Đây là tài liệu bao gồm hệ thống bài tập tự luận môn Vật lí phân tử và Nhiệt học dành cho sinh viên ngành sư phạm vật lí các trường đại học và cao đẳng. Tài liệu cũng có thể dùng tham khảo cho các bạn là giáo viên vật lí và những ai quan tâm đến môn Nhiệt học.
Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng MỤC LỤC Mục lục Trang Mở đầu Chương 1: Cấu tạo phân tử vật chất .3 I Tóm tắt lí thuyết II Bài tập Chương 2: Các định luật thực nghiệm chất khí Khí lí tưởng .6 I Tóm tắt lí thuyết II Bài tập Chương 3: Thuyết động học chất khí 13 I Tóm tắt lí thuyết 13 II Bài tập 14 Chương 4: Khí thực .17 I Tóm tắt lí thuyết 17 II Bài tập 17 Chương 5: Ngun lí I nhiệt động lực học 21 I Tóm tắt lí thuyết 21 II Bài tập 22 Chương 6: Ngun lí II nhiệt động lực học 31 I Tóm tắt lí thuyết 31 II Bài tập 32 Kết luận 41 Tài liệu tham khảo .42 Phụ lục 43 Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Với mục đích hệ thống lại phần tập tự luận mơn “Vật lý phân tử & nhiệt học”, nhằm giúp thân nắm rõ dạng tập Nhiệt, đồng thời dùng làm tài liệu giảng dạy phân mơn Vì vậy, tơi định lựa chọn đề tài “HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN MƠN VẬT LÝ PHÂN TỬ & NHIỆT HỌC” Mục đích Hệ thống lại phần tập theo giáo trình giảng dạy trường CĐSP Cấu trúc đề tài Ngồi phần mở đầu kết luận đề tài gồm có chương theo giáo trình giảng dạy trường CĐSP: + Chương 1: Cấu tạo phân tử vật chất + Chương 2: Các định luật thực nghiệm chất khí Khí li tưởng + Chương 3: Thuyết động học chất khí + Chương 4: Khí thực + Chương 5: Ngun lí I nhiệt động lực học + Chương 6: Ngun lí II nhiệt động lực học Mặc dù cố gắng điều kiện thời gian kiến thức có hạn nên đề tài chắn nhiều thiếu xót Hy vọng nhận bổ sung góp ý chân thành q thầy cơ, bạn đồng nghiệp bạn sinh viên để đề tài hồn thiện Gia lai, ngày 03 tháng 05 năm 2010 Người thực Nguyễn Thị Hằng Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng CHƯƠNG CẤU TẠO PHÂN TỬ CỦA VẬT CHẤT I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Cấu trúc chất khí Chất tạo từ phân tử, phân tử tương tác liên kết với tạo thành phân tử Mỗi chất khí tạo thành từ phân tử giống hệt Mỗi phân tử bao gồm hay nhiều ngun tử 2/ Các khái niệm Mol: mol lượng chất có chứa số phân tử hay ngun tử số ngun tử chứa 12 gam Cacbon 12 Số Avogadro: Số ngun tử hay phân tử chứa mol chất gọi số Avogadro NA NA = 6,02.1023 mol-1 Khối lượng mol: Khối lượng mol chất (ký hiệu µ) đo khối lượng mol chất Thể tích mol: Thể tích mol chất đo thể tích mol chất Ở điều kiện chuẩn (0oC, 1atm), thể tích mol chất khí 22,4 lít/mol hay 0,0224 m3/mol Chú ý: - Khối lượng m0 phân tử (hay ngun tử) chất: m0 = - Số mol n chứa khối lượng m chất: n= µ NA m µ - Số phân tử (hay ngun tử) N có khối lượng m chất: N = n.N A = m NA µ 3/ Thuyết động học phân tử chất khí: - Chất khí gồm phân tử có kích thước nhỏ (có thể coi chất điểm) - Các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn khơng ngừng Nhiệt độ cao vận tốc chuyển động nhiệt lờn Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng - Giữa hai va chạm, phân tử gần tự chuyển động thẳng - Khi chuyển động, phân tử va chạm với làm chúng bị thay đổi phương vận tốc chuyển động, va chạm với thành bình tạo nên áp suất chất khí lên thành bình 4/ Cấu tạo phân tử chất: - Chất cấu tạo từ phân tử (hoặc ngun tử) chuyển động nhiệt khơng ngừng - Ở thể khí, phân tử xa nhau, lực tương tác phân tử yếu nên chúng chuyển động phía nên lượng khí khơng tích hình dạng xác định - Ở thể rắn thể lỏng, phân tử gần nhau, lực tương tác chúng mạnh, nên phân tử dao động quanh vị trí cân Do khối chất lỏng vật rắn tích xác định - Ở thể rắn, vị trí cân phân tử cố định nên vật rắn có hình dạng xác định - Ở thể lỏng vị trí cân di chuyển nên khối chất lỏng khơng có hình dạng xác định mà chảy II BÀI TẬP Bài 1: Tính số ngun tử có dm đồng Cho biết ρ = 000 kg/m3; µ = 0,0635 kg/mol Bài giải: Ta có: khối lượng 1dm3 đồng: m = ρV = 9000.10 −3 = 9kg Số ngun tử có 1dm3 đồng N= m NA = 6,023.10 23 = 8,54.10 25 (ngun tử) µ 0,0635 Bài 2: Một vật lưu niệm có diện tích bề mặt ngồi 25 cm mạ lớp bạc dày 1µm Hỏi có ngun tử bạc chứa lớp bạc đó? Biết: ρ = 10,5 g/cm3; µ = 108 g/mol Bài giải: Thể tích lớp bạc: V = Sh = 25.1.10 −4 = 2,5.10 −3 (cm3) Khối lượng lớp bạc đó: m = ρV = 10,5.2,5.10 −3 = 26,25.10 −3 (g) Số ngun tử chứa lớp bạc: m 26,25.10 −3 N = NA = 6,023.10 23 = 1,464.10 20 (ngun tử) µ 108 Bài 3: Hòa tan 0,002g muối ăn NaCl vào lit nước Nếu lấy thìa múc 3cm nước muối có phân tử muối thìa? Cho biết khối lượng riêng muối 2,1.103 kg/m3 Bài giải: Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Thể tích 0,002g muối ăn là: V = Nguyễn Thị Hằng m 0,002.10 −3 = = 9,5.10 −10 (m3) ρ 2,1.10 = 9,5.10-4 (cm3) Lượng muối có 3cm3 nước muối là: m = 3.0,002 = 5,999.10 −6 (g) 1.10 + 9,5.10 −4 Vậy số ngun tử muối có 3cm3 nước muối là: N= 5,999.10 −6 6,023.10 23 = 6,176.1016 (phân tử) 58,5 Bài 4: Xác định lượng chất số phân tử chứa 1,5 kg khí Oxi? Bài giải: Số mol 1,5kg khí O2: n = m 1,5.10 = = 46,875 (mol) µ 32 Số phân tử O2 có 1,5 kg khí O2 N = n.N A = 46,875.6,023.20 23 = 2,82.10 25 (phân tử) Bài 5: Một bình kín chứa N = 3,01.1023 phân tử khí Hêli Tính khối lượng Hêli chứa bình? Bài giải: Khối lượng khí Hêli có bình: m= Đề tài NCKH N 3,01.10 23 µ= = (g) NA 6,023.10 23 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng CHƯƠNG CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA CHẤT KHÍ KHÍ LÍ TƯỞNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định luật Bơilơ – Mariơt Phát biểu: Ở nhiệt độ khơng đổi, tích áp suất p thể tích V lượng khí xác định số Biểu thức: pV = const p1V1 = p2V2 Trong đó: p, V áp suất thể tích khối khí Định luật Saclơ Phát biểu: Ở thể tích khơng đổi, áp suất khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khối khí Biểu thức: p = const T p1 p = T1 T2 Trong đó: p, T áp suất nhiệt độ tuyệt đối khối khí Định luật Gay – Luyxac Phát biểu: Ở áp suất khơng đổi, thể tích khố khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối Biểu thức: V = const T V1 V2 = T1 T2 Trong đó: V, T thể tích nhiệt độ tuyệt đối khối khí Định luật Dalton Phát biểu: Áp suất hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần khí có hỗn hợp Biểu thức: p = p1 + p2 + p3 + + pn Phương trình trạng thái khí lí tưởng Đối với lượng khí xác định ta ln có: pV = const T p1V1 p 2V2 = T1 T2 Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Trong đó: p, V, T áp suất, thể tích nhiệt độ tuyệt đối khối khí Phương trình Claperon – Mendeleep Đối với lượng khí có khối lượng m ta ln có: pV = m RT µ Trong đó: p, V, T áp suất, thể tich, nhiệt độ tuyệt đối khối khí m R: Hằng số khí Với R = 8,31 J/mol.K = 0,082 lit.atm/mol.K µg Cơng thức phong vũ biểu: p = p e − RT z Trong đó: p: áp suất độ cao z p0: áp suất đáy II BÀI TẬP Bài 1: Cho biết khối lượng riêng khơng khí đktc 1,29 kg/m Coi khơng khí chất khí nhất, tính khối lượng mol khơng khí Bài giải: Theo phương trình Claperon-Mendeleep ta có: pV = m m ρRT 1,29.8,31.273 RT ⇒ µ = RT = = = 29 (g/mol) µ pV p 1,013.10 Bài 2: Để đo độ sâu hồ bơi, bạn Nam cầm ống nghiệm hình trụ có chia độ lặn xuống đáy hồ Sau lặn bạn tính độ sâu cần tìm Theo em, bạn Nam làm cách nào? Giải thích? Bài giải: Bạn Nam úp ngược ống lặn xuống đáy hồ, ghi nhớ chiều dài mực nước tràn vào ống, bạn tính độ sâu hồ bơi Giải thích: Gọi: Tiết diện ống nghiệm hình trụ S Chiều dài ống nghiệm hình trụ l Chiều dài ống khơng khí ống nghiệm đáy hồ l’ Áp suất thể tích khơng khí ống mặt nước p0 V0 Áp suất thể tích khơng khí ống lặn xuống đáy hồ p V Vì lặn coi nhiệt độ khơng đổi nên áp dụng đl Boilơ-Mariot cho trạng thái ta có: p 0V0 = pV ⇔ p Sl = pSl ' ⇒ p = Mặt khác: p = p + ρgh Từ (1) (2) ta suy ra: Đề tài NCKH p Sl p l = Sl ' l' p ( l − l ') p0 l p ( l − l ') ⇒h= = p + ρgh ⇒ ρgh = ρgl ' l' l' Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng l, l’, p0, g, ρ số biết, ta xác định độ sâu h hồ bơi Bài 3: Có bình chứa thứ khí khác thơng với ống thủy tinh có khóa Thể tích bình thứ 2lit, bình thứ hai 3lit Lúc đầu ta đóng khóa, áp suất hai bình 1at 3at Sau mở khóa nhẹ nhàng để bình thơng cho nhiệt độ khơng thay đổi Tính áp suất chất khí hai bình khí thơng Bài giải: Gọi p1’, p2’ áp suất riêng phần khí thứ khí thứ hai hai bình sau thơng Theo định luật Daltơn ta có: p = p1’ + p2’ Áp dụng định luật Bơilơ-Mariot cho hai loại khí ta có: p1V1 = p1’(V1 + V2) (1) p2V2 = p2’(V1 + V2) (2) Cộng (1) (2) ta được: p1V1 + p2V2 = (V1 + V2)(p1’ + p2’) = p(V1 + V2) Suy ra: p = p1V1 + p 2V2 2.1 + 3.3 = = 2,2 (at) V1 + V2 2+3 Bài 4: Một bình chứa Oxi nén áp suất p = 15 Mpa, nhiệt độ t1 = 37oC có khối lượng (bình khí) M1 = 50 kg Dùng khí thời gian, áp suất khí