75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án

75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án75 bài hình học luyện thi vào lớp 10 có đáp án

Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Biên soạn : Lưu Văn Chung TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 ĐỀ BÀI Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm A B Vẽ đường kính AC AD (O) (O’) Tia CA cắt đường tròn (O’) F , tia DA cắt đường tròn (O) E Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp Qua A kẻ cát tuyến cắt(O) (O’) M N Chứng MC minh tỉ số không đổi đường thẳng MN quay quanh A NF Tìm quỹ tích trung điểm I MN Gọi K giao điểm NF ME Chứng minh đường thẳng KI qua điểm cố đònh đường thẳng MN quay quanh A Khi MN // EF Chứng minh MN = BE + BF Bài Cho hình vuông ABCD cố đònh E điểm di động cạnh CD (E  C D ) Tia AE cắt đường thẳng BC F Tia Ax vuông góc với AE A cắt đường thẳng DC K   CKF  Chứng minh CAF Chứng minh  KAF vuông cân Chứng minh đường thẳng BD qua trung điểm I KF Gọi M giao điểm BD AE Chứng minh IMCF nội tiếp ID Chứng minh điểm E thay đổi vò trí cạnh CD tỉ số CF không đổi Tính tỉ số đó? Bài Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ AC Vẽ MH  BC H , vẽ MI  AC I   ICM  Chứng minh IHM Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB K.Ch/ minh MK  BK DF cắt EB M, HF cắt EC N.Chứng minh  MIH ~  MAB WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Gọi E trung điểm IH F trung điểm AB Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp Suy ME  EF Bài Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C hai tiếp điểm ).Vẽ CD  AB D cắt (O) E Vẽ EF  BC F; EH  AC H Chứng minh tứ giác EFCH , EFBD nội tiếp Chứng minh EF2 = ED EH Chứng minh tứ giác EMFN nội tiếp Chứng minh MN  EF Bài Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn Vẽ tiếp tuyến AM cát tuyến ACD ( tia AO nằm hai tia AM AD) Gọi I trung điểm CD Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn Xác đònh tâm K Gọi H giao điểm MN OA Chứng minh CHOD nội tiếp Đường tròn đường kính OA cắt (O) N Vẽ dây CB  MO cắt MN F Chứng minh CFIN nội tiếp Tia DF cắt AM K Chứng minh KE  AM Bài Cho OM = 3R , MA , MB hai tiếp tuyến , AD // MB , MD cắt (O) C , BC cắt MA F , AC cắt MB E Chứng minh MAOB nội tiếp Chứng minh EB2 = EC.EA Chứng minh E trung điểm MB Chứng minh BC.BM = MC.AB  Tia CF phân giác MCA Tính S  BAD theo R Bài Cho MA , MB hai tiếp tuyến (O) C điểm thuộc cung nhỏ AB Vẽ CD  AB CE  MA , CF  MB Chứng minh tứ giác sau nội tiếp : DAEC , DBFC Chứng minh CE.CF = CD2 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 AC cắt ED H, BC cắt DF K Chứng minh CHDK nội tiếp Chứng minh HK // AB Chứng minh HK tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp  CKF  CEH Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn (CKF) (CEH) Chứng minh đường thẳng CI qua trung điểm AB Bài Cho đường thẳng d cắt (O;R) C D M điểm di động d (M đường tròn MC < MD ) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A B hai điểm) , H trung điểm CD Chứng minh MIHF OHEI tứ giác nội tiếp Chứng minh MA2 = MC.MD Chứng minh CIOD nội tiếp Chứng minh 4IF.IE = AB2 Chứng minh M di động đường thẳng AB điểm qua điểm cố đònh Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) ; hai đường cao AD BE cắt H ( D  BC ; E  AC ; AB < AC ) Chứng minh tứ giác AEDB CDHE nội tiếp Chứng minh OC vuông góc với DE CH cắt AB F Chứng minh : AB  AC  BC AH.AD + BH.BE + CH.CF =  Đường phân giác AN BAC cắt BC N , cắt đường tròn (O) K.(K khác A) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp  CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đường tròn (O) Bài 10 Cho (O;R) dây BC = 2a cố đònh M  tia đối tia BC Vẽ đường tròn đường kính MO cắt BC E , cắt (O) A D (A  cung lớn  ) AD cắt MO H , cắt OE N BC Chứng minh MA tiếp tuyến (O) MA2 = MB.MC Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh tứ giác MHEN nội tiếp Tính ON theo a R Tia DE cắt (O) F Chứng minh ABCF hình thang cân Bài 11 Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB C điểm  AB , K trung điểm BC AK cắt (O) M Vẽ CI vuông góc với AM I cắt AB D  Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp Suy số đo góc OID  Chứng minh OI tia phân giác COM Chứng minh  CIO ~  CMB Tính tỉ số Tính tỉ số IO MB AM Từ tính AM , BM theo R BM Khi M điểm cung BC.Tính diện tích tứ giác ACIO theo R Bài 12   900 ) Gọi I , K trung Cho  ABC (AC > AB BAC điểm AB AC Các đường tròn (I ) đường kính AB (K ) đường kính AC cắt điểm thứ hai D Tia BA cắt (K) E ; tia CA cắt (I) F Chứng minh B,C, D thẳng hàng Chứng minh BFEC nội tiếp Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với với đường tròn ngoại tiếp  AEF So sánh DH DE Bài 13 Cho đường tròn (O) dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm đường tròn Từ điểm E cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB D Tia CE cắt (O) điêm I Các tia AB FI cắt K Chứng minh EDKI nội tiếp Chứng minh CI.CE =CK.CD Chứng minh IC tia phân giác đỉnh I  AIB Cho A , B , C cố đònh Chứng minh đường tròn (O) thay đổi Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 qua A , B đường thẳng FI qua điểm cố đònh Bài 14 Cho  ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm D Vẽ đường tròn (O) đường kính CD.Đường tròn (I ) đường kính BC cắt (O) E AE cắt (O) F Chứng minh ABCE nội tiếp  = ACF  Chứng minh BCA Lấy điểm M đối xứng với D qua A ; N đối xứng với D qua đường thẳng BC Chứng minh BMCN nội tiếp Xác đònh vò trí D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 15  C  nhọn đường tròn đường kính AB AC Cho  ABC có B cắt H Một đường thẳng d tùy ý qua A cắt hai đường tròn M N Chứng minh H  BC Tứ giác BCNM hình ? Tại sao? Gọi I K trung điểm BC MN Chứng minh bốn điểm A , H, I , K đường tròn Từ suy quỹ tích I d quay quanh A Xác đònh vò trí d để MN có độ dài lớn Bài 16 Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính cắt A B Vẽ cát tuyến qua B cắt (O) E , cắt (O’) F Chứng minh AE = AF Vẽ cát tuyến BCD vuông góc với AB (C  (O) ; D  (O’) ), Gọi K giao điểm CE FD Chứng minh AEKF ACKD tứ giác nội tiếp Chứng minh  EKF cân Gọi I trung điểm EF Chứng minh I , A , K thẳng hàng Khi EF quay quanh B I K di chuyển đường nào? Bài 17 Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) Vẽ dây BD // AC AD cắt (O) K Tia BK cắt AC I Chứng minh IC2 = IK.IB Chứng minh  BAI ~  AKI Chứng minh I trung điểm AC Tìm vò trí điểm A để CK  AB Bài 18 Cho đường tròn (O;R)và điểm A cố đònh với OA = 2R BC đường kính quay quanh O Đường tròn ngoại tiếp  ABC cắt đường thẳng AO I Chứng minh OI.OA = OB.OC Suy I điểm cố đònh Trường hợp AB , AC cắt (O) D E DE cắt OA K a Chứng minh tứ giác KECI nội tiếp b Tính AK theo R c Gọi N giao điểm đường tròn ngoại tiếp  ADE với OA Chứng minh tứ giác BOND nội tiếp Suy N điểm cố đònh Tìm vò trí BC để diện tích  ABC lớn Tìm vò trí BC để bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC nhỏ Bài 19 Cho đường tròn (O; R) dây AB cố đònh M điểm di chuyển cung lớn  AB Vẽ hình bình hành MABC Vẽ MH  BC H cắt (O) K BK cắt MC F Chứng minh tứ giác FKHC nội tiếp Suy K trực tâm  MBC Tia phân giác  AMB cắt (O) E cắt tia CB N.Chứng minh  MBN cân Suy N thuộc cung tròn cố đònh tâm O’ M di chuyển cung lớn  AB Chứng minh AB tiếp tuyến (O’) Khi AB = R Tính diện tích tứ giác OEO’B theo R WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài 20 Cho đường tròn (O; R) dây AB cố đònh ( AB < 2R ) Một điểm M tùy ý cung lớn AB ( M  A , B ) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O) ; (O’) giao điểm thứ hai N , P Chứng minh IA2 = IP.IM Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (MBP) Chứng minh M di chuyển P chạy cung tròn cố đònh Bài 21 Cho  ABC có góc A tù , đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng d quay quanh A cắt đường tròn (O) (O’) M N cho A nằm M N Chứng minh H  BC tứ giác BCNM hình thang vuông HM Chứng minh tỉ số không đổi HN Gọi I trung điểm MN , K trung điểm BC Chứng minh điểm A , H , I , K thuộc đường tròn I di chuyển cung tròn cố đònh Xác đònh vò trí đường thẳng d để diện tích  MHN lớn Bài 22 Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax By vuông góc với AB Một đường thẳng d thay đổi cắt Ax M , cắt By N cho AM.BN = a2  vuông Chứng minh  AOM ~  BON MON Gọi H hình chiếu O MN Chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn cố đònh H Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp  MON chạy tia cố đònh Tìm vò trí đường thẳng d cho chu vi  AHB đạt giá trò lớn , tính giá trò lớn theo a Bài 23 Cho  ABC có ba góc nhọn với trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D // BC cắt đường thẳng AH E Chứng minh A , B , C , D , E thuộc đường tròn Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC , chứng minh   OAC  BE = CD BAE Gọi M trung điểm BC , đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm  ABC Bài 24 Cho ba điểm cố đònh A , B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ) Một đường tròn (O) thay đổi qua B, C Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (O) Đường thẳng MN cắt AO AC H K Chứng minh M , N di động đường tròn cố đònh Gọi I trung điểm BC Vẽ dây MD // BC Chứng minh DN qua điểm cố đònh Chứng minh đường tròn (OHI) qua điểm cố đònh Bài 25 Cho  ABC có A  450 , BC = a O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC B’ C’ chân đường cao hạ từ B C xuống cạnh tương ứng Gọi O’ điểm đối xứng O qua đường thẳng B’C’ Chứng minh A , B’ , O’ , C’ thuộc đường tròn tâm I Tính B’C’ theo a Tính bán kính đường tròn (I) theo a Bài 26 Cho đường tròn (O;R) điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA MB với (O) Chứng minh  AMB tính MA theo R Qua điểm C thuộc cung nhỏ  AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA E cắt MB F Chứng minh chu vi  MEF không đổi C chạy cung nhỏ AB WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 10 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 OF cắt AB K , OE cắt AB H Chứng minh EK  OF  = 900 Tính EF diện tích  OHK theo R Khi sđ BC Bài 27 Cho đường tròn (O;R) dây BC cố đònh Điểm A di chuyển  Các đường cao BD CE cắt H cung lớn BC Chứng minh BEDC nội tiếp đường tròn Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB AC M N Chứng minh MN // ED điểm B, C , M , N thuộc đường tròn Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ A qua điểm cố đònh Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ H qua điểm cố đònh O’ Tìm độ dài BC để O’ thuộc đường tròn (O) Bài 28 Cho đường tròn (O ; R) có dây BC = R Vẽ đường tròn (M) đường kính BC Lấy điểm A (M) (A (O) ) AB , AC cắt (O) D E Đường cao AH  ABC cắt DE I Chứng minh AD.AB = AE.AC Chứng minh I trung điểm DE AM cắt ED K Chứng minh IKMH nội tiếp Bài 30 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) C D Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (O) (O’) M N Các đường thẳng BC BD cắt đường thẳng MN P Q; đường thẳng CM DN cắt E Chứng minh : Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD  EPQ cân Bài 31 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ) Đường tròn tâm (O’) tiếp xúc với (O) M tiếp xúc với hai cạnh AB AC I K Gọi E giao điểm thứ hai MK với (O) Chứng minh ME tia phân giác  AMC  Tia phân giác Mx BMC cắt IK F Chứng minh tứ giác FKCM FIBM nội tiếp Chứng minh  BIF ~  FKC Chứng minh FM2 = MB.MC  Chứng minh tia CF phân giác BCA Bài 32 Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB CD vuông góc với I điểm di động bán kính OB ( I  B O ).Tia CI cắt đường tròn E Chứng minh OIED nội tiếp Chứng minh CI.CE = 2R2 DB cắt CE H AE cắt CD K Chứng minh HK // AB Chứng minh diện tích tứ giác ACIK không đổi I di động OB ( I  O B ) Bài 33 Cho đường tròn (O;R) dây cung AB cố đònh Gọi M điểm , cung nhỏ  AB Lấy điểm C tùy ý trên cung nhỏ MB kẻ tia Ax vuông góc với tia CM H , cắt đường thẳng BC K Tính DE tỉ số AH theo R AK Tìm vò trí điểm A để diện tích  ADE lớn Bài 29 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O) A tiếp xúc với (O’) B Tiếp tuyến cỏa (O) P cắt (O’) điểm thứ hai D (D  P), đường thẳng AP cắt đường thẳng BD K Chứng minh : Bốn điểm A , B , Q , K thuộc đường tròn  BPK cân Đường tròn ngoại tiếp  PQK tiếp xúc với PB KB 11 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 12 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh CM tia phân giác  ACK Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp  ABK sđ  AKB không phụ thuộc vào vò trí điểm C Tia KM cắt tia AB E cắt đường tròn điểm thứ hai