1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề HSG Toán 6 Huyện Lục Nam 20142015

5 2K 31

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 190,5 KB

Nội dung

ĐỀ CHÍNH THỨC.

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI : TOÁN 6 Ngày thi 09/04/2015 Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (5 điểm)

Tính giá trị của biểu thức

9 15 5 11 7

10 16 12 15 20

1 2 3 4 2014

B

2015.1002 2015.5

=

+

22 7 15

28

11.3 3 9

C

4.3

=

Bài 2 (4 điểm)

Tìm x biết

1) x 2013 2014 − − = 2015

2) x 20 20 20 20 3

11.13 13.15 15.17 53.55 11

Bài 3 (6 điểm)

1) Cho 2 số x, y nguyên thỏa mãn 621x + 587y M 2014 Chứng minh rằng 151x + 253y M 2014

2) Tìm tất cả các số nguyên x để phân số 12x 1

3x 2

+

− có giá trị là số nguyên? 3) Một số tự nhiên chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 3 Hỏi số

đó chia cho 60 thì có số dư là bao nhiêu?

Bài 4 (3 điểm)

Cho hai góc ·xOy, ·yOz kề bù và thỏa mãn ·xOy gấp 3 lần ·yOz

1) Tính ·yOz?

2) Gọi tia Ot là phân giác ·xOy, Om là tia đối của tia Ot Tính số đo ·xOm ?

Bài 5 (2 điểm)

B

Tính giá trị A

B 2) Cho a, b, c Z ∈ thỏa mãn ab ac + bc c− − 2 = −1

Tính giá trị biểu thức M = a + b

………Hết ……….

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI : TOÁN 6

9 15 5 11 7

10 16 12 15 20

72 75 25 44 21

.

80 80 60 60 60

80 60 40

−  − =

1 1

1 2 3 4 2014 B

2015.1002 2015.5

=

+

(1 2014).2014 : 2

1 2015.(1002 5)

+

+

1.5

22 7 15 28

11.3 3 9 C

4.3

=

29 30 28 29 28 29 28

11.3 3 4.3

3 (11 3) 4.3

3 8

6 4.3

=

=

0.5

0.5 0.5

1 a) x 2013 2014− − =2015

Trường hợp 1:

x 2013 2014 − − =2015

x 2013 − = 4029 Trường hợp a) x - 2013=4029

x = 6042 Trường hợp b) x - 2013= -4029 x= - 2016 Trường hợp 2:

x 2013 2014 − − =-2015

x 2013 − = - 1

x ∈ φ

Vậy x =6042 hoặc x = -2016

0.5 0.5

0.5

0.5

Trang 3

11.13 13.15 15.17 53.55 11

b) x 10 .

x 10.

11 55 11

x - 10.

55 11

3 8

x =

11 11

x = 1

−  − ÷=

= +

Vậy x = 1

0.5 0.5 0.5

0.5

1

621x + 587y M 2014 ⇒ 3.(621x + 587y) M2014

⇒ 1863x + 1761y M2014

Xét tổng (1863x + 1761y) + (151x + 253y) = 2014x + 2014y

Ta có 1863x + 1761y M2014 và 2014x + 2014y M2014

Nên suy ra 151x + 253y M 2014 (đpcm)

1 1

2

P= 12x 1

3x 2

+

− =

4 3x 2− + = +3x 2

Để P nguyên thì 9 M 3x – 2

Vì x nguyên ta có bảng sau

Vậy x = 1 thỏa mãn

1

0.5 0.5

3 Gọi số đó là x ta có:

x chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 3

Suy ra x + 7 chia hết cho 3; 4; 5

Hay x + 7 M (3.4.5)

x + 7 M 60 ⇒ x + 7 = 60k (k∈ N)

x = 60k – 7

x = 60k – 60 +53

x = 60(k – 1 ) + 53

Vậy số dư x chia cho 60 dư 53

1

0.5 0.5

Trang 4

Bài 4 3

1

Vì ·xOy, ·yOz kề bù nên ta có ·xOy+ ·yOz = 1800

Mà ·xOy gấp 3 lần ·yOz Nên 4·yOz = 1800

⇒ ·yOz = 450

0.5 0.5 0.5

2

Ta có ·yOz = 450

Nên ·xOy = 1350 do Ot là phân giác ·xOynên

2

Mặt khác Ot, Om là hai tia đối nhau nên

0.5 0.5

0.5

B

Trang 5

Ta có

=

= 2015

Vậy A

B = 2015

0.5

0.5

2

ab ac + bc c− − 2 = −1

⇒ a(b – c ) + c(b – c ) = -1

⇒ (b – c )(a + c) = -1

Vì a,b,c nguyên nên ta có

TH1: a c 1

b c 1

+ =

 − = −

⇒M = a + b = 0

TH2:  − =a cb c 1+ = −1

⇒M = a + b = 0

Vậy M = 0

0.5

0.5

Tổng điểm toàn bài 20

Ngày đăng: 21/04/2016, 10:14

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w