Bài giảng điện động lực điện trường tĩnh TS ngô văn thanh

ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/ Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Điện trường Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện Thế điện trường tĩnh Công lượng điện trường tĩnh Vật dẫn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Điện trường  Giới thiệu chung  Điện tích nguồn : q  Điện tích thử : Q  Khoảng cách điện tích nguồn điện tích thử :  Các điện tích nguồn đứng yên: điện trường tĩnh (electrostatics) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Điện trường  Định luật Coulomb  Lực tác dụng lên điện tích điểm Q gây điện tích điện môi không gian tự :  Vector phương :  Điện trường  Xét hệ gồm N điện tích điểm, • tổng hợp lực tác dụng lên điện tích Q :  E gọi điện trường hệ q Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Điện trường  Phân bố điện tích liên tục  Điện trường hệ điện tích dây  Điện trường hệ điện tích mặt  Điện trường hệ điện tích khối  Mật độ điện tích Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Đường sức thông lượng trường, định luật Gauss  Điện trường gây điện tích điểm • Đường sức diễn tả mũi tên xuất phát vị trí điện tích điểm  Thông lượng điện trường xuyên qua mặt S Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Xét điện tích điểm gốc tọa độ  Thông lượng điện trường xuyên qua mặt cầu kín bán kính r :  Thông lượng điện trường xuyên qua mặt kín  Xét hệ điện tích điểm rời rạc  Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường thay vào biểu thức tích phân, ta có :  Dạng tích phân định luật Gauss: • Thông lượng qua bặt kín tổng điện tích chứa mặt kín chia cho số điện môi Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Dạng vi phân định luật Gauss (cách tiếp cận khác)  Sử dụng hệ thức biến đổi tích phân giải tích vector, ta có toán tử nabla có dạng  Mặt khác thay vào ta có  Viết lại định luật Gauss dạng vi phân Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10 Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Divergence điện trường  Tính toán trực tiếp từ biểu thức:  Áp dụng toán tử div:  Là dạng vi phân định luật Gauss :  Lấy tích phân vế áp dụng đổi tích phân theo định lý divergence, ta có  Cuối tìm lại biểu diễn tích phân định luật Gauss Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16 Thế điện trường tĩnh  Tổng hợp trường hợp  Thế điện tích điểm  Thế hệ điện tích phân bố rời rạc  Thế điện tích phân bố liên tục  Thế hệ điện tích dài, mặt khối  Vậy, ta xác định hệ ta biết mật độ điện tích Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17 Thế điện trường tĩnh  Các điều kiện biên  Xét điện trường xuyên qua bề mặt tích điện  Các phương trình liên hệ thế, mật độ điện tích điện trường Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18 Thế điện trường tĩnh  Xét hệ điện tích mặt, ta viết lại định luật Gauss  Giới hạn bề dày hộp nhỏ,  Thành phần pháp tuyến điện trường gián đoạn bề mặt phân cách  Xét hình chữ nhật có độ dài  Sử dụng biểu thức  Giới hạn bề rộng hình chữ nhật nhỏ : suy  Thành phần tiếp tuyến điện trường liên tục  Tổng quát hóa  vector đơn vị theo phương pháp tuyến mặt phẳng có hướng từ lên Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19 Thế điện trường tĩnh  Điều kiện biên cho  Khi khoảng cách a b tiến đến zero • Thế biên  Thế biên liên tục  Sử dụng biểu thức ta có  Gradient biên gián đoạn  Đạo hàm pháp tuyến (tốc độ thay đổi theo phương vuông góc với bề mặt  Viết lại biểu thức Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 20 Công lượng điện trường tĩnh  Công dịch chuyển điện tích  Định nghĩa  Suy  Sự chênh lệch hai điểm a b == công để dịch chuyển hạt từ a sang b (trên đơn vị điện tích)  Công để dịch chuyển điện tích Q từ xa vô điểm  Chọn mốc tính đặt vô (infinity), ta có • Trường hợp này, gọi “thế năng” r Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 21 Công lượng điện trường tĩnh  Năng