Bài tập robot công nghiệp

Bài tập robot công nghiệp Chương 1&2 Bài 1: Cho robot Stanford hình gồm khớp quay khớp tịnh tiến Hãy xác định: • Số bậc tự robot • Các khả xoay, tịnh tiến hệ cố định OXYZ ? Z Y Hình X Bài 2: Cho robot Elbow hình với khớp xoay Hãy xác định: • Số bậc tự robot • Các khả xoay, tịnh tiến hệ cố định OXYZ ? Z Y X Hình Bài 3: Vẽ sơ đồ robot (với cấu hình tối thiểu) mà khâu tác động cuối (End-effector) có khả tịnh tiến theo phương Y, tịnh tiến theo phương Z, xoay quanh phương X Chương 3: Bài 4: Cho điểm P biểu diễn vectơ A p = [2 1] T Tịnh tiến điểm P theo vectơ h = [1 1] , sau cho điểm P quanh trục X hệ tọa độ {A} góc 900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm P sau bước dịch chuyển T Bài 5: Cho khối lập phương hệ tọa độ OXYZ cố định hình Khối quay quanh trục OB góc 900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh khối lập phương) sau thực phép quay Bài 6: Cho khối lập phương hệ tọa độ OXYZ cố định hình Tịnh tiến khối lập T phương theo véc-tơ h = [1 1] sau quay khối lập phương quanh trục OZ góc 900 (lưu ý: hướng khối lập phương bị thay đổi quay) Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh khối lập phương) sau thực phép biến đổi Bài 7: Cho khối lập phương hệ tọa độ OXYZ cố định hình Quay khối lập phương quanh trục OZ góc 900 sau quay tiếp quanh trục OX góc -900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh khối lập phương) sau thực phép biến đổi Bài 8: Cho khối lập phương hệ tọa độ OXYZ cố định hình Quay khối lập phương quanh trục OZ góc 450 sau quay tiếp quanh véc-tơ AB (là cạnh khối lập phương) góc -900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm C (một đỉnh khối lập phương) sau thực phép biến đổi Bài 9: Cho khối lập phương hệ tọa độ {R: O-XYZ} cố định hình Quay khối lập phương quanh trục OX góc -450 sau tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ T R h = [1 4] Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh khối lập phương) sau thực phép biến đổi Bài 10: Một điểm P = [3 7]T hệ tọa độ tham chiếu Sau dịch chuyển điểm P khoảng cách d = [2 4]T Xác định vị trí điểm P hệ tọa độ tham chiếu Bài 11: Một hệ tọa độ {A} mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} ma trận biến đổi RTA Xác định ma trận biến đổi RTA sau dịch chuyển hệ {A} khoảng cách Rd = [5 6]T ⎡0 ⎢1 R TA = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 2⎤ 4⎥⎥ − 6⎥ ⎥ 0 1⎦ 0 Bài 12: Cho hệ tọa độ {A} mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} ma trận biến đổi RTA Hãy xác định thành phần thiếu ⎡? − ⎢? 0 R TA = ⎢ ⎢? − ⎢ ⎣0 5⎤ 3⎥⎥ 2⎥ ⎥ 1⎦ Bài 13: Một vectơ Ap quay xung quanh trục Z hệ {A} góc θ, sau quay xung quanh trục X hệ {A} góc φ Hãy xác định ma trận quay thể phép quay theo thứ tự cho Bài 14: Một vectơ Ap quay xung quanh trục Z hệ {A} góc 300, sau quay xung quanh trục X hệ {A} góc 450 Hãy xác định ma trận quay thể phép quay theo thứ tự cho Bài 15: Cho hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R} Sau quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z góc θ, quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X góc φ Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R} Bài 16: Cho hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R} Sau quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z góc 300, quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X góc 450 Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R} Bài 17: Cho mối quan hệ hệ tọa độ {R}, {A}, {B}, {C} sau: ⎡0.866 − 0.500 0.000 11.0 ⎤ ⎢0.500 0.866 0.000 − 1.0⎥ R ⎥ TA = ⎢ ⎢0.000 0.000 1.000 8.0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ 0.0 ⎤ ⎡1.000 0.000 0.000 ⎢0.000 0.866 − 0.500 10.0 ⎥ A ⎥ TB = ⎢ ⎢0.000 0.500 0.866 − 20.0⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ ⎡0.866 − 0.500 0.000 − 3.0⎤ ⎢0.433 0.750 − 0.500 − 3.0⎥ C ⎥ TR = ⎢ ⎢0.250 0.433 0.866 3.0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ Xác định BTC Chương Bài 18: Cho cấu tay máy bậc tự hình Thiết lập: • Hệ tọa độ cho khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy Bài 19: Cho cấu tay máy bậc tự hình Thiết lập: • Hệ tọa độ cho khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy Hình Hình Bài 20: Cho cấu tay máy bậc tự hình Thiết lập: • Hệ tọa độ cho khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy Hình Bài 21: Cho cấu tay máy bậc tự hình Thiết lập: • Hệ tọa độ cho khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy Hình E Bài 22: Cho cấu tay máy có cấu hình Hệ toạ độ cố định X0Y0Z0 Các kích thước d2=100mm, d4=100mm biến khớp d3=200mm • Xác định vectơ biểu diễn vị trí điểm E hệ cố định • Xác định tọa độ điểm E, biến khớp thứ có giá trị 300, biến khớp thứ hai có giá trị 00, biến khớp thứ ba có giá trị 25mm, ba biến khớp thứ tư, thứ năm, thứ sáu lại d4 Z Y X Hình Bài 23: Thiết lập hệ tọa độ xác định tham số D-H cho robot 3-DOF hình Hình Bài 24: Thiết lập hệ tọa độ xác định tham số D-H cho robot 3-DOF hình 10 Hình 10 Bài 25: Thiết lập hệ tọa độ xác định tham số D-H cho robot SCARA hình 11 Hình 11 Bài giải Bài 1: DOF = 6n − ∑ ipi • Công thức tính bậc tự Với n: số khâu động pi: số khớp loại i Robot có khâu n = 3 khớp loại (2 khớp quay – khớp tịnh tiến) i = ; p5 = Vậy DOF = 6.3 − 5.3 = Robot có bậc tự • Khớp quay quanh trục Y, khớp tịnh tiến kết hợp chuyển động robot tịnh tiến đến vị trí mặt phẳng XOZ (tịnh tiến theo X Z) Khớp quay quanh trục Y End Effector vươn đến điểm không gian chiều Tổng hợp lại End Effector robot có bậc tự quay tịnh tiến theo trục X,Y Z Bài 2: DOF = n − • Công thức tính bậc tự ∑ ipi Robot có khâu n = 6 khớp loại (6 khớp quay) i = ; p5 = Vậy DOF = 6.6 − 5.6 = Robot có bậc tự • Vậy End Effector robot có bậc tự quay quanh trục X,Y,Z, tịnh tiến theo trục X,Y,Z Bài 3: Bài 4: Vị trí điểm P sau phép tịnh tiến ⎡1 ⎢0 A A B p = TB p = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 q x ⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡1 q y ⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ q z ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣0 Vị trí P sau phép quay quanh trục X 0 ⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ 3⎤ 2⎥ ⎢ 4⎥ ⎢6⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡1 ⎢0 cosψ A A B p= R B p = ⎢ ⎢0 sinψ ⎢ ⎣0 − sinψ cosψ 0⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡1 ⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣0 Vậy toạ độ điểm P sau phép quay liên tiếp Bài 5: Véctơ biều diễn điểm A A A 0 p = [3 − 0⎤ ⎡ 3⎤ ⎡ ⎤ − 0⎥ ⎢6 ⎥ ⎢ − 2⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 0⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣ ⎦ 6]T p = [2 2]T Véctơ đơn vị phương trục quay OB [1 1]T Vậy véctơ biểu diễn