Tính toán mối hàn bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN QUỐC TUẤN TÍNH TỐN MỐI HÀN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2005 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN QUỐC TUẤN TÍNH TỐN MỐI HÀN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chun ngành: Cơng nghệ Chế tạo máy Mã số ngành: 605204 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Đăng Hưng Người đồng hướng dẫn: TS Nguyễn Hồi Sơn Tp Hồ Chí Minh, 2005 LỜI CẢM ƠN Với thời gian hạn hẹp, khối lượng công việc tương đối nhiều, lónh vực nghiên cứu Việt Nam chưa phát triển Tuy nhiên với giúp đỡ thầy hướng dẫn đặc biệt thầy hướng dẫn Nguyễn Hoài Sơn Người đònh hướng cung cấp thông tin, kiến thức bổ ích để hoàn thành tập luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Đăng Hưng người hướng dẫn chính, GVC TS Nguyễn Hoài Sơn người đồng hướng dẫn theo sát trình thực MỤC LỤC Trang Chương 1: Tổng quan 1.1 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.3 Tính khoa học, thực tiễn đề tài 1.4 Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu đề tài 1.5 Kết luận 10 Chương 2: Cơ sở lý thuyết 11 2.1 Vấn đề ứng suất dư biến dạng dư mối hàn 11 2.2 Thiết lập phần tử nhiệt D 12 2.3 Kết luận 22 Chương 3: Cấu trúc liệu sơ đồ phần tử hữu hạn với Matlab 23 3.1 miền hình học 23 3.2 Cấu trúc liệu miền 24 3.3 Giải thuật phát sinh lưới 24 3.4 Giải thuật tính toán ,lắp ghép miền 25 3.5 Giải thuật mã hóa bậc tự miền toàn kết cấu 25 3.6 Giải thuật lắp ghép miền vào toàn kết cấu 25 3.7 Giải thuật khai báo tải trọng tập trung nút tải trọng phân bố cạnh 26 3.8 Giải thuật áp đặt điều kiện biên nút cạnh 26 3.9 Giải thuật giải hệ phương trình đại số tuyến tính 26 Chương 4: Tính số mối hàn phương pháp phần tử hữu hạn 28 4.1 Mối hàn chồng 28 4.2 Mối hàn góc 31 4.3 Mối hàn giáp nối 42 4.4 Mối hàn phức tạp 49 4.5 Kết luận 52 Chương 5: Kết luận hướng phát triển đề tài 53 4.1 Kết luận kết đạt 53 4.2 Hướng phát triển đề tài 54 Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tình hình nghiên cứu nước: Mối ghép hàn có nhiều ưu điểm nên dùng ngày rộng rãi ngành công nghiệp Trong trình hàn, chi tiết đốt nóng cục nhiệt độ nóng chảy dẻo gắn lại với nhờ lực hút phần tử kim loại Hiện giới, có nhiều phương pháp hàn khác nhiên ta phân theo nhóm phương pháp hàn sau: - Các phương pháp hàn điện, bao gồm phương pháp dùng điện biến thành nhiệt để cung cấp cho trình hàn là: Hàn hồ quang, hàn điện tiếp xúc… - Các phương pháp hàn học: Bao gồm phương pháp sử dụng để làm biến dạng kim loại khu vực cần hàn tạo liên kết hàn là: Hàn nguội, hàn ma sát, hàn siêu âm … - Các phương pháp hàn hóa học: Bao gồm phương pháp sử dụng lượng phản ứng hóa học tạo để cung cấp cho trình hàn là: Hàn khí, hàn hóa nhiệt… Hiện giới sử dụng hàn để chế tạo nhiều sản phẩm khác chế tạo nồi hơi, ống bình chứa, sườn nhà, tàu thuyền, thân máy bay, vỏ máy, tên lửa, toa xe, ôtô đến tàu vu hành vũ trụ Nói chung, phận máy có hình dáng