Tìm hiểu và mô phỏng hệ thống MC CDMA bằng công cụ MATLAB

Tìm hiểu và mô phỏng hệ thống MC CDMA bằng công cụ MATLAB

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Hà Nội, ngày , tháng , năm 20

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

HỆ THỐNG VIỄN THÔNG

TÌM HIỂU VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG MC-CDMA BẰNG

CÔNG CỤ MATLAB

A – LỜI NÓI ĐẦU

Trong xã hội hiện đại ngày nay, nhu cầu trao đổi thông tin là một nhu cầu thiết

yếu Các hệ thống thông tin di động ra đời tạo cho con người khả năng thông tin mọi lúc, mọi nơi Nhu cầu này ngày càng lớn nên số lượng khách hàng sử dụng thông tin di động ngày càng tăng, các mạng thông tin di động vì thế được mở rộng ngày càng nhanh Chính

vì vậy, cần phải có các biện pháp tăng dung lượng cho các hệ thống thông tin di động

hiện có Hệ thống CDMA ra đời và đã chứng tỏ được khả năng hỗ trợ nhiều user hơn so

với các hệ thống trước đó Hơn nữa, so với hai phương pháp đa truy nhập truyền thống là phân chia theo tần số FDMA và phân chia theo thời gian TDMA thì phương pháp truy

nhập phân chia theo mã CDMA có những đặc điểm nổi trội: chống nhiễu đa đường, có

tính bảo mật cao, hỗ trợ truyền dữ liệu với tốc độ khác nhau Tuy nhiên, trong tương lai,

nhu cầu về các dịch vụ số liệu sẽ ngày càng tăng, mạng thông tin di động không chỉ đáp

ứng nhu cầu vừa đi vừa nói chuyện mà còn phải cung cấp cho người sử dụng các dịch vụ

đa dạng khác như truyền dữ liệu, hình ảnh và video Chính vì vậy, vấn đề dung lượng và

tốc độ cần phải được quan tâm Trong những năm gần đây, kỹ thuật ghép kênh theo tần

số trực giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), một kỹ thuật điều

chế đa sóng mang, được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng vô tuyến cũng như hữu

tuyến Ưu điểm của OFDM là khả năng truyền dữ liệu tốc độ cao qua kênh truyền chọn

lọc tần số, tiết kiệm băng thông, hệ thống ít phức tạp do việc điều chế và giải điều chế đa

dụng, ý tưởng về kỹ thuật MC-CDMA đã ra đời, dựa trên sự kết hợp của CDMA và

OFDM MC-CDMA kế thừa tất cả những ưu điểm của CDMA và OFDM: tốc độ truyền cao, tính bền vững với fading chọn lọc tần số, sử dụng băng thông hiệu quả, tính bảo mật cao và giảm độ phức tạp của hệ thống Chính vì vậy, MC-CDMA là một ứng cử viên

sáng giá cho hệ thống thông tin di động trong tương lai.

B – NỘI DUNG

CHƯƠNG I-TÌM HIỂU HỆTHỐNG MC-CDMA

Hệ thống MC-CDMA là kết hợp của 2 hệ thống CDMA và OFDM, dựa trên

nguyên lý đó, chúng em phân chia tìm hiểu sơ đồ nguyên lý hoạt động của CDMA và OFDM đạt được những kiến thức cần thiết để nắm được lý thuyết về MC-CDMA

I Hệ thống CDMA và trải phổ trong CDMA

1 Sơ đồ khối và nguyên lý hoạt động hệ thống CDMA (xét hệ thống DSSS-BPSK

1 Giới thiệu

CDMA viết đầy đủ la Code Division Multiple Access, tức là đa truy cập phân chia theo

mã Trong khi TDMA – time division multiple access phân chia sự truy cập kênh truyềntheo thời gian, và FDMA – frequency-division multiple access phân chia sự truy cập theptần số Còn trong hệ thống CDMA các người dùng có thể truy nhập đồng thời trên cùng mộtdại tần Các kênh thuê bao được tách biệt bằng cách sử dụng mã hóa ngẫu nhiên Các tínhiệu của các người khác nhau sẽ được mã hóa bằng các mã ngẫu nhiên khác nhau, sau sau

