Tính toán áp lực ngang của đất

TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT CHƯƠNG 5: ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1 Khái niệm tường chắn Xây dựng kết cấu tường chắn để tăng cường ổn định cơng trình chịu áp lực ngang đất: tường tầng hầm, mố cầu, tường chắn đất, đường hầm, bờ kè tường … Mục đích sử dụng tường chắn - Để giữ cho khối đất sau lưng tường, có chên lệch độ cao cân bằng, khỏi bị trượt, tụt xuống - Chống sạt lở cơng trình xây dựng bên cạnh cơng trình cũ - Chống thành hố móng, hố đào sâu - Chống sạt lở bờ sơng … - Chống thấm nước từ thượng lưu xuống hạ lưu cơng trình thủy cơng Tường chắn gồm loại sau: - Tường chắn trọng lực: Chịu nén Dùng vật liệu chịu nén gạch, đá hộc, bê tơng đá hộc, bê tơng cốt thép - Tường chắn bán trọng lực (thành mỏng, góc): Chịu nén uốn Bê tơng cốt thép - Tường cọc (sheet pile wall), tường vây (diaphragm wall), tường cừ larssen: Chịu uốn Gỗ, thép, bê tơng, bê tơng cốt thép - Tường cọc đất trộn xi măng, tường cọc khoan nhồi 5.2 Các loại áp lực ngang đất Một phân tố đất cân tĩnh đất tự nhiên bán khơng gian phải thỏa hệ phương trình cân sau: ∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + + Fx = ∂x ∂y ∂z ∂τ xy ∂x + ∂σ y ∂y + ∂τ zy ∂z + Fy = ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z + + + Fz = γ ∂x ∂y ∂z τzy - τyz = τzx - τxz = τxy - τyx = Để có lời giải xác hệ phương trình đòi hỏi nhiều điều kiện ban đầu tính: liên tục, đất đồng nhất, đất có nhiều lớp, đặc trưng ma sát, dính nội tại, tính đẳng hướng, Một giả thiết sử dụng rộng rải cho lời giải riêng hệ phương GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 145 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT trình kết chấp nhận ứng suất pháp tăng tuyến tính theo chiều sâu, để tính ứng suất trọng lượng thân Loại áp lực ngang đất gọi áp lực ngang trạng thái tĩnh (earth pressure at rest), ký hiệu E0 Áp lực ngang đất có khuynh hướng đẩy trượt vật chắn vật chắn trượt khỏi hay lấn vào khối đất, khối đất đạt trạng thái cân dẻo giới hạn áp lực ngang tương ứng đất đạt cực trị gọi áp lực ngang đất trạng thái cân phá hoại dẻo Có hai loại áp lực ngang cực trị: - Khi đạt cực tiểu có tên áp lực ngang đất trạng thái cân phá hoại dẻo chủ động (active earth pressure), ký hiệu Ea - Khi đạt cực đại có tên áp lực ngang trạng thái cân phá hoại dẻo bị động (passive earth pressure), ký hiệu Ep Xét tường chắn ỡ trạng thái ổn định, ta có: - Áp lực tĩnh E0: Khi tường hồn tồn khơng có chuyển vị, khối đất sau lưng tường trạng thái cân tĩnh - Áp lực chủ động Ea: tường chuyển vị phía trước quay quanh góc nhỏ quanh mép trước chân tường (tường chuyển vị chiều với chiều áp lực đất) - Áp lực bị động Ep: Tường chuyển vị ngang ngã phía sau (chuyển vị tường ngược chiều với áp lực đất), khối đất sau lưng tường bị ép lại bị trượt theo mặt phẳng đất dọc theo lưng tường E Ep E0 Δ Δa Chuyển vị khỏi khối đất Ea Δp Δ Chuyển vị phía khối đất Hình 5.1 Quan hệ chuyển vị áp lực đất 5.2.1 Áp lực tĩnh E0 Khi tường hồn tồn khơng có chuyển vị, khối đất sau lưng tường trạng thái cân tĩnh Ứng suất thẳng đứng trọng lượng thân gây điểm M có độ sâu z: σz = γ z Ứng suất theo phương ngang trọng lượng thân: σx = k0 γ z GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 146 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC Với k0 = ξ = ν −ν MƠN: CƠ HỌC ĐẤT : hệ số áp lực hơng Khi đất trạng thái tĩnh, tính chất đối xứng, ứng suất đứng ngang tương ứng với ứng suất chính: σ1 = σz = γ z σ3 = σx = k0 