VẬT LÝ HẠT NHÂN HIỆN ĐẠI (phần 1)

Vật lý hạt nhân (VLHN), một trong những chuyên ngành cơ sở và truyền thống nhất của vật lý hiện đại, là một môn học chính được dạy ngay từ năm học thứ hai hoặc thứ ba cho sinh viên khoa vật lý của phần lớn các trường đại học tổng hợp, đại học bách khoa... trên thế giới. Khác với nhiều chuyên ngành khoa học, VLHN có một vai trò rất đặc biệt trong lịch sử nhân loại nhờ những ứng dụng của VLHN trong xây dựng và phát triển công nghệ điện hạt nhân (cũng như công nghệ vũ khí hạt nhân của một số cường quốc lớn). Từ cuối thế kỷ 20 cho đến nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ kỹ thuật hạt nhân trong nhiều lĩnh vực khác nhau của y tế, công nghiệp, nông nghiệp... việc giảng dạy VLHN đã được lan rộng sang nhiều cơ sở đào tạo của không ít các đại học y, công nghiệp, nông nghiệp... trên thế giới.

Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam

Đào Tiến Khoa

vật lý hạt nhân hiện đại

Phần I: Cấu trúc hạt nhân

Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹ Thuật

Hà Nội - 2010

Tủ sách chuyên khảo và giáo trình đào tạoViện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam

vật lý hạt nhân hiện đại Phần I: Cấu trúc hạt nhân

Tác giả: PGS TS Đào Tiến KhoaChịu trách nhiệm xuất bản: TS Phạm Văn DiễnBiên tập: ThS Nguyễn Huy Tiến

Trình bày bìa: Xuân DũngNhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

70 Trần Hưng Đạo - Hà Nội

In 300 cuốn, khổ 19 x 27 cm tại Xưởng in NXB Văn hóa Dân tộc

Số ĐKKHXB: 215-2010/CXB/18-17/KHKT, cấp ngày 5/3/2010.Quyết định xuất bản số: 65/QĐXB - NXBKHKT - 5/5/2010

In xong và nộp lưu chiểu Quý II/2010

Lời nói đầu

Vật lý hạt nhân (VLHN), một trong những chuyên ngành cơ sở và truyềnthống nhất của vật lý hiện đại, là một môn học chính được dạy ngay từ nămhọc thứ hai hoặc thứ ba cho sinh viên khoa vật lý của phần lớn các trường đạihọc tổng hợp, đại học bách khoa trên thế giới Khác với nhiều chuyên ngànhkhoa học, VLHN có một vai trò rất đặc biệt trong lịch sử nhân loại nhờ nhữngứng dụng của VLHN trong xây dựng và phát triển công nghệ điện hạt nhân(cũng như công nghệ vũ khí hạt nhân của một số cường quốc lớn) Từ cuốithế kỷ 20 cho đến nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ kỹ thuật hạtnhân trong nhiều lĩnh vực khác nhau của y tế, công nghiệp, nông nghiệp việcgiảng dạy VLHN đã được lan rộng sang nhiều cơ sở đào tạo của không ít các

đại học y, công nghiệp, nông nghiệp trên thế giới

Tại Việt Nam, VLHN cũng là một môn dạy truyền thống của các khoa vật

lý các trường đại học lớn từ vài thập kỷ nay Tuy nhiên, do những lý do kháchquan và chủ quan khác nhau, cho đến nay chúng ta vẫn thiếu một bộ sách giáotrình và sách chuyên khảo chuẩn cho đào tạo đại học và sau đại học cũng nhưnghiên cứu trong lĩnh vực VLHN Là một nhà khoa học với gần 30 năm côngtác nghiên cứu và đào tạo trong lĩnh vực VLHN, tác giả đã viết cuốn sách nàydựa trên những kiến thức, kinh nghiệm của chính bản thân với mong muốn

được đóng góp cùng các đồng nghiệp xây dựng một tủ sách chuẩn về VLHNhiện đại cho các đọc giả Việt, đặc biệt cho các sinh viên khoa vật lý tại cáctrường đại học cũng như các nhà nghiên cứu trẻ trong các lĩnh vực khác nhaucủa khoa học hạt nhân ở Việt Nam Sách này được xuất bản như phần thứ nhấtcủa bộ sách về VLHN hiện đại và giới thiệu với bạn đọc một cách hệ thốngcác kiến thức cơ bản tối thiểu về cấu trúc hạt nhân, một lĩnh vực rất thiếtyếu của VLHN Những hiểu biết về cấu trúc hạt nhân là cơ sở cần thiết giúp

ta nắm được bản chất vật lý của các quá trình phản ứng, phân rã và tương tác

của hạt nhân Phần thứ hai của bộ sách này tác giả sẽ giới thiệu với bạn đọc,trong một phong cách trình bày tương tự, các kiến thức cơ bản về phản ứnghạt nhân mà bạn đọc có thể hiểu được một cách hệ thống sau khi đã đượclàm quen với nội dung của phần thứ nhất Với nhu cầu hội nhập quốc tế ngàycàng cao, tiếng Anh đã trở thành một công cụ không thể thiếu được đối với cáccông tác giảng dạy và nghiên cứu trong mọi lĩnh vực Để góp phần giúp bạn

đọc trong việc sử dụng những nguồn tài liệu tham khảo quốc tế trong lĩnh vựcVLHN, tác giả đã cố gắng giới thiệu tên các nguyên tố, đồng vị hạt nhân bằngtiếng Anh cũng như từ dùng tương đương trong tiếng Anh của đa số chuyên từthường gặp trong VLHN (ở trong ngoặc đơn ngay sau đó) Ngoài ra, đôi dònggiới thiệu ngắn gọn về các nhà VLHN quốc tế được nhắc đến trong sách nàycũng được đưa vào nội dung của sách để giúp bạn đọc biết qua lịch sử VLHNcũng như có được lòng tôn kính cần thiết đối với những tên tuổi lớn này.Mặc dù VLHN rất khó dạy và hiểu được khi chưa có những kiến thức cơbản về điện động lực học, vật lý nguyên tử và cơ học lượng tử, chương 1 củasách này được viết bằng một ngôn ngữ đơn giản để giới thiệu ngắn gọn nhưngxúc tích về các tính chất vật lý đặc trưng của hạt nhân mà có thể hiểu được đốivới các bạn đọc mới chỉ học qua những kiến thức cơ sở của vật lý đại cương

Do đó, chương 1 có thể được dùng để học cũng như tham khảo trong các giáotrình VLHN đại cương ở các trường đại học Trong các nguồn sách tham khảoquốc tế có rất nhiều giáo trình hay có thể được dùng cùng với sách này tronghọc tập và giảng dạy VLHN đại cương Tác giả đã chọn lọc và giới thiệu vớibạn đọc một số tên sách cụ thể [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] trong phần tàiliệu tham khảo Đặc biệt, một nguồn giáo trình tiếng Việt mà có thể được thamkhảo và bổ sung cho một số nội dung của chương 1 là giáo trình VLHN củatác giả Ngô Quang Huy [12]

Do tương tác vật lý bao trùm trong VLHN là tương tác mạnh, với bản chất

vật lý rất khác với tương tác điện từ đặc trưng cho vật lý nguyên tử và vật lýchất rắn, toàn bộ chương 2 được dành để giới thiệu những tính chất cơ bản nhấtcủa tương tác mạnh giữa các nucleon, hạt thành phần cấu trúc lên hạt nhân.Bản chất vật lý của tương tác giữa hai nucleon chỉ có thể hiểu được trên cơ sởcác kiến thức tối thiểu về đối xứng trong vật lý vi mô nên bạn đọc cần thamkhảo thêm phần phụ lục 4.1 của chương 4 trong khi đọc chương 2 Ngoài ra,cấu trúc của deuteron và bài toán tán xạ giữa hai nucleon cũng được giới thiệutrong chương 2 để minh họa cụ thể tương tác nucleon-nucleon.

