ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ - LÝ THUYẾT THÔNG TIN

ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG NG ̈ Một đồ thò có hướng G=(X, U) đònh nghóa bởi: ̊ tập hợp X ≠ ∅ gọi tập đỉnh đồ thò; ̊ tập hợp U tập cạnh đồ thò; ̊ cạnh u∈U liên kết với cặp đỉnh (i, j)∈X2 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG NG Hình vẽ bên là minh họ họa hình họ học củ mộ đồ thò có có: ̈ Tậ Tập đỉnh đỉnh là {A, B, C, D} A ̈ Tậ Tập cạ cạnh nh là {u1,u2,u3,u4,u5,u6} ̈ Ánh nh xạ xạ ϕ đònh nghó nghóa như sau: sau: u1 ̊ u1 và u2 liên kế kết vớ với cặ cặp (A, B) u2 B u3 ̊ u3 liên kế kết vớ với cặ cặp (A, C) ̊ u4 liên kế kết vớ với cặ cặp (D, A) u5 ̊ u5 liên kế kết vớ với cặ cặp (C, B) C ̊ u6 liên kế kết vớ với cặ cặp (C, D) u4 D u6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG NG ̈ Nế Nếu chúng ng ta không phân biệ biệt thứ thứ tự củ cặ cặp đỉnh đỉnh liên kế kết vớ với cạ cạnh nh thì có có đươ đồ thò vô hướng ng Đồ thò vô hướng ng G=(X, E) đươ đònh nghó nghóa bở bởi: ̊ tậ tập hợ hợp X ≠ ∅ đươ gọ gọi là tậ tập cá đỉnh đỉnh củ đồ thò; thò; ̊ tậ tập hợ hợp E là tậ tập cá cạ cạnh nh củ đồ thò thò ̊ cạ cạnh nh e∈E đươ liên kế kết vớ với mộ cặ cặp đỉnh đỉnh {i, j} ⊆ X không phân biệ ä t thứ ứ t ự bie th Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG NG Hình vẽ là minh họ họa hình họ học củ mộ đồ thò có có: ̈ Tậ Tập đỉnh đỉnh là {A, B, C, D} ̈ Tậ Tập cạ cạnh nh là {e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7} A ̈ Ánh nh xạ xạ ϕ đònh nghó nghóa như sau: sau: e1 ̊ e1 và e2 liên kế kết vớ với {A, B} ̊ e3 liên kế kết vớ với {A, C} e2 B ̊ e4 liên kế kết vớ với {A, D} e3 ̊ e5 liên kế kết vớ với {B, C} ̊ e6 liên kế kết vớ với {C, D} e5 ̊ e7 liên kế kết vớ với {D} C e4 D e7 e6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN MỘT SỐ TỪ NGỮ QUI ƯỚC ̈ Khi mộ cạ cạnh nh u đươ liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh (i, j): ̊ ta nói cạ cạnh nh u kề kề vớ với đỉnh đỉnh i và kề kề vớ với đỉnh đỉnh j (hay nói đỉnh đỉnh i và đỉnh đỉnh j kề kề vớ với cạ cạnh nh u); ̊ ta có thể viế viết tắ tắt u=(i, j), như vậ có có lú lúc ta viế viết u=(i, j) và v=(i, j) lạ lại hiể hiểu u ≠ v; ̊ nế đồ thò vô hướng, ng, ta nói hai đỉnh đỉnh i và j đươ nố nối vớ với nhau, nhau, nế đồ thò có có hướng ng (tức cặ cặp đỉnh đỉnh (i, j) đươ tôn trọ trọng ng thứ thứ tự) ta nói đỉnh đỉnh i đươ nố nối tớ tới đỉnh đỉnh j ̊ nế đồ thò có có hướng ng thì ta nói cạ cạnh nh u bắ đỉnh đỉnh i ø kế t thú ù c tạ ï i đỉnh nh j, ta cũ n g ù i cạ ï nh u đ i khỏ va ke thu ta đỉ no ca nh khỏi đỉnh đỉnh i và vào đỉnh đỉnh j Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN MỘT SỐ TỪ NGỮ QUI ƯỚC ̈ Ngoà Ngoài ra, ra, giá giáo trì trình nầ nầy chúng ng ta làm việ việc vớ với trư trường ng hợ hợp cá đồ thò có có tậ tập đỉnh đỉnh và tậ tập cạ cạnh nh hữu hạ hạn Để cho chí xá xác thì phả phải nhấ nhấn mạ mạnh nh là ĐỒ THỊ HƯ HỮU HẠ HẠN, N, nhiên để ngắ ngắn gọ gọn chúng ng ta chỉ dù dùng ng thuậ thuật ngư ngữ ĐỒ THỊ và hiể hiểu ngầ ngầm là đồ thò hữu hạ hạn Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN MỘT SỐ TỪ NGỮ QUI ƯỚC ̈ Ví dụ dụ: Trong hai ví dụ dụ u1 và u2 là hai cạ cạnh nh song song đồ thò thứ thứ nhấ nhất, e1 và e2 là hai cạ cạnh nh song song và e7 là mộ khuyên đồ thò thứ thứ hai hai A u1 u2 B u5 A u4 u3 D u6 C e4 e1 e2 B e5 e3 D e7 e6 C Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN CÁC DẠNG NG ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT ̈ ̈ ĐỒ THỊ ĐƠN: có khuyên và có cạ cạnh nh song song song ĐỒ THỊ ĐỦ: đồ thò vô hướng, ng, đơn mà mà giư hai đỉnh đỉnh bấ kỳ có có ng mộ cạ cạnh nh nố nối chúng ng Ta có có: ̊ Mộ Một đồ thò đủ n đỉnh đỉnh có có n(nn(n-1)/2 cạ cạnh.K5 nh.K5 ̊ Đồ thò đủ n đỉnh đỉnh đươ ký ký hiệ hiệu là Kn Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN CÁC DẠNG NG ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT ̈ ĐỒ THỊ LƯ LƯỢNG PHÂN (HAI PHẦ PHẦN) N) ̊ Cho G=(X, E) là mộ đồ thò vô hướng, ng, đồ thò G đươ gọ gọi là đồ thò lưỡng phân nế tậ tập X đươ chia thành nh hai tậ tập X1 và X2 cho: cho: ̈ hai tậ tập X1 và X2 phân hoạ hoạch ch X, nghó nghóa là: X1≠∅≠X ≠∅≠X2 và X1∩X2=∅; ̈ hai đỉnh đỉnh bấ kỳ X1 không đươ nố nối vớ với nhau; nhau; hai đỉnh đỉnh bấ kỳ X2 không đươ nố nối vớ với nhau Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 10 CÁC DẠNG NG ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT ̈ ĐỒ THỊ LƯ LƯỢNG PHÂN ĐỦ ̊ Cho G=(X, E) là mộ đồ thò vô hướng ng lưỡng phân vớ ù i hai tậ ä p X ø X đ ònh nghó ó a trê n G đươ vơ ta ngh nh gọ gọi va là đồ thò lưỡng phân đủ nế nếu: ̊ Vớ Với mọ cặ cặp đỉnh đỉnh (i, j) mà mà i∈X1 và j∈X2 thì có có ng mộ cạ cạnh nh củ G nố nối i và j ̊ Nế Nếu ⏐X1⏐=n và ⏐X2⏐=m thì G có có mxn cạ cạnh nh và đươ ký ký hiệ hiệu là Km, n Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 11 CÁC DẠNG NG ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT K3 K4 K4 K2 ≡ K1, K2, K3, Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 12 BẬC CỦA ĐỈNH ̈ BẬ BẬC (Đ (ĐỒ THỊ VÔ HƯ HƯỚNG) NG) ̊ Bậ Bậc củ mộ đỉnh đỉnh x đồ thò vô hướng ng là tổ tổng ng số số cá ù c cạ ï nh kề vớ ù i đỉnh nh x, qui ù c ø mỗ i khuyê n phả ca ca nh ke vơ đỉ la phải đươ tính hai lầ lần Bậ Bậc củ đỉnh đỉnh x đồ thò G đươ ký ký hiệ hiệu là dG(x) dG(x) (hay d(x) d(x) nế xé xét mộ đồ thò nà đó) ) ̊ Ví dụ dụ: đồ thò vô hướng ng ví dụ dụ có có d(B)=3 d(B)=3 và d(D)=4 d(D)=4 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 13 BẬC CỦA ĐỈNH ̈ BẬ BẬC (Đ (ĐỒ THỊ CÓ CÓ HƯỚNG) NG) ̊ Nửa bậ bậc ngoà củ đỉnh đỉnh x: ký ký hiệ hiệu d+(x) (x) là số số cá cạ cạnh nh khỏ khỏi đỉnh đỉnh x (hay khở khởi đầu từ đỉnh đỉnh x) ̊ Nửa bậ bậc củ đỉnh đỉnh x: ký ký hiệ hiệu d (x) (x) là số số cá cạ cạnh nh vào đỉnh đỉnh x (hay kế kết thú thúc tạ đỉnh đỉnh x) + ̊ Bậ Bậc củ đỉnh đỉnh x: d(x) d(x) = d (x) (x) + d (x) (x) ̊ Ví dụ dụ: đồ thò có có hướng ng ví dụ dụ có có d+(A)=1 (A)=1 và d (A)=3 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 14 BẬC CỦA ĐỈNH ̈ ĐỈNH ĐỈNH TREO, ĐỈNH ĐỈNH CÔ LẬ LẬP ̊ Đỉnh Đỉnh treo là đỉnh đỉnh có có bậ bậc bằ ng ̊ Đỉnh Đỉnh cô lặ lặp là đỉnh đỉnh có có bậ bậc bằ ng Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 15 BẬC CỦA ĐỈNH ̈ ̈ ĐỊNH LÝ LÝ (công thứ thức liên hệ hệ giư bậ bậc và số số cạ cạnh) nh) ̊ a) Xé Xét đồ thò có có hướng ng G=(X, U) Ta có có: ∑ d+(x) (x) = ∑ d-(x) (x) = ⏐U⏐ và ∑ d(x) d(x) = 2⏐ 2⏐U⏐ x∈X x∈X x∈ X ̊ b) Xé Xét đồ thò vô hướng