γ z Áp lực tĩnh E0 E0 = Ex = k0 γ H2 k0 xác định theo số cơng thức thực nghiệm tác giả: • Theo Jaky (1944): k0 = - sinϕ • Theo Brooker (1965): k0 = 0,95 - sinϕ • Theo Alpan: k0 = 0,19 + 0,233logIp 5.2.2 Áp lực chủ động Ea Định nghĩa: Là loại áp lực đất làm cho tường dịch chuyển phía trước hay làm cho tường xoay, tức làm cho khối đất phía sau lưng tường giản Ea Ep Mặt trượt Hình 5.2 Tương quan áp lực đất chủ động, bị động tường chắn chắn tường có xu hướng dịch chuyển phía trước Áp lực ngang đất tăng tuyến tính theo chiều sâu tính theo cơng thức tích phân, để thuận tiện tránh nhầm lẫn, thường tính theo diện tích biểu đồ áp lực ngang trạng thái tĩnh 5.2.3 Áp lực bị động Ep Định nghĩa: Là loại áp lực đất làm khối đất sau lưng tường bị nén lại ngược hướng với chuyển động tường Áp lực ngang đất tăng tuyến tính theo chiều sâu, tính theo diện tích biểu đồ áp lực tĩnh GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 147 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Tàu va Ep Ea Mặt trượt Hình 5.3 Tương quan áp lực đất chủ động, bị động tường chắn tường chịu ngoại lực tác dụng Ta có : Ep>Eo>Ea 5.3 Tính tốn áp lực đất theo phương pháp dùng mặt trượt giả định Coulomb 5.3.1 Tính tốn áp lực đất tĩnh E0 Xét điểm M nằm độ sâu z, sau lưng tường chắn có chiều cao H Hình 5.4 Biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh E0 Ứng suất thẳng đứng trọng lượng thân gây điểm M: σz = γ z Ứng suất theo phương ngang trọng lượng thân: σ x = K0 γ z GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 148 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Cường độ áp lực đất tĩnh p0: po = Ko γ z ⎧⎪ z = ⇒ p0 = ⎪⎩ z = H ⇒ p0 = K γ H Ỉ Vẽ biểu đồ áp lực đất tĩnh : po ⎨ tĩnh: ‰ Áp lực tĩnh Eo có độ lớn diện tích biểu đồ cường độ áp lực đất E0 = K γ H 2 ‰ Điểm đặt: trọng tâm biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh ‰ Phương: Hợp với tia pháp tuyến lưng tường góc δ góc ma sát đất tường, gọi góc ma sát ngồi, lấy theo bảng tra β η < 90 - ϕ 900 - ϕ ÷ 900 - ϕ/2 900 - ϕ/2 ÷ 900 + ϕ/2 900 + ϕ/2 ÷ 900 + ϕ > 900 + ϕ -ϕ÷0 0÷ϕ 0 ϕ/4 ϕ/3 ϕ/2 ϕ/4 ϕ/2 2ϕ/3 3ϕ/4 ϕ/2 ϕ/3 3ϕ/4 ϕ η = 900 + α ; α : góc nghiêng lưng tường Gần đúng, la lấy δ= ϕ Ỉ Nếu δ = (lưng tường trơn láng) Ỉ Eo nằm ngang Ta có mối quan hệ: tích phân ⎯⎯⎯⎯ → Eo P0 ←⎯ ⎯⎯ ⎯ đạo hàm 5.3.2 Tính tốn áp lực đất chủ động bị động theo lý thuyết Coulomb Từ năm 1773, Coulomb đề phương pháp xác định áp lực chủ động bị động lên lưng tường trạng thái cân giới hạn dẻo Các giả thiết: • Lăng thể trượt ABC trạng thái giới hạn dẻo ngun khối • Mặt trượt khối đất trạng thái cân giới hạn mặt phẳng • Mặt trượt thứ hai lưng tường • Khi có lực dính lực dính phân bố mặt trượt GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 149 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Ỉ Bài tốn tường chắn xem tốn phẳng, tính tốn tách đoạn dài 1m để tính tốn 5.3.2.1 Áp lực đất chủ động A Đối với đất rời Xem tường tuyệt đối cứng, đất sau lưng tường đất rời, đồng Tường bị trượt theo mặt phẳng BC AB, lăng thể ABC trạng thái cân giới hạn Hình 5.5 Tính tốn áp lực chủ động theo Coulomb ‰ Trọng lượng khối đất ABC: W ‰ E phản lực tường với lăng thể trượt có phương hợp với tia pháp tuyến góc δ ‰ R phản lực đất với lăng thể trượt có phương hợp với tia pháp tuyến góc Khi khối ABC trạng thái cân giới hạn (dựa vào hệ thức lượng tam giác: a/sina = b/sinb = c/sinc), ta có: E W = sin(θ − ϕ ) sin[180 − (ψ + θ − ϕ )] ⇒E= W sin(θ − φ ) sin(ψ + θ − φ )] Với ϕ : góc ma sát đất