nhiệt động lực học và vật lý thống kê

tiểu luận có mục đích:tóm tắt cơ sở lý thuyết của vật lý thống kê cổ điểnphân loại và hướng dẫn giải một số bài tập nhiệt động lực học và vật lý thống kê cổ điển trong học phần nhiệt động lực học và vật lý thống kê

Mục lục 1.3.2 Bài tập 29 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Vật lý thống kê học phần quan trọng phân ngành vật lý lí thuyết Vật lý thống kê ngành vật lý học nghiên cứu hệ nhiều hạt, áp dụng phương pháp thống kê để giải toán liên quan đến hệ chứa số lớn phần tử, có số bậc tự cao đến mức khơng thể giải xác cách theo dõi phần tử, mà phải giả thiết phần tử có tính hỗn loạn tn theo quy luật thống kê Hiện phương pháp vật lý thống kê áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lý đại đặc biệt vật lý chất rắn, vật lý hạt bản, quang lượng tử, vật lý học hạt ngưng tụ vật lý vật liệu siêu dẫn, vật liệu bán dẫn Chỉ có vật lý thống kê cho phép ta đoán nhận thông số nhiệt động nhiệt độ, entrôpi, lượng tự Vì vậy, để hiểu sâu nắm sở lí thuyết vật lý thống kê ý nghĩa đại lượng vật lý có nhiều phương pháp khác phương pháp chung từ sở lí thuyết ta vận dụng giải số tập Tuy nhiên, số lượng tập vật lý thống kê nhiều, điều gây khó khăn việc giải tập Vì vậy, cần phân loại xếp tập cách có hệ thống để tiện cho việc nghiên cứu xác sâu sắc Tùy thuộc vào loại mơ hình vật chất mà ta dùng để diễn tả tượng hay tượng khác mà người ta thường tách vật lý thống kê làm hai phần: vật lý thống kê cổ điển và vật lý thống kê lượng tử Xuất phát từ mong muốn tìm hiểu lí thuyết vật lý thống kê cổ điển từ đưa phương pháp giải vận dụng để giải số tập liên quan gắn lý thuyết với thực hành, nâng cao khả giải số tập phần vật lý thống kê cổ điển Đây lí em chọn đề tài: “ Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển” GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển Trong trình thực đề tài, kiến thức cịn hạn hẹp, kỹ phân tích chưa cao nên cịn nhiều thiếu sót, kính mong thầy bạn đóng góp thêm ý kiến để đề tài em thành công Em xin chân thành cảm ơn II Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu đề tài tìm hiểu cách khái quát sở lí thuyết vật lý thống kê cổ điển Phân loại số dạng tập vật lý thống kê cổ điển vận dụng để giải số tập liên quan để có nhìn tổng quát dạng tập phần vật lý thống kê cổ điển III Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu khái qt sở lí thuyết khơng gian pha, định lí Liouville áp dụng phân bố Gipxơ cho hệ khí thực Phân loại đưa phương pháp chung để giải số dạng tập vật lý thống kê cổ điển bao gồm: không gian pha – định lí Liouville, áp dụng phân bố Gipxơ cho hệ khí thực Vận dụng để giải số tập vật lý thống kê cổ điển có liên quan IV Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống phân loại số dạng tập vật lý thống kê cổ điển giải tập liên quan V Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu vấn đề liên quan đến hệ thống phân loại tập vật lý thống kê cổ điển từ vận dụng để giải