Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0
B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N TRÁC NINH TÍNH TỐN K T C U B Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C H i Phòng, 2017 i L cơng trình khác Tác gi lu Nguy n Trác Ninh ii L IC - ng Tác gi lu Nguy n Trác Ninh iii i ii iii M U m vi nghiên c u c M tài uc tài Nhi m v nghiên c u c tài c th c ti n c tài nghiên c u G PHÁP GI C K T C U c ng phân t ng 1.3 Nguyên lý công o 10 11 C TR GAUSS 15 2.1 Nguyên lý c c tr Gauss 15 c tr Gauss 18 ng liên t c: ng su t bi n d ng 25 c k t c u 32 c tr ng c h 36 iv ng nh ng ng 36 a m t võng c a t m ch u u n 38 iv 41 3.1 41 41 42 42 43 43 - 44 44 3.2 44 3.3 45 45 45 47 3.3.3 Bài toán dàn 47 3.4 48 3.5 50 3.6 51 51 52 3.6.2.1 Tính tố 52 64 67 76 77 v so sánh Nguyên lý (1777 - 1855) s d ng h so sánh cách gi n, có kh sánh (m c v t r n bi n d i gi i c a m m là: có so u ki n) v i l i gi i có s n c a m t toán khác so sánh n toán , So sánh 1 Hà Huy tốn Vi c tìm hi u ng d c tr Gauss có ý m t khoa h c th c ti n tính tốn cơng trình Bernoulli) x xz zx tác z max / h sau x d2y z ; dx h/2 d2y Ez dx xx d2y Ebz dz dx 2 M h/2 Ebh3 d y 12 dx hay (1.7) EJ Ebh3 , 12 d2y dx zx zx Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx dM dx Q (1.8) dQ q dx (1.9) d 2M dx q d4y EJ dx q (1.10) (1.11) y IV P2 l5 x l l5 y0V P2 (l 4l5 l x) ; l l5 u ki n biên vi t cho d y1 x y '1 x l1 yII x a2l12 a3l13 a4 l14 g1 l1 3a3l13 4a4 l14 g2 2a2l1 l2 g3 b1l2 b2l22 y ' II x l2 g4 b1 2b2l22 yIII x l3 g5 c0 c1l3 c2l32 g6 c1 2c2l3 y ' III x yIV x yV x l4 y ' IV x y y ' IV x l3 l4 V x g7 0 y 'V x 0 g9 e0 l1 l 2b3l23 e2l52 c0 4b4l24 c1 c3l33 c4l34 d 2l24 d1 2d 2l4 e1l5 Bi u th Z b3l23 b4l24 d1l4 g8 0 0 3c3l32 4c4l33 d3l43 d 4l44 e0 3d3l4 e3l53 e4l54 d 4l44 d1 e0 0 0 ng b c vi t cho toàn h : ( EJy ''i EJ y0 I ) dx Hay l1 Z l3 l5 ( EJy'' I EJ l2 y0 I ) dx l4 ( EJy '' III EJ y0 III ) dx ( EJy ''V EJ y0V ) dx ( EJy'' II EJ ( EJy '' IV EJ y0 II )2 dx y0 IV ) dx (3.32) K t h p (3.30) (3.32) có: 65 l1 Z l3 l5 l2 ( EJy'' I EJ y0 I ) dx l4 ( EJy '' III EJ y0 III ) dx ( EJy ''V EJ y0V ) dx ( EJy'' II EJ y0 II )2 dx ( EJy '' IV EJ y0 IV ) dx (3.33) gi i j u ki n c c tr c a phi m hàm (3.33): Z 0; Z bi Z ci ; 0; Z di 0; Z ei 0; Z i 0,4 ; j = 1,9 ) T ch n tính, gi i h c k t qu c n tìm Tác gi vi ng h p chi n d m khác ch u t i tr ng t p trung khác nhau, k t qu ng h p P=P1=P2, l1=2l2=2l3=2l4=2l5 n: y1 11ql 3Pl x 208EJ 59ql P x 624 EJ qx ; 24 EJ y2 7ql Pl x 624 EJ 2ql 3Pl x 104 EJ 5(ql 8P) x; 624 EJ y3 9ql 32Pl 499 EJ 59ql 12 Pl x 2496 EJ y4 2ql 3Pl x 624 EJ ql 18Pl x 208EJ 5(ql 70 P) x; 624 EJ y5 3ql 50 Pl 4992EJ ql 18Pl x 2496 EJ ql 34 Pl x 416 EJ 3ql 28Pl x 416 EJ 5ql 64P x; 624 EJ ql 34P x; 624 EJ ng trình mơmen: M1 11 pl 3Pl 104 59ql P 104 qx 2 M2 pl 3Pl 52 65ql 520 P x 1352 66 M3 pl 28Pl 208 pl 18Pl 104 pl 34Pl 208 M4 M5 65ql 832 P x 1352 (3.35) ql 70 P x 104 ql 34 P x 104 ng h p P = ql, bi mômen c a d Hình 3.6 3.6.3 