p = Mpa nhiệt độ t2 = 7oC, khối lượng bình khí M2 = 49 kg a/ Hỏi khối lượng khí lại bình bao nhiêu? b/ Tính dung tích V bình Biết khối lượng mol Oxi 32 g/mol Bài giải: a/ Gọi m1, m2 khối lượng khí O2 bình trước sau dùng V dung tích bình Áp dụng phương tình Claperon-mendeleep cho lượng O có khối lượng m1 m2 ta được: p1V = m1 RT1 (1); µ Chia vế (1) cho (2) ta được: Mặt khác: p 2V = m2 RT2 (2) µ p1 m1T1 m pT 15.280 = ⇒ = = = 2,71 p m2T2 m2 p 2T1 5.310 m1 – m2 = M1 – M2 = 50- 49 = (kg) Từ (4) (3) ta có: 2,71m2 – m2 = Suy ra: m2 = b/ Dung tích V bình: V = (3) (4) ≈ 0,58 (kg) 1,71 m2 RT2 0,58.8,31.280 = = 0,0084 (m3) = 8,4 (lit) µp 0,032.5.10 Bài 5: Có 10kg khí đựng bình áp suất 10 N/m2 Người ta lấy bình lượng khí áp suất khí lại bình 2,5.10 N/m2 Coi nhiệt độ khối khí khơng đổi Tìm lượng khí lấy Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Bài giải: Gọi m1 lượng khí bình lấy khí Áp dụng phương trình Claperon-Menđeleep cho lượng khí bình có khối lượng m m1 ta có: pV = m RT µ p1V = (1) ; Lấy (1) chia (2) theo vế ta được: m1 RT µ (2) p m mp1 10.2,5.10 = ⇒ m1 = = = 2,5 (kg) p1 m1 p 10 Vậy lượng khí lấy là: m2 = m – m1 = 10 – 2,5 = 7,5 (kg) Bài 6: Hai bình giống nối ống nằm ngang có tiết diện 20 mm Ở 0oC, ống có giọt thủy ngân, khơng khí hai bên Thể tích bình V = 200cm3 Nếu nhiệt độ bình t oC, bình –toC giọt thủy ngân dịch chuyển 10cm Tính nhiệt độ toC Bài giải: Khi nhiệt độ bình toC bình hai –toC giọt thủy ngân di chuyển có chênh lệch áp suất hai bình Giọt thủy ngân đứng lại áp suất hai bình cân Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep cho khí hai bình: Với: p1V1 = m RT1 µ p 2V2 = m RT2 µ T1 = 273 + t; T2 = 273 – t V1 = V0 + Sl; V2 = V0 – Sl; p1 = p2 ⇒ V0 + Sl 273 + t = V0 − Sl 273 − t ⇔ 273V0 + 273Sl − V0 t − Slt = 273V0 + V0 t − 273Sl − Slt ⇔ 273Sl = V0 t ⇒ t = 273.20.10 −2.10 = 2,73o C 200 Bài 7: Một bình thép dung tích 50 lit chứa khí Hiđrơ áp suất 5Mpa nhiệt độ 37oC Dùng bình bơm bóng bay, dung tích 10lit, áp suất 1,05.105 Pa, nhiệt độ khí bóng bay 12oC? Bài giải: Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta tích V2 lượng khí bình thép 12oC p = 1,05.105Pa p1V1 p1V2 pVT 5.10 6.50.285 = ⇒ V2 = 1 = = 2188,94 (lit) T1 T2 T1 p 310.1,05.10 Với V2 = 2188,94 (lit) khơng khí bơm được: Đề tài NCKH Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” n= ( 2188,94 − 50) ≈ 214 10 Nguyễn Thị Hằng (quả bóng) Bài 8: Một khối khí Nitơ tích 8,3lit, áp suất 15at nhiệt độ 27oC a/ Tính khối lượng khối khí b/ Hơ nóng đẳng tích khối khí đến nhiệt độ 127 oC Hãy tính thể tích khối khí sau hơ nóng Bài giải: a/Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có: pV = m pVµ 15.8,3.28 RT ⇒ m = = = 141,7 (g) µ RT 0,082.300 b/ Áp dụng phương trình Saclơ cho q trình đẳng tích ta có: p1 p pT 15.400 = ⇒ p2 = = = 20 (at) T1 T2 T1 300 Bài 9: Trong khoảng chân khơng bên cơt thủy ngân phong vũ biểu có khí lọt vào nên phong vũ biểu giá trị nhỏ áp suất thực khí bên ngồi Khi áp suất khí 768mmHg phong vũ biểu 748 mmHg độ dài khoảng chân khơng lúc 56mm Nếu phong vũ biểu 734 mmHg áp suất thực khí bao nhiêu? Bài giải: Gọi: p1, p2 áp suất thực khơng khí bên ngồi trạng thái trạng thái p1’, p2’ áp suất phong vũ biểu trạng thái trạng thái pk1, pk2 áp suất khơng khí ống phong vũ biểu trạng thái trạng thái S tiết diện ống phong vũ biểu Xét lượng khơng khí ống phong vũ biểu hai trạng thái TT 1: Trạng thái mà phong vũ biểu 748mmHg có phương trình: p k 1V1 = m RT1 µ Với: pk1 = p1 – p1’ V1 = Sh ⇒ ( p1 − p1 ') Sh = m RT1 (1) µ TT 2: Trạng thái mà phong vũ biểu 734mmHg có phương trình: p k 2V2 = m RT2 µ Trong đó: pk2 = p2 – p2’ V2 = S[(p1’ + h) – p2’] ⇒ ( p − p ') S [ ( p1 '+ h ) − p '] = Đề tài NCKH 10 m RT2 (2) µ Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng NGUN LÍ HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nội dung ngun lí NĐLH a Phát biểu Tomson: Khơng thể biến tồn nhiệt thành cơng mà khơng để lại dấu vết mơi trường xung quanh Hoặc: “Khơng thể chế tạo động vĩnh cửu loại 2” b Phát biểu Claudiut: Nhiệt khơng thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng mà khơng để lại dấu vết mơi trường xung quanh c Khi hệ chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác entropi hệ mơi trường khơng đổi tăng lên * Hiệu suất động nhiệt: η = Q A Q1 − Q2 = = 1− Q1 Q1 Q1 * Đối với chu trình Cacnơ: - Hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Cacno: η = T1 − T2 T1 - Hiệu suất máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Cacno: η = T2 T1 − T2 - Hiệu suất bơm nhiệt hoạt động theo chu trình Cacno: η = * Hiệu suất làm lạnh máy làm lạnh (hiệu năng): ε = T1 T1 − T2 Q2 Q2 = A Q1 − Q2 - Tính độ biến thiên entropi hai trạng thái (1) (2) theo q trình thuận ( 2) δQ ∆ S = S − S = nghịch: ∫ (1) T Đối với khí lí tưởng: ∆S = T2 V2 m P2 V2 m C v ln + R ln = C v ln + C p ln µ T1 V1 u P1 V1 - Ngun lí tăng entropi: Với q trình nhiệt động thực tế hệ lập, entropi hệ ln tăng khơng đổi: ∆S ≥ Dấu “=”xảy q trình thuận nghịch Dấu “>” xảy q trình khơng thn nghịch II BÀI TẬP Bài 1: Cho mol khí lý tưởng đơn vẽ Quá trình BC trình dãn đoạn nguyên tử thực chu trình hình nhiệt Biết: PB = 10atm = 10,13 105 Pa Đề tài NCKH 31 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng VB = 10-3 m3 VC = 8VB = 10-3 m3 Tính a/ Nhiệt lượng cung cấp cho khí b/ Nhiệt lượng mà khí tỏa c/ Công toàn phần mà khí thực d/ Hiệu suất chu trình Bài giải Từ hình vẽ ta thấy: VA = VB = 10-3 m3, VC = 10-3 m3, pA = pC - Xét trình dãn đoạn nhiệt BC, ta có biểu thức: p BV Bγ = pCVCγ => pC = p BV Bγ p BV Bγ p B 10,13.10 = = = = 0,32.10 Pa γ 8 VCγ ( 8VB ) - Xét trình A - B: Quá trình đẳng tích Áp dụng đònh luật I: A = 0; Q = CvdT Áp dụng phương trình trạng thái KLT: pBVB = RTB => TB = p BVB 10,13.10 5.10 −3 = = 122 K R 8,31 - Xét trình B - C: Quá trình giãn đoạn nhiệt Ta có biểu thức: TBV γ −1 B γ −1 C = TCV ( ) TBV Bγ −1 122.3 10 −3 => TC = = ≈ 30,5 K VCγ −1 8.10 −3 ( ) - Xét trình C - A: Quá trình đẳng áp V ATC 10 −3.30,5 V A VC = => T = = = 3,8 K Áp dụng đònh luật Gay - luyxắc: A T A TC VC 8.10 −3 Vậy nhiệt lượng hệ trình đẳng tích: QAB = Cv(TB - TA) = 8,31(122 − 3,8) =1473(J) Nhiệt lượng hệ trình giãn đoạn nhiệt: Q = Nhiệt lượng hệ trình đẳng áp: Đề tài NCKH 32 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” QCA = Cp(TA - TC) = Nguyễn Thị Hằng 8,31( 3,8 − 30,5) = -555(J) Kết luận: a Nhiệt lượng cung cấp cho khí: Q1 = QAB = 1473(J) b Nhiệt lượng mà khí tỏa ra: Q2 = QCA = -555(J) c Công toàn phần mà khí thực hiện: A = Q1 + Q2 = 1473 - 555 = 918(J) Q 9,18 d Hiệu suất chu trình: η = A 100% = 1473 100% = 62,32% Bài 2: Cho chu trình hình vẽ tác nhân khí lý tưởng có i bậc tự Tính hiệu suất chu trình theo nhiệt độ cao nhiệt độ thấp khí lý tưởng chu trình theo bậc tự Bài giải A Ta có: Công thức tính hiệu suất: η = Q A: Công thực chu trình Q1: Nhiệt lượng thu vào * Xét trình (1) - (2): Quá trình đẳng nhiệt: T1 = T2 (1) Áp dụng đònh luật Bôilơ Mariốt có: p1V1 = p2V2 (2) V m ' ' Áp dụng đònh luật I NĐLH: A1 = Q1 = µ RT1 ln V (3) * Xét trình (2) - (3): Quá trình đẳng áp: p = p3 (4) V V Áp dụng đinhk luật Gay - luyxắc ta có: T = T Áp dụng đònh luật I NĐLH ta có: A23 = (5) V3 ∫ pdV = p (V − V2 ) V2 m A23 = p3V3 - p2V2 A23 = µ R( T3 − T2 ) (6) Vì nhiệt lượng thực trình Q' < 0: nhiệt lượng tỏa nên bỏ qua * Xét trình (3) - (1): Quá trình đẳng tích: V1 = V3 p (7) p Áp dụng đònh luật Xaclơ: T = T Áp dụng đònh luật I NĐLH: A = pdV = Đề tài NCKH 33 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Q3' = T2 m ∫µC T1 V dT = Nguyễn Thị Hằng m i R ( T1 − T3 ) µ V V V T 2 Thay (1) (7) vào (5) ta được: T = T => V = T 3 (8) T m Thay (8) vào (3) ta được: Q1 ' = A1 = µ RT1 ln T A = A1 + A2 = Vậy công thực cho chu trình: T m m RT1 ln + R ( T3 − T1 ) µ T3 µ m T m i Nhiệt lượng thu vào cho chu trình: Q = Q1 '+Q2 ' = µ RT1 ln T + µ R ( T1 − T3 ) Hiệu suất chu trình: T T m m T1 ln + (T3 − T1 ) RT1 ln + R (T3 − T1 ) T3 µ T2 µ A η= = = T m i T i Q m RT1 ln + R (T1 − T3 ) T1 ln + (T1 − T3 ) µ T3 µ T3 η = 1+ 2( T3 − T1 ) − i ( T1 − T3 ) ( + i )( T3 − T1 ) = 1+ T T 2T1 ln + i ( T1 − T3 ) 2T1 ln + i ( T1 − T3 ) T3 T3 Bài 3: Một máy nước có cơng suất 14,7kW 1h dùng hết 8,1kg than có suất tỏa nhiệt 7,8.103 kcal/kg Nhiệt độ nồi 200oC, nhiệt độ nguồn lạnh 58oC Tính hiệu suất thực máy so sánh với động nhiệt lí tưởng Bài giải: Nhiệt lượng mà than tỏa 1giờ: Q1 = 800 8,1 = 63 180 (kcal) = 246 092,4 (kJ) Cơng mà máy sinh giờ: A = 14,7 103 600 = 52 920 (kJ) Suy hiệu suất máy: η = A 52920 = = 20,14 % Q1 264092,4 Hiệu suất động nhiệt lí tưởng: η lt = T1 − T2 473 + 331 = = 30% T1 473 So sánh ta thấy hiệu suất thực động sơ nhỏ hiệu suất động lí tưởng Bài 4: Cho 1mol