Đang tải... (xem toàn văn)
Báo cáo trình bày phương pháp chung tính toán kết cấu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Những thông tin cơ bản về phần mềm ANSYS và lập trình trên nền phần mềm ANSYS. Sử dụng công cụ lập trình, giải quyết một số bài toán tĩnh và động
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CƠ KHÍ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tên đề tài: Ứng dụng phần mềm ANSYS tính toán kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng sóng xung kích Mã số đề tài: 01/CK/2016 Lĩnh vực đăng ký thực hiện: Cơ khí Hà Nội, - 2016 HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CƠ KHÍ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tên đề tài: Ứng dụng phần mềm ANSYS tính toán kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng sóng xung kích Mã số đề tài: 01/CK/2016 Lĩnh vực đăng ký thực hiện: Cơ khí Học viên tham gia thực hiện: 03 Học viên Chủ trì: Trần Đức Trọng - Lớp Chế tạo máy – Đại đội 249 – Tiểu đoàn 2 Học viên tham gia: Ngô Mạnh Dũng - Lớp Chế tạo máy – Đại đội 249 – Tiểu đoàn Phạm Tấn Toàn - Lớp Chế tạo máy – Đại đội 249 – Tiểu đoàn Cán hướng dẫn: GV.ThS Lê Xuân Thùy – Bộ môn Cơ học vật rắn – Khoa Cơ khí Hà Nội, - 2016 MỤC LỤC Trang DANH MỤC BẢNG BIỂU iii DANH MỤC HÌNH VẼ iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN MỀM ANSYS 1.1 Sơ lược phương pháp phần tử hữu hạn FEM 1.1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.2 Các bước giải toán FEM 1.2 Giới thiệu chung phần mềm Ansys 1.2.1 Phần mềm Ansys 1.2.2 Các modules Ansys/Structural 1.3 Giải toán phân tích kết cấu Ansys 1.3.1 Các bước thực giải toán phần mềm ANSYS 1.3.2 Sử dụng menu 1.3.3 Lập trình giải toán phân tích kết cấu Ansys 17 1.4 Kết luận chương 21 CHƯƠNG 22 MỘT SỐ PHẦN TỬ THÔNG DỤNG VÀ QUY TRÌNH TÍNH TOÁN KẾT CẤU VỎ TRÊN NỀN PHẦN MỀM ANSYS 2.1 Một số phần tử thông dụng 22 2.1.1 Các kiểu phần tử thường dùnng ANSYS 22 2.1.2 Phần tử BEAM4 23 2.1.3 Phần tử SHELL63 26 2.2 Quy trình tính toán kết cấu vỏ chịu tác dụng tải trọng tĩnh 27 i 2.2.1 Xác định thông số hình học kết cấu vỏ ( Trụ panel) 27 2.2.2 Xây dựng mô hình vỏ chia lưới phần tử 28 2.2.4 Đặt tải vả giải 32 2.3 Quy trình tính toán kết cấu vỏ chịu tác dụng tải trọng động 33 2.4 Kết luận chương 34 CHƯƠNG 35 TÍNH TOÁN KẾT CẤU VỎ TRỤ THOẢI CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH 3.1 Bài toán 35 3.2 Khảo sát thông số ảnh hưởng đến đáp ứng động kết cấu chịu tải trọng sóng xung kích tác dụng 42 3.2.1 Khảo sát ảnh hưởng chiều dày vỏ w 42 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng góc mở θ 44 3.2.3 Khảo sát ảnh hưởng biên độ tải trọng 45 3.3 Khảo sát trường hợp vỏ có gân gia cường 47 3.4 Kết luận chương 51 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 ii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Bảng so sánh giá trị chuyển vị, biến dạng, ứng suất 20 Bảng 3.1 Giá trị cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) 42 Bảng 3.2 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi w 42 Bảng 3.3 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi θ 44 Bảng 3.4 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi pmax 45 Bảng 3.5 So sánh giá trị cực trị có gân vỏ gân 48 Bảng 3.6 Cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) 50 Bảng 3.7 So sánh giá trị cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) có