đó được trộn lẫn và phát đi trên cùng một giải tần chung và chỉ được phục hồi duy nhất ởthiết bị thu có mã ngẫu nhiên tương ứng Áp dụng lí thuyết truyền thông tải phổ, CDMAđưa ra hang loạt các ưu điểm mà nhiều công nghệ khác chưa thể đạt được

Lý thuyết về CDMA đã được xây từ những năm 1950 và được áp dụng trong thông tinquân sự từ những năm 1960 Cùng sự phát triển của công nghệ bán dẫn và lý thuyết thôngtin trong những năm 1980, CDMA đã được thương mại hóa vào nhưng năm 1990 và thuđược nhiều thành tựu lớn

1.2 Kỹ thuật trải phổ

Đặc điểm cơ bản của hệ thống thông tin trải phổ là phổ của tín hiệu được mở rộng hangtrăm lần trước khi phát đi Một hệ thống được coi là hệ thống thông tin trải phổ nếu nó thỏamãn hai yêu cầu sau :

 Tín hiệu truyền đi chiếm một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều bề rộngbăng thông tần tối thiểu cần thiết để truyền thông tin

 Việc trải phổ tín hiệu được thực hiện nhờ một mã độc lập với số liệu

Với các tín hiệu có độ rộng băng tần là W (Hz) và khoảng thời gian tồn tại là T thì phânlượng phổ của nó là 2WT Để tăng phân lượng phổ của nó có thể thực hiện bằng hai cách làtăng độ rộng băng tần hoặc tăng khoảng thời gian T

Khi tăng độ rộng băng tần W có nghĩa là mở rộng phổ tần tín hiệu trước khi phát đi, cónhiều cách thực hiên khác nhau nhưng về cơ bản có hai phương pháp chính là trải phổ dãytrực tiếp (DSSS) và trải phổ nhảy tần Khi tăng khoảng thời gian, có nghĩa là một khối cácbit số liệu được nén và được phát ngắt quãng trong một hay nhiều khe thời gian của mộtkhung chứa số lượng lớn các khe thời gian Mỗi mẫu nhảy thời gian sẽ xác định các khethời gian nào được sử dụng để truyền dẫn trong mỗi khung Do vậy, có thể nói các khối bit

bị trải theo thời gian và phương pháp này gọi là trải phổ theo thời gian (THSS) Trongkhuôn khổ bài tập lớn cảu chúng em, chúng em xin đi sâu vào nghiên cứu hệ thống trải phổtheo phương pháp trải phổ trực tiếp sẽ được trinh bày sau đây :

Hệ thống trải phổ trực tiếp

a) Giới thiệu về hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp

Hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp (DSSS: Direct Sequence Spreading Spectrum) Tínhiệu DSSS nhận được khi điều chế (nhân) bản tin bằng một tín hiệu giả ngẫu nhiên băngrộng Tích này trở thành một tín hiệu băng rộng Hệ thống DS là hệ thống được biết đénnhiều nhất trong các hệ thống thông tin trải phổ Chúng có dạng tương đối đơn giản vìchúng không yêu cầu tính ổn định nhanh hoặc tốc độ tổng hợp tần số cao Trong hệ thốngtrải phổ trực tiếp chúng ta nghiên cứu các máy phát và máy thu cho các hệ thống DSSS sửdụng khóa chuyên pha cơ số 2 (BPSK) và khóa chuyển pha vuông góc (QPSK)

Trong một hệ thống DSSS, một tín hiệu liên tục theo thời gian đựơc gọi là tín hiệu PNđược tạo ra từ chuỗi PN dùng để trải phổ Giả thiết chuỗi PN này là cơ số hai, nghĩa là c(i) =+1(hoặc -1), thì tín hiệu PN này là :

c(t) = ∑ci PTc(t - iTc)

Ci được gọi la chip và khoảng thời gian Tc giây được giọ là thời gian chip Lưu ý rằngtín hiệu PN có chu kỳ là NTc Ví dụ N = 15 ci = {1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1} Ta

có tín hiệu trải phổ như sau :

b) Hệ thống DSSS-BPSK

 Máy phát DSSS-BPSK

Sơ đồ khối cảu máy phát DSSS sử dụng BPSK :

Ta có thể biểu diễn số liệu hay bản tin nhận các giá trị 1 hay -1 như sau :