Các ví d tính tốn khung Ví d Xác c2 nh ng àn h i v bi u mômen u n cho khung hình 3.7a L i gi i: Ch n h so sánh nh hình (3.7b), ó bi u th c mơmen u n ch có 1: (b) (a) c2 67 ql x M0 q x L y g c to c a thành t i A t i B, b qua l c d c (v trí B khơng thay i) ta vi t bi u th c ng àn h i cho t ng o n thanh: yI a1 x a2 x a3 x a x y II b1 x b2 x b3 x b4 x D dàng nh n th y nghi m tho mãn i u ki n biên Trong khug, nút c xem t i c ng ó góc c b o tồn Vì v y, góc xoay c a quy t vào nút B b ng T i ngàm C võng góc b ng khơng i u ki n biên vi t cho nh sau: yI y' I y II y ' II a1l a l g1 x y ' II x g3 b1l b2 l g4 b1 2b2 l 3b3l x Bi u th c l l1 Z I ng c a4l a1 2a l 3a3l x x g2 a3 l b3l b4 l 0; 4a4 l b1 0; (3.36) 0; 4b4 l 0; ng b c c a khung: ( M M 01 ) xd; EJ i 0,2; Vi t bi u th c mômen u n ch a bi t qua o hàm c p c a võng: Z ( EJy' '1 M ) dx EJ 1 ( EJy' ' II ) dx EJ C c ti u hố (3.37) có k Z ( EJy' 'l M ) dx EJ (3.37) min; n (3.36) ta có phi m hàm m r ng: 1 ( EJy' ' II ) dx EJ j gj min; (3.38) j Trong ó: j 1,4; i u ki n c c ti u c a (3.38): 68 Z a1 d n 0; Z b1 0; Z a n h 12 ph có ph 0; (i 1,4; j 1,4); j ng trình n tính 12 n xác ng trình ng àn h i: Hình 3.8 Bi yI y II nh h s ch a bi t, gi i 5ql ql q x x x4; 168EJ 14 EJ 24 EJ ql ql ql x x2 x3; 56 EJ 28 EJ 56 EJ mômen (3.39) Bi u th c mômen u n M1 M2 3ql ql x x ; ql 3ql x x; 14 28 Bi u ph mơmen nh hình 3.8 K t qu trùng v i k t qu l i gi i theo ng pháp l c [25,tr.18] Ví d Xác (3.40) nh c3 ng àn h i v bi u mômen u n c a khung cho hình 3.9 L i gi i: Ch n h so sánh nh hình 3.9b, ó bi u th c mơmen u n ch có 2: 69 b a Hình 3.9 M0 ql q x x ; 2 L y g c to (3.41) c t i A, t i B t i D b qua l c d c thanh, bi u th c yI a2 x a3 x y II b1 x b x y III c2 x ng àn h i cho t ng o n thanh: a4 x b3 x b4 x c3 x c4 x Ta nh n th y m t cách d dàng nghi m th o mãn i u kiên biên T i hai nút B, C khơng có chuy n v ng ngang, góc xoay c a quy t vào ó b ng Do ó i u ki n biên vi t cho nh sau: y' I y ' II yI y ' II x g1 2a l 3a3l y ' III x g2 b1 2b2 l 3b3l x x x y IÜI 4b4 l b1 g3 a2l a 3l a4l 0; g4 c2 l c3 l c4 l 0; Bi u th c l lI Z i ng c 4b4 l 2c2 l 3c3l 4c4 l 0; (3.42) ng b c c a khung: ( M M 01 ) dx; EJ i 0,3; Hay: 70 z 1 ( EJy' ' III ) dx EJ Z 0 (3.43) c (3.44): 1 ( EJy' '1 M ) dx EJ ( EJy' ' III ) dx EJ ( EJy' ' II ) dx EJ K t h p (3.43) v i (3.42) 1 ( EJy' '1 M o ) dx EJ ( EJy' ' II ) EJ j gj ; j 1,4; (3.44) Min j Các i u ki n c c ti u c a (3.44): z a1 0; Z bj Chúng dân bi t, t 0; Z c1 0; Z n h 14 ph ó có ph 0; (i 2,4; j 1,4) ng trình ng trình n tính 14 n xác nh h s ch a ng àn h i cho o n khung: b a Hình 3.10 y1 y II y III ql 2 ql x x3 ; 72 EJ 72 EJ ql ql 2 ql x x x 72 EJ 36 EJ 12 EJ ql 2 ql x x3 ; 72 EJ 72 EJ c x4 ; 24 EJ (3.45) 71 Bi u th c mômen u n M1 M II M III Bi u ql s 36 ql 18 ql x 36 ql x; 12 ql q x x ; 2 ql x; 12 (3.46) mơmen nh hình 3.10 Ví d c sáu Xác nh ng àn h i v bi u mơmen u n cho khung nh hình 3.11a b a Khung c Hình 3.11 L i gi i: Ch n h so sánh nh