gân vỏ gân 51 iii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Trục bậc Hình 1.2 Giao diện hình Ansys Hình 1.3 Chọn kiểu phần tử Hình 1.4 Nhập thông số hình học cho đoạn trục thứ 10 Hình 1.5 Nhập thông số hình học cho đoạn trục thứ hai 11 Hình 1.6 Khai báo thông số vật liệu 11 Hình 1.7 Nhập vị trí nút phần tử 12 Hình 1.8 Chon thông số hình học cho đoạn trục 12 Hình 1.9 Mô hình đoạn trục thứ 13 Hình 1.10 Lựa chọn thông số hình học cho đoạn trục thứ hai 13 Hình 1.11 Áp đặt điều kiện biên nút 14 Hình 1.12 Đặt lực nút 14 Hình 1.13 Biến dạng chuyển vị UX 15 Hình 1.14 Xuất kết 16 Hình 1.15 Kết biến dạng chuyển vị UX 16 Hình 1.16 Kết ứng suất SX 17 Hình 1.17 Nhập chương trình tính 18 Hình 1.18 Kết toán chương trình 20 Hình 2.1 Mô hình, địa điểm nút, phối hợp hệ thống cho phần tử BEAM4 24 Hình 2.2 Mô hình, địa điểm nút, phối hợp hệ thống cho phần tử SHELL63 26 Hình 2.3 Mô hình vỏ trụ trơn 28 Hình 2.4 Mô hình chia lưới vỏ trụ trơn 28 Hình 2.5 Mô hình khối vỏ gân gia cường 29 Hình 2.6 Mô hình khối vỏ gân gia cường 29 Hình 2.7 Vỏ trụ có cạnh ngàm 30 Hình 2.8 Vỏ trụ có cạnh ngàm 30 Hình 2.9 Tải trọng tĩnh đặt điểm 32 iv Hình 2.10 Vỏ trụ chịu tải trọng phân bố 32 Hình 3.1 Mô hình toán 35 Hình 3.2 Quy luật biến thiên tải trọng sóng xung kích 35 Hình 3.3 Mô hình phần tử hữu hạn vỏ 36 Hình 3.4 Trường chuyển vị theo phương z lực tập trung tác dụng 37 Hình 3.5 Trường ứng suất pháp theo phương x lực tập trung tác dụng 37 Hình 3.6 Trường chuyển vị theo phương z áp suất tĩnh tác dụng 39 Hình 3.7 Trường ứng suất pháp theo phương x áp suất tĩnh tác dụng 39 Hình 3.8 Trường chuyển vị theo phương z bước thời gian cuối 40 Hình 3.9 Đáp ứng chuyển vị theo phương z điểm vỏ theo thời gian 40 Hình 3.10 Đáp ứng ứng suất σx điểm vỏ theo thời gian 41 Hình 3.11 Đáp ứng ứng suất σy điểm vỏ theo thời gian 41 Hình 3.12 Biến thiên chuyển vịWmax A theo w 43 Hình 3.13 Biến thiên ứng suất σxmax, σymax A theo w 43 Hình 14 Biến thiên chuyển vị Wmax A theo θ 44 Hình 15 Biến thiên ứng suất, σymax Atheo θ 45 Hình 3.16 Biến thiên chuyển vị Wmax A theo pmax 46 Hình 3.17 Biến thiên ứng suất σxmax, σymax A theo pmax 46 Hình 3.18 Mô hình vỏ gân 47 Hình 3.19 Trường chuyển vị theo phương z lực tập trung tác dụng 48 Hình 3.20 Trường chuyển vị theo phương z tải áp suất tĩnh tác dụng 48 Hình 3.21 Trường ứng suất pháp theo phương x tải áp suất tĩnh tác dụng49 Hình 3.22 Trường ứng suất pháp theo phương y tải áp suất tĩnh tác dụng49 Hình 3.23 Ứng suất phân bố tập trung gân 50 Hình 3.24 Đáp ứng chuyển vị vỏ có gân gân 50 Hình 3.25 Đáp ứng chuyển vị vỏ có gân theo phương z tai bước cuối 51 v DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT FEM – Finite element method PTHH – Phần tử hữu hạn FGM – Functionally Graded Material vi MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Kết cấu dạng tấm, vỏ dạng kết cấu phổ biến, thường gặp lĩnh vực như: giao thông, hàng không vũ trụ, khai thác khoáng sản, xây dựng, quốc phòng chẳng hạn khung máy bay, nắp hầm trú ẩn, hầm đường bộ, vỏ kết cấu trang bị công binh, v v Trong lĩnh vực quốc phòng, kết cấu thường yêu cầu phải chịu tải trọng sóng xung kích Nghiên cứu tính toán, lựa chọn thông số hợp lý kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng sóng xung kích nhằm nâng cao hiệu khai thác sử dụng, đảm bảo an toàn, kéo dài tuổi thọ, phục vụ tốt cho kinh tế an