Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

KiÓm tra bµi cò: KiÓm tra bµi cò: 1. Thu gän ®a thøc sau vµ cho biÕt bËc cña ®a thøc: 1. Thu gän ®a thøc sau vµ cho biÕt bËc cña ®a thøc: M= ( 3x M= ( 3x 3 3 – 2x – 2x 2 2 + 5x – 6) + ( 4x + 5x – 6) + ( 4x 3 3 + 5x + 5x 2 2 – 3x + 2) – 3x + 2) 2. Thu gän ®a thøc sau vµ cho biÕt bËc cña ®a thøc: 2. Thu gän ®a thøc sau vµ cho biÕt bËc cña ®a thøc: N= ( 3x N= ( 3x 3 3 – 2x – 2x 2 2 + 5x – 6) - ( 4x + 5x – 6) - ( 4x 3 3 + 5x + 5x 2 2 – 3x + 2) – 3x + 2) TiÕt 60 TiÕt 60 Céng trõ ®a thøc mét biÕn Céng trõ ®a thøc mét biÕn VÝ dô 2: TÝnh tæng P(x) + Q(x): VÝ dô 2: TÝnh tæng P(x) + Q(x): P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 – x – x 3 3 + x + x 2 2 – x – 1 – x – 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2 + 5x + 2 P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 – x – x 3 3 + x + x 2 2 – x – 1 – x – 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2 + 5x + 2 P(x) + Q(x) =2x P(x) + Q(x) =2x 5 5 + 4x + 4x 4 4 + x + x 2 2 + 4x + 1 + 4x + 1 + ? 1. Cho hai ®a thøc: ? 1. Cho hai ®a thøc: M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 – x – x 2 2 + x – 0,5 + x – 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 – 5x – 5x 2 2 – x – 2,5 – x – 2,5 H·y tÝnh: M(x) + N(x) H·y tÝnh: M(x) + N(x) M(x) – N(x) M(x) – N(x) Chän ®a thøc mµ em cho lµ kÕt qu¶ ®óng: Chän ®a thøc mµ em cho lµ kÕt qu¶ ®óng: (2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = 2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 2x 3 – 3x 2 – 6x +2 2x 3 – 3x 2 + 6x + 2 2x 3 – 3x 2 - 6x - 2 2x 3 – 3x 2 – 6x +2 P(x)= 2x 3 + 2x 2 - 2x + 4 Q(x)= 3x 3 - 6x 2 + 9x - 6 P(x) + Q(x) = 5x 3 - 4x 2 + 7x - 2 + Sai §óng §óng B¹n An thùc hiÖn phÐp tÝnh sau ®óng hay sai P(x)= 6x 3 - 5x 2 - 2x + 10 Q(x) = x 3 + x 2 - 9x + 12 P(x)-Q(x)=5x 3 - 4x 2 + 7x – 2 - Sai §óng Sai B¹n ChiÕn thùc hiÖn phÐp tÝnh sau ®óng hay sai P(x)= 6x 3 - 5x 2 - 2x + 10 Q(x) = x 3 + x 2 - 9x + 12 P(x)-Q(x)=5x 3 - 6x 2 + 7x – 2 - P(x)= x 4 + x 3 - 5x 2 + 2x + 5 Q(x)= - x 4 + 4x 3 + x 2 + 5x - 7 P(x) + Q(x) = 5x 3 - 4x 2 + 7x - 2 + Sai §óng §óng B¹n B×nh thùc hiÖn phÐp tÝnh sau ®óng hay sai P(x)= 2x 3 -2x - 1 Q(x)= -3x 3 + 4x 2 - 9x + 1 P(x)- Q(x)= 5x 3 - 4x 2 +7x - 2 Sai §óng §óng B¹n Th¶o thùc hiÖn phÐp tÝnh sau ®óng hay sai Cho hai đa thức: P(x) = 2x − 3x + 2x +x - Q(x) = - 5x -2x + Hãy tính: a) P(x) + Q(x) ; b) P(x) – Q(x) Giải a) Thực theo cách cộng đa thức học P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 + 4) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 - 5x3- 2x2 + = 2x4 - 8x3 + x + b) Thực theo cách trừ đa thức học P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 + 4) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 + 5x3 + 2x2 - = 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x − 3x + 2x +x - Q(x) = - 5x -2x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Giải Cách 1: Thực theo cách cộng đa thức học P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 +4) = 2x4 - 8x3 + x +3 Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x − 3x + 2x +x - Q(x) = - 5x -2x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Giải Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc - Sắp xếp hai đa thức theo chiều tăng(hoặc giảm biến) - Đặt đơn thức đồng dạng cột) P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - + Q(x) = - 5x3 - 2x2 +4 P(x) + Q(x) = 2x4 - 8x3 + x+ Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x − 3x + 2x +x - Q(x) = - 5x -2x + Hãy tính P(x) - Q(x) Giải Cách 1: Thực theo cách trừ đa thức học P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 +4) = 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - Q(x) = - 5x3 - 2x2 +4 P(x) - Q(x) = 2x4 +2x3 + 4x2 + x - Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x − 3x + 2x +x - Q(x) = - 5x -2x + Hãy tính P(x) - Q(x) Giải * Dựa vào phép trừ số nguyên a – b = a + (- b) * Tương tự: P(x) - Q(x) = P(x) + [– Q(x)] Q(x) = - 5x3 - 2x2+ Ta có: – Q(x) = 5x3 + 2x2 - Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc ( cách khác) + P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - [– Q(x)] = 5x3 + 2x2 -4 P(x) + [-Q(x)] = 2x4 +2x3 + 4x2 + x - Để cộng trừ hai đa thức biến,ta thực theo hai cách sau: ► Chú ý: Cách 1: Thực theo cách cộng,trừ đa thức học Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức biến thực tương tự cộng, trừ hai đa thức biến ?1 Cho hai đa thức: M(x) = x +5x - x + x - 0,5 N(x) = 3x - 5x - x - 2,5 Hãy tính: M(x) + N(x) M(x) – N(x) + M(x) = Giải x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - –3 M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3+ 4x2 + 2x + Bài tập 1: Cho đa thức P(x) = 2x - x - 2x + Q(x) = 5x - x + 4x H(x) = -2x + x + Cách 1: Tính P(x) + Q(x) – H(x) Giải P(x) + Q(x) – H(x) = = (2x - x - 2x + 1) + (5 x − x + x) − ( −2 x + x + 5) = 2x - x - 2x + + x − x3 + x + x − x − = 4x - 3x + x + 3x − Bài tập 1: Cho đa thức P(x) = 2x - x - 2x + Q(x) = 5x - x + 4x H(x) = -2x + x + Tính P(x) + Q(x) – H(x) Giải H(x) = -2x + x + => − H(x) = 2x - x − Cách 2: + P(x) = 2x - 2x - x +1 Q(x) = - x + 5x + 4x [-H(x)] = 2x − x2 −5 P(x)+ Q(x)+[- H(x)]= 4x4 -3x3 + 4x2 + 3x - Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x + − x Tìm đa thức Q(x), R(x) cho: a) P(x) + Q(x) = x - 2x + b) P(x) − R(x) = x Giải a) P(x) + Q(x) = x - 2x + Suy ra: Q(x) = (x - 2x + 1) − P(x)   = (x - 2x + 1) −  x − x + − x ÷   = x - 2x + − x + x − + x =x −x + x + x+ Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x + − x Tìm đa thức Q(x), R(x) cho: a) P(x) + Q(x) = x - 2x + b) P(x) − R(x) = x Giải b) P(x) − R(x) = x Suy ra: R(x) = P(x) - x   =  x − x + − x ÷− x   = x − 3x + − x − x = x − x − 3x − x + Làm tập số: 44,46,48,50,52/ SGK  Khi thu gọn cần đồng thời xếp đa thức theo thứ tự  Khi cộng,trừ đơn thức đồng dạng cộng, trừ hệ số, phần biến giữ nguyên  Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất hạng tử đa thức Giáo án Đại số 7 - Năm học 2009 - 2010 Ngày soạn:14/03/2010 Ngày dạy: 16/03/2010 Tiết 60 Đ8 cộng trừ đa thức một biến i. Mục tiêu: 1. KT: - Học sinh biết cộng, trừ đa thức mọt iến theo 2 cách: hàng ngang, cột dọc. 2. KN: - Rèn luyện kĩ năng cộng trừ đa thức, bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự. 3. TĐ: - Chú ý, tự giác thực hành ii. Chuẩn bị: + Ôn tập cộng trừ đa thức, quy tắc dấu ngoặc iii. Tiến trình lên lớp: 1. ổ n định lớp: (1') 2. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của gv Hoạt động của hs nội dung HĐ1: Kiểm tra. (5') - Nêu khái niệm đa thức một biến? - Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ hừa giảm của biến? A(x) = -3x 3 + 1 + 5x 4 - x 2 B(x) = x 2 - 7x - x 3 +2x 4 -3 HĐ2: Tìm hiểu phép cộng, trừ đa thức một biến. (12') - ĐVĐ: Tính A(x) +B(x) ta làm nh thế nào? - Nêu ví dụ tr44-SGK - Ta đã biết cách tính ở Đ6. Cả lớp làm bài. - Quan sát học sinh làm bài, đợc KQ đúng - Giới thiệu cách 2, h- ớng dẫn học sinh làm bài. - So sánh kq và nhận xét về hai cách làm cách làm nào gọn hơn và đỡ nhầm dấu hơn? HĐ3: Tìm hiểu phép trừ đa thức một biến. (12') - Nêu ví dụ sgk. - Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài. - Giới thiệu cách 2. - Trong quá trình thực hiện phép trừ. Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại: - Muốn trừ đi một số ta làm nh thế nào? - Sau đó giáo viên cho học sinh thực hiện từng cột. - Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có - Trình bày Quan sát đề bài - 1hs lên bảng làm bài. - Cả lớp làm bài vào vở. - Nêu nhận xét - Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng làm. - Học sinh chú ý theo dõi. + Ta cộng với số đối của nó. HS thực hiện 2 cách 1. Cộng trừ đa thức một biến Ví dụ: cho 2 đa thức 5 4 3 2 4 3 P(x)=2x +5x -x +x -x-1 Q(x)=-x +x +5x+2 Hãy tính tổng của chúng. Cách 1: 5 4 3 2 4 3 5 4 2 P(x)+Q(x)=(2x +5x -x +x -x-1) +(-x +x +5x+2) =2x +4x +x +4x+1 Cách 2: P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 +5x +2 P(x)+Q(x)= 2x 5 +4x 4 + x 2 +4x +1 2. Trừ hai đa thức 1 biến Ví dụ: Tính P(x) - Q(x) Cách 1: P(x)- Q(x) 5 4 3 2 2 6 2 6 3x x x x x = + + Cách 2: P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 +5x +2 P(x)+Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3 * Chú ý: - Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có 2 cách: Trờng THCS Tú Mịch - Nông Quốc An Giáo án Đại số 7 - Năm học 2009 - 2010 những cách nào? - Trong cách 2 ta phải chú ý điều gì? - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1. + Phải sắp xếp đa thức. + Viết các đa thức thức sao cho các hạng tử đồng dạng cùng một cột. HS làm bài Cách 1: cộng, trừ theo hang ngang. Cách 2: cộng, trừ theo cột dọc ?1 Cho 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 M(x) = x 5 0,5 ( ) 3 5 2,5 M(x)+ ( ) 4 5 6 3 M(x)- ( ) 2 5 4 2 2 x x x N x x x x N x x x x N x x x x x + + = = + = + + + + HĐ4. Củng cố: (11') - Yêu cầu học sinh làm bài tập 45 (tr45-SGK) theo nhóm: 5 2 5 2 5 2 4 2 5 4 2 a)P(x)+Q(x)=x -2x +1 Q(x)=(x -2x +1)-P(x) 1 Q(x)=(x -2x +1)-(x -3x + -x) 2 1 Q(x)=x -x +x +x+ 2 3 4 2 3 4 3 2 b)P(x)-R(x)=x 1 R(x)=(x -3x + -x)-x 2 1 R(x)=x -x -3x -x+ 2 - Yêu cầu 2 học sinh lên làm bài tập 47 3 2 a)P(x)+Q(x)+(Hx)=-5x +6x +3x+6 4 3 2 ) ( ) ( ) ( ) 4 3 6 3 4b P x Q x Hx x x x x = + HĐ5. Hớng dẫn về nhà:(1') - Học theo SGK, chú ý phải viết các hạng tử đồng dạng cùng một cột khi           !  ! "#$%&'(')#*)$'+, /012/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42 :; /049./0< /069./0 /012/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42  #=# #=# + 3/ 5 - x 4 12/ 3 - x 3 +x 3 + x 2 - x +5x-1 + 2 12/ 3 45/ 5 4/ 2 45/48 12/ 3 4.3/ 5 6/ 5 04.6/ 7 4/ 7 04/ 2 4.6/43/04.68420 /049./01.2/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/6804.6/ 5 4/ 7 43/420 12/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/684/ 5 6/ 7 63/62 12/ 3 4.3/ 5 4/ 5 04.6/ 7 6/ 7 04/ 2 4.6/63/04.68620 12/ 3 4>/ 5 62/ 7 4/ 2 6>/67 /069./01.2/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/6806.6/ 5 4/ 7 43/420 >8?@ABC? 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF KLM'(')#*)$'+,  /012/ 3 43/ 5 6/ 7 4/ 2 6/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42 :;$KF'$NFG /049./01O >8?@A >8?@A BC? BC? 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF KLM8'(')#$'+, /012/ 3 43/ 5 P/ 7 4/ 2 P/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42 :;$KF'$NFG /049./0 #=# Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6) 25Q 273 5R2 + 25@Q 273 23S@Q + )TU,EFG2*)$'+,$VWF$XYFG $ZF'X,EFG2T[$'\(,E$L], #J$>86^RD?