hình 3.11b, ó bi u th c mômen u n ch có 1: M0 L y g c to q (l t i x) ; (3.47) u trái ( i v i ngang) phía d ng), ta có bi u th c i ( i v i ng àn h i cho t ng o n thanh: 72 yI a2 x y II b1x b x y III c2 x y IV yv T a3 x b3 x c3 x e3 x b4 x c4 x d3 x d1 x d x e2 x a4 x e4 x (3.48) d4 x ng t nh trên, ta nh n th y nghi m th o mãm i u ki n biên T i nút B, C, E khơng có chuy n v n g ngang, góc xoay c a quy t vào ó b ng Ta vi t YII1 x y1II x l c i u ki n biên cho thah nh sau: l g1 2a2l 3a3l g2 b1 2b2l 3b3l1 4b4l 3c3l 4a4l b1 4c4l 0; 4c4l YlII1 x y1IV x YIV1 x yV1 x g4 d1 2d 2l 3d 2l 2e2l 3e2l yIII x l g5 a2l a3l c4l c2l c3l yV x l g6 c2l c3l e2 l e4l YI x I g 2c2 YIII x l YII x ll g7 b1; b2l YIV x l gg d1l d2l Bi u th c l ng c Z I b3l d1 b4l d3l d4 l 0 c4l 0 ng b c c a khung: M M 01 dx; EJ i 0,5; ; hay Z 1 EJ EJ 11 IV EJy M dx EJlIVII dx EJ EJ EJ II II EJyIVII dx EJ IIIII dx dx ; (3.50) Cùng v i i u ki n ràng bu c (3.49) ta có phi m hàm m r ng: 73 Z I EJy M dx 0 EJ 11 IV EJy EJ dx EJl II II II ( EJyIII ) dx dx I V EJy ; (3.51) dx k gk k Các i u khiên c c tiêu c a phi m hàm: Z a1 d n ph 0; Z bj n h 25 ph ng trình Z c1 0; 0; Z c1 0; Z ad j 0; Z e1 ng trình n tính 25 n xác Z 0; k nh h s ch a bi t t ó có ng àn h i cho o n khung: Bi u th c mômen u n: M1 47ql 179ql x x 512 EJ 1536 EJ q x4; 24 EJ M II ql 64 11ql x; 256 (3.53) M III M IV Bi u 17ql 192 61ql 768 21ql x; 128 M IV 37ql 768 27ql 256 x; 35ql x; 256 mô men u n c a khung nh hình 3.12 74 Hình 3.12 - Bi u Nh n xét: Bài toán khung so sánh c h ph c t p v i m t h mô men l c c t m t n gi n h n r t nhi u có th n gi n Hi u qu c a làm cao h c n xét ph c t p 75 K T LU N VÀ KI N NGH * K t lu n T nh ng nghiên c a lu rút nh ng k t lu n sau: 1) Tác gi xu d gi i quy t m t s ck tc i có hi u qu n, l i gi i c a toán ch c n tho u ki ng h c 3) Tác gi ng cách gi i v i t ng toán c th i v i toán d n ng c a l c c i v i chuy n v m t cách d dàng b) Bài toán khung d m t t pv im th n r t nhi u có th so sánh c h ph c n Hi u qu cách làm cao h c n xét ph c t p 4) P i m t h khác khơng hồn tồn t ng hồn tồn, ví d có th so sánh h v i ho c h hai chi u v i h m t chi u d ng nguyên lý c c tr Gauss m kh c d li u th c nghi m c a m t k t c u t vi c nghiên c u th c nghi m k t c u khác * Ki n ngh m t công c ph c v công tác gi ng d y h c t p c gi li u th c nghi m t vi c th c nghi m k t c u khác nên có th ng d ng vi c xây d ng mơ hình mơ ph ng 76 TÀI LI U THAM KH O Nguy n Xuân B o, Ph m H i, Nguy n t h u h n ng d , tính tốn cơng trình thu l i, Nhà xu t b n Nông nghi p, Hà N i,1983 u, D ng ma tr n c t c u, Nhà xu t b n Nông nghi p, Hà N i, 1992 u, Bài gi ng lý thuy t t ck tc u i h c Xây d ng, Hà N i, 1992 n Th Dân, ng v n t c dòng ch y quanh v t n i, Tuy n t p báo cáo h i ngh k t c u công ngh Xây d ng, Hà N i, 2001, Tr.486 Tính tốn k t c t có c t xây d ng cơng trình, Khoa h c K thu t , H c vi n K th t Quân s , S 76 (III/1996), Tr.1 m, Nghiên c u tr ng thái ng su t - bi n d ng c