ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI : TOÁN 6 Ngày thi 09/04/2015 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 (5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
9 15 5 11 7
10 16 12 15 20
1 2 3 4 2014
B
2015.1002 2015.5
=
+
22 7 15
28
11.3 3 9
C
4.3
−
=
Bài 2 (4 điểm)
Tìm x biết
1) x 2013 2014 − − = 2015
2) x 20 20 20 20 3
11.13 13.15 15.17 53.55 11
Bài 3 (6 điểm)
1) Cho 2 số x, y nguyên thỏa mãn 621x + 587y M 2014 Chứng minh rằng 151x + 253y M 2014
2) Tìm tất cả các số nguyên x để phân số 12x 1
3x 2
+
− có giá trị là số nguyên? 3) Một số tự nhiên chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 3 Hỏi số
đó chia cho 60 thì có số dư là bao nhiêu?
Bài 4 (3 điểm)
Cho hai góc ·xOy, ·yOz kề bù và thỏa mãn ·xOy gấp 3 lần ·yOz
1) Tính ·yOz?
2) Gọi tia Ot là phân giác ·xOy, Om là tia đối của tia Ot Tính số đo ·xOm ?
Bài 5 (2 điểm)
B
Tính giá trị A
B 2) Cho a, b, c Z ∈ thỏa mãn ab ac + bc c− − 2 = −1
Tính giá trị biểu thức M = a + b
………Hết ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI : TOÁN 6
9 15 5 11 7
10 16 12 15 20
72 75 25 44 21
.
80 80 60 60 60
80 60 40
− − =
1 1
1 2 3 4 2014 B
2015.1002 2015.5
=
+
(1 2014).2014 : 2
1 2015.(1002 5)
+
+
1.5
22 7 15 28
11.3 3 9 C
4.3
−
=
29 30 28 29 28 29 28
11.3 3 4.3
3 (11 3) 4.3
3 8
6 4.3
−
=
−
=
0.5
0.5 0.5
1 a) x 2013 2014− − =2015
Trường hợp 1:
x 2013 2014 − − =2015
x 2013 − = 4029 Trường hợp a) x - 2013=4029
x = 6042 Trường hợp b) x - 2013= -4029 x= - 2016 Trường hợp 2:
x 2013 2014 − − =-2015
x 2013 − = - 1
x ∈ φ
Vậy x =6042 hoặc x = -2016
0.5 0.5
0.5
0.5
Trang 311.13 13.15 15.17 53.55 11
b) x 10 .
x 10.
11 55 11
x - 10.
55 11
3 8
x =
11 11
x = 1
− − ÷=
= +
Vậy x = 1
0.5 0.5 0.5
0.5
1
621x + 587y M 2014 ⇒ 3.(621x + 587y) M2014
⇒ 1863x + 1761y M2014
Xét tổng (1863x + 1761y) + (151x + 253y) = 2014x + 2014y
Ta có 1863x + 1761y M2014 và 2014x + 2014y M2014
Nên suy ra 151x + 253y M 2014 (đpcm)
1 1
2
P= 12x 1
3x 2
+
− =
4 3x 2− + = +3x 2
Để P nguyên thì 9 M 3x – 2
Vì x nguyên ta có bảng sau
Vậy x = 1 thỏa mãn
1
0.5 0.5
3 Gọi số đó là x ta có:
x chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 3
Suy ra x + 7 chia hết cho 3; 4; 5
Hay x + 7 M (3.4.5)
x + 7 M 60 ⇒ x + 7 = 60k (k∈ N)
x = 60k – 7
x = 60k – 60 +53
x = 60(k – 1 ) + 53
Vậy số dư x chia cho 60 dư 53
1
0.5 0.5
Trang 4Bài 4 3
1
Vì ·xOy, ·yOz kề bù nên ta có ·xOy+ ·yOz = 1800
Mà ·xOy gấp 3 lần ·yOz Nên 4·yOz = 1800
⇒ ·yOz = 450
0.5 0.5 0.5
2
Ta có ·yOz = 450
Nên ·xOy = 1350 do Ot là phân giác ·xOynên
2
Mặt khác Ot, Om là hai tia đối nhau nên
0.5 0.5
0.5
B
Trang 5Ta có
=
= 2015
Vậy A
B = 2015
0.5
0.5
2
ab ac + bc c− − 2 = −1
⇒ a(b – c ) + c(b – c ) = -1
⇒ (b – c )(a + c) = -1
Vì a,b,c nguyên nên ta có
TH1: a c 1
b c 1
+ =
− = −
⇒M = a + b = 0
TH2: − =a cb c 1+ = −1
⇒M = a + b = 0
Vậy M = 0
0.5
0.5
Tổng điểm toàn bài 20