phức tạp phải chòu lực tương đối lớn, mà lại phải mỏng phải chế tạo phương pháp hàn Để tính toán mối hàn người ta dùng công thức sức bền vật liệu chi tiết phức tạp gặp khó khăn Vào cuối năm 50 xuất ý tưởng phương pháp phần tử hữu hạn nhờ vào phát triển máy tính đặc biệt Mỹ mà từ phương pháp phần tử hữu hạn phát triển nhanh, cụ thể cách khoảng 40 năm nhà khoa học Mỹ dùng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán thân máy bay Boeing Từ trở nhà lập trình hàng đầu giới thiết lập, nâng cấp, cập nhật thường xuyên hoàn thiện dần như: SAP, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, … 1.2 Tình hình nghiên cứu nước: Trong phương pháp hàn phương pháp hàn hồ quang tay, hàn khí, hàn hồ quang lớp thuốc bảo vệ môi trường khí bảo vệ ứng dụng phổ biến nước ta, phương pháp có chi phí không cao Hàn dùng khí chế tạo tàu, vỏ máy, … xây dựng thiết kế dàn xưởng công nghiệp Trước việc tính toán mối hàn thường hạn chế tính liên kết thông dụng quen thuộc mà ta sử dụng công thức tài liệu chi tiết máy phần ghép hàn, gần dùng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán nhờ trợ giúp máy tính tính toán liên kết hàn có biên dạng mà trước chưa làm Ở nước ta viện nghiên cứu, Trường Đại học áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho toán học nói chung, liên kết mối ghép hàn nói riêng Và đưa vào sử dụng phần mềm tính toán học như: SAP2000, ANSYS để thiết kế kết cấu, chi tiết, thực chất phần mềm xây dựng nguyên lý phương pháp phần tử hữu hạn Cụ thể xưởng đóng tàu Việt nam dùng phần mềm SAP2000, ANSYS để tính toán nội lực hệ kết cấu mối hàn để thiết kế tàu 1.3 Tính khoa học, thực tiễn đề tài: Hàn tiết kiệm kim loại sử dụng mặt cắt làm việc chi tiết hàn triệt để so với tán ri vê, bu long Sử dụng hàn xây dựng nhà cao cho phép giảm 15% lượng sườn,kèo, đồng thời việc chế tạo lắp ráp chúng giảm nhẹ, độ cứng kết cấu tăng , giảm thời gian giá thành chế tạo kết cấu Hàn có suất cao so với phương pháp khác giảm số lượng nguyên công, giảm cường độ lao động tăng độ bền kết cấu, hàn nối kim loại có tính chất khác nhau, thiết bò hàn tương đối đơn giản dễ chế tạo Việc tính toán mối ghép hàn phương pháp phần tử hữu hạn, phần mềm tính toán học SAP2000, ANSYS có kết xác đồng thời mô đồ họa chi tiết, kết cấu sau chòu tải trọng tác dụng Điều thuận tiện mặt khoa học việc thiết kế mối ghép hàn nói riêng kết cấu nói chung.Trước dây tính liên kết hàn đơn giản dựa vào tài liệu chi tiết máy.Trong đề tài ta chọn phương pháp số để tính toán liên kết hàn cụ thể phương pháp phần tử hữu hạn,phương pháp có hiệu so với phương pháp tính toán dựa tài liệu chi tiết máy chỗ tính toán biên dạng hàn phức tạp bất kỳ,kết thu đáng tin cậy 1.4 Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu đề tài: Ta chia nhỏ kết cấu hàn thành phần tử, sau tính chuyển vò nút hệ tìm ứng suất hiệu dụng vonmises phần tửù Nhưng ta cần quan tâm đến phần tử chỗ hàn nơi bò phá hoại kết cấu hàn chòu lực tác dụng σ vm = σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ Sau tìm ứng suất hệ,rồi so sánh ứng suất với ứng suất cho phép mối hàn [σ] Khi tính xong kiên kết mối hàn phương pháp phần tử hữu hạn ta lấy kết so với cách tính tài liệu chi tiết máy: Theo tính toán tài liệu chi máy: a) – Mối hàn giáp nối b) – Mối hàn chồng c) – Mối hàn góc a Mối hàn giáp nối: Mối hàn giáp mối thông dụng đơn giản đảm bảo loại mối hàn khác Tùy theo bề dày thành phần ghép, hàn theo phương án trình bày hình 2.1 sau F b F δ < 8mm F F 60 ÷ 700 δ < 16mm 60 ÷ 700 δ < 40mm Hình 1.1: Các phương án hàn ™ Giáp mối thẳng góc: Đối với đường hàn giáp mối, thành phần hàn lại thành thể nguyên vẹn tính toán áp dụng công thức dùng cho chi tiết máy nguyên vẹn Đường hàn giáp mối xem phần tử kéo dài thép nên cách tính giống thép σ k' = [ ] F ≤ σ k' δ l Hoặc theo ứng suất nén: σ n' = [ ] F ≤ σ n' δ l F l δ F Hình 1.2: Mối hàn giáp mối chòu kéo Trong đó: σ k' , σ n' : Ứng suất tính toán mối hàn kéo nén F : Tải trọng kéo nén chi tiết ghép δ : Chiều dày nhỏ chi tiết ghép L : Chiều dài mối hàn [ σ k' ], [ σ n' ] : Ứng suất cho phép mối hàn kéo nén ™ Đường hàn giáp mối xiên góc: Khi đường hàn giáp mối thẳng góc không đủ khả chòu lực, tăng tiết diện đường hàn cách sử dụng đường hàn xiên Đường hàn giáp mối xiên góc chòu hai lực: Lực pháp tuyến lực cắt τ’ δ F F α σ’k Hình 1.3: Mối hàn giáp mối xiên góc chòu kéo Điều kiện bền: σ k' = F sin α ≤ σ k' δ l [ ] F cos α ≤ τ' δ l [ ] τ' = [σ ] , [τ ]: Ứng suất cho phép mối hàn chòu kéo cắt ' k ' b Mối hàn chồng: - Mối hàn dọc - Mối hàn ngang - Mối hàn xiên Đối với mối hàn chồng ta tính theo ứng suất cắt nằm mặt phẳng phân giác góc vuông mặt cắt ngang mối hàn ™ Mối hàn ngang: Mối hàn ngang chòu tác dụng lực kéo hình 1.4 L0 k c ≥ 4δ L0 k l F Hình 1.4: Mối hàn ngang Điều kiện bền: τ= [ ] F ≤ τ' 2.(0.7 kl ) ™ Mối hàn dọc: Mối hàn dọc chòu tác dụng lực kéo hình 1.5 F F k l ≤ 50k Hình 1.5: Mối hàn dọc Điều kiện bền: τ= [ ] F ≤ τ' 2.(0.7 kl ) Trong đó: τ' : Ứng suất tính toán mối hàn l : Chiều dài mối hàn [τ ] : Ứng suất cắt cho phép mối hàn k : Bề rộng cạnh hàn ' ™ Mối hàn xiên: Hình 1.6 F F α Hình 1.6: Mối hàn chồng dạng Mối hàn xiên Điều kiện bền: τ= [ ] F ≤ τ' (0.7kl ) c Mối hàn góc: Có hai loại - Kiểu chữ k - Mối hàn góc kiểu hàn bên Mối hàn góc dùng để ghép chi tiết máy có bề mặt vuông góc với ™ Mối hàn chữ K: Chòu kéo hình 1.7 l F L0 δ k k Hình 1.7: Mối hàn chữ K Điều kiện bền: τ= [ ] F ≤ σ' δ l ™ Mối hàn góc kiểu hàn bên: hình 1.8 L F L0 δ k k Hình 1.8: Mối hàn gốc kiểu hàn hai bên Điều kiện bền: τ '= [ ] F ≤ τ' 2.