Trong đó dk(i) = 1 (hoặc -1) là bít số liệu thứ I và Tb là độ rộng cảu một bít số liệu(tốc độ số liệu là 1/Tb bit/s) Tín hiệu dk(t) được trải phổ bằng tín hiệu PN c(t) bằng cáchnhân hai tín hiệu này với nhau Tín hiệu nhận được d(t)c(t) sau đó sẽ điều chế cho songmang sử dụng BPSK, kết quả cho ta tín hiệu DSSS-BPSK xác định theo công thức :

Trong đó Eb là ăng lượng trên một bit cảu song mang, Tb là độ rộng một bit, f=c tần

số mang và ø là pha ban đầu cảu song mang

Ví dụ N = 7 Các tín hiệu được thể hiện trên hình vẽ như sau

 Máy thu DSSS-BPSK

Sơ đồ khối của máy thu DSSS – BPSK

Mục đích của máy thu này là lấy ra bản tin dk(t) từ tín hiệu thu được bao gồm tin hiệu

Trong đó Ebr la năng lượng trung bình của sóng mang trên một bít n(t) là tạp âm

Giả thiết tạp âm bằng 0 Tín hiệu thu được trải phổ để giảm băng tần rộng vào băngtần hẹp Sau đó được giải điều chế để nhận được tín hiệu băng gốc Để trải phổ tín hiệu thuđược nhân với tín hiệu đồng bộ PNc(t - T) được tạo ra ở máy thu

Tín hiệu nhận được là một tín hiệu băng hẹp với độ rộng băng tần theo Nyquist là1/Tb Để giải điều chế ta giả thiết rằng máy thu biết được pha và tân số cắt cũng như điểmkhởi đầu của từng bit Một bộ giải điều chế BPSK bao gồm một bộ tương quan, hai bộ lọcphối hợp đi sau là một thiết bị đánh giá ngưỡng Để tách ra bít số liệu thứ i :

Kết qủa cho qua bộ đánh giá ngưỡng với 0, ta được đầu ra với cơ số hai 1 hay -1 Tín hiệu PN đóng vai trò như một mã được biết trước cả ở máy phát lẫn máy thu chủđịnh Vì máy thu chủ định biết trước mã nên có thể trải phổ tín hiệu SS để nhận được bảntin Mặt khác một máy thu không chủ định không biết được mã không thể thu được ma chỉ

là nhiễu

Thông thường máy thu biết được tần số mang fc nên nó có thể được tạo ra bằng cách sửdụng một bộ dao đọng nội và tần số sóng mang, thì một tần số gần với fc có thể theo dõiđược tần số chính xác bằng một mạch vòng nối tiếp

Ta khảo sát một cách ngắn gọn ảnh hưởng của sai pha sóng mang và sai pha sóng mã

điều chế và sử dụng c(t – T’) làm tín hiệu PN nội, nghĩa là sóng mang có sai pha у và tín

hiệu PN có sai pha T – T’ ta có :

|Zi | cực đại khi y = 0 và T = T’ Nếu |T – T’| > Tc hay y = П/2 thi Zi = 0 và máythu vô dụng Ngoài các truòng hợp trên thì tỉ số tín hiệu trên tạp âm nhỏ dẫn tới xác xuất lỗi

cao hơn Tuy nhiên nó vẫn có thể hoạt động tốt khi có sai pha và y nhỏ

2 Kỹ thuật trải phổ dùng trong hệ thống

2.4 Giới thiệu chung về mã trải phổ

Trong hệ thống thông tin trải phổ việc kết hợp tín hiệu với mã trải phổ sẽ cho ra tín hiệu phát có biểu hiện giống như tạp âm Như vậy mã trải phổ đóng vai trò rất quan trọngtrong các hệ thống trải phổ, các mã trải phổ được lựa chọn cho các hệ thống thông tin trảiphổ phải có tính trực giao cao, giống như tạp âm và cho phép tạo ra nhiều mã cho nhiều người sử dụng khác nhau Từ lý thuyết xác suất ta biết rằng một chuỗi ngẫu nhiên cơ số hai độc lập là một chuỗi Bernoulli và trong các tài liệu kỹ thuật thường được gọi là chuỗi tung đồng xu với ‘0’ và ‘1’ tương ứng với kết cục ‘ ngửa’ hoặc ‘xấp’ của các thí nghiệm tung đồng xu độc lập Ngay cả khi sử dụng một chuỗi ngẫu nhiên đơn giản như vậy ta cũng cần một bộ nhớ rất lớn ở cả máy phát và máy thu Tuy nhiên ta có thể bắt chiếc các thuộc tính ‘ngẫu nhiên’ quan trọng của một chuỗi Bernoulli bằng một thao tác tuyến tính đơn giản được đặc tả bởi một số lượng các thông số cơ số hai ( các bit) không lớn ( hàng chục) Như vậy biến ngẫu nhiên duy nhất là điểm khởi đầu của chuỗi Trước khi nghiên cứu quá trình tạo ra các chuỗi ‘giả ngẫu nhiên’ này ta cần đặc tả các thuộc tính ngẫu

