Đề và đáp án thi thử môn toán THPT tham khảo thi đại học (72)

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ———————— Đáp án đề số 04 Môn : TOÁN Thời gian làm 180 phút ———— Câu 1a (1,0 điểm) Với m = hàm số trở thành y = x4 + 2x2 − • Tập xác định : D = R • Sự biến thiên : + Giới hạn vô cực : lim y = +∞; lim y = +∞ x→+∞ y x→−∞ + Bảng biến thiên : y = 4x3 + 4x = 4x (x2 + 1); y = ⇔ x = x −∞ − y +∞ y 0 +∞ + −1 +∞ O x −2 −2 Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −2 • Đồ thị : + Đi qua (−1; 1) (1; 1) + Nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 1b (1,0 điểm) x=0 x2 = −m √ √ Do với m < 0, (Cm) có ba điểm cực trị A (0; −2m2 ) , B − −m; −3m2 , C −m; −3m2 −→ √ −→ √ Khi AB − −m; −m2 , AC −m; −m2 Đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Ta có y = 4x3 + 4mx; y = ⇔ −→ −→ AB.AC = ⇔ m + m4 = ⇔ m = (loại) m = −1 Vậy với m = −1 (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Câu 2a (0,5 điểm) Phương trình cho tương đương với : − cos 4x + sin 6x = + cos 2x ⇔ sin 6x = cos 4x + cos 2x ⇔ sin 3x cos 3x = cos 3x cos x ⇔ cos 3x (cos 3x − cos x) = ⇔ −4 cos 3x sin 2x sin x =   π π cos 3x = x= +k 6π ⇔  sin 2x = ⇔  x = k sin x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = π π π + k x = k (k ∈ Z) Câu 2b (0,5 điểm) z+i + 3i −8 + 6i Ta có w = = = = − + i z−i − 3i 10 5 Vậy w có phần thực − phần ảo 5 Câu (0,5 điểm) Ta có y = −e−x sin x +e−x cos x; y = e−x sin x −e−x cos x−e−x cos x−e−x sin x = −2e−x cos x Do y + 2y + 2y = −2e−x cos x − 2e−x sin x + 2e−x cos x + 2e−x sin x = (đpcm) Câu (1,0 điểm) Điều kiện |x| √ Với x −1, ta có (35 − 12x) x2 − > 12x < Do bất phương trình cho vô nghiệm √ 35 Với x , ta có (35 − 12x) x2 − < 12x > 12 35 Do bất phương trình cho nghiệm ∀x 12 35 Với x < , bất phương trình cho tương đương với : 12 144x4 − 840x3 + 937x2 + 840x − 1225 < ⇔ (3x − 5)(4x − 5)(12x2 − 35x − 49) <   x> ⇔ (3x − 5)(4x − 5) > ⇔  x< Kết hợp ta có x ∈ 1; 5 35 ; 12 ∪ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = 1; ∪ ; +∞ Câu (1,0 điểm) π Ta có I = π 2 sin x cos x − cos x dx = sin x + cos x(2 sin x − 3) dx sin x + Đặt u = sin x ⇒ du = cos xdx Đổi cận x = ⇒ x = 0, x = 1 2u − du = 2u + I= π ⇒ u = Ta có : 1− 2u + du = (u − ln |2u + 1|)|10 = − ln Vậy I = − ln Câu (1,0 điểm) √ a Ta có SABCD = AB.AD sin 600 = a.a sin 600 = √ Từ giả thiết có tam giác ABD, A AD, A AB tam giác đều, suy AC = a B C D A B C H A D √ a Gọi H trọng tâm tam giác ABD ta có A H⊥(ABCD) AH = AC = 3 √ √ 3a2 a 2 Tam giác A HA vuông H nên A H = A A − AH = a − = √ a3 Vậy thể tích khối hộp VABCD.A B C D = SABCD A H = Câu (1,0 điểm) √ √ √ −→ 15 2SABCD Ta có AB = (−2; 4) ⇒ AB = 5; CD = ⇒ d(C, AB) = = √ = (1) AB + CD Gọi H trung điểm AB ta có H(1; 2) Gọi K hình chiếu C AB ta có K trung điểm HB, suy K ;3 −→ Đường thẳng KC qua K ; nhận AB = (−2; 4) làm vectơ pháp tuyến Do KC có phương trình 2x − 4y + 11 = √ −−→ 2t + 11 2t − |2t − 1| (2) Điểm C ∈ KC ⇒ C t; ⇒ KC = t − ; ⇒ KC = 4  √ √  t= Từ (1) (2) ta có |2t − 1| = ⇔  t=− ;4 Vì C có hoành độ dương nên C −→ Đường thẳng CD qua C ; nhận AB = (−2; 4) làm vectơ phương Vậy CD có phương trình 2x + y − = Câu (1,0 điểm) − Đường thẳng d1 có vectơ phương → u1 = (1; −3; 2) − Mặt phẳng (P ) vuông góc với d1 nên nhận → u1 = (1; −3; 2) làm vectơ pháp tuyến Do (P ) có phương trình 1(x − 2) − 3(y  − 1) + 2(z − 1) = ⇔ x − 3y + 2z − =  x = + 2t Đường thẳng d2 có phương trình tham số y = − 3t   z = −1 − 2t −−→ Giả sử ∆ cắt d2 M ta có M (2 + 2t; − 3t; −1 − 2t) ⇒ AM = (2t; − 3t; −2 − 2t) Mặt khác ∆ vuông góc với d1 nên ta có : −−→ → −−→ AM − u1 = ⇔ 2t − 3(1 − 3t) − 2(2 + 2t) = ⇔ t = ⇒ AM = (2; −2; −4) −−→ Đường thẳng ∆ qua A(2; 1; 1) nhận AM = (2; −2; −4) làm vectơ phương y−1 z−1 x−2 = = Vậy ∆ có phương trình −2 =4 Câu (0,5 điểm) Phép thử lấy bốn qua cầu tổng số 16 nên |Ω| = C16 = 1820 Gọi A biến cố: "Bốn cầu lấy có màu đỏ không màu vàng" Ta có |ΩA | = C41 C53 + C41 C52 C71 + C41 C51 C72 = 740 |ΩA | 740 37 Vậy P (A) = = = |Ω| 1820 91 Câu 10 (1,0 điểm) Theo bất đẳng thức AM − GM ta có : 1 = 2x + y + z x+x+y+z 1 = 2y + z + x y+y+z+x 1 = 2z + x + y z+z+x+y √ 4 xxyz √ 4 yyzx √ 4 zzxy 1 1 + + + 16 x x y z 1 1 + + + 16 y y z x 1 1 + + + 16 z z x y Cộng theo vế (1), (2) (3) : 1 + + 2x + y + z 2y + z + z 2z + x + y Ta có bất đẳng thức cần chứng minh ——— Hết ——— 4 1 + + x y z =1 (1) (2) (3)