tổng hợp đầy đủ kiến thức toán THCS lớp 6,7,8,9

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU: 1/ Xét tam giác 2/ cạnh bên tam giác cân 3/ Cùng đoạn thứ 4/ Tính đoạn thẳng 5/ Hai đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, cạnh đối hình bình hành… 6/  có d.tích =nhau, cạnh đáy =, đường cao = CHỨNG MINH GÓC BẰNG NHAU: C1: góc đối đỉnh C2: góc đáy tam giác cân C3: góc vị trí so le trong, đồng vị tạo đường thẳng // C4: góc phụ với góc thứ C5: Góc tứ giác đặc biệt ( góc đối hình bình hành,2 góc đáy hình thang cân) C6: góc nội tiếp chắn cung ; gnt góc ttuyến dây chắn cung… C7: góc tương ứng  đồng dạng,  TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG C1: Định lý PYTAGO C2: Các hệ thức lượng tam giác vuông C3: tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET hệ C5: Đường trung bình tam giác C6: Tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông s in Đ K Đ K ; cos ; ta n ; cot H H K Đ CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k C1: Có cặp góc (g.g) C2: cặp cạnh tỉ lệ (c.c.c) C3: Có cặp cạnh tỉ lệ, xen cặp góc (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k Tỉ số dtích 2 đdạng = k CHỨNG MINH TAM GIÁC BẰNG NHAU: G.C.G ( góc kề cạnh) C.G.C ( góc xen cạnh) C.C.C TAM GIAC VUÔNG C1: cạnh huyền, góc nhọn C2: cạnh huyền, cạnh góc vuông ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC  BM  BN  MN (thuận-đảo) BA BC AC HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG a2 = b2 + c2 (Pytago) h = b’c’ 2 b = ab’; c = ac’ a.h =b.c 1   h2 b2 c2 CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC đường trung tuyến đồng qui trọng tâm G (AG=2/3AM) đường phân giác đồng qui tâm đường tròn nội tiếp  đường trung trực đồng qui tâm đường tròn ngoại tiếp  đường cao đồng qui trực tâm CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ QUAN TRỌNG a Trong tam giác cân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh phân giác, đường cao, trung trực b  có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác vuông c Đường trung trực đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm Những điểm cách đầu đoạn thẳng nằm đường trg trực đ thẳng d Đường chéo hình vuông cạnh a a 2 e Đườngcaotrongđềucạnh a a / 2.DTđều cạnh a a /  nội tiếp (O;R) có cạnh R ,có góc tâm chắn cung 120 Hình vuông nội tiếp (O;R) có cạnh R , cạnh căng cung 90 o f Tổng góc  180 o g Tổng góc tứ giác 360 h Nếu a, b, c cạnh  a + b > c > a-b i T/C đường p.giác (AD) : DB DC  AB AC CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN Hình thang ( cạnh // ) có đường chéo Hình thang có góc kề đáy CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH cặp cạnh // 2 cặp cạnh đối cặp cạnh vừa // vừa đường chéo cắt trung điểm đường CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT Tứ giác có góc vuông 2.Hình bình hành có góc vuông Hình bình hành có đường chéo 4.Hình thang cân có góc vuông CHỨNG MINH HÌNH THOI Tứ giác có cạnh Hình bình hành có đường chéo vuông góc HB hành có cạnh kề HB hành có đường chéo đường phân giác CHỨNG MINH HÌNH VUÔNG Hình chữ nhật có đường chéo vuông góc Hình chữ nhật có cạnh kề Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác Hình thoi có góc vuông Hình thoi có đường chéo = CHỨNG MINH GÓC VUÔNG  có góc nhọn phụ 