Máy tính casio không chỉ dùng để tính toán đơn giản, mà máy còn sử dụng như công cụ hổ trợ đắc lực cho kì thi THPT Quốc Gia sắp tới. Tập tài liệu này sẽ cung cấp các kiến thức tính nhẩm nghiệm, thử nghiệm...v...v.. giúp ích cho việc công phá đề thi kiếm từ 9 đến 10 điểm
SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO A PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Tìm nghiệm hữu tỷ phương trình bậc cao Thí dụ Tìm nghiệm phương trình: x 13 x3 15 x x THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ 1.1 1.2 1.3 ALPHA ) 1.4 x (REPLAY) ALPHA ) 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 x (REPLAY) + ALPHA ) 1.20 x2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 ALPHA ) + ALPHA CALC SHIFT CALC 1.32 = Ý NGHĨA Viết ẩn X CaSiO X 6X 6X 6X4 13X3 Viết phương trình cho máy tính CaSiO 6X 13X3 15X2 6X 13X3 15X 9X 6X 13X3 15X2 9X 6X 13X3 15X2 9X 6X 13X 15X X 0.6666666667 R Nghiệm phương trình cho x Bình luận.Từ việc biết trước nghiệm phương trình cho, ta dễ dàng đưa phương trình dạng tích: 3 x x3 3x x Tìm nhân tử phương trình bậc cao có nghiệm vô tỷ Phương án 01: Sử dụng chức TABLE Thí dụ 1.Tìm nhân tử phương trình: x4 x3 x THỨ TỰ NỘI DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA Tương tự bước 2.a.1 x4 x3 x X 2X3 X2 từ: 1.1 máy tính CaSiO đến 1.28 Thực X 2X3 X2 Gán giá trị: lại Phương trình bước có nghiệm 2.a.2 Solve for X là: X 1.618033989 chờ kết quả… từ1.29đến 1.618033989 R 1.32 Chú ý: Chúng ta không quy đổi kết quảđó có giá trị xác màđi tìm nhân tử phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó Viết phương trình 2.a.3 2.a.4 2.a.4 2.a.5 Gán biến X cho biến A ALPHA ) SHIFT RCL XA 2.a.6 (–) 2.a.7 MODE SETU P 1.618033989 2.a.8 2.a.9 ALPHA 2.a.10 2.a.11 2.a.12 2.a.13 Kiểm tra giá trị hàm số f X A AX khoảng 9; cách đơn vị Nhập hàm số f(X) = (–) x2 f X A2 – ALPHA 2.a.14 (–) 2.a.15 ALPHA 2.a.16 ) 2.a.17 = f X A AX Start ? Giá trị bắt đầu 2.a.18 – 2.a.19 2.a.20 = Bắt đầu bằng: –9 End ? Giá trị kết thúc 2.a.21 2.a.22 = Kết thúc là: Step ? Cách 1đơn vị 2.a.23 2.a.24 Kiểm tra giá trị F(X) thể bảng Chúng ta quan tâm đến giá trị F(X) nguyên X … 11 … = F(X) Phương trình có nhân tử x2 x Phương trình có nhân tử là: x x Kết quả: Đưa phương trình dạng tích: Đề xuất: Phương pháp giải toán x x x2 x Chú ý : Cách làm nhanh, nên áp dụng cho phương trình bậc bốn có hệ số a Phương án 02: Sử dụng chức RCL (gán biến) Thí dụ 2:Tìm nhân tử phương trình: 16 x4 112 x3 284 x2 212 x 39 THỨ TỰ NỘI DUNG Viết phương trình 3.b.1 16 x4 112 x3 284 x2 212 x 39 máy tính CaSiO 3.b.2 Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 16X4 112X3 284 X2 212X 39 Thực lại bước 16X4 112X3 284 X2 212X 39 X = 0.1513878189 Ý NGHĨA Phương trình có nghiệm 0.1513878189 từ 1.15 đến 1.18 R Tìm nghiệm phương trình gán biến X cho biến A 3.b.3 ALPHA 3.b.4 ) 3.b.5 3.b.6 SHIFT Gán biến X cho biến A RCL XA 3.b.7 (–) 0.1513878189 Tìm nghiệm khác phương trình gán biến X cho biến B Viết phương trình 3.b.8 16 x4 112 x3 284 x2 212 x 39 máy tính CaSiO 3.b.9 Gán giá trị: Solve for X là: – chờ kết quả… Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 3.b.10 ALPHA 3.b.11 ) 3.b.12 3.b.13 16X4 112X3 284 X2 212X 39 16X4 112X3 284 X2 212X 39 X = –1.651387819 R Phương trình có nghiệm –1.651387819 SHIFT Gán biến X cho biến B RCL ,,, 3.b.14 XB –1.651387819 Nhận thấy biến A biến B có giá trị khác Ta tiếp tục thực sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác) 3.b.15 ALPHA Tìm tổng: A+B 3.b.16 (–) A 3.b.17 + 3.b.18 ALPHA 3.b.19 ,,, A+B 3.b.20 = A+B 3.b.21 ALPHA 3.b.22 3.b.23 (–) 3.b.24 ALPHA X ,,, Tìm tích: A.B 3.b.25 AxB AxB 3.b.26 = Nhân tử phương trình cho là: 1 x2 A B x A.B , tức là: x2 x Kết quả: Đưa phương trình cho dạng tích: Đề xuất: Phương pháp giải toán 4 x x x2 22 x 39 Chú ý : Trong trường hợp A B A.B không hữu tỷ, ta tiếp tục tìm nghiệm gán cho biến C sau thử với A C B C để tìm xem tổng có kết hữu tỷ B PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Tìm nghiệm hữu tỷ phương trình vô tỷ Thí dụ Tìm nghiệm phương trình: x2 x THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA 1.1 1.2 ALPHA ) X Viết ẩn X CaSiO 1.3 x2 X2 1.4 + X2 + 1.5 X 2+ 1.6 X 2+ 1.7 1.8 ALPHA ) X2+ 3X Viết 3X CaSiO 1.9 – X2+ 3X 1.10 X2+ 3X 1.11 (REPLAY) X2+ 3X 1.12 ALPHA 1.13 CALC Đưa dấu nhắc thức X2+ 3X = Viết phương trình: 1.14 X2+ 3X =2 x2 3x lên máy tính CasiO 1.15 SHIFT Solve for X 1.16 CALC Ở bước 1.17 nhập giá trị 1.17 X2 + 3X = 1.18 = X=1 Nghiệm phương trình x R Bình luận.Việc biết trước nghiệm phương trình vô tỷ quan trọng trình tìm lời giải cho toán phương trình vô tỷđó Máy tính CaSiO giúp trả lời câu hỏi nghiệm phương trình cách nhanh chóng Kiểm tra số nghiệm phương trình vô tỷ Thí dụ Tìm tất nghiệm phương trình: x2 x THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ x2 x máy tính CaSiO Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 X 2X Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 NỘI DUNG Viết phương trình 2.a.1 2.a.2 Can’t Solve AC : Cancel : G oto Ý NGHĨA Phương trình vô nghiệm Chú ý: Khi gặp trường hợp để chắn bạn nên thử gán Solve for X với giá trị khác (Giá trị nên chọn giá trị nguyên lân cận X , chọn là0 chẳng hạn) 2.a.3 (REPLAY) 2.a.4 SHIFT Gán giá trị: Solve for X là: 2.a.5 2.a.6 X 2X Quay bước hiển thị phương trình Solve for X CALC 0 Can’t Solve 2.a.7 Phương trình vô nghiệm AC : Cancel : G oto = Dựđoán Phương trình cho vô nghiệm Đề xuất: Phương pháp giải toán Hàm số, đánh giá Thí dụ 2.Tìm tất nghiệm phương trình: 3 x x THỨ TỰ NỘI DUNG Viết phương trình 2.b.1 23 x 3 x máy tính CaSiO 2.b.2 Gán giá trị: Solve for X chờ kết quả… THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 3X X Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 3X X X R –2 Ý NGHĨA Phương trình có nghiệ m x 2 Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác x 2 cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X 2.b.3 2.b.4 2.b.5 Gán giá trị: Solve for X là: SHIFT CALC Solve for X –2 3X X 2.b.6 = X R –2 Phương trình có nghiệ m x 2 Dựđoán Phương trình cho có nghiệm x 2 Đề xuất: Phương pháp giải toán Liên hợp, đánh giá, hàm số Thí dụ 3.Tìm tất nghiệm phương trình: THỨ TỰ NỘI DUNG x x x x x2 THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA Viết phương trình x x 1 2.c.1 x x 2 x2 máy tính CaSiO 2.c.2 