@ABC? KLM8DKF'$NFG,_)')#*)$'+,T)` 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF /012/ 3 +3/ 5 −/ 7 4/ 2 P/68 a"9./016/ 5 4/ 7 43/42 bc#G#=# Cch 2 : (cng theo ct dc) /012/ 3 +3/ 5 −/ 7 4/ 2 P/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42 + /049./01 2/ 3 3/ 5 4.6/ 5 01 6/ 7 4/ 7 1 d.34.680e/ 5 15/ 5 0 45/ 5 4/ 2  6/  43/1 .68430/15/ 68  4218 45/ 48 >8?@A BC? 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF KLM'(')#$'+, /012/ 3 43/ 5 P/ 7 4/ 2 P/68 9./016/ 5 4/ 7 43/42 2DVf')#*)$'+,HE$I#JF P(x)-Q(x) = (2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1) -(-x 4 + x 3 +5x +2 ) #=# Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì ) Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc) KLMKF' /069./0 ag# /0a"9./0*:,'(h &'iF8D = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 + x 4 - x 3 -5x - 2 =2x 5 +(5x 4 +x 4 )+( -x 3 -x 3 ) +x 2 +(-x -5x)+(-1-2) =2x 5 + 6x 4 - 2x 3 +x 2 -6x -3 'jkIlFG(m, nLo`$Vf*pFG$VXg, KF' /069./0 $XYFG$ZF'X$Vf2*)$'+,Io$qr #=# Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì ) >8?@A BC? 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF Cch 1: ( Thực hiện theo cch cng đa thức ở bài 6 ) Cch 2:(Thực hiện theo ct dc) Cách 2: Q(x) = P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 -x 4 + x 3 +5x + 2 - P(x)-Q(x) = -2x 3 -x 3 -x 3 = 2x 5 -0= +6x 4 5x 4 -(-x 4 )= +x 2 -6x -x - 5x = -1 - 2 = -3 - 2DVf')#*)$'+,HE$I#JF KLMKF' /069./0 ag# /0a"9./0*:,'( h&'iF8D #=# Cch 1: ( Thực hiện theo cch trừ đa thức bất kì ) 2x 5 x 2 - 0 = ? ? ? ? ? ? Cch 2: >8?@A BC? 8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF Cch 1: ( Thực hiện theo cch cng đa thức ở bài 6 ) Cch 2:(Thực hiện theo ct dc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 _ Q(x) = - x 4 + x 3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3 2DVf')#*)$'+,HE$I#JF KLMKF' /069./0 ag# /0a"9./0*:,'( h&'iF8D Cch 2: #=# Cch 1: ( Thực hiện theo cch trừ đa thức ổ bài TOÁN 7 – ĐẠI SỐ TOÁN 7 – ĐẠI SỐ Bài giảng điện tử Bài giảng điện tử Tiết 59 : Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cho hai đa thức Tính: a) P(x) + Q(x) = ? b) P(x) – Q(x) = ? KIỂM TRA BÀI CŨ P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 ĐÁP ÁN = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 = 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (- x 3 + x 3 ) + x 2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2) P(x) + Q(x) = ( 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x – 1 ) + ( -x 4 + x 3 + 5x + 2 ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 + x 4 - x 3 - 5x - 2 = 2x 5 + (5x 4 + x 4 )+(- x 3 - x 3 ) + x 2 + (- x - 5x) + (- 1 - 2) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3 P(x) - Q(x) = (2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1) - (- x 4 + x 3 + 5x + 2 ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 - x 4 + x 3 + 5x + 2 P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ :Cho hai đa thức : Tính: P(x) + Q(x) = ? Cách 1: Thực hiện tương tự như cộng đa thức nhiều biến. P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 = 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (- x 3 + x 3 ) + x 2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2) P(x) + Q(x) = ( 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x – 1 ) + ( -x 4 + x 3 + 5x + 2 ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 - x 4 + x 3 + 5x + 2 Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ :Cho hai đa thức : Tính: P(x) + Q(x) = ? Cách 1: Thực hiện tương tự như cộng đa thức nhiều biến. P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 Cách 2: Cộng theo cột dọc P(x) + Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = + 4x 4 + 4x + 1 2x 5 + + x 2 Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 2. Trừ hai đa thức một biến: P(x) + Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Tính P(x) - Q(x) = ? . = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 + x 4 - x 3 - 5x - 2 = 2x 5 + (5x 4 + x 4 )+(- x 3 - x 3 ) + x 2 + (- x - 5x) + (- 1 - 2) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3 P(x) - Q(x) = (2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1) - (- x 4 + x 3 + 5x + 2 ) Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến. Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 2. Trừ hai đa thức một biến: P(x) + Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Tính P(x) - Q(x) = ? . P(x) - Q(x) = Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến. P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 - 2x 5 P(x) - Q(x) = + 6x 4 + x 2 - 6x - 2x 3 - 3 Cách 2: Trừ theo cột dọc 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2. Trừ hai đa thức một biến: Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến. P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 - 2x 5 P(x) - Q(x) = + 6x 4 + x 2 - 6x - 2x 3 - 3 Cách 2: Trừ theo cột dọc Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trên như sau : P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 - Q(x) = x 4 - x 3 - 5x - 2 + P(x) - Q(x) = Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau : 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 Em hãy giải thích cách làm của bạn An. Trả lời Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trên như sau : P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 - Q(x) = x 4 - x 3 - 5x - 2 + P(x) - Q(x) = Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau : 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 * Chú ý: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập : Cho hai đa thức P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2 Hãy tÝnh: a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2 Giải : Giải : + 5x 4 - x 4 = 2x 5 - x 3 +x 3 + x 2 - x +5x-1 + 2 = 2x 5 + 4x 4 + x 2 +4x + 1 = 2x 5 +(5x 4 -x 4 )+(- x 3 +x 3 )+ x 2 +(- x +5x)+( -1+2) a)P(x)+Q(x)=(2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1)+( -x 4 +x 3 +5x + 2 ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 + x 4 - x 3 - 5x - 2 = 2x 5 +(5x 4 +x 4 )+( -x 3 - x 3 ) +x 2 +(- x - 5x) + (- 1 - 2) =2x 5 + 6x 4 - 2x 3 +x 2 -6x -3 b) P(x)-Q(x)=(2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 -x - 1)-(-x 4 + x 3 +5x +2 ) 1.Cộng hai đa thức một biến : Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x -1 Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Giải : Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6) 2 4 7 2 3 5 4 8 2 + 2 4 ,7 2 3 5 2 5 9 ,7 + Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương tự như cộng 2 số theo cột dọc Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau : 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Lời giải Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 + P(x) + Q(x) = 2x 5 5x 4 + (-x 4 ) = -x 3 + x 3 = [(5 + (-1)]x 4 = 4x 4 0 + 4x 4 + x 2 -x + 5x = (-1 + 5)x = 4x -1 + 2 = 1 + 4x + 1 1.Cộng hai đa thức một