Chuyên đề 4: Góc với đờng tròn A. Kiến thức cơ bản: I/ Năm loại góc gắn với đờng tròn: Bao gồm góc ở tâm, góc nội tiếp, . 1) Định nghĩa các loại góc. 1. Góc ở tâm là: . 2. Góc nội tiếp là góc có đỉnh . và hai cạnh của góc . 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có . đặc điểm: + Đỉnh của góc . + Một cạnh của góc . + Cạnh còn lại của góc . 4. Góc có đỉnh bên trong đờng tròn là góc . góc ở tâm là trờng hợp đặc biệt của . bởi vì . 5. Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng tròn và hai cạnh của góc có điểm chung với đờng tròn gọi là . Nh vậy, hai cạnh của góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn có thể chứa . của đờng tròn, có thể là . của đờng tròn và cũng có thể một cạnh là . và cạnh còn lại chứa dây cung của đờng tròn. 2) Cách tính góc có liên quan đến đờng tròn thông qua cung tròn. 1. Với góc ở tâm: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc . chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng . giữa 360 và số đo . Đặc biệt, số đo nửa đờng tròn bằng . 2. Với góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa . 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của . 4. Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng . cung bị chắn. 5. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn bằng . Chú ý: Góc gắn với đờng chỉ liên hệ với cung thông qua số đo của chúng chứ bản thân góc và . là hai đại lợng . 3. Hoàn thành bảng sau: Loại góc Cách tính góc thông qua số đo cung 1) Số đo: ã AOB = . Số đo: ã AMB = . 2) Số đo: ã DAB = 1 2 . ã 1 2 DBA = . ã 1 2 DAC = . ã ADC = . ã 2COB = . 3) ã 1 2 ANE = số đo . ã 1 2 AOE = (Số đo . + Số đo .) = Số đo 4) ã CAE 1 2 = . ã MAN = . ã HAK = . 5) ã .xAB = ã .yAB = ã . ACB= II/ Cung chứa góc. 1) Tập hợp các điểm M sao cho ã AMB = là hai cung . dựng trên đoạn AB cho trớc. 2) Cách dựng một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB Bớc 1: Vẽ . của AB. Bớc 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc . Bớc 3: Vẽ đờng thẳng Ay . với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. Bớc 4: Vẽ ẳ AmB , tâm ., bán kính . sao cho cung này . * Hình vẽ: 3) ứng dụng: Nếu có 2 điểm M, N nằm trên một nửa mặt phẳng bờ . và cùng thoả mãn ã ã AMB ANB = = thì . III/ Tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đờng tròn. 1) Bốn cách chứng mình một tứ giác nội tiếp. Cách 1: Cách 2: Cách 3: Cách 4: * Trong 4 cách trên, ta thờng hay sử dụng cách . và cách . M B A 2) Mỗi một đa giác đều có duy nhất một . và một đờng tròn ngoại tiếp. IV/ Một số kết quả quan trọng đợc sử dụng. 1) Sự liên hệ giữa cung và dây. 1) Trong một đờng tròn hai cung nhỏ bằng nhau cùng loại . còn căng hai hơn, căng dây . 2) Đờng kính vuông góc với dây sẽ đi qua điểm chính giữa của . và ngợc lại. 3) Đờng kính đi qua trọng điểm của một dây (dây không là đứt) thì sẽ . điểm chính giữa của . 4) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung thì sẽ đi qua trung điểm của . 2. Các tứ giác đặc biệt luôn luôn nội tiếp: Gồm có hình thang cân, hình , hình . 3. Một hình thang nội tiếp sẽ là hình thang . 4. Trong một đờng tròn hai . bị chắn bởi hai dây song song thì . Điền ngợc lại . 5. Trong hình vẽ bên: Nếu ã xAB 1 2 = sđ ẳ AnB thì Ax sẽ là . 6. Một đờng tròn có bán kính R thì: + Chu vi là . + Diện tích là . + Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là: S quạt = . + Độ dài cung n là: l cung = . B.Bài tập trắc nghiệm chuyên đề 3 Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu1: Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Số đo ã ABC =? A. 45 B. 90 C. 225 D. 270 Câu 2: Tam giác ABC vuông cân nội tiếp đờng tròn đờng kính BC = 8cm, tâm O. Vậy diện tích hình viên phấn giới hạn bởi dây AB và cung AB bằng: A. 4 2 cm B. 4 - 8 2 cm C. 8 2 cm D. 4 2 cm Câu 3: Cho MN là một dây cung của đờng tròn (O;R). Cho biết MN = R 2 thì số đo cung nhỏ MN bằng: A. 60 B. 90 C. 120 D. 45E. Không xác định Câu 4: AB là một dây của đờng tròn (O; R). Biết AB = R 3 thì số đo ã AOB =? A. 120 B. 60 C. 45 D. 90 Câu 5: Đờng tròn (O,R) cắt đờng tròn (O'; R) E – TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ PHẦN ÂM NHẤN ( MAIN STRESS ) A./ Choose the word whose