F Chứng minh tích ME.MF không đổi C di động tính   tích theo R MAB Bài 34 Cho đường tròn (O;R) điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA MB với (O) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp MO  AB Chứng minh  AMB tính MA theo R Qua điểm C thuộc cung nhỏ  AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA E cắt MB F OF cắt AB K OE cắt AB H Chứng minh EK  OF Chứng minh EF = 2HK Bài 35 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ) Đường cao BE tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) K Kẻ KD vuông góc với BC D Chứng minh điểm K ; E ; D ; C thuộc đường tròn Xác đònh tâm đường tròn Chứng minh KB phân giác  AKD Tia DE cắt đường thẳng AB I Chứng minh KI  AB Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA , cắt AB H Chứng minh CH // KI Bài 36 Cho hình vuông ABCD cạnh a M , N hai điểm di động AD   450 BM , BN cắt AC E F DC cho MBN Chứng minh NE  BM Gọi H giao điểm ME NF Chứng minh HF.HM =HE.HN Tia BH cắt MN I Tính BI theo a Suy đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố đònh Cho a = 5, AM = Tính EF Bài 37 Cho đường tròn (O;R) điểm A cố đònh đường tròn Một  có số đo không đổi quay quanh A cắt đường tròn B góc nhọn xAy C.Vẽ hình bình hành ABDC Gọi E trực tâm  BDC Chứng minh E thuộc đường tròn (O;R) Gọi H trực tâm  ABC Chứng minh EH , BC AD đồng quy điểm I  quay quanh A cho Ax Ay cắt (O;R) Khi góc xAy H di chuyển đường cố đònh ? Bài 38 Cho hình vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d qua tâm O hình vuông cắt AD BC E F Từ E kẻ đường thẳng song song với BD , từ F kẻ đường thẳng song song với AC , chúng cắt I Chứng minh A , I , B thẳng hàng Kẻ IH  EF H Chứng minh H thuộc đường tròn cố đònh d quay quanh O Đường thẳng IH cắt đường trung trực AB K Chứng minh AKBH nội tiếp Suy K cố đònh Tìm vò trí đường thẳng d để diện tích tứ giác AKHB lớn Bài 39 Cho đường tròn (O;R) dây AB cố đònh I điểm cung lớn  AB M điểm di động cung lớn  AB K trung điểm AB Vẽ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI H cắt đường thẳng MB C Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp Chứng minh  AMC tam giác cân Chứng minh M di động C thuộc đường cố đònh Gọi E điểm đối xứng với A qua I F điểm đối xứng với B qua đường thẳng MI Chứng minh tứ giác AFEB nội tiếp 13 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 14 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Tìm vò trí M để chu vi  ABM lớn Tìm vò trí M để chu vi  ACM lớn Bài 40 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm AO Vẽ đường thẳng Cx  AB C cắt đường tròn I, K điểm di động đoạn CI ( K  C I), Tia AK cắt (O) M Đường thẳng Cx cắt đường thẳng BM D, cắt tiếp tuyến M (O) N Chứng minh AK.AM = R2 Chứng minh  NMK cân Khi K trung điểm CI Tính diện tích  ABD theo R Chứng minh K di động đoạn CI tâm đường tròn ngoại tiếp  ADK thuộc đường thẳng cố đònh Bài 41 Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB I điểm thuộc AO cho AO = 3IO Qua I vẽ dây CD  AB Trên CD lấy K tùy ý Tia AK cắt (O) M Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp Chứng minh đường thẳng AM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp  MKC Chứng minh tâm P đường tròn ngoại tiếp  CMK thuộc đường cố đònh Tính khoảng cách nhỏ DP Bài 42 Cho  ABC cân A nội tiếp đường tròn (O;R) M điểm thuộc cung nhỏ AC Tia AM cắt tia BC D  Chứng minh  ADC  ACM 2 Chứng minh AC = AM AD Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  MCD Lấy E điểm thuộc tia đối tia MB cho ME = MC Chứng minh ABDE nội tiếp Chứng minh C thuộc cung tròn cố đònh Xác đònh tâm cung tròn Bài 43 Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d không cắt đường tròn Vẽ OH  d H M điểm thuộc d Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA MB với (O) ( A , B tiếp điểm ) Chứng minh tứ giác MAOH nội tiếp Đường thẳng AB cắt OH I Chứng minh IH.IO = IA.IB Chứng minh I cố đònh M chạy đường thẳng d Cho OM = 2R , OH = a Tính diện tích  MAI theo a R Bài 44 Cho đường tròn (O;R) điểm A đường tròn Vẽ đường thẳng d  OA A Lấy điểm M  d Vẽ tiếp tuyến MC với (O) C tiếp điểm ) Chứng minh điểm M , A , O , C thuộc đường tròn AC cắt (O) B, Tiếp tuyến B (O) cắt MC E , cắt đường thẳng d D Chứng minh M, E, O, D thuộc đường tròn Chứng minh A trung điểm MD Chứng minh  EOD ~  COA Cho OM = 2R OA = a Tính DE theo a R Bài 45 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)( AB < AC ) Kẻ đường cao AH đường kính AD đường tròn (O) Phân giác  cắt (O) E BAC  Chứng minh AE phân giác HAD Chứng minh AB.AC = AH.AD   ABC  Chứng minh HAD ACB EO cắt AC F , BF cắt AH M Chứng minh  AFM cân Cho AB = , AC = , R = Tính BC (lấy chữ số thập phân ) Bài 46  Trên Cho  ABC nội tiếp (O;R) M điểm cung nhỏ BC dây AM lấy điểm E cho ME = MB Chứng minh  MBE 15 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 16 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh  CBM =  ABE Tìm vò trí điểm M cho tổng MA + MB + MC lớn  nhỏ E chạy đường cố đònh Khi M chạy BC Gọi F giao điểm AM BC Chứng minh 1   MF MB MC 2 2 Chứng minh MA  MB  MC  R Bài 47 Cho đường tròn (O;R) dây AB Vẽ đường kính CD vuông góc với  AB K.( D thuộc cung nhỏ  AB ) M điểm thuộc cung nhỏ BC DM cắt AB F Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp Chứng minh DF DM = AD2 Tia CM cắt đường thẳng AB E Tiếp tuyến M (O) cắt AF I Chứng minh IE = IF FB KF Chứng minh  EB KA Hd : d) Chú ý F trực tâm  CDE Suy : KE.KF = KC.KD Bài 48 Cho  ABC vuông A ( AB < AC ) Tia phân giác  ABC cắt AC M Đường tròn (O) đường kính MC cắt tia BM H, cắt BC N Chứng minh tứ giác BAHC nội tiếp Chứng minh HC2 = HM.HB HO cắt BC K Chứng minh K trung điểm NC Cho AB = cm , HC = cm Tính độ dài cạnh BC Bài 49 Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB CD vuông góc với  nhỏ AE cắt DC N , CE cắt AB M E điểm thuộc DB Chứng minh tứ giác NOBE nội tiếp Chứng minh AN AE = 2R2 Chứng minh  ANC ~  MAC Tìm vò trí E để diện tích  NEN lớn Biết AM = 3BM Tính DN EB theo R Bài 50 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) với AB < AC  cắt BC E cắt (O) D Tia OD cắt BC Phân giác BAC K.Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp Chứng minh MA2 = MB.MC Chứng minh MA = ME Kẻ tiếp tuyến MF (O) ( F tiếp điểm ) Chứng minh tia FE v đường thẳng DO cắt điểm thuộc (O) Biết BE = a EC = b Tính AM theo a b Bài 51 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Phân giác  cắt BC D cắt đường tròn E góc BAC Vẽ DK  AB DM  AC K M Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp KM  AE Chứng minh AD.AE = AB.AC  Chứng minh MK = AD sin BAC So sánh diện tích tứ giác AKEM diện tích  ABC Bài 52 Cho điểm A  đoạn BC cho AB = 2AC Vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc Lấy điểm H  đoạn OB cho OH = OB Vẽ tia Hx vuông góc AB cắt (O) D Tia DA cắt (O’) M Vẽ đường kính MN (O’) OD cắt BN K Chứng minh OD // MN tính OK theo R Chứng minh BN tiếp tuyến (O’) DA cắt BN E Tính diện tích  BEA theo R 17 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 18 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài 53 Cho  AOB cân O (  AOB  900 ) Trên cạnh AB lấy điểm M , vẽ MC // OB MD // OA Vẽ đường tròn (C;CM) đường tròn (D;DM) cắt điểm thứ hai N Chứng minh A  (C ; CM) B  (D;DM) Chứng minh  ANB ~  CMD Chứng minh N thuộc đường cố đònh M chạy AB Chứng minh  ONM vuông Bài 54 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH  ABC , đường kính AD Gọi E F hình chiếu C B lên AD M trung điểm BC Chứng minh tứ giác ABHF BFOM nội tiếp Chứng minh HE // BD AB AC BC Chứng minh S  ABC = 4R Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp  EFH Bài 55 Cho đường tròn (O;R) dây BC cố đònh , A điểm di chuyển  Vẽ đường cao BE CF  ABC cắt H cung lớn BC Chứng minh  AFE   ACB  ) AN cắt Vẽ bán kính ON  BC M ( N  cung nhỏ BC BC D Chứng minh AB.NC = AN.BD AH cắt (O) K Chứng minh : BC AK = AB.CK + AC.BK Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp  ADC  thuộc đường cố đònh A di chuyển cung lớn BC Bài 56 Cho hai đường tròn (O;R) (O’: r) (R > r) cắt Avà B Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O’) M điểm thuộc cung nhỏ BC MB cắt (O’) N AN Chứng minh C , B , D thẳng hàng Tính tỉ số theo R r AM 19 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung CM DN cắt E Ch minh tứ giác AMEN nội tiếp Chứng minh điểm E thuộc đường cố đònh M thay đổi Chứng minh  AMB ~  AED Bài 57 Cho  ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB AC E D Chứng minh AD.AC = AE.AB Gọi H giao điểm BD CE , K giao điểm AH  BC Chứng minh BHK AED Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với (O) với M , N tiếp  điểm Chứng minh KA phân giác NKM Chứng minh ba điểm M, N , H thẳng hàng Bài 58 Cho (O;R) điểm P đường tròn Từ P vẽ hai tia Px , Py cắt  góc nhọn đường tròn A B cho xPy Vẽ hình bình hành APBM Gọi K trực tâm  ABM Chứng minh K thuộc đường tròn (O) Gọi H trực tâm  APB , I trung điểm AB Chứng minh H , I , K thẳng hàng Khi hai tia Px Py quay quanh P cho Px Py cắt  không đổi H chạy đường cố đònh đường tròn xPy Bài 59 Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Điểm M di  Từ M kẻ MH  AB MK  AC động trên cung nhỏ BC Chứng minh  MBC ~  MHK Gọi D giao điểm HK BC Chứng minh MD  BC Tìm vò trí M để độ dài đoạn HK lớn Bài 60 Cho hai điểm A B thuộc đường tròn (O) ( AB không qua O ) có hai điểm C D lưu động cung lớn AB cho AD // BC ( C 20 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Gọi E tâm đường tròn (ADK) ta có EN // AB (  CD ) FN // AK ( FN đường trung bình  DAK EF // BK (  AD ) CB2 = BI.BA = EN FN 1 Suy  ENF ~  BAK     EN = AB  R AB AK 2 Do E thuộc đường thẳng d song song với đường thẳng CD cố đònh cách đường thẳng khoảng R.Vậy E thuộc đường thẳng cố đònh Bài 41   CMK ACD   ( chắn CK  ) Mà CMK  CEK    ACD  CEK  Mà CEK KCE  900 (  CKE vuông )   900  AC  CE   ACD  KCE C M Chứng minh AC = AM.AD Chứng minh  AMC ~  ACD ( g-g)  AC2 = AM.AD E H I D  (O) )   MCB  ( chắn MB MAB Tính khoảng cách nhỏ đoạn DF R2 2R 4R   CD = 3 WWW.MATHVN.COM C D Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  MCD Gọi I tâm đường tròn (MCD) Vẽ đường kính CK đường tròn (I) Chứng minh CK  AC ( tương tự câu 41 ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp Suy E D thuộc cung tròn cố đònh    ABC   CMD  ( hs tự chứng minh ) Ta có EMD AMB  ACB   MCB   C, B , E thẳng hàng  MCE  F  đường thẳng CB cố đònh 57 K I B  (F) )   MKE  ( chắn ME Mà MCE CO  IO  R  O O   MAB  ( đv ) Ta có KE // AB (  DC )  MKE Ta có : CI = E M B A  AC tiếp xúc với (F) C Chứng minh F thuộc đường thẳng cố đònh 4R 4R BI CD  8R  8R  DH =  CB 2R 6 F K Vẽ DH  CB H  DH không đổi Ta có : DF nhỏ  DF = DH Ta chứng minh DH.CB = BI.CD Bài 42   Chứng minh ADC = ACM  ( góc  BMD ) Ta có :  AMB   ADC  MBC A  (  Mà  AMB  ABC AB   AC )    AMB   ABM  MBC   ADC   ABM   ACM Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp  CMK Vẽ đường kính CE đường tròn (F) ngoại tiếp  CMK Ta có :  AD   AC ( đường kính AB  dây CD ) 4R 8R 2R R   CB = 3 Gv : Lưu Văn Chung    AME =  AMC     AME  AMC AEB   ACM   ADB  tứ giác ABDE nội tiếp Chứng minh E thuộc cung tròn cố đònh Xác đònh tâm cung tròn Chứng minh AE = AB = AC  E  cung tròn tâm A , bán kính AB 58 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 AI MD R(a  R  a ) R R 3(a  R  a ) =  2a 8a S  IMA = Bài 43 Chứng minh MAOH nội tiếp ( hs tự chứng minh ) Chứng minh IH.IO =IA.IB Chứng minh AMBO nội tiếp Bài 44 A   OMA   OBA   OMA  ( AMHO nội tiếp ) Mà OHA   OBA   OHA   AIH ~  OIB (g-g)  IO.IH = IA.IB O Chứng minh M , C , O , A thuộc đường tròn ( học sinh tự chứng minh ) Chứng minh M , E , O , D thuộc đường tròn D I B d M H Chứng minh I điểm cố đònhkhi M chạy đường thẳng d Gọi D giao điểm OM AB Ta chứng minh DMHI nội tiếp R2 Suy OI.OH = OD.OM = OA2 = R2  OI = không đổi OH Mà O cố đònh I  OH cố đònh  I điểm cố đònh Cho OH = a, OM = 2R Tính diện tích  IAM theo a R R Khi OM = 2R ta tính : MA = AB = R  AD = 2 3R 3R Và MD = MA2  AD  3R   OM  OH  R  a DI OI Ta có :  ODI ~  OHM   MH OM R2 4R2  a OI MH R 4R2  a2 a  DI =   OM 2R 2a 2 R R 4R  a R(a  R  a )  AI = AD + DI =   2a 2a   BEO  Chứng minh BCO   OMD   BEO   OMD  Mà BCO  MDOE nội tiếp Chứng minh A trung điểm MD Ta có :   DOA  ( BOAD nội tiếp ) DBA   ECB  ( EB = EC ) DBA   ACM  ( đđ) ECB WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung O E C  ACM   AOM ( ACOM nội tiếp ) A D M    OA phân giác củ  DOA  MOA a  DOM Mà OA đường cao   DOM cân A  A trung điểm DM Chứng minh  EOD ~  COA ( Học sinh tự chứng minh ) Cho OM = 2R OA = a Tính DE theo a R Ta có : MH = 59 B OB OE OB.OM 2R   OE   OA OM OA a 4R R OE  OB   R2   a2 a a Chứng minh  OBE ~  OAM   OBE vuông  EB =  OBD vuông  DB = OD  OB  R  R  R Suy ED = BD – BE = R  60 R R(a   a )  a2  a a WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung d Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài 45 Bài 46 Chứng minh AE phân giác  AHD Ta có : OE  BC ( dk – dc )   OE // AH   AEO  EAH  (  AEO cân ) Mà  AEO  DAE   EAD   HAE  AE phân giác  AHD Chứng minh AB.AC = AH.AD Chứng minh  AHB ~  ACD ( g – g ) Chứng minh  MBE Ta có MB = ME (gt)   MBE cân A  Mà BME AB ) ACB  600 ( chắn    MBE tam giác Chứng minh  CBM =  ABE F O   EBM   EBC   60  EBC  Ta có : MBC M B C H = Chứng minh HAD ABC -  ACB D E   DAC  (  AHB ~  ACD ) Ta có :  ABC   ADC ; BAH   ABC  900  BAH    900  ( HAD   DAC ) ACB  900  HAC   (900  BAH  )  900  ( HAD   DAC  ) = HAD    ABC  ACB Chứng minh  AFM cân   FMA  ( slt )   HAC  ( đ v ) MFE EFC   CFE  ( F  trung trực BC ) Mà BFE   AMF    AMF cân F Suy : FAM Cho AB = , AC = ; R = Tính BC (lấy chữ số thập phân) Ta có AH = AB AC 4.5 10   AD 2.3 125 5  10  AC  AH  52       3 100 11  11 5 (2 11  5)  = = 5,  BC = BH + HC = 3 BH = 61    EBC   600  EBC  ABE  ABC   ABE  Do : MBC AB  AH  16  WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung O E B D F C M Từ chứng minh :  ABE =  CBM ( c-g-c ) Tìm vò trí M để tổng MA + MB + MC lớn Từ  ABE =  CBM  AE = MC ME = MB Suy : MA + MB + MC = MA + ME + EA = MA + MA = 2MA Vậy tổng MA + MB + MC lớn  MA lớn   AM đường kính  M điểm cung nhỏ BC  E chạy đường cố đònh ? Khi M chạy cung nhỏ BC   120  E thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn Tính BEA AC cố đònh Chứng minh MF = MB + MC MF MF  1 MF MB MC MB MC MF FC FC Ta chứng minh : (  MFC ~  MBA )   MB AB BC MF BF BF   (  MFC ~  BFA ) MC AB BC MF MF FB FC BC Suy :       đpcm MB MC BC BC BC Ta có : HC = A = +  Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MB  MA = CD 62 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10   600 Ta chứng minh  BMD  BDM  (KB + BE )KF = KC.KD  KF.EB = KB2 – KF.KB FB KF  KF EB = KB.(KB – KF)  KF.EB = KA BF   EB KA MB  MC  MA2 Ta có (MB + MC )2 = MA2  – MB MC = Bài 48 p dụng đònh lý hàm số cosin  BDC ta có :  BC = BD + DC – 2DB.DC.cos BDC 2  3R2 = BM2 + AM2 – 2BM.MA.cos600  3R2 = BM2 + AM2 – 2BM.MA  3R2 = BM2 + AM2 – BM.AM  3R2 = BM2 + AM2 – BM(BM + MC)  3R2 = BM2 + AM2 – BM2 – BM.MC MB  MC  MA2 2 3R = AM +   6R2 = 2AM2 + MB2 + MC2 – MA2  MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 Chứng minh tứ giác BAHC nội tiếp ( học sinh tự chứng minh ) Chứng minh HC2 = HM.HB Chm  HMC ~  HCB ( g-g ) Chứng minh K trung điểm NC   DCM   DMI  A Ta có : MFI   MIF cân I  MI = FI   KHC  (  HOC cân ) Mà : MCH FB = O A M O  5BC = BC2 – 2HC2  BC2 – 5BC – 36 = ( HC = ) K F B I KF WWW.MATHVN.COM K Ta có BN.BC = BM BH ( hs tự chứng minh ) 5.BC = (BH – MH ).BH  5BC = BH2 – BH.MH  5BC = BH2 – HC2  5BC = BC2 – HC2 – HC2 M EB KA Ta có : F trực tâm  CDE  KE.KF = KC.KD = KB2 63 N   KHC   MBC   BCH   900 (  BHC vuông ) H Do : MBC   BCH   90   HKC vuông K  HK  NC  KHC  K trung điểm NC ( tính chất đường kính – dây cung ) Cho AB = cm , HC = cm Tính độ dài cạnh BC Chứng minh BN = AB = cm (  BAM =  BNM ) C D   IMF   EMF   900 Ta có IME   MEI   900 (  FME vuông M ) MFI   MFI  ( cmt )  IME   IEM    MIE cân I Mà : IMF  IE = IM Vậy IF = IE Chứng minh  )   MBC  ( = MBA Ta có : MCH Bài 47 Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp ( học sinh tự chứng minh ) Chứng minh DF.DM = AD2 Chứng minh DF.DM = DK.DC DK.DC = AD2 Suy : DF.DM = AD2 Chứng minh IE = IF B Gv : Lưu Văn Chung E Giải ta : BC = cm Bài 49 Chứng minh  NOBE nội tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh AN.AE = 2R2 Chứng minh AN.AE = AO.AB = R.2R = 2R2 Chứng minh  ANC ~  MCA 64 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung C Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh đường thẳng FE đường thẳng DO cắt điểm thuộc đường tròn (O)  + sđ BC  + sđ   = (sđ EB  )  Ta có : EAC AMC = (sđ EB AC )    Mà : AC  BC  EAC AMC     ) Ta lại có : ACD  BAC ( AD  BC  AM.NC = AC2 = 2R2  SANMC = R2 S  ENM = S  EAC – SANMC = S  EAC – R2   ANC ~ MCA ( g  g ) Do : Ta có : NC.MA = AC2 = 2R2 ( cmt ) R 3R AM = D 2R 2R 4R   R MA R 2R  DN = 2R –  3  NC =  lớn cắt điểm cung BC N O A O M B 2 E B M R2 3R R C MC = OC  OM  R    4 R R MB.MC 2 R Ta có :  MBE ~  MCA  EB =   AC R 2 I A Vậy đường thẳng FE đường thẳng DO E   BFM  ( chắn BF  ) BCF   MEF   BCF  ( góc  EFC ) Mà : EFC   EFM   BFM  Do : EFC   EFB  EFB   Tia FE phân giác BFC  lớn  Tia FE qua điểm BC  nhỏ Mặt khác : D điểm BC  lớn  tia DO qua điểm BC  S  ENM lớn  S  EAC lớn  E điểm DB Biết AM = 3BM Tính DN EB theo R Từ AM = 3BM AM + BM = 2R  AM = MB    MFE  Ta có :  EMF cân M  MEF Cho BE = a EC = b Tính AM theo a b D F Đặt MA = x  ME = x MB = ME – EB = x – a MC = ME + EC = x + b Ta có : MA2 = MB.MC  x2 = (x – a)(x + b)  x2 = x2 + (b – a)x – ab  x= ab ab ( AB < AC  a < b ) Vậy MA = ba ba Bài 51 Bài 50 A Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp KM  AE ( học sinh tự chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp ) Chứng minh tứ giác MAKO nội tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh MA2 = MB.MC ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh MA = ME   MAE    AME cân M  MA = ME Chứng minh : MEA C K  Ta có AD phân giác BAC Mà DK  AB DM  AC   AKD =  AMD  DK = DM AK = AM F O M K B C D E 65 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 66 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 40 R BD 4R 2R  BE =  25   BK 2R 6 4R Ta có DK = BH = ( hs tự chứng minh ) 1 R 4R R S  BDE = BE.DK   2 15 1 2R 2R S  BDA = AB.DH  R  2 5 2R 4R2 2R2 S  BAE = S  BDA – S  BDE =   15 15  AD trung trực KM  AE  KM 2 Chứng minh AD.AE = AB.AC Chứng minh  ABD ~  AEC ( g-g )  Chứng minh MK = AD sin BAC Vẽ KF  AC F Chứng minh  KFM ~  AKD (g-g) KF KM KF  = AD sin BAC   MK = AD AK AD AK So sánh diện tích tứ giác AKEM diện tích  ABC  ( hs tự chứng minh ) Ta có : 2S  ABC = AB.AC.sin BAC  ( MK = AD.sin BAC  ) 2SAKEM = AE.MK = AE.AD.sin BAC  = 2S  ABC Mà AE.AD = AB.AC (cmt)  2SAKEM = AB.AC.sin BAC  Vậy SAKEM = S  ABC Bài 52 Bài 53 Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh OD // MN tính OK theo R   OAD   MAO '  AMO ' Chứng minh ODA  OD // MN OK BO  O ' N BO ' BO.O ' N R.0,5 R R    OK = O'B 2,5 R Ta có : OK // O’N  M H O A O' B Chứng minh BN tiếp tuyến (O’) Chứng minh  BOK =  DOH ( c- g- c ) C K E N D   900  BN  O’N  BN tiếp tuyến (O’)  OKB Tính diện tích  BEA theo R 2R R 10 Tính BK = DH = BD = 5 Ta có :  ADB vuông D  DB2 = BK.BE 67 WWW.MATHVN.COM Chứng minh A  (C) B  (D) Chứng minh  ACM  BDM cân  CA = CM  A  (C) DB = DM  B  (D) Chứng minh  ANB ~  CMD Gv : Lưu Văn Chung  Chứng minh DC phân giác NDM   CDM   NBM   DCM  Tương tự : NAM   ANB ~  CMD ( g-g ) O N D C B A M Chứng minh M di động AB N chạy đường cố đònh  Ta có : CMD AOB ( hình bình hành )  CMD ANB (  ANB ~  CMD )   ANB   AOB không đổi , mà A , B cố đònh nên 68 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10  N  cung chứa góc  AOB dựng đoạn AB cố đònh Chứng minh  ONM vuông   NBA   MDC   OCD   ON // CD Chứng minh : NOC Mà CD  MN  ON  MN   ONM vuông N   BAO  ( tứ giác ABHF nội tiếp ) Do : MHF   BAO   BAO   MFH   BAO  Và  AOB cân  BOD   MHF    MHF cân M   BAO   MFH  MFH  MH = MF (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Bài 54 Bài 55 A A Chứng minh ABHF BMFO nội tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) Chứng minh HE // BD Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp   CAD   CHE   CBD  ( chắn CD  ) Mà CAD   CBD   CHE O F M B  HE // DB ( góc đồng vò nhau) Chứng minh S  ABC = C H E D AB.AC.BC 4R AB AC AD 1 AB AC AB AC BC Ta có : S  ABC = AH.BC = BC = 2 AD 4R Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp  EFH Ta chứng minh :  ABH ~  ADC ( g-g )  AH = Ta cần chứng minh ME = MF = MH Ta có tứ giác OM  BC ( M trung điểm BC ) Chứng minh  AFE =  ACB E Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh AB.NC = AN.BD Chứng minh  ABD ~  ANC ( g-g ) O Chứng minh BC.AK = AB.CK + AC.BK F H Vẽ đường kính AI (O) Chứng minh BKIC hình thang cân B D M S = S BI = CK ; BK = CI   BKC  BCI K Mà SABKC = S  ABC +  BKC N SABIC = S  ABC +  BCI  SABKC = SABIC 2SABKC = 2SABI + 2SACI T  AK.BC = AB.BI + AC.CI G A  AK.BC = AB.KC + AC.BK đpcm Chứng minh tâm Q đường tròn ngoại tiếp  ADC thuộc đường cố đònh A  di chuyển cung lớn BC   OCB   OBC   OMEC nội tiếp ( hs tự chứng minh )  OEM   MFE   MFE   OEM  Mà BOFM nội tiếp ( cmt )  OBC   EMF cân M  ME = MF (1)   MFH   MHF  ( góc  MFH ) Ta lại có FMC   BOD  ( tứ giác BOFM nội tiếp ) Mà FMC   MFH   MHF   BOD  N   DTC  NGC  ( chắn DC  (Q) ) Mà  DTC  DAC   NAC   tứ giác NAGC nội tiếp  G  (O)  NGC 69 70 Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM I Q O Gọi Q tâm đường tròn (ADC ) F Vẽ đường kính CT (Q) cắt tia NO G B Ta có : TD  DC mà NO  DC  NG // DT WWW.MATHVN.COM C H D C M K Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10  (O)  G cố Mà NG  BC  G điểm cung lớn BC đònh, Do Q  đường thẳng CG cố đònh A chạy cung lớn  Chứng minh AOKN nội tiếp   AON  AKN     Do KA phân giác MKN  Mà  AOM  AON AKN  AKM  BC Chứng minh M , N , H thẳng hàng Chứng minh KHDC nội tiếp  AD.AC = AH.AK Chứng minh AM2 = AD.AC  AM2 = AH.AK Bài 56 Chứng minh C , B , D thẳng hàng Tính tỉ số Chứng minh  ABC   ABD  900  C , D , B thẳng hàng Chứng minh  ACM ~  AND AN AD r    AM AC R AN AM AKM   AMH   AHM ~  AMK ( c-g-c )   1     Mà  AKM   AOM  MON AMH  MON 2 1 Mặt khác :  AMN  MON   AMH   AMN  M , H , N thẳng hàng theo R r A O O' D B Chứng minh K thuộc đường tròn (O)  Chứng minh EKFM nội tiếp  FKB AMB    E H N B K C O    AED   AHD = BHK Chứng minh KA phân giác  NKM Chứng minh AKOM nội tiếp   AKM   AOM 71 WWW.MATHVN.COM A Gv : Lưu Văn Chung E M K I O F H P D M Chứng minh  BHK =  AED Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp   APB  FKB APBK nội tiếp K  đường tròn (APB ) Hay K  (O) E A Bài 57 Chứng minh AD.AC = AE.AB Chứng minh  ABD ~  ACE x Mà :  AMB   APB ( PAMB hình bình hành )   BCM   EAD  Chứng minh MAB   AMB  ACD AED Từ   AMB ~  AED Bài 58 N Chứng minh AMEN nội tiếp C ( hs tự chứng minh ) Chứng minh điểm E thuộc đường cố đònh M Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp  E  đường tròn ngoại tiếp  ACD cố đònh Chứng minh  AMB ~  AED B y Chứng minh H , I , K , thẳng hàng Ta có BH  AP ( H trực tâm  APB ) AK  BM ( K trực tâm  AMB ) Mà : AP // BM  BH // AK Ta chứng minh : AH // BK (  Ay ) Suy : AKBH hình bình hành Mà I trung điểm AB  I trung điểm HK  K , H , I thẳng hàng Chứng minh H thuộc đường cố đònh Ta có BK  PB  PK đường kính (O)  O trung điểm PK 72 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Mà I trung điểm KH  OI đường trung bình  KPH  PH = 2OI Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp  DMC không đổi Do  APB không đổi  AB không đổi  OI không đổi  PH không đổi Vậy H chạy đường tròn tâm P cố đònh có bán kính PH không đổi   DOA  DCM   DOA  Ta có : DOI 2    DOI  DCM  DOMC nội tiếp Gọi K tâm đường tròn (DCM) Bài 59 Chứng minh  BMC ~  HMK Chứng minh AKMH nội tiếp  K tâm đường tròn (DOC) Vẽ KH  OD H  H trung điểm OD R Ta có DO = R  HO = I A   O B K  D C  H H C  (K) không đổi sđ CD  = sđ CD  không đổi sđ DO  không đổi HKO HO KO = không đổi  sin HKO O M A B E Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp  DCM không đổi Tìm vò trí M để KH lớn M HK HM   HK = BC.sin HBM  Ta có :  = sin HBM BC BM  lớn  HBM  = Do BC cố đònh  HK lớn  sin HBM 900  Chứng minh IP phân giác EIM   PIM  ( PM   PN  ) Mà PMN   PIM   EIP   IP phân giác EIM Bài 60 Chứng minh I , O , M thẳng hàng Tứ giác ABCD hình thang nội tiếp (O)  ABCD thẳng hàng cân M giao điểm hai đường chéo  MA = MD Mà IA = ID ( hai tiếp tuyến cắt ) Và OA = OD ( bán kính )  M , O , I thuộc đường trung trực AD  M , I , O thẳng hàng WWW.MATHVN.COM Bài 61   PMN  Tứ giác MPIN nội tiếp  EIP   ACM  900  AM đường kính (O) 73 K Lại có CD = AB không đổi   HAM  KHM   KAM   HKM   BCM  KAM   CBM  Mà : HAM   CBM  HKM   BCM   KHM Do  BCM ~  HKM (g-g ) Chứng minh MD  BC Học sinh tự chứng minh D Gv : Lưu Văn Chung K P I H Chứng minh E thuộc cung tròn O cố đònh Chứng minh PI = PM = PM F D M  E thuộc cung tròn tâm P có N L bán kính PM G Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  MFG   