2 đường phân giác góc kề bù  3. có đường trg tuyến ứng với 1cạnh ½ cạnh  vg  có b phương cạnh = tổng b phương cạnh  vuông Chứng minh đường cao ; đường trung trực đoạn thẳng a // b, a  c => b  c Đường chéo hình thoi, hình vuông  o Góc nội tiếp chắn ½ đường tròn có số đo = 90 CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG điểm tạo góc bẹt Có góc vị trí đối đỉnh 3 điểm tạo2 đoạn (hay // )với 1đ thẳng thứ o Có góc nội tiếp 90 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ 2 đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba góc so le = nhau, góc đồng vị = nhau, góc phía bù Đường trung bình , hình thang ( // cạnh đáy) đường thẳng // với đường thẳng thứ ba… Đ lí đảo cuả đ lí Talet CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN Có cạnh Có góc Có đường cao đg trung tuyến (ph giác, trung trực ) CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU Có cạnh Có góc 60o o Tam giác cân có góc 60 CHỨNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU Là  vuông có cạnh góc vuông ½ cạnh huyền o o Là  vuông có góc 30 hay 60 CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN  vuông có cạnh = o  vuông có góc 45 o  cân có góc đáy 45 CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐẶC BIỆT 1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b 2.H vuông: chu vi 4a, diện tích: a 3.H.thoi: chu vi 4a, diện tích: S= AD.BH=1/2AC.BD 4.Tam giác: chu vi=tổng cạnh, d.tích=a.h/2 5.HBH: chu vi = tổng cạnh=(a+b).2, diện tích = a.h 6.H.thang: chu vi = tổng cạnh, d.tích = ½(đáy lớn + đáy bé).cao, 7.T.giác có chéo : dt S =1/2 tích đ.chéo CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN: Quỹ tích điểm di động cách cạnh góc đường phân giác góc Quỹ tích điểm di động cách đường thẳng cố định khoảng cách không đổi đ thẳng // với đường thẳng Quỹ tích điểm di động cách1 điểm A cố định khoảng cách không đổi R đường tròn tâm (A ; R) Quỹ tích điểm di động nhìn đoạn cố định góc vuông(hay góc  ) đ.tròn, đ.kính đoạn (hoặc cung tròn đối xứng qua đoạn đó) Q.tích điểm di động cách đầu đoạn thẳng cố định đuờng trung trực đoạn Ngoài số dạng ngoại lệ khác V.D: di động đ.thẳng  với đ.thẳng cố định điểm cố định HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH TRỤ: -Sxq = chu vi đáy x cao -V = DT đáy x cao HÌNH CHÓP ĐỀU: -Sxq = - V= o Rn  180 o b a b a x1+x2 = c - Có nghiệm nghịch đảo  > & x1.x2 =1( a = 1) - Có nghiệm = ( nghiệm kép)  = (’ = 0) **ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1, x2 nghiệm PT ax + bx + c = ( a  0) , Squạt  R n  lR 360 o  Rl ( 12 chu vi đáy x đường sinh) x1  x   ba , x1 x  Nếu a+b+c =0 x1 =1, x2 = c a c a  R3 Nếu a–b+c =0 x1 = -1,x2  ac **2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’ a: hệ số góc, b: tung độ gốc ** HÌNH TRỤ: S xq  2rh 1/ (d) // (d’) a= a’, b  b’ 2/ (d)  (d’) a = a’, b = b’ 3/ (d) cắt (d’) a  a’ 4/ (d)  (d’) a a’ = -1 **HỆ PT BẬC NHẤT ẨN S  2rh  2r v  Sh  r h **CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP: o 1/.Tứ giác có tổng2 góc đối =180 (tâm ĐTNT giao điểm 3đttrực) 2/ Tứ giác có đỉnh nhìn cạnh góc  (hoặc góc vuông -tâm ĐTNT trung điểm đoạn đó) 3/.4 điểm cách điểm cố định 4/ Tứ giác có góc góc đỉnh đối diện (C/m điểm  đường tròn ta c/m có tứ giác nội tiếp) Chú ý: Hình thang nội tiếp đường tròn hình thang cân **HẰNG ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG: 2 2 2 1/ ( a  b) = a  2ab +b Chú ý: a + b = (a+b) – 2ab 2 2/ a – b = (a + b) ( a – b) 3/ (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2  b3 3 2 4/ a  b = (a  b) ( a  ab + b ) 2 2 5/ (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac n n n-1 n-2 n-2 n-1 6/ a – b = (a – b) (a + a b +….