Giáo án Vecto trong không gian hình học 11 (tieets2)

MỤC TIÊU :* Kiến thức : - Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.. - Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ để giải toán k

Trang 1

I MỤC TIÊU :

* Kiến thức :

- Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.

- Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ để giải toán không gian

* Kỹ năng :

- Có kỹ năng vận dụng khái niệm 3 vectơ đồng phẳng để xét điều kiện để 4 điểm đồng phẳng hay không đồng phẳng

- Có kỹ năng vận dụng các định lí 1 và định lí 2 vào giải toán

* Tư duy, thái độ :

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

-Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1 Chuẩn bị của GV: câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp

2 Nhắc lại kiến thức của bài học trước

3 Bài mới :

Trang 2

THẦY TRÒ

Hoạt động 1: Khái niệm 3 vectơ đồng phẳng

10

’

-GV giới thiệu khái niệm 3

vectơ đồng phẳng GV cho

HS xem hình 87

GV vẽ OA a OB b , 

, OC c                            

Có mấy trường hợp xảy ra

với giá của ⃗OA ⃗ OB⃗ OC

_ Ở trường hợp 3 vecto

đồng phẳng, em có nhận

xét gì về giá của 3 vecto đó

với mặt phẳng (P)

_ Rút ra định nghĩa về 3

vecto đồng phẳng

Nếu 3 vectơ a b c⃗ ⃗ ⃗, , đồng

phẳng thì 4 điểm A, B, C,

O có mối quan hệ gì ?

H: Ngược lại nếu 4 điểm

A, B, C, O đồng phẳng thì

các vectơ trên như thế

nào ?

-HS nghe GV giới thiệu

_Có 2 trường hợp:

+ 3 vecto ⃗OA ⃗ OB⃗ OC

đồng phẳng + 3 vecto ⃗OA ⃗ OB⃗ OC không đồng phẳng

- 3 vectơ a b c⃗ ⃗ ⃗, , có giá đều song song với mặt phẳng (P)

HS: 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 mặt phẳng

HS trả lời chiều ngược lại

2/ Sự đồng phẳng của các vectơ Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.

a/ Định nghĩa: Ba vectơ gọi

là đồng phẳng nếu các giá của chúng song song với một mặt phẳng

c

b

a

O C

P

* Nhận xét : (SGK).

* Bài toán 1: Cho tứ diện

ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng 3 vectơ

BC MN AD

  

đồng phẳng

Trang 3

Q P

N

M

D C

B

A

-GV chốt lại nhận xét như

SGK và giới thiệu cách

chứng minh 4 điểm đồng

phẳng

GV đưa nội dung đề BT 1

lên bảng

-Cho HS vẽ hình

-GV gợi ý cách giải bài

toán, cho một học sinh lên

bảng giải, đưa ra kết quả

đối chiếu

-Lưu ý rằng 3 MQ //NP

nên 4 điểm M, N, P, Q

đồng phẳng

Do đó 3 vectơ trên đồng

phẳng

-GV nhận xét, chốt lại cách

giải

-HS xem nhận xét và ghi nhớ

-HS vẽ hình

_ Một học sinh lên bảng làm bài, các học sinh so sánh đối chiếu kết quả

Hoạt động 2: Định lí 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.

13

-GV giới thiệu định lí 1

SGK

-GV tóm tắc nội dung định

lí và ghi bảng

HS xem định lí 1 SGK

b/ Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

a/ Định lí 1: Cho 3 vectơ

, ,

a b c⃗ ⃗ ⃗, trong đó a b⃗ ⃗, không cùng phương

Trang 4

THẦY TRÒ

’

-GV cho HS làm HĐ5

-GV cho HS giải thích

-GV nhận xét

-GV đưa nội dung bài toán

2 lên bảng

-GV cho làm HĐ6 để giải

bài toán 2

H: Từ PA k PD                            

hãy chứng

MA k MD MP

k







 

⃗

? H: Chứng minh

2 1

k



?

-GV kiểm tra, nhận xét

HS làm HĐ5 chứng minh:

1/Giả sử m ≠ 0 Từ giả

thiết suy ra

Theo định lí 1 thì 3 vectơ này đồng phẳng

2/ Mệnh đề này tương đương mệnh đề 1

HS xem nội dung đề BT 2

HS hoạt động nhóm làm HĐ6

Từ     PA k PD                       

suy ra

Từ

đó suy ra: 1

MA k MD MP

k







⃗ ⃗

⃗

HS: Tương tự ta có:

1

MB k MC MQ

k







 

⃗

Cộng các

vế 2 đẳng thức trên ta

, ,

a b c

⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng ⟺ Tồn tại duy nhất các số m, n sao cho

c ma nb⃗ ⃗ ⃗

* Chú ý:

- Nếu có ma nb pc⃗ ⃗ ⃗0⃗ và 1 trong 3 số m, n, p khác 0 thì 3 vectơ a b c⃗ ⃗ ⃗, , đồng phẳng -Ngược lại nếu a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

không đồng phẳng và ma nb pc⃗ ⃗ ⃗0⃗

thì m = n = p = 0

* Bài toán 2: Cho tứ diện

ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD> Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng

AD và BC sao cho              PA k PD              

QB kQC                            

(k ≠ 1) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng

Trang 5

THẦY TRÒ

*GV giới thiệu định lí 1

cho ta điều kiện để biểu thị

một vectơ qua 2 vectơ

không cùng phương Nếu 3

vectơ không đồng phẳng

thì sao ?

được:

1 1

MP MQ MA MB k MC MD



Mặt khác MA MB                                            0

,

2

MC MD  MN

  

Từ đó suy

ra

2 1

k



Q

P

N

M

D

C

B

A

Hoạt động 3: Định lí 2

13

’

GV giới thiệu nội dung

định lí 2

_ Cách chứng minh định lý

2 trong sách giáo khoa đã

trình bày rất rõ ràng, học

sinh về nhà đọc thêm để

hiểu rõ hơn

GV đưa nội dung bài toán

3 lên bảng

-Cho HS vẽ hình

-GV hướng dẫn HS giải

H: Từ giả thiết hãy biểu

diễn BM qua 2 vectơ BA '

và BC ?

HS xem nội dung định lí 2 SGK

HS xem nội dung đề bài toán 3

-HS vẽ hình

HS: Từ đẳng thức

'

MA kMC

 

, xen điểm B vào theo quy tắc 3 điểm và

Định lí 2 : Nếu a b c⃗ ⃗ ⃗, , là ba

vectơ đồng phẳng thì với mỗi vectơ d

luôn tìm được các số

m, n sao cho d ma nb pc  

   

Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất

Bài toán 3: (SGK)

Giải:

M

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 6

THẦY TRÒ

-Tương tự hãy biểu diễn

vectơ BN qua ba vectơ

, ,

a b c⃗ ⃗ ⃗?

-GV hướng dẫn HS về nhà

giải câu b

suy ra

' 1

BA kBC BM

k







 

⃗

HS thực hiện

HS xem hướng dẫn của GV

4/ Cũng cố: (3’)

- Cho HS nhắc lại khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.

- Cách biểu thị một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng

5/ Hướng dẫn về nhà: (1’)

-Học bài cũ

- Bài tập về nhà: Phần b của bài toán 3 trang 90

Từ BT1 đến BT6 trang 91 SGK

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	113,8 KB