Bài 5: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3.. Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A một đỉnh của khối lập phương sau khi thực hiện phép quay.. Bài 6: Cho một
Trang 1Bài tập robot công nghiệp
Chương 1&2
Bài 1:
Cho robot Stanford như hình 1 gồm 2 khớp
quay và 1 khớp tịnh tiến Hãy xác định:
• Số bậc tự do của robot
• Các khả năng xoay, tịnh tiến nào trong
hệ cố định OXYZ ?
Bài 2:
Cho robot Elbow như hình 2 với 6 khớp xoay
Hãy xác định:
• Số bậc tự do của robot
• Các khả năng xoay, tịnh tiến nào trong hệ cố định OXYZ ?
Bài 3:
Vẽ sơ đồ một robot (với cấu hình tối thiểu) mà khâu tác động cuối (End-effector) có khả năng tịnh tiến theo phương Y, tịnh tiến theo phương Z, và xoay quanh phương X
Z
Y
X
Hình 1
X
Y
Z
Hình 2
Trang 2Chương 3:
Bài 4:
Cho điểm P biểu diễn bởi vectơ A [ ]T
1 4 2
=
Tịnh tiến điểm P theo vectơ [ ]T
h= 1 2 1 , sau đó cho điểm P quanh trục X của hệ tọa độ {A} một góc
900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm P sau 2
bước dịch chuyển
Bài 5:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Khối này được quay quanh trục OB một góc 900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện phép quay
Bài 6:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ [ ]T
h= 1 1 1 sau đó quay khối lập phương quanh trục OZ một góc
900 (lưu ý: hướng của khối lập phương cũng sẽ bị thay đổi khi quay) Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi
Bài 7:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 900 sau đó quay tiếp quanh trục OX một góc -900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi
Bài 8:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 450 sau đó quay tiếp quanh véc-tơ AB (là 1 cạnh của khối lập phương) một góc -900 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm C (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi
Bài 9:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ {R: O-XYZ} cố định như hình 3 Quay khối lập phương quanh trục OX một góc -450 sau đó tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ
Rh= 1 0 4 Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi
Bài 10:
Một điểm P = [3 5 7]T trong hệ tọa độ tham chiếu Sau đó dịch chuyển điểm P một
khoảng cách d = [2 3 4]T Xác định vị trí mới của điểm P trong hệ tọa độ tham chiếu.
Trang 3Bài 11:
Một hệ tọa độ {A} được mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận biến đổi thuần nhất RTA.Xác định ma trận biến đổi thuần nhất RTA sau khi dịch chuyển hệ {A} một khoảng cách Rd = [5 2 6]T
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1 0 0 0
6 1 0 0
4 0 0 1
2 0 1 0
A
RT
Bài 12:
Cho một hệ tọa độ {A} được mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận biến đổi thuần nhất RTA Hãy xác định các thành phần còn thiếu
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
1 0 0 0
2 0 1
?
3 0 0
?
5 1 0
?
A
RT
Bài 13:
Một vectơ Ap được quay xung quanh trục Z của hệ {A} một góc θ, và sau đó được quay xung quanh trục X của hệ {A} một góc φ Hãy xác định ma trận quay thể hiện các phép quay này theo thứ tự được cho
Bài 14:
Một vectơ Ap được quay xung quanh trục Z của hệ {A} một góc 300, và sau đó được quay xung quanh trục X của hệ {A} một góc 450 Hãy xác định ma trận quay thể hiện các phép quay này theo thứ tự được cho
Bài 15:
Cho một hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R} Sau đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z của nó một góc θ, và tiếp theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X của nó một góc φ Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang
hệ tọa độ {R}
Bài 16:
Cho một hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R} Sau đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z của nó một góc 300, và tiếp theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X của nó một góc 450 Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R}
Trang 4Bài 17:
Cho mối quan hệ giữa các hệ tọa độ {R}, {A}, {B}, và {C} như sau:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
1 0
0 0
0 8 000 1 000 0 000 0
0 1 000 0 866 0 500 0
0 11 000 0 500 0 866 0
A
RT
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
1 0
0 0
0 20 866
0 500 0 000 0
0 10 500 0 866 0 000 0
0 0 000 0 000 0 000 1
B
AT
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1 0
0 0
0 3 866 0 433 0 250 0
0 3 500 0 750 0 433 0
0 3 000 0 500 0 866 0
R
CT
Xác định BTC
Chương 4
Bài 18:
Cho cơ cấu tay máy 2 bậc tự do như hình 4
Thiết lập:
• Hệ tọa độ cho từng khâu
• Bảng thông số DH
• Hệ phương trình động học thuận cho tay
máy
Bài 19:
Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 5
Thiết lập:
• Hệ tọa độ cho từng khâu
• Bảng thông số DH
• Hệ phương trình động học thuận cho tay
máy
Bài 20:
Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 6
Thiết lập:
• Hệ tọa độ cho từng khâu
• Bảng thông số DH
• Hệ phương trình động học thuận cho tay máy
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Trang 5Bài 21:
Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 7
Thiết lập:
• Hệ tọa độ cho từng khâu
• Bảng thông số DH
• Hệ phương trình động học thuận cho tay máy
Bài 22:
Cho cơ cấu tay máy có cấu hình như hình 8 Hệ toạ
độ cố định là X0Y0Z0 Các kích thước d2=100mm,
d4=100mm và biến khớp d3=200mm
• Xác định vectơ biểu diễn vị trí điểm E
trong hệ cố định
• Xác định tọa độ điểm E, nếu biến khớp thứ
nhất có giá trị 300, biến khớp thứ hai có
giá trị 00, biến khớp thứ ba có giá trị
25mm, và ba biến khớp thứ tư, thứ năm, và
thứ sáu còn lại đều bằng 0
Bài 23:
Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số D-H
cho robot 3-DOF trong hình 9
Bài 24:
Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số
D-H cho robot 3-DOF trong hình 10
Hình 7
Z
Y
X
E
d 4
Hình 8
Hình 9
Hình 10
Trang 6Bài 25:
Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số D-H cho robot SCARA trong hình 11
Hình 11
Trang 7Bài giải
Bài 1:
• Công thức tính bậc tự do
Với n: số khâu động
pi: số khớp loại i
Robot có 3 khâu n = 3
3 khớp loại 5 (2 khớp quay – 1 khớp tịnh tiến) i = 5 ; p5 = 3
Vậy DOF = 6 3 − 5 3 = 3 Robot có 3 bậc tự do
• Khớp 1 quay quanh trục Y, khớp 2 tịnh tiến vậy kết hợp 2 chuyển động này robot
có thể tịnh tiến đến vị trí bất kỳ trong mặt phẳng XOZ (tịnh tiến theo X và Z) Khớp 3 quay quanh trục Y do đó End Effector có thể vươn đến bất kỳ điểm nào trong không gian 3 chiều Tổng hợp lại thì End Effector của robot có 3 bậc tự do
là quay tịnh tiến theo trục X,Y và Z
Bài 2:
• Công thức tính bậc tự do
Robot có 6 khâu n = 6
6 khớp loại 5 (6 khớp quay) i = 5 ; p5 = 6
Vậy DOF = 6 6 − 5 6 = 6 Robot có 6 bậc tự do
• Vậy End Effector của robot có 6 bậc tự do là quay quanh trục X,Y,Z, tịnh tiến theo trục X,Y,Z
Bài 3:
Bài 4:
Vị trí điểm P sau phép tịnh tiến
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
0 2 6 3
1 1 4
2 1 0 0 0
1 1 0 0
2 0 1 0
1 0 0 1
1
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
z y x
z y
x B
B
A
A
p p p
q q
q
p
T
p
Vị trí P sau phép quay quanh trục X
∑
−
1
6n ip i DOF
∑
−
1
6n ip i DOF
Trang 8⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
=
1 6 2 3
1 2 6
3 1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1
1 0
0 0
0 cos
sin 0
0 sin cos
0
0 0
0 1
z y
x B
B A A
p p p
ψ ψ
ψ ψ
p R p
