Tính xác suất hủy positron electron trong tio2 có cấu trúc rutile

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NGỌC LAN TÍNH XÁC SUẤT HỦY POSITRON- ELECTRON TRONG TiO2 CÓ CẤU TRÚC RUTILE LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Tp Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CÁM ƠN Sau thời gian thực nghiên cứu đề tài này, đến thực xong Trong trình thực đề tài gặp không vấn đề khó khăn Nhƣng nhờ giúp đỡ tận tình thầy cô, bạn bè nên khắc phục đƣợc Tôi xin có lời cám ơn chân thành đến ngƣời hỗ trợ thực đề tài: Xin cám ơn thầy cô môn Vật lý hạt nhân – Khoa vật lý – Trƣờng Đại học khoa học tự nhiên cung cấp cho em kiến thức chuyên môn bổ ích suốt thời gian học cao học Xin cám ơn đến PGS.TS Châu Văn Tạo, thầy ngƣời định hƣớng thực đề tài, thầy luôn theo dõi trình thực đề tài có ý kiến bổ ích kịp thời để thực thành công đề tài Xin cám ơn đến TS Trịnh Hoa Lăng, ngƣời hƣớng dẫn trực tiếp đề tài cho tôi, ngƣời cung cấp cho tài liệu bổ ích liên quan đến đề tài, truyền đạt kinh nghiệm quý báu cho hoàn thành luận văn luôn hỗ trợ lúc đề tài gặp khó khăn Xin cám ơn thầy cô Bộ môn Vật lý Hạt nhân, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên thành phố Hồ Chí Minh giảng dạy truyền đạt kiến thức bổ ích cho trình học tập làm luận văn Xin cám ơn toàn thể bạn bè khóa gắn bó, giúp đỡ, động viên suốt trình làm luận văn, đặc biệt bạn Thảo Ngân, Phạm Thị Mai Xin cám ơn đến thầy cô Hội đồng chấm luận văn đọc có những ý kiến đóng góp bổ ích để luận văn đƣợc hoàn thiện Tp Hồ Chí Minh, tháng 09, năm 2014 Nguyễn Thị Ngọc Lan MỤC LỤC Trang LỜI CÁM ƠN .1 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ .5 DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU 10 Chƣơng LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 11 1.1 Tổng quan nghiên cứu hủy positron 11 1.2 Tổng quan hủy positron vật liệu rắn .12 1.2.1 Positron vật liệu rắn .12 1.2.2 Sự hủy positron .13 1.3 Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần 15 1.4 Phép gần Born – Oppenheimer cho electron vật chất .18 1.5 Hàm sóng mạng tinh thể hai chiều 20 1.5.1 Hàm sóng đơn hạt nguyên tử 20 1.5.2 Hàm sóng đơn hạt mạng tinh thể hai chiều 23 1.5.3 Hàm sóng đơn electron positron 23 1.6 Tốc độ hủy positron hệ số tăng cƣờng hủy positron .26 1.6.1 Tốc độ hủy positron 26 1.6.2 Hệ số tăng cƣờng hủy positron – Hàm tƣơng quan cặp 27 1.6.3 Làm khớp hàm tƣơng quan cặp .28 1.7 Phƣơng pháp biến phân Monte Carlo lƣợng tử 28 1.7.1 Nguyên lý biến phân .29 1.7.2 Phƣơng pháp Monte Carlo lƣợng tử .30 Chƣơng HÀM SÓNG VÀ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 CÓ CẤU TRÚC RUTILE 35 2.1 Hàm sóng cho hệ electron – positron phân tử TiO2 có cấu trúc rutile .35 2.1.1 Mô tả cấu hình mạng tinh thể TiO2 rutile 35 2.1.2 Mô hình mạng tinh thể TiO2 rutile có positron 36 2.2 Hàm sóng đơn electron mạng tinh thể TiO2 rutile .37 2.3 Hàm sóng đơn positron mạng tinh thể TiO2 rutile 40 2.4 Xây dựng toán tử Hamiltonian 42 2.4.1 Khi hệ chƣa có positron 42 2.4.2 Khi hệ có positron 43 2.4.3 Năng lƣợng hệ electron – positron 44 2.4.4 Biểu thức động .44 2.4.5 Biểu thức 45 2.4.6 Năng lƣợng tổng hệ electron positron 46 Chƣơng KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 48 3.1 Biến phân lƣợng 49 3.1.1 Các kết biến phân với tham số hàm sóng electron phân tử TiO2 49 3.1.2 Các kết biến phân với tham số hàm sóng positron phân tử TiO2 56 3.2 Hàm tƣơng quan cặp, hệ số tăng cƣờng, tốc độ hủy positron thời gian sống positron phân tử TiO2 61 3.3 Hàm tƣơng quan cặp, hệ số tăng cƣờng, tốc độ hủy positron thời gian sống positron mạng tinh thể TiO2 rutile 62 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC A 71 PHỤ LỤC B 76 PHỤ LỤC C 81 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ Các kí hiệu : tốc độ hủy electron – positron i Vext : hạt nhân electron thứ i τ: thời gian sống positron p Vext : hạt nhân positron γ: hệ số tăng cƣờng VHi : Hartree electron thứ i đối g(0; n– , n+): hệ số tăng cƣờng mật độ với hạt hệ electron vị trí electron positron VHp : Hartree positron gặp g(rep): hàm tƣơng quan cặp electron – hạt hệ positron Vx: trao đổi electron hệ n – : mật độ electron hệ Vxc: tƣơng quan – trao đổi rs: tham số mật độ electron electron hệ rep: bán kính từ electron đến positron ε p : lƣợng positron  : toán tử Grad ε i : lƣợng electron thứ i  : toán tử Div ZO: điện tích hiệu dụng hạt nhân  : toán tử Laplacian oxy electron ˆ : toán tử Hamiltonian H ZpO: điện tích hiệu dụng hạt nhân Tˆ : toán tử động oxi positron Tˆ i : toán tử động electron thứ i ZTi : điện tích hiệu dụng hạt nhân titan electron Tˆ p : toán tử động positron ZpTi: điện tích hiệu dụng hạt nhân V: tổng hệ titan positron Ve: hệ electron ψi : hàm sóng electron thứ i Vp: positron Vee: tƣơng tác electron – electron ψ p : hàm sóng positron VNe: tƣơng tác hạt nhân – electron u(r): hàm Jastrow Vep: tƣơng tác electron – positron ψ J_ee : hệ số Jastrow electron– electron VpN: tƣơng tác positron – hạt nhân ψ J_ep : hệ số Jastrow electron– positron Các đơn vị Đại lƣợng Kí hiệu Trong hệ SI Trong hệ nguyên tử (eV) Hằng số Plank  1,0545710810 – 34 (Js) Điện tích nguyên tố e 1,6021765310 – 19 (C) Khối lƣợng electron me 9,109382610 – 31 (kg) Bán kính Bohr a0 5,29177210810 – 11 (m) Năng lƣợng Hartree EH 4,3597441710 – 18 (J) (27,2113845 (eV)) DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Hàm sóng Slater trực giao chuẩn hóa ψn electron phân lớp Error! Bookmark not defined Bảng 3.1 Các tham số tối ƣu hàm sóng electron hàm tƣơng quan electron – electron phân tử TiO2 Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Các tham số tối ƣu hàm sóng positron hàm tƣơng quan electron – electron phân tử TiO2 611 Bảng Tổng hợp kết thời gian sống positron phân tử TiO2 mạng tinh thể TiO2 rutile .644 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ Trang Các hình vẽ Hình 1.1 Các trƣờng hợp phát gamma trình hủy positron, a) trƣờng hợp phát gamma, b) trƣờng hợp phát gamma, c) trƣờng hợp phát gamma 14 Hình 1.2 Sơ đồ thuật toán biến phân Monte Carlo lƣợng tử 34 Hình 2.1 Cấu trúc mạng tinh thể TiO2 rutile (Ti cầu xám, O cầu màu trắng) 35 Hình 2.2 Mô hình mạng tinh thể TiO2 rutile có positron 36 Hình 2.3 Sự phân bố electron nguyên tử titan .38 Hình 2.4 Sự phân bố electron nguyên tử oxy 39 Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZTi 49 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZO1 50 Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZO2 .51 Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số αe 51 Hình 3.0.5 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số βe 52 Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số Ae 53 Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số Fe 53 Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số aTF-Ti 54 Hình 3.9 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số aTF-O1 55 Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số aTF-O2 55 Hình 3.11 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZpTi 56 Hình 3.12 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZpO1 57 Hình 3.13 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số ZpO2 58 Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số αp 58 Hình 3.15 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số βp 59 Hình 3.16 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số