Phương pháp xác suất đánh giá sai số hệ thống của phương pháp gammaNDT trong kiểm tra chất thải px

Hoạt động của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt và nhà máy điện nguyên tử Việt Nam dự án đang được xây dựng cũng đòi hỏi có một phương pháp để xác định hoạt độ phóng xạ trong các thùng rác thả

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN -   -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT ĐỂ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA PHƯƠNG PHÁP GAMMA KHÔNG PHÁ HỦY TRONG KIỂM TRA CHẤT THẢI PHÓNG XẠ

SVTH : ĐỖ VĂN DUYỆT CBHD : TS TRẦN QUỐC DŨNG CBPB : TS TRƯƠNG THỊ HỒNG LOAN

-

TP HỒ CHÍ MINH - 2010

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện khóa luận này, em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, anh chị và các bạn bè trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân Em xin được bày tỏ lòng tri ân sâu sắc nhất đến :

TS Trần Quốc Dũng, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, cung

cấp các tài liệu và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu nhất cho em hoàn thành tốt khóa luận

TS Trương Thị Hồng Loan, người cô đã giành thời gian đọc và góp ý

chân thành cho khóa luận của em được hoàn thiện hơn, người thầy luôn động viên và khích lệ em học tập và phấn đấu nhiều hơn

ThS Nguyễn Đình Gẫm, người thầy đã nhiệt tình giúp đỡ, động viên,

cung cấp các tài liệu và đóng góp ý kiến cho em

Các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã giảng dạy, truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm trong lĩnh vực hạt nhân

Các bạn trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã giúp tôi giải quyết các vấn đề

về ngôn ngữ lập trình và luôn động viên, giúp đỡ tôi

Cuối cùng, con xin cảm ơn ba mẹ, anh chị đã sinh thành, dưỡng dạy động viên, khích lệ và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho con được học tập

Tp Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2010

Đỗ Văn Duyệt

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn 1

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 3

Danh mục các bảng 5

Danh mục hình vẽ - đồ thị 6

Mở đầu 7

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN (SGS) 9

1.1 Quá trình phát triển kỹ thuật SGS 9

1.2 Cơ sở kỹ thuật đo 10

1.3 Sai số của phương pháp 13

CHƯƠNG 2 SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN 16

2.1 Nguyên nhân gây ra sai số 16

2.2 Giá trị sai số bằng phương pháp tất định 16

2.3 Đánh giá sai số trên cơ sở phân bố ngẫu nhiên của các nguồn điểm 17

CHƯƠNG 3 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 20

3.1 Trường hợp lí tưởng ta giả sử các phân đoạn có dạng đĩa (cao độ z~0) 20

3.2 Trường hợp thực phân đoạn có bề dày z ≠ 0 22

3.3 So sánh phương pháp tất định với phương pháp phân bố ngẫu nhiên của nguồn điểm: 28

Kết luận 29

Kiến nghị 30

Tài liệu tham khảo 31

Phụ lục 33

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU - CÁC CHỮ VIẾT TẮT

 Các ký hiệu:

Id: hoạt độ thực (chính xác) của nguồn, được cho là đã biết

Is: hoạt độ của nguồn dựa vào mô phỏng toán học của hệ thống đo đạc

CRi: số đếm thô từ phân tích vật chất mỗi phân đoạn được xác định bởi detector

CFi: hệ số hiệu chỉnh sự suy giảm do chất độn bởi phân đoạn thứ i

Ci: số đếm hiệu chỉnh của phân đoạn thứ i

Ct: số đếm tổng

C: số đếm thực được ghi nhận bởi detector

N: số phân đoạn được chia

td : thời gian phân rã

t: thời gian bán rã của đồng vị

t1: thời gian đo

Y: hiệu suất tia gamma

ε: hiệu suất ghi

μ: hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình

d: đường kính của thùng

R: bán kính thùng

r: khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng

K: khoảng cách từ detector đến tâm thùng

Hj: khoảng cách từ nguồn đến detector

Lj: quãng đường tia gamma truyền qua trong thùng

θj: góc quay của nguồn khi thùng quay

I0: cường độ nguồn ngoài khi không có mẫu

I: cường độ khi có mẫu đặt giữa detector và nguồn

Tt: năng lượng truyền qua

T: năng lượng phân tích

σ2: phương sai hoạt độ

 Các chữ viết tắt:

PGT: kỹ thuật quét gamma thụ động (passive gamma technique) SGS: kỹ thuật quét gamma phân đoạn (segmented gamma scanner) Pu: Plutonium

U: Uranium

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Một số kết quả sai số ứng với các vị trí đặc biệt của nguồn

trong phương pháp tất định 17

Bảng 2.2 Một số kết quả sai số ứng với các vị trí ngẫu nhiên của nguồn 18

Bảng 3.1 Bảng giá trị sai số trong phương pháp phân bố cực đoan 20

Bảng 3.2 Giá trị Itb của phân đoạn khi z~0 21

Bảng 3.3 Sai số của phép tính khi z~0 22

Bảng 3.4 Giá trị Itb của cả thùng khi phân đoạn có z≠0 24

Bảng 3.5 Sai số (%) của phép tính khi phân đoạn có z≠0 24

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Minh họa sơ đồ khối của phương pháp SGS 10 Hình 1.2 Mặt cắt dọc theo thùng 11 Hình 1.3 Mặt cắt ngang của một phân đoạn 11 Hình 2.1 Các trường hợp tiêu biểu để đánh giá sai số của phương pháp

tất định 17 Hình 2.2 Một số hình ảnh nguồn được gieo một cách ngẫu nhiên 18 Hình 3.1 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm được tạo một cách

ngẫu nhiên trong một phân đoạn 21 Hình 3.2 Hình ảnh mô phỏng thùng được chia làm 10 phân đoạn có

độ dày z ≠ 0 23 Hình 3.3 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm được tạo một cách

ngẫu nhiên 23 Hình 3.4 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 10

nguồn vào thùng 25 Hình 3.5 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 20

nguồn vào thùng 25 Hình 3.6 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 50

nguồn vào thùng 26 Hình 3.7 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 100

nguồn vào thùng 26 Hình 3.8 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 500

nguồn vào thùng 27 Hình 3.9 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 1000

nguồn vào thùng 27

MỞ ĐẦU

Ngày nay, lĩnh vực hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi trên thế giới Việc sử dụng nguyên liệu hạt nhân nhằm nhiều mục đích khác nhau như: các lò phản ứng sản xuất đồng vị phóng xạ nhằm cho việc nghiên cứu, y tế, và thậm chí cả trong quân sự, các nhà máy điện hạt nhân nguyên tử… Quá trình hoạt động của lò phản ứng hạt nhân hay các nhà máy tái sinh tạo ra một lượng rác thải phóng xạ đáng kể thường được chứa trong các thùng kín lớn Do đó, việc kiểm tra hoạt độ phóng xạ trong các thùng rác thải cũng là một yêu cầu cần thiết Hoạt động của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt và nhà máy điện nguyên tử Việt Nam (dự án đang được xây dựng) cũng đòi hỏi có một phương pháp để xác định hoạt độ phóng xạ trong các thùng rác thải Vậy việc nghiên cứu để tìm ra một phương pháp thích hợp, hiệu quả để áp dụng vào thực tế là điều hết sức cần thiết Cho đến nay, có ba kỹ thuật khác nhau để phân tích thùng rác thải được đề nghị đó là:

 Kỹ thuật quét gamma phân đoạn (SGS-segmented gamma scanner)

 Kỹ thuật sử dụng hai detector đồng nhất

 Kỹ thuật chụp cắt lớp (Tomographic Technique)

Kỹ thuật quét gamma phân đoạn đã được nghiên cứu trong những khóa luận trước đây nhưng trên cơ sở các nguồn phóng xạ trong thùng được đặt ở những vị trí

đã xác định trước tọa độ (phương pháp phân bố cực đoan) [3]

Tuy nhiên, phương pháp này chưa thể ứng dụng vào thực tế vì khi ta cho rác thải vào thùng sẽ không rơi vào đúng những tọa độ mà ta đã xác định trước mà theo những tọa độ hoàn toàn ngẫu nhiên Vì vậy, trên cơ sở kế thừa phương pháp quét gamma phân đoạn của tác giả này, chúng tôi đã phát triển thành phương pháp tính toán gần với thực tế hơn Trong luận văn này chúng tôi dùng phương pháp Monte Carlo để khởi tạo những biến tọa độ cho các nguồn rác thải trong thùng theo một cách hoàn toàn ngẫu nhiên