ng G=(X, E) Ta có có: ∑ d(x) d(x) = 2⏐ 2⏐E⏐ x∈X Hệ Hệ quả: số số lượng ng cá đỉnh đỉnh có có bậ bậc lẻ lẻ mộ đồ thò là mộ số số chẳ chẳn Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 16 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ ĐẲNG NG CẤ CẤU ĐỒ THỊ VÔ HƯ HƯỚNG NG ̊ Cho hai đồ thò vô hướng ng G1=(X1, E1) và G2=(X2, E2) ̊ Hai đồ thò G1 và G2 đươ gọ gọi là đẳng ng cấ cấu vớ với nế tồ tồn tạ hai song ánh nh ψ và δ thỏ thỏa mãn điề iều kiệ kiện sau: sau: ̈ ψ: X1 → X2 và δ: E1 → E2 ̈ Nế Nếu cạ cạnh nh e ∈ E1 liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh {x, y} ⊆ X1 xé xét đồ thò G1 thì cạ cạnh nh δ(e) liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh {ψ(x), ψ(y)} xé xét đồ thò G2 (điề iều nầ nầy đươ gọ gọi là tương ứng ng cạ cạnh) nh) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 17 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ ĐẲNG NG CẤ CẤU ĐỒ THỊ CÓ CÓ HƯỚNG NG ̊ Cho hai đồ thò có ù h ù ng G co ng 1=(X1, U1) và G2=(X2, U2) ̊ Hai đồ thò G1 và G2 đươ gọ gọi là đẳng ng cấ cấu vớ với nế tồ tồn tạ hai song ánh nh ψ và δ thỏ thỏa mãn điề iều kiệ kiện sau: sau: ̈ ψ: X1 → X2 và δ: E1 → E2 ̈ Nế Nếu cạ cạnh nh e ∈ E1 liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh (x, y) ∈ X1 xé xét đồ thò G1 thì cạ cạnh nh δ(e) liên kế kết vớ ù i cặ ë p đỉnh nh ( ψ (x), ψ (y)) xé ù t đ o thò G2 vơ ca đỉ xe (điề iều nầ nầy đươ gọ gọi là tương ứng ng cạ cạnh) nh) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 18 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ Đồ thò (G1) và (G2) đẳng ng cấ cấu ̊ ψ(1)=a, ψ(2)=b, ψ(3)=c, ψ(4)=d ̊ δ(u1)=e1, δ(u2)=e2, δ(u3)=e6, δ(u4)=e5, δ(u5)=e4, δ(u6)=e3 a u1 (G1) u5 u2 u4 u3 (G2) e1 e5 b u6 e4 d e2 e6 e3 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN c 19 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ Hai đồ thò vô hướng ng G1 và G2 đẳng ng cấ cấu 1 G1 G2 3 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 20 10 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ ĐỒ THỊ CON SINH BỞ BỞI TẬ TẬP ĐỈNH ĐỈNH ̊ Cho đồ thò G=(X, U) và A ⊆ X Đồ thò sinh bở tậ ä p A, ký ù hiệ ä u ø đươ ï c đ ònh nghó ó a ø =(A, ta ky hie la đư ngh la V), đó: ̈ (i) tậ tập cạ cạnh nh V ⊆ U ̈ (ii) Gọ Gọi u=(i, j) ∈ U là mộ cạ cạnh nh củ G, nế i, j ∈ A thì u ∈ V Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 23 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ G1, G2, G3 là đồ thò củ đồ thò G G2 là đồ thò (con) bộ phậ phận củ G G3 là đồ củ G sinh bở tậ tập đỉnh đỉnh {1, 2, 4, 5} G1 không phả phải là đồ thò bộ phậ phận và không sinh bở tậ tập đỉnh đỉnh {1, 2, 3, 4} thiế thiếu cạ cạnh nh e7 (G1) e1 e22 e3 e5 e1 e6 e4 e7 e6 (G2) e8 e22 e3 e1 e3 e22 e6 e4 e5 e7 e9 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 24 12 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ ̈ ̈ ̈ Cho đồ thò G=(X, U) DÂY CHUYỀ CHUYỀN: N: Mộ Một dây chuyề chuyền G là mộ dãy luân phiên cá đỉnh đỉnh và cạ cạnh: nh: ̊ x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm (xi là đỉnh đỉnh và ui là cạ cạnh) nh) đồ thò thỏ thỏa mãn điề iều kiệ kiện ui liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh xi, xi+1 không phân biệ biệt thứ thứ tự, nghó nghóa là: ̊ ui=(xi, xi+1) hay ui=(xi+1, xi) nế đồ thò có có hướng, ng, ̊ ui={xi, xi+1} nế đồ thò vô hướng ng Khi ta gọ gọi x1 là đỉnh đỉnh đầu và xm là đỉnh đỉnh cuố cuối củ dây chuyề n chuye Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 25 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ ̈ DÂY CHUYỀ CHUYỀN SƠ CẤ CẤP: P: dây chuyề chuyền có đỉnh đỉnh lặ lặp lạ lại CHU TRÌNH: là mộ dây chuyề chuyền x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm um x1 cho cá đỉnh đỉnh x1, x2, , xm đôi mộ khác Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 26 13 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ ̈ ̈ ĐƯƠ ĐƯỜNG NG ĐI Mộ Một đươ đường ng G là mộ dãy luân phiên cá đỉnh đỉnh ø cạ ï nh: : va ca nh x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm (xi là đỉnh đỉnh và ui là cạ cạnh) nh) đồ thò thỏ thỏa mãn điề iều kiệ kiện ui liên kế kết vớ với cặ cặp đỉnh đỉnh (xi, xi+1), nghó nghóa là: ̊ ui liên kế kết vớ với (xi, xi+1) nế đồ thò có có hướng, ng, ̊ ui liên kế t vớ ù i {x , x } nế u đ o thò vô h ùng ke vơ ng i i+1 ne Khi ta gọ gọi x1 là đỉnh đỉnh đầu và xm là đỉnh đỉnh cuố cuối củ đươ đường ng Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 27 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ ̈ ĐƯƠ ĐƯỜNG NG ĐI SƠ CẤ CẤP: P: đươ đường ng có đỉnh đỉnh lặ lặp lạ lại MẠ MẠCH: CH: là mộ đươ đường ng x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm um x1 cho cá đỉnh đỉnh x1, x2, , xm đôi mộ khác Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 28 14 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ Trong trư trường ng hợ hợp đồ thò vô hướng ng thì: ̊ hai khái niệ niệm dây chuyề chuyền và đươ đường ng là như nhau, nhau, ̊ hai khái niệ niệm chu trì trình và mạ mạch ch là như nhau ̊ Do đó, chúng ng ta dù dùng ng thuậ thuật ngư ngữ đươ đường ng cho đồ thò vô hướng ng Đôi mộ mạ mạch ch đồ thò có có hướng ng đươ gọ gọi là mộ “chu trì trình có có hướng” ng”, hay mộ đươ đường ng đồ thò có có hướng ng đươ gọ gọi là “đươ đường ng có có hướng” ng” để nhấ nhấn mạ mạnh nh Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 29 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ Khi cá cạ cạnh nh hoà hoàn toàn đươ hiể hiểu rõ (chẳ chẳng ng hạ hạn mộ đồ thò vô hướng ng có cạ cạnh nh song song) song) thì: ̊ mộ dây chuyề chuyền x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm có thể viế viết gọ gọn là x1 x2 xm-1 xm ; ̊ mộ chu trì trình x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm um x1 có thể viế viết gọ gọn là x1 x2 xm-1 xm x1 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 30 15 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ Trong đồ thò có có hướng ng (G): Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e1 e6 e8 là mộ dây chuyề chuyền sơ cấ cấp (như không phả ngược hướng) ng) phải đươ đường ng cạ cạnh nh e6 ngư ̊ Dãy cá ù c đỉnh nh cạ ï nh: : e e e e4 ca đỉ ca nh ø mộ ä t chu trì ì nh ( ng khô n g phả la mo tr nh phải ngư ï c h ù ng) ) mạ ï ch v ì cạ ï nh e ng ma ch ca nh ng ̊ Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e3 e7 e6 e9 là mộ đươ đường ng sơ cấ cấp ̊ Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e3 e7 e6 e9 e4 là mộ mạ mạch ch ̊ (G) e3 e1 e2 e6 e4 e5 e7 e8 e9 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 31 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI MẠCH CH ̈ ̈ ̈ ̈ ̈ Trong đồ thò vô hướng ng (H): Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e4 e3 e2 e1 là mộ dây chuyề chuyền không sơ cấ cấp Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e4 e3 e7 e6 là mộ dây chuyề chuyền sơ cấ cấp và là mộ đươ đường ng sơ cấ cấp Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e4 e5 là mộ chu trì trình nh Dãy cá đỉnh đỉnh cạ cạnh: nh: e1 e6 e7 e3 là mộ chu trì trình (H) e1 e22 e3 e6 e4 e5 e7 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 32 16 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ ̈ Xé Xét đồ thò G=(X, U) (co (cóù hướng ng hay vô hướng) ng) Giả Giả sử tậ tập X gồ gồm n đỉnh đỉnh và đươ sắ thứ thứ tự X={x1, x2, …, xn}, tậ ä p U gồ m n cạ ï nh ø đươ ï c sắ é p ta go ca nh va đư sa thứ thứ tự U={u1, u2, …, um} Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 33 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ ̈ Ma trậ trận kề kề củ đồ thò G, ký ký hiệ hiệu B(G), là mộ ma trậ trận nhò phân cấ cấp n x n đươ đònh nghó nghóa như sau: sau: B=(B B=(Bij) vớ với ̊ Bij=1 nế có có cạ cạnh nh nố nối xi tớ tới xj, ̊ Bij=0 nế ngư ngược lạ lại Nế Nếu G là đồ thò vô hướng, ng, ma trậ trận liên thuộ thuộc (hay liên kế kết đỉnh đỉnh cạ cạnh nh ) củ đồ thò G, ký ký hiệ hiệu A(G), là ma trậ trận nhò phân cấ p n x m đươ ï c đ ònh nghó ó a sau: : A=(A A ) vớ ca đư ngh nh sau A=( ij với ̊ Aij=1 nế đỉnh đỉnh xi kề kề vớ với cạ cạnh nh uj, ̊ Aij=0 nế ngư ngược lạ lại Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 34 17 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Nế Nếu G là đồ thò có có hướng ng có khuyên, ma trậ trận liên thuộ thuộc (hay liên kế kết đỉnh đỉnh cạ cạnh) nh) củ đồ thò G, ký ký hiệ hiệu A(G), là ma trậ trận n x m đươ đònh nghó nghóa là A=(A A=(Aij) vớ với qui ước: ̊ Aij = nế cạ cạnh nh uj hướng ng khỏ khỏi đỉnh đỉnh xi , ̊ Aij = -1 nế cạ cạnh nh uj hướng ng vào đỉnh đỉnh xi , ̊ Aij = nế cạ cạnh nh uj không kề kề đỉnh đỉnh xi Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 35 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Nế Nếu ta sắ thứ thứ tự cá đỉnh đỉnh và cạ cạnh nh củ đồ thò G là X={A, B, C, D} và U={u1, u2, u3, u4, u5, u6} thì ma trậ trận liên thuộ thuộc củ đồ thò là: A u4 u1 B u2 u5 D u3 C u6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 36 18 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Nế Nếu ta sắ thứ thứ tự cá đỉnh đỉnh và cạ cạnh nh củ đồ thò G là X={A, B, C, D} và U={u1, u2, u3, u4, u5, u6} thì ma trậ trận kề kề củ đồ thò là: A u4 u1 B u2 u5 D u3 u6 C Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 37 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Gọ Gọi H là đồ thò có có đươ từ đồ thò G nói bằ ng cá cách ch bỏ bỏ hướng ng cá cạ cạnh nh và ta sắ thứ thứ tự cá đỉnh đỉnh,, cạ cạnh nh như thì ma trậ trận liên thuộ thuộc củ đồ thò là: : A e4 e1 e2 B e5 D e3 C e7 e6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 38 19 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Gọ Gọi H là đồ thò có có đươ từ đồ thò G nói bằ ng cá cách ch bỏ bỏ hướng ng cá cạ cạnh nh và ta sắ thứ thứ tự cá đỉnh đỉnh,, cạ cạnh nh như thì ma trậ trận kề kề củ đồ thò là: A e4 e1 e2 B e5 D e3 C e7 e6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 39 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ Cho đồ thò G=(X, U) vô hướng ng hay có có hướng ng Ta đònh nghó nghóa mộ quan hệ hệ ∼ như sau tậ tập đỉnh đỉnh X: ∀i, j∈X, i ∼ j ⇔ (i=j hay có có dây chuyề chuyền đỉnh đỉnh đầu là i và đỉnh đỉnh cuố cuối là j) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 40 20 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ Quan hệ hệ nầ nầy có có ba tính chấ chất: phả phản xạ xạ, đối xứng ng và bắ bắc cầ cầu nên nó là mộ quan hệ hệ tương đương đương Do tậ tập X đươ phân hoạ hoạch ch thành nh cá lớ lớp tương đương đương và ta đònh nghó nghóa: ̊ mộ thành nh phầ phần liên thông củ đồ thò là mộ lớ lớp tương đương đương đươ xá xác đònh bở quan hệ hệ ∼ nói trên; ̊ số số thành nh phầ phần liên thông củ đồ thò làsố số lượng ng cá lớ lớp tương đương đương;; ̊ mộ đồ thò liên thông là mộ đồ thò chỉ có có mộ thành nh phầ phần liên thông g Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 41 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ ̈ Đồ thò (G) gồ gồm thành nh phầ phần liên thông, g, Khi mộ đồ G gồ gồm p thành nh phầ phần liên thông G1, G2, …, Gp thì cá đồ thò Gi là cá đồ thò củ G và chúng ng ta có có dG(x) dG(x) = dGi(x) dGi(x) vớ với mọ đỉnh đỉnh x củ Gi Gi (G) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 42 21 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ Đồ thò (H) là mộ đồ thò liên thông g (H) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 43 Thuật toán tìm thành nh phần liên thông (Depth first search) ̈ ̈ ̈ ̈ ̈ Giả Giả sử đồ thò G=(X, E) gồ gồm n đỉnh đỉnh Thuậ Thuật toá toán đươ tó tóm tắ tắt như sau: sau: Bước Khở Khởi tạ tạo biế biến label=0 và gắ gắn nhãn cho tấ cá đỉnh đỉnh Bước Lặ Lặp i=1, 2, …, n làm ̊ Nế Nếu đỉnh đỉnh i có có nhãn thì ̈ label=label+1 ̈ Viế Viếng ng vàgắ gắn nhãn đỉnh đỉnh i vớ với nhãn là label label ̊ Cuố Cuối nế Cuố Cuối lặ lặp i Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 44 22 Thuật toán tìm thành nh phần liên thông (Depth first search) ̈ ̈ Việ Việc viế viếng ng và gắ gắn nhãn đươ thự thực hiệ bằ ng mộ thủ thủ tụ tục đệ qui Visit như sau: sau: Thủ Thủ tụ tục Visit (đỉnh đỉnh i, nhãn label) label) ̊ Gắ Gắn nhãn label cho đỉnh đỉnh i ̊ Vớ Với mọ đỉnh đỉnh j mà mà có có cạ cạnh nh nố nối i vớ với j và j có có nhãn ta gọ gọi đệ qui Visit(j Visit(j,, label) label) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 45 Thuật toán tìm thành nh phần liên thông (Depth first search) ̈ Chú Chú ý: Khi thuậ thuật toá toán kế kết thú thúc thì cá đỉnh đỉnh nằ nằm cù ng mộ thành nh phầ phần liên thông se õđươ gắ gắn cù ng mộ nhãn Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 46 23 BÀI TẬP CHƯƠNG I ̈ ̈ ̈ ̈ PHẦ PHẦN A VIẾ VIẾT CHƯ CHƯƠNG TRÌNH Viế Viết chư chương trì trình nhậ nhập vào mộ đồ thò vô hướng ng (tố tối đa 30 đỉnh nh), ), xá ù c đ ònh xem đ o thò có ù liê n thô n g hay khô ng, đỉ xa co g, nế đồ thò không liên thông in cá thành nh phầ phần liên thông củ đồ thò thò Giả Giả sử liệ liệu nhậ nhập cho bà