tính áp lực đất chủ động: đất giáp lưng tường thẳng đứng, đất trên đỉnh tường ngang phẳng, bỏ qua lực ma sát giữa đất và mặt đứng của tường chắn, cường độ áp lực đất chủ động pa được tín
Trang 1tính tốn áp lực đất
biên soạn: đặng đình minh
trong thi cơng đào đất, khi tạo mái dốc thành hố đào, gia cường chống sụt lở cho vách
thành hố đào, đào đất thi cơng tường chắn đất hoặc tường tầng hầm nhà cao tầng… chúng ta
đều phải tính tốn áp lực đất của thành hố đào
tính tốn áp lực đất cĩ hai phương pháp tính tốn chủ yếu:
phương pháp tính tốn của w.j.m rankine
phương pháp tính tốn của c.a coulomb
phương pháp tính của coulomb giản đơn, phạm vi sử dụng tương đối rộng rãi
phương pháp tính của rankine cũng giản đơn, dễ ứng dụng, nĩi chung người thi cơng
lập biện pháp sử dụng tương đối nhiều
i tính tốn áp lực đất theo phương pháp rankine:
1 tính áp lực đất chủ động:
đất giáp lưng tường thẳng
đứng, đất trên đỉnh tường ngang
phẳng, bỏ qua lực ma sát giữa đất
và mặt đứng của tường chắn,
cường độ áp lực đất chủ động pa
được tính như cơng thức dưới đây
đối với đất khơng dính:
a
2 45
( 0
2
đối với đất dính:
a a
a
a
K c HK
P
ctg Htg
P
2
) 2 45 ( 2 ) 2 45
2
−
=
−
−
−
=
γ
ϕ ϕ
γ
trong đĩ:
γ: khối lượng riêng của đất sau tường chắn kn/m3 nếu thấp hơn mức nước ngầm thì đĩ
chính là dung trọng nổi
h: chiều sâu mặt đất đắp cần tính (m)
ϕ: gĩc ma sát trong của đất đắp – xác định theo kết quả thí nghiệm nếu khơng cĩ kết
quả thí nghiệm cĩ thể tham khảo của bảng dưới
ka: hệ số áp lực đất chủ động; ka=tg2(450-ϕ/2) trị số ka cĩ thể thm khảo bảng hệ số áp
lực đất ka.kp trang kế tiếp nếu khơng cĩ thơng số ϕ để tra cứu ka và kp thì ta cĩ thể lấy giá trị
ka như sau:
đất khơng dính ka=0,4-0,5 đất dính đất sét ka=0,5-0,6 c: lực dính kết của đất đắp (kn/m2)
gĩc ma sát trong của một số loại đất.
1
-Áùp lực đất dính (b)
Tường chắn tính áp lực chủ động
γ H.K a
γ H.K a
b
a
d
c
Trang 2loại đất đất cát bột đất cát mịn đất cát vừa cát thơ, sỏiđá cuội đá dăm đất dính
ϕ0 gĩc ma
sát trong 150-200 200-300 250-350 300-400 400-450 100-300
với chiều cao tường chắn là h, tổng áp lực đất chủ động của đất ea trên suốt chiều cao của tường được tính theo cơng thức dưới đây:
- với đất khơng dính:
a
2
1 ) 2 45 ( 2
1
γ
ϕ
=
ea ở tại trọng tâm của hình tam giác như vậy, vị trí của ea ở cách chân tường khoảng cách h/3
- với đất dính:
γ
γ ϕ
ϕ ϕ
2 2
1 2 ) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2
K cH K
H
c cHtg
tg H
ea của đất dính ở tại trọng tâm của tam giác abc, cách chân tường chắn một khoảng
3 0
Z
trong đĩ:
a K
c tg
c Z
γ ϕ γ
2 ) 2 45
(
2 0
−
=
2 tính áp lực bị động:
đất giáp lưng tường chắn
thẳng đứng, đất trên đỉnh tường
ngang phẳng bỏ qua lực ma sát
giữa đất và mặt đứng của mặt
tường cường độ áp lực bị động pp
đước tính theo cơng thức dưới đây
đối với đất khơng dính:
pp=γhtg2(450+ϕ/2)=γhkp
đối với đất dính:
p p
2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2
kp là hệ số áp lực bị động kp=tg 2(450+ϕ/2) nếu biết ϕ ta cĩ thể tìm giá trị kp bằng phương pháp tra bảng
các ký hiệu khác giống như các kí hiệu đã nĩi phần trên
bảng hệ số áp lực đất k a và k p
ϕ tg(450-ϕ/2) tg2(450-ϕ/2) (ka) tg(450-ϕ/2) tg2(450-ϕ/2) (kp)
00
20
40
50
60
100
1.000 0.966 0.933 0.916 0.900 0.869
1.000 0.933 0.870 0.840 0.811 0.756
1.000 1.036 1.072 1.091 1.111 1.150
1.000 1.072 1.150 1.190 1.233 1.323
2
-(b)
Tường chắn tính áp lực bị động
(a)
Đất không dính (c) Đất dính
γ H.K p +2c K p
Hình 2: Áp lực đất bị động.