nhiên quan trọng mà các chuỗi nhất định phải đạt được Theo Sol Golomb, ba tính chất quan trọng nhất định phải đạt được là:

Thứ nhất: Tần suất tương đối của ‘0’ và ‘1’ là 1/2.

Thứ hai : Độ dài đoạn chạy ( của không hoặc một) giống như kỳ vọng trong thí nghiệm

tung đồng xu: 1/ 2 có độ dài là 1, 1/4 có chiều dài là 2, 1/8 có chiều dài là 3…., 1/2n có chiều dài là n với mọi n hữu hạn

Thứ ba: nếu dịch chuỗi ngẫu nhiên đi một số lượng khác không các phần tử thì

chuỗi nhận được sẽ có số lượng các phần tử giống nhau và số lượng các phần tử khác nhau giống như trong chuỗi gốc Một chuỗi tạo ra theo cách tất định hầu như thoả mãn các điều kiện từ 1 đến 3 nói trên với độ phân tán nhỏ sẽ được gọi là chuỗi giả ngẫu nhiên hay giả tạp âm ( PN: Pseudo Noise)

Nhiệm vụ của chuỗi giả ngẫu nhiên:

Trải phổ băng rộng có các tín hiệu sóng mang được điều chế tới một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều

Phân biệt giữa tín hiệu người sử dụng khác nhau sử dụng cùng một băng tần truyền dẫn trong một phương thức đa truy nhập

Dãy PN không phải là dãy ngẫu nhiên, nó được xem như ngẫu nhiên đối với tất cảnhững người còn lại trừ người phát và người thu

2.4 Tạo mã giả ngẫu nhiên

Vì -1 = 1(mod 2) Với xk thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi qui trên xác định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hình 2.1

Hình 2.1 Mạch thanh ghi dịch

Với lưu ý rằng các cổng loại trừ ( XOR) thực hiện các phép cộng modul 2 Nếu gi

= 1 tương ứng của mạch đóng, tương ứng lại nếu gi ≠ 1 , khoá này hở Để thực hiện điều chế hai pha tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0

và vào -1 nếu là 1 Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ Vì thế số trạng thái 0 cực đại là 2m -1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 …)

Xem xét hình vẽ 3.1, giả sử si(j) biểu thị giá trị của phần tử nhớ j trong trạng thái ghi dịch ở xung đồng hồ i Trạng thái của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i là véc tơ độ dàihữu hạn si= {si(1), si(2),…,si(m)} Đầu ra ở xung đồng hồ i là ci-m = si(m) Thay 1 bằng ci

vào phương trình hồi qui (3.2) ta được điều kiện hồi qui của chuỗi ra:

Ci = gi ci-1 + gi-2 + gm-1 ci-m +1+ ci-m (mod2) đối với i > 0 (2.3)

Xét đa thức tạo mã g(x) = x5+ x4+ x3+ x + 1

Sử dụng (3.3) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xây dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính như sau:

Hình 2.2.Sơ đồ tạo chuỗi m với g(x)= x5 + x4 + x3 + x +

1

Vì bậc của g(x) là m=5 nên có 5 đơn vị nhớ trong mạch Đối với mọi trạng thái khởi đầu khác không ( s0 ≠ {0,0,0,0,0}), trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x) Trong sơ đồ 2.2 chuỗi đầu ra

tuần hoàn ( chuỗi mã giả ngẫu nhiên) là cột cuối cùng ở hình 2.2 là : c =

111101000100101011000011100110… tình cờ chuỗi này có chu kỳ cực đại và bằng N=2m-1 Các đa thức tạo mã khác có thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều Trong cấu hình mạch đang xét này, m bit đầu tiên của chuỗi ra bằng các bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch : s0 = 11111 Đối với nạp ban đầu khác, chẳng hạn s0 = 00001, đầu ra của chuỗi tương ứng là : c =1000011100110111110100010010101 là dịch ( sang phải N-i

