1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN Khối D

7 373 4
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 305,89 KB

Nội dung

ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN Khối D

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012­2013  Môn: TOÁN; Khối D  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu 1 (2,0 điểm).  Cho hàm số  3 2  3 2 y x x = - +  có đồ thị là  ( ) C  .  a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C  của hàm số.  b)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  ( ) C  biết tiếp tuyến cắt các trục  , Ox Oy  lần lượt tại hai  điểm  , A B  phân biệt sao cho  1  9  OA OB =  ( O  là gốc tọa độ).  Câu 2 (2,0 điểm).  a)  Giải phương trình:  2 2  1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( )  4  x x x x x p + - = -  .  b)  Giải phương trình: ( )  2 2  3 3  log 1 log 2 x x x x x + + - = -  .  Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:  2  2  0  sin 2  2 cos 2sin  x  I dx  x x p = - + ò  .  Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp  . S ABCD  có  3 SA a =  , tứ giác  ABCD  là hình thang cân với đáy  lớn là  AD ,  AB BC CD a = = =  ,  ·  60  o  BAD =  . Hình chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng ( )  ABCD  thuộc đoạn thẳng  AD , mặt bên ( )  SAB  tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc  45  o  . Tính theo  a  thể  tích khối chóp  . S ABCD .  Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2 2 2 22 2  4 3 12 3 4 1  3 2 9 8 3  x y x y xy x y xy x y  x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác  ABC  vuông cân tại  (1;2) A  .  Viết phương trình đường tròn  ( ) T  ngoại tiếp tam giác  ABC  biết đường thẳng ( ) : 1 0 d x y - - =  tiếp xúc với đường tròn  ( ) T  tại điểm  B .  Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm ( ) ( )  1;2;3 , 3; 4;1 A B  và mặt  phẳng ( ) : 1 0 P x y z - + - =  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( )  P  để tam giác  MAB  đều.  Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của  2  x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( )  6  2  1 P x x = + -  .  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  cân tại  A  có phương  trình hai cạnh  là ( ) ( )  : 2 2 0, : 2 1 0 AB x y AC x y + - = + + =  ,  điểm ( )  1;2 M  thuộc đoạn thẳng  BC .  Tìm tọa độ điểm  D  sao cho  . DB DC  uuur uuur  có giá trị nhỏ nhất.  Câu7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )  2 2 2  : 2 4 2 3 0 S x y z x y z + + - + + - =  . Viết phương trình mặt phẳng ( )  P  chứa trục  Ox  và cắt mặt  cầu ( )  S  theo một đường tròn có bán kính bằng 3.  Câu 8.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị  m  để bất phương trình ( )  2 1 m x m x + + ³ -  có nghiệm  trên đoạn [ ]  0;2  .  ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  (Đáp án có 06 trang)  ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012­2013  MÔN: TOÁN; KHỐI D  ———————————  I. LƯU Ý CHUNG:  ­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm  theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  ­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­ Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với  phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  CÂU  Ý  NỘI DUNG  ĐIỂM  a  Khảo sát sự biến thiên :  3 2  3 2 y x x = - +  1,00  Tập xác định:  D = ¡ .  