Trang 30.839 0.704 1.192 1.420
120
140
150
160
180
200
0.810 0.781 0.767 0.754 0.727 0.700
0.656 0.610 0.589 0.568 0.528 0.490
1.235 1.280 1.303 1.327 1.376 1.428
1.525 1.638 1.698 1.761 1.894 2.040
220
240
250
260
280
300
0.675 0.649 0.637 0.625 0.601 0.577
0.455 0.422 0.406 0.390 0.361 0.333
1.483 1.540 1.570 1.600 1.664 1.732
2.198 2.371 2.464 2.561 2.770 3.000
320
340
350
360
380
400
0.554 0.532 0.521 0.510 0.488 0.466
0.307 0.283 0.271 0.260 0.238 0.217
1.804 1.881 1.921 1.963 2.050 2.145
3.255 3.537 3.690 3.852 4.204 4.599
420
440
450
460
480
500
0.445 0.424 0.414 0.404 0.384 0.364
0.198 0.180 0.172 0.163 0.147 0.132
2.246 2.356 2.414 2.475 2.605 2.747
5.045 5.550 5.828 6.126 6.786 7.549
tổng áp lực đất bị động ep suốt trên chiều cao h của tường chắn được tính theo các công thức dưới đây
- với đất không dính:
p
2
1 ) 2 45 ( 2
=
vị trí của ep ở tại trọng tâm của tam giác tức là cách chân tường một khoảng cách h/3 tính từ dưới lên
- với loại đất dính:
p p
2 45 ( 2 ) 2 45 ( 2
vị trí của ep là tại trọng tâm hình thang, cách chân tường tính từ dưới lên một khoảng cách là:
c K H
c K H H
p
p
4
6
+
× γ γ
ví dụ tính toán:
tường chắn đất cao 4,8m lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đầu tường bằng phẳng đất đắp có dung trọng 18 kn/m3 tìm áp lực đất chủ động
và điểm tác dụng áp lực của nó vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ
động
bài giải:
biết ϕ=200, tra bảng ta có ka=0,49; do đó cường độ áp lực của
đất tại chân tường sẽ là:
3
28,3 KN/m
E a = 45,5 KN/m
2
Trang 42 / 28 49 , 0 10 2 49 , 0 8 , 4
ap lực đất chủ động sẽ là:
m KN E
E a
a
/ 5 , 45
18
10 2 49 , 0 8 , 4 10 2 49 , 0 8 , 4 18 2
2
=
× +
×
×
×
−
×
×
×
=
chiều sâu giới hạn z0 là:
m
49 , 0 18
10 2
×
×
=
điểm tác dụng của ea cách chân tường một đoạn chiều cao là:
m Z
H
07 , 1 3
59 , 1 8 , 4 3
−
phân bố áp lực chủ động được thể hiện như biểu đồ bên cạnh
3 tính áp lực đất trong các trường hợp đặc biệt:
a tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường chắn cĩ tải
trọng phân bố đều:
phía trên mặt đất sau tường chắn cĩ tải trọng phân bố
đều q thì tải trọng q được quy đổi ra trọng lượng đất tương
đương.lớp đất dày tương đương quy đổi h đĩ là:
γ
q
h=
γ là dung trọng đất đắp sau tường chắn
khi tính tốn, ta xem a’b là lưng tường chắn và tính như
trường hợp khơng cĩ tải trọng trên mặt đất đỉnh tường
ví dụ như tính cho trường hợp đất khơng dính thì cường
độ áp lực đất tại điểm a là:
a
2 45 ( 0 2
cường độ áp lực đất tại điểm b là:
a
2 45 ( )
