CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x Ví dụ : Cho giá trị (xi , yi ) hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x xi yi Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x , b≠ Ta có : [ a + b.xi – F (xi )]2 →min Đặt S = [ a + b.xi – F (xi )] , S2 →min S’ = hay S S 0 a b Thay vào ta a, b nghiệm hệ phương trình sau : n.a b. x i y i a. x i b. xi x i y i Cách làm : Lập bảng tính i xi yi xi yi xi2 0 3 ∑ 11 Do hàm f(x) = a+ b.x nên a, b nghiệm hệ phương trình sau : 3.a 3.b a b 3a 5b 11 Do f(x)= x + DẠNG : Tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Ta có : [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )]2 →min Đặt S = [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )], S2 →min S’ = hay S S S 0 , 0 0 a b c Thay vào ta a, b,c nghiệm hệ phương trình sau : n.a b. x i c. x i2 y i a. x i b x i xc. x i x i y i b x b x c x x y i i i i i Ví dụ : Cho giá trị (xi , yi ) hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ hàm F(x) biết f (x) = a + b.x+c.x2 xi yi 10 Cách làm : Lập bảng tính i xi yi xi2 xi3 xi xi yi xi2 yi 0 0 0 1 1 3 10 27 81 30 90 ∑ 14 10 29 89 33 93 Do hàm f (x ) = a +b.x + c.x2 nên a,b,c nghiệm hệ phương trình sau : 47 a 177 3a 3b 3c 14 889 3a 10b 29c 33 b 177 10a 29b 89c 93 c 110 177 47 899 110 x x 177 Do f (x ) = 177 177 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange Cách làm : hàm f (x) xác định sau : f(x) = L1(x) F(x1) + L2(x) F(x2) + L3(x) F(x3) + ……… Ln(x) F(xn) Trong : L1 (x)= x x x x3 x x n x1 x x1 x3 .x1 x n Ví dụ : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange biết : xi yi 10 17 Giải : Ta có : f(x) = L1(x) F(x1) + L2(x) F(x2) + L3(x) F(x3) +L4(x) F(x4) Trong : x x 3 x 4 1 1 3 x x 26 x 24 6 x 1x 3 x L2 (x)= 2 12 3 x x 19 x 12 L1 (x)= L3 (x)= x 1x x 3 13 4 x x 14 x 2 L4 (x)= x 1 x x 3 4 14 3 x x 26 x 24 Thay số : f (x)= x x 26 x 24 x x 19 x 12 x x 14 x x x 11x 10 17 6 2 6 Rút gọn ta f (x ) = x2 + DẠNG : Xác định giá trị nội suy tuyến tính Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : f (x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ Trong : ∆ f (x0) = f (x1) - f (x0) ζ= x x0 , x1 x Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy tuyến tính , biết xi yi 10 x0 x x0 x 1 , x 1 x1 x x1 Ta có : Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3 → f(x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ = + (5-2).0,3 = 2,9 Vậy f (1,3 ) = 2,9 DẠNG : Xác định giá trị nội suy theo phương pháp Bensen Công thức nội suy Bensen f(x) = f ( x ) f ( x ). 2 f ( x ). ' Trong : ∆ f (x0) = f (x1) - f (x0) ζ= x x0 , x1 x , ' x x0 2 f ( x ) f ( x ) f ( x1 ) f ( x ) Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy Bensen, biết Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU xi yi 10 x0 x x0 x 1 x 1 Ta có : x1 , x1 x x Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3 → ζ’= 1- ζ = 1-0,3 = 0,7 2 f ( x ) f ( x ) f ( x1 ) f ( x ) 10 2.5 2 → f(x) = f ( x ) f ( x ). 2 f ( x ). ' (5 2).0,3 2.0,7.0,3 2,69 Vậy f (1,3 ) = 2,69 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page ... ) = 177 177 Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU DẠNG : Tìm dạng xấp xỉ hàm F(x) theo phương pháp Lagrange Cách làm : hàm f (x) xác định sau : f(x) =... (x ) = x2 + DẠNG : Xác định giá trị nội suy tuyến tính Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1 Page CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : f (x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ Trong : ∆ f...CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc f(x) = a + b.x +c.x2, c ≠0 Ta có : [ a +