Chương 3 là nội dung chính của sách này và giới thiệu ngắn gọn, nhưng xúctích và đầy đủ, những kiến thức cơ bản về cấu trúc hạt nhân Do cấu trúc hạtnhân là lĩnh vực được nghiên cứu chủ yếu của VLHN cơ bản, tác giả đã cố gắngnhân dịp này cập nhật bạn đọc với một số nội dung mới của cấu trúc hạt nhân,

đặc biệt là những hiệu ứng cấu trúc mới xuất hiện trong các hạt nhân khôngbền với thời gian sống rất ngắn mà ít được bàn đến trong các giáo trình truyềnthống của VLHN kể trên Nội dung chính của chương 3 được tác giả xây dựngdựa trên các bài giảng của mình cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHNcủa Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội trong 6 năm vừa qua (2003-2008)

và được bố cục theo thứ tự truyền thống của đa số sách chuyên khảo quốc tế

về cấu trúc hạt nhân [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25] Tác giả

đã cố gắng giới thiệu theo một phong cách riêng các mẫu cấu trúc hạt nhân,với các công thức toán học được đưa vào theo logic trình bày bản chất vật lýcủa các mẫu cấu trúc khác nhau (đôi khi có hướng dẫn chứng minh ngắn gọn).Tuy nhiên, những công thức chi tiết rườm rà và khó hiểu đã được bỏ qua đểbạn đọc có thể theo rõi được nội dung trong từng trường hợp mà không bị bốirối bởi dạng tường minh của những công thức toán phức tạp Ngoài ra, cùngvới những kiến thức cơ bản tác giả cũng đã mạnh dạn đưa vào chương 3 một sốkết quả nghiên cứu mới trong lĩnh vực cấu trúc hạt nhân (kể cả những kết quảcủa tác giả và cộng sự) để cho bạn đọc có thể cảm nhận được động lực phát

triển mạnh mẽ của VLHN hiện đại cũng như các nhà VLHN trẻ có thể dùngsách này để tham khảo trong công việc nghiên cứu của mình.

Từ kinh nghiệm đào tạo sau đại học trong những năm qua, tác giả thấy rằngmột trong những khó khăn chính của các sinh viên năm cuối hoặc sinh viêncao học trong quá trình học tập và nghiên cứu cấu trúc hạt nhân là sự thiếu hụtmột số kiến thức cơ bản của điện động lực học, cơ học lượng tử và lý thuyếttương đối Đây là một bất cập khá nghiêm trọng làm cho không ít các học viên

đã không thể nắm được cấu trúc hạt nhân ở mức cần thiết, chưa kể có ngườicòn có quan niệm sai về cấu trúc hạt nhân như một môn lý thuyết khó học Đểmột phần giúp các bạn đọc khắc phục khó khăn này, tác giả đã dành toàn bộchương 4 để giới thiệu chọn lọc một số kiến thức cần được tham khảo của cơhọc lượng tử để hỗ trợ quá trình học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực VLHN

Hi vọng với nội dung của chương 4, bạn đọc sẽ thấy dễ dàng hơn trong quátrình học cấu trúc hạt nhân theo sách này hoặc các tài liệu chuyên khảo kể trên

Do những hạn chế về thời gian, chắc chắn cuốn sách này còn có nhiều thiếusót trong trình bày cũng như trong nội dung và tác giả rất mong được nghe phảnhồi từ các bạn đọc, đồng nghiệp cùng đông đảo các em sinh viên chuyên khoaVLHN để chỉnh sửa và bổ sung trong lần xuất bản sau Tác giả chân thành cảm

ơn GS Bạch Thành Công (Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội) đã đề nghị

và động viên viết cuốn sách này, GS Nguyễn Văn Giai (Viện VLHN, Trường

ĐHTH Paris Sud, CH Pháp) đã đọc kỹ một số chương và có những góp ý quantrọng Ngoài ra, tác giả cũng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam

đã khuyến khích và hỗ trợ việc xuất bản sách

Đào Tiến Khoa

Giới thiệu

Trải qua hơn 70 năm phát triển, VLHN và các ứng dụng đã có những đónggóp to lớn vào sự phát triển kinh tế - xã hội của nhiều quốc gia trên thế giới TạiViệt Nam từ đầu những năm 60 của thế kỷ trước VLHN đã được giảng dạy tạiTrường đại học Tổng hợp Hà Nội và được nghiên cứu, ứng dụng vào y tế và địachất với nhiều kết quả bước đầu rất đáng khích lệ Trong nửa thế kỷ qua, việcdạy và học VLHN vẫn được thực hiện tại một số trường đại học trong nước.Nhiều sinh viên sau khi tốt nghiệp đã và đang có những đóng góp đáng kể cho

sự phát triển của ngành hạt nhân và một số lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân.Tuy nhiên cho đến nay chúng ta vẫn chưa có một bộ sách giáo khoa VLHNbằng tiếng Việt theo đúng nghĩa của nó Chương trình đào tạo VLHN tại cáctrường đại học còn nhiều bất cập và luôn trong tình trạng không ổn định Sự

đầu tư của Nhà nước vào lĩnh vực đào tạo quan trọng này cũng hết sức khiêmtốn Chính vì thế mà nguồn nhân lực hạt nhân hiện nay của nước ta rất hạn chếcả về số lượng lẫn chất lượng Nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển điện hạt nhân

và các ứng dụng khác của VLHN, nhiều trường đại học đang chuẩn bị đào tạomột cách tích cực nguồn nhân lực cho khoa học và công nghệ hạt nhân Mộttrong những nhân tố quan trọng đảm bảo chất lượng đào tạo là sớm xuất bản

được những bộ sách giáo khoa chuẩn về VLHN và Công nghệ hạt nhân, viếtbởi các chuyên gia hàng đầu của Việt Nam trong lĩnh vực này

Cơ sở kiến thức của VLHN hiện đại được hình thành và xây dựng trên cơ

sở hai lĩnh vực trụ cột, gắn bó hữu cơ với nhau, đó là cấu trúc hạt nhân vàphản ứng hạt nhân Nếu như đa số các số liệu cấu trúc hạt nhân đã được ghi đotrong các phản ứng hạt nhân khác nhau thì ngược lại, tương tác và động học hạtnhân trong một phản ứng hạt nhân bất kỳ chỉ có thể hiểu được trên cơ sở nhữngkiến thức cấu trúc hạt nhân liên quan Mỗi cán bộ trong các ngành khoa học

và công nghệ hạt nhân, dù ở cương vị nào, cũng cần được trang bị những kiến

thức cơ bản tối thiểu về cấu trúc và phản ứng hạt nhân vì những kiến thức này

là cơ sở giúp họ hiểu được bản chất vật lý của các hiện tượng hạt nhân và nắmchắc được các phương pháp kỹ thuật giải quyết những vấn đề thường gặp Trêntinh thần này tôi xin trân trọng giới thiệu phần I của bộ sách VLHN hiện đạicủa PGS.TS Đào Tiến Khoa, trình bày các kiến thức cơ sở và thiết yếu nhất vềcấu trúc hạt nhân Đây là những kết quả được đúc kết từ nhiều năm giảng dạychuyên đề cấu trúc hạt nhân cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHN cũngnhư quá trình hướng dẫn học viên cao học và nghiên cứu sinh trong chuyênngành này của PGS.TS Đào Tiến Khoa Cuốn sách trình bày trong một phongcách sư phạm nhẹ nhàng nhưng rất hệ thống về các kiến thức kinh điển của cấutrúc hạt nhân và đồng thời cũng có đề cập chọn lọc đến một số vấn đề mới củaVLHN hiện đại

Cuốn sách này có thể được dùng làm tài liệu học tập, tham khảo và chuyênkhảo cho sinh viên khoa vật lý, học viên cao học, nghiên cứu sinh và cán bộnghiên cứu chuyên ngành VLHN và công nghệ hạt nhân tại các trường đại học

và viện nghiên cứu ở Việt Nam

GS.TSKH Trần Hữu PhátChủ tịch Hội đồng Khoa học, Công nghệ và Đào tạo

Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam

Mục lục

Mở đầu 13

1 Các tính chất đặc trưng của hạt nhân 18 1.1 Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân 19

1.2 Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân 20

1.3 Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân 25

1.3.1 Kích thước và hình dạng hạt nhân 25

1.3.2 Tán xạ electron và mật độ hạt nhân 29

1.4 Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ 31

1.4.1 Độ chẵn lẻ và spin hạt nhân 31

1.4.2 Spin đồng vị của nucleon và hạt nhân 34

1.4.3 Moment điện từ của hạt nhân 37

1.5 Độ bền hạt nhân và các quá trình phân rã phóng xạ 42

1.5.1 Phân rã α 47

1.5.2 Phân rã β 53

1.5.3 Phân rã γ 59

1.5.4 Phân rã proton, phân rã neutron và phân hạch tự phát 66

1.5.5 Tác động sinh học của bức xạ hạt nhân 70

1.6 Thông tin phổ cập kiến thức trên internet 76

2 Tương tác mạnh giữa các nucleon 77 2.1 Các tính chất cơ bản của tương tác nucleon-nucleon 78

2.2 Các đối xứng vật lý cơ bản và thế tương tác NN 79

2.2.1 Bất biến tịnh tiến 80

2.2.2 Bất biến Galilei 80

2.2.3 Bất biến quay 80

2.2.4 Bất biến chẵn lẻ 81

2.2.5 Dạng hàm tổng quát của thế tương tác NN 82

2.3 Mẫu tương tác NN của Yukawa 83

2.4 Phản ứng tán xạ nucleon-nucleon và cấu trúc deuteron 87

2.4.1 Tán xạ nucleon-nucleon 87

2.4.2 Cấu trúc của deuteron 91

3 Cấu trúc hạt nhân 95 3.1 Các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô 97

3.1.1 Mẫu khí Fermi 97

3.1.2 Mẫu đơn hạt độc lập và cơ sở của mẫu vỏ hạt nhân 100 3.1.3 Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân 111