Ta có  2  ' 3 6 y x x = -  ;  0  ' 0  2  x  y  x = é = Û ê = ë  0,25  ­ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) -¥  và  (2; ) +¥  ; nghịch biến trên khoảng  (0;2) .  ­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  0 x =  ,  y CĐ  = 2; đạt cực tiểu tại  2 x =  , y CT  = ­2.  ­ Giới hạn:  lim , lim  x x  y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥  .  0,25  Bảng biến thiên:  x -¥  0                        2 +¥  y'  +          0  ­  0              +  y  2 +¥ -¥  ­2  0,25  Đồ thị cắt trục tung tại (0;2) .  Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm  (1;0); ( )  1 3; 0 ±  .  0,25  b  Viết phương trình tiếp tuyến của ….  1,00  1  Giả sử tiếp tuyến có dạng  y ax b = +  , vì  , A B phân biệt nên  0 ab ¹  .  Khi đó:  ( ;0), (0; )  b  A B b  a -  . Theo bài có:  9. 9 | | 9  b  OB OA b a  a = Û = Û = ±  0,25  f(x )=(x^3)­3 *( x)^2+2  ­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8  ­5  5  x  y Giim ( ) ( ) 0 0 M x f x ltotipim '( ) o f x a ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 ' 9 2 3 0 1 3 6 9 0 ' 9 2 3 0 2 3 6 9 0 f x x x x x f x x x x x ộ ộ = ộ - - = - - = ờ ờ ờ = - - + = - + = ở ở ở 0,25 Phngtrỡnh (2)vụnghim.Phngtrỡnh (1)cúhainghiml 0 0 1 3x x = - = . 0,25 Vi 0 1x = - suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 7y x = + Vi 0 3x = suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 25y x = - 0,25 a Giiphngtrỡnh: 2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x p + - = - 1,00 TacúPhngtrỡnh: 2 1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2 2 x x x c x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ ( ) ( ) 2 sin 2 sin cos sin 2 1 0 sin 2 sin 1 2sin cos 0 x x x x x x x x - - = - - = 0,25 ( ) ( ) 2 sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + = 0,25 sin2 0 2 ,( ) sin 1 2 2 2 x k x x k k Z x x k p p p p ộ = ờ = ộ = ẻ ờ ờ = ở ờ = + ờ ở (Do 2 1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim) 0,25 Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: , 2 x k k Z p = ẻ 0,25 b Giiphngtrỡnh: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x + + - = - 1,00 iukin: 0x > Phngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + + 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 3 3 1x x x x x x + + - = - + + ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 1 log 3 3x x x x x x + + + + + = + (1) 0,25 Xộthms 3 ( ) logf t t t = + trờn(0+Ơ)cú 1 ( ) 1 0, 0 ln 3 f t t t  = + > " > ị ( )f t ngbintrờn(0+Ơ).Do 2 1 0x x + + > v 3 0x > 0,25 2 ịphngtrỡnh (1) 2 2 ( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = = Vyphngtrỡnh óchocúnghim 1x = . 0,25 Tớnhtớchphõn: 2 2 0 sin 2 2 os 2sin x I dx c x x p = - + ũ 1,00 Tacú 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 2 cos 2sin sin 2sin 1 x x x I dx dx x x x x p p = = - + + + ũ ũ . 0,25 3 t sin cost x dt xdx = ị = icn: 0 0 1 2 x t x t p = ị = = ị = . 0,25 1 1 1 1 1  2 2 2 2  0 0 0 0 0  ( 1) 1 1  2 2 22 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1)  tdt tdt t dt  I dt dt  t t t t t t é ù + - = = = = - ê ú + + + + + + ë û ò ò ò ò ò  0,25  1  1  0  0  1  2 ln( 1) 2ln 2 1  1  I t  t é ù = + + = - ê ú + ê ú ë û  .  