main stress is placed differently from the others in each group: 1/ A headmaster B holiday C attractive D internet 2/ A matter B happen C listen D below 3/ A explain B problem C study D worry 4/ A habit B become C learner D mother 5/ A fifteen B fifty C center D biggest 6/ A student B member C prefer D teacher 7/ A subject B hello C teacher D thousand 8/ A lesson B woman C repair D father 9/ A above B sister C widen D very 10/ A corner B answer C doctor D prepare KEYS 1/ C attractive ; 2/ D below ; 3/ A explain ; 4/ B become 5/ A fifteen ; 6/ C prefer ; 7/ B hello 9/ A above ; 10/ D prepare B./ 1/ A people B classmate C lesson D devote 2/ A background B tutor C degree D master 3/ A student B career C tiny D research 4/ A passage B unit C little D become 5/ A mother B mature C sister D tragic 6/ A secondary B impossible C laboratory D conditional 7/ A November B December C October D January 8/ A receive B private C brother D children ; 8/ C repair 9/ A general B condition C another D together 10/ A position B extremely C continue D difficult KEYS 1/ D devote ; 2/ C degree ; 3/ B career 5/ B mature ; 6/ A secondary ; 4/ D become ; 7/ D January ; 8/ A receive 9/ A general ; 10/ D difficult C./ 1/ A routine B arrive C morning D prefer 2/ A dinner B harrow C neighbor D correct 3/ A dinner B during C although D number 4/ A evening B usually C afternoon D another 5/ A alarm B discuss C friendly D begin 6/ A morning B repair C happy D pupil 7/ A buffalo B exactly C tobacco D continue 8/ A minute B about C Physics D English 9/ A quarter B before C partner D weather 10/ A peasant B finish C compare D adverb KEYS 1/ C morning ; 2/ D correct ; 3/ C although ; 4/ D another 5/ C friendly ; 6/ B repair ; 7/ A buffalo ; 8/ B about 9/ B before ; 10/ C compare D./ 1/ A education B specialty C opposition D demonstration 2/ A special B mental C fourteen D within 3/ A luggage B retard C happen D lesson 4/ A subtract B parent C message D passage 5/ A disable B manager C condition D parental 6/ A sorry B happy C commune D subject 7/ A instead B welcome C construct D arrive 8/ A primary B everything C afternoon D exciting 9/ A province B prepare C finger D meeting 10/ A better B standing C attend D open KEYS 1/ B specialty ; 2/ C fourteen ; 3/ B retard 5/ B manager ; 6/ C commune 9/ B prepare ; 4/ A subtract ; 7/ B welcome ; 8/ D exciting ; 10/ C attend E./ 1/ A technology B illustration C definition D electronic 2/ A computer B different C capable D calculate 3/ A number B software C manage D invent 4/ A become B hardware C letter D music 5/ A office B language C around D other 6/ A beauty B machine C daily D modern 7/ A newspaper B multiply C magical D allowance 8/ A magazine B collection C performer D invention 9/ A request B subtract C produce D action 10/ A device B lighting C magic D worry KEYS 1/ A technology ; 2/ A computer ; 3/ D invent ; 4/ A become 5/ C around ; 6/ B machine ; 7/ D allowance 8/ A magazine ; 9/ D action ; 10/ A device F./ 1/ A excursion B occasion C protective D multiple 2/ A number B recent C problem D ahead 3/ A mountain B event C nation D country 4/ A beauty B painting C wonder D relax 5/ A different B together C computer D occasion 6/ A otherwise B botanic C excellent D suitable 7/ A various B inventive C convenient D permission 8/ A arrangement B delicious C occupy D component 9/ A glorious B official C rapidly D hospital 10/ A invent B pressure C remain D prefer KEYS 1/ D multiple ; 2/ D ahead ; 3/ B event ; 4/ D relax ; 5/ A different 6/ B botanic ; 7/ A various ; 8/ C occupy ; 9/ B official 10/ B pressure G./ 1/ A partner B something C classmate D discuss 2/ A national B Liverpool C recommend D internet 3/ A animal B comedy C importance D different 4/ A unknown B wealthy C moment D mountain 5/ A comment B reading C healthy D lucky 6/ A headache B present C nation D planet 7/ A playwright B active C global D tonight 8/ A painting B visit C portrait D enough 9/ A canteen B surprise C lengthen D nothing 10/ A appropriate B documentary C entertainment D confirmation KEYS 1/ D discuss ; 2/ C recommend ; 3/ C importance ; 4/ A unknown 5/ A comment ; 6/ B present ; 7/ D tonight ; 8/ D enough 9/ B surprise ; 10/ A appropriate H./ 1/ A community B developing C conditioner D interested 2/ A county B mention C disease D luggage 3/ A continue B importance C different D directed 4/ A medicine B opposite C pollution D capable 5/ A collapse B healthy C dislike D appear 6/ A solution B perfection C atmosphere D departure 7/ A present B perfect C prefer D future 8/ A tissue B repeat C windy D nation 9/ A retell B lengthy C city D return 10/ A useful B result C agree D begin KEYS 1/ D interested ; 2/ C disease ; 3/ C different 4/ C pollution ; 5/ B healthy ; 6/ C atmosphere ; 7/ C prefer 8/ B repeat ; 9/ D return ; 10/ A useful I./ 1/ A mystery B understand C overcome D submarine 2/ A Atlantic B paragraph C Antarctic D contribute 3/ A ... Bi 1 Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Gi i : Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 2: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Gii : Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bai 3: Cho phơng trình : x 2 2(m - 1)x + m 2 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Gi i . Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0. (m - 1) 2 m 2 3 0 4 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a= 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). Bi 4: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 Gii Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Bi 5 : Cho pt 01 2 =+ mmxx a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m . b. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt. Câu 2 a. : cm m 0 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: = =+ 1 21 21 mxx mxx 2 12 2 + + = m m P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn. 11 2 2 1 1 2 1 == == mGTNN mGTLN P ( ) 12 32 21 2 2 2 1 21 +++ + = xxxx xx P Bi 6: Cho phơng trình 32 2 x 2 - mx + 32 2 m 2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 21 21 11 xx xx +=+ Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 0920 2 9 2 1 22 =+=+ xxxx += = 101 101 2 1 x x b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 4 1 0280 + mm ( * ) + Để phơng trình có nghiệm khác 0 + + 234 234 014 2 1 2 1 2 m m mm ( * ) + = =+ =++=+ 01 0 0)1)(( 11 21 21 212121 21 xx xx xxxxxx xx += = = =+ = 194 194 0 038 02 2 m m m mm m Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. Gii Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m 4 - 4m - 4 là số chính phơng Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại m = 2 thì = 4 = 2 2 nhận m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m 2 - 4m - 5 > 0 - (2m 2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 m 4 - 2m + 1 < < m 4 (m 2 - 1) 2 < < (m 2 ) 2 không chính phơng Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Bi 8: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình x 2 -(m+5)x-m+6 =0 Có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau: a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b/ 2x 1 +3x 2 =13 Câu 2: Ta có x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1 0 để ph ơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m -7 -4 3 và m -7+4 3 (*) a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x 2 Baỡi 1 Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai: ( ) 07m2x1m2x 2 =++ (1) a/ Giaới phổồng trỗnh (1) khi m = 1. b/ Chổùng minh rũng phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m a/ Khi m = 1 phổồng trỗnh (1) trồớ thaỡnh: ( ) = = ==++ 5x 1x 05x4x071.2x112x 2 1 22 b/ Ta coù: ( ) [ ] ( ) 08m7m21m2m7m21m' 22 2 >+=+++=+= (vỗ m 2 0) Do õoù phổồng trỗnh ( ) 07m2x1m2x 2 =++ luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m. Baỡi 2 : Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai: 0m211mx2x2 22 =+ (1) a/ Giaới phổồng trỗnh (1) khi m = 2. b/ Chổùng minh rũng phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m. c/ Goỹi x 1 , x 2 laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh (1). Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc: 22 x 1 x 1 + a/ Khi m = 2 phổồng trỗnh (1) trồớ thaỡnh: 02x2x04x4x202.211x.2.2x2 2222 ===+ ( ) ( ) .3'32121' 2 ==+== ( ) 31 1 31 x 1 += + = ; ( ) 31 1 31 x 2 = = Vỏỷy khi m = 2 phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm 31x 1 += vaỡ 31x 2 = . b/ Ta coù: ( ) 222 2 m2122mm2112m' +++= += Do m 2 0 vaỡ 1 + 2m 2 > 0 nón > 0 Vỗ vỏỷy phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m. c/ Phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m nón theo õởnh lyù Vieỡte ta coù: mxx 21 =+ vaỡ 2 m211 x.x 2 21 + = Ta coù: ( ) ( ) 2 21 21 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 x.x x.x2xx x.x xx x 1 x 1 + = + =+ 4 m212m211 m211m 2 m211 m211m 22 22 2 2 22 ++++ +++ = +−− +−−− = 2 m211m2 m211m4 22 22 = +++ +++ = Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 INDIRECT SPEECH, composed by vanha.nguyen76@yahoo.com INDIRECT SPEECH I. DIRECT SPEECH: 1. Statement: ( Câu thông báo, gồm câu khẳng đ nh và câu ph đ nh)ị ủ ị a. Affirmative: Jason said, " Tom has worked here since last year." b. Negative : I don't like that house", she said. 2. Questions: a. Yes- No question: Are you tired?", Tom asked me./ Do you work here?", Tom asked. b. Wh/ How- questions: " When did you go to bed last night?", the policeman asked him. " How long have you been there?", Jason asked. 3. Command and request: Go away!", she told us. — " Open the door, please", she requested. 4. Exclamation: How intelligent he is!", she said. — " What a lovely garden!" II. INDIRECT SPEECH: 1.1. Indirect speech th ng dùng đườ ể kể lại, thuật lại lời nói của ng ười khác 1.2. Reporting verbs: E.g. a. " Where did you go last night?", Mary asked John. Mary asked John where he had gone the night before. ( Khi reporting verb(s) ở present / future thì chúng ta thay đổi ừ liên quan đến người; khi reporting verb(s) ở quá khứ, chúng ta phải thay đổi tenses, persons, adverbs và đôi khi cả động từ) b. - I shall come back to this restaurant .", he said. E.g. He has said that he will come back to that restaurant. He said that he would come back to that restaurant. 1.3. Changing persons: I → he/ she; me/you → him/her; my → his/ her We → they ; us → them; our → their Mine → his/hers ; our → theirs ; myself → himself/herself. 1.4. Changing tenses: * General rule : “ We have to go one tense back if reporting verb is at a past tense”. 1. Present → Past ; 2. Past → Past perfect ; 3. Future → Future in the Past * Present perfect → Past perfect * Future perfect → Modal perfect (would have V3/Ved) * can → could/ may → might / have to, has to → had to/ * must → had to or must ( deduction or possibility): → He said that George must be a fool to behave like that. * mustn’t (prohibition) → mustn’t / couldn’t : → The guard said we mustn’t / couldn’t cross the border. * needn’t → didn’t have to, needn’t. → The boss said that I needn’t/ didn’t have to come in the next day. * shall (future) → would : “ I shall tell him exactly what I think,” she said → She said she would tell him exactly what she thought. * shall ( offers, suggestions, requests for advice) → should: - “ Shall I speak to him in person?”, she asked.→ She asked whether she should speak to him in person. • Unchanging: would rather/ had better/ should/ ought to/ used to/ had + V3/ conditionals 2,3/ past subjunctive… 1.5. Changing time: Now → then/ immediately; today → that day; tonight → that night ; Yesterday → the previous day/ the day before; last night → the night before Tomorrow → the next day/ the following day; two days ago → two days before/ earlier The day after tomorrow → two days after. The day before yesterday → two days before/ earlier 1.6. Changing adverbs of place: INDIRECT SPEECH, composed by vanha.nguyen76@yahoo.com Here → there ; this place → that place 1.7. Changing verbs: come/ bring → go/ take * Jason said to me,” I’ll go to your birthday party.” Jason said that he would come to my birthday party III. HOW TO CHANGE : 1. Statement: said (to O) S + told (O) THAT S + V (changed) + ( O/ C/ A) reported … 1. “ I like your dress.”, she said to me. → She tells me that she likes my dress. 2. “ I like your dress.”, she said to me. → She told me that she liked my dress. 3. “ You haven’t learnt well recently.”, they said to Jason. → They said to/ told Jason that he hadn’t learnt well recently. 