ψ = 900 - α - δ δ : góc ma sát ngồi đất α : góc nghiêng lưng tường β : góc nghiêng mái đất GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 150 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT θ : góc tạo phương mặt trượt BC phương ngang • Khi: ε → ε ' ⇒ W = ⇒ E = • Khi: ε → ϕ ⇒ sin ( ε − ϕ ) ⇒ E = Vậy khoảng biến thiên ε từ ϕ − ε có góc ε mà E → Emaxvà Emax áp lực chủ động đất (Ea) ‰ Độ lớn áp lực đất chủ động: Ea = Với Ka hệ số áp lực chủ động Ka = K a γ H 2 cos (ϕ − α ) ⎡ sin (ϕ + δ ) sin (ϕ − β ) ⎤ cos α (α + δ ) ⎢1 + ⎥ cos (δ + α ) cos ( β − α ) ⎥⎦ ⎢⎣ ‰ Điểm đặt: cách chân tường khoảng y1 = H ‰ Phương: hợp với tia pháp tuyến góc bằn ggóc ma sát đất tường δ ‰ Cường độ áp lực đất chủ động chân tường, với chiều cao tam giác H* = H cosδ/cosα pa = K a cos α δ γH - β : góc nghiêng mặt đất đắp sau lưng từơng; lấy dấu (+) mặt đất đắp nằm cao mặt nằm ngang qua đỉnh tường lấy dấu (–) ngược lại ™ Các trường hợp đặc biệt _Nếu δ = β = 0, α ≠ (tường trơn láng, đất đắp sau lưng tường nằm ngang, tường nghiêng) Ka = cos (ϕ − α ) cos α ( cos α + sin ϕ ) _Nếu: δ = B = α = ( tường trơn láng, đất đắp sau tường nằm ngang, tường thẳng đứng) ϕ⎞ ⎛ K a = tg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ ⎝ GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 151 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT B Đối với đất dính: Khi khối đất trạng thái cân giơí hạn E,W,R đồng qui Xét cân lăng thể W,R,E ta suy ra: E = A sin(θ + α ).cos (θ + ϕ ) B − cos (θ + β ) sin (θ + θ ) cos (θ + β ) sin (θ + θ ) Với: A= γ H cos (α -β ) CH cos ϕ cos (α -β ) ;B = cos α cosα θ2 = α + ϕ + δ Khi θ thay đổi, có giá trò θ làm cho Eo → Emax ta áp lực chủ động Ea ‰ Trường hợp β = δ = 0; α ≠ ⇒ E = A Với A = sin (θ + α ) cos (θ + α ) B − cos θ sin (θ + α + ϕ ) cos θ sin (θ + α + β ) γH 2 cos α ; B = CH cos ϕ Khi θ thay đổi có giá trò θ làm Eo → Emax Ea xác đònh sau: C2 Ea = K a γ H − C.c.H + D γ Với C = cos ϕ ϕ +α ⎞ ⎛ cos ⎜ 45o − ⎟ ⎠ ⎝ , D= C2 2Ka Còn cường độ áp lực chủ động (dùng để vẽ biểu đồ cường độ áp lực để tìm trọng tâm phần biểu đồ cường độ áp lực đất bò nén): ⎧ ⎪z = ⎪ Pa = K a γ H − C.c ⎨ z = H ⎪ c ⎪khi Pa = ⇒ H c = K a γ ⎩ ‰ Trường hợp β = σ = α = Độ lớn áp lực đất chủ động: Ea = γH2 ϕ ⎞ 2C ϕ ⎞ 2c ⎛ ⎛ tg ⎜ 45o − ⎟ + − 2cH tg ⎜ 45o − ⎟ + 2⎠ γ 2⎠ γ ⎝ ⎝ GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 2 152 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Với giá trị hệ số áp lực đất chủ động: ϕ⎞ ⎛ K a = tg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ ⎝ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ Cường độ áp lực chủ động : Pa = γ H tg ⎜ 45o − ⎟ − 2.c.tg ⎜ 45o − ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ÁP LỰC ĐẤT TÁC DỤNG VÀO TƯỜNG TRONG CÁC TRƯỜNG HP ĐẶC BIỆT KHÁC ™ Trường hợp đất đắp sau tường có tải trọng tác dụng phân bố A Đối với đất rời _ Tải trọng tác dụng sau tường tải trọng phân bố liên tục _ p lực tác dụng vào tường gồm áp lực đất áp lực tải trọng q Lý luận tương tự, ta có áp lực chủ động tác dụng vào lưng tường chắn là: ⎡ ⎤ 2q Ea = γ H K a ⎢1 + ⎥ ⎣ γ H (1 + tgα tg β ) ⎦ Cường độ áp lực chủ động là: Pa = γ z.K a + - Cho z=0 ⇒ Pa' = q Ka + tgα tg β q.K a + tgα tg β ⎛ - Cho z=H ⇒ Pa'' = K a ⎜ γ H + ⎝ ⎞ ⎟ + tgα tg β ⎠ Điểm đặt Ea cách chân tường đoạn là: y = H Pa" + Pa' Pa" + Pa' ‰ Trường hợp β = δ = 0, α ≠ ⇒ Ea tương tự trường hợp ‰ Trường hợp β = δ = α = ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ Ea = γ H 2tg ⎜ 45o − ⎟ + qH