lượng hệ điện tích điểm phân bố rời rạc  Giả sử ban đầu có điện tích điểm q1 vị trí r1 • Thế gây điện tích điểm q1 điểm r  Công thực để dịch chuyển điện tích q2 từ xa vô vị trí r2:  Tiếp theo, công dịch chuyển điện tích  Tương tự ta có  Công tổng cộng q3 từ xa vô vị trí r3 : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22 Công lượng điện trường tĩnh  Tổng quát hóa  Biểu diễn toán học  Tách tổng theo số  Thay biểu thức điện tích điểm vào, cuối ta có: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23 Công lượng điện trường tĩnh  Năng lượng hệ phân bố điện tích liên tục  Hệ điện tích khối ta thay tổng tích phân:  Sử dụng biểu thức vi phân định luật Gauss  Thay vào ta có  Sử dụng hệ thức giải tích giải tích vector  Lấy tích phân hai vế  Suy Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24 Công lượng điện trường tĩnh  Thay biến đổi tích phân  Vào biểu thức  Ta thu  Mặt khác  Suy  Mở rộng tích phân toàn không gian, vô cực 0, cuối ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25 Vật dẫn  Tính chất  Điện trường lòng vật dẫn không • Nếu có điện trường bên điện tích dịch chuyển, nên tĩnh điện  Đặt vật dẫn điện trường E0 • Điện tích âm dịch chuyển theo chiều ngược với E0, để lại điện tích dương • Các điện tích tụ tập lại bề mặt vật dẫn (điện tích cảm ứng) • Xuất điện trường E1, phản kháng lại điện trường E0  Mật độ điện tích lòng vật dẫn không  Các điện tích tập trung bề mặt  Vật dẫn đẳng  Điện trường có phương vuông góc với bề mặt vật dẫn có hướng từ Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26 Vật dẫn  Điện tích cảm ứng  Điện tích nguồn nằm bên vật dẫn  Điện tích nằm bên vật dẫn (trong hốc)  Theo định luật Gauss  Điện tích toàn phần mặt kín 0, điện tích cảm ứng trái dấu với điện tích nguồn  Nếu vật dẫn trung hòa điện bề mặt mang điện tích dương Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 27 Vật dẫn  Điện tích bề mặt lực tác dụng lên vật dẫn  Vì trường bên vật dẫn 0, từ điều kiện biên mà điện trường bên vật dẫn  Mật độ điện tích mặt tính từ theo phương pháp tuyến bề mặt  Đặt vật dẫn điện trường  Bề mặt chịu tác dụng lực (lực tính đơn vị diện tích)  Áp lực điện trường tĩnh tác dụng lên bề mặt (lực chia cho diện tích bề mặt) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28 Vật dẫn  Tụ điện  Xét hai vật dẫn có điện tích trái dấu  Độ lệch vật: • Điện trường tỷ lệ với  Theo định luật Coulomb • Điện trường tỷ lệ với điện tích vật dẫn  Định nghĩa điện dung  Điện dung số  Đơn vị đo : farad (F) = C/V (coulomb volt) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29 Vật dẫn  Năng lượng để dịch chuyển electron từ dương sang âm  Sử dụng biểu thức  Ta có  Công toàn phần để hệ có điện tích thay đổi từ đến Q:  Mặt khác  Cuối ta có  Trong V cuối tụ điện 30 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tổng kết chương  Sơ đồ liên hệ đại lượng quan trọng điện trường [...].. .Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11 2 Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Curl của điện trường  Xét điện trường của một điện tích đặt tại gốc tọa độ  Lấy tích phân đường cho điện trường từ điểm a đến b  Sử dụng biến đổi trong hệ tọa độ cầu  Tích vô hướng của hai vector:  Suy ra Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12 2 Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Nếu tích phân... các điện tích phân bố rời rạc  Thế của các điện tích phân bố liên tục  Thế của hệ điện tích dài, mặt và khối  Vậy, ta có thể xác định được thế của hệ nếu như ta biết mật độ điện tích của nó Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17 3 Thế của điện trường tĩnh  Các điều kiện biên  Xét điện trường xuyên qua bề mặt tích điện  Các phương trình liên hệ giữa thế, mật độ điện tích và điện trường Ngô Văn Thanh. .. Thế của điện trường tĩnh  Thế của hệ phân bố điện tích định xứ  Từ biểu thức của điện trường cho điện tích điểm  Sử dụng biểu diễn vi phân trong