tậ tập nầ nầy là ma trậ trận kề kề đươ lưu đóa đóa dạng ng cá tệ tệp văn bả ASCII theo qui ước như sau: sau: Dò Dòng ng củ tệ tệp: lưu số số đỉnh đỉnh củ đồ thò thò Từ dò dòng ng đến dò dòng ng n+1 củ tệ tệp: dò dòng ng gồ gồm n số số có có giá ù trò hay 1, dò ø ng thứ ứ i củ û a tệ ä p chí í nh chí í nh ø dò ø ng i gia ng th cu te ch ch la ng -1 củ ma trậ trận kề kề Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 47 BÀI TẬP CHƯƠNG I PHẦ PHẦN B LÀ LÀM TRÊN GIẤ GIẤY G là mộ đồ thò đơn, ơn, vô hướng ng có cósố số đỉnh đỉnh n>3 Chứ Chứng ng minh G có có chứa đỉnh đỉnh cù ng bậ bậc Đồ thò G có có ng đỉnh đỉnh bậ bậc lẻ lẻ Chứ Chứng ng minh tồ tồn tạ mộ dây chuyề chuyền nố nối hai đỉnh đỉnh vớ với nhau ̈ Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 48 24 BÀI TẬP CHƯƠNG I PHẦ PHẦN B LÀ LÀM TRÊN GIẤ GIẤY Xé Xét đồ thò G đơn, ơn, vô hướng ng gồ gồm n đỉnh đỉnh,, m cạ cạnh nh và p ø nh phầ n liê n thô n g tha nh pha g a) Chứ Chứng ng minh: minh: m ≤ (n(n-p)(np)(n-p+1)/2, suy nế m > (n(n-1)(n1)(n-2)/2 thì G liên thông g b) Mộ Một đồ thò đơn có có 10 đỉnh đỉnh,, 37 cạ cạnh nh thì có có chắ liên thông hay không? g? ̈ Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 49 BÀI TẬP CHƯƠNG I PHẦ PHẦN B LÀ LÀM TRÊN GIẤ GIẤY Đồ thò G đơn, ơn, vô hướng ng gồ gồm n đỉnh đỉnh và d(x)≥ d(x)≥(n(n-1)/2 vớ với mọ đỉnh đỉnh x Chứ Chứng ng minh G liên thông g Đồ thò vô hướng ng G liên thông gồ gồm n đỉnh đỉnh Chứ Chứng ng minh số số cạ cạnh nh củ G ≥ n-1 Xé Xét đồ thò G vô hướng ng đơn ơn Gọ Gọi x là đỉnh đỉnh có có bậ bậc nhỏ nhỏ nhấ t củ û a G Giả û s d(x)≥ ≥ k ≥ vớ ù i k nguyê n d ơng nha cu Gia d(x) vơ ơng Chứ Chứng ng minh G chứa mộ chu trì trình sơ cấ cấp có có chiề chiều dà dài lớ lớn hay bằ ng k+1 ̈ Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 50 25 BÀI TẬP CHƯƠNG I PHẦ PHẦN B LÀ LÀM TRÊN GIẤ GIẤY G là đồ thò vô hướng ng đơn ơn Chứ Chứng ng minh G hay liên thông g Cho G là đồ thò vô hướng ng liên thông g Giả Giả sử C1 và C2 là2 dây chuyề chuyền sơ cấ cấp G có có số số cạ cạnh nh nhiề nhiều nhấ Chứ Chứng ng minh C1 và C2 có có đỉnh đỉnh chung chung G là đồ thò vô hướng ng không khuyên và d(x) d(x) ≥3 vớ với mọ đỉnh đỉnh x Chứ Chứng ng minh G có có chứa chu trì trình vớ với số số cạ cạnh nh chẵ ü n cha ̈ Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 51 26 [...]...ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ Hai đồ thò có có hướng ng G3 và và G4 không đẳng ng cấ cấu nhau 1 1 G4 G3 3 2 3 2 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 21 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ ̈ ĐỒ THỊ CON ̊ Cho hai đồ thò G=(X, U) và và G1=(X1, U1) Ta nó nói G1 là là đồ thò con củ của đồ thò G và và ký ký hiệ hiệu G1 ≤... nếu u ∈ U1 thì thì i, j ∈ X1 ĐỒ THỊ BỘ BỘ PHẬ PHẬN ̊ Cho đồ thò G1=(X1, U1) là là đồ thò con củ của đồ thò G=(X, U) G1 gọ gọi là là đồ thò bộ bộ phậ phận củ của G nế nếu X=X1 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 22 11 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ ĐỒ THỊ CON SINH BỞ BỞI TẬ TẬP ĐỈNH ĐỈNH ̊ Cho đồ thò G=(X, U) và và A ⊆ X Đồ thò con sinh bở bởi tậ ä p... liên thông G1, G2, …, Gp thì thì cá các đồ thò Gi cũng là là cá các đồ thò con củ của G và và chú chúng ng ta có có dG(x) dG(x) = dGi(x) dGi(x) vớ với mọ mọi đỉnh đỉnh x củ của Gi Gi (G) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 42 21 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ Đồ thò (H) là là mộ một đồ thò liên thông g (H) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa... nh phầ phần liên thông củ của đồ thò là làsố số lượng ng cá các lớ lớp tương đương đương;; ̊ mộ một đồ thò liên thông là là mộ một đồ thò chỉ chỉ có có mộ một thà thành nh phầ phần liên thông g Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 41 CÁC THÀNH NH PHẦN LIÊN THÔNG VÀ TÍNH LIÊN THÔNG ̈ ̈ Đồ thò (G) gồ gồm 2 thà thành nh phầ phần liên thông, g, Khi mộ một đồ G gồ gồm p thà... cạ cạnh nh củ của G, nế nếu i, j ∈ A thì thì u ∈ V Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 23 ĐẲNG NG CẤU ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ CON, ĐỒ THỊ BỘ PHẬN ̈ G1, G2, G3 là là đồ thò con củ của đồ thò G G2 là là đồ thò (con) bộ bộ phậ phận củ của G G3 là là đồ con củ của G sinh bở bởi tậ tập đỉnh đỉnh {1, 2, 4, 5} G1 không phả phải là là đồ thò bộ bộ phậ phận và và cũng không sinh bở bởi... minh: m ≤ (n(n-p)(np)(n-p+1)/2, suy ra nế nếu m > (n(n-1)(n1)(n-2)/2 thì thì G liên thông g b) Mộ Một đồ thò đơn có có 10 đỉnh đỉnh,, 37 cạ cạnh nh thì thì có có chắ chắc liên thông hay không? g? ̈ Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 49 BÀI TẬP CHƯƠNG I PHẦ PHẦN B LÀ LÀM TRÊN GIẤ GIẤY 4 Đồ thò G đơn, ơn, vô hướng ng gồ gồm n đỉnh đỉnh và và d(x)≥ d(x)≥(n(n-1)/2 vớ với... label) label) Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 45 Thuật toán tìm các thành nh phần liên thông (Depth first search) ̈ Chú Chú ý: Khi thuậ thuật toá toán kế kết thú thúc thì thì cá các đỉnh đỉnh nằ nằm trong cù cùng ng mộ một thà thành nh phầ phần liên thông se õđươ được gắ gắn cù cùng ng mộ một nhãn Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN... thì thì: ̊ mộ một dây chuyề chuyền x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm có có thể thể viế viết gọ gọn là là x1 x2 xm-1 xm ; ̊ mộ một chu trì trình x1 u1 x2 u2 xm-1 um-1 xm um x1 có có thể thể viế viết gọ gọn là là x1 x2 xm-1 xm x1 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 30 15 DÂY CHUYỀN, N, CHU TRÌNH, ĐƯỜNG NG ĐI và MẠCH CH ̈ Trong đồ thò có có hướng ng (G): Dãy cá các đỉnh đỉnh cạ... e3 C e7 e6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 38 19 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ Gọ Gọi H là là đồ thò có có đươ được từ đồ thò G nó nói trên bằ bằng ng cá cách ch bỏ bỏ đi hướng ng cá các cạ cạnh nh và và ta sắ sắp thứ thứ tự cá các đỉnh đỉnh,, cạ cạnh nh như như trên thì thì ma trậ trận kề kề củ của đồ thò là là: A e4 e1 e2 B e5 D e3 C e7 e6 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái... e7 3 Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 32 16 BIỂU DIỄN BẰNG NG MA TRẬN ̈ ̈ Xé Xét đồ thò G=(X, U) (co (cóù hướng ng hay vô hướng) ng) Giả Giả sử tậ tập X gồ gồm n đỉnh đỉnh và và đươ được sắ sắp thứ thứ tự X={x1, x2, …, xn}, tậ ä p U gồ à m n cạ ï nh và ø đươ ơ ï c sắ é p ta go ca nh va đư sa thứ thứ tự U={u1, u2, …, um} Lý Thuyết Đồ Thò - Các khái niệm cơ bản - Khoa