số tập liên quan VI Phương pháp nghiên cứu GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển Đối tượng nghiên cứu vật lý thống kê hệ nhiều hạt mà hệ nhiều hạt xuất quy luật gọi quy luật thống kê Do đó, phương pháp nghiên cứu vật lý thống kê phương pháp thống kê dựa lý thuyết xác suất GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí thuyết Khơng gian pha 1.1 Không gian pha Để biểu diễn biến đổi hệ nhiều hạt với thời gian người ta đưa vào không gian quy ước gọi không gian pha, đồng thời tọa độ khơng gian thông số độc lập xác định trạng thái vi mô hệ (tức tọa độ xung lượng suy rộng tất hạt cấu thành hệ) Phương pháp phải coi thuận tiện mặt ngun tắc, rằng, việc mơ tả tích chất hệ nhiều hạt không gian thực ba chiều gặp phải khó khăn lớn Mặt khác, tất hệ vật lý thực, không gian pha không gian nhiều chiều Chẳng hạn như, không gian pha phân tử khí lí tưởng đơn giản không gian sáu chiều Trong vật lý thống kê người ta thường xét hai loại không gian pha, khơng gian µ khơng gian K Khơng gian µ khơng gian hạt, thí dụ phân tử khí chẳng hạn Do để khảo sát hành vi phân tử khí lý tưởng có ba bậc tự đưa vào khơng gian µ chiều có sáu tọa độ, và, đó, trạng thái vi mơ hệ xác định điểm khơng gian µ Không gian K đưa vào để khảo sát hệ nhiều hạt, thí dụ như, khối khí xét tồn bộ, khơng gian có 2fN chiều Trạng thái vi mô hệ phức tạp xác định, ta biết, 2fN thông số qk pk “được biểu diễn” điểm không gian K Đối với hệ vĩ mô N lớn khơng gian không gian nhiều chiều 1.2 Các yếu tố không gian pha Điểm pha (điểm không gian pha): trạng thái hệ xác định giá trị tất tọa độ xung lượng suy rộng hạt cấu thành hệ biểu điễn không gian pha điểm, gọi điểm pha Quỹ đạo pha: trạng thái hệ biến đổi với thời gian, điểm pha “chuyển động” vạch đường cong gọi quỹ đạo pha, đồng thời GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển điểm quỹ đạo tương ứng với trạng thái tức thời xác định hệ Dựa vào quỹ đạo pha, ta biết biến đổi trạng thái vi mô hệ Quỹ đạo hệ không cắt không gian pha Mặt lượng (siêu diện lượng): hệ cô lập, lượng tồn phần khơng đổi, nghĩa là: E = E (q k , pk ) = const Điều kiện xem phương trình liên hệ tất thông số vi mô trạng thái, khơng gian pha phương trình mặt gọi siêu diện lượng, mặt lượng khơng gian pha, có fN − chiều Thể tích pha: tích vi phân tọa độ pha d Γ = d q1 d q2 d q fN d p1 d p2 d p fN ⇔ d Γ = d Γq d Γ p ⇒ Γ = ∫ d Γ = ∫ d Γq ∫ d Γ p Định lí Liouville Trong không gian pha, theo thời gian tập hợp điểm biểu diễn pha dịch chuyển từ thể tích sang thể tích khác Giả sử thời điểm ta tách thể tích dX1 chứa dn = ρ1dX1 điểm pha hệ tập thống kê Sau thời gian số điểm pha dịch chuyển sang thể tích dX có mật độ phân bố ρ2 Ta có: dn = ρ1dX = ρ dX Sự chuyển động điểm biểu diễn pha hệ khơng gian pha coi tương tự chuyển động chất lỏng Xét phương trình liên tục chất lỏng thơng thường: r ∂ρ + divj = ∂t ρ mật độ chất lỏng ρ = ρ ( x, t ) r r j = ρ v vectơ mật độ dòng v : vận tốc chuyển động chất lỏng