tg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ Pa = γ H tg ⎜ 45o − ⎟ + q.tg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ B Đối với đất dính ‰ Trường hợp α = β = δ = ϕ⎞ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ Ea = γ H tg ⎜ 45o − ⎟ + qH tg ⎜ 45o − ⎟ − Hctg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 153 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT ϕ⎞ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ Pa = γ H tg ⎜ 45o − ⎟ + q.tg ⎜ 45o − ⎟ − 2ctg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ϕ ϕ Cho z = ⇒ Pa' = q.tg (450 − ) − 2ctg (450 − ) (dạng biểu đồ phụ thuộc 1442443 144244 (1) (2) vào độ lớn (1) (2) ) ϕ⎞ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ Cho z = H ⇒ Pa" = γ H tg ⎜ 45o − ⎟ + q.tg ⎜ 45o − ⎟ − 2ctg ⎜ 45o − ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a q γ H Ea δ H 2a + b a +b b Biểu đồ áp lực đất chủ động pa Hình 5.6 Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động vị trí đặt lực Ea trường hợp tường chắn chịu tải phân bố sau lưng tường ‰ Trường hợp B = δ = 0, α ≠ Pa = γ HK a + q.K a − Cc Với C = cos ϕ ϕ +α ⎞ ⎛ cos ⎜ 45o − ⎟ ⎠ ⎝ ™ Trường hợp đất sau lưng tường có mực nước ngầm Ngun tắc chung ƒ Tính vẽ cường độ áp lực đất Pa có xét đến ứng suất hữu hiệu ƒ Tính vẽ cường độ áp lực tĩnh nước Pw ƒ Tính Ea tổng áp lực đất áp lực nước Ew GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 154 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT ƒ Tính điểm đặt lực A H B MNN γ a Ea δ C Za b Biểu đồ áp lực nước Biểu đồ áp lực đất chủ động pa Hình 5.7 Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động vị trí đặt lực Ea trường hợp xuất mực nước ngầm _Chia tường làm đoạn : AB BC có chiều dài h1 h2 Đoạn AB MNN ‰ Độ lớn áp lực đất chủ động: Ea1 = K a γ 1.h12 ‰ Điểm đặt: cách chân tường khoảng: y1 = h2 + h1 (trọng tâm hình tam giác) ‰ Cường độ áp lực đất chủ động điểm B: Pa1 = K a γ 1.h1 Đoạn BC nằm MNN: Đất có dung trọng đẩy γ 2' = γ sat − γ w = γ − γ w Thay cột đất từ B → A thành tải trọng phân bố q = γ 1h1 ‰ Cường độ áp lực đất chủ động: ϕ ⎞ ϕ ⎞ ⎛ ⎛ Pa = tg ⎜ 45o − ⎟ γ ' z + tg ⎜ 45o − ⎟ q ⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎛ ⎝ ϕ1 ⎞ ⎛ ⎝ ϕ2 ⎞ Cho z = ⇒ Pa' = tg ⎜ 45o + Cho z = H ⇒ Pa"2 = tg ⎜ 45o − ⎟ q = Pa1 = a 2⎠ ϕ1 ⎞ ' 2⎛ o ⎟ γ h2 + tg ⎜ 45 − ⎟ q = b ⎠ 2⎠ ⎝ ỈĐộ lớn áp lực đất chủ động: GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 155 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Pa' + Pa"2 Ea = xh2 (diện tích biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động) ‰ Điểm đặt cách chân tường y2 P ' + P" y2 = h2 'a "a Pa + Pa Ngồi đoạn BC nằm MNN nên chịu áp lực thủy tĩnh nước Cường độ áp lực nước chân tường là: Pw = γ w h2 Áp lực ngang nước tác dụng vào tường là: En = γ w h22 Điểm đặt Ew cách chân tường đoạn y3 = h2 TỔNG HỢP ‰ Độ lớn áp lực đất chủ động: Ea = Ea1 + Ea2 + Ew ‰ Điểm đặt cách chân tường khoảng: y = y1.Ea1 + y2 Ea2 + y3 Ea3 Ea ™ Trường hợp đất sau lưng tường gồm nhhiều lớp đất Tính hệ số áp lực Ka cho lớp đất riêng biệt Tính vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất Pa cho lớp đất riếng biệt, Thay cột đất phía thành tải trọng phân bố tác dụng lên lớp đất phía Tính Ea tổng giá trị Ea lớp đất ‰ Độ lớn áp lực đất chủ động: Ea = n ∑E n ‰ Điểm đặt cách chân tường khoảng: y = ∑ y E i n ∑E 5.3.2.2 Áp lực đất bị động Nếu tác dụng lực ngồi, tường chuyển vị phía đất gây trạng thái cân giới hạn bị động, đất sau tường có khả bị trượt lên mặt BC BA Ở trạng thái