Gán giá trị: Solve for X chờ kết quả… Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 X X 1 X X 2 X X X 1 X X 2 X X R 0 Phương trình có nghiệm x Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác x cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X 2.c.3 2.c.4 2.c.5 Gán giá trị: Solve for X là: SHIFT Solve for X CALC X X 1 X X 2 X 2.c.6 = X R 1.125 Phương trình có nghiệm x Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác x x cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X 2 2.c.7 2.c.8 Gán giá trị: Solve for X là: – 2.c.9 SHIFT Solve for X 1.125 CALC – X X 1 X X 2 X 2.c.10 = Dựđoán Đề xuất: Phương pháp giải toán X R 0 Phương trình có nghiệm x Phương trình cho có nghiệm x x Nhân liên hợp đưa dạng: x2 f x SHIFT CALC Chú ý: Chúng ta sử dụng liên tục nút để thử khoảng chứa nghiệm phương trình Việc thử nhiều giá trị (Solve for X) nhận đoán kết xác! Tìm nhân tử phương trình có nghiệm vô tỷ Phương án 01: Sử dụng chức TABLE Thí dụ 1.Tìm nhân tử phương trình: x2 x4 x2 x THỨ TỰ NỘI DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA Tương tự Viết phương trình bước 3.a.1 x2 x4 x x X X X 2X từ: 1.1 máy tính CaSiO đến 1.14 Thực lại X X X 2X Gán giá trị: Phương trình bước có nghiệm 3.a.2 Solve for X là: X 1.618033989 chờ kết quả… từ1.15 1.618033989 R đến 1.18 Chú ý: Chúng ta không quy đổi kết quảđó có giá trị xác màđi tìm nhân tử phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó 3.a.3 3.a.4 3.a.4 Gán biến X cho biến A ALPHA ) SHIFT 3.a.5 RCL 3.a.6 (–) 3.a.7 MODE SET UP XA 1.618033989 3.a.8 3.a.9 ALPHA 3.a.10 (–) 3.a.11 x2 3.a.12 – 3.a.13 ALPHA 3.a.14 3.a.15 Kiểm tra giá trị hàm số f X A AX cách đơn vị f X A2 ALPHA ) khoảng 9; 3.a.17 f(X) = (–) 3.a.16 Nhập hàm số f X A AX Start ? Giá trị bắt đầu = 3.a.18 – 3.a.19 3.a.20 = Bắt đầu bằng: –9 End ? Giá trị kết thúc 3.a.21 3.a.22 = Kết thúc là: Step ? Cách 1đơn vị 3.a.23 3.a.24 Kiểm tra giá trị F(X) thể bảng Chúng ta quan tâm đến giá trị F(X) nguyên Kết quả: X = … 11 … F(X) Phương trình có nhân tử x2 x Phương trình có nhân tử là: x x Nhân liên hợp đưa phương trình dạng: Đề xuất: Phương pháp giải toán 10 x x f x Nhận xét: Phương án 01 chỉđưa vềđược phương trình: x2 – mx + n = (m, n N), không đưa vềđược phương trình: x2 – px + q = (p, q Q) Nguyên nhân: Trên bảng TABLE ta cho Step? nhận giá trị là1 nên máy tính kiểm tra giá trị biến X nguyên cách đơn vị Phương án 02: Sử dụng chức RCL (gán biến) Thí dụ 2:Tìm nhân tử phương trình: x2 14 x 11 x 10 THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO NỘI DUNG Viết phương trình 3.b.1 4x 14 x 11 16 6 x 10 Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 KẾT QUẢ HIỂN THỊ 4X Ý NGHĨA 14X 11 16 6X 10 máy tính CaSiO 3.b.2 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… 4X 14X 11 Phương trình có nghiệm 0.1513878189 16 6X 10 X = 0.1513878189 R Tìm nghiệm phương trình gán biến X cho biến A 3.b.3 ALPHA 3.b.4 ) 3.b.5 3.b.6 SHIFT Gán biến X cho biến A RCL XA 3.b.7 (–) 0.1513878189 Tìm nghiệm khác phương trình gán biến X cho biến B Viết phương trình 3.b.8 4x 14 x 11 16 6 x 10 máy tính CaSiO 3.b.9 Gán giá trị: Solve for X là: – chờ kết