ap lực chủ động của đất được thể hiện bằng biểu đồ abcd
a
2 ( ) 2 45 ( )
2
=
điểm tác dụng của áp lực chủ động lên tường chắn chính là trọng tâm của hình thang abcd, cách chân tường một đoạn là:
H h
H h H
+
+
×
2
3 3
ví dụ tính tốn:
tường chắn đất cao 5,5m, lưng tường thẳng đứng
trơn nhẵn; tại mặt trên đất đỉnh tường cĩ tải trọng phân bố
đều q=12kn/m2.dung trọng đất đắp sau tường γ=19kn/m3;
gĩc ma sát trong ϕ=340; lực dính c=0 hãy tìm áp lực chủ
động ea và điểm tác dụng của nĩ
bài giải:
4
-γ.( h+H).K a
B
A
C
D q
γ H.K a
Hình 3: Sơ đồ tính áp lực đất tường chắn khi có tải trọng phân bố đều q ở trên tường chắn
E 0 = 99,94 KN/m
32,94 KN/m
3,4 KN/m A
A'
q=12 KN/m
Hình 4: Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động khi có phụ tải trên mặt đất đỉnh tường chắn
Trang 5đem tải trọng phân bố đều q chuyển đổi ra chiều dày lớp đất tương đương h
h=12/19=0,632m
cường độ áp lực đất ở đỉnh tường chắn:
2 0
2 ) 3,4 /
2
34 45 ( 632 , 0
cường độ áp lực đất tại chân tường chắn:
2 0
2 ) 32,94 /
2
34 45 ( ) 5 , 5 632 , 0 (
tổng áp lực chủ động ea:
m KN
2
5 , 5 ) 94 , 32 4 , 3
=
vị trí điểm tác dụng của ea cách chân tường chắn một khoảng cách theo chiều cao là:
m
0 , 2 2
5 , 5 632 , 0 3 3
5 ,
b tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường cĩ tải trọng
phân bố đều q và mặt đứng lưng tường chắn là mặt
nghiêng.
tải trọng phân bố đều được quy đổi ra lớp đất tương
đương cĩ chiều dày h:
γ
q
h=
giả thiết mặt đất đắp và cạnh ab lưng tường kéo dài
gặp nhau ở a’ khi tính tốn, ta xem a’b như cạnh của lưng
tường và tính tốn áp lực đất như trường hợp trên mặt đất
khơng cĩ tải trọng chiều cao tường tính tốn lúc này là
h+h’
xét tam giác a’ae ta cĩ thể tìm ra h’:
) cos(
cos cos '
β α
α
β
−
h
với trường hợp đất khơng dính, cường độ áp lực của đất tại điểm a mặt đất đỉnh tường chắn là:
a
2 45 ( ' 2 0 ϕ γ
=
cường độ áp lực đất tại điểm b (chân tường):
a
2 45 ( ) '
tổng áp lực chủ động là:
a
2 ' ( ) 2 45 ( )
2 '
=
vị trí điểm tác dụng của lực ea là trọng tâm của hình thang abcd
ví dụ tính tốn:
tường chắn cao 5,5m, lưng tường giáp mặt đất nhẵn, nghiêng một gĩc α=100 mặt đất trên đỉnh tường đắp dốc với gĩc β=300 tải trọng phân bố đều q=12 kn/m2 dung trọng đất đắp
ở lưng tường γ=19kn/m2, gĩc ma sát trong của đất ϕ=340; lực dính c=0 hãy tìm ea (áp lực chủ động của tường chắn) và điểm tác dụng của ea
bài giải:
quy đổi tải trọng phân bố đều: h=12/19=0,632m
5
-A
A'
d
B
b c
α
γ h.K a
q
Hình 5: Biểu đồ tính toán áp lực đất khi mặt tường chắn nghiêng và có tải trọng trên đỉnh tường.