PGM  Chứng minh PMF 74 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Vẽ đường kính ML đường tròn (MFG) Chứng minh PM  ML  PM tiếp tuyến đường tròn (MFG)  5x2 – 8Rx + 3R2 =  x = R ( loại ) x = Bài 63  Tính tích PF.PG theo R  = PMN Chứng minh  PMF ~  PGM (g-g )  PF.PG = PM2   PNM     PH = OP.sin  = R.sin  Vẽ OH  PM  POH  PM = 2R.sin   PF.PG = 4R2.sin2  Bài 62 Chứng minh QBOA nội tiếp OQ  AB ( Học sinh tự chứng minh ) Tìm quỹ tích E Q di chuyển tia Ax Gọi I trung điểm OA B  I cố đònh IA = R Ta có IE // Ax ( đường trung bình ) O H y E I x A Q K Vậy E chạy tia Ay // Ax cố đònh cách tia Ax đoạn R Tìm quỹ tích H Chứng minh AH // OB BH // OA  BOAH hình bình hành Mà OA = OB  BOAH hình thoi  AH = OA = R Vậy H di chuiyển đường tròn tâm A cố đònh có bán kính R Cho AQ = 2R Tính KH theo R  OAQ có KH // OA  KQ AQ R     KQ = 2HK HK AO R A Chứng minh MK // BC DH = DK Chứng minh MK BC vuông góc với AK  MK // BC E Chứng minh CB tia phân giác  HCK O   HCK cân C F H  CB trung trực HK I  DH = DK B D Chứng minh HM qua trung điểm I BC Chứng minh BHCM hình bình hành K  HM BC cắt trung điểm I BC HD HE HF Chứng minh + + =1 AD BE CF 2S  BHC = HD.BC ; 2S  AHC = HE.AC ; 2S  AHB = HF.AB ; 2S  ABC = AD.BC = BE.AC = CF.AB Từ ta có : 2S  BHC + 2S  AHC + 2S  AHB = 2S  ABC  WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung C M 2SBHC 2SAHC 2SAHB HD HE HF   1    1 2SABC 2SABC 2SABC AD BE CF Chứng minh AD + BE + CF  HD HE HF Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức : 1 1     ( với x ; y ; z  ) x y z Thật theo BĐT Cauchy ta có : x + y + z  3 xyz (x + y + z)  Đặt : HK = x ( < x < R HK < AH = R)  QK = 2x  AK = 2(R – x)  AHK vuông K  AH2 = HK2 + AK2  R2 = x2 + 4(R – x)2 75 3R 3R Vậy HK = 5 Và : 76 1 1    33 x y z xyz WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 1 1     x y z  HD HE HF   AD BE CF  p dụng ta có :    + +     AD BE CF   HD HE HF  HD HE HF AD BE CF Mà :   1  + + 9 AD BE CF HD HE HF Nhân hai BĐT theo vế ta có : (x + y + z)  N Bài 64 d   FBC   FCB  ( góc  FBC )  MFB   600 Do MFB    MEB   600 Ta có MEB ACB  600 ( BEAC nội tiếp )  MFB  tứ giác BMEF nội tiếp Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố đònh   BMF   FBK  EKB  góc chung Ta có : BEK   EBK ~  BFK  KB = KF.KE ( )   MBE   ECB   Tương tự ta có :  FKC  EFM EKC góc chung   FKC ~  CKE  CK = CF.CE ( ) Từ (1) (2)  KC = KB  K trung điểm BC Vậy đường thẳng EF qua trung điểm K BC cố đònh A Bài 65 E M Chứng minh tứ giác EMNF nội tiếp   BFA  Chứng minh BMN Chứng minh IMNA hình thang vuông Tìm độ dài EF theo R để B IMNA hình chữ nhật O F K B   KNF   900 Chứng minh BNM C   900  KN  NM  MNK Tương tự : IM  MN  IMNA hình thang vuông Chứng minh  MBA ~  ACN   ACN  (  Ta có : MBA AB   AC )   600  AB // CN  MAB  Ta có :  ACN  BAC ANC ( đv ) Do :  MBA ~  ACN ( g-g ) Chứng minh tích MB.CN không đổi Từ  MBA ~  ACN  MB AC MB BC    AB CN BC CN  MB.CN = BC2 không đổi Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp   BCN   1200 Ta chứng minh : MBC MB BC  ( cmt ) BC CN N O M  Để IMNA hình chữ nhật E I A IK = MN K  EF = 2MN  EF = 4R D Chứng minh tích AI.AK không đổi MN thay đổi Chứng minh KO // BF IO // BE  IO  OK   IOK vuông Mà OA đường cao  AI.AK = OA2 = R2 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp  IBK qua điểm cố đònh khác B Gọi D giao điểm đường tròn (BIK) đường thẳng BA ( D  B ) Ta chứng minh AB.AD = AI.AK = R2  AD = R   FMB    MBC ~  BCN  FBC   FMB   180  MBC   600  FBC   FCB   600 Mà FCB Vậy D điểm cố đònh ( D  đường thẳng AB cố đònh AD = 77 78 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM R ) Gv : Lưu Văn Chung F Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10   HND   FND   HND  ( góc nội tiếp góc tâm đường tròn (N) ) Mà DAH   DAH   FND  Ta lại có : DAH AEH ( chắn cung AH (O) )   Và : AEH  HDM ( tứ giác EMHD nội tiếp )    FND  HDM   FDN   900  HDM   FDN   900  MDN   900 Mà FND Bài 66 Chứng minh DE tiếp tuyến (O) ( hs tự chứng minh ) Chứng minh EC phân giác  AED ( hs tự chứng minh ) Chứng minh MH  AH Ta có M trung điểm AE ; I trung điểm AK  IM // BE   BEA   IMA   AHI  ( chắn    IMA  Mà BEA AB )  IHA Suy tứ giác IMHA nội tiếp Ta lại có : IM  AK ( IM // BE AK  BE )  AH  MH N Chứng minh tứ giác EMHD nội tiếp Suy : BD  ND D  BD tiếp tuyến đường tròn ( AHD ) Khi M trung điểm OC Tính diện tích  MHC theo R Khi M trung điểm OC Chứng minh  ABE cạnh R  ( tứ giác IMHA nội tiếp ) Ta có :  AMH   AIH  BIK Chứng minh AK qua O KE = BK =   BIK   90 (  BIK vuông K ) Do : HBE    HBE  Và : HMC AMH  900  HMC A H I C B O M 3R 3R  IK = 2 R 3R R 21 BI = IK  BK    16 4 Chứng minh  BIM ~  BMH (g – g ) IM BI IM BM 3R   MH    MH BM BI Chứng minh  AHM ~  MGH ( HG đường cao  MHD ) MH 9R  MH2 = GH.AM  HG = = AM 14 Ta lại có : AK = BM =  )   HBE  ( chắn HE mà HEC   HEC  suy : HMC  tứ giác EMHC nội tiếp R R  IM = F D C F 9R2 Vậy diện tích  MHD = GH MD  56 K E Chứng minh đường thẳng BD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  AHD Gọi N tâm đường tròn (AHD)   NHD cân N Bài 67  Vẽ đường cao NF  NHD  NF phân giác HND 79 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 80 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10  Chứng minh tứ giác KMEC nội tiếp  KCE  BNE Chứng minh điểm O , B , A , E , K thuộc đường tròn đường Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác đònh tâm I (học sinh tự chứng minh ) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K Chứng minh KF.KE = KB.KC ( Học sinh tự chứng minh ) AK cắt đường tròn (O) M Chứng minh MFEA nội tiếp Chứng minh KM.KA = KB KC  KM KA = KF KE   CBA  kính OA  CKE   CBA  Mà ME // AB (  OB )  CME   CME   tứ giác CKME nội tiếp  CKE  = BFE   DEF  ( góc tam giác FEN ) Ta có BNE   MCK  ( BCE   BFE  DEF   MCK  ) = BCE =  KCE Chứng minh tứ giác EHOF nội tiếp AE AO  AH AF  góc chung   AEH ~  AOF  EHA  Với EAH AFO Chứng minh AE.AF = AH.AO = AB2  Suy tứ giác EHOF nội tiếp ( góc góc đối diện góc ) Chứng minh tia FM qua trung điểm AB   ( cmt ) KCE  BNE   KCE  ( tứ giác KMEC nội tiếp )  DMK   BNE  Mà DMK   MEF  Chứng minh  KFA ~  KME ( c-g-c)  MAF Suy tứ giác AMFE nội tiếp Chứng minh M , H , I thẳng hàng Chứng minh điểm A , M , F , H , E thuộc đường tròn đường kính AH  HM  AM ( ) Vẽ đường kính AN (O)  NM  AM ( ) Từ (1) (2)  N , H , M thẳng hàng (3) Chứng minh BHCN hình bình hành  H , I , N thẳng hàng (4) Từ (3) (4)  M , H , I thẳng hàng Ta có A Suy : KM // FB  FEN có K trung điểm EF KM // FN  M trung điểm EN D F B N E M M K O E O H F H A D K B C I N C Bài 69 Bài 68 81 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 82 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh CH = DE ( học sinh tự chứng minh ) Chứng minh CA.CD = CB.CE ( học sinh tự chứng minh ) Chứng minh ABED nội tiếp ( học sinh tự chứng minh ) CF cắt AB Q Hỏi K điểm đặc biệt  OCQ Ta có (O) (K) cắt hai điểm C F  OK  CF trung điểm I CF ( tính chất hai đường tròn cắt )  OI AH hai đường cao  OCQ  K trực tâm  OCQ Chứng tỏ Q giao điểm DE đường tròn (OKF) Ta cần chứng minh Q , D , E thẳng hàng tứ giác OKFQ nội tiếp Vẽ tiếp tuyến xy (O) C , ta chứng minh xy // DE  DE  OC mà OK  OC nên Q , D , E thẳng hàng ( ý K  DE ) Hay Q thuộc đường thẳng DE (1)   IKF   IKC   OKH  Ta có KI phân giác CKF   FQH  Chứng minh HKIQ nội tiếp  OKH   FQH   tứ giác OKFQ nội tiếp Từ  OKH Vẽ tiếp tuyến chung xy hai đường tròn Ta có :   BDx B   BAD ' Dy  DA 'B'  AB // A’B’ A' D B ' D   AD BD A ' D  AD B ' D  BD   AD BD AA ' BB '   AD BD AA ' CC ' AA ' BB ' CC ' Tương tự ta chứng minh :     AD CD AD BD CD  Trên BC lấy điểm M cho BMD ACD Ta chứng minh :  BMD ~  ACD (g-g)  BM.AD = AC.BC (1) A   DMC   1800 ( kề bù ) Ta lại có : BMD C D  ACD   ABD  1800 ( ABDC nội tiếp )    DMC ABD ( BMD ACD ) y I F   DMC ~  DBA ( g-g)  MC.AD = AB.DC (2) K E O AA ' BB ' CC '   AD BD CD b Chứng minh AD.BC = AC.BD + AB.CD Hay Q thuộc đường tròn ngoại tiếp  OKF (2) Từ (1) (2)  Q giao điểm đường thẳng DE đường tròn x ngoại tiếp  OKF A a Chứng minh Q H B O M C B Cộng (1) (2) theo vế ta có : AD.BC = AC.BD + AB.CD D c Chứng minh : AA1.BC = BB1.AC = CC1.AB Ta chứng minh : AA12 = AD AA’ ; BB12 = BD.BB’ ; CC12 = CD.CC’ Từ : Bài 70 83 A WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung O 84 AA ' BB ' CC '   AD BD CD  AA ' AD BB '.BD CC '.CD   AD BD CD WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 AA BB CC12 AA1 BB1 CC1  12     AD BD CD AD BD CD AA1.BC BB1 AC CC1 AB BB1.AC  CC1 AB     AD.BC BD AC CD AB BD AC  CD AB  2 Mà : AD.BC = AC.BD + AB.CD  AA1.BC = BB1.AC = CC1.AB 85 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung WWW.MATHVN.COM [...]... đònh IK là đường trung bình của hình thang BCNM  IK  MN Suy ra tứ giác AIKH nội tiếp 41 1 ( BN  AM ) ( OI là đường trung bình hình thang ABNM ) 2 Ta có OI = 42 O B WWW.MATHVN.COM A O B Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Trên tia AH lấy D sao cho HD = HB Gọi E là điểm đối xứng với A qua Suy ra M và N thuộc đường tròn tâm A bán kính r = AB.AC 2 Chứng minh... ' B '  C ' AB '  1800 44 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10  tứ giác AC’O’B’ nội tiếp đường tròn có tâm là I 2 Tính B’C’ theo a  OE = 2 OK   Trong (K) có C ' KB '  90 ( sđ B ' C '  90 )   B’KC’ vuông cân 0 0  C’B’ = KC’ 2  a 2 3 Tính bán kính đường tròn (I) theo a   Ta có B ' IC '  900 ( B ' AC '  450 )   B’IC’ vuông cân Mà... 33   MAB  ( ABCM nội tiếp ) Ta có : KCM ( Xem bài 26) B B Gv : Lưu Văn Chung 1 Chứng minh NE  BM M   NCE   450  NEBC nội tiếp MBN Mà BC  NC  NE  MB 2 Chứng minh HF.HM = HE.HN Chứng minh MF  BN  MEFN nội tiếp   HNF ~  HME  đpcm 52 WWW.MATHVN.COM I H F D N Gv : Lưu Văn Chung C Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 Ta có ABDC là hình bình hành Gọi K là giao điểm... : EFM  MN // BC  MN  EF Bài 5 1 Chứng minh AMOI nội tiếp Xác đònh tâm K của đường tròn Học sinh tự chứng minh 2 Chứng minh CHOD nội tiếp 28 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Chứng minh AC.AD = AH.AO ( = AM2 )  Bài tập luyện thi vào lớp 10 AC AH  AO AD   AHC ~  ADO   AHC   ADO  CHOD nội tiếp 3 Chứng minh CFIN nội tiếp   MAI  Ta có AM // CB ( cùng  MO ) ... BC = 9 cm Bài 49 1 Chứng minh  NOBE nội tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) 2 Chứng minh AN.AE = 2R2 Chứng minh AN.AE = AO.AB = R.2R = 2R2 3 Chứng minh  ANC ~  MCA 64 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung C Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 4 Chứng minh đường thẳng FE và đường thẳng DO cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) 1  + sđ BC  + sđ   = 1 (sđ EB  ) và  Ta có : EAC... tiếp ( Học sinh tự chứng minh ) 2 Chứng minh MA2 = MB.MC ( Học sinh tự chứng minh ) 3 Chứng minh MA = ME   MAE    AME cân tại M  MA = ME Chứng minh : MEA C K  Ta có AD là phân giác của BAC Mà DK  AB và DM  AC   AKD =  AMD  DK = DM và AK = AM F O M K B C D E 65 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung 66 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 40.. .Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 và D khác A và B ; AD > BC ) Gọi M là giao điểm của BD và AC Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại I 1 Chứng minh ba điểm I , O , M thẳng hàng 2 Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp  MCD không đổi Bài 61  Cho (O;R) và dây MN cố đònh P là điểm chính giữa cung... của (I)   PQK   PMK   BPK  Ta có PMK   MPK   900  BPK   MPK   900  BPM   900 Mà PMK Suy ra PB  PM  BP là tiếp tuyến của (I) Tương tự chứng minh BK là tiếp tuyến của (I) Gv : Lưu Văn Chung 48 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 2 Chứng minh tứ giác FKCM và FIBM nội tiếp Tứ giác AIO’K nội tiếp Bài 30   IO   IAK ' K  1800 E... Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10  đường thẳng CI đi qua trung điểm của AB ( do AB // HK trong  ACB ) Đường thẳng CI cắt (I) tại Q , đường thẳng KO cắt CQ tại M   NQ  BC  NQ // KM   KMC  NQC   KAC  ( cùng chắn NC  trong (I) ) Mà ta có : NQC Suy ra :  KAC   KMC  tứ giác KAMC nội tiếp  M thuộc đường tròn ngoại tiếp  AKC  M thuộc đường tròn (O) F Bài 8... Ta có :  AD   AC ( đường kính AB  dây CD ) 4R 8R 2 2R 6 2 R   CB = 3 3 3 Gv : Lưu Văn Chung    AME =  AMC     AME  AMC AEB   ACM   ADB  tứ giác ABDE nội tiếp 5 Chứng minh E thuộc cung tròn cố đònh Xác đònh tâm cung tròn này Chứng minh AE = AB = AC  E  cung tròn tâm A , bán kính AB 58 WWW.MATHVN.COM Gv : Lưu Văn Chung Bài tập luyện thi vào lớp 10 Bài tập luyện thi vào lớp 10 1