Ap 60 Hình 3.17 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợng hệ electron – positron phân tử TiO2 theo tham số Fp 61 Hình 3.18 Đồ thị biểu diễn hàm tƣơng quan cặp đƣợc làm khớp theo số liệu đƣợc tính từ Monte Carlo phân tử TiO2 với r đƣợc tính theo đơn vị Bohr (a0) 62 Hình 3.19 Đồ thị hàm tƣơng quan cặp đƣợc làm khớp theo số liệu đƣợc tính từ Monte Carlo cho mạng tinh thể TiO2 rutile với r đƣợc tính theo đơn vị Bohr (a0) 63 [12] D.M Ceperley, G.V Chester and M.H Kalos (1977), Monte Carlo simualation of a many-fermion study, Phys Rev B 16, p 3081 – 3099 [13] E Boronski and R M Nieminen (1986), Electron – positron density – functional theory, Physical Review B, Volume 34, Number 6, page 3820 – 3831 [14] E Fermi (1928), A statistical method for the determination of some atomic properties and application of this method to the periodic system of elements, Z.Phys 48, p73-79 [15] E.M Hassan, Basma A.A Balboul, M.A Abdel-Rahman (2011), Probing the phase transition in Nanocrystalline TiO2 powders by positron lifetime (PAL) technique, Defect and Diffusion Forum, Vols, 319- 320, pp 151- 159 Trans Tech Publication, Switzerland [16] G Amarendra, S Abhaya (2012), Depth Resolved positron Annihilation Studies of Si and Metal Silicides, Defects and Diffusion Forum 331, p127 – 136 [17] G Ortiz and P Ballone (1994), Correlation energy, structure factor, radial distribution function, and momentum distribution of the spin-polarized uniform electron gas, Physical Review B, Volume 50, Number 3, page 1391 – 1405 [18] H Stachowiak (1990), Electron – positron interaction in Jellium, Phys Rev B 41, p12522 – 12535 [19] H Yukawa (1935), Proc Phys Math Soc Jpn, 17, 48 [20] Hong Min Chen et al (2012), Applications of Positron Annihilation Spectroscopy to Life Science, Defects and Diffusion Forum 331, p275 – 293 [21] R.W.G Wyckoff (1963), Crystal Structures, vol 1, Interscience, New York, 2nd edn [22] J Arponen, E Pajanne (1979), Angular correlation in positron annihilation, J Phys F: Met Phys 9, p2359 68 [23] J Mitroy and B Barbiellini (2002), Enhancement factors for positron annihilation studies, Physical Review B, Volume 65, 235103 [24] J Mitroy, M W J Bromley and G G Ryzhikh (2002), Positron and positronium binding to atoms, J Phys B: At Mot Opt Phys 35, R81 – R116 [25] J P Carbotte and A Salvadori (1967), Positron Annihilation In Real Metals II Caculation of Core Enhancement Factors, Phys Rev 162, p290 – 300 [26] Jong – Gi Jee (1985), Ortho – normalized Slater – type Orbitals, Bulletin of Korean Chemical Society, Volume 6, Number 5, page 264 – 266 [27] Kohn W and Sham LJ (1965), Seft-consistent equations including exchange and effects, Phys Rev 140, pA1133-A1138 [28] L.H Thomas (1927), The calculation of atomic fields, Proc Camb Phil Soc 23, p542− 548 [29] Louisa Màiri Fraser (1995), Coulomb Interactions and Positron Annihilation in Many Fermion Systems: A Monte Carlo Approach, Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy of the University of London and the Diploma of Imprerial College [30] M Manninen, R Nieminen, P Hautojavi (1975), Electrons and Positrons in Metal Vacancies, Phys Rev B 12, p4012 – 4022 [31] N W Ashcroft and N D Mermin (1976), Solid State Physics, Cornell University [32] N W Ashcroft and N.D Mermin (1976), Solid State Physics, Cornel University [33] Richard A Ferrell (1956), Theory Of Positron Annihilation In Solids, Rev Mod Phys 28, p308 - 337 [34] Robert G Parr and Weitao Yang, University of North Carolina (1989), Density Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press, Chapter 69 [35] S Kahana (1962), Positron Annihilation