Với mục đích trên khóa luận chia làm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về kỹ thuật quét gamma phân đoạn (SGS) Chương 2: Sai số hệ thống của kỹ thuật quét gamma phân đoạn Chương 3: Các kết quả nghiên cứu

Cuối cùng là phần kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN (SGS)

1.1 Quá trình phát triển của kỹ thuật SGS:

Quét gamma phân đoạn là một công cụ đo đạc quan trọng để phân tích đánh giá rác thải phóng xạ Phương pháp này đã được phát triển ở Mỹ vào đầu những năm 1970 Phương pháp SGS sử dụng giả thuyết rằng nguồn phóng xạ và chất độn mẫu là đồng nhất trong một phân đoạn Quá trình dùng SGS có thể gây sai số nếu không thỏa mãn giả thuyết này Do đó một số cải tiến trong kỹ thuật SGS đã và đang được nghiên cứu Ta có thể tóm tắt như sau:

 Kỹ thuật phát hiện tính không đồng nhất trong cả khối chất độn và nguồn được đề nghị Trong kỹ thuật này tính không đồng nhất của nguồn có thể được phát hiện nhưng vẫn trong quá trình nghiên cứu [5]

 Một thế hệ SGS mới được phát triển Những phiên bản SGS mới cung cấp những công cụ hiệu quả, tự động hóa cao và chính xác để phân tích rác thải phóng xạ có hoạt độ thấp [7]

 Một phương pháp để phát hiện sự hiện diện của khối trong thùng, cách hiệu chỉnh những khối đã được nghiên cứu Một kỹ thuật tính toán hệ số hiệu chỉnh sự suy giảm được đề nghị [8]

 Ảnh hưởng của khối vào kết quả được đánh giá cho Pu và U

 Kỹ thuật xác định hoạt độ trong thùng làm bằng xi măng bởi một detector chuẩn ngoại [9]

 Thiết kế và chế tạo mới cho SGS chuẩn Plutoni Hai loại SGS được chuẩn bị là: chuẩn lon và chuẩn thùng [11]

 Chương trình máy tính mô phỏng kỹ thuật quét thùng được phát triển Chương trình này cho phép tính hệ số chuẩn và bỏ qua những phép đo đạc thực nghiệm trung gian [13]

Vấn đề khó khăn nhất là phân tích thùng rác thải bằng kỹ thuật SGS cho sai

số hệ thống lớn bởi những lí do sau:

 Sự phân bố không đồng nhất của nguồn

 Tính không đồng nhất của chất độn

1.2 Cơ sở kỹ thuật đo: [12]

Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật SGS là phân chia thùng thành một số những phân đoạn nằm ngang và phân tích mỗi phân đoạn bằng phương pháp đo gamma thông thường Khi tất cả các phân đoạn đã được đo, kết quả phân tích tổng cộng cho

cả thùng sẽ thu được bằng tổng tất cả các kết quả của mỗi phân đoạn Kết quả chính xác thu được bởi giả thuyết nguồn phân bố đồng nhất theo bán kính trong mỗi phân đoạn Để giảm tối thiểu sai số tiềm tàng gây ra bởi sự phân bố vật chất không đồng đều trong mỗi đoạn thì thùng sẽ được xoay trong quá trình đo

Hình 1.1 Minh họa sơ đồ khối phương pháp SGS

detector

Thùng quay và đi lên

Hình 1.2 Mặt cắt dọc theo thùng

Hình 1.3: Mặt cắt ngang của một phân đoạn

 Số đếm thô CRi từ phân tích vật chất mỗi phân đoạn đƣợc xác định bởi detector

 Số đếm hiệu chỉnh Ci của phân đoạn thứ i đƣợc cho bởi công thức:

N

t i i



trong đó N là số phân đoạn được chia

Kết quả cuối cùng của sự phân tích là hoạt độ (Bq) của đồng vị quan tâm

0.693.

1

.

d

t t t

C e I

t Y 

Trong đó:

td : thời gian phân rã

t: thời gian bán rã của đồng vị

t1: thời gian đo

Y: hiệu suất tia gamma

ε: hiệu suất ghi

Hệ số CFi cho một phân đoạn có thể thu được bằng hai cách:

 Nếu hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình μ đã biết, hệ số hiệu chỉnh CFi

có thể được tính bởi:

0.823 .