Tương tự Vận tốc pha vận tốc điểm biểu diễn pha Các thành phần vận tốc pha là: q&1, q& , , q&1N , p& 1, p& , , p& 1N GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển Mật độ biểu diễn pha: ρ = ρ (qk , pk , t ) Đối với vận tốc pha ta có:  ∂ ( ρ q& k ) ∂ ( ρ p& k )  ∂q + ∑  + =0 ∂t k  ∂ρ qk ) ∂ρ pk )  ⇔  ∂q& ∂p&  ∂ρ ∂ρ ∂ρ + ∑  q& k + ρ k + p& k + ρ k ÷= ∂t k  ∂qk ∂qk ∂pk ∂pk ÷ ⇔  ∂q& ∂p& ∂ρ +∑ρ k + k ∂t k  ∂qk ∂pk  ÷+ ÷   ∂ρ  k ∑k  q& k ∂q + p& k ∂ρ ∂pk  ÷= ÷  Từ ρ = ρ (qk , pk , t ) ⇒  dρ ∂ρ ∂ρ  ∂ρ = ∑  q& k + p& k ÷+  ∂q dt ∂pk ÷ ∂t k  k Từ (0.3) (0.4):  ∂q& ∂p&  dρ + ρ ∑  k + k ÷÷ = dt ∂pk  k  ∂qk Mặt khác  ∂p& k  ∂H ∂2 H & p = − = −   k ∂qk ∂qk ∂pk   ∂pk ⇒  q& = ∂H  ∂q& k = ∂ H  k ∂pk  ∂q   k ∂pk ∂qk ∑k Từ (1.5) (1.6), suy ra:  ∂q& k ∂p& k +   ∂q ∂pk k   ÷= ÷  dρ =0 dt Từ tính tốn ta rút hai kết quan trọng sau đây: Phương trình (0.6) hồn tồn tương tự với điều kiện không nén chất lỏng thủy động lực học GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển ∂vx ∂v y ∂vz + + =0 ∂x ∂y ∂z Ta nói rằng: tập hợp điểm biểu diễn pha, hay tập hợp hệ trong tập hợp thống kê, thỏa mãn phương trình Hamilton, xử khơng gian pha chất lỏng không nén dρ = suy ρ = const ⇔ ρ1 = ρ dt Thay vào (0.1) ta được: dX1 = dX Kết cuối phát biểu ngun lí bảo tồn thể tích ngun tố pha, cụ thể là: Khi hệ (tức điểm biểu diễn pha hệ) chuyển động khơng gian pha thể tích ngun tố giữ ngun khơng đổi độ lớn thay đổi dạng Đây định lí Liouville Phương trình Liouville Ta có: ω = ρ ⇒ ρ = ωn n Mà ω = ω (qk , pk , t ) Thay vào (0.4) ta có  ∂ω dω ∂ω ∂ω = + ∑  q& k + p& k dt ∂t k  ∂qk ∂pk = = Mà  ÷ ÷   ∂H ∂ω ∂H ∂ω  ∂ω + ∑ − ÷  ∂t ∂ p ∂ q ∂qk ∂pk ÷ k  k k ∂ω +  H , ω  ∂t  dω = suy ra: dt ∂ω = −  H , ω  ∂t GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển Phương trình (0.7) thường gọi phương trình chuyển động tập hợp pha thống kê, đóng vai trò chủ chốt việc giải vấn đề lý thuyết thống kê q trình khơng cân (hay vật lý thống kê không cân bằng) Người ta cịn gọi phương trình phương trình Louville Điều kiện cân thống kê: Phương trình Liouville mô tả xác suất trạng thái vi mô theo thời gian Ở trạng thái cân F đại lượng không phụ thuộc vào t F = ∫ F ω ( X , t )dX = const Để F khơng phụ thuộc tường minh vào thời gian t ∂ω ( X , t ) =0 ∂t Hay ω (X, t) = ω (X) không phụ thuộc tường minh vào thời gian, từ phương trình (1.7) ta có  H , ω  = Theo lí thuyết lượng tử hàm phân bố thống kê tích phân chuyển động ω = ω( X ) = f { H ( X , a) } Áp dụng phân bố Gipxơ cho hệ khí thực 3.1 Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lí tưởng 3.1.1 Tích phân trạng thái khí lí tưởng Xét hệ khí lí tưởng có N hạt đơn ngun tử đựng bình kín N Ei ∑ i=1 H − kT − kT z= e dX = e dX ∫ N! N !∫ E E E − − N − kT1 kT = e dX ∫ e dX ∫ e kT dX N N !