điểm A sau phép quay quanh trục r góc 90 là: ⎡ rx2 (1 − cosϑ ) + cosϑ rx ry (1 − cosϑ ) − rz sin ϑ rx rz (1 − cosϑ ) + ry sin ϑ 0⎤ ⎡ p x ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ rx ry (1 − cosϑ ) + rz sin ϑ ry2 (1 − cosϑ ) + cosϑ ry rz (1 − cosϑ ) − rx sin ϑ 0⎥ ⎢ p y ⎥ A A B ⎢ p= R B p = ⎢ r r (1 − cosϑ ) − r sin ϑ r r (1 − cosϑ ) + r sin ϑ ⎥ ⎢ pz ⎥ ( − cos ) + cos r ϑ ϑ y y z x z ⎢xz ⎥⎢ ⎥ 0 1⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎢ A r= ⎡ 0.3333 − 0.2440 0.9107 ⎢ 0.9107 0.3333 − 0.2440 A p=⎢ 0.3333 ⎢− 0.2440 0.9107 ⎢ 0 ⎣ Vậy A 0⎤ ⎡2⎤ ⎡ 2.488 ⎤ 0⎥ ⎢0⎥ ⎢ 1.333 ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 0⎥ ⎢2⎥ ⎢0.1786⎥ 1⎥⎦ ⎣⎢1 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ p = [2.488 1.333 0.1786]T Bài 6: Vị trí điểm A sau phép tịnh tiến ⎡1 ⎢0 A A B p = TB p = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0 q x ⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡1 q y ⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ q z ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ ⎢⎣0 Vị trí A sau phép quay quanh trục Z ⎡cos φ ⎢ sin φ A A B p= R B p = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − sin φ cos φ 0 0 0 1⎤ ⎡2⎤ ⎡3⎤ 1⎥ ⎢0⎥ ⎢1⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 1⎥ ⎢2⎥ ⎢3⎥ 1⎥⎦ ⎣⎢1 ⎥⎦ ⎣⎢1⎥⎦ 0 ⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡0 − 0⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢1 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 0 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ ⎢⎣0 Vậy toạ độ điểm A sau phép biến đổi A p = [− 3]T 0 0⎤ ⎡3⎤ ⎡− 1⎤ 0⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 0⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ 1⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Bài 7: Vị trí điểm P sau phép quay quanh trục Z ⎡cos φ ⎢ sin φ A A B p= R B p = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − sin φ cos φ 0 Vị trí P sau phép quay quanh trục X ⎡1 ⎢0 cosψ A p= A R B B p = ⎢ ⎢0 sinψ ⎢0 ⎣ 0 ⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡0 − 0⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢1 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 0 1⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣⎢0 0 0⎤ ⎡ 2⎤ ⎡0 ⎤ 0⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ 2⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 0⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ 1⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ 0⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡1 0 − sinψ 0⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ cosψ 0⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 − 0 1⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ ⎢⎣0 0 Vậy toạ độ điểm P sau phép quay liên tiếp A p = [0 − 2]T 0⎤ ⎡0 ⎤ ⎡ ⎤ 0⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 0⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ − 2⎥ 1⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Bài 8: Sau quay quanh trục Z toa độ điểm A ⎡Cφ ⎢S A p= A R B B p = ⎢ φ ⎢0 ⎢0 ⎣ − Sφ Cφ 0 0⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡0.7071 − 0.7071 0⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0.7071 0.7071 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ 0⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 1⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 Sau xoay tịnh tiến A O tọa độ điểm B ⎡0.7071 − 0.7071 ⎢0.7071 0.7071 A p = A TB B p = ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ − 1.414⎤ ⎡2⎤ ⎡− 1.414⎤ − 1.414⎥ ⎢2⎥ ⎢ 1.414 ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ − ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎦ ⎣⎢1 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ Do chiều dài AB nên vectơ đơn vị phương là: ⎡− 0.7071⎤ ⎢ 0.7071 ⎥ A ⎥ r=⎢ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ Ma trận quay quanh trục xoắn r góc -900 tịnh tiến trở vị trí cũ 0⎤ ⎡2⎤ ⎡1.414⎤ 0⎥ ⎢0⎥ ⎢1.414⎥ ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ 0⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ 1⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦ − 0.5 − 0.7071 1.414⎤ ⎡ 0.5 ⎢ − 0.5 0.5 − 0.7071 1.414⎥ A ⎥ RB = ⎢ ⎥ ⎢0.7071 0.7071 ⎢ 0 ⎥⎦ ⎣ Ma trận chuyển đổi cho phép biến đổi − 0.5 − 0.7071 1.414⎤ ⎡0.7071 − 0.7071 ⎡ 0.5 ⎢ − 0.5 0.5 − 0.7071 1.414⎥ ⎢0.7071 0.7071 A ⎥.⎢ ⎢ TB = ⎥⎢ 0 ⎢0.7071 0.7071 ⎢ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎣ − 1.414⎤ − 1.414⎥ ⎥ −2 ⎥ 1 ⎥⎦ Toạ độ điểm C sau phép biến đổi ⎡0 − 0.7071 − 0.7071 2.8282 ⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ 1.414 ⎤ ⎢0 0.7071 − 0.7071 2.8282 ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢4.2424 ⎥ A A B ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ p = TB p = ⎢ 0 0 ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣ ⎥⎦ ⎣ Bài 9: Vị trí điểm A sau phép biến đổi ⎡1 ⎢0 C ψ A A B p= R B p = ⎢ ⎢0 Sψ ⎢0 ⎣ − Sψ Cψ h x ⎤ ⎡ p x ⎤ ⎡1 0 h y ⎥ ⎢ p y ⎥ ⎢0 0.7071 0.7071 ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ hz ⎥ ⎢ p z ⎥ ⎢0 − 0.7071 0.7071 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣0 0 Bài 10: Vị trí điểm P sau phép biến đổi ⎡1 ⎢0 A p = A TB B p = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 d x ⎤ ⎡ px ⎤ ⎡ d y ⎥⎥ ⎢⎢ p y ⎥⎥ ⎢⎢ = d z ⎥ ⎢ pz ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣0 Bài 11: Ma trận biến đổi sau phép dịch chuyển 0 0 2⎤ ⎡ 3⎤ ⎡ ⎤ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ = ⎥ ⎢ ⎥ ⎢11⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣ ⎦ ⎤ ⎡2⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢0⎥ ⎢− 1.4142 ⎥ ⎥ ⎥.⎢ ⎥ = ⎢ 4⎥ ⎢2⎥ ⎢ 5.4142 ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡1 ⎢0 R TA = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0 ⎤ ⎡0 2⎥ ⎢1 ⎥⎢ ⎥ ⎢0 0 ⎥⎦ ⎢⎣0 Bài 12: ⎡? − ⎢? 0 R TA = ⎢ ⎢? − ⎢0 0 ⎣ Ta có Vì nên Vì Nên ⎤ ⎡0 0 4⎥ ⎢1 ⎥=⎢ − ⎥ ⎢0 0 ⎥⎦ ⎣⎢0 5⎤ ⎡a − 3⎥ ⎢b ⎥=⎢ 2⎥ ⎢ c − 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 u = [a b c ]T 7⎤ 0 6⎥ ⎥ − 12⎥ 0 ⎥⎦ 5⎤ 3⎥ ⎥ 2⎥ ⎥⎦ v = [0 − 1]T w = [− 0]T w.u = ( −1).a + 0.b + 0.c = ⇒ a = w×u = v j k⎤ ⎡i r r r w × u = ⎢− 0 ⎥ = (0.c − 0.b)i + (0.a − (−1).c) j + ((−1).b − 0.a )k ⎥ ⎢ ⎢⎣ a b c ⎥⎦ r r r r r r w × u = 0i + cj + −bk = 0i + j − 1k Vậy c=0 b=1 Bài 13: Ma trận quay quanh trục Z A ⎡cos θ R B = Rot ( Z , φ ) = ⎢ sin θ ⎢ ⎢⎣ − sin θ cos θ 0⎤ 0⎥ ⎥ 1⎥⎦ Ma trận quay quanh trục X ⎡1 A R B = Rot ( X ,ψ ) = ⎢0 cos φ ⎢ ⎢⎣0 sin φ ⎤ − sin φ ⎥ ⎥ cos φ ⎥⎦ Ma trận quay liên tiếp A ⎡ Cθ ⎢ R B = Rot ( X , φ ).Rot ( Z , θ ) = ⎢Cφ Sθ ⎢⎣ Sφ Sθ − Sθ Cθ Cφ Sφ Cθ ⎤ ⎥ − Sφ ⎥ Cφ ⎥⎦ Bài 14: Với θ = 300 φ = 450 ⎡ ⎢ ⎢ 0 A R B = Rot ( X ,45 ).Rot ( Z ,30 ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 