In Metals, Phys Rev 129, p1622 – 1628 [36] Valerio Magnasco (2009), Methods of Molecular Quantum Mechanics: An Introduction to Electronic Molecular Structure, University of Genoa, Genoa, Italy [37] W Brandt (1967), In positron annihilation, edited by A T Stewart and L O Roellig, Academic Press, p 155 [38] W M C Foulkes (2001), Quantum Monte carlo simulations of solids, Reviews of Modern Physics, Volume 73, Number 1, page 33 – 83 [39] X.Ju, J.Zhang, B.Y.Wang (2002), Influence Of The Alignment Of Tio2 Nanoparticles On Optical And Structural Properties Poly(Phenylenevinylene) Films, Acta Metall 15 (1), p 104 -108 70 Of PHỤ LỤC A PHƢƠNG PHÁP LÀM KHỚP TÌM HỆ SỐ TĂNG CƢỜNG A.1 Khoảng cách trung bình lớp electron đến positron Để tìm hệ số tăng cƣờng vị trí positron electron trùng nhau, điều cần thiết ta phải tích lũy hàm tƣơng quan cặp suốt trình mô Monte – Carlo Chúng ta hình dung positron vào vật liệu mật độ electron xung quanh tăng lên tạo nhiều lớp hình cầu có tâm đặt vị trí positron lớp cầu cách khoảng dr nhƣ [5], [29] Xét lớp mặt cầu bao quanh positron có bề dày dr Với lớp có bề dày dr thể tích lớp cầu thứ n Vn = 4π  ndr  -   n-1 dr      (A.1) Trong lớp cầu ứng với n = lớp gần tâm tích V1 = 4π  dr  (A.2) Để tính mật độ electron trung bình đơn vị thể tích, số electron lớp phải đƣợc chia cho thể tích lớp Sau phân bố mật độ electron trung bình xung quanh positron đƣợc tìm thấy, phải đƣợc chuẩn hóa cách chia cho số bƣớc dịch chuyển trình chạy Monte Carlo giá trị hàm tƣơng quan cặp electron – positron theo khoảng cách r electron positron Để tìm giá trị xác r từ positron tới lớp, ta giả sử hàm lớp hàm gần theo đƣờng thẳng cắt ngang lớp Vì hàm có dạng f  r  =a+br (A.3) Với lớp có bán kính bán kính lần lƣợt ra, rb giá trị hàm lớp 71 f r = rb 4π 3 r  rb -ra  a f  r  dV rb  a+br  4πr 2dr 4π 3 r  rb -ra  a   rb4 -ra4    =a+b    rb3 -ra3     = (A.4) Vậy khoảng cách r lớp rc =  rb4 -ra4  (A.5)  rb3 -ra3  Nhƣ bán kính từ positron đến lớp n   r=   ndr  -   n-1 dr    ndr  -   n-1 dr  n 4 3 (A.6) Một có giá trị r tƣơng ứng với lớp giá trị phân bố mật độ electron ứng với lớp ta tiến hành phép làm khớp giá trị dạng giải tích hàm tƣơng quan cặp từ có ngoại suy đƣợc giá trị tăng cƣờng electron quanh positron A.2 Làm khớp để tìm hàm số tăng cƣờng Do ta thu đƣợc liệu hàm tăng cƣờng vị trí r  để biết đƣợc hàm tăng cƣờng vị trí positron (r = 0) ta cần làm khớp liệu sau dùng phƣơng pháp ngoại suy để tìm Trong công thức (1.49) đa thức Chebyshev có dạng Ti  x  = cos(i arccos x) (A.7) Vì đƣợc xác định -1[...]... biến phân Monte Carlo lƣợng tử 34 CHƢƠNG 2 HÀM SÓNG VÀ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 CÓ CẤU TRÚC RUTILE 2.1 Hàm sóng cho hệ electron – positron trong phân tử TiO2 có cấu trúc rutile 2.1.1 Mô tả cấu hình mạng tinh thể TiO2 rutile TiO2 có ba cấu trúc mạng tinh thể là: cấu trúc rutile, cấu trúc anatase và cấu trúc brookite Cả ba loại cấu trúc mạng tin thể này đều đƣợc xây dựng từ các đa diện phối... các kết quả thực nghiệm hủy positron Trong hầu hết các kết quả nghiên cứu lý thuyết tốc độ hủy positron trong vật chất, các hệ số tăng cƣờng đều đƣợc tính dựa trên các công thức giải tích đƣợc xây dựng dựa vào mô hình hủy positron trong khí electron đồng nhất Do đó khi xét positron hủy trong cấu trúc vật chất bất kì thì việc sử dụng các hàm tăng cƣờng hủy positron không còn chính xác nữa Nên vấn đề đặt... Titan dioxit (TiO2) là hợp chất ứng dụng rất rộng rãi nhƣ: làm thuốc nhuộm trắng trong sơn, giấy, kem đánh răng, nhựa; trong xi măng đá quý hay chất quang xúc tác đƣợc sử dụng trong các lò phản ứng hạt nhân Trong tự nhiên TiO2 có ba cấu trúc mạng tinh thể trong