quả… Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 4X 14X 11 16 6X 10 4X 14X 11 16 6X 10 Phương trình có nghiệm –1.651387819 11 đến 1.18 X = –1.651387819 R 3.b.10 ALPHA 3.b.11 ) 3.b.12 SHIFT Gán biến X cho biến B 3.b.13 RCL 3.b.14 ,,, XB –1.651387819 Nhận thấy biến A biến B có giá trị khác Ta tiếp tục thực sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác) 3.b.15 ALPHA 3.b.16 (–) 3.b.17 + 3.b.18 Tìm tổng: A+B A ALPHA ,,, A+B 3.b.20 = A+B 3.b.21 ALPHA 3.b.22 3.b.23 (–) 3.b.24 ALPHA 3.b.19 3.b.25 X Tìm tích: A.B ,,, AxB AxB 3.b.26 = Nhân tử phương trình cho là: Kết quả: Đề xuất: Phương pháp giải toán 12 1 x2 A B x A.B , tức là: x2 x Nhân liên hợp, đưa phương 1 x x f x trình dạng: Nhận xét: Điểm mạnh phương án 02 tìm nhân tửđối với phương trình không chứa thức (phương trình sau phép lũy thừa) Nguyên nhân: Một phương trình vô tỷ có nghiệm, nghiệm không thỏa mãn điều kiện Vì máy tính tựđộng loại bỏ nó! Kiểm tra miền giá trị hàm số chức TABLE Thí dụ Kiểm tra miền giá trị hàm số: f x x 11 x 21 3 x nêu định hướng cách giải phương trình: x2 11 x 21 3 x (VMO–1995) – Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm x (xem mục B) – Bước 2: Kiểm tra miền giá trị hàm số f x x 11 x 21 3 x khoảng (– 9; 9) cách đơn vị THỨ TỰ NỘI DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Kiểm tra TABLE hàm số f x x 11 x 4.a.1 2 3 x khoảng (–9; 9) cách đơn vị … 12 13 14 … 19 Tương tự bước từ: 3.a.7 đến 3.a.22 Ý NGHĨA X –9 –8 … F(X) 292.25 246.9 … 2.2377 2.1317 74.475 Tại vị trí13 ta thấy X=3 F(X)=0, nghĩa phương trình có nghiệm x3 Các giá trị lại X cho giá trịF(X)>0 Bước 3: Kiểm tra giá trị X khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 (lân cận nghiệm x ) Viết hàm số 4.a.2 f x x 11 x 2 3 x TABLE Tương tự bước từ: 3.a.7 đến 3.a.16 f X 2X 11X 21 3 4X Start ? 4.a.3 = 4.a.4 4.a.5 Kiểm tra giá trị X khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 Bắt đầu với x2 End ? = 4.a.6 4.a.7 = Kết thúc với x Step ? 13 4.a.8 4.a.9 4.a.10 Kiểm tra giá trị cách khoảng 0.1 X 4.a.11 Kiểm tra dấu F(X) thể bảng … 10 11 12 … 21 = 2 2.1 … 2.9 3.1 F(X) 2.2377 1.804 … 0.0217 0.0216 2.1317 Các giá trị X khác bảng làm cho F(X) > Nhận định: x 11 x 21 x 0, x R Đề xuất: Phương pháp giải toán Đánh giá, hàm số, liên hợp Nhận xét: Trong trình giải toán, gặp phải phương trình cần sử dụng phương pháp đánh giáđể giải trọn vẹn toán Chức kiểm tra giá trị F(X) bảng TABLE giúp có nhận định xác như: f(x) > hay f(x) < 0, hàm số cóđơn điệu không? … Chú ý: Nếu giá trị F(X) tăng dần theo giá trị X chứng tỏ hàm sốđồng biến, giá trịF(X) giảm dần giá trị X tăng dần chứng tỏ hàm số nghịch biến Không nên thử giá trị tập xác định, không nhận kết với giá trịđó 14 [...]