ôn tập Toán vào lớp 10

ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10ôn tập Toán vào lớp 10

Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Chuyờn CN BC HAI CN BC BA A KIN THC CN NH : By hng ng thc ỏng nh ỡù x ùùợ x = a Cn bc hai s hc : Vi a , ta cú : x = a ùớ Lu ý : Vi a thỡ ( a) =a A cú ngha A Cỏc phộp toỏn bin i cn bc hai ùỡ A A A = A = ùớ ; ùùợ - A A < +) Hng ng thc cn bc hai : A.B = A B +) Khai phng mt tớch v nhõn cỏc cn bc hai : +) Khai phng mt thng v chia hai cn bc hai : +) a tha s ngoi du cn bc hai : A = B A 2B = A B A B ( A 0,B ) ( A 0,B > ) ( B ) ; +) a mt tha s vo du cn bc hai : A B = A 2B ( A < 0, B ) ; +) Kh mu ca biu thc ly cn : +) Trc cn thc mu : A A B = ( B > 0) ; B B ( ) ( ) C A B C = AB A+ B C A+ B C = AB A B A = B B A B = A 2B AB ( A 0, B ) ; ( AB 0, B ) ; ( A 0, B 0, A B ) ( A 0, B 0, A B ) B V D Vớ d Thc hin phộp tớnh a 11 - 10 ; b - 14 ; c 13 - 42 ; d 46 + ; e 12 - 15 ; f 21 - Vớ d Tỡm KX ca cỏc biu thc sau õy : a - 3x + b 2x + d 2( x + 3) ; e 9x - 6x + g x- ; 5- x h x - x + c x2 f 2x - 2- x Giỏo ỏn ụn thi vo 10 ỏp ỏn gi ý : a - 3x + cú ngha - 3x + b - cú ngha 2x + > x > 2x + c d - 3x - Êx cú ngha x > x x 2( x + 3) cú ngha 2( x + 3) Vỡ > 0, nờn 2( x + 3) e Ta cú : 2 9x - 6x + = ( 3x ) + 2.( 3x ) + ( 1) = ( 3x + 1) x + x - 9x - 6x + cú ngha vi mi x ẻ Ă ộỡù 2x - ờùớ ờù - x > 2x - 1 2x - ờùợ cú ngha ờỡ 2x - Ê Ê x < 2 x 2- x ờùù ờớù ởùợ - x < Suy f C MT S BI TP TNG HP V BIU THC Vễ T a 2a - a a - a- a P= Bi Cho biu thc : Cho biu thc: a Tỡm KX ri rỳt gn P b Tớnh giỏ tr ca P vi a = c Tỡm a P < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2000 2001) ỏp ỏn gi ý : ùỡù a ùù a KX : P cú ngha a - ùù ùù a - a ợ b Bin i : a = - ị Thay a = = 3- 2 = a = 3- 8= ( ùớỡù a > S : P = a- ùùợ a ( ) 2 - 2 + 1= ) ( ) 2- 1= 2- 2 - a = - a - < a < Ê0 a < Kt hp vi KX, P < < a < Vy P = c P < ) 2- - = - ẻ KX 2- = - vo (1) ta c : P = = a - = ( (1) Bi Cho biu thc: A= x x- x- x ( x - 1) a Tỡm KX ri rỳt gn A b Tớnh giỏ tr ca A vi x =36 c Tỡm x A > A Giỏo ỏn ụn thi vo 10 (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2001 2002) ỏp ỏn gi ý : ỡù x ùù ùù a KX : P cú ngha x - ùù ùù x x - ùợ ( ) ùớỡù x > S : A = ùùợ x b Bin i x = 36 ẻ KX ị x = 36 = ( 6) = = Thay x- 6- = , ta c A = 6 x x = vo biu thc A = Vy A = c Ta cú x- x x = 36 A > A A< x- Kt hp vi KX, A > A < x < ổ ỗ ố x- Bi Cho biu thc: M = ỗ ỗ x+ x - < Ê0 x < ữ : ữ ữ 3ứ x - a Tỡm KX ri rỳt gn M b Tỡm x M > c Tỡm x biu thc M t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ln nht ú (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2002 2003) ỏp ỏn gi ý : ỡù ùù ùù x ù a KX : M cú ngha x - ạ0 ùù ùù ùù ùợ x - b Ta cú M > Vi x ẻ KX thỡ ùớỡù x S : M = ùùợ x x+3 3- x > >0 x+3 x+3 3- x > cn x + > x+3 Kt hp KX, M > x > Ê0 Ê x < 2 Ê vi x ẻ KX x+3 ng thc xy x = x = (x ẻ KX) Vy maxM = x = c Ta cú M = x < Giỏo ỏn ụn thi vo 10 ổ + ỗ ố x- ổ ữ ử ữ ỗ + ữ ữ ỗ ữỗ ố ứ x + 1ứ xữ Bi Cho biu thc: A = ỗ ỗ a Tỡm KX ri rỳt gn A b Tớnh giỏ tr ca A x = c Tỡm giỏ tr ca x : A =A (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2003 2004) ỏp ỏn gi ý : ùỡù x ù a KX : A cú ngha ùớ x - ạ0 ùù ùù x ợ 1 b Vi x = ẻ KX Ta cú : x = 4 Thay x = 0,5 vo biu thc A = Vy A = - x = c Ta cú : ùớỡù x > S : A = ùùợ x ổ 1ử 1 = ỗ ữ = = = 0,5 ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 2 =- , ta c A = 0,5 - x- 1 ộ ờ 2 = x- x- ờ ộA = A =A Suy ởA = Kt hp KX, Bi Cho biu thc: x- =0 x- =1 x- x =9 A = A x = ổ P =ỗ 1+ ỗ ỗ ố x- ữ ữ ữx - x 1ứ a Tỡm KX ri rỳt gn P b Tớnh giỏ tr ca A vi x = 25 c Tỡm x : P + ( x - 1) = x - 2005 + 2+ (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2004 2005) ỏp ỏn gi ý : ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha x - ùù ùù x - x ợ b Vi x = 25 ẻ KX Ta cú : Thay = x = vo biu thc P ùớùỡ x > S: P = ùùợ x x ( ) x = 25 = ( 5) = = ( ) x- , ta c P = ( - 1) = 1 = 16 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Vy P = c Vi x = 25 16 P + ( x - 1) = x - 2005 + Ta cú phng trỡnh : Vy ( ) ( )( 2+ = 3, P ) 2+ x - = x 2005 + x- x 2005 = x = 2005 ẻ KX P + ( x - 1) = x - 2005 + ( ( ) x- 2+ ) x = 2005 2+ 1 x +1 + : Bi Cho biu thc P = x x x (1 x ) a Tỡm KX v rỳt gn P b Tỡm x P > (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2006 2007) ỏp ỏn gi ý : ùỡù x ù a KX : P cú ngha ùớ - x ùù ùù x - x ợ b Ta cú x > v x , P > tr thnh Vi x ẻ KX, suy x > 1- ùớỡù x > S: P = 1- x ùùợ x x 1- x x x > > thỡ 1- x x > x < Ê0 x < Kt hp KX, suy P > < x < x : x x x Bi Cho biu thc A = x a Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x cho A < c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh A x = m x cú nghim (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2007 2008) ỏp ỏn gi ý : x > x- S : A = x x a) iu kin xỏc nh: b Vi x > 0, x 1, A < tr thnh x x < x < x - < x < x Kt hp vi iu kin ta cú kt qu < x < c Vi x > 0, x thỡ A x = m - x tr thnh Vỡ x > Nờn x x x =m x x+ x m = (1) t x = t, vỡ x > 0, x nờn t > 0, t Phng trỡnh (1) qui v t2 + t - m - = (2) Phng trỡnh (1) cú nghim phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc Giỏo ỏn ụn thi vo 10 b = < Nờn phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc a m < m > + m m Kt lun: m > -1 v m Nhn thy ổ3 P =ỗ + ỗ ỗ ốx - Bi Cho biu thc: ữ : ữ ữ x+1 x + 1ứ a Nờu KX v rỳt gn P b Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = x + 12 x- P (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2008 2009) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX : P cú ngha ỡù x x+2 ùớ S : P = ùùợ x - ạạ ùợù x x- b Vi x v x 1, P = tr thnh : x+2 = x- ( ) x + =5 ( ) x- x = 13 x = 169 Kt hp vi KX ta cú kt qu x = 169 c Vi x v x 11, M = x + 12 , tr thnh : x- P ( x- x + 12 = =2+ x + 12 x- x+ x - 2=0 x =4 M= x+2 x- ) x+2 ng thc xy Kt hp vi KX ta cú kt qu minP = x = Bi Cho biu thc A = x x + x x x +1 a Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2009 2010) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX : A cú ngha ỡù x ùớ S : A = ùùợ x - ạạ ùùợ x ẻ KX, b x = ổ 3ử 3 x= = ỗ ữ = = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 x x- Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Thay x= 3 ổ3 x Ta c A = = : ỗ ỗ ỗ ố2 x- - vo biu thc A = 1ữ ữ ữ= ứ c Vi x v x 1, A < tr thnh : x - 1< < x- x- Kt hp vi KX ta cú kt qu Ê x < x c Tỡm cỏc s m cú cỏc GT ca x tho P x = m x x x +2 x : + Bi 13 Cho biu thc : P = x x x x x a) Rỳt gn P b) Tớnh GT ca P bit x=6 - c) Tỡm cỏc GT ca n cú x tho P.( x + 1) > x + n ( ) x+2 x x : Bi 14 Cho biu thc : P = x x x + x + a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc GT ca x P < c) Tỡm GTNN ca P x 8x x + ):( ) Bi 15 Cho biu thc P = ( 2+ x x x2 x x a/ Rỳt gn P b/ Tỡm giỏ tr ca x P = -1 c/ Tỡ m m vi mi giỏ tr ca x >9 ta cú: m( x - 3)P > x+1 x 1 x : + Bi 16 Cho biu thc P = x x x x + x a) Rỳt gn P b) Tớnh GT ca P x = 2+ c) Tỡm cỏc GT ca x tho P x = x x a+3 a +2 a+ a 1 + Bi 17 Cho biu thc P= : a a +1 a a + a ( )( ) a Rỳt gn P b.Tỡm a : + Bi 18 Cho biu thc P = x a Rỳt gn P x x : x + x + x b Tớnh GT ca P x = 4; Bi 19 Cho biu thc : P= x x a Rỳt gn P ; + a Rỳt gn P Cho P = x +1 c Tỡm x P = x +3 + x x x x : x +1 x + x b Tớnh GT ca P x= x 13 x x b Tỡm cỏc GT ca x P < + Bi 20 Cho biu thc : P = x Bi 21 a +1 P 3x + ,x 0& x x9 c Tỡm GT ca x P = 13 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 b Tỡm giỏ tr ca x P = c Tỡm GTLN ca P a Rỳt gn P Bi 22 Cho T = 2x + 1 1-x 1+ x 1- x a Tỡm iu kin ca x T xỏc nh Rỳt gn T Bi 23 Cho A = x + x x - x x + x b Tỡm giỏ tr ln nht ca T x b Tỡm x tho A = a, Hóy rỳt gn biu thc A x - + x2 - 1 - x Bi 24 Cho biu thc: M = ữ x + ữ 2 x x + x + 1 + x2 a Rỳt gn M b Tỡm giỏ tr nh nht ca M x x 3x x + : + ữ ữ ữ ữ x x x x x x + Bi 25 Cho biu thc: P = a Rỳt gn P c Tỡm x P = x + x b Tỡm x P > x + x x x x : + Bi 26 Cho biu thc: P = ữ ữ ữ x 2ữ x +1 x x x x a Rỳt gn P b Chng minh rng : P < c Tỡm giỏ tr ln nht ca P Ht Chuyờn PHNG TRèNH BC NHT MT N, H HAI PHNG TRèNH BC NHT HAI N MT S H PHNG TRèNH THNG GP A PHNG TRèNH BC NHT MT N, H HAI PHNG TRèNH BC NHT HAI N Kin thc cn nh : * Phng trỡnh bc nht mt n l phng trỡnh cú dng : ax + b = ( a ) ; a, b Ă , x l n Phng trỡnh cú nht mt nghim x = b a ax + by = c a 'x + b' y = c' * H phng trỡnh bc nht hai n : Trong ú : a, b, c, a', b', c' Ă ; a, b khụng ng thi bng 0, a' v b' khụng ng thi bng v x, y l n Cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh : a) Phng phỏp th : +) T mt hai phng trỡnh rỳt mt n theo n kia, th vo phng trỡnh th hai ta c phng trỡnh bc nht mt n +) Gii mt n, suy n th hai b) Phng phỏp cng +) Quy ng h s mt n no ú (lm cho n no ú ca h s cú h s bng hoc i nhau) +) Gii mt n, suy n th hai c) Phng phỏp t n ph Trong quỏ trỡnh gii toỏn, tựy vo tng trng hp c th cú phng phỏp hp lý B V D 10 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cõu II (2,5) Cho hm s y = x 1) V th ca hm s 2) Gi A v B l hai im trờn th ca hm s cú honh ln lt l v -2 Vit phng trỡnh ng thng AB 3) ng thng y = x + m ct th trờn ti hai im phõn bit, gi x1 v x2 l honh hai giao im y Tỡm m x12 + x22 + 20 = x12x22 Cõu III (3,5) Cho tam giỏc ABC vuụng ti C, O l trung im ca AB v D l im bt k trờn cnh AB (D khụng trựng vi A, O, B) Gi I v J th t l tõm ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc ACD v BCD 1) Chng minh OI song song vi BC 2) Chng minh im I, J, O, D nm trờn mt ng trũn 3) Chng minh rng CD l tia phõn giỏc ca gúc BCA v ch OI = OJ ( ) Cõu IV (1) Tỡm s nguyờn ln nht khụng vt quỏ + s ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2002 2003) Cõu I (2,5) Cho hm s y = (2m 1)x + m 1) Tỡm m th ca hm s i qua im (2; 5) 2) Chng minh rng th ca hm s luụn i qua mt im c nh vi mi m Tỡm im c nh y 3) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh x = Cõu II (3) Cho phng trỡnh : x2 