khí lí tưởng đơn ngun tử biến đổi theo chu trình thuận nghịch biểu diễn đồ thị Trong đoạn thẳng 1-2 có đường kéo dài qua gốc tọa độ Q trình 2-3 đoạn nhiệt Biết: T1 = 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1 a/ Tính nhiệt độ T2, T3, T4 b/ Tính hiệu suất chu trình Đề tài NCKH 34 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng c/ Chứng minh q trình 1-2 nhiệt dung khí số Bài giải: a/ Q trình – 2: p2 p p = ⇒ V2 = V1 = 3V1 V2 V1 p1 T2 = T1 V Q trình – 3: p3 = p V3 V T3 = T2 V3 Q trình – 1: T4 = T1 p 2V2 = 9T1 = 2700 K p1V1 γ = p 4 γ −1 ≈ 0,619 p = 1,857 p1 (thay V3 = V4) 3 = T2 = 0,825T2 = 7,43T1 = 2229 (K) 4 V4 = 4T1 = 1200 (K) V1 b/ Q trình – 2: ∆U 1−2 = CV ( T2 − T1 ) = 8CV T1 = 12 RT1 A1−2 = ( p1 + p ) V2 − V1 = p1V1 = RT1 Q1-2 = ∆U1-2 + A1-2 = 16RT1 Q trình – 3: A2-3 = - ∆U2-3 = - CV(T3 – T2) = 2,355RT1 Q2-3 = Q trình – 4: ∆U3-4 = CV (T4 – T3) = -5,145RT1 A3-4 = Q3-4 = ∆U3-4 + A3-4 = -5,145RT1 Q trình – 1: ∆U4-1 = CV (T1 – T4) = - 4,5RT1 A4-1 = p1 (V1 – V4) = -3p1V1 = -3RT1 Q4-1 = ∆U4-1 + A4-1 = -7,5RT1 Vậy cơng sinh chu trình: A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1 + 2,355RT1 – 3RT1 = 3,355RT1 Nhiệt lượng khí nhận là: Q = Q1-2 = 16RT1 Vậy hiệu suất chu trình: η = A = 20,97 % Q1−2 c/ Vi phân hai vế hai phương trình: pV = RT pV-1 = số; ta được: pdV + Vdp = RdT -pV-2dV + V-1dp = Giải hệ phương trình ta có: pdV = Vdp = 0,5RdT Đề tài NCKH 35 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Suy ra: dQ = CVdT + pdV = 1,5RdT + 0,5RdT = 2RdT ⇒C = dQ = R = số (đpcm) dT Bài 5: Tìm độ biến thiên entropi chuyển 8g khí O từ thể tích 10 lít nhiệt độ 80 C đến thể tích 40 lít nhiệt độ 300oC Coi khí O2 khí lí tưởng o Giải Áp dụng định luật NĐLH ta có: δQ = dU + δA (1) Trong đó: dU = m Cv dT ; δ A = pdV µ p= Mặt khác từ phương trình trạng thái ta có: m RT µ V δA= Suy ra: Thay dU δA vào pt (1) ta được: δ Q = m dV RT µ V m m dV Cv dT + RT µ µ V Áp dụng cơng thức tính độ biến thiên entropi ta có: δ Q m dT m dV = ∫ Cv + R T µ T µ V ÷ 1 ∆S = S − S1 = ∫ T2 V T V m dT m dV m dT m dV = ∫ Cv +∫ R = Cv ∫ + R∫ µ T V1 µ V µ T1 T µ V1 V T1 ∆S = m T m V Cv ln + R ln µ T1 µ V1 Coi O2 khí lí tưởng mà O2 khí lưỡng ngun tử nên ta có i = suy Cv = R Thay số vào ta được: ∆S = ( 273 + 300 ) + 8,31.ln 40 8,31.ln = 5,4 J/K 32 10 ( 273 + 80 ) 32 Vậy độ biến thiên entropi q trình chuyển trạng thái khí O2 5,4 (J/K) Bài 6: Tính độ biến thiên entropi biến đổi 6g khí hiđrơ từ thể tích 20 lít, áp suất 1,5at đến thể tích 60 lít, áp suất 1at Giải Áp dụng định luật NĐLH ta có: δQ = dU + δA (1) Trong đó: dU = Đề tài NCKH m Cv dT µ 36 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng δ A = pdV p= Mặt khác từ phương trình trạng thái ta có: Suy ra: δ A = m RT µ V m dV RT µ V Thay dU δA vào pt (1) ta được: δ Q = m m dV Cv dT + RT µ µ V Áp dụng cơng thức tính độ biến thiên entropi ta có: δ Q m dT m dV = ∫ Cv + R T µ T µ V ÷ 1 ∆S = S − S1 = ∫ T2 V T V m dT m dV m dT m dV = ∫ Cv + R = Cv ∫ + R µ T V∫1 µ V µ T1 T µ V∫1 V T1 ∆S = m T m V Cv ln + R ln (2) µ T1 µ V1 Áp dụng phương trình trạng thái ta có: T1 = p1V1 m ; R µ p2V2 m R µ T2 = Đồng thời H2 khí lưỡng ngun tử nên i = 5, suy Cv = R Thay T1, T2 Cv vào (2) ta được: ∆S = Thay số vào ta được: ∆S = 8,31 ln m5 pV m V R ln 2 + R ln µ2 p1V1 µ V1 1.60 60 + 8,31.ln = 70,6 (J/K) 1,5.20 20 Vậy độ biến thiên entropi q trình chuyển trạng thái H2 70,6 (J/K) Bài 7: Hai bình có dung tích V1 = lít, V2 = lít nối với ống Bình thứ chứa khí N2 áp suất p1 = 1atm, bình thứ hai chứa khí CO có áp suất p2 = 5atm Tính độ biến thiên entropi hệ hai khí trộn lẫn vào Giả sử hệ đặt vỏ cách nhiệt nhiệt độ ban đầu hai bình 27oC Giải Gọi V thể tích hệ trạng thái cuối V = V1 + V2 Ta thấy q trình đẳng nhiệt độ biến thiên entropi hệ tổng biến thiên entropi q trình chuyển đổi trạng thái N2 CO Do đó: ∆Shệ = ∆S1+ ∆S2 δQ T Trong ∆S1 biến thiên entropi N2, suy ∆S1 = ∫ Đề tài NCKH 37 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Do q trình đẳng nhiệt nên dU = 0, biểu thức định luật NĐLH có dạng: δ Q = δ A = pdV = Suy ra: ∆S1 = m1 dV RT µ1 V V1 +V2 ∫ V1 m1 RT dV m1 V +V = R ln µ1 T V µ1 V1 Và ∆S2 biến thiên entropi CO, tương tự ta có: ∆S = V1 +V2 ∫ V2 m2 RT dV m2 V +V = R ln µ2 T V µ2 V2 Vậy: ∆S he = m1 V +V m V +V R ln + R ln (*) µ1 V1 µ2 V2 Áp dụng phương trình trạng thái cho khí ta có: p1V1 = m1 m pV RT ⇒ R = 1 µ1 µ1 T p2V2 = m2 m pV RT ⇒ R = 2 µ2 µ2 T Thay vào phương trình (*) ta được: ∆S he = p1V1 V1 + V2 p2V2 V1 + V2 ln + ln T V1 T V2 Thay số vào ta được: 1.1, 013.105.2.10−3 + 5.1, 013.105.3.10−3 + ∆S he = ln + ln ( 27 + 273) ( 27 + 273) = 3,21 (J/K) Vậy độ biến thiên entropi hệ 3,21 (J/K) Bài 8: Tìm độ biến thiên entropi chuyển m = 10g nước đá -20 oC thành 100oC Biết nhiệt dung riêng nước đá là: c = 0,5 cal/g.