Trang 6căn cứ vào h và các gĩc α, β, ta tính h’:
574 , 0 ) 30 10 cos(
10 cos 30 cos 632 0
0 0
=
−
×
=
cường độ áp lực đất trên mặt đất đỉnh tường là:
2 0
2 ) 3,08 /
2
34 45 ( 574 , 0
cường độ áp lực đất ở chân tường là:
2 0
2 ) 32,63 /
2
34 45 ( ) 5 , 5 574 , 0 (
tổng áp lực chủ động:
e
a
=1/2(3,08+32,63)x5,5=98,2kn/m điểm tác dụng của áp lực chủ động ea là:
m
2 63 , 32 08 , 23
63 , 32 08 , 3 2 3
5 , 5
≈ +
+
×
×
c tính áp lực đất trường hợp khi trên mặt đất đỉnh tường cĩ tải trọng phân bố cục bộ:
cĩ hai trường hợp phân bố tải trọng
* trường hợp 1: cách đỉnh tường một đoạn l cĩ tải trọng phân bố đều liên tục q (kn/m 2 ) tác dụng (như hình a thể hiện) tính tốn áp lực chủ động, điểm tải trọng tác dụng bắt đầu từ o kéo xuống đến c (oc tạo với đường ngang một gĩc (
2
450 +ϕ
) từ c trở lên đỉnh tường xem như khơng chịu tác dụng của tải trọng, áp lực chủ động vùng này chỉ đơn thuần do đất sau lưng tường (từ đỉnh đến điểm c) gây ra
biểu đồ phân bố áp lực đất được thể hiện như hình (a): aba từ điểm c trở xuống, ta xét thêm tác dụng của tải trọng trên mặt đất đỉnh tường chắn ap lực chủ động do tải trọng này gây
ra được thể hiện ở hình (a) là acde
tổng áp lực chủ động tác dụng lên đỉnh tường chính là diện tích của abcde phương pháp tính tốn cũng như các ví dụ trước
* trường hợp 2: cách đỉnh
tường một đoạn l bắt đầu
cĩ tải trọng phân bố đều
tác dụng lên mặt đất với
chiều dài tải trọng l1 (như
hình b) tính tốn lực chủ
động, điểm tải trọng trên
mặt đất bắt đầu tác dụng từ
c đến d (từ o và o’ ta kẻ
hai đường xiên tạo với oo’
một gĩc (450+j/2) và sẽ
gặp ab ở hai điểm c và d)
từ c trở lên xem như
khơng cĩ tải trọng trên mặt
đất tác dụng xuống tường
chắn và từ d đến a cũng
khơng cĩ tải trọng trên mặt
đất tác dụng xuống tường chắn
6
Cách một đoạn l có một đoạn tải trọng phân bố đều l 1 tác dụng lên mặt đất đỉnh tường.
Cách một đoạn l bắt đầu có tải trọng phân bố đều tác dụng trên mặt đất đỉnh tường.
45 + ϕ /2
A (a)
a e
l
45 + ϕ /2 45 + ϕ /2
(b)
C
f d
c e
l
l 1
D
Trang 7diện tích hình abcefda chính là tổng áp lực chủ động tác dụng lên lưng tường chắn.