3.1.4 Hiệu ứng cặp trong hạt nhân và phương pháp BCS 115

3.1.5 Cấu trúc hạt nhân kích thích và mẫu vỏ 122

3.1.6 Phương pháp giả hạt Bogolyubov 132

3.1.7 Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên 136

3.2 Mẫu kích thích dao động tập thể 144

3.2.1 Sự biến dạng của bề mặt hạt nhân 144

3.2.2 Hạt nhân như một dao động tử điều hòa 146

3.3 Hạt nhân biến dạng và các trạng thái quay 152

3.3.1 Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân 153

3.3.2 Các trạng thái quay tập thể của hạt nhân 159

3.3.3 Cấu trúc hạt nhân trong trạng thái dao động - quay 165

3.4 Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân 169

3.4.1 IVGDR và quy tắc tổng 169

3.4.2 Các dạng kích thích dao động hạt nhân 173

3.4.3 Mật độ chuyển dịch hạt nhân 175

3.5 Các tính chất cơ bản của vật chất hạt nhân 178

3.5.1 Mẫu khí Fermi cho VCHN 180

3.5.2 Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN 181

3.6 Cấu trúc quark của nucleon 185

4.1 Tóm tắt một số đối xứng cơ bản 189

4.1.1 Đối xứng tịnh tiến 190

4.1.2 Đối xứng quay và ma trận quay 191

4.1.3 Đối xứng gương và độ chẵn lẻ 195

4.1.4 Đối xứng nghịch đảo thời gian 198

4.2 Moment góc và tensor cầu 201

4.2.1 Phép cộng moment góc và hệ số Clebsch-Gordan 203

4.2.2 Tensor cầu và toán tử chuyển dịch hạt nhân 205

4.2.3 Spin và spin đồng vị 207

4.3 Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp 210

4.3.1 Các toán tử sinh và hủy fermion 211

4.3.2 Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ trong mẫu vỏ 213

4.3.3 Các toán tử sinh và hủy boson 214

4.3.4 Biểu diễn của các toán tử đơn hạt và hai hạt 215

4.4 Moment đa cực điện từ và xác suất chuyển dịch hạt nhân 217

4.5 Lời kết 222

Tài liệu tham khảo 223

Phụ lục các minh họa màu 228

Mở đầu

Trong lịch sử nghiên cứu khám phá cấu trúc của vật chất, những phát minhcơ bản nhất trong vật lý thường gắn liền với việc tìm ra những "hạt" thành phầncơ bản cấu trúc lên vật chất vĩ mô trong thiên nhiên Mặc dù ở cuối thế kỷ 19người ta đã biết rằng toàn bộ vật chất được cấu trúc từ các nguyên tử, sự tồntại của hơn 100 nguyên tố khác nhau trong bản tuần hoàn Mendeleev đã chỉ

ra cho các nhà vật lý thời đó thấy rằng bản thân các nguyên tử cũng phải cócấu trúc riêng của chúng Bức tranh hiện đại về cấu trúc nguyên tử (với hạtnhân có kích thước rất nhỏ nhưng mang toàn bộ khối lượng của nguyên tử đượcbao vây bởi các lớp electron) đã dần được hình thành sau những thí nghiệmcủa Rurtherford và cộng sự năm 1911 trong nghiên cứu phản ứng tán xạ hạt

alpha (α) trên một số nguyên tử nặng Sau khi neutron được Chadwick phát

hiện ra vào năm 1932, hạt nhân nguyên tử đã nhanh chóng được khẳng định

là được cấu trúc lên từ các hạt proton (hạt nhân của nguyên tử hydro) và hạtneutron (với khối lượng xấp xỉ bằng khối lượng của proton và trung hoà điện

tích) Cho đến những năm 50 của thế kỷ trước, cùng với electron (e), proton (p)

và neutron (n) vật lý chỉ được biết đến neutrino (ν), một hạt lepton trung hoà

điện với khối lượng gần bằng không được Pauli tiên đoán từ năm 1930 trên cơ

sở của các định luật bảo toàn xung lượng, năng lượng và spin trong phản ứng

phân rã beta (β), mà đến năm 1956 mới được tìm ra trong phòng thí nghiệm.

Có thể nói trong cùng một giai đoạn phát triển từ những năm 50, vật lýnguyên tử (chuyên ngành nghiên cứu cấu trúc và tính chất động học của nguyên

tử dựa trên cấu trúc các lớp electron) và vật lý hạt nhân (chuyên ngành nghiêncứu cấu trúc và phản ứng hạt nhân dựa trên tương tác giữa các nucleon, tên gọi

tắt chung cho p và n) được phát triển tương đối độc lập với nhau Lý do đơn

giản là ngoài tương tác Coulomb giữa hạt nhân và các electron, cấu trúc phức

Với sự tiến bộ không ngừng trong công nghệ máy gia tốc hạt, từ những năm50-60 thế kỷ trước các nhà vật lý liên tục phát hiện ra những hạt cơ bản khácnhau mà dần được quy tụ, xếp loại vào trong các nhóm đặc trưng dựa trên cáctính chất vật lý của chúng Bản thân proton và neutron cũng được xác định làhai đại diện của tập hợp hơn 100 hạt hadron mà tương tác với nhau qua quátrình tương tác mạnh Cũng từ đây, vật lý hạt cơ bản đã hình thành và pháttriển mạnh mẽ từ cơ sở của VLHN Một trong những thành tựu có tính cáchmạng của vật lý hạt cơ bản là sự khẳng định cấu trúc phức tạp của các hadron

mà trước đó vẫn được coi là những hạt cơ bản (elementary particle) trong cấutrúc vật chất Đến cuối những năm 60, mẫu cấu trúc quark của hadron đã ra

đời và từng bước được khẳng định trên thực nghiệm trong những năm 70 - 80của thế kỷ 20 Theo đó, các hadron được cấu trúc tạo thành từ 2 hoặc 3 hạtquark và phản quark, những hạt fermion cơ bản của vật chất Sự khác nhautrong độ lớn của kích thước và năng lượng đặc trưng cho các trạng thái kíchthích của nguyên tử, hạt nhân và nucleon được minh họa trên hình 1 Ta dễthấy rằng với kích thước hạt càng nhỏ thì năng lượng kích thích các trạng tháivật lý khác nhau của hạt càng lớn Với kích thước đã được khẳng định là nhỏkhoảng 10−20 m, hạt quark hiện được coi là hạt điểm (không có kích thước hữuhạn và không có trạng thái kích thích riêng của mình) Với mục đích giới thiệumôn VLHN hiện đại sao cho đơn giản, gọn gàng và dễ tiếp thu, phần lớn nhữngkiến thức VLHN cơ sở trong giáo trình này sẽ được trình bày theo phương pháptruyền thống, coi các nucleon như các hạt điểm trong các mô hình cấu trúc vàphản ứng hạt nhân