4 ⎤ ⎥ ⎥ 2⎥ − ⎥ ⎥ ⎥⎦ − Bài 15: Đây phép quay Euler Phép quay quanh trục Z hệ B ⎡cos φ ⎢ sin φ Rot ( Z , φ ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − sin φ cos φ 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Phép quay quanh trục X hệ B ⎡1 ⎢0 cosψ Rot ( X ,ψ ) = ⎢ ⎢0 sinψ ⎢0 ⎣ − sinψ cosψ 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Tổng hợp phép quay liên tiếp ⎡Cφ ⎢S A TB = Rot ( Z ,φ ).Rot ( X ,ψ ) = ⎢ φ ⎢0 ⎢0 ⎣ − Sφ Cψ Cφ Cψ Sψ Sφ Sψ − Cφ Sψ Cψ 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Bài 16: Với φ = 300 ψ = 450 Tổng hợp phép quay liên tiếp ⎡0.866 − 0.3535 0.3535 ⎢ 0.5 0.6124 − 0.6124 A TB = Rot ( Z ,φ ).Rot ( X ,ψ ) = ⎢ 0.7071 0.7071 ⎢ ⎢ 0 ⎣ Bài 17: Ta có C TB =C TR R TA A TB Vậy - 0.75 0.433 - 1.634 ⎤ ⎡ 0.5 ⎢ 0.75 0.125 - 0.6495 11.343 ⎥ C ⎥ TB = ⎢ ⎢0.433 0.6495 0.625 - 2.5752⎥ ⎢ 0 ⎥⎦ ⎣ Vì ⎡ C R TB M − C R TB C q ⎤ ⎢ ⎥ C −1 B TB = TC = ⎢ LLL M LLL ⎥ ⎢0 0 M ⎥ ⎣ ⎦ Nên 0.75 0.433 − 8.8053⎤ ⎡ 0.5 ⎢− 0.75 0.125 0.6495 − 4.316 ⎥ B ⎢ ⎥ TC = 6.4653 ⎥ ⎢ 0.433 − 0.6495 0.625 ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦ 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Bài 18: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Khâu a α0 d θ0 90 d1 90 0 d2 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡1 ⎢0 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0⎤ 0⎥ ⎥ d 2⎥ 0 ⎥⎦ 0 Phương trình động học thuận p = 0T p Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) ⎡0 ⎢1 A1 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0⎤ 0⎥ ⎥ d1⎥ 0 ⎥⎦ 0 Ma trận chuyển từ hệ hệ ⎡0 ⎢1 T2 =0A11 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ d 2⎤ 0 0⎥ ⎥ d1 ⎥ 0 ⎥⎦ Bài 19: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) d Khâu a α0 θ0 90 900+θ1 90 L+d1 1800 a3 0 900+θ3 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡− ⎢0 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ ⎤ 1 ⎥ ⎥ L + d1⎥ 0 ⎥⎦ 0 Ma trận chuyển từ hệ hệ 0 T3 = A1 A2 A3 Phương trình động học thuận p = T p ⎡− Sθ1 ⎢C A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ Cθ 0⎤ Sθ1 0⎥ ⎥ 0⎥ 0 ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ 2(khâu 3) ⎡− Sθ3 ⎢C A3 = ⎢ θ3 ⎢ ⎢ ⎣ − Cθ − Sθ3 0 − a3 Sθ3 ⎤ a3Cθ3 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Bài 20: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Khâu a α0 d 90 d1 a2 0 a3 0 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) θ0 θ1 θ2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡Cθ ⎢S A2 = ⎢ θ ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ 0 a Cθ ⎤ a Sθ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ 0 T3 = A1 A2 A3 Phương trình động học thuận p = T p ⎡Cθ1 ⎢S A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ Sθ − Cθ1 0 0⎤ 0⎥ ⎥ d1 ⎥ ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 3) ⎡Cθ3 ⎢S A2 = ⎢ θ3 ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ3 0 a3Cθ3 ⎤ a Sθ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Bài 21: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) d Khâu a α0 θ0 E 90 900+θ1 0 L+d2 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡1 ⎢0 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ ⎤ 0 ⎥ ⎥ L + d2 ⎥ 0 ⎥⎦ 0 Ma trận chuyển từ hệ hệ 0 T2 = A1 A2 Phương trình động học thuận p = T p ⎡− Sθ1 ⎢C A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ Cθ 1 Sθ1 0 − E.Sθ1 ⎤ E.Cθ1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Bài 23: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Khâu a α0 d θ0 90 d1 θ1 0 d2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) ⎡Cθ1 ⎢S A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ Sθ − Cθ1 0 0⎤ 0⎥ ⎥ d1 ⎥ ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ 0 T2 = A1 A2 Phương trình động học thuận p = T p Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡Cθ3 ⎢S A2 = ⎢ θ3 ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ3 0 0⎤ 0⎥ ⎥ d2 ⎥ ⎥⎦ Bài 24: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) Khâu a α0 d 90 a2 d1 a3 0 θ0 θ1 θ2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡Cθ ⎢S A2 = ⎢ θ ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ 0 a Cθ ⎤ a Sθ ⎥ ⎥ d1 ⎥ ⎥⎦ T3 = A1 A2 A3 Phương trình động học thuận p = T3 p Sθ − Cθ1 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 3) ⎡Cθ3 ⎢S A3 = ⎢ θ3 ⎢ ⎢ ⎣ Ma trận chuyển từ hệ hệ 0 ⎡Cθ1 ⎢S A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ3 0 a3Cθ3 ⎤ a Sθ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Bài 25: Đặt hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 1) Khâu a α0 d θ0 a1 0 θ1 a2 0 θ2 0 d3 ⎡Cθ1 ⎢S A1 = ⎢ θ1 ⎢ ⎢ ⎣ Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 2) ⎡Cθ ⎢S A2 = ⎢ θ ⎢ ⎢ ⎣ − Sθ Cθ 0 a Cθ ⎤ a Sθ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ T3 = A1 A2 A3 Phương trình động học thuận p = T3 p 0 a1Cθ1 ⎤ a1 Sθ1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ hệ (khâu 3) ⎡1 ⎢0 A3 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ Ma trận chuyển từ hệ hệ − Sθ1 Cθ1 0⎤ 0⎥ ⎥ d3 ⎥ 0 ⎥⎦ 0 [...]... + −bk = 0i + 0 j − 1k Vậy c=0 và b=1 Bài 13: Ma trận quay quanh trục Z A ⎡cos θ R B = Rot ( Z , φ ) = ⎢ sin θ ⎢ ⎢⎣ 0 − sin θ cos θ 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 1⎥⎦ Ma trận quay quanh trục X 0 ⎡1 A R B = Rot ( X ,ψ ) = ⎢0 cos φ ⎢ ⎢⎣0 sin φ 0 ⎤ − sin φ ⎥ ⎥ cos φ ⎥⎦ Ma trận quay liên tiếp A ⎡ Cθ ⎢ R B = Rot ( X , φ ).Rot ( Z , θ ) = ⎢Cφ Sθ ⎢⎣ Sφ Sθ − Sθ Cθ Cφ Sφ Cθ 0 ⎤ ⎥ − Sφ ⎥ Cφ ⎥⎦ Bài 14: Với θ = 300 và φ = 450 ⎡ ⎢ ⎢... ⎥⎦ − Bài 15: Đây là phép quay Euler Phép quay quanh trục Z của hệ B ⎡cos φ ⎢ sin φ Rot ( Z , φ ) = ⎢ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − sin φ cos φ 0 0 0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ 0 1⎥⎦ Phép quay quanh trục X của hệ B 0 ⎡1 ⎢0 cosψ Rot ( X ,ψ ) = ⎢ ⎢0 sinψ ⎢0 0 ⎣ 0 − sinψ cosψ 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Tổng hợp 2 phép quay liên tiếp ⎡Cφ ⎢S A TB = Rot ( Z ,φ ).Rot ( X ,ψ ) = ⎢ φ ⎢0 ⎢0 ⎣ − Sφ Cψ Cφ Cψ Sψ Sφ Sψ − Cφ Sψ Cψ 0 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Bài. .. ⎢ 0 ⎢ 0 0 0 ⎣ Bài 17: Ta có C TB =C TR R TA A TB Vậy - 0.75 0.433 - 1.634 ⎤ ⎡ 0.5 ⎢ 0.75 0.125 - 0.6495 11.343 ⎥ C ⎥ TB = ⎢ ⎢0.433 0.6495 0.625 - 2.5752⎥ ⎢ 0 0 0 1 ⎥⎦ ⎣ Vì ⎡ C R TB M − C R TB C q ⎤ ⎢ ⎥ C −1 B TB = TC = ⎢ LLL M LLL ⎥ ⎢0 0 0 M ⎥ 1 ⎣ ⎦ Nên 0.75 0.433 − 8.8053⎤ ⎡ 0.5 ⎢− 0.75 0.125 0.6495 − 4.316 ⎥ B ⎢ ⎥ TC = 6.4653 ⎥ ⎢ 0.433 − 0.6495 0.625 ⎢ 0 ⎥ 0 0 1 ⎣ ⎦ 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1⎥⎦ Bài 18: Đặt các...⎡1 ⎢0 R TA = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0 0 5 ⎤ ⎡0 1 0 2⎥ ⎢1 ⎥⎢ 0 1 6 ⎥ ⎢0 0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣0 Bài 12: ⎡? 0 − 1 ⎢? 