d tính tốn áp lực đất tường chắn cĩ nhiều lớp:
trường hợp sau lưng tường chắn đắp bằng nhiều lớp đất khác nhau thì khi tính áp lực đất, trước hết ta tính áp lực đất lớp 1
biểu đồ áp lực đất lớp 1 chính là tam
giác abc
khi ta tính áp lực đất do lớp 2 gây ra,
ta đem đất lớp 1 quy đổi ra lớp 2 với chiều cao
tương ứng để tính lớp 1 là h’1
2
1 1 1 '
γ
γ
h
sau đĩ lấy chiều cao (h’1+h2) làm chiều
cao tính tốn của tường chắn và ta tiếp tục
tính tốn như đối với trường hợp đất đắp đồng
chất tính tốn tầng nào thì nên dùng các thơng
số của tầng ấy (gĩc ma sát trong, lực chính)
nhưng điều này chỉ thực hiện khi ta tính lớp
đất thứ 2 – như hình bdef
ví dụ như hình vẽ cĩ hai lớp đất này, nếu là đất khơng dính, áp lực chủ động của đất sẽ là:
2
2
1 2
1
) 2 45 ( ) ' 2 ( 2
1 ) 2 45 ( 2
1
) 2 45 ( ) '
' ( 2
1 ) 2 45 ( 2
1
1 2 2 2
2 1 1
2 0 2 2 1 2 2 1
0 2 2 1 1
2 0 2 2 2 2 1 2 1 2 1
0 2 2 1 1
a a
a a a
K h h h K
h E
tg h h h tg
h E
tg h h h h tg
h E
+ +
=
− +
+
−
=
− +
+ +
−
=
γ γ
ϕ γ
ϕ γ
ϕ γ
γ γ
ϕ γ
ví dụ tính tốn:
tường chắn cao 4,7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đỉnh tường phẳng, đất đắp sau đỉnh tường gồm 2 lớp chiều dày và tính cơ lý của đất được thể hiện như hình vẽ hãy tìm áp lực chủ động ea, vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất
bài giải:
cường độ áp lực đất lớp 1:
2
0 2 1
0 2
1
1
1
/
49
,
11
) 2
32 45 ( 2 , 2 17 ) 2 45 (
m
KN
tg tg
h
P a
=
−
×
=
−
cường độ áp lực đất lớp 2:
quy đổi chiều dày lớp 1:
m h
19
17 2 , 2 '
2
1 1
γ γ
cường độ áp lực đất trên lớp đất 2 và trên mặt,
gồm hai loại P và a'2 P : a2
7
-a
f e
1 γ 1 h1.K a1
Lớp 2
ϕ 2 γ 2
Lớp 1
ϕ 1 γ 1
sau tường có nhiều lớp.
Lớp 1: γ 1 = 17 KN/m
6,17 KN/m
33,14 KN/m
c
Lớp 2: γ 2 = 19 KN/m
C 2 = 10 KN/m 11,49 KN/m
a
Hình 8: Biểu đồ áp lực đất đắp theo lớp
Trang 8) 2 45 ( 2 ) 2 45
2 2 0 2 ' 1 '
1 2
ϕ ϕ
P a
2 '
2 '
2 0 2 2 0 2 1 1 '
/ 17 , 6 07 , 15 24 , 21
) 2
16 45 ( 10 2 ) 2
16 45 ( 2 , 2 17
) 2 45 ( 2 ) 2 45 (
2 2 2
m KN P
tg tg
P
tg c tg
h P
a a a
=
−
=
−
×
−
−
×
=
−
−
−
2 2
2
2 0 2 2 0 2 2 2 1 1
2 0 2 2 0 2 2
' 1 2
/ 14 , 33 /
07 , 15 21 , 48
) 2
16 45 ( 10 2 ) 2
16 45 ( ) 5 , 2 19 2 , 2 17 (
) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( ) (
) 2 45 ( 2 ) 2 45 ( ) (
2 2 2 2
m KN m
KN P
tg tg
P
tg c tg
h h P
tg c tg
h h P
a a a a
=
−
=
−
×
−
−
× +
×
=
−
−
− +
=
−
−
− +
=
ϕ ϕ
γ γ
ϕ ϕ
γ
ap lực chủ động ea là: ea=1/2x11,49x2,2+1/2(6,16+33,14)x2,5=61,76 kn/m
2
e tính tốn áp lực đất khi cĩ nước ngầm:
khi dưới lớp đất đắp sau tường cĩ nước ngầm thì áp lực hơng tác dụng lên mặt đứng của tường bao gồm áp lực đất và áp lực nước khi tính tốn ta giả thiết rằng gĩc ma sát trong của đất ϕ và gĩc ma sát giữa tường và đất δ ở trên mức nước ngầm và dưới mức nước ngầm là như nhau nếu lưng tường trơn nhẵn và khơng thốt nước được thì gĩc ma sát ở lưng tường
δ=0 dung trọng đất trên mức nước ngầm là dung trọng đất thiên nhiên dung trọng đất dưới mức nước ngầm là dung trọng nổi
ví dụ như laọi đất khơng dính, diện tích abdec
chính là áp lực của đất trên mực nước ngầm gây ra diện
tích cef chính là áp lực của đất dưới nước ngầm gây ra
cịn cfg chính là áp lực do nước ngầm gây ra
tổng áp lực tác dụng lên lưng tường chính là
diện tích abdefgca như vậy, tổng áp lực chủ động là:
E a h h h K a w h K a
2 ) ' ( 2
) 2 (
2 2 1
2
1 + γ + γ +γ
=
trong đĩ:
h1 và h2 là khoảng cách từ mực nước ngầm lên
đến đỉnh tường và từ mực nước ngầm đến chân tường
γ’: dung trọng nổi: γ’=γ-1
γw: trọng lượng riêng của nước.