1 0.823 .

d i

e CF

Trong đó:

I0: cường độ nguồn ngoài khi không có mẫu

I: cường độ khi có mẫu đặt giữa detector và nguồn

Tt: năng lượng truyền qua, là phần năng lượng của bức xác định được sau khi đi qua bề dày vật chất

T: năng lượng phân tích, là phần năng lượng của bức xạ được xác định khi năng lượng từ nguồn được truyền trực tiếp đến thiết bị đo mà không phải

đi qua lớp vật chất hấp thụ nào (trừ không khí)

Mối quan hệ giữa hệ số truyền qua trong năng lượng truyền qua (Tt) và năng lượng phân tích (T) cho bởi:

t t

i

T CF

Hệ số hình học: vì phóng xạ trong thùng trải rộng và không đồng nhất, số đếm Ci phụ thuộc vào vị trí của nguồn trong thùng Điều này dẫn đến các sai số tiềm tàng Việc tăng khoảng cách từ detector đến thùng có thể giảm sai số, nhưng phải trả giá bằng việc suy giảm số đếm Do vậy, thùng nên được xoay để giảm thiểu sai số gây ra bởi sự phân bố không đồng đều trong thùng Tóm lại, sự lựa chọn khoảng cách từ thùng đến detector sao cho có sự cân bằng giữa tối thiểu hóa sai số

và duy trì số đếm tối đa Khi không có sự hấp thụ tia gamma trong thùng thì sự biến đổi số đếm tối đa theo vị trí là nhỏ hơn ±10% nếu khoảng cách từ tâm thùng đến detector là bằng hoặc lớn hơn ba lần độ lớn của bán kính hay nữa chiều cao thùng

và mẫu được xoay

1.3 Sai số của phương pháp:

Trong phương pháp SGS, thùng rác thải được chia thành một số các phân đoạn nằm ngang Nếu kết quả đo cho mỗi phân đoạn là tốt thì kết quả cuối cùng cho

cả thùng sẽ chính xác Dựa trên mô phỏng toán học hệ thống SGS, những thông số ảnh hưởng đến sai số đã được nghiên cứu:

 Chất độn biểu thị sự hấp thu tia gamma và sự phân bố theo không gian của hệ số hấp thụ

 Sự phân bố của nguồn phóng xạ trong một phân đoạn

 Khoảng cách từ detector đến tâm thùng

Mô hình chất thải phóng xạ chứa trong một thùng chuẩn 210 lít với đường kính 58 cm và chiều cao 86 cm được xem xét Phép đo gamma được thực hiện ở năng lượng của đồng vị sản phẩm phân hạch, từ 140 keV đến 1400 keV, và mật độ trung bình trong khoảng 0.2-1g/cm3 Từ đây dẫn đến hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình trong khoảng 0.01cm-1

đến 0.14 cm-1 Trong luận văn này, tôi cho mật độ chất thải thấp và trung bình giả định với hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình μ= 0.03 cm-1

và 0.06 cm-1, giả thuyết cho mật độ cao μ = 0.12 cm-1 Ta xét trường hợp nguồn điểm trong chất độn mẫu đồng nhất để đánh giá sai số do phân bố không đồng nhất của nguồn phóng xạ

Giả thuyết là nguồn điểm có hoạt độ Id trong một phân đoạn Số đếm thực được tính như sau:

2 1

Lj: độ dài quãng đường tia gamma trong thùng

Hj: khoảng cách từ nguồn đến detector

Lj, Hj Phụ thuộc vào góc θj, khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng r, khoảng cách từ detector đến tâm thùng K, và bán kính thùng R

n: số góc θj khác nhau cho mỗi C

μ: hệ số hấp thụ tuyến tính

α: hệ số phụ thuộc vào năng lượng tia gamma và hiệu suất của detector

Ở đây Hj và Lj tính cho trường hợp không gian phẳng tức là trong trường hợp này các phân đoạn được xem như các mặt đĩa (z~0) Khi tính đến yếu tố z trong các phân đoạn ta dùng các công thức (1.11) và (1.12)

z: bề dày của một phân đoạn

Mối liên hệ giữa số đếm thực và và hoạt độ Is đo bởi kỹ thuật SGS được cho bởi công thức:

2

.