6x + = 0, gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 1) x12 + x22 ; 2) x1 x1 + x x ; 3) x12 + x 22 + x1x ( x1 + x ) ( ) ( x12 x12 + x 22 x 22 ) Cõu III (3,5) Cho ng trũn tõm O v M l mt im nm bờn ngoi ng trũn Qua M k tip tuyn MP, MQ (P v Q l tip im) v cỏt tuyn MAB 1) Gi I l trung im ca AB Chng minh bn im P, Q, O, I nm trờn mt ng trũn 2) PQ ct AB ti E Chng minh: MP2 = ME.MI 3) Gi s PB = b v A l trung im ca MB Tớnh PA Cõu IV (1) Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12 s 10 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2003 2004) Cõu I (1,5) Tớnh giỏ tr ca biu thc: + 18 A = + 2 Cõu II (2) Cho hm s y = f(x) = x ; 2) A v B l hai im trờn th hm s cú honh ln lt l -2 v Vit phng trỡnh ng thng i qua A v B Cõu III (2) Cho h phng trỡnh: 1) Vi giỏ tr no ca x hm s trờn nhn cỏc giỏ tr : ; -8 ; - 80 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 x 2y = m 2x + y = 3(m + 2) 1) Gii h phng trỡnh thay m = -1 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y) Tỡm m x2 + y2 t giỏ tr nh nhtl Cõu IV (3,5) Cho hỡnh vuụng ABCD, M l mt im trờn ng chộo BD, gi H, I v K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn AB, BC v AD 1) Chng minh : MIC = HMK 2) Chng minh CM vuụng gúc vi HK 3) Xỏc nh v trớ ca M din tớch ca tam giỏc CHK t giỏ tr nh nht Cõu V (1) Chng minh rng : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) l s vụ t vi mi s t nhiờn m s 11 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2003 2004) Cõu I (2) Cho hm s y = f(x) = 1) Hóy tớnh f(2), f(-3), f(- ), f( ( x 2 ) ) ; ữ cú thuc th hm s khụng ? 2) Cỏc im A 1; ữ, B 2; , C ( 2; ) , D Cõu II (2,5) Gii cỏc phng trỡnh sau : 1 + = ; 1) 2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) x4 x+4 Cõu III (1) Cho phng trỡnh: 2x2 5x + = Tớnh x1 x + x x1 (vi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh) Cõu IV (3,5) Cho hai ng trũn (O1) v (O2) ct ti A v B, tip tuyn chung ca hai ng trũn v phớa na mt phng b O1O2 cha B, cú tip im vi (O1) v (O2) th t l E v F Qua A k cỏt tuyn song song vi EF ct (O1) v (O2) th t C v D ng thng CE v ng thng DF ct ti I Chng minh: 1) IA vuụng gúc vi CD 2) T giỏc IEBF ni tip 3) ng thng AB i qua trung im ca EF Cõu V (1) Tỡm s nguyờn m m + m + 23 l s hu t s 12 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2004 2005) Cõu I (3) Trong h trc to Oxy cho hm s y = 3x + m (*) 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xỏc nh m th ca hm s (*) ct th ca hm s y = 2x ti im nm gúc vuụng phn t th IV Cõu II (3) Cho phng trỡnh 2x2 9x + = 0, gi hai nghim ca phng trỡnh l x1 v x2 1) Khụng gii phng trỡnh tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc: 3 a) x1 + x2 ; x1x2 ; b) x1 + x ; c) x1 + x 2 2) Xỏc nh phng trỡnh bc hai nhn x1 x v x x1 l nghim 81 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cõu III (3) Cho im A, B, C thng hng theo th t ú Dng ng trũn ng kớnh AB, BC Gi M v N th t l tip im ca tip tuyn chung vi ng trũn ng kớnh AB v BC Gi E l giao im ca AM vi CN 1) Chng minh t giỏc AMNC ni tip 2) Chng minh EB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh AB v BC 3) K ng kớnh MK ca ng trũn ng kớnh AB Chng minh im K, B, N thng hng Cõu IV (1) Xỏc nh a, b, c tho món: 5x a b c = + + x 3x + x + x ( x 1) s 13 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2004 2005) Cõu I (3) Trong h trc to Oxy cho hm s y = (m 2)x2 (*) 1) Tỡm m th hm s (*) i qua im: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; c) C ; ữ 2) Thay m = Tỡm to giao im ca th (*) vi th ca hm s y = x Cõu II (3) Cho h phng trỡnh: (a 1)x + y = a cú nghim nht l (x; y) x + (a 1)y = 1) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo a 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca a tho 6x2 17y = 2x 5y 3) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a biu thc nhn giỏ tr nguyờn x+y Cõu III (3) Cho tam giỏc MNP vuụng ti M T N dng on thng NQ v phớa ngoi tam giỏc ã ã MNP cho NQ = NP v MNP v gi I l trung im ca PQ, MI ct NP ti E = PNQ ã ã 1) Chng minh PMI = QNI ( ) 2) Chng minh tam giỏc MNE cõn 3) Chng minh: MN PQ = NP ME Cõu IV (1) Tớnh giỏ tr ca biu thc: x x 3x 10x + 12 = A= vi x + x +1 x + 7x + 15 s 14 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2005 2006) Cõu I (2) Cho biu thc: ( N= x y ) + xy x y y x ;(x, y > 0) xy x+ y 1) Rỳt gn biu thc N 2) Tỡm x, y N = 2005 Cõu II (2) Cho phng trỡnh: x2 + 4x + = (1) 1) Gii phng trỡnh (1) 2) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tớnh B = x13 + x23 Cõu III (2) Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v nu i ch hai ch s cho thỡ ta c s mi bng s ban u 82 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cõu IV (3) Cho na ng trũn ng kớnh MN Ly im P tu ý trờn na ng trũn (P M, P N) Dng hỡnh bỡnh hnh MNQP T P k PI vuụng gúc vi ng thng MQ ti I v t N k NK vuụng gúc vi ng thng MQ ti K 1) Chng minh im