Từ hình 1 ta cũng có thể thấy rằng trong vùng kích thước ∼ 10 −10m với năng

lượng đặc trưng cho các trạng thái electron trong nguyên tử ∼ 10 electronvolt

(eV), hạt nhân có thể được coi như hạt điểm trong các nghiên cứu cấu trúcnguyên tử Tương tự, tại kích thước 10−14 ∼ 10 −15 m với năng lượng đặc trưngcho các trạng thái kích thích của hạt nhân 10 Mega electronvolt (MeV),

nucleon cũng có thể được coi như hạt điểm trong mô tả và nghiên cứu cấutrúc hạt nhân Để nghiên cứu được cấu trúc bên trong của proton và neutroncùng các trạng thái kích thích của nucleon (các mức cộng hưởng ∆), người

ta phải tiến hành đo các phản ứng va chạm hadron tại năng lượng 102 ∼ 103

Giga electronvolt (GeV) Mặc dù kích thước đặc trưng của VLHN nằm trongkhoảng 10−14 ∼ 10 −15 m, đối tượng nghiên cứu và ứng dụng của VLHN đangthực sự bao trùm các đối tượng vật chất với kích thước từ nhỏ nhất cho đếnlớn nhất mà khoa học có thể nghiên cứu được (10−20 → 1020 m) Trong khiVLHN cơ bản vẫn tiếp tục nghiên cứu cấu trúc bên trong của nucleon (ở kíchthước 10−15 m) để hiểu được cơ chế vật lý phức tạp của tương tác mạnh Sựhiểu biết ngày càng tăng về cấu trúc và tương tác hạt nhân cho phép ta có thểnghiên cứu quá trình hình thành các đồng vị hạt nhân khác nhau trong chuỗicác phản ứng hạt nhân đã và đang xảy ra trong quá trình tiến hoá vũ trụ (nhữngphản ứng cơ bản sinh tạo ra thế giới vật chất) Những nghiên cứu như vậy cóthể cho ta những kết luận rất quan trọng về sự hình thành các vật thể thiên vănnhư sao neutron, sao lùn trắng trong quá trình tiến hóa vũ trụ Từ đây xuấthiện vật lý thiên văn hạt nhân (nuclear astrophysics) như một hướng chuyênsâu quan trọng của VLHN hiện đại Ngoài những lĩnh vực nghiên cứu cơ bảncủa VLHN, các nghiên cứu VLHN ứng dụng là một lĩnh vực thiết yếu trongquá trình phát triển khoa học và công nghệ của thế giới Các ứng dụng củaVLHN không đơn giản chỉ tập trung trong lĩnh vực công nghệ điện hạt nhân

mà thực tế đã và đang được nghiên cứu và triển khai rộng rãi trong rất nhiềulĩnh vực khác nhau Trong đó, các phương pháp chẩn đoán và điều trị của yhọc hạt nhân (nuclear medicine) hiện đang được cộng đồng quốc tế đánh giá

là những đóng góp lớn nhất của VLHN cho nhân loại Tầm quan trọng cũngnhư sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau củavật chất xung quanh ta được minh họa tóm tắt trên hình 2

Hình 2: Sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau trong thế giới xung quanh ta, khởi đầu từ các hạt thành phần cơ bản của vật chất được tạo thành sau vụ nổ lớn (big bang) như quark và lepton, đến các nucleon, hạt nhân, nguyên tử, phân tử Hiện nay

kỹ thuật hạt nhân đã cho phép tách giữ một nguyên tử bất kỳ trong "bẫy" nguyên tử (atom trap) để quan sát và nghiên cứu; cấu trúc của một phân tử đạm (protein) cũng có thể được xác

định chi tiết bằng kỹ thuật cộng hưởng từ hạt nhân (NMR); các tế bào có thể được đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ; các phương pháp VLHN được ứng dụng rộng rãi trong y học, trong nghiên cứu biến đổi khí hậu toàn cầu (global climate); phản ứng hạt nhân là nguồn sinh tạo năng lượng trong mặt trời hay trong các ngôi sao khổng lồ mà thường kết thúc sự tồn tại của chúng bằng những vụ nổ Supernova, là nguồn ánh sáng và bức xạ điện từ phát ra từ các thiên

hà (galaxy) xa xôi trong vũ trụ Minh họa lấy từ tài liệu [27].

Chương 1

Các tính chất đặc trưng của hạt nhân

Như đã thấy trên hình 1, hạt nhân có kích thước rất nhỏ ngay trong nguyên tử

chứa nó Hạt nhân có đường kính trung bình khoảng ∼ 10 −14 m, ít nhất chụcnghìn lần nhỏ hơn kích thước thường gặp của một nguyên tử Do gần toàn

bộ khối lượng của nguyên tử nằm tập trung trong hạt nhân, mật độ vật chất

trong hạt nhân là vô cùng lớn: ρ ∼ 3 ì 1017 kg/m3 hay gần bằng 300 nghìn

tỷ lần mật độ của nước (H2O) Một hạt nhân thường được ký hiệu bằng A

(hoặc tắt là A X) với X là tên viết tắt của nguyên tố hoá học, Z là số nguyên tử

(atomic number) trong bản tuần hoàn các nguyên tố hóa học (tham khảo trang

web http://www.webelements.com) và A là số khối của hạt nhân nguyên tử

(atomic mass number) Những thông tin cấu trúc tối thiểu của hạt nhân A

là nó chứa Z proton và N = A − Z neutron, có điện tích bằng Ze với e là

một đơn vị điện tích (bằng điện tích của một electron nhưng mang dấu dương)

Những hạt nhân có chứa cùng một số proton Z nhưng có số neutron N khác nhau được gọi là các đồng vị (isotope); có cùng một số khối A nhưng có Z

và N khác nhau được gọi là các đồng khối (isobar); có cùng N nhưng có Z

khác nhau thì được gọi là các đồng tôn (isotone) Do proton và neutron là hai

fermion (hạt có spin 1/2) với khối lượng gần bằng nhau m p ≈ m n, trong khuôn

khổ đối xứng điện tích (charge symmetry) p và n thường được xét gần đúng

như là hai trạng thái lượng tử của một hạt nucleon (xem chương 1.4.2) Khi

đó, số các nucleon trong một hạt nhân chính là số khối của hạt nhân nguyên

tử, A = Z + N.

1.1 Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân

Với kích thước (2 ∼ 7 ì 10 −15 m) và khối lượng (∼ 10 −27 kg) rất nhỏ của hạtnhân nguyên tử so với các đối tượng vật chất vĩ mô, đơn vị độ dài thường dùngtrong VLHN là femtometer (1 fm = 10−15 m) mà được cộng đồng VLHN quốc

tế gọi tắt là fermi để tỏ lòng kính trọng nhà VLHN giải thưởng Nobel nổi tiếngcủa thế kỷ 20, Enrico Fermi Do năng lượng đặc trưng trong VLHN được đobằng hàng triệu electronvolt (eV) đơn vị năng lượng hay dùng nhất là Megaelectronvolt và Giga electronvolt mà được viết tắt là MeV và GeV (1 MeV

= 106 eV và 1 GeV = 103 MeV, với 1 eV ≈ 1.602189 ì 10 −15 J) Tiếp đây

ta xét hệ thức tương quan giữa năng lượng (E), xung lượng (p) và khối lượng nghỉ (m) từ lý thuyết tương đối hẹp của Einstein

và dễ thấy rằng thứ nguyên của p và m tiện nhất nên biểu diễn qua thứ nguyên của năng lượng và vận tốc ánh sáng c ([p] = MeV/c và [m] = MeV/c2) Thí

dụ, khối lượng nghỉ của proton và neutron thường được tính tương ứng bằng

m p = 938.280 MeV/c2 và m n = 939.573 MeV/c2 Do trong các tính toán của

VLHN hay xuất hiện hằng số Planck (~ ≈ 0.65822 ì 10 −21 MeV s) và vận tốc

ánh sáng (c ≈ 2.998 ì 1023 fm/s), chúng ta cần nhớ đại lượng sau

Hệ thức (1.2) thường hay được dùng để đánh giá các sai số (hay độ bất định)của năng lượng, xung lượng, tọa độ không gian, thời gian của các trạng thái

vật lý khác nhau của hạt nhân, sử dụng hệ thức bất định Heisenberg

∆p∆x ≈ ~/2 và ∆E∆t ≈ ~/2. (1.3)Thí dụ, nếu như độ bất định trong vị trí không gian của hạt nhân là 1 fm thì

ta suy ngay được từ (1.2) và (1.3) rằng độ bất định tương ứng của xung lượng

là khoảng 98 MeV/c, hoặc nếu như thời gian sống của một trạng thái hạt nhân

kích thích là 10−22 s thì độ bất định của năng lượng trạng thái này là khoảng3.3 MeV mà thường được gắn với độ rộng (width) của đỉnh phổ trạng thái trongphổ năng lượng hạt nhân Các hướng phát triển của VLHN hiện đại đang tậptrung rất nhiều vào nghiên cứu các hạt nhân không bền (unstable nuclei) vớithời gian sống vô cùng ngắn và vì thế nhu cầu kỹ thuật thiết kế và vận hànhnhững hệ đo phổ hạt nhân siêu nhậy luôn là một thách thức rất lớn

Trong các tính toán khối lượng hạt nhân, một đơn vị chuẩn rất hay dùng là

đơn vị nguyên tử khối (atomic mass unit, viết tắt là u) Cụ thể, u = 1.660566 ì

10−24 g bằng đúng 1/12 khối lượng của nguyên tử carbon thiên nhiên 12C

Đơn vị nguyên tử khối u cũng thường được cho bằng khối lượng của một nucleon trong các tính toán VLHN, mnucleon = u = 931.494 MeV/c2 Trongthứ nguyên này khối lượng của electron, proton và neutron tương ứng bằng

m e ≈ 0.54858 ì 10 −3 u, m

p ≈ 1.007276 u và m n ≈ 1.008665 u Một đơn vị

chuẩn khác hay gặp là hệ số của tương tác tĩnh điện Coulomb giữa hai hạt nhân

mang điện, với thứ nguyên = [năng lượng ì độ dài], thường được dùng trong các tính toán VLHN như sau: e2/(4πε0) = e2 ≈ 1.44 MeV fm.

