ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 GING VIấN CHUYấN TON Lí TRNG I HC PH YấN D: 0987.787.123 ễN TP THI THPT QUC GIA NM 2016 MễN: TON s 013 Thi gian: 180 phỳt(Khụng k thi gian phỏt ) H v tờn.S bỏo danh Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s: y = x x + mx + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu Gi () l ng thng i qua hai im cc i, cc tiu Tỡm giỏ tr ln 11 nht ca khong cỏch t im I ; ữ n ng thng () Cõu 2: (1,0 im) Gii phng trỡnh : 3cos x = 3(1 cos x).cot x Cõu 3: (1,0 im) Gii bt phng trỡnh sau: 2log ( x 3) + log ( x 1) Cõu 4: (1,0 im) Mt lp hc cú 20 hc sinh nam v 15 hc sinh n Thy giỏo ch nhim chn hc sinh lp mt ca hỏt cho mng ngy 22 thỏng 12 Tớnh xỏc sut cho ú cú ớt nht mt hc sinh n Cõu 5: (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O , hai mt phng ( SAC ) v ( SBD ) cựng vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) Bit AC = 3a , BD = a , khong cỏch t im O n mt phng ( SAB ) bng a Tớnh th tớch chúp S ABCD theo a Cõu 6: (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A(3; -4) Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn xut phỏt t C ln lt l x + y = v x y = Tỡm ta cỏc nh B , C ca tam giỏc ABC Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh x + y + x y = v ng thng ( ) cú phng trỡnh : x y = Chng minh rng ( ) luụn ct ( C ) ti hai im phõn bit A, B Tỡm to im M trờn ng trũn ( C ) cho din tớch tam giỏc ABM ln nht Cõu 7: (1,0 im)Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m h sau cú nghim thc: 4x2 x + ( x + 2) x + x + 16mx + 16m + 32m + 16 = Cõu 8: (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc P = tham s thc v a 4a + a ú a l 4a + + a + HT Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA Trang ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 HNG DN CHM MễN TON Cõu í Ni dung im 2,0 Cho hm s: y = x 3x + (1) 1,0 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x 3x + * Tp xỏc nh: R * S bin thiờn: + Gii hn: lim y = lim ( x 3x + 1) = , lim y = + x x 0,25 x + + Bng bin thiờn: x = y = 3x 6x = 3x(x 2), y = x = Bng bin thiờn: x y + y - + + 0,25 -3 1 + + Hm s ng bin trờn khong ( ;0 ) v ( 2; + ) + Hm s nghch bin trờn khong ( 0; ) + Hm s t cc i ti x = 0, yCé = y(0) = t cc tiu ti x = 2, y CT = y(2) = 0,25 * th: th ct trc tung ti im (0;1), ct trc honh ti hai im phõn bit Ta cú y = 6x 6; y = x = y i du x qua x = th nhn im un I (1;-1) lm tõm i xng y f(x)=x^3-3x^2+1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA Trang ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 Tỡm m hm s cú cc i,cc tiu Ta cú y = 3x 6x + m Hm s cú cc i, cc tiu phng trỡnh y = cú hai nghim phõn bit Tc l cn cú: = 3m > m < 1,0 0,25 m x 2m ữx + + Chia a thc y cho y , ta c: y = y ữ+ 3 Gi s hm s cú cc i, cc tiu ti cỏc im ( x1 ; y1 ) , ( x ; y ) Vỡ y(x1 ) = 0; y(x ) = nờn phng trỡnh ng thng ( ) qua hai im cc i, cc tiu m m 2m ữx + + hay y = ( 2x + 1) 2x + l: y = 3 0,25 Ta thy ng thng ( ) luụn i qua im c nh A ; ữ (Cú th ng nht h s gii h tỡm ta im A nh tỡm im c nh m ng thng luụn i qua) H s gúc K IH ( ) ta thy d ( I; ) = IH IA = 4 2m = = m = (TM) ng thc xy IA ( ) k Vy max d ( I; ) = m = ca ng thng IA l k = Gii phng trỡnh : 3cosx = 3(1 cosx).cot