P, Q, N, I nm trờn mt ng trũn 2) Chng minh: MP PK = NK PQ 3) Tỡm v trớ ca P trờn na ng trũn cho NK.MQ ln nht Cõu V (1d) Gi x1, x2, x3, x4 l tt c cỏc nghim ca phng trỡnh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tớnh: x1x2x3x4 s 15 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2005 2006) a + a a a Cõu I (2) Cho biu thc: N = + ữ ữ a + ữ a ữ 1) Rỳt gn biu thc N 2) Tỡm giỏ tr ca a N = -2004 Cõu II (2) x + 4y = 1) Gii h phng trỡnh : 4x 3y = 2) Tỡm giỏ tr ca k cỏc ng thng sau : 6x 4x y= ;y= v y = kx + k + ct ti mt im Cõu III (2) Trong mt bui lao ng trng cõy, mt t gm 13 hc sinh (c nam v n) ó trng c tt c 80 cõy Bit rng s cõy cỏc bn nam trng c v s cõy cỏc bn n trng c l bng ; mi bn nam trng c nhiu hn mi bn n cõy Tớnh s hc sinh nam v s hc sinh n ca t Cõu IV (3) Cho im M, N, P thng hng theo th t y, gi (O) l ng trũn i qua N v P T M k cỏc tip tuyn MQ v MK vi ng trũn (O) (Q v K l cỏc tip im) Gi I l trung im ca NP 1) Chng minh im M, Q, O, I, K nm trờn mt ng trũn 2) ng thng KI ct ng trũn (O) ti F Chng minh QF song song vi MP 3) Ni QK ct MP ti J Chng minh : MI MJ = MN MP Cõu V (1) Gi y1 v y2 l hai nghim ca phng trỡnh : y2 + 5y + = Tỡm a v b cho phng trỡnh : x2 + ax + b = cú hai nghim l : x1 = y12 + 3y2 v x2 = y22 + 3y1 s 16 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2006 2007) Bi (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x y = 2) Gii h phng trỡnh: + y = 4x Bi (2) 1) Cho biu thc: 83 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 a +3 a a + P= (a 0; a 4) 4a a a +2 a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 2) Cho phng trỡnh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m l tham s) a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim l bng Tỡm nghim cũn li b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho x13 + x23 Bi (1) Khong cỏch gia hai thnh ph A v B l 180 km Mt ụ tụ i t A n B, ngh 90 phỳt B ri tr li t B v A Thi gian t lỳc i n lỳc tr v l 10 gi Bit tc lỳc v kộm tc lỳc i l km/h Tớnh tc lỳc i ca ụ tụ Bi (3) T giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AD Hai ng chộo AC, BD ct ti E Hỡnh chiu vuụng gúc ca E trờn AD l F ng thng CF ct ng trũn ti im th hai l M Giao im ca BD v CF l N Chng minh: a) CEFD l t giỏc ni tip b) Tia FA l tia phõn giỏc ca gúc BFM c) BE.DN = EN.BD Bi (1) 2x + m Tỡm m giỏ tr ln nht ca biu thc bng x +1 s 17 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2006 2007) Bi (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tỡm to giao im ca ng thng y = 3x - vi hai trc to Bi (2) 1) Gi s ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b Xỏc nh a, b (d) i qua hai im A(1; 3) v B(-3; -1) 2) Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh x2 - 2(m - 1)x - = (m l tham s) Tỡm m x1 + x = 3) Rỳt gn biu thc: x +1 x P= (x 0; x 1) x 2 x +2 x Bi (1) Mt hỡnh ch nht cú din tớch 300m Nu gim chiu rng 3m, tng chiu di thờm 5m thỡ ta c hỡnh ch nht mi cú din tớch bng din tớch hỡnh ch nht ban u Tớnh chu vi ca hỡnh ch nht ban u Bi (3) Cho im A ngoi ng trũn tõm O K hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) M l im bt kỡ trờn cung nh BC (M B, M C) Gi D, E, F tng ng l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn cỏc ng thng AB, AC, BC; H l giao im ca MB v DF; K l giao im ca MC v EF 1) Chng minh: a) MECF l t giỏc ni tip b) MF vuụng gúc vi HK 2) Tỡm v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MD.ME ln nht Bi (1) 84 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Trong mt phng to (Oxy) cho im A(-3; 0) v Parabol (P) cú phng trỡnh y = x Hóy tỡm to ca im M thuc (P) cho di on thng AM nh nht s 18 ( thi ca thnh ph Hi Phũng nm hc 2003 2004) Cõu I (2) Cho h phng trỡnh: x + ay = (1) ax + y = 1) Gii h (1) a = 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ h cú nghim nht Cõu II (2) Cho biu thc: x+2 x x + + : A = , vi x > v x ữ ữ x x x + x +1 x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Chng minh rng: < A < Cõu III (2) Cho phng trỡnh: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Gii phng trỡnh m = 2) Tỡm m phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit Cõu IV (3) T im M ngoi ng trũn (O; R) v hai tip tuyn MA , MB v mt cỏt tuyn MCD (MC < MD) ti ng trũn Gi I l trung im ca CD Gi E, F, K ln lt l giao im ca ng thng AB vi cỏc ng thng MO, MD, OI 1) Chng minh rng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chng minh im M, A, B, O, I cựng thuc mt ng trũn ã ã 3) Khi cung CAD nh hn cung CBD Chng minh : DEC = 2.DBC Cõu V (1) Cho ba s dng x, y, z tho iu kin x + y + z = Chng minh rng: + > 14 xy + yz + zx x + y + z s 19 ( thi ca tnh Bc Giang nm hc 2003 2004) Cõu I (2) 1) Tớnh : ( )( +1 ) x y = 2) Gii h phng trỡnh: x + y = Cõu II (2) Cho biu thc: x x x x +1 x x +1 A= : ữ x x ữ x x + x 1) Rỳt gn A 2) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn Cõu III (2) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km, cựng lỳc ú cng t A mt bố na trụi vi tc dũng nc km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na trụi ti mt a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Cõu IV (3) Cho ng trũn (O; R), hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M; MD ct AB ti K; MB ct AC ti H Chng minh: ã ã 1) BMD , t ú suy t giỏc AMHK l t giỏc ni tip = BAC ( ) 85 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 2) HK song song vi CD 3) OK OS = R2 1 Cõu V (1) Cho hai s a, b tho + = Chng minh rng phng trỡnh n x sau luụn a b cú nghim: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = s 20 ( thi ca tnh Thỏi Bỡnh nm hc 2003 2004) Cõu I (2) Cho biu thc: x + x x 4x x + 2003 + ữ x2 x x x +1 A= 1) Tỡm iu kin i vi x biu thc cú ngha 2) Rỳt gn A 3) Vi x Z ? A Z ? Cõu II (2) Cho hm s : y = x + m (D) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) : 1) i qua im A(1; 2003) 2) Song song vi ng thng x y + = 3) Tip xỳc vi parabol y = - x Cõu III (3) 1) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Mt hỡnh ch nht cú ng chộo bng 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m Tớnh din tớch ca hỡnh ch nht ú 2002 2003 + > 2002 + 2003 2) Chng minh bt ng thc: 2003 2002 Cõu IV (3) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Na ng trũn ng kớnh AB ct BC ti D Trờn cung AD ly E Ni BE v kộo di ct AC ti F 1) Chng minh CDEF l t giỏc ni tip 2) Kộo di DE ct AC K Tia phõn giỏc ca gúc CKD ct EF v CD ti M v N Tia phõn giỏc ca gúc CBF ct DE v CF ti P v Q T giỏc MPNQ l hỡnh gỡ ? Ti sao? 3) Gi r, r1, r2 theo th t l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc ABC, ADB, ADC Chng 2 minh rng: r2 = r1 + r2 s 21 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2007 2008) Cõu I (2) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2x = ; 2) x2 4x = Cõu II (2) 1) Cho phng trỡnh x2 2x = cú hai nghim l x , x Tớnh giỏ tr ca biu thc x x S= + x1 x 2) Rỳt gn biu thc : + A= ữ ữ vi a > v a a + a a Cõu III (2) 86 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 mx y = n 1) Xỏc nh cỏc h s m v n, bit rng h phng trỡnh cú nghim l 1; nx + my = 2) Khong cỏch gia hai tnh A v B l 108 km Hai ụ tụ cựng hnh mt lỳc i t A n B, mi gi xe th nht chy nhanh hn xe th hai km nờn n B trc xe th hai 12 phỳt Tớnh tc mi xe Cõu IV (3) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ni tip ng trũn (O) K ng kớnh AD Gi M l trung im ca AC, I l trung im ca OD 1) Chng minh OM // DC 2) Chng minh tam giỏc ICM cõn 3) BM ct AD ti N Chng minh IC2 = IA.IN Cõu V (1) Trờn mt phng to Oxy, cho cỏc im A(-1 ; 2), B(2 ; 3) v C(m ; 0) Tỡm m cho chu vi tam giỏc ABC nh nht ( ) s 22 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2007 2008) Cõu I (2) 2x + = 1) Gii h phng trỡnh 4x + 2y = 2) Gii phng trỡnh x + ( x + ) = Cõu II (2) 1) Cho hm s y = f(x) = 2x2 x + Tớnh f(0) ; f( ) ; f( ) 2) Rỳt gn biu thc sau : x x +1 x A = ữ ữ x x vi x 0, x x x + Cõu III (2) 1) Cho phng trỡnh (n x) x2 (m + 2)x + m2 = Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim kộp? 2) Theo k hoch, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm n lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏc nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn? Bit rng nng sut lao ng ca mi cụng nhõn l nh Cõu IV (3) Cho ng trũn (O ; R) v dõy AC c nh khụng i qua tõm B l mt im bt kỡ trờn ng trũn (O ; R) (B khụng trựng vi A v C) K ng kớnh BB Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC 1) Chng minh AH // BC 2) Chng minh rng HB i qua trung im ca AC 3) Khi im B chy trờn ng trũn (O ; R) (B khụng trựng vi A v C) Chng minh rng im H luụn nm trờn mt ng trũn c nh Cõu V (1) Trờn mt phng to Oxy, cho ng thng y = (2m + 1)x 4m v im A(-2 ; 3) Tỡm m khong cỏch t A n ng thng trờn l ln nht ( ) s 23 Cõu I (2) x + x + y = Gii h phng trỡnh + = 1, x x + y 87 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cõu II (2) Cho biu thc P = + x +1 1) Rỳt gn biu thc sau P x x x , vi x > v x 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc P x = Cõu III (2) Cho ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b Bit rng (d) ct trc honh ti im cú honh bng v song song vi ng thng y = -2x + 2003 1) Tỡm a v b 2) Tỡm to cỏc im chung (nu cú) ca (d) v Parabol y = x Cõu IV (3) Cho ng trũn (O) v mt im A nm bờn ngoi ng trũn T A k cỏc tip tuyn AP v AQ vi ng trũn (O), P v Q l cỏc tip im ng thng i qua O vuụng gúc vi OP v ct ng thng AQ ti M 1) Chng minh rng MO = MA 2) Ly im N nm trờn cung ln PQ ca ng trũn (O) Tip tuyn ti N ca ng trũn (O) ct cỏc tia AP v AQ ln lt ti B v C a) Chng minh : AB + AC BC khụng ph thuc vo v trớ ca im N b) Chng minh : Nu t giỏc BCQP ni tip mt ng trũn thỡ PQ // BC Cõu V (1) Gii phng trỡnh : x 2x + x + = x + 3x + + x s 24 Cõu I (3) 1) n gin biu thc : P = 14 + + 14 2) Cho biu thc: x +2 x x +1 Q = ữ ữ x , vi