γ và ka: như các phần trước
ví dụ tính tốn:
tường chắn đất cao 6m: đất đắp sau tường là đất
khơng dính mặt đất đỉnh tường phẳng dung trọng đất
thiên nhiên γ=18kn/m3 gĩc ma sát trong ϕ=300, cách mặt đất đỉnh tường 2m cĩ nước ngầm dung trọng đất đắp bão hịa γsat=19kn/m 3 hãy tìm tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường (áp lực đất và áp lực nước) và vị trí điểm tác dụng của áp lực chủ động
bài giải:
ta cĩ h1=2m và h2=6-2=4m; γw=10kn/m 3; γ’=19-10=9 kn/m3
8
γ ' h 2 K a
γ w h 2
f e d
γ h 1 K a
g
b
γ h 1 K a
c
a
Hình 9: Tính toán áp lực đất có mức nước ngầm
Trang 9gĩc ma sát trong của đất khơng đổi hệ số áp lực đất chủ động ka trên mức nước ngầm đều giống nhau: ka=tg2(450-30/2)=0,333
theo cơng thức tính tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường:
a w
a
E
2 ) ' ( 2
) 2 (
2 2 1
2
1 + γ + γ +γ
=
ta cĩ:
2
2
/ 56 , 110 333 , 0 2
4 ) 10 9 ( 333 , 0 2
2 18 ) 4 2 2
nếu gọi y là khoảng cách từ tổng áp lực chủ động đến chân tường thì ta cĩ:
m y
y
98 , 1
3
4 2
333 , 0 4 ) 10 9 ( 2
333 , 0 4 2 18 ) 3
2 4 ( 2
333 , 0 2 18 56 , 110
2 2
2
=
×
× +
+
×
×
× + +
×
×
=
f tính áp lực đất trên mặt nghiêng của tường chắn:
mặt tường nghiêng cĩ hai dạng: lưng nghiêng ra
ngồi và lưng nghiêng ngả vào trong người ta thường
dùng theo phương pháp tính gần đúng dưới để tính tốn
* lưng tường nghiêng ra ngồi:
giĩng đường thẳng đứng từ a, gặp đường ngang
trên cùng ở c ta xem ac như lưng tường trơn nhẵn, ta cĩ áp
lực đất trên mặt ac là
a K H tg
H
1 ) 2 45 ( 2
1
γ
ϕ
=
các ký hiệu vẫn như các vị trí trước
trọng lượng của khối đất abc (g):
g=diện tích ∆abcxγ
ap lực chủ động tác động lên lưng tường chắn ea:
vectơ ea = vectơ e1+vectơg (như hình vẽ)
điểm tác dụng của ea: tính từ dưới chân lên một khoảng
h/3
* lưng tường nghiêng ngả vào trong:
ta giĩng đường thẳng đứng từ a lên gặp đường
nằm ngang ở c ta xem ac như lưng tường trơn nhẵn và
áp lực đất tác dụng lên mặt ac là:
E H2tg 0 H2K a
1
2
1 ) 2 45 ( 2
=
g=(diện tích∆abc)x γ↑
trong đĩ:
γ là dung trọng của đất (khơng liên quan gì đến
dung trọng của khối tường chắn)
ap lực chủ động ea tác dụng lên tường
chắn chính là tổng hợp của hai vectơ e1 và g
điểm tác dụng ở tại điểm cách chân
tường chắn một khoảng h/3
với tường chắn kiểu treo, phương
pháp tính tốn áp lực chủ động cũng như
trường hợp tính cho tường chắn cĩ lưng
nghiêng
9
-G
B
A
E1
Ea C
nghiêng (ra ngoài).