0 0 R TA = ⎢ ⎢? − 1 0 ⎢0 0 0 ⎣ Ta có Vì nên Vì Nên 2 ⎤ ⎡0 0 0 4⎥ ⎢1 ⎥=⎢ 0 − 1 6 ⎥ ⎢0 0 0 1 ⎥⎦ ⎣⎢0 1 0 5⎤ ⎡a 0 − 1 0 3⎥ ⎢b 0 ⎥=⎢ 2⎥ ⎢ c − 1 0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 u = [a b c ]T 7⎤ 0 0 6⎥ ⎥... 2 p 2 Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) ⎡0 ⎢1 0 A1 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0⎤ 0⎥ ⎥ 1 0 d1⎥ 0 0 1 ⎥⎦ 0 1 0 0 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0 ⎡0 ⎢1 0 T2 =0A11 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0 1 d 2⎤ 0 0 0⎥ ⎥ 1 0 d1 ⎥ 0 0 1 ⎥⎦ Bài 19: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) d Khâu a α0 θ0 1 0 90 0 900+θ1 2 0 90 L+d1 1800 3 a3 0 0 900+θ3 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) ⎡−... 3 p 3 ⎡− Sθ1 ⎢C 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ 0 Cθ 1 0⎤ 0 Sθ1 0⎥ ⎥ 1 0 0⎥ 0 0 1 ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2(khâu 3) ⎡− Sθ3 ⎢C 2 A3 = ⎢ θ3 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Cθ 3 − Sθ3 0 0 0 − a3 Sθ3 ⎤ 0 a3Cθ3 ⎥ ⎥ 1 0 ⎥ 0 1 ⎥⎦ Bài 20: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Khâu a α0 d 1 0 90 d1 2 a2 0 0 3 a3 0 0 Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) θ0 θ1 θ2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) ⎡Cθ 2 ⎢S 1 A2... 3 p 3 ⎡Cθ1 ⎢S 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ 0 Sθ 1 0 − Cθ1 1 0 0 0 0⎤ 0⎥ ⎥ d1 ⎥ 1 ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3) ⎡Cθ3 ⎢S 1 A2 = ⎢ θ3 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ 3 Cθ3 0 0 0 a3Cθ3 ⎤ 0 a 3 Sθ 3 ⎥ ⎥ 1 0 ⎥ 0 1 ⎥⎦ Bài 21: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) d Khâu a α0 θ0 1 E 90 0 900+θ1 2 0 0 L+d2 0 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) ⎡1 ⎢0 1 A2 = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣... 1 L + d2 ⎥ 0 0 1 ⎥⎦ 0 0 0 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0 0 T2 = 0 A1 1 A2 Phương trình động học thuận 0 p = 0 T 2 p 2 ⎡− Sθ1 ⎢C 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ 0 Cθ 1 0 1 Sθ1 0 0 0 − E.Sθ1 ⎤ E.Cθ1 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 1 ⎥⎦ Bài 23: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Khâu a α0 d θ0 1 0 90 d1 θ1 2 0 0 d2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) ⎡Cθ1 ⎢S 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ 0 Sθ 1 0 − Cθ1 1 0 0 0 0⎤ 0⎥ ⎥ d1 ⎥... trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0 0 T2 = 0 A1 1 A2 Phương trình động học thuận 0 p = 0 T 2 p 2 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) ⎡Cθ3 ⎢S 1 A2 = ⎢ θ3 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ 3 Cθ3 0 0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 d2 ⎥ 0 1 ⎥⎦ 0 Bài 24: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) Khâu a α0 d 1 0 90 0 2 a2 0 d1 3 a3 0 0 θ0 θ1 θ2 θ3 Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) ⎡Cθ 2 ⎢S 1 A2... 0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ 1 ⎥⎦ Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3) ⎡Cθ3 ⎢S 2 A3 = ⎢ θ3 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0 0 ⎡Cθ1 ⎢S 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ − Sθ 3 Cθ3 0 0 0 a3Cθ3 ⎤ 0 a 3 Sθ 3 ⎥ ⎥ 1 0 ⎥ 0 1 ⎥⎦ Bài 25: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) Khâu a α0 d θ0 1 a1 0 0 θ1 2 a2 0 0 θ2 3 0 0 d3 0 ⎡Cθ1 ⎢S 0 A1 = ⎢ θ1 ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣ Ma trận chuyển từ hệ 2 về