x > ; x x + x +1 x a) Chng minh rng Q = ; x b) Tỡm s nguyờn x ln nht Q cú giỏ tr nguyờn Cõu II(3) ( a + 1) x + y = Cho h phng trỡnh (a l tham s) ax + y = 2a 1) Gii h a = 2) Chng minh rng vi mi a h luụn cú nghim nht (x ; y) tho x + y Cõu III(3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R ng thng (d) tip xỳc vi ng trũn (O) ti A M v Q l hai im phõn bit chuyn ng trờn (d) cho M khỏc A v Q khỏc A Cỏc ng thng BM v BQ ln lt ct ng trũn (O) ti im th hai l N v P Chng minh : 1) Tớch BM.BN khụng i 2) T giỏc MNPQ ni tip 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Cõu IV (1) 88 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 x + 2x + Tỡm giỏ tr nh nht ca y = x + 2x + s 25 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2008 2009) Cõu I (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5.x 45 = b) x(x + 2) = x2 2) Cho hm s y = f(x) = a) Tớnh f(-1) b) im M 2;1 cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ ? ( ) Cõu II (2) 1) Rỳt gn biu thc : a +1 a P = ữ ữ vi a > v a a 2ữ a a +2 2) Cho phng trỡnh (n x) : x 2x 2m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 2 tho : ( + x1 ) ( + x ) = Cõu III (1) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi Sau iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn i th nht bng i th hai Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u Cõu IV (3) Cho ng trũn (O) Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti hai im B, C (AB < AC) Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE) ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F 1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip 2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O) Chng minh DM AC 3) Chng minh : CE.CF + AD.AE = AC2 Cõu V (1) Cho biu thc: B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x - 2)2 + 2008 Tớnh giỏ tr ca B x = 2 +1 s 26 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2008 2009) Cõu I ( 2,5 im ) Gii cỏc phng trỡnh sau : x +1 = a) x2 x2 b) x -6x+1 = Cõu II ( 1,5 im ) 89 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 x y = m Cho h phng trỡnh: x + y = 3m + 1) Gii h phng trỡnh vi m = 2) Tỡm m h cú nghim (x;y) tha : x2 + y2 =10 Cõu III ( 2,0 im ) 1) Rỳt gn biu thc : M = b b b ữ (b 0; b 9) b9 b b +3ữ 2) Tớch ca s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 55 Tỡm s ú Cõu IV ( 3,0 im ) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly mt im C ( C khụng trựng vi A,B v CA > CB ) Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti A , ti C ct im D, k CH vuụng gúc vi AB ( H thuc AB ), DO ct AC ti E 1) Chng minh t giỏc OECH ni tip ẳ + CFB ẳ = 900 2) ng thng CD ct ng thng AB ti F Chng minh : BCF 3) BD ct CH ti M Chng minh EM // AB Cõu ( 1,0 im ) Cho x, y tha : ( x+ x + 2008 )( y+ ) y + 2008 = 2008 Tớnh x + y s 27 Cõu I (2) 1) Tớnh P = + + 2) Chng minh rng : ( a b ) + ab a b b a = a b , vi a > 0; b > a+ b ab Cõu II (3) x2 Cho parabol (P) : y = v ng thng (D) : y = mx m + (m l tham s) 1) Tỡm m ng thng (D) v parabol (P) cựng i qua im cú honh x = 2) Chng minh rng vi mi m (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 3) Gi s ( x1 ; y1 ) v ( x ; y ) l to cỏc giao im ca (D) v (P) ( ) Chng minh rng : y1 + y 2 ( x1 + x ) Cõu III (4) Cho BC l dõy cung c nh ca ng trũn (O) bỏn kớnh R (0 < BC < 2R) A l im di ng trờn cung ln BC cho ABC nhn Cỏc ng cao AD, BE, CF ca ABC ct ti H 1) Chng minh rng t giỏc BCEF ni tip 90 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 2) Gi A l trung im ca BC Chng minh AH = 2AO 3) K ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O) ti A t S l din tớch ABC v 2p l chu vi DEF Chng minh : a) d // EF ; b) S = pR Cõu IV(1) Gii phng trỡnh : 9x + 16 = 2x + + x s 28 Cõu I (2) x +2 x +1 Cho A = ữ vi x > 0, x v x ữ: x x x 2ữ x 1) Rỳt gn A 2) Tỡm x A = Cõu II (3,5) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (D) : y = 2(a 1)x + 2a (a l tham s) 1) Vi a = tỡm to giao im ca ng thng (D) v parabol (P) 2) Chng minh rng vi mi a (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 2 3) Gi s x1 v x l honh cỏc giao im ca (D) v (P) Tỡm a x1 + x = Cõu III (3,5) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB im I nm gia A v O (I khỏc A v khỏc O) Gi C l im tu ý trờn cung ln MN (C khỏc M , khỏc N v khỏc B) Ni AC ct MN ti E Chng minh : 1) Chng minh rng t giỏc IECB ni tip ; 2) AM2 = AE.AC ; 3) AE.AC AI.IB = AI2 Cõu IV(1) Cho a ; b ; c v a2 + b2 + c2 = 90 Chng minh rng : a = b + c 16 s 29 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2009 2010) Cõu I (2 im): 1) Gii phng trỡnh : 2(x - 1) = - x y = x 2) Gii h phng trỡnh : 2x + 3y = Cõu II (2 im): 1) Cho hm s y = f(x) = x Tớnh f (0) ; f(2) ; f ữ ; f 2 2 2) Cho phng trỡnh (n x): x - 2(m + 1)x + m - = Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai 2 nghim x1, x2 tha x1 + x = x1x + Cõu III (2 im): 