1.2 Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân

Một trong những đại lượng đặc trưng cơ bản nhất của hạt nhân nguyên tử lànăng lượng liên kết mà có thể xác định được từ khối lượng của hạt nhân Trong

bốn dạng tương tác vật lý cơ bản của thiên nhiên: hấp dẫn (gravitation), điện

từ (electromagnetic), mạnh (strong) và yếu (weak), chỉ có tương tác mạnh (vớicường độ hàng nghìn lần mạnh hơn tương tác điện từ) mới có cường độ đủmạnh để gắn kết các nucleon gọn trong hạt nhân nguyên tử, tại mật độ hàngtrăm nghìn tỷ lần lớn hơn mật độ trung bình của vật chất vĩ mô Do đó, nănglượng liên kết hạt nhân là một trong những chỉ số quan trọng nhất của tươngtác mạnh Theo định nghĩa tổng quát đối với một hệ vật lý bất kỳ cấu trúc bởinhiều hạt tồn tại liên kết trong một trạng thái lượng tử, năng lượng liên kết(binding energy) là một đại lượng đặc trưng cho hệ trong trạng thái này mà

được hiểu như năng lượng tối thiểu phải có để phá vỡ được hệ ra các hạt cấu

trúc lên nó Từ công thức (1.1) của Einstein ta có năng lượng liên kết B của

hạt nhân (trong trạng thái cơ bản) được xác định từ độ chênh lệch giữa khối

lượng hạt nhân M A và tổng khối lượng các nucleon thành phần như sau

M A = N m n + Zm p − B/c2

Do B đứng với dấu trừ trong công thức (1.4), bản thân B phải là một đại

lượng dương để đảm bảo hạt nhân có cấu trúc bền vững trước quá trình phá vỡ(breakup) hạt nhân thành các nucleon thành phần Thí dụ hạt nhân sắt 56

26Fe,một trong những hạt nhân bền nhất trong thiên nhiên (cấu trúc từ 26 proton

và 30 neutron), có năng lượng liên kết B ≈ 492.254 MeV, trong khi hạt nhân nhẹ nhất của thiên nhiên là hạt deuteron d (cấu trúc từ 1 proton và 1 neutron

và là hạt nhân của nguyên tử hydro nặng 2H) có năng lượng liên kết rất nhỏ

B ≈ 2.224 MeV Cũng vì thế mà 56Fe có độ phổ biến (abundancy) tới 91.754%trữ lượng các đồng vị sắt trong thiên nhiên còn2H chỉ có độ phổ biến ∼ 0.015% trữ lượng các đồng vị hydro bởi vì d rất dễ dàng bị phá vỡ thành một cặp p và

n tự do qua phản ứng tách cặp gây bởi photon ánh sáng (photo-dissociation)

Để dễ dàng phân biệt được mức độ liên kết nucleon trong các hạt nhân khác

nhau, người ta thường xét đến năng lượng liên kết riêng B/A, là năng lượng

liên kết trung bình trên một nucleon (tương ứng bằng 8.79 MeV và 1.11 MeV

đối với 56Fe và d) Từ hình 1.1 ta thấy B/A ≈ 8 ∼ 8.5 MeV đối với các đồng

vị hạt nhân trung bình và nặng Đây là năng lượng lớn hơn rất nhiều so với

năng lượng liên kết trung bình của electron trong nguyên tử (e − trong nguyên

tử 1H có năng lượng liên kết B ≈ 13.6 eV) Với kỹ thuật hạt nhân tiến bộ

không ngừng, ngày nay chúng ta đã có khối lượng hạt nhân đo được với độchính xác cao cho hơn 3000 đồng vị hạt nhân Toàn bộ kho tàng dữ liệu vềkhối lượng nguyên tử (atomic mass) và rất nhiều các thông số VLHN khác củatừng đồng vị hạt nhân hiện có thể tham khảo được qua Internet, thí dụ nhưtrang thông tin về đồng vị hạt nhân của phòng thí nghiệm Berkley, Hoa Kỳ

(http://ie.lbl.gov/toi.html) Chú ý rằng khối lượng nguyên tử bao gồm khốilượng hạt nhân, khối lượng các electron và năng lượng liên kết chúng trong

nguyên tử và được ký hiệu thống nhất là M(A, Z) trong sách này.

Sau khi bức tranh cấu trúc hạt nhân nguyên tử dần được khẳng định trongnhững năm đầu thế kỷ 20, các nhà VLHN đã luôn tìm tòi xây dựng những môhình vật lý hay còn gọi ngắn là các mẫu (model) để mô tả cấu trúc hạt nhân.Mẫu giọt lỏng (liquid drop model) là một trong những mẫu cấu trúc hạt nhân

đầu tiên được Weizsacker đề xuất từ năm 1935 để mô tả năng lượng liên kết

hạt nhân B một cách thống nhất cho tất cả các nguyên tố trong bản tuần hoàn.

Theo mẫu này, hạt nhân được coi như một giọt chất hạt nhân cứng không nén

(incompressible) với bán kính R và điện tích Ze phân bố đồng đều trong toàn

giọt Vì giọt chất hạt nhân trong điều kiện bình thường không thể nén đượcnên bán kính của nó phải tỷ lệ thuận với số nucleon trong hạt nhân theo công

Ngoài ra, độ căng bề mặt (surface tension) κ của giọt chất hạt nhân cũng có

đóng góp vào năng lượng hạt nhân qua số hạng bề mặt (surface term) với dấudương, tương tự như trường hợp giọt lỏng cơ học

ES = 4πκR2 = (4πκr20)A 2/3 ≡ aSA 2/3 (1.7)

Theo mẫu giọt, Z proton được phân bố đồng đều trong một hình cầu bán kính

R và số hạng Coulomb trong năng lượng liên kết hạt nhân được xác định từ

tương tác của Z(Z − 1)/2 cặp proton trong hạt nhân như sau

Do những hạt nhân có số proton và neutron bằng nhau (Z = N) như 12C hay

16O thường có cấu trúc liên kết bền vững hơn các đồng vị của chúng có Z ̸= N,

một số hạng bất đối xứng (asymmetry term) với dấu dương được đưa vào nănglượng hạt nhân để tính đến hiệu ứng gây bởi sự khác nhau giữa các số proton

Số hạng cuối cùng của năng lượng hạt nhân là số hạng cặp (pairing term), được

đưa vào để mô tả độ bền liên kết khác nhau giữa hạt nhân có số Z và N cùng

chẵn hay cùng lẻ Do hiệu ứng tương tác cặp (pairing interaction) mà sẽ được

bàn cụ thể trong chương 3.1.4, một cặp proton (pp) hoặc neutron (nn) hóa trị thường liên kết với phần lõi còn lại của hạt nhân bền chặt hơn so với một p hoặc n hóa trị đơn lẻ Cụ thể, số hạng cặp được xác định (trong đơn vị MeV)

(semi-theo công thức (1.4) Năng lượng liên kết của hầu hết các đồng vị hạt nhân tồntại trong thiên nhiên đều có thể được mô tả khá chính xác qua hệ thức (1.11)như trình bày trên hình 1.1 Do đó, hệ thức (1.11) hiện còn được dùng để đánhgiá khối lượng của các hạt nhân không bền với thời gian sống rất ngắn đang