biến : Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6 ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) Cách 2: Q(x) = P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 -x 4 + x 3 +5x + 2 - P(x)-Q(x) = -2x 3 -x 3 -x 3 = 2x 5 -0= +6x 4 5x 4 -(-x 4 )= +x 2 -6x -x - 5x = -1 - 2 = -3 NHÁP 2. Trừ hai đa thức một biến : Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Giải : Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì ) 2x 5 x 2 - 0 = ? ? ? ? ? ? Cách 2: 1.Cộng hai đa thức một biến : Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6 ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 _ Q(x) = - x 4 + x 3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3 2. Trừ hai đa thức một biến : Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2: Giải : Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức ổ bài 6 ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) 1.Cộng hai đa thức một biến : Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x- 1 + -Q(x) = x 4 - x 3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3 2. Trừ hai đa thức một biến : Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách trình bày khác của cách 2 Giải : Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 _ Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x-3 P(x)-Q(x)= P(x) + [-Q(x)] Hãy xác định đa thức - Q(x) ? Dựa vào phép trừ số nguyên, Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7) P(x) – Q(x) = ? - Q(x) = -(-x 4 + x 3 + 5x +2) Q(x) = (-x 4 + x 3 + 5x +2) = x 4 - x 3 -5x - 2 1.Cộng hai đa thức một biến : Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì ) Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x- 1 + -Q(x) = x 4 [...]... 2 1 4 3 2 = x − x − 3x − x + 2 Làm các bài tập số: 44,46,48,50,52/ SGK  Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự  Khi cộng ,trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng, trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên  Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức ... tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x + − x 2 Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho: 4 2 a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1 b) P(x) − R(x) = x 3 Giải a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1 Suy ra: Q(x) = (x 5 - 2x 2 + 1) − P(x) 1   = (x 5 - 2x 2 + 1) −  x 4 − 3 x 2 + − x ÷ 2   1 5 2 4 2 = x - 2x + 1 − x + 3 x − + x 2 1 5 4 2 =x −x + x + x+ 2 1 Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x + − x 2 Tìm các đa thức Q(x), R(x)...Bài tập 1: Cho các đa thức P(x) = 2x 4 - x - 2x 3 + 1 Q(x) = 5x 2 - x 3 + 4x H(x) = -2x 4 + x 2 + 5 Cách 1: Tính P(x) + Q(x) – H(x) Giải P(x) + Q(x) – H(x) = = (2x 4 - x - 2x 3 + 1) + (5 x 2 − x 3 + 4 x) − ( −2 x 4 + x 2 + 5) = 2x 4 - x - 2x 3 + 1 + 5 x 2 − x3 + 4 x + 2 x 4 − x 2 − 5 = 4x 4 - 3x 3 + 4 x 2 + 3x − 4 Bài tập 1: Cho các đa thức P(x) = 2x 4 - x - 2x 3 + 1 Q(x) = 5x ... tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức biến thực tương tự cộng, trừ hai đa thức biến ?1 Cho hai đa thức: M(x) = x +5x - x... gọn cần đồng thời xếp đa thức theo thứ tự  Khi cộng ,trừ đơn thức đồng dạng cộng, trừ hệ số, phần biến giữ nguyên  Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất hạng tử đa thức ... x - Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực theo hai cách sau: ► Chú ý: Cách 1: Thực theo cách cộng ,trừ đa thức học Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, rồi đặt