hệ tọa độ cầu  Tính đại lượng:  Thay vào tích phân để tính điện thế, chọn điểm mốc tại vô cực ta có thế năng tại điểm gốc r của điện tích điểm: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16 3 Thế của điện trường tĩnh  Tổng hợp các trường hợp  Thế của điện tích... Stokes, ta có  Curl của điện trường:  Trong trường hợp hệ chứa nhiều điện tích, áp dụng nguyên lý chồng chập các trạng thái:  Ta có:  Biểu thức Curl của trường đúng với mọi phân bố điện tích tĩnh của hệ Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13 3 Thế của điện trường tĩnh  Định nghĩa thế của trường tĩnh điện  Chọn O là điểm mốc trong không gian  Ta định nghĩa đại lượng vô hướng (điện thế) mà nó chỉ phụ... không phải là tĩnh điện  Đặt vật dẫn trong điện trường E0 • Điện tích âm dịch chuyển theo chiều ngược với E0, để lại các điện tích dương • Các điện tích sẽ tụ tập lại tại các bề mặt của vật dẫn (điện tích cảm ứng) • Xuất hiện điện trường E1, nó phản kháng lại điện trường E0  Mật độ điện tích trong lòng vật dẫn bằng không  Các điện tích tập trung trên bề mặt  Vật dẫn là đẳng thế  Điện trường có phương...  Điện tích bề mặt và lực tác dụng lên vật dẫn  Vì trường bên trong vật dẫn bằng 0, từ điều kiện biên mà điện trường bên ngoài vật dẫn là  Mật độ điện tích mặt được tính từ thế năng theo phương pháp tuyến của bề mặt  Đặt vật dẫn trong điện trường  Bề mặt chịu tác dụng một lực (lực tính trên một đơn vị diện tích)  Áp lực của điện trường tĩnh tác dụng lên bề mặt (lực chia cho diện tích bề mặt) Ngô. .. từ trong ra ngoài Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26 5 Vật dẫn  Điện tích cảm ứng  Điện tích nguồn nằm bên ngoài vật dẫn  Điện tích nằm bên trong vật dẫn (trong hốc)  Theo định luật Gauss  Điện tích toàn phần trong một mặt kín bằng 0, điện tích cảm ứng bằng và trái dấu với điện tích nguồn  Nếu như vật dẫn trung hòa về điện thì bề mặt của nó mang điện tích dương Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý... Suy ra Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24 4 Công và năng lượng trong điện trường tĩnh  Thay biến đổi tích phân  Vào biểu thức  Ta thu được  Mặt khác  Suy ra  Mở rộng tích phân ra toàn không gian, thế tại vô cực bằng 0, cuối cùng ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25 5 Vật dẫn  Tính chất cơ bản  Điện trường trong lòng vật dẫn bằng không • Nếu như có điện trường bên trong thì các điện. .. chia cho diện tích bề mặt) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28 5 Vật dẫn  Tụ điện  Xét hai vật dẫn có điện tích trái dấu  Độ lệch của thế năng của 2 vật: • Điện trường tỷ lệ với thế năng  Theo định luật Coulomb • Điện trường tỷ lệ với điện tích của vật dẫn  Định nghĩa điện dung  Điện dung là một hằng số  Đơn vị đo : farad (F) = C/V (coulomb trên volt) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29 5... Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22 4 Công và năng lượng trong điện trường tĩnh  Tổng quát hóa  Biểu diễn toán học  Tách tổng theo từng chỉ số  Thay biểu thức thế của từng điện tích điểm vào, cuối cùng ta có: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23 4 Công và năng lượng trong điện trường tĩnh  Năng lượng của hệ phân bố điện tích liên tục  Hệ điện tích khối ta thay tổng bằng tích phân:  Sử dụng biểu ... nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Điện trường Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện Thế điện trường tĩnh Công lượng điện trường tĩnh Vật dẫn Ngô Văn Thanh – Viện Vật... lên điện tích Q :  E gọi điện trường hệ q Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Điện trường  Phân bố điện tích liên tục  Điện trường hệ điện tích dây  Điện trường hệ điện tích mặt  Điện trường. .. định luật Gauss Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11 Biểu diễn vi phân trường tĩnh điện  Curl điện trường  Xét điện trường điện tích đặt gốc tọa độ  Lấy tích phân đường cho điện trường từ điểm