1) Rỳt gn biu thc : x A= vi x > v x ữ: x +1 x + x +1 x+ x 2) Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht cy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi 10km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi Tớnh tc ca mi xe ụ tụ, bit quóng ng AB di l 300km 91 ( ) Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cõu IV (3 im): Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm Trờn cung nh AB ly im M (M khụng trựng vi A, B) K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H K MK vuụng gúc vi AN (K thuc AN) 1) Chng minh bn im A, M, H, K cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh MN l phõn giỏc ca gúc BMK 3) Khi M di chuyn trờn cung nh AB Gi E l giao im ca HK v BN Xỏc nh v trớ ca im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht Cõu V (1 im): Cho x, y tha món: x + y3 = y + x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10 s 30 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2009 2010) Cõu (2 im): x x +1 +1 = x = 2y b) Gii h phng trỡnh : x y = Cõu (2 im): a) Rỳt gn biu thc : a) Gii phng trỡnh : ( x )+ x vi x v x x4 x +2 b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di ln hn chiu rng cm v din tớch ca nú l 15cm2 Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú Cõu (2 im): Cho phng trỡnh x2 - 2x + (m - 3) = (n x) a) Gii phng trỡnh m = b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x 1, x2 v tha iu kin : x1 2x + x1x = 12 Cõu (3 im): Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn (O ; R) Tip tuyn ti N v P ca ng trũn l lt ct tia MP v tia MN E v D a) Chng minh: NE2 = EP.EM b) Chng minh: T giỏc DEPN l t giỏc ni tip c) Qua im P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti im K (K khụng trựng vi P) Chng minh rng : MN2 + NK2 = 4R2 Cõu (1 im): Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc : 8x A= x +1 A= s 31 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2010 2011) Cừu (3 im) 1) Gii cỏc phng trnh sau: a) x = ; b) x x = 92 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 2) Rt gn biu thc: N = + a+ a a a ữ. ữvi a v a a +1 a Cừu (2 im) 1) Cho hm s bc nht y = ax + Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng + x + y = 3m 2) Tm cc s nguyn m h phng trnh x y = cỳ nghim ( x; y ) tha mún iu kin x + xy = 30 Cừu (1 im) Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo mt thi gian quy nh n thc hin, mi ngy xng ú may c nhiu hn b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may mt ngy theo k hoch V th, xng ú hon thnh k hoch trc ngy Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo? Cừu (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trn (O) Cc ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct ti H v ct ng trn (O) ln lt ti E v F (E khỏc B v F khỏc C) 1) Chng minh t gic BCEF l t gic ni tip 2) Chng minh EF song song vi EF 3) K OI vung gỳc vi BC ( I BC ) ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N Chng minh tam giỏc IMN cừn Cừu (1 im) 4 a b Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha mún a + b = v + = c d c+d a d Chng minh rng + 2 c b s 32 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2010 2011) Cừu (3 im) a) V th ca hm s y = x x = y b) Gii h phng trnh y = 2x c) Rt gn biu thc: P= a 25a + a a + 2a vi a > Cừu (2 im) Cho phng trnh x x + m = (1) (x l n) a) Gii phng trnh (1) m = b) Tm cc gi tr m phng trnh (1) cỳ hai nghim phừn bit x1 , x2 tha mún 2 x1 + + x2 + = 3 Cừu (1 im) Khong cch gia hai bn sụng A v B l 48 km Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A Thi gian c i v v l gi (khụng tớnh thi gian ngh) Tớnh tc ca canụ nc yờn lng, bit rng tc ca dng nc l km/h 93 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Cừu (3 im) Cho hnh vung ABCD cú di cnh bng a, M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) v N ã l im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) cho MAN = 45 ng chộo BD ct AM v AN ln lt ti P v Q a) Chng minh t gic ABMQ l t gic ni tip b) Gi H l giao im ca MQ v NP Chng minh AH vuụng gúc vi MN c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc AMN cú din tớch ln nht Cừu (1 im) Chng minh a + b ab (a + b ) vi mi a , b p dng kt qu trn, chng minh bt ng thc: 1 + + vi mi a, b, c l cỏc s dng tha mún abc = 3 3 a + b +1 b + c +1 c + a +1 s 33 ( thi ca tnh Qung Ninh nm hc 2009 2010) Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) + 27 300 b) + ữ: x x ( x 1) x x Bi (1,5 im) a) Gii phng trỡnh: x2 + 3x = b) Gii h phng trỡnh: 3x 2y = 2x + y = Bi (1,5 im) Cho hm s : y = (2m 1)x + m + vi m l tham s v m Hóy xỏc nh m mi trng hp sau : a) th hm s i qua im M ( -1;1 ) b) th hm s ct trc tung, trc honh ln lt ti A , B cho tam giỏc OAB cõn Bi (2,0 im): Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A n bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi Bit quóng ng sụng t A n B di 60 Km v tc dũng nc l Km/h Tớnh tc thc ca ca nụ (Vn tc ca ca nụ nc ng yờn) Bi (3,0 im) Cho im M nm ngoi ng trũn (O;R) T M k hai tip tuyn MA , MB n ng trũn (O;R) (A; B l hai tip im) a) Chng minh MAOB l t giỏc ni tip b) Tớnh din tớch tam giỏc AMB nu cho OM = 5cm v R = cm c) K tia Mx nm gúc AMO ct ng trũn (O;R) ti hai im C v D (C nm gia M v D) Gi E l giao im ca AB v OM Chng minh rng EA l tia phõn giỏc ca gúc CED 94 [...]