0,25  Tính thể tích……………   1,00  Kẻ  SH AD ^  tại  H  ( ) SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^  Kẻ  HI AB ^  tại  I Þ ( )  AB SHI ^  AB SI Þ ^ · ·  (( ),( )) 45  o  SAB ABCD SIH Þ = =  SH HI Þ =  Vì  H thuộc đoạn  AD nên  I  thuộc tia  AB  · ·  60  O  IAH BAD Þ = =  0,25  Đặt  ,(0 3) SH x x a = < <  2 2 2 2 2  3 AH SA SH a x Þ = - = -  ;  Mặt khác  2 2  3(3 )  .sin 60  2  o  a x  HI AH x - = = =  2 2 2  3  9 3 4  7  a  a x x x Û - = Þ =  0,25  Gọi  K  là hình chiếu vuông góc của  B  trên  AD  . os60  2  o  a  AK AB c Þ = =  ;  3 2  a  BK =  2. 2 AD BC AK a Þ = + =  2  1 1 3 3 3  ( ) .( ) ( 22 2 2 4  a a  S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + =  0,25  4  2 3  1 1 3 3 3 3 21  ( . ) . ( ) . .  3 3 4 28  7  a a a  V S ABCD SH S ABCD Þ = = =  (đvtt)  0,25  Giải hệ phương trình:  2 2 2 2 22 2  4 3 12 3 4 1  3 2 9 8 3  x y x y xy x y xy x y  x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î  1,00  Hệ phương trình Û ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 22 2  3 4 3 3 4 1 1  3 3 2 4 3  y x x y x x x x y y  x x y y ì - + - + - + + + = ï í - - + = ï î Û ( )( ) ( ) ( )  22 2  3 1 4 1 2  3 3 2 4 3  x x y y  x x y y ì - + + + = ï í - - + = ï î  0,25  Đặt  2 2  3 ; 4 u x x v y y = - = +  , hệ trở thành: ( )( ) ( )( )  3 3  1 1 2  2  3 2 3  1 3 1 4  u  v  u v  u v  u u - ì = ì + + = ï ï Û í í - = ï î ï + - = î Û  1; 0  5  ; 4  3  u v  u v = = é ê ê = - = - ë  0,25  5  Với  u=1;v=0, ta có:  2  2  3 13  3 1 0  2  4 0  0  x x  x  y y  y ì ± ì - - = = ï ï Û í í + = ï ï î = î  hoặc  3 13  2  4  x  y ì ± = ï í ï = - î  0,25  x  a  3  a  a  a  45 o  60 o  A  D  B  C  S  H  I  K Vi 5 4 3 u v = - = - ,tacú: 2 2 5 9 21 3 0 3 6 4 4 0 2 x x x y y y ỡ ỡ - + = = ù ù ớ ớ ù ù + + = = - ợ ợ Vyhóchocú6nghim : 3 13 3 13 3 13 3 13 ( 0) 0 ( 4) 4 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - + - + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 9 21 9 21 2 2 6 6 ổ ử ổ ử + - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0,25 TheochngtrỡnhChun Vitphngtrỡnhng trũn . 1,00 GiIltõmcang trũnngoitip ABC D .Vỡ ABC D vuụngcõntiAnờn I ltrung im BCv ^AI BC . Theogithit ( ) / / ^ ịBC d d AI ị Bỏnkớnhca ( )T l: ( , ) 2R d A d = = ( ) : 0BC d BC x y c ^ ị + + = 0,25 1 |1 2 | ( , ) R= 2 2 5 2 c c d A BC c = - ộ + + = = ờ = - ở Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - = ngcao AI ca ABCV iqua (12)A vsongsong vi( ) : 1 0d AI x y ị - + = 0,25 Nu 1 0 : 1 0 : (01) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 1) 2T x y + - = 0,25 6.a Nu 5 0 : 5 0 : (23) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 2) ( 3) 2T x y - + - = Vycúhaing trũn: 2 2 ( 1) 2 + - =x y v 2 2 ( 2) ( 3) 2 - + - =x y . 0,25 Tỡmtaim M trờnmtphng ( ) P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu 1,00 Gisim ( ) M x y z TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA 2 =MB 2 =AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2 x y z x y z x y z ỡ - + - + - = - + - + - ù ớ - + - + - = + + ù ợ 2 2 2 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z + - - = ỡ ớ - + - + - = ợ 0,25 7.a DoMẻ(P) ịx ưy+zư1=0 0,25 d I A B C Tacúhphngtrỡnh : 2 2 2 1 0 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z x y z ỡ - + - = ù + - - = ớ ù - + - + - = ợ 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1) x x y z y z z z z z ỡ ỡ = = ù ù = + = + ớ ớ ù ù - + - - = - - = ợ ợ PT(1) 4 3 2 2 z = 0,25 Vycú2im Mthomón: 1 2 6 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 M M ổ ử ổ ử + + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 Tỡmhsca 2 x trongkhaitrinthnhathccabiuthc ( ) 6 2 1P x x = + - . 