được tổng hợp và nghiên cứu trong các trung tâm VLHN quốc tế

1.3 Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân

1.3.1 Kích thước và hình dạng hạt nhân

Ta có thể thấy trên hình 1 rằng trong giới hạn kích thước độ dài đặc trưng cho

VLHN (1 ∼ 10 fm) hạt nhân nguyên tử có kích thước hữu hạn thể hiện qua bán kính R của hạt nhân Do đó, hình dạng phổ biến thường được dùng để mô

tả hạt nhân trong các chương trình vật lý trung học phổ thông là một quả cầu

(sphere) với bán kính R Trên thực tế, hình dạng của hạt nhân phức tạp hơn nhiều Ngay những thí nghiệm tán xạ α trên hạt nhân trong những năm 30 của

thế kỷ 20 đã phát hiện ra rằng mật độ hạt nhân (nuclear density) dao động

trong khoảng ρ0 ≈ 0.17 nucleon/fm3 ở giữa tâm hình cầu và giảm tương đối

nhanh về không trong một khoảng cách 2 ∼ 6 fm (xem hình 1.2) Những thí

nghiệm tán xạ electron năng lượng cao trên hạt nhân trong những năm 60-70(xem chi tiết dưới đây) đã khẳng định rằng mật độ hạt nhân thường giảm từ tâm

đến bề mặt của hạt nhân theo một độ dốc (slope) nhất định sao cho ρ ≈ ρ0/2

tại bán kính R A = r0A 1/3 , với r0 ≈ 1.1 fm như minh họa trên hình 1.2 Như

vậy một hạt nhân với số khối trung bình như 120Sn sẽ có bán kính R A ≈ 5 fm

(khoảng 10 nghìn lần nhỏ hơn bán kính "quỹ đạo" của electron trong nguyên

tử hydro)

Mặc dù một số lớn hạt nhân có thể được xét gần đúng như có dạng hình

Hình 1.2: Dạng phân bố đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bán kính r của hạt nhân với số khối A = 12 → 238 được xác định từ các phản ứng tán xạ đàn hồi của các hạt α và electron

trên hạt nhân Minh họa lấy từ tài liệu [3].

cầu với mật độ nucleon ở ngoài bề mặt nhỏ hơn nhiều so với bên trong hạtnhân, không ít hạt nhân đã được khẳng định là có hình dạng khác hình cầu(non-spherical shape) Đó thường là những hạt nhân có moment tứ cực điện

(electric quadrupole moment) Q2 ̸= 0 trong trạng thái cơ bản, nghĩa là những

hạt nhân này chỉ đạt được trạng thái với năng lượng thấp nhất khi bề mặt hạtnhân trở thành biến dạng (deformed) khỏi bề mặt hình cầu Thí dụ minh họatrên hình 1.3 cho thấy hạt nhân carbon 12

6C có Q2 < 0 và bề mặt của nó códạng "dẹt" (oblate) theo hướng trục đối xứng của hạt nhân, ngược lại cả hai hạtnhân magie (magnesium) 24

12Mg và gadolini (gadolinium) 160

64Gd đều có Q2 > 0

và bề mặt của chúng có dạng "kéo dài" (prolate) theo trục đối xứng

Đa số các hạt nhân bền (stable nuclei) tồn tại trong thiên nhiên đều có cấu

Hình 1.3: Hình dạng khác hình cầu của các hạt nhân 12

6 C, 24 12Mg và 160

64 Gd (đường cong liền)

so với hình cầu (đường cong ngắt) tương ứng có cùng một thể tích Trong khi 12 C có dạng bị

"bóp dẹt" (oblate) bởi độ biến dạng tứ cực âm (β2 < 0), hai hạt nhân còn lại có dạng bị "kéo

dài" (prolate) bởi độ biến dạng tứ cực dương (β2 > 0) Minh họa theo tài liệu [3].

trúc ứng với mật độ hạt nhân mô tả trên hình 1.2 và có đường kính hạt nhân

D ≈ 2.2 ì A 1/3 fm Tuy nhiên, từ những năm 80 của thế kỷ 20 khi nhiều đồng

vị hạt nhân không bền (unstable nuclei, xem chi tiết ở chương 1.5) với thờigian sống rất ngắn bắt đầu được tạo ra trong phòng thí nghiệm người ta đã pháthiện ra một số hạt nhân nhẹ không bền có những nét cấu trúc rất khác thường

so với các hạt nhân bền Thí dụ như cấu trúc vòng hào quang (halo structure)của các hạt nhân không bền beryli (beryllium) 11

4Be và liti (lithium) 11

3Li khimột hoặc hai neutron hóa trị (valence neutron) định vị tại khoảng cách khá xa

từ khối tâm so với các nucleon khác Từ đó ta có đường kính hạt nhân lớn bấtthường như một trong những nét cấu trúc đặc trưng của các hạt nhân halo (xem

Hình 1.4: Hình dạng và kích thước của hạt nhân không bền 11

3 Li với cấu trúc "halo" tạo bởi hai neutron hóa trị so với hình dạng và kích thước của hai hạt nhân bền 48 20Ca và 208 82Pb Minh họa theo tài liệu [26].

minh họa hình dạng và kích thước của hạt nhân halo 11

3Li so với kích thướccủa các hạt nhân bền canxi (calcium) 48

20Ca và chì (lead) 208

82Pb trên hình 1.4).Vì hạt nhân không bền có thời gian sống rất ngắn, sự hiểu biết của chúng ta

về cấu trúc và các đặc trưng vật lý của nhiều hạt nhân không bền còn hạn chế

và vì thế, nhờ công nghệ máy gia tốc hiện đại cùng các thế hệ detector mới,nghiên cứu cấu trúc các hạt nhân không bền đang được tiến hành rộng rãi ởnhiều trung tâm VLHN quốc tế

1.3.2 Tán xạ electron và mật độ hạt nhân

Với đường kính chỉ trong vòng 10 fm, hình dạng chi tiết của hạt nhân chỉ cóthể quan sát được khi ta "soi chiếu" hạt nhân bằng các chùm bức xạ năng lượngcao Đây có thể là các chùm bức xạ điện từ (laser), electron, proton, neutron,

hạt α hoặc các hạt nhân nặng hơn mà thường được biết đến như các ion nặng (heavy ion) Điều kiện quan trọng là bước sóng λ của chùm bức xạ như vậy

phải nhỏ hơn kích thước của hạt nhân Với bước sóng de Broglie của một hạt

có xung lượng p xác định theo λ = h/p, một chùm e − được gia tốc đến năng

lượng E e = 500 ∼ 700 MeV sẽ có λ = 2.48 ∼ 1.77 fm và có thể được dùng

để nghiên cứu chi tiết hình dạng hạt nhân Do tương tác giữa electron bắn tới

và hạt nhân bia là tương tác điện từ giữa e − và các proton nằm liên kết tronghạt nhân, thế tán xạ electron - hạt nhân sẽ phụ thuộc trực tiếp vào phân bố điện

tích hạt nhân ρc(r) theo phương trình Poisson của điện động lực học Tiết diện

tán xạ đàn hồi e − trên hạt nhân có thể được biểu diễn dưới dạng

dσ

dΩ =

(

dσ dΩ

)

Mott

|F (q)|2

với (dσ/dΩ)Mott là tiết diện tán xạ Rurtherford của e − trên một điện tích điểm

(point charge) có điện tích bằng điện tích toàn phần của hạt nhân (eZ) mà

thường được gọi là phản ứng tán xạ Mott (do Nevill Francis Mott, giải thưởng

Nobel vật lý 1977, đo được lần đầu tiên vào năm 1929) q = p − p ′ là xunglượng chuyển (momentum transfer) xác định từ độ chênh lệch giữa hai vector

xung lượng của e − trước và sau phản ứng tán xạ Từ hệ thức (1.12) ta thấy thừa

số |F (q)|2 chính là hàm chứa các thông tin về kích thước hữu hạn của hạt nhân.Trong khuôn khổ gần đúng Born (Born approximation) cho tán xạ electron -

hạt nhân, F (q) được xác định là hàm biến đổi Fourier (Fourier transform) của

mật độ điện tích hạt nhân

F (q) =

∫

exp(iqr/ ~)ρc(r)d3r, q = 2p sin(θ/2). (1.13)

Hình 1.5: Tiết diện tán xạ đàn hồi electron với năng lượng 750 MeV trên hạt nhân 40 20Ca

(dσ/dΩ ì 10) và 48 20Ca (dσ/dΩ ì 0.1) Minh họa từ tài liệu [9].

