trờng thpt phạm văn nghị đề thi chất lợng giữa hki năm học 2010- 2011 Môn thi :Toán lớp 12 (Thời gian 90 phút) Bài 1 (4,5 điểm) :Cho hàm số : 2 1 1 x y x + = + . 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2)Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) tai A(0;1). 3)Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C ) đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất. Bài 2 (1 điểm) :Tìm m để hàm số sau có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu: ( ) 3 2 1 ( 1) 5 1 5 3 y x m x m x= + + + . Bài 3 (3,5 điểm): Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D.Biết AB = 6cm ,AD = DC = 3cm; hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2cm; mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 0 . 1)Chứng minh tam giác ABC vuông. 2)Tính thể tích tứ diện SABC. 3)Tính diện tích tam giác SAC. Bàt 4 (1 điểm) :Tìm m để phơng trinh sau có nghiệm ; 2 2 x : 2+2sin2x = m ( ) 2 1 cos x+ . Hết đáp án toán 12 (10-11) Bài 1: 1) 1.tập xác định : D = Ă \ { } 1 0,25 2.Sự biến thiên:a)chiều biến thiên: ( ) ( ) ( ) / 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x x y x x + = = + + / y >0 , x D hàm số luôn luôn đồng biến trong ( ) ( ) ; 1 1;va + 0,5 b) cực trị:hàm số không có cực trị 0,25 c) lim lim 1 x x y y + = = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1 1 1 lim ; lim x x y y + = + = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1 0,5 d) Bảng biến thiên (vẽ đúng, đầy đủ các cận) 0,5 3. đồ thị 0,5 2)viết pt tt Hệ số góc tt tại A: ( ) / 0 1k y= = 0,5 Pt tiếp tuyến :y-1=x hay y=x+1 0,5 3)pt tiếp tuyến có k/c từ tâm đối xứng của đồ thị đến tt lớn nhất Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm (x 0 1 ) pttt: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 y x x y x y y x x x x = + + = + + + . Tâm đối xứng I(-1;2),k/c từ I đến tiếp tuyến ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 0 0 0 0 4 4 0 0 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d x x x x x x x x + + + + + + = = + + + + 0,25 Đặt t= 0 1 0 1 x + f ,ta đợc : ( ) ( ) ( ) 4 / 4 4 4 2 2 2 , 1 1 1 t t f t f t t t t = = + + + t 0 1 + f / (t) + 0 - f (t) Vậy ( ) ( ) ( ) 0; 1 max f t f + = 0,25 Do đố k/c d lớn nhất 0 0 0 0 1 1 2 1 x x x = = = + â ê ê ê ô 0,25 +x 0 =0;y 0 =1 pttt:y=x+1 +x 0 =-2 ;y 0 =3 pttt: y=x+3 0,25 Bài 2 Tập xác định R, ( ) / 2 2 1 5 1y x m x m= + + 0,5 Hàm số có cực đại và cực tiểu / 0pt y = có 2 nghiệm phân biệt ( ) ( ) / 2 2 0 2 1 5 1 0 3 2 0 ;1 2;m m m m m m + + + + +f f f U 0,5 Bài 3 1)M là trung điểm cạnh AB ,tam giác CMB vuông cân đỉnh M ã 0 45MCB = Tứ giác AMCD là hình vuông ã 0 45ACM = Do đó ã 0 90ACB = .đpcm 0,5 0,5 2) Kẻ 0 / 60HK CB c m SKH = 1 1 1 // 3 2 2 3 3 3 HK BH HK AC HK AC AC BA = = = = = ; 0 tan 60 2. 3 6SH HK= = = Tam giác ACB vuông cân đỉnh C 3 2CB AC = = ( ) 1 . 9 2 dt ACB AC CB = = ( ) 1 1 . .9. 6 3 6 3 3 V dt ACB SH= = = 0,25 0,5 0,5 0,25 3)kẻ ( ) //HN BC HN AC SH ABCD SH AC } ( ) AC SHN AC SN ( ) 1 . 2 dt SAC AC SN = Tứ giác HKCN là hình chữ nhật 3 2 2 2 2HN CK BC KB = = = = 2 2 6 8 14SN SH HN= + = + = ( ) 1 1 . 3 2. 14 3 7 2 2 dt SAC AC SN = = = 0,5 0,5 Bài 4 Vì ; cos 0 1 cos 0 2 2 x x x + f do đó pt đã cho ( ) 2 2 2sin 1 cos x m x + = + Pt đã cho có nghiệm ; 2 2 x đờng thẳng y= m cắt đồ thị hàm ( ) ( ) 2 2 2sin 1 cos x f x x + = + và hoành độ giao điểm thuộc ; 2 2 0,25 Hàm f(x) liên tục trên ; 2 2 .tính đợc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 4 4 1 cos cos 2 1 cos sin 1 sin 2 1 cos x x x x x f x x + + + + = + 0,25 ( ) / 0 cos 2 cos 2 cos sin sin 2 sin 0f x x x x x x x= + + + = ( ) cos 2 sin cos 0 1x x x + + = Giải pt (1) trong khoảng ; 2 2 ữ ta đợc nghiệm 4 x = 0,25 Tính đợc các giá trị 2; 2; 0 2 2 4 f f f = = = ữ ữ ữ Ycbt đợc thỏa mãn ( ) ( ) ; ; 2 2 2 2 0 2 max min f x m f x m 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TOÁN – LỚP 10 NĂM HỌC: 2013 – 2014 -Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH Câu I ( 3,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y x x 3 Cho hàm số y x x a Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng d: y x Câu II ( 1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình x 2(m 2) x 4m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Câu III (3,0 điểm) Cho điểm A, B, C, D tùy ý Chứng minh AB CD AD CB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5;4) , B(3; 2) , C (1;3) a Tìm tọa độ điểm D cho AD AB AC b Tìm tọa độ điểm M nằm trục hoành cho 2MA MB nhỏ Câu IV(1,0 điểm) Giải phương trình x 3x x x 2 x B PHẦN TỰ CHỌN(Học sinh chọn câu: Câu Va Câu Vb) Câu Va(2,0 điểm) Giải phương trình: x x x y x Giải hệ phương trình: x y Câu Vb (2,0 điểm) Giải phương trình: 3x x 2 Cho tam giác ABC có cạnh AB = 40cm, cạnh AC = 30cm, trung tuyến AM = 25cm Tính cạnh BC BAC ……HẾT…… Họ tên học sinh:… …………………………………Số báo danh:…………………………… Chữ ký giám thị 1: ………………………………….… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN - LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang Câu Ý 1(1đ) Nội dung Điểm x x Hsxđ x x 3 0.25+0.5 Vậy TXĐ: D 2; \ 3 0.25 Đỉnh (P): I( 1; -4) 0.25 2( 2đ) a( 1.5đ) BBT: x - + + 0.5 Y 4 I(3đ) Đồthị: Y 0.75 15 10 O 5 10 15 X b (0.5đ) Phương trình hoành độ giao điểm d (P): x x 3x x y 3 x2 x x 3 y Vậy d cắt (P) hai điểm A(2; -3) B( 3; 0) 2x0.25 +) pt có nghiệm x1, x2 ( x1