1,00 TheocụngthcnhthcNiuưtn,tacú: 0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12 6 6 6 6 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) k k k P C x C x x C x x C x x C x - = - + - + + - + + - + K K 0,25 Suyra,khikhaitrin P thnhathc, 2 x chxuthinkhikhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - v 1 2 5 6 ( 1)C x x - . 0,25 Hsca 2 x trongkhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - l: 0 2 6 6 .C C Hsca 2 x trongkhaitrin 1 2 5 6 ( 1)C x x - l: 1 0 6 5 .C C - 0,25 8.a Vỡvy hsca 2 x trongkhaitrin P thnhathcl: 0 2 6 6 .C C 1 0 6 5 .C C - =9. 0,25 TheochngtrỡnhNõngcao Tỡmtaim D saocho .DB DC uuur uuur cúgiỏtrnhnht 1,00 ưPhngtrỡnh cỏcngphõngiỏcgúcAl 3 02 2 2 1 3 3 1 0 5 5 - + = + - + + ộ = ờ + - = ở x yx y x y x y ưDo ABC cõnti A nờn phõngiỏctrong( a l ) cagúc A vuụnggúcvi BC 0,25 ư 1 :TH a (l ) : x y 3 0 - + = ,khi úBCiqua M(30) vcúvtpt 1 (11) = ur n ịPhngtrỡnh cnh BC : 3 0 + - =x y Ta B : 2 2 0 4 (4 1) 3 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = - ợ ợ Ta C : 2 1 0 4 ( 47) 3 0 7 x y x C x y y + + = = - ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = ợ ợ Khiú ( ) 3 3MB = - uuur ( ) 55MC = - uuuur ngchng B,C nmhaiphớa( a l )(thamón) 0,25 6.b ư 2 :TH a (l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiúBC iqua M(12) vcúvtpt 2 (1 1) = - uur n BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh BC : 1 0x y - + = 0,25 l a CB A M Ta B : 2 2 0 0 (01) 1 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị ớ ớ - + = = ợ ợ Ta C : 2 2 1 0 2 1 3 ( ) 1 0 1 3 3 3 x x y C x y y ỡ = - ù + + = ỡ ù ị - ớ ớ - + = ợ ù = ù ợ Khiú ( ) 1 1MB = - - uuur 5 5 3 3 MC ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ uuuur cựnghng(loi) Vi (4 1)B - ( ) 47C - .t ( ) ( ) ( ) 4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - - uuur uuur ( ) 2 2 2 2 . 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - - uuur uuur .Du 0 '' '' 3 x y = ỡ = ớ = ợ Vy (03)D thỡ .DB DC uuur uuur nhnhtbngư32. 0,25 Vitphngtrỡnhmtphng ( ) P 1,00 ( )S cú tõm (1 2 1)I - - vbỏnkớnh 3R = . 0,25 ( )P chatrc Ox vctmtcu( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng3nờn ( )P cha Ox vi quatõm I camtcu. 0,25 Tacú: (1 2 1)OI - - uur ( )P cúvộct phỏptuyn (0 12)n i OI ộ ự = = - ở ỷ r r uur v( )P qua O 0,25 7.b Vy ( ) : 2 0P y z - = 0,25 Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt ( ) 2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon [ ] 02 1,00 Tacú ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - + 2 4 1 1 x x m x - + + (vỡ [ ] 02x ẻ ) 0,25 Xộthms ( ) 2 4 1 1 x x f x x - + = + trờnon [ ] 02 ,tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 0 1 6 1 x x f x f x x x + -   = = = - + + 0,25 Bngbinthiờn ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 1 6 2 6 6 f f f = = - - + = - 0,25 8.b Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ [ ] ( ) ( ) 02 min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - . 0,25 ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitiwww.laisac.page.tl + _ 0 ư1 1 2 6 ư6 f(x) f'(x) x 2ư1+ 6 0 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20 12 20 13  Môn:  TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) . 0 ,25 Tớnhtớchphõn: 2 2 0 sin 2 2 os 2sin x I dx c x x p = - + ũ 1,00 Tacú 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 2 cos 2sin sin 2sin 1 x x x I dx dx x x x x p p = =

Ngày đăng: 05/09/2013, 10:46

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w