∫ N z1z2 zN ( zi ) = = N! N! hạt đồng nên tích phân trạng thái hạt GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển Ở zi tích phân trạng thái hạt Ta xét biểu thức zi cách cho tiết zi = ∫ e − Ei kT dX i = ∫e − Ed kT dX pi ∫ e −U kT dX qi Đối với z pi thông thường ta chuyển sang hệ tọa độ cầu khơng gian xung lượng ∞ z pi = ∫ e − p2 mkT 4π p dp Áp dụng tích phân Possion ∞ ( 2n −1) !! I 2n = ∫ x 2ne− ax dx = 2 n +1 π a n +1 Ta có: z pi = ( 2π mkT ) Giả sử khơng có trường lực tác dụng lên hạt zqi = ∫ e0dxdydz = ∫ dV = V với V thể tích bình chứa hạt chuyển động z= ( 2π mkT ) N! VN 3.1.2 Hàm nhiệt động - Năng lượng tự  3N ψ = −kT ln z = −kT    ln ( 2π mkT ) + N ln V − ln N !  Lưu ý: ln N ! = N ln N 3  ψ = −kNT  ln ( 2π mkT ) + ln V − ln N  2  - Áp suất  ∂ψ  ∂ ÷ =  ∂V T ∂V p = − - Nội  3   kNT kNT  ln 2π mkT + ln V − ln N   = V 2    ( )  ∂ψ  U =ψ − T  ÷  ∂T  GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 10 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển - Áp dụng định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có  p2 kT  Ed = =f  2m ⇔  Ed    q ∂H = kT U  ∂q  với f số bậc tự - Từ ta xác định lượng trung bình hệ hạt theo công thức ε = Ed + U 2.2.2 Bài tập Bài 1: Sử dụng định lí Vrian định lí phân bố động theo bậc tự để tính lượng trung bình dao động tử cho dạng U = aq 2n (n số tự nhiên, a số) Tính cụ thể cho trường hợp n = n = Bài giải Năng lượng trung bình có dạng ε = Ed + U Hàm Hamilton dao động tử điều hịa trường hợp có dạng p2 H = Ed + U = + aq n 2m ta có  p ∂H  ∂H p p2 =   ∂p = m ∂p 2m  ⇒    q ∂H = naq n  ∂H = 2naq n−1  ∂q  ∂q  Theo định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 43 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển   p kT kT kT  Ed = =f = Ed =   2m 2 ⇔    q ∂H = naq 2n = kT U = aq 2n = kT  ∂q 2n   Vì vậy, lượng trung bình dao động tử ε =H = p2 kT kT kT + aq n = + = (n + 1) 2m 2 n 2n Đối với n = , tức có dạng U = aq (dao động tử điều hòa), ta nhận ε = kT Đối với n = , tức có dạng U = aq (một dạng dao động tử phi điều hòa), ta nhận ε = 3kT Bài 2: Sử dụng định lí phân bố động định lí Vrian tính lượng trung bình dao động tử điều hịa tuyến tính Bài giải Ta nhận thấy tốn cụ thể cho 1, tương tự ta tiến hành giải sau Năng lượng trung bình có dạng ε = Ed + U Hàm Hamilton dao động tử điều hịa tuyến tính có dạng p mω x H = Ed + U = + 2m Ta cần tính tốn giá trị  p ∂H  ∂H p p2 = =   ∂p m ∂p 2m  ⇒    x ∂H mω x  ∂H = mω x  ∂x =  ∂x Áp dụng định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 44 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển   kT p2 kT  Ed = =f  Ed =  2m ⇔   2  x ∂H kT U = mω x = kT =  ∂x  2 Vì vậy, lượng trung bình dao động tử điều hịa tuyến tính p2 kT kT +U = + = kT 2m 2 Bài 3: Tìm lượng trung bình hạt ε =H = U = ax + by Bài giải Năng lượng trung bình có dạng ε = Ed + U Hàm Hamilton dao động tử điều hòa trường hợp có dạng p2 H = Ed + U = + ax + by 2m ta có  p ∂H  ∂H p p2 = =   ∂p m  ∂p 2m   x ∂H  ∂H = ax ⇒ = ax    ∂x  ∂x  ∂H  y ∂H  ∂y = 2by  ∂y = by   Theo định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có  p2 kT  Ed = =f = kT 2m    x ∂H kT  Ed = kT = ax = ⇔    ∂x U = ax + by = kT  