cân bằng, lăng thể ABC chịu tác dụng lực: Trọng lượng thân W lăng thể ABC; Phản lực R phần đất lại lăng thể ABC; Phản lực E (bị động Ep) lưng tường lăng thể Lăng thể ABC trạng thái cân giới hạn có xu hướng trượt lên trên, nên GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 156 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT phương chiều lực tác dụng biểu diễn hình vẽ Hệ lực tác dụng lên lăng thể cân nên tam giác lực kép kín Từ hệ thức lượng tam giác lực rút biểu thức E sin(θ + ϕ ) sin(θ + ϕ + ψ ') E =W ψ’ = 900 - α + δ Biểu thức cho thấy E hàm số θ trị số E thay đổi θ thay đổi, tức ứng với mặt trượt khác Trị số áp lực đất bị động Ep trị số nhỏ E mặt trượt ứng với Ep mặt trượt nguy hiểm C A β α θ+ϕ W W ψ’=900-α+δ H E R E R δ ψ’ ϕ θ B Hình 5.8 Tính tốn áp lực bị động Để xác định Ep dùng phương pháp giải tích hay đồ giải tương tự trường hợp áp lực đất chủ động, ta có kết A Đối với đất rời ‰ Trường hợp δ = β = 0, α ≠ Ep = Kp γ H2 Kp : hệ số áp lực đất bị động Kp = cos (ϕ + α ) ⎡ sin(ϕ ) sin(ϕ ) ⎤ cos α cos(α ) ⎢1 − ⎥ cos(α ) cos(α ) ⎦ ⎣ 2 = cos (ϕ + α ) ⎡ cos(α ) − sin(ϕ ) ⎤ cos α cos(α ) ⎢ ⎥ cos(α ) ⎣ ⎦ 2 GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 157 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT cos (ϕ + α ) cos(α ) (cos α − sin ϕ ) = ‰ Trường hợp δ = β = α = K p = tan (450 + ϕ ) Góc mặt trượt phương tác dụng trọng lượng W khối đất trượt θ = (450 + ϕ/2) B Đối với đất dính ‰ Trường hợp δ = β = 0, α ≠ Ep = C= cos ϕ α −ϕ ⎞ ⎛ cos ⎜ 450 − ⎟ ⎠ ⎝ Kp = ;D = c2 Kp γ H2 + CcH + D 2 c2 2Kp cos (φ + α ) cos(α ) (cos α − sin φ ) ‰ Trường hợp δ = β = α = ϕ ϕ p p = tan ( 45 + ) γ z + c tan( 45 + ) 2 Hay p p = K p γ z + c K p Ep = 2c ϕ ϕ tan (45 + ) γ H + c H tan(45 + ) + 2 γ 2c 2 Ep = K p γ H + 2c H K p + γ ϕ K p = tan (450 + ) Để tính áp lực bị động Ep ta dùng cơng thức áp lực chủ động phải đổi dấu δ ϕ ϕ⎞ ⎛ Ví dụ: Ea = γ H 2tg ⎜ 45o − ⎟ 2 ⎝ ⎠ ϕ⎞ ⎛ ⇒ E p = γ H 2tg ⎜ 45o + ⎟ 2⎠ ⎝ Lưu ý: Giá trị áp lực đất bị động Ep thường lớn nhiều so với áp lực đất chủ động Ea giả thiết mặt trượt khơng phù hợp với thực tết áp lực đất bị động khó đạt đến trạng thái đỉnh Do đó, áp lực bị động Ep hay hệ số áp lực đất bị GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 158 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT động Ka phải chia cho hệ số an tồn k = ÷ 5.4 Tính tốn áp lực đất chủ động theo phương pháp đồ giải Culmann Culmann kiến nghị phương pháp cụ thể, tam giác lực vẽ hình vẽ tường khối đất Áp lực đất lên tường xác định theo bước: - Từ B mép sau chân tường, kẽ đường thẳng BS làm với đường nằm ngang góc ϕ Qua B kẻ đường BK hợp với BS góc ψ (ψ = 900-α-δ) - Kẻ mặt trượt BC1 bất kỳ, tính trọng lượng W1 lăng thể trượt ABC1, theo tỷ lệ định, lấy đoạn BS đoạn Bn1, biểu diễn trọng lượng W1 - Qua điểm n1, kẻ đường thẳng song song với BK cắt BC1 m1 - Tam giác m1n1B tam giác lực lực tác dụng lên lăng thể ABC1 , m1n1 biểu thị trị số áp lực đất chủ động E1 tác dụng lên tường ứng với mặt trượt BC1 - Tiếp theo kẻ số mặt trượt BC2, BC3, … khác lặp lại bước ta tìm đoạn m2n2, m3n3, … - Nối điểm m1, m2, m3, … ta đường cong ta gọi đường Culmann - Kẻ đường song song với BS tiếp xúc với đường cong m - Qua m kẻ đường song song với BK cắt đường BS n, ta có đoạn mn biểu thị trị số áp lực lớn nhất, tức áp lực chủ động Ea, đoạn BmC biểu thị phương mặt trượt thực tế Phương pháp cho phép tìm trị số tổng áp lực đất vị trí mặt trượt nguy hiểm nhất, chưa xác định biểu đồ phân bố áp lực đất điểm đặt