x Cõu +K : x m 0,25 cos x cos x cos x = ( cos x ) sin x cos x cos x cos x = cos x + cos x = + cos x x = + k cos x = (Tha cỏc K) cos x = x = arccos( ) + k 3 (3) cos x = 3(1 cos x) Cõu Gii bt phng trỡnh sau: log ( x 3) + log ( x 1) k: x > Khi ú phng trỡnh tng ng log2(x-3)(x-1) (x-3)(x-1) x hoc x Kt lun : x Cõu 0,25 Mt lp hc cú 20 hc sinh nam v 15 hc sinh n Thy giỏo ch nhim chn hc sinh lp mt ca hỏt cho mng ngy 22 thỏng 12 Tớnh xỏc sut cho ú cú ớt nht mt hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh 35 hc sinh ca lp cú C35 cỏch Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 Trang ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 Gi A l bin c: Chn c hc sinh ú cú ớt nht mt em n Suy A l bin c: Chn c hc sinh ú khụng cú hs n no Ta cú s kt qu thun li cho A l C20 0,25 0,25 C20 P A = C35 ( ) 0,25 C20 2273 P ( A) = P A = = 0,95224 C35 2387 ( ) C5 (1 ) T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) VSABCD = SO.SABCD Din tớch ỏy S ABCD = AC.BD = 3a 0,25 Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO = a ; BO = a , ú ABD = 60 tam giỏc ABD u Do tam giỏc ABD u nờn vi H l trung im ca AB, K l trung im ca HB ta cú a OK AB AB DH AB v DH = a ; OK // DH v OK = DH = 2 (SOK) Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n mt phng (SAB) 1 a = + SO = Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 2 OI OK SO S a ng cao ca hỡnh chúp SO = Th tớch chúp S.ABCD: 3a VS ABC D = S ABC D SO = 3 I D a O C C6 a 0,5 A H B K (1 im): Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A(3; -4) Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn xut phỏt t C ln lt l x + y = v x y = Tỡm ta cỏc nh B , C ca tam giỏc ABC Gi C = (c; 3c - 9) v M l trung im ca BC M(m; 1-m) Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) 2m c + 2m 3c Gi I trung điểm AB, ta ca I( ; ) 2 Vỡ I nm trờn ng thng 3x - y - = nên 3( m = M(2; -1) 0,25 2m c + 2m 3c )( )9 = 2 Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA 0,25 0,25 0,25 Trang ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Phơng trình BC: x - y - 3=0 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 x y = x = Tọa độ C nghiệm hệ: x y = y = Tọa độ C = (3; 0), to B(1; -2) (1 im) ng trũn (C) cú tõm I(-1; 2), bỏn kớnh R = 13 Khong cỏch t I n ng thng ( ) l d ( I , ) = vi mi x 0; (2sin x + cos x + 4) 0, Suy hm f(x) ng bin trờn on x 0; Do ú: f ( x) = f (0) = ; m ax f ( x) = f ữ = x0; x0; Vy P = , a = ; Vy m axP = , a = Chỳ ý: Cú th xột trc tip hm s theo bin a: f (a ) = 0,5 5 4a + a , a 4a + + a + Tớnh o hm trc tip suy hm f(a) nghch bin trờn on 1; , t ú thu c kt qu nh trờn HT Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA Trang ... 3x + * Tp xỏc nh: R * S bin thi n: + Gii hn: lim y = lim ( x 3x + 1) = , lim y = + x x 0,25 x + + Bng bin thi n: x = y = 3x 6x = 3x(x 2), y = x = Bng bin thi n: x y + y - + + 0,25...ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123 HNG DN CHM MễN TON Cõu í Ni dung im 2,0 Cho hm s: y = x 3x + (1) 1,0 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 Trung tõm luyn thi i hc TI GIA a ch: 98/10 Lấ THNH PHNG P.8 TP TUY HềA Trang ễn luyn thi THPT Quc gia 2016 Biờn son: Ths Hong Tun Sinh - D: 0987.787.123