(0.7kl ) τ ' : Ứng suất tiếp tính toán mối hàn [ τ ' ]: Ứng suất tiếp cho phép mối hàn Trường hợp Hàn chữ K tính toán mối hàn giáp nối, kiểu hàn hai bên tính toán mối hàn chồng ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA MỐI HÀN THÉP KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA MỐI HÀN PHƯƠNG PHÁP HÀN KÉO [σ]’k NÉN [σ]’k CẮT [σ]k Hàn hồ quang, tay, dùng que hàn ∋42 ∋50 Hàn khí 0,9 [σ]’k [σ]k 0,6 [σ]k Hàn hồ quang tự động lớp thuốc hàn; hàn tay, dùng que hàn ∋42A ∋50A Hàn tiếp xúc giáp mối [σ]k [σ]k 0,65 [σ]k Hàn tiếp xúc điểm 0,6 [σ]k [σ]k – ứng suất kéo cho phép kim loại hàn chòu tải trọng tónh Hệ số an toàn kết cấu kim loại [s] ≈ 1,2 ÷ 1,8 1.5 Kết luận - Như nói phần trên, hàn ứng dụng nhiều khí, xây dựng - Việc tính toán mối hàn làm cho chi phí giảm việc chế tạo lắp ghép chi tiết với 10 Chương : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vấn đề ứng suất dư biến dạng dư mối hàn: Ứng suất biến dạng hàn trạng thái ứng suất biến dạng trình hàn gây tồn kết cấu hàn sau hàn Nó ảnh hưởng đònh đến chất lượng khả làm việc kết cấu hàn.Việc tìm hiểu nguyên nhân sinh ứng suất biến dạng hàn tìm phương pháp để đề phòng, hạn chế ảnh hưởng chúng vấn đề quan trọng người thợ hàn tham gia chế tạo kết cấu hàn Quá trình hàn trình nung nóng cục khu vực cần hàn thời gian ngắn tới nhiệt độ cao Khi nguồn nhiệt hàn di động lên phía trước, khối lượng kim loại nung nóng nguội dần nhiệt độ ban đầu kèm theo biến dạng nhiệt Do phân bố nhiệt khác (không đồng đều) vùng xung quanh mối hàn nên thay đổi thể tích (co, giãn) vùng khác ảnh hưởng lẫn Điều dẫn đến tạo thành nội lực, ứng suất, biến dạng hàn Có thể kể nguyên nhân sau gây xuất ứng suất biến dạng hàn: Nung nóng không kim loại vật hàn Độ co ngót kim loại nóng chảy mối hàn sau kết tinh Sự thay đổi tổ chức vùng kim loại lân cận mối hàn Nung nóng không kim loại vật hàn làm cho vùng xa nguồn nhiệt không bò biến dạng nhiệt, chúng cản trở biến dạng vùng lân cận mối hàn Do xuất ứng xuất mối hàn vùng kim loại lân cận Thường ứng suất tồn kết thúc trình hàn vật hàn trở nhiệt độ bình thường (đã nguội hoàn toàn) Kim loại lỏng mối hàn bò giảm thể tích kết động đặc tương tự đúc Do co ngót kim loại mối hàn xuất lực nén theo phương dọc phương ngang so với trục mối hàn tạo trường ứng suất dư Những thay đổi tổ chức kim loại vùng lân cận mối hàn thay đổi kích thước vò trí xếp tinh thể kim loại, đồng thời kéo theo thay đổi thể tích kim loại vùng ảnh hưởng nhiệt Sự thay đổi cục dẫn đến tạo thành nội ứng suất Khi hàn thép hợp kim cacbon cao có khuynh hướng ứng suất đạt đến giá trò cao Ứng suất dư vật hàn kết hợp với ứng suất sinh ngoại lực tác dụng làm việc làm giảm khả làm việc kết cấu làm xuất vết nứt, gãy 11 Biến dạng hàn làm sai lệch hình dáng, kích thước kết cấu hàn, vật hàn, sau hàn thường phải tiến hành công việc sửa, nắn, v.v… tạp tốn 2.2 Thiết lập phần tử nhiệt 2D Bài toán ứng suất phẳng đàn hồi z O y x Hình : Kết cấu cho toán ứng suất phẳng y x Mô hình toán học Ω S Mặt phẳng trung hóa Hình 2.2 : Mô hình toán học Với vật thể mỏng (giả sử kích thước theo phương Z nhỏ so với hai phương lại) chòu tác dụng lực mặt phẳng xy, người ta chấp nhận giả thuyết σ Z = τ yz = τ zx = Ta biết tóan khối ta có quan hệ biến dạng ứng suất sau: 12 ⎡1 ⎢E ⎢ −V ⎧ε x ⎫ ⎢ ⎪ε ⎪ ⎢ E ⎪ y ⎪ ⎢−V ⎪⎪ε z ⎪⎪ ⎢ ⎢ E ⎨ ⎬=⎢ ⎪γ xy ⎪ ⎢ ⎪γ ⎪ ⎢ ⎪ yz ⎪ ⎢ ⎪⎩γ zx ⎪⎭ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ -V E E -V E -V E -V E E 0 0 0 0 G 0 0 G 0 0 ⎧ σ x − Vσ y ⎫ ⎤ 0⎥ ⎪ ⎪ E ⎪ ⎪ ⎥ σ − Vσ x ⎪ ⎪ y ⎥ ⎧σ x ⎫ ⎪ ⎪ ⎥⎪ ⎪ E ⎪ ⎪ ⎥ ⎪σ y ⎪ σ x +σ y ⎪ ⎪ ⎥ ⎪σ ⎪ ⎪− V ⎥⎪ z ⎪ ⎪ E ⎪⎪ = ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎥ τ τ xy xy ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 0⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ G ⎥ τ yz ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪ τ yz ⎪ ⎥ ⎪⎩τ zx ⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎪ G ⎥ ⎪ ⎪ 1⎥ τ zx ⎪ ⎪ G ⎥⎦ ⎪⎩ ⎪⎭ G Đối với toán ứng suất phẳng ta có: ⎡1 ⎢ ⎧ε x ⎫ ⎢ E ⎪ ⎪ ⎢ ⎨ε y ⎬ = ⎢ − ⎪ ⎪ ⎢ E γ xy ⎩ ⎭ ⎢ ⎣⎢ ε x = −V γ yz = σ x +σ - V E E ⎤ ⎥ ⎥ ⎧σ x ⎫ ⎪ ⎪ ⎥ ⎨σ y ⎬ ⎥ ⎪ ⎪ ⎥⎥ ⎩τ xy ⎭ G ⎦⎥ (1) y E γ zx = xy Vì biến sơ cấp thành phần ứng suất, biến dạng mặt phẳng Bài tóan ứng suất phẳng phát biểu theo thành phần chuyển vò u, v mặt phẳng xy sau: Các thành phần ứng suất: {σ x Các thành phần biến dạng: {ε x σy εy τ xy } γ xy } Quan hệ biến dạng – chuyển vò (với giả thuyết chuyển vò bé): ⎧ ∂u ⎪ε x = ∂u ⎪ ⎪ ∂v ⎨ε y = ∂y ⎪ ⎪ ∂u ∂v + ⎪γ xy = ∂y ∂x ⎩ Quan hệ ứng suất biến dạng: 13 σy τ xy σx Hình : Nội lực phần tử ứng suất phẳng ⎧σ x ⎫ ⎪ ⎪ E ⎨σ y ⎬ = ⎪ ⎪ 1- V σ ⎩ xy ⎭ ⎡ ⎢1 ⎢ ⎢v ⎢ ⎢0 ⎣ v ⎤ ⎥ ⎧ε x ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎥ ⎨ε y ⎬ ⇔ {σ } = [C] {ε } ; - v ⎥ ⎪γ xy ⎪ ⎥⎩ ⎭ ⎦ (2) Khi có thay đổi nhiệt độ ΔT, vectơ biến dạng ban đầu có dạng: σx +σy T {ε } = {αΔT αΔT 0} ; ε z = −V + αΔT E α : Hệ số giản nở nhiệt { { } {σ } = [C ]{ε } − ε o ™ Các phương trình PTHH: Đối với toán phẳng, việc giả sử chiều dày h theo phương z số dẫn đến tích phân thể tích trở thành tích phân diện tích phần tử, tích phân mặt trở thành tích phân biên phần tử Tải trọng tác dụng có thành phần mặt phẳng xy Do phương trình phân tử cho tóan phẳng thiết lập sau: 14 Lời giải giả đònh: ⎡ N1 ⎣0 ⎧u ⎫ ⎩v ⎭ U(x,y) = ⎨ ⎬ = ⎢ N2 N3 N1 N2 ⎧ u1 ⎫ ⎪v ⎪ ⎪ 1⎪ ⎤ ⎪⎪u ⎪⎪ T ⎨ ⎬ ≡ [N ] {d } ⎥ N ⎦ ⎪v ⎪ ⎪u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ v3 ⎪⎭ (3) Quan hệ biến dạng – chuyển vò: ⎫ ⎡ ⎧ ∂u ⎪ ⎢ ∂N ⎪ ⎧ε x ⎫ ⎪ ∂ x ⎪ ⎢ ∂x ⎪ ⎪ ⎪ ∂v ⎪ ⎢ {ε } = ⎨ε y ⎬ = ⎨ ⎬=⎢ y ∂ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩γ xy ⎭ ⎪ ∂ u ∂ v ⎪ ⎢⎢ ∂ N + ⎪ ⎪ ∂y ⎩ ∂ x ∂ y ⎭ ⎢⎣ ∂N ∂y ∂N ∂x ∂N ∂x ∂N ∂y ∂N ∂y ∂N ∂x ∂N ∂x ∂N ∂y u ⎤⎧ ⎫ ⎪ ⎥ v1 ⎪ ⎥⎪ ⎪ ∂ N ⎥ ⎪⎪ u ⎪⎪ T ⎨ ⎬ ≡ [B ] {d } ⎥ v ∂y ⎪ ⎪ ∂N ⎥ ⎪u ⎪ ⎥ ∂ x ⎥⎦ ⎪⎪ v ⎪⎪ ⎩ 3⎭ (4 ) Quan hệ ứng xử: {σ } = [c][{ε } − {ε }] Với tóan ứng suất phẳng: ⎧σ x ⎫ ⎪ ⎪ E ⎨σ y ⎬ = ⎪ ⎪ 1−V ⎩τ xy ⎭ ⎡ ⎢1 ⎢ ⎢v ⎢ ⎢0 ⎣ v ⎤ ⎥ ⎧ ⎧ ε x ⎫ ⎧α Δ T ⎪ ⎪ ⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎥ ⎨ ⎨ ε y ⎬ − ⎨α Δ T - v ⎥ ⎪⎪ ⎪ γ xy ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎥⎩⎩ ⎦ ⎫⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎬⎬ ⎪⎪ ⎭ ⎪⎭ (5 ) Hệ phương trình phần tử: [K ]{d } = {rq }+ {rb } + {rε } (6 ) Ma trận độ cứng phần tử: [K ] = h ∫∫ [B ][C ][B ]T dA (7 ) A Vectơ tải tương đương tải phân bố {r } = h ∫ {N }⎧⎨ q ⎩ q