2. QUESTIONS: 2.1. Yes- No question: asked O S + wondered IF/WHETHER S +V (ch) + ( O/C/A) wanted to know IF/ WHETHER: (liệu có hay không.) 1. He asked me," Do you like these trousers?" - He asked me if I liked those trousers. 2. "Will you go to school next Sunday, Jack?" asked Mary. - Mary asked Jack whether he would go to school the A. MỞ ĐẦU Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông , các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi- Et xuất hiện khá phổ biến . Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dạng . Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức Vi – Et, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số , thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số. Vậy nên nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này ngoài mục đích giúp học sinh nâng cao kiến thức còn giúp các em làm quen với một số dạng toán có trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Nội dung chính của chuyên đề gồm : I. Ứng dụng 1 II. Ứng dụng 2 III. Ứng dụng 3 IV. Ứng dụng 4 V. Ứng dụng 5 VI. Ứng dụng 6 VII. Ứng dụng 7 VIII. Ứng dụng 8 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn Lập phương trình bậc hai Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) Có hai nghiệm 1 2 b x a − − ∆ = ; 2 2 b x a − + ∆ = Suy ra: 1 2 2 2 2 b b b b x x a a a − − ∆ − + ∆ − − + = = = 2 1 2 2 2 2 ( )( ) 4 4 4 4 b b b ac c x x a a a a − − ∆ − + ∆ − ∆ = = = = V ậ y đặ t : - T ổ ng nghi ệ m là S : S = 1 2 b x x a − + = - Tích nghi ệ m là P : P = 1 2 c x x a = Nh ư v ậ y ta th ấ y gi ữ a hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (*) có liên quan ch ặ t ch ẽ v ớ i các h ệ s ố a, b, c . Đ ây chính là n ộ i dung c ủ a Đị nh lí VI-ÉT, sau đ ây ta tìm hi ể u m ộ t s ố ứ ng d ụ ng c ủ a đị nh lí này trong gi ả i toán. I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1. Dạng đặc biệt: Xét ph ươ ng trình (*) ta th ấ y : a) N ế u cho x = 1 thì ta có (*) a.1 2 + b.1 + c = 0 a + b + c = 0 Nh ư vây ph ươ ng trình có m ộ t nghi ệ m 1 1 x = và nghi ệ m còn l ạ i là 2 c x a = b) N ế u cho x = − 1 thì ta có (*) a.( − 1) 2 + b( − 1) + c = 0 a − b + c = 0 Nh ư v ậ y ph ươ ng trình có m ộ t nghi ệ m là 1 1 x = − và nghi ệ m còn l ạ i là 2 c x a − = Ví dụ: Dùng h ệ th ứ c VI-ÉT để nh ẩ m nghi ệ m c ủ a các ph ươ ng trình sau: 1) 2 2 5 3 0 x x + + = (1) 2) 2 3 8 11 0 x x + − = (2) Ta th ấ y : Ph ươ ng trình (1) có d ạ ng a − b + c = 0 nên có nghi ệ m 1 1 x = − và 2 3 2 x − = Ph ươ ng trình (2) có d ạ ng a + b + c = 0 nên có nghi ệ m 1 1 x = và 2 11 3 x − = Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghi ệ m c ủ a các ph ươ ng trình sau: 1. 2 35 37 2 0 x x − + = 2. 2 7 500 507 0 x x + − = 3. 2 49 50 0 x x − − = 4. 2 4321 21 4300 0 x x + − = 2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình : Vídụ: a) Ph ươ ng trình 2 2 5 0 x px − + = . Có m ộ t nghi ệ m b ằ ng 2, tìm p và nghi ệ m th ứ hai. b) Ph ươ ng trình 2 5 0 x x q + + = có m ộ t nghi ệ m b ằ ng 5, tìm q và nghi ệ m th ứ hai. c) Cho ph ươ ng trình : 2 7 0 x x q − + = , bi ế t hi ệ u 2 nghi ệ m b ằ ng 11. Tìm q và hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình. d) Tìm q và hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình : 2 50 0 x qx − + = , bi ế t ph ươ ng trình có 2 nghi ệ m và có m ộ t nghi ệ m b ằ ng 2 l ầ n nghi ệ m kia. Bài giải: a) Thay 1 2 x = v à ph ươ ng trình ban đ ầ u ta đ ư ợ c : 1 4 4 5 0 4 p p − + = ⇒ = T ừ 1 2 5 x x = suy ra 2 1 5 5 2 x x = = b) Thay 1 5 x = v à ph ươ ng trình ban đ ầ u ta đ ư ợ c ... beginner D appearance 5/ A sequence B minute C enjoy D actor 6/ A until B story C early D motion 7/ A existence B replacement C relation D telephone 8/ A character B decision C audience D terrible...9/ A general B condition C another D together 10/ A position B extremely C continue D difficult KEYS 1/ D devote ; 2/ C degree ; 3/ B career 5/ B mature ; 6/ A secondary ; 4/ D become ; 7/ D... A medicine B opposite C pollution D capable 5/ A collapse B healthy C dislike D appear 6/ A solution B perfection C atmosphere D departure 7/ A present B perfect C prefer D future 8/ A tissue