Tán xạ đàn hồi electron - hạt nhân luôn bảo toàn xung lượng p = |p| của

electron và xung lượng chuyển q xác định đồng thời góc tán xạ θ theo hệ thức

(1.13) Với tiết diện tán xạ đàn hồi electron năng lượng cao đo chính xác chomột khoảng góc tán xạ lớn (xem hình 1.5) ta có thể xác định chuẩn xác được

Fexp(q) từ tiết diện dσ/dΩ thực nghiệm Lúc đó, hình dạng mật độ điện tích hạt nhân ρc(r) có thể xây dựng được từ phép biến đổi Fourier ngược

ρc(r) = 1

(2π)3

∫

Fexp(q) exp( −iqr/~)d3q. (1.14)

Rất nhiều các phản ứng tán xạ đàn hồi electron- hạt nhân, ký hiệu là (e, e), đã

được đo tại các trung tâm gia tốc khác nhau trong khoảng 50 năm qua để xác

định dạng phân bố điện tích hạt nhân ρc(r) cho hầu hết các đồng vị hạt nhânbền và các đồng vị không bền mà có thời gian sống trung bình dài đủ cho toàn

bộ thí nghiệm (e, e) Đối với các đồng vị không bền có thời gian sống ngắn,

việc nghiên cứu phân bố mật độ hạt nhân chỉ có thể tiến hành trong các phản

ứng tán xạ proton, α trên hạt nhân (thực tế người ta đo phản ứng tán xạ chùm thức cấp đồng vị không bền trên các bia p, α ) Tuy nhiên cơ chế tương tác

mạnh trong một phản ứng tán xạ như vậy phức tạp hơn nhiều so với tương tác

điện từ trong phản ứng (e, e) và vì thế ρc(r) không thể xác định được chính

xác như trong các phản ứng (e, e).

1.4 Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ

trong đó π là độ chẵn lẻ và J = |J| là spin hạt nhân Độ chẵn lẻ được gắn liền

với tính chất của Ψ trong phép biến đổi phản xạ gương ˆP trong không gian tọa

độ (xem phần tham khảo 4.1.3)

ˆ

P Ψ J π (r) = Ψ J π(−r) = πΨ J π (r). (1.16)

Từ tính bất biến của trạng thái hạt nhân đối với phép biến đổi ˆP ta dễ dàng

suy ra π = ±1 Trạng thái có π = +1 được gọi là trạng thái với độ chẵn lẻ dương (positive parity) và tương tự khi π = −1 ta có trạng thái với độ chẵn

Hình 1.6: Phổ năng lượng các trạng thái kích thích của hạt nhân 209

83 Bi mà thường được mô tả trong mẫu vỏ như các mức năng lượng đơn hạt của proton hóa trị chuyển động trong trường trung bình của hạt nhân lõi 208

82 Pb Nhóm các trạng thái nằm gần 2.6 MeV tương ứng với proton

hóa trị ở trạng thái j π = 9/2 − cặp với hạt nhân lõi 208 Pb nằm trong trạng thái kích thích

J π

core = 3− Spin tổng của các trạng thái này được xác định từ tổng vector J = j + Jcore, do

đó J π = 3/2+, 5/2+, 7/2+, , 15/2+ Minh họa từ tài liệu [3].

lẻ âm (negative parity) Spin hạt nhân J là moment góc (angular momentum)

toàn phần xác định từ tổng moment góc của các nucleon tham gia cấu trúc lêntrạng thái ΨJ π Do proton và neutron là các hạt fermion với spin s = 1/2, các

trạng thái đơn hạt (single-particle states) của nucleon phải có spin bán nguyên

j π mà được xác định trong mẫu vỏ hạt nhân (xem chi tiết trong mục 3.1.2) như

tổng vector j = l+s, với l là moment quĩ đạo (orbital angular momentum) của

nucleon trong trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field) và độ chẵn lẻ là

π = ( −1) l Trong thí dụ trình bày trên hình 1.6, phổ năng lượng của hạt nhânbismut (bismuth) 209

83Bi có thể được mô tả khá chính xác trong mẫu vỏ như cácmức năng lượng đơn hạt của proton hóa trị (valence proton), hay là hạt protonthứ 83 của hạt nhân 209Bi chuyển động trong trường trung bình của hạt nhânchì 208

82Pb Cụ thể, ta có ba mức năng lượng đơn hạt thấp nhất của proton hóa

trị có spin j π = 7/2 − , 9/2 − và 13/2+, ứng với l = 3, 5 và 6 (mà được ký hiệu

tương tự như trong phổ nguyên tử bằng các mức f, h và i) Trong ba trạng tháinày, bản thân hạt nhân lõi (core nucleus) 208Pb nằm trong trạng thái cơ bản

của nó với J π

core = 0+ Khi hạt nhân lõi 208Pb nằm trong trạng thái kích thích

với J π

core = 3− tại năng lượng E x = 2.61 MeV, trạng thái tương ứng của 209Bi

sẽ được cấu trúc từ hạt proton hóa trị cặp với hạt nhân lõi kích thích, với spin

tổng xác định theo J = j + Jcore và độ chẵn lẻ tổng π = (−1) l ì πcore Nhưvậy, độ chẵn lẻ và spin hạt nhân là hai số lượng tử quan trọng nhất đặc trưngcho cấu trúc của hạt nhân trong từng trạng thái vật lý của nó Đây là hai đạilượng vật lý luôn được bảo toàn trong các quá trình biến đổi hạt nhân gây bởitương tác mạnh Luôn nhớ rằng spin hạt nhân có thứ nguyên của moment góc

lượng tử, nghĩa là J phải được tính đến như ~J trong các tính toán động học

và cấu trúc hạt nhân

1.4.2 Spin đồng vị của nucleon và hạt nhân

Như đã thảo luận ở trên, proton và neutron là hai fermion có khối lượng gần

bằng nhau m p ≈ m n và thường được xét gần đúng như là hai trạng thái lượng

tử của một hạt nucleon Đây là hệ quả của tính chất độc lập điện tích (chargeindependence) của tương tác mạnh giữa hai nucleon Cụ thể, tương tác cặp

pp, nn và np gần bằng nhau khi các cặp nucleon-nucleon (NN) này nằm trong

các trạng thái vật lý có cùng các số lượng tử của spin tổng S = s1 + s2, và

moment quĩ đạo L của chuyển động tương đối của hệ hai nucleon Trong đối

xứng độc lập điện tích như vậy, hàm sóng đơn hạt của nucleon có thêm một sốlượng tử mới tương ứng với spin đồng vị (isotopic spin, hay được gọi ngắn là

isospin và ký hiệu bằng t) Thành phần spin đồng vị của hàm sóng nucleon có

cấu trúc tương tự như thành phần spin và hàm sóng toàn phần của một trạngthái đơn hạt có dạng

ψ lst ∼ ψ l (r)χ s (s z )χ t (t z ). (1.17)Mặc dù là spin trong không gian trừu tượng của đối xứng độc lập điện tích,

spin đồng vị t cũng có các tính chất như spin s của nucleon (t = 1/2 với hình chiếu lên trục z xác định theo t z = ±1/2) Như vậy, cả hai hàm χ s và χ t cùng

có chung một dạng spinor Dirac sau

χ s(t)(↑) =

(10

)

, χ s(t)(↓) =

(01

(a) (b)

Hình 1.7: (a) Phổ của trạng thái cơ bản và các trạng thái kích thích trong cặp hạt nhân gương 7

3Li và 7 4Be; (b) Phổ này trong ba hạt nhân đồng khối 6 2He, 6 3Li và 6 4Be, với các trạng thái tương

tự đồng khối (IAS) thuộc về tam mức spin đồng vị T = 1 được nối với nhau bằng đường ngắt.

Minh họa theo tài liệu [4].