= 31-18=13 đơn vị) của chuỗi c

Hình 2.3 Thí dụ về chuỗi m với g(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + 1Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đathức tạo mã g(x) Trong thí dụ này chuỗi ra tuần hoàn là cột cuối cùng ở hình 2.3 nếu ta đưa chuỗi vào là s0 = 10101 vào thì ta được chuỗi ra là c =

X5 + x4 + x3 + x2 + x +1

X5 + x3 + x2 + x + 1

Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trên đều là 10101 dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cùng một hàm có dạng đầu đinh

Mỗi thanh ghi dịch chu kì N có N dịch hay pha, ta kí hiệu T-j c là sự dịch của chuỗi

c sang trái j lần.Trên cấu hình mạch 2.1 ta thấy có các loại dịch sau : T 4 c, T 3 c, T-2 c, T-1

c Các dịch khác có thể nhận được bằng cách kết hợp tuyến tính m=5 đầu ra nói trên Lưu

ý rằng chuỗi ctuần hoàn có độ dài hữu hạn

Hình 2.4 Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5.

Tương quan chéo của a, b, c, d, e, f được cho ở dưới Tập 33 chuỗi Gold tương ứng có độ dài 31 như sau :

1010100011101111000………

10101000010010110011111…………

Tỷ số t(m)/N ≈ 2-m/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn Điều này cho ra thấy rằng các chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện các chuỗi SSMA tốt hơn

Một chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai tuyến tính với chu kỳ N = 2m-1 với m là số đơn

vị nhớ trong mạch hay bậc của đa thức tạo mã được gọi là chuỗi cơ số hai có chiều dài cực đại hay chuỗi m

Đa thức tạo mã của chuỗi m được gọi là đa thức nguyên thuỷ Định nghĩa toán học của đa thức nguyên thuỷ là : Đa thức g(x) được gọi là đa thức nguyên thuỷ bậc

m nếu số nguyên nhỏ nhất n = 2m-1, mà đối với số này xn+1 chia hết cho đa thức g(x)

Lấy ví dụ trường hợp g(x) = x5+x4+x3+x+1 là một đa thức nguyên thuỷ bậcm=5 vì số nguyên n nhỏ nhất mà xn+1 chia hết cho đa thức g(x) là n=25-1=31

Số đa thức nguyên thuỷ bậc m được tính bằng : (1/m)ử(2m-1)

Trong đó : ử(n) là hàm Euler xác định bởi :

ử(n) =n∏p/ n(1− 1

p¿)¿ (3.4) Với p/n kí hiệu ‘tất cả các ước số nguyên tố của n’ Hàm Euler ử(n) bằng số các

số nguyên dương nhỏ hơn n và là các số nguyên tố cùng nhau với n

Chẳng hạn :

ử(15) = 15.(1-1/3)(1-1/15)=8

Và ta thấy rằng 1,2,4,7,8,11,13,14 là các số nguyên tố cùng nhau với 15

Đa thức nguyên thuỷ là đa thức tối giản, nghĩa là ta không thể phân tích nó thành các đa thức thừa số có số mũ thấp hơn nhưng ngược lại thì không đúng Một đa thức tạo

mã không nguyên thuỷ có thể cho một chuỗi m có chu kì nhỏ hơn 2m-1

2.2.2 Các thuộc tính của chuỗi m

Thuộc tính I (thuộc tính dịch): Dịch vòng ( dịch vòng trái hay dịch vòng phải) của

một chuỗi m cũng là một chuỗi m Nói một cách khác thì nếu c nằm trong tập Sm thì dịchvòng cũng nằm trong tập Sm

Thuộc tính II (thuộc tính hồi quy): Mọi chuỗi m đều thoã mãn tính chất hồi quy:

Ci = gi ci-1 + gi-2 + gm-1 ci-m +1+ ci-m (mod2)

với i= 0,1,2….Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập

Sm Có mlời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là có mchuỗi độc lập tuyến tính trong Sm

Thuộc tính III( thuộc tính cửa sổ): Nếu một một của sổ độ rộng m trượt dọc chuỗi

m trong tập Sm, mỗi dãy trong số 2m - 1 dẫy m bit khác không này sẽ được nhìn thấy đúng 1 lần

Để chứng minh cho thuộc tính này ta xét mạch ghi dịch hình 3.1 Chuỗi m đi quathanh ghi dịch nên của sổ với độ rộng m phản ánh trạng thái của thanh ghi dịch Vì một chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m-1, nên mỗi của sổ thanh ghi dịch phải trải qua đúng lần lượt tất cả 2m-1 trạng thái (m phần tử) khác không Ví dụ của sổ đọ dài 4 cho chuỗi

000100110101111 Tưởng tượng chuỗi này được viết thành vòng

Thuộc tính IV: Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi mtrong tập Sm chứa 2m-1số

số 1 và chứa 2m-1-1 số số 0

Để chứng minh cho thuộc tính này ta lưu ý rằng mỗi trạng thái khác 0 là m phần

tử, có thể coi như nó là trình bày cơ số hai của các số nguyên từ 1 đến 2m-1 Một số nguyên lẻ có bit trọng số thấp nhất là 1 Vì thế trong dải [1, 2m-1] các số nguyên lẻ nhiều hơn số nguyên chẵn đúng 1 số

Thuộc tính V (thuộc tính cộng) : Tổng hai chuỗi m(cộng mod 2 theo từng thành

phần) là một chuỗi m khác Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập m cũng

là 1 chuỗi trong tập này

Thuộc tính này được rút ra từ thuộc tính hồi quy vì bất cứ cặp chuỗi m nào trong tập m đều phải thoả mãn điều kiện hồi quy ( 3.3) và tổng (modul 2 của chúng cũng sẽ nhưvậy Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập Sm là một chuỗi trong tập này

Thuộc tính VI (thuộc tính dịch và cộng): Tổng của một chuỗi m và dịch vòng

của chính nó (cộng mod 2 theo từng thành phần ) là một chuỗi m khác

Điều này hiển nhiên dúng vì dịch pha một chuỗi trong Sm vẫn là một chuỗi khác nằm trong tập này

2.3 Các hàm trực giao

Các hàm trực giao được sử dụng để cải thiện hiệu suất băng tần của các hệ thốngtrải phổ Trong hệ thống thông tin di động CDMA mỗi người sử dụng một phần tửtrong tập các hàm trực giao Hàm Walsh và các chuỗi Hadamard tạo nên một tậpcác hàm trực giao được sử dụng cho CDMA Với hệ thống CDMA, các hàm Walsh được

sử dụng theo hai cách: là mã trải phổ hay để tạo ra các kí hiệu trực giao Các hàm Walshđược tạo ra bằng các ma trạn vuông đặc biệt được gọi là các ma trận Hadarmad Các matrận này chứa một hàng toàn các số “0” và các hàng còn lại có số số “0” và số số “1”bằng nhau Hàm Walsh được cấu trúc có độ dài khối N=2j, trong đó j là một số nguyêndương Các tổ hợp mã ở hàng của ma trận là các hàm trực giao được xác định theo matrận Hadarmad như sau:

2.4.1 Mã PN dài( Long PN Code)

Mã PN dài là một chuỗi mã có chu kì lặp 242-1 chíp được tạo ra trên cơ sở đa thứctạo mã sau:

g(x)= x42+ x35+ x33+ x31+ x27+ x26+ x22+ x21+ x19+ x18+ x17+ x16+ x10+ x7+

x6+x5+x4+x3+x+1

Trên đường xuống mã dài được sử dụng để nhận dạng người sử dụng chocdmaOne và cdma2000 Trên đường lên mã dài ( với các dịch thời khác nhau được tạo rabởi mặt chắn) sử dụng để: nhận dạng người sử dụng, định kênh và trải phổ cho cdmaOne,riêng đối với cdma2000 mã dài được sử dụng để nhận dạng nguồn phát ( tức là MS).Trạng thái ban đầu của bộ tạo mã được quy định là trạng thái mà ở đó đầu ra bộ tạo

mã là ‘1’ đi sau 41 số ‘0’ liên tiếp