độ; nhiệt dung riêng nước: c2 = cal/g.độ; nhiệt nóng chảy L = 80 cal/g; nhiệt hóa hơi: r = 539 cal/g Giải Trạng thái đầu hệ là: 10g nước đá -20oC Trạng thái cuối hệ là: 10g nước 100oC Để chuyển hệ từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối hệ phải trải qua q trình biến đổi trạng thái nhỏ: Q trình làm nóng nước đá từ - 20oC đến 0oC Q trình nước đá nóng chảy 0oC Q trình làm nóng nước đá từ 0oC đến 100oC Q trình nước hóa 100oC Đề tài NCKH 38 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng δQ = ∆S1 + ∆S + ∆S3 + ∆S T ∆S = ∫ Ta có: T2 δ Q1 T T1 Trong đó: ∆S1 = ∫ T2 ∆S1 = ∫ mc1 T1 voi δ Q1 = mc1dT dT T = mc1 ln T T1 273 Thay số vào ta được: ∆S1 = 10.0,5.ln 273 − 20 = 0,38 (cal/độ) ( ) δ Q2 T m ∆S = ∫ T3 δQ ∆S3 = ∫ T T2 m voi δ Q2 = Ldm = ∫ T3 voi δ Q3 = mc2 dT = ∫ mc2 T2 = 10.1.ln δ Q4 T m ∆S = ∫ Ldm mL 10.80 = = ≈ 2,93 cal T2 T2 273 T dT = mc2 ln T T2 ( 100 + 273) 273 = 3,12 (cal/độ) m rdm mr 10.539 = = ≈ 14, 45 cal T T 373 3 voi δ Q4 = rdm = ∫ Vậy độ biến thiên entropi hệ: ∆S = 0,38 + 2,93 + 3,12 + 14,45 = 20,88 cal/độ Bài 9: Bỏ 100g nước đá 0oC vào 400g nước 30oC bình có vỏ cách nhiệt lí tưởng Tính độ biến thiên entropi hệ q trình trao đổi nhiệt Cho biết nhiệt nóng chảy riêng nước đá oC λ = 80 kcal/kg; nhiệt dung riêng nước 1kcal/kg.độ Giải Giả sử nhiệt độ trạng thái cân hệ T ta có phương trình cân nhiệt: Qthu = Qtỏa λ m1 + m1c ( T − 273) = m2c ( 303 − T ) ⇔ λ m1 + m1cT − 273m1c = 303m2 c − m2 cT ⇔T = 303m2c + 273m1c − λ m1 303.400.1 + 273.100.1 − 80.100 = = 281 K ( m1 + m2 ) c ( 100 + 400 ) Mặt khác ta lại có: - Biến thiên entropi q trình làm nóng chảy 100g nước đá 0oC ∆S1 = ∫ δQ = T m1 ∫ λ dm1 λ m1 80.100 = = ≈ 29,3 cal/độ T1 T1 273 - Biến thiên entropi q trình nước chuyển từ 0oC đến nhiệt độ T Đề tài NCKH 39 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” ∆S = ∫ Nguyễn Thị Hằng δ Q T m1cdT T 281 =∫ = m1c ln = 100.1.ln ≈ 2,89 (cal/độ) T T T1 273 T1 - Biến thiên entropi q trình nước chuyển từ 30oC đến nhiệt độ T ∆S3 = ∫ δ Q T m2cdT T 281 =∫ = m2 c ln = 400.1.ln ≈ -30,15 (cal/độ) T T T2 303 T2 Vậy độ biến thiên entropi hệ là: ∆S = 29,3 + 2,89 – 30,15 = 2,04 cal/độ Đề tài NCKH 40 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng KẾT LUẬN Mặc dù nhiều thiếu xót đề tài đạt số kết sau: + Hệ thống tập chun đề + Đưa giải hầu hết tốn Hy vọng nhận góp ý q thầy cơ, bạn đồng nghiệp bạn sinh viên để tơi hồn thiện Đề tài NCKH 41 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng TÀI LIỆU THAM KHẢO Ngơ Phú An, Lương Dun Bình, Đỗ khắc Chung, Lê Văn nghĩa, Nguyễn Hữu Tăng (1985), Bài tập vật lí đại cương tập 1, Nhà xuất đại học trung học chun nghiệp Nguyễn Văn Ẩn, Nguyễn Bảo Ngọc, Phạm Viết Trinh (1993); Bài tập vật lí đại cương (tập 1); Nhà xuất giáo dục Phạm Q Tư (2009); Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THPT phần Vật lí phân tử & nhiệt học; Nhà xuất giáo dục Lương Dun Bình (chủ biên), Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn Trung (1997), Bài tập vật lí đại cương (tập 1), Nxb giáo dục Bùi Trọng Tn (2005), Nhiệt học, Nhà xuất đại học sư phạm David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Nguyễn Viết Kính dịch (1998), Bài tập sở vật lí (tập 3), Nhà xuất giáo dục http//:www.thuvienvatli.vn Đề tài NCKH 42 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng PHỤ LỤC BÀI TẬP LÀM THÊM Bài1 (BD): Tìm vận tốc qn phương chuyển động nhiệt hạt sương, đường kính d = 10µm khơng khí 7oC Bài (BD): Trong bình có chứa hỗn hợp hai khí mà bán kính phân tử R R2 Trong đơn vị thể tích có n phân tử có bán kính R1 n2 phân tử có bán kính R2 Tìm qng đường tự trung bình loại phân tử Bài (BTĐC): Một mol oxi nhiệt độ T = 300K áp suất p = 10 N/m2 Xác định thể tích khí, biết điều kiện trạng thái khí biểu diễn phương trình trạng thái khí thực Van-đơ-van (Biết số a, b oxi là: a = 1,35 105 Nm4/kmol2; b = 10-2 m3/kmol) Bài (BTĐC): n