tổng áp lực đất tác dụng lên tường Sau tìm vị trí mặt trượt trên, ta kẻ đường song song với mặt trượt qua trọng tâm lăng thể trượt Đường gặp lưng tường điểm O1 điểm đặt áp lực đất tác dụng lên tường a δ a a K δ+ϕ ψ ϕ Hình 5.9 Phương pháp đồ giải Culmann GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 159 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT 5.5 Tính tốn áp lực đất theo lí thuyết cân giới hạn 5.5.1 Phương pháp Rankine Giả thiết: - Giữa đất tường khơng có ma sát (δ = 0) - Sự diện tường khơng ảng hưởng đến sức chống cắt đất - Ở độ sâu z bất kì, áp lực phân bố song song với mặt đất A Đối với Đất rời cos β − cos β − cos ϕ - Áp lực chủ động: pa = γ z cos β cos β + cos β − cos ϕ β : góc nghiêng đất sau lưng tường - Áp lực bị động: p p = γ z cos β cos β + cos β − cos ϕ cos β − cos β − cos ϕ ‰ Trường hợp đất sau lưng tường nằm ngang (β= 0) ϕ⎞ ⎛ - Áp lực chủ động: pa = γ z tan ⎜ 450 − ⎟ 2⎠ ⎝ ϕ⎞ ⎛ K a = tan ⎜ 450 − ⎟ : hệ số áp lực chủ động 2⎠ ⎝ ϕ⎞ ⎛ E a = γ H tan ⎜ 450 − ⎟ 2⎠ ⎝ Vị trí áp lực chủ động Ea H/3 kể từ đáy tường ϕ⎞ ⎛ - Áp lực bị động: p p = γ z tan ⎜ 450 + ⎟ ⎝ 2⎠ ϕ⎞ ⎛ K p = tan ⎜ 450 + ⎟ 2⎠ ⎝ ϕ⎞ ⎛ E p = γ H tan ⎜ 450 + ⎟ 2⎠ ⎝ Vị trí áp lực bị động Ep H/3 kể từ đáy tường B Đối với đất dính ‰ Trường hợp δ = β = α = ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ - Áp lực chủ động: pa = γ z tan ⎜ 450 − ⎟ − c tan⎜ 450 − ⎟ ⎝ Hc = 2⎠ ⎝ 2⎠ 2c ⎛ ⎝ γ tan⎜ 450 − GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT ϕ⎞ ⎟ 2⎠ 160 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ - Áp lực bị động: p p = γ z tan ⎜ 450 + ⎟ + c tan⎜ 450 + ⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 5.5.2 Phương pháp số Sokolovski A Đối với Đất rời Ea = * Ka γ H 2 Ep = * Kp γ H2 K*a , K*p : hệ số áp lực chủ động bị động theo lí thuyết cân giới hạn, tra bảng B Đối với đất dính Tải trọng tác dụng phân bố khắp q, δ = β = α = ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ pa = (γ z + q ) tan ⎜ 450 − ⎟ − c tan ⎜ 450 − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ Pp = (γ z + q ) tan ⎜ 450 + ⎟ + c tan ⎜ 450 + ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ Hệ số K*a theo Sokolovski ϕ0 10 20 30 40 δ0 α0 -30 -20 -10 10 20 30 40 0,49 0,58 0,65 0,70 0,72 0,73 0,72 0,67 0,45 0,54 0,61 0,66 0,69 0,70 0,69 0,64 10 0,43 0,51 0,58 0,64 0,67 0,69 0,68 0,63 0,27 0,35 0,42 0,49 0,54 0,57 0,60 0,59 10 0,23 0,31 0,38 0,44 0,50 0,53 0,56 0,55 20 0,22 0,28 0,35 0,41 0,47 0,51 0,53 0,54 0,13 0,20 0,27 0,33 0,40 0,46 0,50 0,52 15 0,11 0,17 ,023 0,29 0,36 0,42 0,46 0,48 30 0,10 0,15 0,21 0,27 0,33 0,39 0,43 0,46 0,06 0,11 0,16 0,22 0,29 0,35 0,42 0,46 20 0,05 0,09 0,13 0,19 0,25 ,032 0,38 0,42 40 0,04 0,07 0,12 0,17 0,23 0,29 0,36 0,41 GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 161 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT Hệ số K*p theo Sokolovski ϕ0 10 20 30 40 δ0 α0 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60 1,53 1,53 1,49 1,42 1,34 1,18 1,04 0,89 0,71 0,53 1,71 1,69 1,64 1,55 1,43 1,26 1,10 0,93 0,74 0,55 10 1,88 1,79 1,74 1,63 1,50 1,33 1,15 0,96 0,76 0,55 2,76 2,53 2,30 2,04 1,77 1,51 1,26 1,01 0,77 0,56 10 3,26 3,11 2,89 2,51 2,16 1,80 1,46 1,16 0,87 0,61 20 4,24 3,79 3,32 2,86 2,42 2,00 1,63 1,25 0,92 0,63 5,28 4,42 3,65 3,00 2,39 1,90 1,49 1,15 0,85 0,60 15 8,76 7,13 5,63 4,46 3,50 2,70 2,01 1,45 1,03 0,69 30 11,72 9,31 7,30 5,67 4,35 3,29 2,42 1,73 1,23 0,75 11,27 8,34 6,16 4,60 3,37 2,50 1,86 1,35 0,95 0,64 20 26,70 18,32 13,02 9,11 