Đề và đáp án thi thử môn toán THPT tham khảo thi đại học (155)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN- GTNN hàm số y   x  x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I    dx x ln x  x 1 Câu 4(1,0 điểm) a) Giải phương trình log32 x  log3 x   b) Tìm môđun z biết z + – 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm)   Hãy tính giá trị biểu thức : A  cos 2  2sin (  ) b) Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ a) Cho sin   Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (  ) có phương  x   2t  trình  y  1  t mặt phẳng (  ) có phương trình: 2x + 2y + z - = Viết phương mặt cầu  z  t  (S) tâm I nằm đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (  ) có bán kính Biết tâm mặt cầu có ho|nh độ âm Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đ{y.Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(1;4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0) , đường thẳng BC qua điểm P(1; 2) Tìm toạ độ c{c đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y    2 y  y  x  x   x Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2    y  2x  y  (x, y  ) Câu 10:(1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức M 3a  3b  25c3  a  b  c Cảm ơn thầy Phan Trọng Nghĩa ( nghia68@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán Câu Đáp án \ 2  TXĐ: D   Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y    x  2 Điểm 0.25  x  D - Hàm số nghịch biến khoảng  ;2   2;   - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x  lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2   x 2 Bảng biến thiên x y' -∞ y +∞ - +∞ - -∞  0.25 Đồ thị 0.25 Tập xác định D=  2;2  , f   x    f  x    Ta có: f x 4x 1  x      x2  x   x 2  x2 4  x  x  2  x 2; f    ; f  2   2 , f  3  Vậy : Maxy /2;2  2 x  ; Miny /2;2  2 x  2   Đặt ln x   u  du  x 2x dx  dx  du 2 x 1 x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đổi cận x u ln2 2x  I   ln x  dx  20 x 1 4a   ln  u2 udu  2 ln  ln 2  log x  ĐK: x  PT    log3 x  0.25 x   t / m  x  2187 0.25 4b z   3i 1  2i     11 i  z  5  3i  2i 122      A  cos 2  2sin (  )   2sin   1  cos(   )   2sin   sin  2   16 12   25 25 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh ta có số phần tử không  1712304 gian mẫu n    C48 A  2 5b 0.5 z  – 3i   2iz  1  2i  z   3i  z  5a 0.25 Gọi A biến cố " chọn học sinh có học sinh nữ" A biến cố " chọn học sinh m| học sinh nữ " 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có số kết thuận lợi cho A là:     n A  C21  20349  P A    n A n   20349 20349 1691955  P  A    1712304 1712304 1712304 0.25 Giả sử mặt cầu (S) có t}m I , I thuộc    nên I 1  2t; 1  t; t  Mặt cầu (S) có b{n kính R=2 v| tiếp xúc mp   nên d  I ,       4t   2t  t   1 0.5   5t    t 5t      5t   6 t  1  19  tâm mặt cầu I  ; ;   loại  5 5 Khi t  1 tâm mặt cầu I  1; 2;1 phương trình mặt cầu : Khi t   x  1   y     z  1 2 4 0.5 CB  AB * Vì   CB   SAB   SB CB  SA hình chiếu 0.25 S SC lên mp(SAB)      SC ,  SAB   SC , SB  CSB  300  SB  BC.cot 300  a  SA  a A I T M D H VS ABCD K B E * Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: C + Từ C dựng CI // DE  CE  DI   d  DE, SC   d  DE,  CSI   1 2a (dvtt )  SA.S ABCD  a 2.a  3 0.25 a DE / /  SCI  Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K SA  CI Ta có:   CI   SAK    SCI    SAK  theo giao tuyến SK  AK  CI 0.25 Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI   d  DE , SC   d  H ,  SCI    HT + Ta có: S ACI CD AI 1  AK CI  CD AI  AK   CI 2 Kẻ KM//AD (M  ED)  a a a a   2 2  3a HK KM a    HK  AK  HA AD a SA HT SA.HK  38 Lại có: sin SKA    HT   19 SK HK SK 9a 2a  a Vậy d  ED, SC   38 19 0.25  Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp A Suy I l| trung điểm BH; N 0.25 H B  d  B(2  2t; t ) I B M P C Suy H (2  2t; t )  AH  (3  2t; t  4), BP  (2t 1; t  2) Do H trực tâm tam giác ABC  AH BP   (2t  3)(2t 1)  (t  4)(t  2)   5t  10t    t  1 0,25 Suy H (0;1), B(4; 1), AH  (1; 3) ,đường thẳng BC : x  y   0,25 Đường thẳng AC : 2x  y   Tìm toạ độ C (5; 4) 0,25 KL…  3 Điều kiện: x  1; y    ;  Ta có  2 0.25 (1)  y  y   x  x  x   x  y  y  2(1  x)  x   x Xét hàm số f (t )  2t  t , ta có f '(t )  6t   0, t   f (t ) đồng biến y  Vậy (1)  f ( y)  f (  x )  y   x    y  1 x Thế v|o (2) ta : 0.25 4x   2x2  6x 1 Pt  x   x  12 x    x   x  3(vn)  4x   1 2x    4x     2x  2 2  x     x   2(l )    x    0.25 0.25  y42 Với x     Vậy hệ có hai nghiệm  y     - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4   2a4  2a2  4a3 hay 3a4   4a3 - Tương tự 3b4   4b3  M   a3  b3  25c3 a  b  c  Mà  a  b   a  b    a3  b3   a  b  0.25 0.25  a  b   25c M a  b  c 3 3 10 Đặt t  c abc 3    c c  ab     c    25      a  b  c   25  a  b  c      abc  abc    t  1 Xét hàm số f  t   1  t   25t   t  1 có: f   t   3 1  t    5t   , f   t      2 t t 0.25 Bảng biến thiên t f'(t) -∞ - +∞ + 0.25 f(t) 25 36   25 25 Vậy Min f  t   f    t  hay Min M  a  b  1, c  36   36 Cảm ơn thầy Phan Trọng Nghĩa ( nghia68@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl lại có : AM  AN  a , nên AMN cân A Gọi E trung điểm AM suy AE  MN , MN  A'C a  2 3a a a 11 a 11  AE  AN  NE    ; S AMN  MN AE  16 16 2 (đvđd) Câu (1 đ)  có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP Gọi n  (a; b; c) VTPT mp(P) , chứa Oy  Phương trình mp(P): ax  cz  (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh  d  I ,( P)  R  r   2a  c a c 2   4a  4ac  c  4a  4c c   3c  4ac    3c  4a Vậy phương trình mp(P) : x  3x  4z  Câu Số phần tử không gian mẫu n()  C124 C84 C 44  34.650 (0,5 đ) Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau” Số kết thuận lợi A Xác xuất biến cố A Câu Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC (1 đ) Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – = B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt: