Thông tin tài liệu
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax by c , a ( D) Cho hệ phương trình: a ' x b ' y c ', a ' ( D ') a b Hệ phương trình có nghiệm a' b' a b c Hệ phương trình vơ nghiệm (D) // (D’) a' b' c' a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm (D) (D’) a' b' c' II BÀI TẬP VẬN DỤNG x y m B : Cho hệ phương trình (1) x my Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = a b c 1 m 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: a' b' c' m 1 m m m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm m 1 m (D) cắt (D’) m2 2m Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= m2 m2 m2 2m + =1 m2 m2 m2 + m – = m 1(thỏa ĐK cónghiệm) m 2(khôngthỏa ĐK cónghiệm) Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = x y k : Cho hệ phương trình (1) x y k Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = B Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – 5k 3k Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= 2 x y B : Cho hệ phương trình (1) 2 x my 1 Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD: Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m = 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = – 3m 1 Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= m2 m2 mx y 1 B 4: Cho hệ phương trình (1) 2 x y 1 Giải hệ phương trình (1) m = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD: Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ; y = 13 13 2 2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = 3 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = –2 1 m2 Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= 3m 3m x y B : Cho hệ phương trình (1) 2 x y m Giải hệ phương trình (1) m = –1 x Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa y HD: Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – Tìm: Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – x 12 m m 12 m < Theo đề bài: m m y HD: Gia sư Thành Được B www.daythem.edu.vn 2 x y 3m : Cho hệ phương trình 3x y 2m Giải hệ phương trình m = – x Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa y HD: Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – Tìm: Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m x m –3< m < –1 Theo đề bài: m y B 2mx y mx y 7: Cho hệ phương trình : (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = HD: Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – ; y = x m 2a) Khi m 0, hệ (1) có nghiệm: y 2b) m = B mx y m 2 x y m : Cho hệ phương trình : ( m tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ;y= 3 b) Hệ (I) có nghiệm m Khi hệ(I) có nghiệm nhất: x m 3m 3m ;y m4 m4 CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a 0) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax (a 0): Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hàm số y = ax2(a 0) có tính chất sau: Nếu a > hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số y = ax2(a 0): Là Parabol (P) với đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh điểm cao đồ thị Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0): Lập bảng giá trị tương ứng (P) Dựa bảng giá trị vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) (D): y = ax + b: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): cho vế phải hàm số đưa v pt bậc hai d ng ax2 + bx + c = Giải pt hồnh độ giao điểm: + Nếu > pt có nghiệm ph n biệt (D) cắt (P) t i điểm ph n biệt + Nếu = pt có nghiệm k p (D) (P) tiếp x c + Nếu < pt vơ nghiệm (D) (P) khơng giao c định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) (Dm) theo tham số m: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D m): cho vế phải hàm số đưa v pt bậc hai d ng ax2 + bx + c = Lập (ho c ' ) pt hồnh độ giao điểm iện luận: + (Dm) cắt (P) t i điểm ph n biệt > giải bất pt tìm m + (Dm) tiếp x c (P) t i điểm = giải pt tìm m + (Dm) (P) khơng giao < giải bất pt tìm m II BÀI TẬP VẬN DỤNG B HD: x2 : Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) y = -x + m có đồ thị (Dm) Với m = 4, vẽ (P) (D4) c ng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm ch ng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) t i điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) t i điểm ph n biệt c) (Dm) tiếp x c (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) (– ; 8) 2a) m = 2 2b) ' = + 2m > m 2c) m = B 1 tọa độ tiếp điểm (-1 ; ) 2 : Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đồ thị (Dm) hi m = 1, vẽ (P) (D1) c ng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm ch ng Xác định giá trị m để: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) (Dm) qua điểm (P) t i điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) t i điểm ph n biệt c) (Dm) tiếp x c (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: ( ; ;) (1 ; – 2) 2a) m = – 9 2c) m = tọa độ tiếp điểm ( ; ) 8 2b) m < B 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc Gọi A( ; 7 ) B(2; 1) HD: a) Viết phương trình đường thẳng A b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng A (P) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ – 2a) Đường thẳng A có phương trình y = = 3x – 5 2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) ( ; 25 ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đ bài, ta có: xM + yM = – M t khác: M(xM; yM) (P) yM = – xM2 nên: xM + yM = – xM + (– xM2 ) = – x1 y1 – x + xM + = x2 y2 2 Vậy có điểm thỏa đ bài: M1(2; – ) M2( ; ) 2 4: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) 2 M B Vẽ (P) (D) c ng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm (P) thỏa tính chất tổng hồnh độ tung độ điểm – HD: Tọa độ giao điểm: ( ; ) (1 ; ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đ bài, ta có: xM + yM = – M t khác: M(xM; yM) (P) yM = 3 xM nên: xM + yM = – xM +( xM2 ) = – 2 x1 y1 xM + xM + = 3 x2 y2 Vậy có điểm thỏa đ bài: M1( ; ) M2(2; – 6) Gia sư Thành Được B www.daythem.edu.vn 5: Cho hàm số y = 2 x có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) 3 Vẽ (P) (D) c ng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Gọi A điểm (P) HD: Tọa độ giao điểm: ( 1 ; x A xB Xác định tọa độ A 11y A yB điểm (D) cho 25 ) ( ; ) Đ t xA = xB = t 2 2 xA = t 3 5 B(xB; yB) (D) yB = xB + = t + 3 A(xA; yA) (P) yA = t1 2 22 40 Theo đ bài: 11yA yB 11 t = 8.( t + ) t 8t t2 10 3 3 11 8 xA y A A( 2; ) Với t = x y 11 B( 2; 11) B B 3 10 200 10 200 xA y A A( ; ) 10 11 363 11 363 Với t = 11 10 25 10 25 x y B( ; ) B B 11 33 11 33 B 6: Trong m t phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) m t phẳng tọa độ cho b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) HD: Phương trình đường thẳng A : y = x B 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 m t phẳng tọa độ vng góc Oxy Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(–2; –1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua nằm (P) biết hồnh độ 2a) Phương trình đường thẳng (D) có d ng tổng qt: y = ax + b (D) có hệ số góc k (D): y = kx + b (D) qua A(–2; –1) –1 = k.( –2) + b b = 2k – Phương trình đường thẳng (D): y = kx + k – 2b) Điểm (xB; yB) (P) B(1; – 2) HD: 3 1 Tọa độ giao điểm: (1; –2) ( ; ) 18 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn (D) qua (1; –2) nên: –2 = k.1 +2k – k = B HD: B HD: B HD: 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và(D) c ng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Gọi A điểm thuộc (D) có hồnh độ điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A, Tìm tọa độ điểm I nằm trục tung cho: IA + I nhỏ Tọa độ giao điểm: (2; 4) (–1; 1) Tọa độ A(5; 7) B(– ; 4) I(xI, yI) Oy I(0: yI) IA + I nhỏ ba điểm I, A, thẳng hàng 34 Phương trình đường thẳng A : y = x + 7 34 34 34 I(0; I(xI, yI) đường thẳng A nên: yI = + = ) 7 7 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và(D) c ng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phương pháp đ i số b) Gọi A điểm thuộc (D) có tung độ điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho MA + M nhỏ a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) (–1; 1) b) Tọa độ A(3; 1) B(– ; – 1) c) yA = > 0, yB = – < A, nằm khác phía trục Ox MA + M nhỏ M, A, thẳng hàng M giao điểm A với truc Ox Đường thẳng A có d ng: y = ax + b Đường thẳng A qua hai điểm A, a 1 3a b Đường thẳng A : y = x – 2 1 a b b 1 y y x Tọa độ M nghiệm hệ pt: 2 x y Vậy: M(1; 0) 10: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + Vẽ (P) (D) c ng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A (P) (D), xác định tọa độ A, Tính diện tích tam giác AO (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vng Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4) Gọi H, hình chiếu A, trục Ox, ta có: giao điểm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 OH.OA = 1 = (cm2) 2 1 vng t i SOKB = OK.KB = = (cm2) O 2 Gọi I giao điểm (D) với trục Ox yI = xI = I(2; 0) 1 vng t i SIKB = BK.KI = 4 = (cm2) I 2 SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = – ( + 4) = 3,5 (cm2) OHA vng t i H SOHA = Phương trình đường thẳng OA: y = a’x (D’) (D’) qua A(1; 1) a = (D’): y = x (D) có a = – (D’) có a’ = a a’ = – (D) (D’) OA AB OA vng t i A -CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a 0) (1) a) Nhẩm nghiệm: x1 a + b +c = pt (1) có nghiệm: x2 c a x1 a – b +c = pt (1) có nghiệm: x2 c a b) Giải với ' : b Nếu b = 2b’ b’ = ' = (b’)2 – ac b ' ' b ' ' ; x2 a a b ' Nếu ' = phương trình có nghiệm k p: x1 x2 a Nếu ' < phương trình vơ nghiệm c) Giải với : Tính : = b2 – 4ac b b Nếu > phương trình có nghiệm ph n biệt: x1 ; x2 2a 2a b Nếu = phương trình có nghiệm k p: x1 x2 2a Nếu < phương trình vơ nghiệm Nếu ' > phương trình có nghiệm ph n biệt: x1 Hệ thức Vi ét ứng dụng: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) ta b S x1 x2 a có: P x x c a u v S u.v P b) Định lý đảo: Nếu 2 u, v nghiệm phương trình x – Sx + P = (Đ : S – 4P 0) * Một số hệ thức p dụng hệ thức Vi-ét: Tổng bình phương nghiệm: x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 = S2 – 2P Tổng nghịch đảo nghiệm: x x 1 S x1 x2 x1 x2 P Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm: x12 x22 S2 2P 1 x12 x22 ( x1 x2 )2 P2 ình phương hiệu nghiệm: ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 = S2 – 4P Tổng lập phương nghiệm: x13 x23 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) = S3 – 3PS Ví dụ: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị biểu thức sau: a) x12 x22 b) 1 x1 x2 c) ( x1 x2 )2 d) x13 x23 Giải: Phương trình có ' = > pt có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): b S x x 12 a c P x x 35 a a) x1 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 = S2 – 2P = 122 – 2.35 = 74 x x 1 S 12 b) = x1 x2 x1 x2 P 35 c) ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 S2 -4P = 122 – 4.35 = d) x13 x23 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải: Tìm u kiện để phương trình cho có nghiệm ( ' ; ho c a.c < 0) b S x x a Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình c P x x a tham số (bằng phương pháp cộng đ i số) tìm hệ thức liên hệ S P Đó hệ thức độc lập với tham số Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) (m tham số) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m Giải: Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + = (2m – 3)2 0, m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m b 2m S x x 2 S m a Áp dụng hệ thức Vi- t cho phương trình (1): 2 P m P x x c m 1 a 2 S m 2S + 4P = -1 Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1 : Đ y hệ thức cần tìm P 2m Tìm hai số biết tổng tích chúng – Lập phương trình bâc hai biết hai nghiệm nó: * Phương pháp giải: u v S u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (*) u.v P Nếu số u v c ó: Giải pt (*): u x1 u x ho c v x2 v x1 b' b' + Nếu ' = (ho c = 0) pt (*) có nghiệm k p x1 = x2 = Vậy u = v = a a + Nếu ' < (ho c < 0) pt (*) vơ nghiệm Vậy khơng có số u, v thỏa đ + Nếu ' > (ho c > 0) pt (*) có nghiệm ph n biệt x1, x2 Vậy Ví dụ : Tìm số u,v biết u + v = 11 u.v = 28 Giải: Theo đ u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = x2 – 11x + 28 = 0(*) x1 Phương trình (*) có = > x2 u u hay v v Ví dụ : Cho hai số a = +1 b = – Vậy: Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Giải: a + b = ( +1) + (3 – ) = a.b = ( +1) (3 – ) = Suy ra: a, b nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = x2 – 4x + = 0: Đ y pt cần tìm Chứng minh phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt với gi trị tham số m: * Phương pháp giải: Lập biệt thức ' (ho c ) iến đổi ' đưa v d ng : ' = (A B)2 + c > 0, m (với c số dương) ết luận: Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm ph n biệt với tham số m 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn * Định lý: Góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn BEC có đỉnh bên ngồi đường tròn BEC = (sđ BC sđ AD ) Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn: * Định lý: Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Cung chứa góc: * Tập hợp điểm nhìn đoạn thẳng AB a) ADB AEB AFB nhìn góc khơng đổi hai đoạn AB A, B, D, E, F thuộc cung tròn chứa góc đường tròn * Đặc biệt: a) Các điểm D, E, F thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, nhìn đoạn AB góc khơng đổi Các đểm A, B, D, E, F thuộc đường tròn ACB ADB AEB AFB 900 b) nhìn đoạn AB A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB b) Các điểm C, D, E, F nhìn đoạn AB * Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O) góc vng Các đểm ABCD tứ giác nội tiếp (O) A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB * Tứ giác ABCD nội tiếp (O) A C 180 B D 180 Tứ gi c nội tiếp: * Định nghĩa: Một tứ giác * Tứ giác ABCD có: có bốn đỉnh nằm dường tròn gọi tứ A C 180 ABCD tứ giác n.tiếp giác nội tiếp đường tròn * Định lý: Trong tứ giác Hoặc: nội tiếp, tổng số đo hai góc B D 1800 ABCD tứ giác 22 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn đối diện 1800 * Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn n.tiếp C = 2 R = d Độ dài đường tròn, cung tròn: * Chu vi đường tròn: Rn 1800 S R2 * Độ dài cung tròn: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: * Diện tích hình tròn: S R2n 360 d2 R Sviên phân = Squ t - SABC * Diện tích hình quạt tròn: S ( R12 R22 ) * Diện tích hình viên phân: S xq 2 Rh * Diện tích hình vành khăn: HÌNH KHƠNG GIAN 1.Hình trụ: * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy Stp 2 Rh 2 R2 V S.h R2h S: diện tích đáy; h: chiều cao S xq R.l * Thể tích: Stp = Sxq + Sđáy 2.Hình nón: 23 Gia sư Thành Được * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: www.daythem.edu.vn Stp R R2 Vnón = V Vtrụ R 2h * Thể tích: S: diện tích đáy; h: chiều cao, l: đường sinh l h2 R S xq ( R1 R2 )l Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: Stp ( R1 R2 )l ( R12 R22 ) V h( R12 R22 R1R2 ) S 4 R d * Thể tích: Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: V R3 * Thể tích: 24 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn t m O bán kính R Các ph n giác góc ABC , ACB cắt đường tròn t i E, F CMR: OF AB OE AC Gọi M giao điểm của OF A ; N giao điểm OE AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình tròn ngo i tiếp tứ giác Gọi I giao điểm E CF; D điểm đối xứng I qua C CMR: ID MN CMR: Nếu D nằm (O) BAC = 600 HD: CMR: OF AB OE AC: + (O,R) có: A ACF n.tiếp chắn AF F BCF n.tiếp chắn BF AF BF OF AB E M N ACF BCF (CF phân giác) O + (O,R) có: I ABE n.tiếp chắn AE B C CAE n.tiếp chắn CE AE CE OE AC ABE CAE (BE làphân giác) D CMR: Tứ gi c AMON nội tiếp: OF AB M OMA 900 OMA ONA 1800 Tứ AMON nội tiếp OE AC N ONA 900 * Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ gi c AMON: 2 OA R OA Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA S CMR: ID MN: + I D đối xứng qua BC ID BC (1) + (O,R) có: OF AB M MA MB AB MN đường trung bình ABC MN // BC (2) OE AC N NA NC AC Từ (1) (2) ID MN CMR: Nếu D nằm (O) BAC = 600: + I D đối xứng qua BC BC đường trung trực ID, suy ra: 25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn IBD cân B CBD CBE ( BC đường trung trực đồng thời đường cao) ICD cân C BCD BCF ( BC đường trung trực đồng thời đường cao) + Khi D nằm (O,R) thì: CBD n.tiếp chắn CD A CBE n.tiếp chắn CE CD CE AE EC CD F Mà: CE AE (cmt ) CBD CBE (cmt ) M N E Mặc khác: AE EC CD ACD CD ACD (1) O I BCD n.tiếp chắn BD C B BCF n.tiếp chắn BF BD BF AF FB BD D Mà: BF AF ( cmt ) BCD BCF (cmt ) Mặc khác: AF FB BD ABD BD ABD (2) 1 BAC n tiếp chắn BC BAC sđ BC (sđ BD sđ CD ) (3) 2 11 1 + Từ (1), (2) (3) BAC sđ ABD sđ ABD sđ ABD sđ ABD 3600 600 23 Bài 2: Cho hình vng ABCD có c nh a Gọi M điểm c nh C N điểm c nh CD cho M = CN Các đo n thằng AM N cắt t i H CMR: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp Khi BM = a Tính diện tích hình tròn ngo i tiếp tứ giác AHND theo a A Tìm giá trị nhỏ độ dài đo n MN theo a HD: CMR: Tứ gi c AHND MHNC nội tiếp: + ABM = BCN (c.g.c) BAM CBN B x H + CBN ABH ABC 900 AHB 900 (ĐL tổng góc AHB) M AM BN H AHN MHN 900 + Tứ giác AHND có: AHN ADN 1800 AHND tứ giác nội tiếp D + Tứ giác MHNC có: MHN MCN 1800 MHNC tứ giác nội tiếp N C a Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ gi c AHND theo a: a a 3a CN = DN = + Khi BM = 4 Khi BM = + AND vng D AN 5a 3a AD DN a = 2 26 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn AN 25 a 5a + Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND: S :4 64 Tìm gi trị nhỏ MN theo a: + Đặt x = BM = CN CM = a – x + MCN vng C MN2 = CM2 + CN2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = x MN đạt giá trị nhỏ a a2 2 a a x 0 2 a2 a a x MN đạt giá trị nhỏ 2 a a Vậy giá trị nhỏ MN BM = 2 Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn t m O Đường cao H C cắt (O) t i E F a) CMR: Tứ giác HC nội tiếp b) CMR: OA EF EF // HK c) Khi ABC tam giác đ u có c nh a Tính diện tích hình viên ph n chắn cung nhỏ C (O) HD: a) CMR: Tứ gi c BKHC nội tiếp: + BH AC BHC = 900 nhìn đoạn BC H đường tròn đường kính BC (1) + CK AB BKC = 900 nhìn đoạn BC K đường tròn đường kính BC (2) + Từ (1) (2) B, H, C, K đường tròn đường kính BC Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) CMR: OA EF EF // HK: + Đường tròn đường kính BC có: KBH n tiếp chắn HK KBH KCH ABE ACF KCH n tiếp chắn HK + Đường tròn (O) có: ABE n.tiếp chắn AE CAE n.tiếp chắn AF AE CF AE AF (1) ABE CAF (cmt ) + Mặc khác: OE = OF = R (2) Từ (1) ( 2) OA đường trung trực EF OA EF + Đường tròn đường kính BC có: BCK n tiếp chắn BK BCK BHK BCF BHK (3) BHK n tiếp chắn BK + Đường tròn (O) có: 27 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BCF n tiếp chắn BF BCF BEF (4) BEF n tiếp chắn BF Từ (3) (4) EF // HK BHK BEF đồng vò BHK BEF c) Khi ABC tam gi c có cạnh a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC (O: + Gọi R bán kính (O) h chiều cao ABC đều, ta có: h= a O trọng tâm ABC R = OA = a a h= 3 a a2 S(O) = R = (đvdt) 3 a a2 SABC = a.h = a (đvdt) 2 a (4 3 ) 1 a2 a2 Svp = ( S(O) – SABC ) = ( )= (đvdt) 36 3 Bài 4: Cho hình vng A CD có c nh a Gọi E điểm c nh C Qua vẽ đường thẳng vng góc với tia DE t i H, đường thẳng cắt tia DC t i F a) CMR: Năm điểm A, , H, C, D c ng nằm đường tròn b) CMR: DE.HE = BE.CE c) Tính độ dài đo n thẳng DH theo a E trung điểm C d) CMR: HC tia ph n giác DHF HD: a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D thuộc đường tròn: + BAD = 900 nhìn đoạn BD A đường tròn đường kính BD (1) + BHD = 900 nhìn đoạn BD H đường tròn đường kính BD (2) + BCD = 900 nhìn đoạn BD C đường tròn đường kính BD (3) B A Từ (1), (2) (3) A, B, H, C, D đường tròn đường kính BD b) CMR: DE.HE = BE.CE: H E + DEC BEH có: DEC BEH ( đối đỉnh) BEH (g.g) DEC DCE BHE 900 F D C DE EC DE.HE = BE.CE BE EH c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC: BC a Khi E trung điểm BC EB EC 2 A B 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn DEC vng C DE EC CD2 a a DE = a2 2 BE.CE Từ: DE.HE = BE.CE (cmt) EH DE a a a a EH : 10 2 2 a a 3a + = 10 d) CMR: HC tia phân gi c DEF : DH = DE + EH = + Đường tròn đường kính BD có: CHD n.tiếp chắn CD CHD CBD CHD 45 (1) CBD n.tiếp chắn CD Mà: CBD ABC 45 + Mặc khác: CHD CHF DHF 900 (2) + Từ (1) (2) CHD CHF DHF HC tia phân giác DHF Bài 5: Một hình vng A CD nội tiếp đường tròn T m O bán kính R Một điểm M di động cung A C , M khơng tr ng với A, C, MD cắt AC t i H 1) CMR:Tứ giác M OH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) CMR: MD.MH = MA.MC 3) MDC MAH M vị trí đ c biệt M’ Xác định điểm M’ hi M’D cắt AC t i H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC t i I Chứng minh I trung điểm H’C HD: CMR: Tứ gi c MBOH nội tiếp dược đường tròn: B + ABCD hình vng BD AC BOH 900 (1) A + (O) có: BMD nội tiếp chắn đường tròn BMD 90 (2) + Từ (1) (2) BOH BMD 900 900 1800 M MBOH tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH O * CMR: DH.DM = 2R2: H DOH DMB có: DOH DMB 900 D DMB (g.g) DOH BDM : chung DO DH DO DB DH DM R.2 R DH DM DH DM 2R (đpcm) DM DB CMR: MD.MH = MA.MC: + (O,R) có: MDC n tiếp chắn MC MDC MAC MDC MAH MAC n tiếp chắn MC C 29 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CD = AD (ABCD hình vng) CD AD CMD n tiếp chắn CD AMD n tiếp chắn AD CMD AMD CMD AMH CD AD + MDC MAH có: MDC MAH (cmt ) MD MC MD MH MA MC MAH (g.g) MDC MA MH CMD AMH (cmt ) B A Chứng minh I trung điểm H’C: + Khi MDC = MAH MD = MA + (O,R) có: M' O MD = MA MCD MBA MC CD MB BA (1) H' Do:CD = BA CD BA (2) Từ (1) (2) MC MB M điểm BC D Hay M’là điểm BC + Do MDC = MAH M’DC = M’AH’ M’C = M’H’ M’H’C cân M (3) + Do M’I AC M’I H’C (4) Từ (3) (4) M’I đường đường trung tuyến M’H’C IH’ = IC Hay I trung điểm H’C (đpcm) I C Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt t i A iết A = 24cm O O’ nằm v hai phía so với d y chung A Vẽ đường kính AC đường tròn (O) đường kính AD đường tròn (O’) a) CMR: a điểm C, , D thẳng hàng b) Tính độ dài đo n OO’ c) Gọi EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) (E, F tiếp điểm) CMR: Đường thẳng A qua trung điểm đo n thẳng EF HD: E a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng: K + (O) có ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn F A đường kính AC ABC = 90 (1) + (O’) có ABD nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ABD = 900 (2) O O' H + Từ (1) (2) CBD = ABC + ABD = 180 Ba điểm C, B, D thẳng hàng C b) Tính độ dài đoạn OO’: D B + (O) (O’) cắt A B OO’ đường 30 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn trung trực AB + Gọi H giao điểm OO’ AB OO’ AB H; HA = HB = + AHO vng H OH OA2 HA2 = AB = 12 (cm) 202 122 16 (cm) + AHO’ vng H O ' H O ' A2 HA2 = 152 122 (cm) Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + = 25 (cm) c) CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF: + Gọi K giao điểm AB EF + OEK vng E KE OK OE (1) 2 + OHK vng H OK OH HK (2) 2 2 + Từ (1) (2) KE = (OH + HK ) – OE = 16 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*) + O’FK vng F KF O ' K O ' F (3) 2 + O’HK vng H O ' K O ' H HK (2) 2 2 + Từ (3) (4) KF = (O’H + HK ) – O’F = + HK2 – 152 = HK2 – 144 (**) +Từ (*) (**) KE = KF KE = KF K trung điểm EF Mà: KE KF EF AB qua trung điểm EF (đpcm) Bài 7: Cho nửa đường tròn t m O đường kính A = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax y với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax y t i C D CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp b) CD = CA + DB COD = 900 c) AC BD = R2 Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác đ u tính diện tích hình qu t tròn chắn cung M nửa đường tròn cho theo R HD: y 1a) CMR: Tứ gi c AOMC nội tiếp: x + Ax tiếp tuyến A OAC = 900 (1) + CD tiếp tuyến M OMC = 900 (2) D Từ (1) (2) OAC + OMC = 1800 AOMC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC M 1b) CMR: CD = CA + DB COD = 90 : C + Hai tiếp tuyến CA CM cắt C CA = CM OC tia phân giác AOM (1) + Hai tiếp tuyến DB DM cắt D DB = DM OD B A O tia phân giác MOB (2) Suy ra: CD = CM + MD = CA + DB + (O,R)có: AOM MOB 180 (kề bu)ø OC phân giác AOM COD = 900 OD phân giác MOB 31 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1c) CMR: AC BD = R2: COD vuông O OM MC.MD AC.BD R OM CD với OM = R,MC AC, MD BD Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam gi c tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R: + Nửa (O, R) có: DBM BAM 60 (1) DBM tạo t.tuyến dây cungchắn BM x BDM có DB = DM BDM cân D (2) Từ (1) (2) BDM + Nửa (O, R) có: M BAM nội tiếp chắn BM 0 BOM BAM 60 120 BOM tâm chắn BM C 2 R n R 60 R Squạt = (đvdt) 600 360 360 BAM nội tiếp chắn BM A y D O B Bài 8: Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua t m O hai tiếp tuyến MA M đến đường tròn (O), đ y A, tiếp điểm C nằm M, D a) CMR: MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, c ng nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm A MO CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy A ph n giác CHD d) Gọi giao điểm tiếp tuyến t i C D đường tròn (O) CMR: điểm A, , thẳng hàng HD: a) CMR:MA2 = MC MD: A + MAC MDA có: D I MDA:chung C MDA (g.g) MAC MAC MDA (cùng chắn AC) O M MA MC MA MC.MD (đpcm)) MD MA b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn: + (O) có: B I trung điểm dây CD OI CD OIM 900 nhìn đoạn OM (1) MA OA (T/c tiếp tuyến) OAM 900 nhìn đoạn OM (2) MB OB (T/c tiếp tuyến) OBM 900 nhìn đoạn OM (3) Từ (1), (2) (3) điểm M, A, I, O, B đường tròn đường kính OM 32 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c) CMR: Tứ gi c CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân gi c CHD : + OAM vng A MA2 = MO MH A Mà: MA2 MC MD (cmt ) I MH MC C MO MH = MC MD MD MO + MDO có: O M H DOM : chung MDO (c.g.c) MH MC MHC MD MO B MHC MDO MHC CDO CDO CHO 1800 Mà: MHC CHO 1800 (kề bu)ø Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (đpcm) * CMR: AB phân gi c CHD : + COD có OC = OD = R COD cân O D Mà: OHD DCO (cùng chắn OD đường tròn nội tiếp tứ giác CHOD) MDO OHD OHD MHC (1) Mà: MDO MHC (cmt) AHC 90 MHC + Mặc khác: (2) AHD 900 OHD CDO DCO MDO DCO Từ (1) (2) AHC AHD Mà: AHC AHD CHD Suy ra: HA tia phân giác CHD AB tia phân giác CHD (đpcm) d) Gọi K giao điểm c c tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng: K + Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D (O) + CK OC (T/c tiếp tuyến) OCK 900 nhìn đoạn OK (1) + DK OD (T/c tiếp tuyến) ODK 900 nhìn đoạn OK (2) Từ (1), (2) Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK OKC ODC (cùng chắn OC) M OKC MDO OKC MHC Mà: MHC MDO (cmt) Mà: MHC OHC 1800 (kề bu)ø A D I C H O B OKC OHC 1800 Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK 33 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn OHK OCK = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HK MO HK AB điểm A, B, K thẳng hàng (đpcm) Mà: AB MO (cmt) Bài 9: Cho hình vng c nh a , lấy điểm M thuộc c nh C (M khác ,C) Qua kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM t i H, k o dài H cắt đường thẳng DC t i Chứng minh: HCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: M DB Chứng minh: C D = H í hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác A M, tam giác DCM CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M C để S2ABM + S2DCM đ t giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a HD: B A CMR: BHCD tứ gi c nội tiếp: + BHD = 900 nhìn đoạn BD H đường tròn đường kính BD (1) H + BCD = 900 nhìn đoạn BD C đường tròn đường kính BD (2) M Từ (1) (2) B, H, C, D đường tròn đường kính BD Chứng minh: KM DB: D C K + BDK có : DH BK BC DK M trực tâm BDK KM đường cao thứ ba KM DB DH cắt DK M Chứng minh: KC KD = KH KB: KCB KHD 900 + KCB KHD có: KCB KHD (g.g) BKD : chung KC KH KC KD = KH KB (đpcm) KB KD CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi: 1 + ABM vng B SABM = AB.BM = a.BM (1) 2 1 + DCM vng C SDCM = CD.CM = a.CM (2) 2 1 Từ (1) (2) SABM + SDCM = a.BM + a.CM 2 1 1 = a.(BM CM) a.BC a.a a2 2 2 + Vì a khơng đổi a khơng đổi (SABM + SDCM ) khơng đổi * c định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt gi trị nhỏ Tìm gi trị nhỏ theo a: 34 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn + Đặt x = BM CM = a – x 2 1 1 + Ta có: S S a.BM a.CM = 2 2 = a2 x (a x)2 = a2 2 x 2ax a2 = a2 2(x ax a2 ) 1 = a2 (x a)2 a2 ) 2 a4 = a (x a) a 2 8 a 2 SDCM + Giá trị nhỏ SABM : x ABM DCM 1 1 a.x a.(a x) 1 a = x a 2 a4 Bài 10: Cho điểm A ngồi đường tròn (O, R) Gọi A , AC hai tiếp tuyến đường tròn ( C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn t i E F (E nằm A F) a) CMR: AEC ACF đồng d ng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, , O, I, C c ng nằm đường tròn c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với O cắt C t i M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIF hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác A OC nằm ngồi hình tròn (O) HD: a) CMR: AEC ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF: 2 SDCM Vậy M trung điểm BC SABM đạt giá trị nhỏ + AEC ACF có: ACE CFE (cùng chắn CE KCB CAF : chung KHD (g.g) AC AE AC2 = AE AF (đpcm) AF AC b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn: B + (O) có: I trung điểm dây EF OI EF OIA 90 nhìn đoạn OA AB OB (T/c tiếp tuyến) (1) OBA 900 nhìn đoạn OA AC OC (T/c tiếp tuyến (2) F E I A O C 35 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ) OCA 900 nhìn đoạn OA (3) Từ (1), (2) (3) điểm , A,B, O, I, C đường tròn đường kính OA c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ gi c EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ gi c MIFB hình thang: + B F M E I A O C 36 [...]