đó cấu trúc mạng tinh thể TiO2 rutile là trạng thái đơn tinh thể bền phổ biến nhất của TiO2 Vì thế, việc tìm hiểu các đặc tính cấu trúc mạng tinh... trở thành các bẫy Cũng trong quá trình khuếch tán, với một xác suất nào đó thì positron kết cặp với electron tạo ra positronium (Ps) có năng lƣợng liên kết vào khoảng 6,8 (eV) Cuối cùng positron hủy với electron, kết quả của sự hủy này tạo ra các gamma, có thể có một, hai, hoặc ba gamma Positronium là trạng thái giả bền trung hòa của electron – positron, năng lƣợng liên kết của positronium ở trạng thái... eV Positronium có thể tồn tại hai trạng thái spin, S = 0 hoặc S = 1 Trạng thái singlet (S=0), electron và positron có spin phản song và đƣợc gọi là para – positronium (para – Ps) Trạng thái triplet (S=1), electron và positron có spin song song và đƣợc gọi là ortho – positronium (ortho – Ps) Trạng thái spin ảnh hƣởng quan trọng đến cấu trúc mức năng lƣợng của positronium 1.2.2 Sự hủy positron Sự hủy positron. .. là xác định sự tăng cƣờng hủy positron mà không phải sử dụng các dạng hàm xấp xỉ tăng cƣờng hủy positron này Trong luận văn tác giả đã xây dựng mô hình tính toán dựa trên lý thuyết hàm mật độ để tìm sự tăng cƣờng mật độ electron quanh positron khi positron đi vào môi trƣờng vật chất Từ các phân bố tăng cƣờng mật độ electron này thì hệ số tăng cƣờng hủy sẽ đƣợc xác định và tốc độ hủy positron trong cấu. .. rip r  i 1     1.6 Tốc độ hủy positron và hệ số tăng cƣờng hủy positron 1.6.1 Tốc độ hủy positron Khi positron đi vào môi trƣờng vật chất, do positron mang điện tích dƣơng nên khi xuất hiện trong vật chất sẽ làm thay đổi mật độ electron trong môi trƣờng vật chất quanh positron Dƣới tƣơng tác tĩnh điện giữa positron và electron sẽ làm cho mật độ electron xung quanh positron tăng lên, điều đó đƣợc... tăng cƣờng hủy positron – Hàm tƣơng quan cặp Khi positron có điện tích dƣơng đi vào môi trƣờng vật chất nó sẽ tƣơng tác tĩnh điện với các electron trong môi trƣờng vật chất và làm tăng cƣờng mật độ electron quanh positron Do đó khi positron hủy với electron trong môi trƣờng vật chất thì có sự tăng cƣờng hủy do sự tăng cƣờng mật độ electron này Theo lý thuyết hàm mật độ hai thành phần, để xác định hệ... [29] xảy ra khi positron và electron gặp nhau, chúng hủy lẫn nhau và tạo ra các gamma Tùy trƣờng hợp mà số lƣợng bức xạ gamma phát ra từ quá trình hủy là khác nhau: ● Nếu trong quá trình hủy có sự ảnh hƣởng của electron hoặc positron khác thì một gamma đƣợc tạo ra ● Nếu positron và electron có spin đối song thì hai gamma có năng lƣợng cỡ 511 (KeV) đƣợc tạo ra ● Nếu positron và electron có spin song song... thế tƣơng tác hút giữa positron – electron Sự tƣơng tác hút giữa positron và electron dẫn đến hệ số tăng cƣờng trong quá trình hủy sẽ đƣợc xác định thông qua hàm tƣơng quan cặp Từ hệ số tăng cƣờng ta sẽ thu đƣợc thời gian sống của positron trong vật liệu Từ thời gian sống tính toán đƣợc có thể so sánh với các kết quả thực nghiệm để có thể xây dựng mô hình nghiên cứu tính chất cấu trúc của vật liệu ở cấp ... HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 CÓ CẤU TRÚC RUTILE 2.1 Hàm sóng cho hệ electron – positron phân tử TiO2 có cấu trúc rutile 2.1.1 Mô tả cấu hình mạng tinh thể TiO2 rutile TiO2 có ba cấu trúc. .. thể TiO2 rutile Trƣớc tiên tính toán hủy positron cho phân tử TiO2 sau khảo sát đặc trƣng hủy positron cho TiO2 có cấu trúc mạng tinh thể rutile Trong việc tính tốc độ hủy hệ số tăng cƣờng hủy. .. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 CÓ CẤU TRÚC RUTILE 35 2.1 Hàm sóng cho hệ electron – positron phân tử TiO2 có cấu trúc rutile .35 2.1.1 Mô tả cấu hình mạng tinh thể TiO2 rutile