6,36 4,41 2,98 1,99 1,33 0,81 40 43,23 29,40 20,35 13,96 9,43 6,30 4,16 2,67 1,65 0,96 5.6 Tính tốn ổn định cho tường chắn Đối với tường chắn đất có khơng phải đá cần tính tốn ổn định tường chắn theo sơ đồ sau: • Ổn định cục (ép trồi) đất móng tường chắn • Trượt phẳng • Trượt hỗn hợp • Trượt sâu Đối với tường chắn đất có đá cần tính tốn ổn định tường chắn theo sơ đồ trượt phẳng 5.6.1 Kiểm tra ổn định trượt phẳng tường chắn ktp = ∑E ∑E p−s ≥ 1, ÷ 1, a ∑Ep-s : tổng lực ngang tác động theo phương bị động (khơng cho tường trượt), bao gồm lực ma sát đáy tường với đất áp lực đất bị động Lực ma sát đáy tường với đất : Es = [σ tgϕ + c ] b Với σ tổng lực đứng tác dụng xuống đáy tường, trừ phần áp lực nước đẩy (nếu có) Es = [(∑ptt – U) tgϕ + c] b ptt = Ntt / F GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 162 TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MƠN: CƠ HỌC ĐẤT U: áp lực đẩy nước tác dụng lên móng tường chắn ứng với chiều rộng mặt trượt tính tốn (b) b : chiều rộng móng tường chắn (chiều rộng mặt trượt tính tốn) ∑Ea : tổng lực ngang tác động theo phương chủ động (làm cho tường trượt), áp lực đất chủ động 5.6.2 Kiểm tra ổn định trượt sâu (lật) kts = ∑M ∑M gay lat ≥ 1, ÷ 1, chong lat Lấy mơment vị trí chân trước (O) móng tường chắn Chú ý đến áp lực đẩy nước móng tường chắn (trường hợp có mực nước ngầm) BÀI TẬP CHƯƠNG Một tường chắn đất BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm lớp đất có đặc trưng hình vẽ Tải trọng sau lưng tường phân bố kín khắp có độ lớn q = 100 kN/m2 q =100kN/m2 Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang Mực nước ngầm nằm sâu Câu 1) Xác định độ lớn điểm đặt (cách chân tường C) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng đoạn tường AB 3m (159.7 kN/m 5.76m) ∞ A Lớp 1: γ = 18kN/m3 ϕ = 250 c = 12kN/m2 4m Lớp 2: γ = 19kN/m3 ϕ =280 c =0 kN/m2 4m B γ = 19kN/m3 ϕ =280 c=0 Câu 2) Xác định độ lớn C điểm đặt (cách chân tường C) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng đoạn tường BC (303.24 kN/m 1.88m) Câu 3) Xác định độ lớn điểm đặt (cách chân tường C) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên tồn thân tường (462.94 kN/m 3.22m) Câu 4) Tính tổng áp lực ngang tác dụng lên tồn thân tường (trên 1m tường), (bao gồm áp lực chủ động bị động) (226.105 kN/m) Câu 5) Trường hợp mực nước ngầm nằm lớp (cách mặt đất 4m), xác định độ lớn điểm đặt (cách chân tường C) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên tồn thân tường (514.06 kN/m 3.03m) Câu 6) Giả sử q=0, xác định độ sâu đào đất khơng phải chắn (4.18m) GV: ThS.NCS.LÊ HỒNG VIỆT 163 [...]... đỉnh Do đó, áp lực bị động Ep hay hệ số áp lực đất bị GV: ThS.NCS.LÊ HOÀNG VIỆT 158 TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MÔN: CƠ HỌC ĐẤT động Ka phải chia cho hệ số an toàn k = 2 ÷ 3 5.4 Tính toán áp lực đất chủ động theo phương pháp đồ giải của Culmann Culmann đã kiến nghị phương pháp cụ thể, trong đó các tam giác lực được vẽ ngay trên hình vẽ của tường và khối đất Áp lực của đất lên tường xác định theo các bước:... Để tính áp lực bị động Ep ta dùng các công thức của áp lực chủ động nhưng phải đổi dấu của δ và ϕ 1 ϕ⎞ ⎛ Ví dụ: Ea = γ H 2tg 2 ⎜ 45o − ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ 1 ϕ⎞ ⎛ ⇒ E p = γ H 2tg 2 ⎜ 45o + ⎟ 2 2⎠ ⎝ Lưu ý: Giá trị áp lực đất bị động Ep thường lớn hơn rất nhiều so với áp lực đất chủ động Ea bởi vì giả thiết về mặt trượt không phù hợp với thực tết và áp lực đất bị động rất khó đạt đến trạng thái đỉnh Do đó, áp