vào vị trí của nguồn, khoảng cách từ detector đến tâm thùng

Từ phép đo sai số này ta có thể đánh giá được kết quả của mô hình có khả dụng hay không Nếu sai số tồn tại quá lớn thì ta không thể áp dụng mô hình vào phép đo thực tế vì như vậy ta không đánh giá được hoạt độ của thùng rác thải một cách chính xác nhất (có thể) Điều này thật sự nguy hiểm vì khi ta đánh giá sai hoạt

độ của nguồn rác thải phóng xạ dẫn đến việc bảo quản cất giữ chưa đúng thông số

kỹ thuật về an toàn bức xạ Nếu ta đánh giá hoạt độ của thùng rác thải cao hơn hoạt

độ thực của thùng sẽ dẫn tới việc thừa vật che chắn gây lãng phí, ngược lại nếu ta đánh giá hoạt độ thùng rác thải thấp hơn hoạt độ thực của thùng sẽ dẫn đến việ che chắn thiếu an toàn gây nguy hiểm cho vùng lân cận nơi cất giữ các thùng rác thải

CHƯƠNG 2

SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN

2.1 Nguyên nhân gây ra sai số:

Trong thực nghiệm việc tiến hành một phép đo luôn luôn tồn tại những sai số trong phép đo đó Trong kỹ thuật SGS cũng gây ra sai số bởi những nguyên nhân sau:

Khoảng cách từ detector đến tâm thùng

Sự phân bố của nguồn trong thùng

2.2 Giá trị sai số bằng phương pháp tất định:

Phương pháp tất định là phương pháp mà ta định trước cho nguồn một tọa độ

để ta có thể dễ dàng khảo sát Phương pháp tất định còn được gọi là phương pháp phân bố cực đoan

Các trường hợp tiêu biểu cho thấy sai số trong phương pháp tất định là: Trường hợp a: nguồn điểm được bố trí ở ngay tâm của một phân đoạn (r = 0 cm) Trường hợp b: nguồn điểm được bố trí ở sát vành ngoài của phân đoạn (r = 29 cm)

Hình 2.1 Các trường hợp đánh giá sai số của phương pháp tất định

Việc tính toán sai số được cho trong bảng 2.1:

Bảng 2.1: Một số kết quả sai số ứng với các vị trí đặc biệt của nguồn trong phương pháp tất định: [3]

2.3 Đánh giá sai số trên cơ sở phân bố ngẫu nhiên của các nguồn điểm:

Tính toán được thực hiện bởi mô phỏng toán học Sai số của tính toán xấp xỉ không được vượt quá 0.01%, do đó có thể bỏ qua

Về mặt lý thuyết, ở đây chúng tôi sử dụng kỹ thuật quét gamma phân đoạn trên cở sở nguồn phóng xạ phân bố ngẫu nhiên nhưng liên tục bên trong không gian thùng chứa Vì phương pháp này dễ thực hiện nên có khả năng ứng dụng vào thực

tế để tiến hành đo các thùng rác thải thật Về phần tính toán chúng tôi sử dụng phương pháp SGS chạy trên ngôn ngữ lập trình Borland C để khảo sát hoạt độ phóng xạ và sai số tương ứng

Trường hợp 1: gieo 1 nguồn điểm vào một phân đoạn (r=17cm)

Trường hợp 2: gieo 2 nguồn điểm vào một phân đoạn

r 7cm 28cm

θ

Trường hợp 3: gieo 3 nguồn điểm vào một phân đoạn

r 23cm 24cm 3cm Trường hợp 4: gieo 4 nguồn điểm vào một phân đoạn

r 27cm 4cm 10cm 17cm Trường hợp 5: gieo 5 nguồn điểm vào một phân đoạn

Hình 2.2 Một số hình ảnh nguồn được gieo một cách ngẫu nhiên

Việc tính sai số được cho trong bảng 2.2

Bảng 2.2: Một số kết quả sai số ứng với các vị trí ngẫu nhiên của nguồn:

số bằng phương pháp ngẫu nhiên cho ta sai số thấp hơn phương pháp tất định Do

đó phương pháp gieo nguồn phân bố ngẫu nhiên sẽ cho ta giá trị sai số tối ưu hơn phương pháp tất định

CHƯƠNG 3

CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Các kết quả nghiên cứu trước đây chỉ tính đến phân bố cực đoan (là phân bố

mà tọa độ các nguồn phóng xạ trong thùng được ta chọn trước) nên cho những giá trị sai số chưa thật sự tin cậy để áp dụng vào mô hình thực tế ta có thể thấy rõ giá trị sai số trong bảng 3.1 của phương pháp cực đoan:

Bảng 3.1: Bảng giá trị sai số trong phương pháp phân bố cực đoan:

3.1 Trường hợp lí tưởng ta giả sử các phân đoạn có dạng đĩa (cao độ z=0):

Khi ta gieo biến ngẫu nhiên để mô phỏng tương tự cho thao tác cho rác thải vào thùng, vì khi ta cho rác vào thùng thì nó sẽ có những tọa độ rất ngẫu nhiên Hình 3.1 là trường hợp mô phỏng cho việc gieo 50 nguồn điểm vào trong một phân

đoạn và việc gieo sẽ tương tự cho các trường hợp 10 nguồn, 100 nguồn, 500 nguồn

và Id là hoạt độ thực của nguồn (được cho là đã biết), và ta có thể tính được các sai

số tương ứng như bảng 3.3:

Bảng 3.3: Sai số của phép tính khi z~0

3.2 Trường hợp thực phân đoạn có bề dày z ≠ 0:

Bằng lý thuyết ta có thể chia thùng thành những phân đoạn gần như có dạng đĩa (z ~ 0) Nhưng trong thực nghiệm ta vẫn chưa làm được điều này vì vẫn còn nhiều yếu tố khách quan trong thực nghiệm như: góc quét của detector, sự dịch chuyển tương đối giữa detector và thùng trong quá trình đo do thùng được xoay và nâng dần lên để detector quét qua các phân đoạn tiếp theo Do đó thùng sẽ được chia thành các phân đoạn có độ dày z≠0 như hình 3.2 Và khi ta gieo nguồn vào không gian trong thùng cũng theo một cách ngẫu nhiên như trong trường hợp gieo nguồn cho phân đoạn dạng đĩa nhưng ở đây ta gieo vào khắp không gian của thùng chứa như hình 3.3

Hình 3.2 Hình ảnh mô phỏng thùng đƣợc chia làm 10 phân đoạn có độ dày z≠0

Hình 3.3 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm đƣợc tạo một cách ngẫu nhiên

Tương tự ta cũng có bảng số liệu được tạo từ chương trình mô phỏng và tính được giá trị Itb như bảng 3.3:

Bảng 3.4: Giá trị Itb của cả thùng khi phân đoạn có z≠0

Và ta cũng tính được bảng giá trị các sai số (bảng 3.5) tương ứng:

Bảng 3.5: Sai số (%) của phép tính khi phân đoạn có z≠0

Từ các đồ thị trong hình 3.4, hình 3.5, hình 3.6, hình 3.7, hình 3.8, hình 3.9

ta dễ dàng nhận ra rằng giá trị trung bình trong từng phân đoạn sẽ trở nên đồng đều hơn khi số nguồn điểm được gieo nhiều hơn vì như vậy trong từng phân đoạn các nguồn điểm sẽ phân bố đều và dẫn đến giá trị cho cả thùng cũng đều hơn

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

phân đoạnItb

Hình 3.4 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 10 nguồn vào thùng

Hình 3.5 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 20 nguồn vào thùng

Hình 3.6 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 50 nguồn vào thùng

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

phân đoạnItb

Hình 3.7 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 100 nguồn vào

thùng

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

phân đoạnItb

Hình 3.8 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 500 nguồn vào

Hình 3.9 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 1000 nguồn vào

thùng

3.3 So sánh phương pháp tất định với phương pháp phân bố ngẫu nhiên với nguồn điểm:

So sánh 2 bảng số liệu: bảng 3.1 và bảng 3.3 ta nhận ra rằng với sự phân bố nguồn hoàn toàn một cách cực đoan (là phương pháp mà ta chọn một vài tọa độ trong thùng và cho nguồn vào đúng những tọa độ đã chọn) thì sai số của phương pháp sẽ rất lớn Cụ thể xét trường hợp k = 116 cm, µ = 0.12 cm-1

, mức độ sai số sẽ dao động từ -82.3% đến 283% Trong khi đó sai số trong trường hợp nguồn phân bố ngẫu nhiên chỉ lên đến 31% khi các phân đoạn được cắt rất mỏng (z≈0) và cũng chỉ vào khoảng 42% khi các phân đoạn được cắt với độ dày z