CÁC DẠNG bài tập môn tự ĐỘNG hóa TRONG ĐÓNG tàu

CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x Ví dụ : Cho giá trị (xi , yi ) hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x xi yi Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x , b≠ Ta có : [ a + b.xi – F (xi )]2 →min Đặt S = [ a + b.xi – F (xi )] , S2 →min S’ = hay S S  0 a b Thay vào ta a, b nghiệm hệ phương trình sau :  n.a  b. x i   y i  a. x i  b. xi   x i y i Cách làm : Lập bảng tính i xi yi xi yi xi2 0 3 ∑ 11 Do hàm f(x) = a+ b.x nên a, b nghiệm hệ phương trình sau : 3.a  3.b  a    b   3a  5b  11 Do f(x)= x + DẠNG : Tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Ta có : [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )]2 →min Đặt S = [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )], S2 →min S’ = hay S S S 0 , 0 0 a b c Thay vào ta a, b,c nghiệm hệ phương trình sau :  n.a  b. x i  c. x i2   y i  a. x i  b x i  xc. x i   x i y i  b x  b x  c x  x y  i  i  i i   i Ví dụ : Cho giá trị (xi , yi ) hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x+c.x2 xi yi 10 Cách làm : Lập bảng tính i xi yi xi2 xi3 xi xi yi xi2 yi 0 0 0 1 1 3 10 27 81 30 90 ∑ 14 10 29 89 33 93 Do hàm f (x ) = a +b.x + c.x2 nên a,b,c nghiệm hệ phương trình sau : 47  a  177  3a  3b  3c  14  889   3a  10b  29c  33   b  177 10a  29b  89c  93    c  110  177 47 899 110  x x 177 Do f (x ) = 177 177 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange Cách làm : hàm f (x) xác định sau : f(x) = L1(x) F(x1) + L2(x) F(x2) + L3(x) F(x3) + ……… Ln(x) F(xn) Trong : L1 (x)= x  x x  x3  x  x n  x1  x x1  x3  .x1  x n  Ví dụ : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange biết : xi yi 10 17 Giải : Ta có : f(x) = L1(x) F(x1) + L2(x) F(x2) + L3(x) F(x3) +L4(x) F(x4) Trong :  x   x  3 x  4  1  1  3   x  x  26 x  24 6 x  1x  3 x    L2 (x)= 2  12  3   x  x  19 x  12 L1 (x)= L3 (x)=  x  1x  x    3  13    4 x  x  14 x  2 L4 (x)= x  1 x  x  3  4  14    3 x  x  26 x  24 Thay số : f (x)= x  x  26 x  24 x  x  19 x  12 x  x  14 x  x  x  11x    10  17  6 2 6 Rút gọn ta f (x ) = x2 + DẠNG : Xác định giá trị nội suy tuyến tính Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : f (x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ Trong : ∆ f (x0) = f (x1) - f (x0) ζ= x  x0  ,   x1  x Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy tuyến tính , biết xi yi 10  x0  x  x0 x 1 ,    x 1 x1  x   x1  Ta có :  Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3 → f(x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ = + (5-2).0,3 = 2,9 Vậy f (1,3 ) = 2,9 DẠNG : Xác định giá trị nội suy theo phương pháp Bensen Công thức nội suy Bensen f(x) = f ( x )  f ( x ).  2 f ( x ).  ' Trong : ∆ f (x0) = f (x1) - f (x0) ζ= x  x0  ,   x1  x ,  '      x  x0  2 f ( x )  f ( x )  f ( x1 )  f ( x ) Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy Bensen, biết Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU xi yi 10  x0  x  x0 x 1    x 1 Ta có :  x1  ,   x1  x  x   Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3 → ζ’= 1- ζ = 1-0,3 = 0,7 2 f ( x )  f ( x )  f ( x1 )  f ( x )  10  2.5   2 → f(x) = f ( x )  f ( x ).  2 f ( x ).  '   (5  2).0,3  2.0,7.0,3  2,69 Vậy f (1,3 ) = 2,69 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page ... ) = 177 177 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange Cách làm : hàm f (x) xác định sau : f(x) =... (x ) = x2 + DẠNG : Xác định giá trị nội suy tuyến tính Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : f (x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ Trong : ∆ f...CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Ta có : [ a +