ninh quốc phòng điều cấp thiết Do đề tài “Ứng dụng phần mềm ANSYS tính toán kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng sóng xung kích” mà nhóm nghiên cứu lựa chọn thực có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục tiêu đề tài - Xây dựng thuật toán PTHH chương trình máy tính ứng dụng phần mềm ANSYS phân tích đáp ứng động lực học kết cấu vỏ trụ thoải có gân gân chịu tác dụng mô hình tải trọng tĩnh động - Khảo sát ảnh hưởng số thông số đến đáp ứng động vỏ trụ thoải chịu tác dụng sóng xung kích Đối tượng phạm vi nghiên cứu -Về kết cấu: Vỏ trụ thoải gân có gân gia cường với điều kiện liên kết khác -Về tải trọng:Tải trọng tĩnh mô lực tác dụng điểm, áp suất tĩnh tác dụng lên bề mặt vỏ trụ Tải trọng động mô sóng xung kích bom đạn gây Mục tiêu giải đề tài Xác định đáp ứng động vỏ trụ để làm sở lựa chọn thông số hình học kết cấu vỏ tính toán thiết kế Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tính theo phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ứng dụng phần mềm ANSYS để khảo sát đáp ứng động vỏ trụ thoại chịu tác dụng sóng xung kích Cấu trúc đề tài Đề tài gồm 60 trang thuyết minh, có bảng, 53 đồ thị, hình vẽ, tài liệu tham khảo, cấu trúc phần mở đầu, chương, phần kết luận kiến nghị, tài liệu tham khảo phần phụ lục Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu đề tài Chương 1:Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm ANSYS Chương 2: Một số phần tử thông dụng quy trình tính toán kết cấu vỏ phần mềm ANSYS Chương 3: Tính toán kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích Kết luận kiến nghị: Trình bày kết chính, việc thực kiến nghị Tài liệu tham khảo + Trường hợp tải sóng xung kích tác dụng: Hình 3.8 Trường chuyển vị theo phương z bước thời gian cuối Hình 3.9 Đáp ứng chuyển vị theo phương z điểm vỏ theo thời gian 40 Hình 3.10 Đáp ứng ứng suất σx điểm vỏ theo thời gian Hình 3.11 Đáp ứng ứng suất σy điểm vỏ theo thời gian 41 Bảng 3.1 Giá trị cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) Giá trị |Wmax |[m] |σxmax |[N/m2] |σymax |[N/m2] 0,0024 3,28.107 1,90.108 3.2 Khảo sát thông số ảnh hưởng đến đáp ứng động kết cấu chịu tải trọng sóng xung kích tác dụng 3.2.1 Khảo sát ảnh hưởng chiều dày vỏ w Đánh giá ảnh hưởng chiều dày vỏ, tác giả giữ nguyên thông số toán, thay đổi w: w1 = 0,005m, w2 = 0,010m, w3 = 0,015m, w4 = 0,020m, w5 = 0,025m, w6 = 0,030m, w7 = 0,035m, w8 = 0,040m Sự thay đổi đáp ứng điểm tính (điểm A vỏ) thể bảng 3.2 hình 3.12, 3.13 Bảng 3.2 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi w Chiều dày w Wmax [m] σxmax [N/m2] σymax [N/m2] 0,005 0,0100 7,37 107 3,87 108 0,010 0,0059 5,00 107 2,67 108 0,015 0,0036 3,19 107 1,96 108 0,020 0,0024 3,28 107 1,90 108 0,025 0,0021 2,61 107 1,31 108 0,030 0,0022 1,88 107 8,28 107 0,035 0,0021 1,55 107 6,17 107 0,040 0,0018 1,52 107 6,77 107 [m] 42 Hình 3.12 Biến thiên chuyển vịWmax A theo w Hình 3.13 Biến thiên ứng suất σxmax, σymax A theo w 43 Nhận xét: Chuyển vị Wmax A theo w hàm phi tuyến, biến thiên ứng suất σxmax, σymax A nghịch biến với độ dày vỏ Vỏ dày đáp ứng vỏ Wmax, σxmax, σymax tốt, kết cấu ổn định, không bị phá vỡ sóng xung kích Tuy nhiên vỏ dày tốn vật liệu làm tăng khối lượng chung kết cấu Từ đồ thị ta thấy w=0,03 đáp ứng điều kiện Wmax, σxmax, σymax tiết kiệm vật liệu 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng góc mở θ Đánh giá ảnh hưởng góc mở, tác giả khảo sát với giá trị θ thay đổi: θ1 = 300, θ2 = 350, θ3 = 400, θ4 = 450, θ5 = 500, θ6 = 550, θ7 = 600 Sự thay đổi đáp ứng điểm A thể bảng 3.3 hình 3.14, 3.15 Bảng 3.3 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi θ Góc mở θ [ 0] 30 35 40 45 50 55 60 65 Wmax [m] σxmax [N/m2] σymax [N/m2] 0,0031 0,0032 0,0038 0,0039 0,0033 0,0025 0,0024 0,0026 4,47.107 5,21.107 3,76.107 3,00.107 3,46.107 3,88.107 3,76.107 3,08.107 1,55.108 1,77.108 1,26.108 1,07.108 1,35.108 1,75.108 1,90.108 1,74.108 Hình 14 Biến thiên chuyển vị Wmax A theo θ 44 Hình 15 Biến thiên ứng suất, σymax Atheo θ Nhận xét: Khi độ mở vỏ thay đổi đáp ứng chuyển vị ứng suất vỏ thay đổi rõ rệt Từ đồ thị ta thấy, với vỏ có độ mở 40o ÷ 50o cho đáp ứng ứng xuất σxmax, σymax nhỏ, lúc này, chuyển vị điểm vỏ tăng, nhiên lượng tăng không đáng kể Như vậy, theo tiêu chí đảm bảo độ bền cho vỏ, với thông số bán kính chiều dài vỏ đề bài, góc mở vỏ hợp lý để chọn θ = 40o ÷ 50o 3.2.3 Khảo sát ảnh hưởng biên độ tải trọng Để đánh giá mức độ ảnh hưởng cường độ sóng xung kích, tác giả khảo sát toán với biên độ tải trọng pmax thay đổi: pmax1 = 105 N/m2, pmax2 = 105 N/m2, pmax3 = 105 N/m2 pmax4 = 105 N/m2, pmax5 = 105 N/m2 Bảng 3.4 Giá trị cực trị đại lượng tính điểm A thay đổi pmax pmax [N/m2] 2.105 3.105 4.105 5.105 6.105 Wmax [m] 0,0016 0,0024 0,0032 0,0040 0,0048 2,50.107 3,76.107 5,00.107 6,26.107 7,51.107 1,27.108 1,90.108 2,53.108 3,17.108 3,80.108 σxmax [N/m2] σymax [N/m2] 45 Đồ thị quan hệ pmax với giá trị cực trị đại lượng tính điểm vỏ thể hình 3.16, 3.17 Hình 3.16 Biến thiên chuyển vị Wmax A theo pmax Hình 3.17 Biến thiên ứng suất σxmax, σymax A theo pmax Nhận xét: Chuyển vị ứng suất phụ thuộc tuyến tính với pmax Chuyển vị Wmax A tăng tăng biên độ tải trọng p tăng 46 3.3 Khảo sát trường hợp vỏ có gân gia cường Khảo sát toán với vỏ có gân gia cường chịu chế độ tải trọng độ dày vỏ vỏ gân gia cường Hình 3.18 Mô hình vỏ gân Thông số vỏ có gân gia cường : Chiều dài vỏ : L= m Bán kính vỏ : R= m Chiều dày gân t= 0, 001 m Chiều cao gân h= 0, 005 m Góc mở: Theta= 60 Gân bố trí đường chạy dọc chiều dài vỏ đường gân vuông góc với gân dọc Chịu tải trọng tác dụng: 1) Trường hợp 1: Tải trọng tập trung P = 2.105 N tác dụng điểm vỏ 2) Trường hợp 2: Vỏ trụ chịu tải trọng phân bố toàn diện tích mặt vỏ, độ lớn áp suất p=2 105 (N/m2) 3) Trường hợp 3: Sóng xung kích (sóng nổ) tác dụng lên vỏ với quy luật tải trọng (hình 2): p t pmax F t , pmax = 105 N/m2, t 1 : F t 0 : 0t ,τ t 47 + Đáp ứng chuyển vị vỏ có gân gia cường chịu tải trọng điểm Hình 3.19 Trường chuyển vị theo phương z lực tập trung tác dụng Bảng 3.5 So sánh giá trị cực trị có gân vỏ gân |Wmax |[m] |σxmax |[N/m2] |σymax |[N/m2] Vỏ không gân 0,013909 8,09.108 6,74.108 Vỏ có gân 0,011696 5,96.108 4,17.108 +Khi chịu tải áp suất tĩnh Hình 3.20 Trường chuyển vị theo phương z tải áp suất tĩnh tác dụng 48 Hình 3.21 Trường ứng suất pháp theo phương x tải áp suất tĩnh tác dụng Hình 3.22 Trường ứng suất pháp theo phương y tải áp suất tĩnh tác dụng 49 Hình 3.23 Ứng suất phân bố tập trung gân Bảng 3.6 Cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) |Wmax| [m] |σxmax |[N/m2] |σymax |[N/m2] Vỏ không gân 0,002441 6,71 108 2,38 107 Vỏ có gân 0,002275 1,01 108 1,98 107 +Khi chịu tải sóng xung kích Hình 3.24 Đáp ứng chuyển vị vỏ có gân