a m ng có c t m Khoa h c K thu t, Giao thông v n t i , 8/1998, Tr, 15 18 ng Huy Tú, Bài toán truy n sóng ch Hà H ng mơi t ng d ng tính tốn móc c c, Nhà xu t b n Xây d ng , s 1/1999, Tr 33 35 m t có c t m m n ng ô tô sân bay, Khoa h c K thu t , H c vi n K thu t Quân S , S 74 (I/1996) , Tr 18 26 Nguy o, c gi i tích, Nhà xu t b ih c qu c gia Hà N i , Hà N i, 2001 10 Ninh Quang H i, 11 Ngu c lý thuy t, Nhà xu t b n Xây d ng , Hà N i, 1999 ng k thu t, Nhà xu t b n Khoa h c K 77 thu t, Hà N i, 1998 n Xuân L 12 c b n v t li u , Nhà xu t b n giao thông v n t i, Hà N i, 2002 13 Nguy n Th Ng c Lan, Phân tích m t s c u , Lu ck t c s k thu t, Hà N i, 1999 X lý gi li 14 Nguy nh ng cơng trình, t p chí xây d ng, 11/2001 Tr.48 56 t, Tính tốn n i l c t m bê tơng m 15 ng sân bay có thép truy n l c, Khoa h c K thu t , H c vi n k thu t Quân s , s 86 (1/1999), Tr 37 42 16 Hoàng Nam Nh t, Phân tích t i tr c ch u t i c a m t ng c ng sân bay ô tô , Khoa h c K thu t , H c vi n k thu t Quân s , S 86 (I/1999) , Tr 43 48 toán k t c u xây d ng b 17 h u h n, bi n phân h n h p sai phân h u h n- bi n phân, Nhà xu t b n Xây d ng , Hà N i , 1982 ut ic am 18 ng sân bay, Nhà xu t b n giao thông v n t i, 7/1998, Tr 19 21 19 ng su t nhi t t ng sân bay, Khoa h c k thu t , H c vi k thu t Quân s , S 86(I/1999), Tr 31 36 Nghiên c u tr ng thái ng su t - bi n d ng t m 20 Nguy nhi u l p ch u t i tr ng có xét l c ma sát m t ti p xúc, Lu n án ti n s khoa h c, Hà N i, 2002 21 Nguy l c ma sát Nghiên c u ph n ng t m nhi u l p có xét m t ti p xúc, T p chí Khoa H c Công ngh , Trung tâm khoa h c t nhiên công ngh qu c gia, T p XXXI- 2001-2 , Tr 48 56 78 22 Nguy d ih uh , T p I- n t h u h n i h c Xây d ng , Hà N i, 1996 23 L u Th Trình, Bài t c k t c u, T p II- H nh, Nhà xu t b n khoa h c k thu t, Hà N i 2003 c k t c u , T p II - H 24 L u Th Trình, , Nhà xu t b n khoa h c k thu t, Hà N i, 2003 25 L u Th Trình, Bài t c k t c u, T p II - H tb n khoa h c k thu t , Hà N i , 1991 n t h u h n, Nhà xu t b n 26 H Anh Tu n , Tr n Bình,, Khoa h c - K Thu t, Hà N i, 1978.\ 27 Nguy ng,, Lý thuy i ng d ng , Nhà xu t b n Giáo d c , Hà N i, 1999 28 Nguy n M nh Yên, c k t c u, Nhà xu t b n Khoa H c - K thu t, Hà N i 1996 29 Tuy n t p cơng trình khoa h c - Khoa xây d ng i h c ki n trúc Hà N i, 2004 [30] Ha Huy Cuong, Nguyen Phuong Thanh, Application du principe d' obligation minimale dans la resolution des problems de la mécanique dé fluids , structues and interactiens, Nha Trang, Vietnam August 14-18.2000, P.693-702 79 ... lý (1777 - 1855) s d ng h so sánh cách gi n, có kh sánh (m c v t r n bi n d i gi i c a m m là: có so u ki n) v i l i gi i có s n c a m t toán khác so sánh n toán , So sánh 1 Hà Huy tốn Vi c tìm... 47 3.3.3 Bài toán dàn 47 3.4 48 3.5 50 3.6 51 51 52 3.6.2.1 Tính tố 52 64 67 76 77 v so sánh Nguyên lý... M tài uc tài Nhi m v nghiên c u c tài c th c ti n c tài nghiên c u G PHÁP GI C K T C U c ng phân t ng 1.3 Nguyên lý công o 10