A
G
C B
chắn nghiêng vào trong.
(c) Phân bố áp lực chủ động
(b) (a) Các lực tác dụng lên
β
ϕ
E a
δ
B
Ο
α
G A
Ο−ϕ
b R
E
ϕ
c G
a
O - ϕ
Trang 10ii tính áp lực đất theo phương pháp coulomb:
1 tính áp lực chủ động:
như hình vẽ: lưng tường nghiêng đất trên đỉnh tường dốc giữa lưng tường và đất có lực ma sát giả thiết đất đắp sau tường là đất không dính và mặt trượt phá hoại của đất bc là một mặt phẳng
khối đất hình nêm abc có mặt trượt xuống ở vào trạng thái cân bằng cực hạn chủ động thì áp lực chủ động ea có thể tính theo công thức:
a
2 2
2 2
2 1
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
1 ) cos(
cos
) ( cos 2
1
γ β
α δ
α
β ϕ δ ϕ δ
α α
α ϕ
− +
− +
+ +
−
=
trong đó:
γ: dung trong đất sau lưng tường chắn kn/m3
h: chiều cao tường chắn
ϕ: góc ma sát trong của đất
α: góc nghiêng lưng tường (nghiêng ra lấy dấu +; nghiêng ngả vào lấy dấu -)
β: góc nghiêng của mặt đất trên đỉnh tường
δ: góc ma sát giữa vật liệu đắp và lưng tường dựa vào mức độ thô nhám và điều kiện thoát nước để xác định
lưng tường trơn phẳng, thoát nước kém: δ=(0-1/3)ϕ
lưng tường nhám, thoát nước tốt: δ= (1/3÷1/2)ϕ
lưng tường rất thô nhám, thoát nước tốt: δ=(1/2-2/3)ϕ
lưng tường và đất đắp không thể trơn trượt thì: δ=(2/3-1)ϕ
ka: hệ số áp lực chủ động coulomb
a
2 2
2
2 1
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
1 ) cos(
cos
) (
β α δ
α
β ϕ δ ϕ δ
α α
α
− +
− +
+ +
−
=
nếu β=0 mà biết ϕ, α, δ thì có thể tra bảng để tìm ka khi α=0, đất trượt trên lưng tường (δ=0); β=0 thì công thức tính áp lực chủ động ea nói trên sẽ trở thành:
) 2 45 ( 2
1γ 2 2 0 −ϕ
E a
như vậy, trong điều kiện như đã nói trên thì công thức của rankine giống công thức của coulomb
nếu muốn tìm cường độ áp lực chủ động pa tại một điểm cách đỉnh tường chắn là z thì
ta có công thức tính pa như sau:
a a
z z
E
d
d d
d
2
1 ( γ 2 =γ
=
=
từ công thức trên, ta nhận thấy cường độ áp lực chủ động theo chiều cao của tường chắn được thể hiện phân bố theo hình tam giác (hình (c)) điểm tác dụng của áp lực chủ động cách chân tường một khoảng h/3
ví dụ tính toán:
tường chắn cao 4m, lưng tường nghiêng ra ngoài α=100, β=0 dung trọng đất đắp
γ=18kn/m2, ϕ=30, c=0, góc ma sát giữa đất và tường δ=2/3ϕ=200 hãy tìm áp lực chủ động ea
và điểm tác dụng
bài giải:
ta có δ=200; α=100; ϕ=300, tra bảng ka (của coulumb) ta có ka=0,377
theo công thức tính ea:
10