gân 50 Hình 3.25 Đáp ứng chuyển vị vỏ có gân theo phương z tai bước cuối Bảng 3.7 So sánh giá trị cực trị đáp ứng điểm vỏ (điểm A) có gân vỏ gân |Wmax |[m] |σxmax |[N/m2] |σymax |[N/m2] Vỏ không gân 0, 0024 3, 28 107 1, 90 108 Vỏ có gân 0, 0023 08 107 1, 45 108 Nhận xét:Trong chế độ chịu tải, chuyển vị có gân gia cường nhỏ chuyển vị gân gia cường, ứng suất pháp phân nhỏ phân bố tức có gân gia cường có độ cứng cao Điều cho phép chế tạo cần độ cứng tăng không thiết phải tăng chiều dày mà ta cần chế tạo có gân gia cường Vẫn đảm bảo điều kiện bền chịu tải sóng xung kích vừa giảm chi phí sản xuất 3.4 Kết luận chương Qua khảo sát cho thấy yếu tố: thông số hình học vỏ, vật liệu, biên độ tải trọng có ảnh hưởng rõ rệt đến khả ổn định động vỏ trụ Vì vậy, để tăng khả ổn định cho kết cấu vỏ trụ, tùy theo mục đích, yêu 51 cầu sử dụng mà ta tính toán, điều chỉnh thông số hình học, vật liệu vỏ tham số tải trọng để lựa chọn phương án hợp lý Các khảo sát cho thấy linh hoạt khả chương trình tính nhóm nghiên cứu lập Điều lần cho thấy ưu điểm phương pháp lập trình, đặc biệt, toán thiết kế, cần khảo sát thông số mô hình để chọn thông số phù hợp kết cấu theo mục đích sử dụng 52 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sau thời gian nghiên cứu, nhóm đề tài đạt nôi dung, cụ thể: Nghiên cứu phương pháp PTHH áp dụng giải toán phân tích kết cấu Giới thiệu phần mềm Ansys (ứng dụng phương pháp PTHH), đưa trình tự bước thực toán ưu nhược điểm phương pháp giải theo menu sử dụng ngôn ngữ lập trình Xây dựng mô hình vỏ trụ thoải tính toán đáp ứng kết cấu vỏ trụ thoải chịu tác dụng dạng tải trọng khác Khảo sát số yếu tố cụ thể ảnh hưởng đến ứng xử vỏ trụ chịu tác dụng sóng xung kích : chiều dày vỏ w, góc mở θ, biên độ tải trọng pmax Mở rộng phạm vi nghiên cứu khảo sát tương tự với vỏ trụ thoải có gân gia cường Đánh giá ưu điểm gân gia cường nhằm thay cho vỏ trơn thông thường áp dụng vào kết cấu sử dụng nhiều lĩnh vực quan trọng giao thông, xây dựng, khí, hàng không vũ trụ, công trình cần điều kiện bền chịu tải cao Vì thời gian hạn chế nên nhóm nghiên cứu khảo sát mô hình nêu Hướng phát triển đề tài tính toán cho kết cấu dạng tấm, vỏ, có gân gia cường, … loại vật liệu composite, super-composite, nano composite vật liệu chức (Functionally Graded Material - FGM) chịu tác dụng tải trọng tĩnh, tải trọng trọng động nhiệt độ Kiến nghị: ANSYS phần mềm cho phép giải nhiều toán phức hợp, có nhiều ứng dụng hay, được, nên đưa vào chương trình giảng dạy để sinh viên ngành sớm tiếp cận, giúp giải tốt toán học vật rắn thực tế Tập thể nhóm nghiên cứu xin trân trọng cảm ơn giáo viên hướng dẫn khoa học GV.ThS Lê Xuân Thùy tận tình hướng dẫn tập thể Bộ môn Cơ học vật rắn tạo điều kiện để hoàn thành đề tài 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Xuân Lượng, Trần Minh, Sức bền vật liệu Học viện Kỹ thuật quân sự, 2003 Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1997 Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn Hà Nội, 2007 Nguyễn Thái Chung, Thí nghiệm học Học viện Kỹ thuật quân sự, 2013 Nguyễn Thái Chung, Phương pháp phần tử hữu hạn lập trình Ansys kỹ thuật, Nhà xuất quân đội, 2015 Đinh Bá Trụ, Hướng dẫn sử dụng ANSYS – Chương trình phần mềm thiết kế mô phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2000 Structural Analysis Guide, ANSYS Release 11.0, January 2007 54