y ∂H kT = by =   ∂y Vì vậy, lượng trung bình dao động tử GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 45 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển p2 + U = kT + kT = 2kT 2m Bài 4: Coi dao động nguyên tử vật rắn phi điều hòa với ε =H = U = ax − bx Hãy tìm lượng trung bình dựa theo định lí phân bố động định lí Vrian Bài giải Hồn tồn tương tự, ta có lượng trung bình có dạng ε = Ed + U Hàm Hamilton nguyên tử vật rắn dao động phi điều hòa trường hợp có dạng H = Ed + U = p2 + ax − bx 2m ta có  p ∂H  ∂H p2 p =   ∂p = m   ∂p 2m ⇒   x ∂H = ax − 2bx  ∂H = 2ax − 4bx3  ∂q  ∂x  Theo định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có   kT p2 kT kT  Ed = Ed = =f =   2m 2 ⇔   kT  x ∂H U = ax − bx = kT + bx 4  ∂x = ax − 2bx =  Ở ta có phép biến đổi nhỏ sau ax − 2bx = ax − bx − bx kT ⇔ U − bx = ⇒U = kT + bx Vì vậy, lượng trung bình nguyên tử vật rắn dao động phi điều hòa GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 46 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển p2 kT kT +U = + + bx = kT + bx 2m 2 Bài 5: Hệ N dao động tử điều hòa phân biệt trạng thái cân với ε =H = buồng điều nhiệt độ T Động dao động tử m(v x + v y + v z ) / , với x, y, z khoảng cách từ vị trí cân Dùng ngun lí phân bố lượng để tìm tổng lượng, lượng hạt Bài giải Đối với hạt thứ i, ta có Năng lượng trung bình có dạng ε i = Edi + U i Hàm Hamilton dao động tử điều hịa tuyến tính có dạng 2 2 p x + p y + p z mω x + y + z H i = Edi + U i = + 2m Theo giải thiết tốn động dao động tử điều hòa tuyến ( ) p2 x + p2 y + p2z tính viết lại dạng Ed = i 2m Ta cần tính tốn giá trị   ∂H    ∂px    ∂H   ∂p y    ∂H   ∂p  z   ∂H    ∂x   ∂H    ∂y   ∂H    ∂z   p ∂H p2x  x =   ∂px 2m    p y ∂H = p y   ∂p 2m y    p ∂H p2 = z  z  ⇒   ∂pz 2m  2  = mω x   x ∂H = mω x ∂x   y ∂H mω y = mω y    ∂y =    z ∂H mω z = mω z =     ∂z p = x m p = y m p = z m Áp dụng định lí phân bố động theo bậc tự định lí Vrian, ta có GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 47 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển  p2 kT  Ed = i = f  i 2m  ∂H  kT kT i x =  Edi =  ∂x ⇔   2 2 2  y ∂H i = kT U = mω x + mω y + mω z = kT  ∂y  i 2 2   z ∂H i kT =   ∂z Vì vậy, lượng trung bình dao động tử điều hịa tuyến tính ε i = Hi = p 2i kT kT + Ui = + = 3kT 2m 2 Theo giả thiết tốn hệ gồm N dao động tử điều hịa, tổng lượng trung bình hệ ε = Ed + U = N ε i = 3NkT v2 x + v2 y + v2z Ngồi ta để động Ed = tiến hành tính i 2m toán tương tự GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 48 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển KẾT LUẬN Đối chiếu với mục đích nhiệm vụ nghiên cứu kết nghiên cứu thu trình thực đề tài “Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển” sau:  Không gian pha không gian quy ước để biểu diễn biến đổi hệ nhiều hạt với thời gian, đồng thời tọa độ khơng gian thơng số độc lập xác định trạng thái vi mô hệ Đây khơng gian nhiều chiều mà trục tọa độ suy rộng xung lượng suy