(xem chi tiết trong phần tham khảo 4.2.3) Tuy nhiên, spin đồng vị chỉ có thểcặp với nhau chứ không cặp trộn với spin và moment quĩ đạo và spin đồng vịtoàn phần của hạt nhân được xác định hoàn toàn qua tổng vector spin đồng vịcủa các nucleon thành phần

khổ đối xứng độc lập điện tích hàm sóng hạt nhân (1.15) có dạng sau

ΨJ π ⇒ Ψ J π T = ΨJ π (r)Φ T ≡ |J π T ⟩, (1.20)với ΨJ π (r) xác định trong không gian tọa độ ba chiều bình thường và ΦT trongkhông gian trừu tượng của spin đồng vị Nếu như từ bất biến quay (rotationalinvariance) trong không gian ba chiều (xem phần tham khảo 4.1.2) ta có hàmsóng ΨJ π (r) là tập hợp của 2J + 1 hàm sóng thành phần tương ứng với các giá

trị cho phép của hình chiếu J trên trục quay (J z = −J, −J + 1, , J − 1, J),

thì hoàn toàn tương tự ta cũng có ΦT là tập hợp của 2T + 1 hàm sóng thành phần trong không gian spin đồng vị, tương ứng với các giá trị T z = −T, −T +

1, , T − 1, T Do mỗi hạt nhân có T z = (N − Z)/2 hoàn toàn xác định,

các trạng thái (1.20) có cùng spin đồng vị T với hình chiếu T z khác nhau chỉ

có thể nằm trong những hạt nhân đồng khối (có cùng A nhưng N và Z khác

nhau) Các trạng thái này thường được gọi là các trạng thái tương tự đồng

khối (isobaric analog state, viết tắt là IAS) ứng với đa mức (multiplet) 2T + 1 của spin đồng vị T Vì có cùng một hàm sóng Ψ J π (r) trong không gian tọa

độ, các trạng thái IAS phải có J π như nhau và cấu trúc vật lý rất gần nhau Haithí dụ điển hình được trình bày trên hình 1.7 Hạt nhân bền liti 7

3Li và hạt nhânkhông bền beryli 7

4Be được biết đến như một cặp hạt nhân gương (có cùng số

khối A = 7 và số proton của hạt nhân này bằng số neutron của hạt nhân kia và

ngược lại) Trong khuôn khổ đối xứng độc lập điện tích 7Li (T z = 1/2) và 7Be

(T z = −1/2) có thể được mô tả gần đúng như hai trạng thái của một nhị mức

spin đồng vị (isospin doublet) với T = 1/2 Nếu bỏ qua độ dịch của các mức

năng lượng hạt nhân gây bởi các đóng góp khác nhau của thế năng tương tácCoulomb, phổ của trạng thái cơ bản và các trạng thái kích thích trong cặp hạtnhân gương này phải có cấu trúc hoàn toàn tương tự và là các cặp trạng thái

IAS của các nhị mức spin đồng vị T = 1/2 với J π khác nhau Tương tự, cáctrạng thái 0+ trong ba hạt nhân 6He (T z = 1), 6Li (T z = 0) và 6Be (T z = −1)

cũng có thể được mô tả như ba trạng thái IAS của tam mức spin đồng vị (isospin

triplet) T = 1.

1.4.3 Moment điện từ của hạt nhân

Như đã giới thiệu ở mục 1.3, kích thước và hình dạng hạt nhân có thể đượcnghiên cứu chi tiết qua các phản ứng tán xạ electron trên hạt nhân Cơ chế của

phản ứng này là tương tác điện từ giữa hạt e − bắn tới và các hạt proton nằmtrong hạt nhân Các proton liên kết trong hạt nhân thường có một phân bố điện

tích ρc(r) nhất định đặc trưng cho cấu trúc của hạt nhân được nghiên cứu Tại

bán kính khoảng cách R từ khối tâm hạt nhân (R > R A) ta có thế tĩnh điện(electrostatic potential) sinh bởi các proton được xác định như sau

Φ(R) =

∫

ρc(r)

|R − r| d3r, (1.21)

với tích phân được lấy theo toàn bộ thể tích của hạt nhân Dùng hệ thức khai

triển 1/|R − r| theo chuỗi các hàm cầu (spherical harmonics) ta có thể biểu

là moment đa cực điện (electric multipole moment) của phân bố điện tích ρc(r)

Các đa cực thường gặp trong VLHN là đơn cực (monopole) với l = 0, lưỡng cực (dipole) với l = 1, tứ cực (quadrupole) với l = 2, bát cực (octupole) với l = 3 và thập lục cực (hexadecupole) với l = 4 và độ đa cực (multipolarity) được xác

định bằng 2l Từ hệ thức (1.22) ta thấy mỗi moment đa cực điện 2l có 2l + 1 số hạng thành phần và vì thế moment Q lm là một tensor cầu bậc l (xem phần tham

khảo 4.2.2) Từ dạng liên hợp phức của hàm cầu Y ∗

lm(ˆr) = ( −1) m Y l −m(ˆr), ta

có Q ∗

lm = (−1) m Q l −m Như vậy, thay cho 2l + 1 số hạng thành phần của Q lm

ta chỉ cần xác định l + 1 số hạng là đủ để xác định toàn bộ moment đa cực

Như vậy, tại khoảng cách R >> R A thành phần đơn cực của thế (1.22) chính

là thế Coulomb của hạt nhân (xác định như thế Coulomb của điện tích điểm

eZ tại tâm hạt nhân)

b) Ba thành phần của moment lưỡng cực điện hợp thành một tensor cầubậc nhất (xem phần tham khảo 4.2.2) và đây cũng là ba tọa độ cầu của vector

moment lưỡng cực điện Q1 Do mật độ điện tích hạt nhân luôn là một đại lượng

dương ρc(r) > 0, từ biểu thức của vector moment lưỡng cực điện trong hệ tọa

độ Descartes ta có Q11 = Q1−1 = Q10 = 0

{Q 1m , m = −1, 0, 1} ⇒ Q1 =

∫

ρc(r)rd3r = 0. (1.25)c) Moment tứ cực điện được xác định hoàn toàn qua ba moment thành phần

Q 2m =

∫

ρc(r)r2Y 2m(ˆr)d3r, m = 0, 1, 2. (1.26)Nếu như hạt nhân có dạng đối xứng hình cầu thì mật độ điện tích hạt nhân

là một đại lượng đẳng hướng, nghĩa là ρc(r) ≡ ρc(r) Khi đó, dễ dàng chứngminh được moment tứ cực điện (1.26) bằng 0 dựa trên tính trực giao của hàmcầu như sau

Như vậy, nếu moment tứ cực điện Q2 của một hạt nhân khác không thì chắcchắn hạt nhân đó sẽ có hình dáng biến dạng (deformed shape) khỏi đối xứnghình cầu như các thí dụ trình bày trên hình 1.3 Moment tứ cực điện còn có thể

được biểu diễn qua hệ tọa độ Descartes với r ≡ (x1, x2, x3) dưới dạng

{Q 2m } ⇒ Q(2)

∫

ρc(r)(3x i x j − r2δ ij )d3r, i, j = 1, 2, 3. (1.28)Tensor ˆQ ij = 3x i x j − r2δ ij được gọi là toán tử tứ cực điện (electric quadrupole

operator) Tương tự như moment tứ cực điện, các moment đa cực điện với l > 2

cũng chỉ khác không khi hạt nhân có hình dạng khác với hình cầu

Do từ tích (magnetic charge) không tồn tại nên moment từ hạt nhân đượchoàn toàn xác định bởi spin hạt nhân Các hạt nhân chẵn-chẵn có spin trong

toàn được xác định bởi moment từ của nucleon hóa trị Do j được xác định từ

tổng vector của moment quỹ đạo và spin của nucleon, j = l + s, moment từ hạt nhân à được xác định tương ứng theo à = à l + à s Đối với chuyển độngquỹ đạo của nucleon, chỉ có moment quỹ đạo của hạt proton (mang điện tích

+e ) mới tạo ra moment từ tương ứng Do đó ta có thể xác định à l dưới dạng

l

s

j

Hình 1.8: Sơ đồ vector xác định moment từ của hạt nhân trong hiện diện của từ trường B.

Minh họa theo tài liệu [8].

với g s là hệ số từ hồi chuyển của spin Nếu như proton và neutron là hai hạt

điểm với khối lượng gần bằng nhau (m p ≈ m n ≈ u) và cùng spin 1/2 thì à s

của proton và neutron phải là hai đại lượng gần bằng nhau Sự khác biệt rất lớn

giữa proton và neutron trong giá trị à s là bằng chứng thực nghiệm khẳng địnhproton và neutron không phải là hai hạt điểm và chúng phải có cấu trúc hữuhạn riêng của mình (xem thêm chi tiết trong mục 3.6) Moment từ toàn phầncủa nucleon hóa trị được xác định theo

à = à l + à s ⇒ à = g j j = g l l + g s s. (1.31)

Mặt khác, j, l và s là các toán tử moment góc với các trị riêng tương ứng được