... tổng qng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: x + y = 90 (1) 90 (h) x 90 Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h) y 9 9 90 90 Vì xe II tới A trước xe I tới B là 27 phút = h nên ta có pt: – = (2) 20 20 x y y = 90 x (a) x + y = 90 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 90 90 9 10 10 1 x y 20 x 90 x 20 (b) Thời gian xe I đi hết đoạn đướng AB: Giải pt... (101x + 10y) – (10x + y) = 682 91 x + 9y = 682 (2) x y 2 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 91 x 9 y 682 x 7 Giải hệ pt ta được (thỏa ĐK) số cần tìm là 75 y 5 B 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này b hơn ba lần số kia là 7 Tìm hai số đó HD: Gọi x, y là hai số cần tìm (x, y N) x y 59 x y 59 Theo đề bài ta có hệ pt: 2 x 7... HD: 1 CMR: Tứ gi c MBOH nội tiếp dược đường tròn: B + ABCD là hình vng BD AC BOH 90 0 (1) A 0 + (O) có: BMD nội tiếp chắn đường tròn BMD 90 (2) + Từ (1) và (2) BOH BMD 90 0 90 0 1800 M MBOH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH O * CMR: DH.DM = 2R2: H DOH và DMB có: DOH DMB 90 0 D DMB (g.g) DOH BDM : chung DO DH DO DB DH DM R.2 R DH DM ... bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho HD: Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho (x N, 0 < x 9) Chữ số hàng đơn vị: 10 – x Số đã cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 Tích của hai chữ số ấy: x(10 – x) Theo đề bài ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 x2 – 2 = 0 Giải pt trên ta được: x1 = –1( loại); x2 = 2 (nhận) Vậy số cần tìm là 28 B 4: Giải bài... thuộc một đường tròn: + BAD = 90 0 nhìn đoạn BD A đường tròn đường kính BD (1) + BHD = 90 0 nhìn đoạn BD H đường tròn đường kính BD (2) + BCD = 90 0 nhìn đoạn BD C đường tròn đường kính BD (3) B A Từ (1), (2) và (3) A, B, H, C, D đường tròn đường kính BD b) CMR: DE.HE = BE.CE: H E + DEC và BEH có: DEC BEH ( đối đỉnh) BEH (g.g) DEC DCE BHE 90 0 F D C DE EC DE.HE... đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới bể 5 61 1 9 nước nên ta có pt: + = 1 (2) 5 x y x Trong 1h, vòi 1 chảy được: 1 5 1 x y 24 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: (I) 9 6 1 1 1 x 5 x y 5 5 u v u v 1 1 24 24 (II) Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành: x y 51 u 6 v 1 9u 6 u v 1 5 ... COD = 90 0 c) AC BD = R2 2 Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM là tam giác đ u và tính diện tích của hình qu t tròn chắn cung M của nửa đường tròn đã cho theo R HD: y 1a) CMR: Tứ gi c AOMC nội tiếp: x + Ax là tiếp tuyến tại A OAC = 90 0 (1) + CD là tiếp tuyến tại M OMC = 90 0 (2) D Từ (1) và (2) OAC + OMC = 1800 AOMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC M 0 1b) CMR: CD = CA + DB và COD = 90 :... có pt: 1 1 1 x2 – 63x + 486 = 0 x x 27 18 Giải pt trên ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = 9 (loại) Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 542h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h B 4: (HK II: 2008 – 20 09 _ Sở GD&ĐT ến Tre): Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và cách nhau 90 km Hai mơ tơ khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ đi ngược chi u nhau Sau... trả lời u cầu của bài II BÀI TẬP VẬN DỤNG B : Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682 HD: Gọi x là chữ số hàng chục (x N, 0 < x 9) Gọi y là chữ số hàng đơn vị (y N, x 9) 14 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn... theo a 4 A 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đo n MN theo a HD: 1 CMR: Tứ gi c AHND và MHNC nội tiếp: + ABM = BCN (c.g.c) BAM CBN B x H + CBN ABH ABC 90 0 AHB 90 0 (ĐL tổng 3 góc của AHB) M AM BN tại H AHN MHN 90 0 + Tứ giác AHND có: AHN ADN 1800 AHND là tứ giác nội tiếp D + Tứ giác MHNC có: MHN MCN 1800 MHNC là tứ giác nội tiếp N C a Tính diện tích hình ... pt: x + y = 90 (1) 90 (h) x 90 Thời gian xe II hết đoạn đướng AB: (h) y 9 90 90 Vì xe II tới A trước xe I tới B 27 phút = h nên ta có pt: – = (2) 20 20 x y y = 90 x (a) x + y = 90 Từ... chục số cho (x N, < x 9) Chữ số hàng đơn vị: 10 – x Số cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 Tích hai chữ số ấy: x(10 – x) Theo đề ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 ... = 682 91 x + 9y = 682 (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ pt: 91 x y 682 x Giải hệ pt ta (thỏa ĐK) số cần tìm 75 y B 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng hai số 59; hai lần
Ngày đăng: 24/04/2016, 21:30
Xem thêm: Đề cương ôn tập toán 9, Đề cương ôn tập toán 9