rộng Các yếu tố không gian pha bao gồm: điểm pha, quỹ đạo pha, thể tích pha mặt siêu diện lượng  Khi hệ (tức điểm biểu diễn pha hệ) chuyển động khơng gian pha thể tích ngun tố giữ ngun khơng đổi độ lớn thay đổi dạng Phương trình phương trình Louville đóng vai trò chủ chốt việc giải vấn đề lý thuyết thống kê trình khơng cân  Từ tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lí tưởng định lí phân bố động , định lí Vrian ta nghiên cứu số tính chất nhiệt hệ cụ thể  Bài tập vật lí thống kê cổ điển phân thành nhiều dạng khác theo cách khác Trong phạm vi nghiên cứu tiểu luận em hệ thống lại số dạng thường gặp trình học bao gồm: xác định vẽ quỹ đạo pha, nghiệm lại định lí Liouville, tính thể tích pha; tích phân trạng thái hàm nhiệt động, định lí phân bố động định lí Virian Đối với loại tậpcó phương pháp để giải tập đó, nhìn chung việc xác định hàm Hamilton Tuy nhiên phương pháp khơng phải ln ln trường hợp, cần linh hoạt sử GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 49 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển dụng để đến kết cuối toán cách nhanh đạt hiệu cao  Dựa việc tìm hiểu lí thuyết phân loại đưa phương pháp chung từ vận dụng để giải số tập ví dụ có liên quan đến đề tài Bên cạnh thơng qua việc nghiên cứu, tìm hiểu đề tài này, em thu cho nhiều kiến thức bổ ích:  Hiểu cách tổng thể vật lí thống kê cổ điển nói riêng vật lí thống kê nói chung hệ thống, phân loại vận dụng để giải số dạng tập liên quan đến đề tài  Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, khả thu thập, xử lý thông tin nâng cao khả phân tích, tính tốn giải tập để áp dụng q trình học tập mơn vật lý việc dạy học sau Tuy nhiên Tiểu luận làm thời gian ngắn, trình tìm tài liệu cịn gặp nhiều khó khăn hạn chế kiến thức thân nên việc trình bày khơng tránh khỏi sai sót nội dung Vậy em mong nhận bảo hướng dẫn cô, góp ý bạn để em rút học kinh nghiệm để vận dụng cho sau GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 50 Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Mình (chủ biên), Bài tập Vật lý lí thuyết – Tập II, Nhà xuất Giáo dục, 2003 Vũ Thanh Khiết, Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 1997 Trần Công Phong, Bài tập vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 GVHD: Th.s Lê Thị Thu Phương SVTH: Nguyễn Thị Kiều My 51 ...Đề tài: Hệ thống giải số tập vật lý thống kê cổ điển PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Vật lý thống kê học phần quan trọng phân ngành vật lý lí thuyết Vật lý thống kê ngành vật lý học nghiên cứu... thống kê Hiện phương pháp vật lý thống kê áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lý đại đặc biệt vật lý chất rắn, vật lý hạt bản, quang lượng tử, vật lý học hạt ngưng tụ vật lý vật liệu siêu dẫn, vật. .. khác mà người ta thường tách vật lý thống kê làm hai phần: vật lý thống kê cổ điển và vật lý thống kê lượng tử Xuất phát từ mong muốn tìm hiểu lí thuyết vật lý thống kê cổ điển từ đưa phương pháp