... x2 – px + q = 0 (p, q Q) Nguyên nhân: Trên bảng TABLE ta cho Step? nhận giá trị là1 nên máy tính chỉ kiểm tra các giá trị của biến X nguyên và cách nhau 1 đơn vị Phương án 02: Sử dụng chức năng RCL (gán biến) Thí dụ 2:Tìm nhân tử của phương trình: 4 x2 14 x 11 4 6 x 10 THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO NỘI DUNG Viết phương trình 3.b.1 4x 2 14 x 11 2 16 6 x 10 Tương tự các... 16 6X 10 trên máy tính CaSiO 3.b.2 Thực hiện lại các bước từ1.15 đến 1.18 Gán giá trị: Solve for X là: 9 và chờ kết quả… 4X 2 14X 11 2 Phương trình có nghiệm 0.1513878189 16 6X 10 X = 0.1513878189 R 0 Tìm nghiệm của phương trình và gán biến X cho biến A 3.b.3 ALPHA 3.b.4 ) 3.b.5 3.b.6 SHIFT Gán biến X cho biến A RCL XA 3.b.7 (–) 0.1513878189 Tìm nghiệm khác của phương trình và... điều kiện Vì vậy máy tính đã tựđộng loại bỏ nó! 4 Kiểm tra miền giá trị của hàm số bằng chức năng TABLE Thí dụ Kiểm tra miền giá trị của hàm số: f x 2 x 2 11 x 21 3 3 4 x 4 và nêu định hướng cách giải phương trình: 2 x2 11 x 21 3 3 4 x 4 0 (VMO–1995) – Bước 1: Kiểm tra được rằng phương trình có nghiệm duy nhất x 3 (xem mục B) – Bước 2: Kiểm tra miền giá trị của hàm số f ... DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Kiểm tra trên TABLE hàm số f x 2 x 2 11 x 4.a.1 2 1 3 3 4 x 4 trong khoảng (–9; 9) và cách nhau 1 đơn vị 1 2 … 12 13 14 … 19 Tương tự các bước từ: 3.a.7 đến 3.a.22 Ý NGHĨA X –9 –8 … 2 3 4 F(X) 292.25 246.9 … 2.2377 0 2.1317 9 74.475 Tại vị trí13 ta thấy X=3 và F(X)=0, nghĩa là phương trình có nghiệm x3 Các giá trị còn lại của X luôn cho giá... 3.b.5 3.b.6 SHIFT Gán biến X cho biến A RCL XA 3.b.7 (–) 0.1513878189 Tìm nghiệm khác của phương trình và gán biến X cho biến B Viết phương trình 3.b.8 4x 2 14 x 11 2 16 6 x 10 trên máy tính CaSiO 3.b.9 Gán giá trị: Solve for X là: – 9 và chờ kết quả… Tương tự các bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực hiện lại các bước từ1.15 4X 2 14X 11 2 16 6X 10 4X 2 14X 11 16 6X 10... F(X) trên bảng TABLE sẽ giúp chúng ta có những nhận định chính xác hơn như: f(x) > 0 hay f(x) < 0, hàm số cóđơn điệu không? … Chú ý: Nếu các giá trị của F(X) tăng dần theo giá trị của X chứng tỏ hàm sốđồng biến, và giá trịF(X) giảm dần khi giá trị của X tăng dần chứng tỏ hàm số nghịch biến Không nên thử các giá trị ngoài tập xác định, bởi chúng ta sẽ không nhận được kết quả với những giá trịđó 14... giá trị còn lại của X luôn cho giá trịF(X)>0 Bước 3: Kiểm tra giá trị của X trong khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 (lân cận nghiệm x 3 ) Viết hàm số 4.a.2 f x 2 x 2 11 x 2 1 3 3 4 x 4 trong TABLE Tương tự các bước từ: 3.a.7 đến 3.a.16 f X 2X 2 11X 21 3 3 4X 4 Start ? 4.a.3 = 1 4.a.4 4.a.5 Kiểm tra giá trị của X trong khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 Bắt đầu với x2 2 End ? = 5 4.a.6... 0.0217 0 0.0216 4 2.1317 Các giá trị của X khác 3 trong bảng luôn làm cho F(X) > 0 3 Nhận định: 2 x 11 x 21 3 4 x 4 0, x R Đề xuất: Phương pháp giải toán Đánh giá, hàm số, liên hợp Nhận xét: Trong quá trình giải toán, chúng ta sẽ gặp phải những phương trình cần sử dụng phương pháp đánh giáđể giải quyết trọn vẹn bài toán Chức năng kiểm tra các giá trị của F(X) trên bảng TABLE sẽ giúp chúng... 3.b.23 (–) 3.b.24 ALPHA 3.b.19 3.b.25 X Tìm tích: A.B ,,, AxB AxB 3.b.26 = 1 4 Nhân tử của phương trình đã cho là: Kết quả: Đề xuất: Phương pháp giải toán 12 3 1 x2 A B x A.B , tức là: x2 x 2 4 Nhân liên hợp, đưa phương 1 2 3 x 2 x 4 f x 0 trình về dạng: Nhận xét: Điểm mạnh của phương án 02 là tìm nhân tửđối với những phương trình không chứa căn thức (phương