... li Gii Gi ch s hng chc ca s cn tỡm l x, ch s hng n v l y iu kin ca n l x v y l s nguyờn , 0 < x 9 v 0 < y 9 Khi ú, s cn tỡm l xy = 10x + y Khi vit hai ch s theo th t ngc li, ta c s yx = 10y + x Theo bi ra ta cú h phng trỡnh : 2y x = 1 x + 2y = 1 ( 10x + y ) ( 10y x ) = 36 x y = 4 Gii h phng trỡnh ta cú nghim : x = 9, y = 5 tha món K bi toỏn Vy ch s cn tỡm l : 95 Vớ d 6 Mt ụtụ v mt xe p... 2 nghim x1, x2 khụng ph thuc v m 2 2 5 Tỡm m x1 + x2 = 10 Bi 9 Cho phng trỡnh bc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1) 1) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1 2) Tỡm m : a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du c) Tng bỡnh phng cỏc nghim ca pt (1) bng 11 18 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 10 Cho phng trỡnh: x2 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m l tham s) (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim... chun b cho k nim ngy sinh nht Bỏc, cỏc on viờn hai lp 9A v 8A ca trng trung hc c s Kim Liờn, t chc trng 110 cõy quanh trng Mi on viờn lp 9A trng 3 cõy, mi on viờn lp 8A trng hai cõy Bit rng s on viờn lp 9A nhiu hn s on viờn lp 8A l 5 ngi Hóy tớnh s on viờn ca cỏc lp 9A v 8A 15 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 10 Cho h phng trỡnh : (1) mx y = 3 2x + my = 9 (2) 1) Gii h phng trỡnh khi m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn... mi ụ tụ tr my chuyn Gii Gi x l sụ chuyn ụ tụ ln ch, y l sụ chuyn ụ tụ nh ch (x, y nguyờn dng) x + y = 14 x = 4 Theo bi ra ta cú h phng trỡnh : x y 12 + 15 = 1 y = 10 x = 4, y = 10 tha món K bi toỏn Vy ụ tụ ln ch 4 chuyn, ụ tụ nh ch 10 chuyn Vớ d 9 Hai i cụng nhõn cựng lm mt on ng trong 24 ngy thỡ xong Mi ngy, phn vic i A lm c bng 2 i B Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi i lm xong on ng ú trong 3 bao lõu ?... vn tc ụ tụ th hai 10km/h v ụtụ th nht n B trc ụtụ th hai 45 phỳt Tớnh vn tc mi xe ? Bi 23 Hai xe mỏy khi hnh cựng mt lỳc i t A n B Xe mỏy th nht cú vn tc trung bỡnh ln hn vn tc trung bỡnh ca xe mỏy th hai 10km/h, nờn n trc xe mỏy th hai 1 gi Tớnh vn tc trung bỡnh ca mi xe mỏy, bit rng quóng ng AB di 120km Bi 24 Mt ụ tụ i trờn quóng ng di 520 km Khi i c 240 km thỡ ụ tụ tng vn tc thờm 10 km/h v i ht quóng... (gt) => EC2 = AC BC EC2 = 10. 40 = 400 => EC = 20 cm Theo trờn EC = MN => MN = 20 cm 4 Theo gi thit AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm Ta cú S(o) = OA2 = 252 = 625 ; S(I) = IA2 = 52 = 25 ; S(k) = KB2 = 202 = 400 0 3 2 1 1 1 2 Ta cú din tớch phn hỡnh c gii hn bi ba na ng trũn l S = S= 1 1 ( S(o) - S(I) - S(k)) 2 1 1 ( 625 - 25 - 400 ) = 200 = 100 314 (cm2) 2 2 Bi 9 Cho... tng vn tc thờm 10 km/h v i ht quóng ng cũn li Tớnh vn tc ban u ca ụ tụ, bit thi gian i ht quóng ng l 8 gi 19 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 25 Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi b y Nu tng vũi chy riờng thỡ thi gian vũi th nht chy y b s ớt hn vũi th 2 chy y b l 10 gi Hi nu chy riờng tng vũi thỡ mi vũi chy bao lõu y b ? Bi 15 Mt ca nụ xuụi t A n B vi vn tc 30km/h, sau ú li ngc t B v A Thi... tụ th hai mi gi 10km nờn n B sm hn ụ tụ th hai 1 gi Tớnh vn tc ca mi xe ụ tụ, bit quóng ng AB di l 300km Bi 34 Theo k hoch, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm n khi lm vic, do phi iu 3 cụng nhõn i lm vic khỏc nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh 4 sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn? Bit rng nng sut lao ng ca mi cụng nhõn l nh nhau Bi 35 Khong cỏch gia hai tnh A v B l 108 km Hai ụ tụ... x2 = 4 Bi 39 Cho phng trỡnh : x2 6x + 1 = 0, gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 20 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 2 2 1) x1 + x2 ; 2) x1 x1 + x 2 x 2 ; 3) 21 x12 + x 22 + x1x 2 ( x1 + x 2 ) ( ) ( x12 x12 1 + x 22 x 22 1 ) Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Chuyờn 4 Hm s y = ax + b v hm s y = ax2 I KIN THC CN NH 1 Hm s y = ax + b : a Tớnh cht : Xỏc nh vi mi giỏ tr ca x thuc Ă ng bin... bit, gi x1 v x2 l honh hai giao im y Tỡm m x12 + x22 + 20 = x12x22 Bi 10 Cho hm s y = (2m 1)x + m 3 1) Tỡm m th ca hm s i qua im (2; 5) 2) Chng minh rng th ca hm s luụn i qua mt im c nh vi mi m Tỡm im c nh y 3) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh x = 2 1 1 2 Bi 11 Cho hm s y = f(x) = x 2 24 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 1 ; 2 9 2) A v B l hai im trờn th hm s cú honh ln lt l -2 v 1 Vit