+ ab + b ) n  ( n  N ) GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GTLN A= (a + b)2 + c  c => MinA = c  a +b = B = -(a + b)2 + c  c => MaxB = c  a +b = CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ: 1/.Đặt nhân tử chung: AB  AC =A(B  C) 2/.Dùng hg đẳng thức 3/.Nhóm hạng tử : ax+by–ay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(x–y)(a-b) 4/.P hợp p pháp 5/ PP tách 1h.tử.6/ PP thêm bớt 1h.tử Lưu ý: ax + bx + c = a(x – x1) (x – x2) , x1, x2 2 nghiệm pt ax + bx + c = TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC: ax+by = c (d) a’x+b’y = c’ (d’) y = (-ax+c) / b y = (-a’x+c’) / b’ 1/ HPT vô nghiệm (d)//(d’) 2/ HPT có số vô nghiệm (d)  (d’) 3/ HPT có nghiệm (d) cắt (d’) (số nghiệm = số giao điểm đường thẳng) Hoặc 1/ HPT vô nghiệm a a' b b'  a a' 2/ HPT có vô số nghiệm   3/ HPT có 1nghiệm c c' b b' a a' * Các công thức biến đối từ HĐTĐN liên quan hệ thức VIET * x12+ x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 * (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 * x12 – x22 = (x1 + x2) (x1– x2) * x14 + x24 = (x12 + x22)2- 2x12x22  = : PT có nghiệm kép  b  2a x1  x2   2ba , x2  b   2a  < : PT vô nghiệm * x1 x2 x1  x   x x1 x1 x 2 A(xA,yA), B(xB,yB) Tính độ dài AB AB  ( x B  x A )  ( y B  y A ) * (x1 - 2)(x2 -2) = x1x2 - 2(x1 + x2) +  b '   '' a b' a x1  x1  x2   ’ > 0: PT có nghiệm phân biệt: ’ < 0: PT vô nghiệm x  x2 1   x1 x x1 x 2 áp dụng ’ = b’ – ac ’ = 0: PT có nghiệm kép: * ; x2  b '   ' a * x1  x2  ( x1  x2 )   ( x1  x )  x1 x2 b    2a  | x1  x2 | |a| x1,2  CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LẬP PT (HOẶC HPT): B1 Đặt ẩn số điều kiện ẩn B2 Giới thiệu đại lượng liên quan với ẩn B3 Lập PT (HPT) biểu thị tương quan đại lượng B4 Giải phương trình (HPT) kết luận 2 **PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax + bx + c = ( a  0) ,  = b – 4ac x1   c c' b b' Lập PTHĐGĐ: ax2 = a’x+b  ax2-a’x-b = Lập  -Tiếp xúc ::  = -Cắt điểm phân biệt:  > -Không giao nhau:  < * x13 + x23 = (x1 + x2)3 -3x1x2(x1 + x2)  > : PT có nghiệm phân biệt:  ** Sự tương giao đường thẳng(d) y=a’x+b (P) y= ax2 Phân tích mẫu thức thành nhân tử (Biến đổi tích nhị thức bậc tam thức bậc biến), cho nhân tử  0)  Nếu b’ = *x1 + x2 = (x1+x2) – 2x1x2 đ.lí Viét đảo Nếu số có tổng = S tích = P số nghiệm PT x2 – Sx+P =0 (Điều kiện để có số S –4P  0)  R2 h ( 13 Sđ cao) b >0 - Có nghiệm đối  > & x1+x2 = ( ab = 0) * HÌNH CẦU: S = 4 R > x1+x2 = c S = Sxq + Sđ V= c a - Có nghiệm dấu  ≥ & a > * HÌNH NÓN: c a -Có nghiệm âm  ≥0; x1 x2 = Sh ( 13 DTĐ x cao) Độ dài cung l V = -Có nghiệm dương  ≥0; x1 x2 = chu vi đáy X Trung đoạn d ** ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, BÁN KÍNH R: Chu vi = C =  R = d  , Diện tích = S = R  S xq = **NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax +bx+c=0 (a  0) -Có nghiệm trái dấu a.c < x12  x 2  x1 x