kmol khí thực nhiệt độ T1, dãn đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 Tính cơng mà khí thực nhiệt lượng mà khí nhận q trình Bài (BTĐC): Có 56kg nitơ nhiệt độ 300K áp suất p = 106 N/m2 Tính thể tích khí, biết điều kiện cho, khí xem khí Van-đơ-van Bài (BTĐC): Tìm biểu thức tính cơng A thực 1kmol khí dãn đẳng nhiệt, xem khí tn theo phương trình Van-đơ-van Bài 7: Người ta bơm bánh xe ơtơ có dung tích 0,5 m Mỗi lần bơm, máy bơm đưa 1lit khơng khí áp suất 1atm nhiệt độ 300K vào bánh xe Nhiệt độ khơng khí bánh xe 305K Hỏi phải bơm lần để diện tích lốp xe tiếp xúc với mặt đường giảm bớt 100 cm2, biết trước bơm diện tích tiếp xúc 450 cm2 áp lực đè lên bánh xe 4,9.103 N? Bài 8: Người ta nung nóng 1mol khí lí tưởng điều kiện cho áp suất khí tỉ lệ với thể tích nó: p = aV, a hệ số tỉ lệ Tìm nhiệt dung mol khí q trình Bài 9: Tính hiệu suất chu trình cấu tạo hai đường đẳng nhiệt T T2 hai đường đẳng tích V1 V2 (T1 >T2 V1 > V2) Tác nhân khí lí tưởng Bài 10: Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ với tác nhân khơng khí (i = 5) có áp suất ban đầu 7atm nhiệt độ 127 oC Thể tích ban đầu lượng khơng khí 2lit Sau dãn đẳng nhiệt, khơng khí chiếm thể tích 5lit, sau dãn đoạn nhiệt thể tích lượng khơng khí 8lit Tìm: a/ Tọa độ giao điểm đường đẳng nhiệt đoạn nhiệt giản đồ p-V b/ Cơng mối phần chu trình c/ Cơng chu trình d/ Hiệu suất chu trình e/ Nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng chu trình g/ Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh chu trình Cho biết: 1atm = 1,103.105Pa 1cal = 4,18J) Đề tài NCKH 43 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Nguyễn Thị Hằng Bài 11: Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ hai nguồn nhiệt (t = 400oC, t2 = 20oC) Thời gian thực chu trình τ = 1s tính cơng suất động làm việc theo chu trình này, biết người ta dùng 2kg khơng khí làm tác nhân (i = 5), áp suất cuối q trình dãn đẳng nhiệt áp suất đầu q trình nén đoạn nhiệt Cho biết µkk = 29 g/mol Bài 12: Áp suất 2kg chất khí cuối q trình nén đẳng nhiệt lớn gấp lần lúc đầu cơng nén 1,37.103kJ Trước nén khí áp suất 5.105Pa có nhiệt độ 27oC Hỏi khí khí thể tích riêng khí trước nén bao nhiêu? Bài 13: Một chất khí lưỡng ngun tử tích V = 0,5 lit, áp suất p1 = 0,5at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau đó, người ta giữ ngun thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a/ Vẽ đồ thị q trình b/ Tìm thể tích V2 áp suất p2 Bài 14: Trong bình dung tích 2m chứa hỗn hợp khí N2 NO Xác định khối lượng NO khối lượng hỗn hợp 14 kg, nhiệt độ 300K áp suất 0,6.106Pa Bài 15: Một lượng khí thực chu trình ABCA biểu diễn giản đồ OVT hình vẽ Hãy biểu diễn lại chu trình giản đồ OpV q trình thu nhiệt, q trình tỏa nhiệt? Bài 16: Một lượng khí O2 chiếm thể tích V1 = lít, nhiệt độ 27oC áp suất p1=8,2.105 N/m2 Ở trạng thái thứ hai, khí có thơng số V2 = 4,5 lít p2 = 6.105 N/m2 (hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khí sinh giãn nở độ biến thiên nội khối khí Bài 17: Một mol khí lí tưởng thực chu trình gồm hai q trình đẳng tích hai q trình đẳng áp Khi thể tích khí thay đổi từ V = 25m3 đến V2 = 50m3 áp suất từ p1 = 1at đến p2 = 2at (1at = 0,981 105 N/m2) So sánh cơng thực chu trình cơng thực chu trình Cacnơ, có đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhỏ chu trình trên, giãn đẳng nhiệt thể tích tăng lên lần? Đề tài NCKH 44 Tổ Lý – KTCN Hệ thống tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học” Bài18: Một máy nhiệt chuyển mol khí lý tưởng đơn nguyên tử theo chu trình Nguyễn Thị Hằng điểm (2) (3) Cho 1atm = 1,013.105 Pa R = 8,31 J/mol.K bày giản đồ P - V Quá trình – đẳng nhiệt, trình - đoạn nhiệt, P trình - đẳng áp Biết: T1 = 300K; T2 = 600K; T3 = 455K a b a/ Tính nhiệt lượng Q, độ biến thiên nội ∆U , công A thực với trình cho toàn chu trình b/ Nếu áp suất ban đầu điểm (1) c V 1atm Hãy tìm áp suất thể tích Bài 19: Một mol khí lý tưởng lưỡng c/ Nhiệt lượng cần cung cấp cho khí nguyên tử chuyển trạng thái từ a đến c chuyển từ a đến c theo đường chéo giản đồ P - V nhiệt cách gián đường abc? độ khí điểm a T = 1200K Trong chuyển trạng thái thì: a/ Nội biến thiên bao nhiêu? b/ Nhiệt lượng cung cấp cho khí bao nhiêu? P a b c Bài 20: a/ Một chất khí lý tưởng ban đầu áp suất P0 bò dãn tự (dãn đoạn nhiệt V không thực công ngoài) tới thể tích cuối lần thể tích ban đầu Áp suất khí sau trình dãn tự bao nhiêu? b/ Sau khí nén chậm đoạn nhiệt trở thể tích ban đầu Áp suất khí sau nén 3P0 Xác đònh xem khí nguyên tử, đa nguyên tử hay lưỡng nguyên tử c/ Động trung bình phân tử khí trạng thái cuối so với trạng thái ban đầu thay đổi nào? Đề tài NCKH 45 Tổ Lý – KTCN [...]... Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng 8.36.10 5.27.b 2 466.27.8,31 = 466 ⇒ b = = 1,345.10 − 4 (m3/mol) = 0,1345 (m3/kmol) 27.8,31.b 8.36.10 5.27 Ta có: Vk = M M Vµk = 3b µ µ ⇒ V µV µ 74 = = = = 0,257 = 25,7 % Vk 3bM 3bρ 3.0,1345.7,14.10 2 CHƯƠNG 5 NGUN LÍ MỘT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Đề tài NCKH 20 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn... = m0 Tốc độ xác suất cực đại: v xs = Tốc độ trung bình số học: v= Tốc độ căn qn phương: v cqp = 2 RT µ 8kT 8RT = πm0 πµ 3kT 3RT = m0 µ i 2 Ngun lí phân bố đều năng lượng theo bậc tự do: W = kT Trong đó: i là số bậc tự do của khí II BÀI TẬP Đề tài NCKH 13 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng Bài 1: Một phân tử khí Cacbon bay với vận tốc v = 600 m/s va... Thay số vào ta tính được: A = 2,5 (J) Đề tài NCKH 26 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng Bài 7: Một khối khí dãn nở đoạn nhiệt, thể tích của nó tăng gấp đơi nhưng nhiệt độ tuyệt đối của nó giảm xuống 1,32 lần Tìm số bậc tự do của phân tử khí đó Bài giải: Áp dụng phương trình đoạn nhiệt ta có: γ −1 1 1 TV = T2V γ −1 2 T V ⇔ 1 = 2 T2 V1 γ −1... 9,11.10 −31 Vậy tốc độ căn qn phương của các điện tử tự do là: Đề tài NCKH 14 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng v cqp = 9,09.1013 = 9,53.10 6 (m/s) Bài 5: Ở nhiệt độ nào ngun tử khí Hêli có cùng tốc độ căn qn phương với phân tử Hiđrơ ở 20oC? Bài giải: Ta có tốc độ căn qn phương của khí Hêli ở nhiệt độ T: vcqp = Tốc độ căn qn phương của khí H2 ở 20oC:... R γ −1 R 29 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học a 1 Nguyễn Thị Hằng bT Vậy: V = B.T R − γ −1 e R Bài 11: Cho 1mol khí lí tưởng đơn ngun tử có nhiệt dung mol phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối T theo cơng thức: C = aT2 (trong đó a là hằng số) Tìm biểu thức biểu thị sự phụ thuộc của thể tích V vào nhiệt độ tuyệt đối T của lượng khí này Bài giải: Xét 1mol khí lí tưởng đơn... + A3 = A3 = 238 (J) = 57 (cal) * Nhiệt độ T4 = T3 = 312K Đề tài NCKH 25 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng Áp suất sau cùng của khối khí được tính theo định luật Bơilơ-Mariot cho q trình p4 = đẳng nhiệt: V3 V 5 p3 = 3 p 2 = 1,42.10 5 = 1,01.10 5 (N/m2) V4 V4 7 Bài 5: Một bình kín chứa 14g khí nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 27 oC Sau khi hơ nóng, áp... KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng V1 V2 V = ⇒ T2 = 2 T1 = 2T1 T1 T2 V1 Thay CV và T2 vào (*) ta được: ∆U = m 5 6,5.5.8,31.300 RT1 = = 20256 (J) µ 2 2.2 c/ Nhiệt lượng đã truyền cho khí: Q = ∆U + A= 20 256 + 8 102,25 = 28 358,25 (J) Bài 2: Người ta trộn n1 mol khí lí tưởng có chỉ số đoạn nhiệt γ1 với n2 mol khí lí tưởng khác có chỉ số đoạn nhiệt γ2 Hãy tính... p A pD = pB pC b/ Tính cơng và nhiệt của chu trình Bài giải: a/ Xét 2 q trình đẳng nhiệtAB, CD ta có: Đề tài NCKH p AV1 = p BV2 ⇒ V1 p = B (1) V2 pA pCV2 = p DV1 ⇒ p V1 = C (2) V2 pD 28 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Từ (1) và (2) ta có: Nguyễn Thị Hằng p pB p p = C hay A = D (đpcm) p A pD pB pC b/ Ta có: Cơng trong q trình đẳng nhiệt AB: A1 = m V RT1 ln 2 µ V1... Bài 3: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng đẳng áp của một hỗn hợp khí gồm 2g khí CO2 và 3g khí N2 Cho biết: Đối với CO2: C1p = 0,2025 kcal/kg.độ; C1V = 0,156 kcal/kg.độ Đối với N2: C2p = 0,249 kcal/kg.độ; C2V = 0,177 kcl/kg.độ Bài giải: * Ở điều kiện đẳng tích: + Nhiệt lượng làm nóng 2g oxi: ∆Q1 = CV1.m1.∆T Đề tài NCKH 23 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt. .. tài NCKH 30 Tổ Lý – KTCN Hệ thống bài tập tự luận mơn “Vật lí phân tử & nhiệt học Nguyễn Thị Hằng NGUN LÍ HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1 Nội dung ngun lí 2 NĐLH a Phát biểu của Tomson: Khơng thể biến tồn bộ nhiệt thành cơng mà khơng để lại dấu vết gì ở mơi trường xung quanh Hoặc: “Khơng thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2” b Phát biểu của Claudiut: Nhiệt khơng thể truyền từ vật lạnh