c c qx ⎫ ⎬ dc y ⎭ (8 ) {Ne} : Các hàm nội suy chuyển vò theo tọa độ biên c phần tử Vectơ tải tương đương tải thể tích 15 ⎧bx ⎫ ⎬dA ⎩b y ⎭ {rb } = h ∫∫ {N }⎨ A (9) Vectơ tải tương đương thay đổi nhiệt độ ban đầu {rε } = h ∫∫ [B ][C ]{ε }dA (10 ) A Phần tử tam giác nút: Hình mô tả phần tử tam giác nút cho toán phẳng đàn hồi hệ tọa độ Oxy, với nút (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) Các ẩn chuyển vò nút gọi bậc tự nút u1.v1, u2.v2, u3.v3 Phương pháp tuyến tọa độ biên c cạnh mô tả hình 2.4 Để đơn giản việc lấy tích phân, người ta giả sử lực tác dụng số phần tử u6 (x3,y3) u5 c n n c v3 u4 u3 u3 n c n c y v2 u2 (x2,y2) c y u2 n u1 v1 c n (x1,y1) u1 x x σ xx σ yy σ xx σ xy σ yy Hình 2.4 : Phần tử tam giác nút cho tóan phẳng đàn hồi Lời giải giả đònh phần tử viết sau: 16 ⎧u ⎫ ⎡ N u ( x, y ) ≡ ⎨ ⎬ = ⎢ ⎩v ⎭ ⎣0 N2 N3 N1 N2 ⎧u1 ⎫ ⎪v ⎪ ⎪ 1⎪ ⎤ ⎪⎪u ⎪⎪ T ⎨ ⎬ ≡ [N ] {d } ⎥ N ⎦ ⎪v ⎪ ⎪u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩v3 ⎪⎭ (11) Cách thành lập hàm dạng, Lời giải xấp xỉ PTHH cần có dạng Bên phần tử: u ( x , y ) = {N ( x , y ) ⎧u ⎫ ⎪ ⎪ T N ( x , y )}⎨ u ⎬ = [N ] {d } ⎪u ⎪ ⎩ 3⎭ N (x , y ) (12 ) Ở biên: u (c ) = {N (c ) ⎧u ⎫ ⎪ ⎪ T N (c )}⎨ u ⎬ = {N c } {d } ⎪u ⎪ ⎩ 3⎭ N (c ) (13 ) Thật vậy, lời giải giả đònh phần tử chọn dựa đa thức tuyến tính miền hai chiều u ( x , y ) = c + c x + c y = {1 x ⎧c ⎫ ⎪ ⎪ y }⎨ c ⎬ ⎪c ⎪ ⎩ 2⎭ (14 ) Biểu diễn hệ số C0, C1, C2, theo bậc tự nút ⎧u ⎫ ⎪ ⎪ ⎨u ⎬ = ⎪u ⎪ ⎩ 3⎭ ⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢⎣1 x1 x x y ⎤ ⎧c ⎫ ⎪ ⎪ y ⎥⎥ ⎨ c1 ⎬ y ⎥⎦ ⎪⎩ c ⎪⎭ ⎡ x y − x3 y ⎧c ⎫ ⎢ ⎪ ⎪ ⇒ ⎨c1 ⎬ = ⎢ y − y3 A ⎪c ⎪ ⎢⎣ x − x ⎩ 2⎭ (15 ) x y1 − x1 y y − y1 x − x3 Gọi A diện tích tam giác cho bởi: 17 x1 y − x y1 ⎤ ⎧u1 ⎫ ⎪ ⎪ y − y ⎥⎥ ⎨u ⎬ x − x1 ⎥⎦ ⎪⎩u ⎪⎭ (16 ) 1 A = (− x y + x y + x y − x y − x y + x y ) = 2 x y1 x y2 x y3 (17 ) Thay (16, (17) vào (14), ta có: u ( x, y ) = {1 ⎡ x y − x3 y ⎢ y} y − y3 2A ⎢ ⎢⎣ x − x x Đặt: f1 = x2y3 – x3y2 x y1 - x y y - y1 x - x3 x y - x y1 ⎤ ⎧u1 ⎫ ⎪ ⎪ y - y ⎥⎥ ⎨u ⎬ x - x ⎥⎦ ⎪⎩u ⎪⎭ ; f2 = x3y1 – x1y3 ; f3 = x1y2 – x2y1 b1 = y2 – y3 ; b = x3 – y ; b = y – y2 c = x – y2 ; c2 = x – x3 ; c3 = x2 – x1 ⇒ u ( x , y ) = {1 ⇔ u (x, y ) = {N x N2 ⎡f1 ⎢ y } b1 2A ⎢ ⎢⎣ c f ⎤ ⎧u ⎫ ⎪ ⎪ b ⎥⎥ ⎨ u ⎬ c ⎥⎦ ⎪⎩ u ⎪⎭ f2 b2 c2 ⎧u1 ⎫ ⎪ ⎪ T N }⎨u ⎬ = [N ] {d } , ⎪u ⎪ ⎩ 3⎭ (18 ) (19) (20 ) hay ta có : (x ( y − y ) + x ( y − y ) + x (− y + y )) = (xb + yc + f ) 2A 2A (x (− y + y ) + x ( y − y ) + x (− y + y )) = (xb + yc + f ) = 2A 2A (x ( y − y ) + x ( y − y ) + x (− y + y )) = (xb + yc + f ) = 2A 2A N1 = N2 N3 (21 ) Lưu ý hàm nội suy thỏa tích chất delta Kronecker, tức có giá trò nút không tất nút lại Từ ta có: ⎧ ∂u ⎫ ⎪ ⎪ ⎧ε x ⎫ ⎪ ∂ x ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂v ⎪ ⎬= ⎨ε y ⎬ = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ∂y ⎪ A ⎩γ xy ⎭ ⎪ ∂ u ∂ v ⎪ + ⎪ ⎪ ⎩ ∂y ∂x ⎭ ⎡ b1 ⎢0 ⎢ ⎢⎣ c b2 b3 c1 c2 b1 c2 b2 c3 ⎧u1 ⎫ ⎪v ⎪ ⎤⎪ ⎪ ⎪⎪ u ⎪⎪ T c ⎥⎥ ⎨ ⎬ ≡ [B ] {d } v2 b ⎥⎦ ⎪ ⎪ ⎪u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ v ⎪⎭ (22 ) Do [B] ma trận số, nên ma trận độ cứng phần tử tính toán cách dễ dàng 18 [K ] = h ∫∫ [B ][C ][B ]T dA = hA [B ][C ][B ] (23 ) T A Trong [C] ma trận ứng xử tương ứng Với tóan ứng suất phẳng: [C ] = E 1−V ⎡ ⎢1 ⎢ ⎢v ⎢ ⎢0 ⎣ v ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ - 2v ⎥ ⎥ ⎦ 1- v (24 ) Vectơ tải trọng nút tương đương lực thể tích: ⎧h N 1bx dA ⎫ ⎪ ∫∫ ⎪ A ⎪ ⎪ ⎪h ∫∫ N 1b y dA ⎪ ⎪ A ⎪ ⎪ ⎪ h ∫∫ N bx dA ⎪ ⎪ b ⎧ ⎫ ⎪ {rb } = h ∫∫ {N }⎨ x ⎬dA = ⎪⎨ A ⎬ A ⎩b y ⎭ ⎪h ∫∫ N b y dA⎪ ⎪ A ⎪ ⎪ ⎪ ⎪h ∫∫ N bx dA ⎪ ⎪ A ⎪ ⎪h N b y dA ⎪ ⎪⎩ ∫∫ ⎪⎭ A (25) Với giả sử lực thể tích số phần tử ta có: {rb } = hA {bx by bx by bx by} (26) T Vectơ tải trọng nút tương đương thay đổi nhiệt độ: {rε } = h ∫∫ [B ][C ][ε ]dA = hA[B][C ][ε ] (27 ) A Với: {ε } = {αΔT αΔT 0} T Vectơ tải trọng nút tương đương lực phân bố: qx ⎫ ⎬ dc ⎩ y⎭ {r }= h ∫ {N }⎧⎨ q q e e (28 ) Trong c phần biên có lực phân bố tác dụng Trong trường hợp tổng quát, lực mặt tác dụng lên biên phân thành thành phần: Một theo phương pháp tuyến, theo phương tiếp tuyến với biên Nếu ta gọi qn, qt thành phần pháp tuyến, tiếp tuyến tương ứng với biên, qx, qy thành phần theo phương x, y tương ứng, ta có mối quan hệ: 19 [...]... suất tiếp tính toán trong mối hàn [ τ ' ]: Ứng suất tiếp cho phép của mối hàn Trường hợp Hàn chữ K tính toán như mối hàn giáp nối, kiểu hàn hai bên tính toán như mối hàn chồng ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA MỐI HÀN THÉP KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA MỐI HÀN PHƯƠNG PHÁP HÀN KÉO [σ]’k NÉN [σ]’k CẮT [σ]k Hàn hồ quang, bằng tay, dùng que hàn ∋42 và ∋50 Hàn khí 0,9 [σ]’k [σ]k 0,6 [σ]k Hàn hồ quang...c Mối hàn góc: Có hai loại - Kiểu chữ k - Mối hàn góc kiểu hàn 2 bên Mối hàn góc dùng để ghép các chi tiết máy có bề mặt vuông góc với nhau ™ Mối hàn chữ K: Chòu kéo như hình 1.7 l F L0 δ k k Hình 1.7: Mối hàn chữ K Điều kiện bền: τ= [ ] F ≤ σ' δ l ™ Mối hàn góc kiểu hàn 2 bên: hình 1.8 L F L0 δ k k Hình 1.8: Mối hàn gốc kiểu hàn hai bên 9 Điều kiện bền: τ '= [ ]... tự động dưới lớp thuốc hàn; hàn bằng tay, dùng que hàn ∋42A và ∋50A Hàn tiếp xúc giáp mối [σ]k [σ]k 0,65 [σ]k Hàn tiếp xúc điểm 0,6 [σ]k [σ]k – ứng suất kéo cho phép của kim loại được hàn khi chòu tải trọng tónh Hệ số an toàn của các kết cấu kim loại [s] ≈ 1,2 ÷ 1,8 1.5 Kết luận - Như đã nói ở phần trên, hàn được ứng dụng rất nhiều trong cơ khí, xây dựng - Việc tính toán mối hàn sẽ làm cho chi phí... cận mối hàn Do vậy sẽ xuất hiện ứng xuất trong mối hàn và vùng kim loại lân cận đó Thường ứng suất này vẫn tồn tại cả khi đã kết thúc quá trình hàn và vật hàn đã trở về nhiệt độ bình thường (đã nguội hoàn toàn) Kim loại lỏng ở mối hàn bò giảm thể tích do kết quả động đặc tương tự như đúc Do sự co ngót của kim loại trong mối hàn xuất hiện các lực nén theo phương dọc cũng như phương ngang so với trục mối. .. nhiệt { { } {σ } = [C ]{ε } − ε o ™ Các phương trình PTHH: Đối với bài toán phẳng, việc