lực. .. ÆĐộ lớn của áp lực đất chủ động: GV: ThS.NCS.LÊ HOÀNG VIỆT 155 TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MÔN: CƠ HỌC ĐẤT Pa' 2 + Pa"2 Ea 2 = xh2 (diện tích biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động) 2 ‰ Điểm đặt cách chân tường y2 1 2 P ' + P" y2 = h2 'a 2 "a 2 3 Pa 2 + Pa 2 Ngoài ra đoạn BC nằm trong MNN nên còn chịu áp lực thủy tĩnh của nước Cường độ áp lực nước tại chân tường là: Pw = γ w h2 1 2 Áp lực ngang của nước... En = γ w h22 1 3 Điểm đặt của Ew cách chân tường một đoạn y3 = h2 TỔNG HỢP ‰ Độ lớn của áp lực đất chủ động: Ea = Ea1 + Ea2 + Ew ‰ Điểm đặt cách chân tường 1 khoảng: y = y1.Ea1 + y2 Ea2 + y3 Ea3 Ea ™ Trường hợp đất sau lưng tường gồm nhhiều lớp đất Tính hệ số áp lực Ka cho từng lớp đất riêng biệt Tính và vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất Pa cho từng lớp đất riếng biệt, Thay cột đất phía trên thành tải trọng... tâm của lăng thể trượt Đường này gặp lưng tường tại điểm O1 và đó là điểm đặt của áp lực đất tác dụng lên tường a δ a a K δ+ϕ ψ ϕ Hình 5.9 Phương pháp đồ giải của Culmann GV: ThS.NCS.LÊ HOÀNG VIỆT 159 TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MÔN: CƠ HỌC ĐẤT 5.5 Tính toán áp lực đất theo lí thuyết cân bằng giới hạn 5.5.1 Phương pháp của Rankine Giả thiết: - Giữa đất và tường không có ma sát (δ = 0) - Sự hiện diện của. .. với BK cắt đường BS tại n, ta có đoạn mn biểu thị trị số của áp lực lớn nhất, tức áp lực chủ động Ea, còn đoạn BmC biểu thị phương của mặt trượt thực tế Phương pháp này chỉ mới cho phép tìm được trị số của tổng áp lực đất và vị trí mặt trượt nguy hiểm nhất, chứ chưa xác định được biểu đồ phân bố áp lực đất cũng như điểm đặt của tổng áp lực đất tác dụng lên tường Sau khi tìm được vị trí mặt trượt như trên,...TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MÔN: CƠ HỌC ĐẤT ƒ Tính điểm đặt lực A H B MNN γ a Ea δ C Za b Biểu đồ áp lực nước Biểu đồ áp lực đất chủ động pa Hình 5.7 Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động và vị trí đặt lực Ea trong trường hợp xuất hiện mực nước ngầm _Chia tường làm 2 đoạn : AB và BC có chiều dài lần lượt là h1 và h2 Đoạn AB trên MNN ‰ Độ lớn của áp lực đất chủ động: Ea1 = 1 K a γ 1.h12 2 1 3 ‰ Điểm... hưởng đến sức chống cắt của đất - Ở tại độ sâu z bất kì, áp lực phân bố song song với mặt đất A Đối với Đất rời cos β − cos 2 β − cos 2 ϕ - Áp lực chủ động: pa = γ z cos β cos β + cos 2 β − cos 2 ϕ β : góc nghiêng của đất sau lưng tường - Áp lực bị động: p p = γ z cos β cos β + cos 2 β − cos 2 ϕ cos β − cos 2 β − cos 2 ϕ ‰ Trường hợp đất sau lưng tường nằm ngang (β= 0) ϕ⎞ ⎛ - Áp lực chủ động: pa = γ z... lực ngang tác động theo phương bị động (không cho tường trượt), bao gồm lực ma sát giữa đáy tường với đất và áp lực đất bị động Lực ma sát giữa đáy tường với đất : Es = [σ tgϕ + c ] b Với σ là tổng lực đứng tác dụng xuống bản đáy của tường, trừ đi phần áp lực nước đẩy nổi (nếu có) Es = [(∑ptt – U) tgϕ + c] b ptt = Ntt / F GV: ThS.NCS.LÊ HOÀNG VIỆT 162 TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MÔN: CƠ HỌC ĐẤT U: áp lực. .. tải trọng phân bố đều tác dụng lên lớp đất phía dưới Tính Ea bằng tổng các giá trị Ea của từng lớp đất ‰ Độ lớn của áp lực đất chủ động: Ea = n ∑E ai 1 n ‰ Điểm đặt cách chân tường 1 khoảng: y = ∑ y E ai i 1 n ∑E ai 1 5.3.2.2 Áp lực đất bị động Nếu dưới tác dụng của lực ngoài, tường chuyển vị về phía đất và gây ra trạng thái cân bằng giới hạn bị động, khi đó đất sau tường có khả năng bị trượt lên mặt