giả sử chiều dày h theo phương z là hằng số dẫn đến các tích phân thể tích sẽ trở thành các tích phân diện tích phần tử, các tích phân mặt sẽ trở thành các tích phân trên biên phần tử Tải trọng tác dụng chỉ có các thành phần trong mặt phẳng xy Do đó các phương trình phân tử cho bài tóan phẳng có thể thiết lập như... lực phân bố tác dụng Trong trường hợp tổng quát, các lực mặt tác dụng lên biên có thể phân thành 2 thành phần: Một theo phương pháp tuyến, một theo phương tiếp tuyến với biên Nếu ta gọi qn, qt là các thành phần pháp tuyến, tiếp tuyến tương ứng với biên, qx, qy là các thành phần theo phương x, y tương ứng, ta có mối quan hệ: 19 ... dư trong mối hàn: Ứng suất và biến dạng hàn là trạng thái ứng suất và biến dạng do quá trình hàn gây ra và tồn tại trong kết cấu hàn sau khi hàn Nó ảnh hưởng nhất đònh đến chất lượng và khả năng làm việc của kết cấu hàn. Việc tìm hiểu nguyên nhân sinh ra ứng suất và biến dạng hàn và tìm phương pháp để đề phòng, hạn chế ảnh hưởng của chúng là một vấn đề quan trọng ngay cả đối với người thợ hàn khi tham... ảnh hưởng lẫn nhau Điều này dẫn đến sự tạo thành nội lực, ứng suất, biến dạng hàn Có thể kể ra 3 nguyên nhân chính sau đây gây ra sự xuất hiện ứng suất và biến dạng hàn: 1 Nung nóng không đều kim loại ở vật hàn 2 Độ co ngót của kim loại nóng chảy ở mối hàn sau khi kết tinh 3 Sự thay đổi tổ chức của vùng kim loại lân cận mối hàn Nung nóng không đều kim loại vật hàn làm cho những vùng ở xa nguồn nhiệt không... suất dư trong vật hàn kết hợp với ứng suất sinh ra do ngoại lực tác dụng khi làm việc có thể làm giảm khả năng làm việc của kết cấu và làm xuất hiện những vết nứt, gãy 11 Biến dạng hàn khi làm sai lệch hình dáng, kích thước của các kết cấu hàn, vật hàn, do đó sau khi hàn thường phải tiến hành các công việc sửa, nắn, v.v… rất phứt tạp và tốn kém 2.2 Thiết lập phần tử cơ nhiệt 2D Bài toán ứng suất phẳng... Δ T 1 - v ⎥ ⎪⎪ ⎪ γ xy ⎪ ⎪⎩ 0 ⎭ ⎥⎩⎩ 2 ⎦ ⎫⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎬⎬ ⎪⎪ ⎭ ⎪⎭ (5 ) Hệ phương trình phần tử: [K ]{d } = {rq }+ {rb } + {rε } (6 ) Ma trận độ cứng của phần tử: [K ] = h ∫∫ [B ][C ][B ]T dA (7 ) A Vectơ tải tương đương do tải phân bố {r } = h ∫ {N }⎧⎨ q ⎩ q c c qx ⎫ ⎬ dc y ⎭ (8 ) {Ne} : Các hàm nội suy chuyển vò theo tọa độ biên c của phần tử Vectơ tải tương đương do tải thể tích 15 ⎧bx ⎫ ⎬dA ⎩b y ⎭ {rb } ... thuật giải hệ phương trình đại số tuyến tính 26 Chương 4: Tính số mối hàn phương pháp phần tử hữu hạn 28 4.1 Mối hàn chồng 28 4.2 Mối hàn góc 31 4.3 Mối hàn giáp nối 42 4.4 Mối hàn phức tạp 49... tưởng phương pháp phần tử hữu hạn nhờ vào phát triển máy tính đặc biệt Mỹ mà từ phương pháp phần tử hữu hạn phát triển nhanh, cụ thể cách khoảng 40 năm nhà khoa học Mỹ dùng phương pháp phần tử hữu. .. phép mối hàn [σ] Khi tính xong kiên kết mối hàn phương pháp phần tử hữu hạn ta lấy kết so với cách tính tài liệu chi tiết máy: Theo tính toán tài liệu chi máy: a) – Mối hàn giáp nối b) – Mối hàn