Vậy toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là Ap = [ 3 − 2 6 ]T
Bài 5:
Véctơ biều diễn điểm A Ap = [ 2 0 2 ]T Véctơ đơn vị chỉ phương trục quay OB
[ ]T
A 1 1 1
3
1
=
r Vậy véctơ biểu diễn điểm A sau phép quay quanh trục r góc 900 là:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
− +
−
−
−
−
− +
− +
−
+
−
−
− +
−
=
=
1
1 0
0 0
0 cos
) cos 1 ( sin
) cos 1 ( sin
) cos 1 (
0 sin )
cos 1 ( cos
) cos 1 ( sin
) cos 1 (
0 sin )
cos 1 ( sin
) cos 1 ( cos
) cos 1 (
2 2
2
z y x
z x
z y y
z x
x z
y y
z y
x
y z
x z
y x x
B
B
A
A
p p p
r r
r r r
r r
r r
r r
r r
r
r r
r r
r r r
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
p
R
p
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
1
1786 0
333 1
488 2
1 2 0
2 1 0
0 0
0 3333 0 9107 0 2440 0
0 2440 0 3333
0 9107 0
0 9107 0 2440 0 3333 0
p
A
Vậy
Ap = 2 488 1 333 0 1786
Bài 6:
Vị trí điểm A sau phép tịnh tiến
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
1 3 1 3
1 2 0
2 1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
1
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
z y x
z y
x B
B A A
p p p
q q
q
p T p
Vị trí A sau phép quay quanh trục Z
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
=
1 3 3 1
1 3 1
3 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
z y
x B
B A A
p p
p
φ φ
φ φ
p R p
Vậy toạ độ điểm A sau 2 phép biến đổi là Ap = [ − 1 3 3 ]T
Trang 9Bài 7: Vị trí điểm P sau phép quay quanh trục Z
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
=
1 2 2 0
1 2 0
2 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
z y
x B
B
A
A
p p
p
φ φ
φ φ
p
R
p
Vị trí P sau phép quay quanh trục X
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
=
1 2 2 0
1 2 2
0 1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1
1 0
0 0
0 cos
sin 0
0 sin cos
0
0 0
0 1
z y
x B
B
A
A
p p p
ψ ψ
ψ ψ
p
R
p
Vậy toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là Ap = [ 0 2 − 2 ]T
Bài 8: Sau khi quay quanh trục Z toa độ điểm A
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
=
1 2
414 1
414 1
1 2 0
2 1 0 0
0
0 1 0
0
0 0 7071 0 7071 0
0 0 7071 0 7071 0
1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0
0 0
z y
x B
B
A
A
p p
p C
S
S C
φ φ
φ φ
p
R
p
Sau khi xoay và tịnh tiến A về O thì tọa độ điểm B là
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
=
1 0
414 1
414 1
1 2 2
2 1 0
0 0
2 1
0 0
414 1 0 7071 0 7071 0
414 1 0 7071 0 7071 0
p
T
B
A
A
Do chiều dài AB là 2 nên vectơ đơn vị chỉ phương là:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
1
0
7071
.
0
7071
.
0
r
A
Ma trận quay quanh trục xoắn r một góc -900 và tịnh tiến trở về vị trí cũ
Trang 10⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1 0
0 0
2 0
7071 0 7071 0
414 1 7071 0 5
0 5 0
414 1 7071 0 5 0 5
0
B
AR
Ma trận chuyển đổi cho các phép biến đổi
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1 0
0 0
2 1
0 0
414 1 0 7071 0 7071 0
414 1 0 7071 0 7071 0 1 0
0 0
2 0
7071 0 7071 0
414 1 7071 0 5
0 5 0
414 1 7071 0 5 0 5
0
B
AT
Toạ độ điểm C sau các phép biến đổi
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
=
1 2
2424 4
414 1
1 0 2
2 1 0
0 0
0 0
0 1
8282 2 7071 0 7071 0 0
8282 2 7071 0 7071 0 0
p T
B A
A
Bài 9:
Vị trí điểm A sau các phép biến đổi
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
=
1
4142 5
4142 1 3
1 2 0
2 1 0 0
0
4 7071 0 7071 0 0
0 7071 0 7071 0 0
1 0 0
1
1
1 0 0
0 0 0
0 0
1
z y x
z y
x B
B
A
A
p p p
h C S
h S C
h
ψ ψ
ψ ψ
p
R
p
Bài 10:
Vị trí điểm P sau phép biến đổi
B
Bài 11:
Ma trận biến đổi sau phép dịch chuyển
Trang 11⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0 0 0
12 1 0 0
6 0 0 1
7 0 1 0
1 0 0 0
6 1 0 0
4 0 0 1
2 0 1 0
1 0 0
0
6 1 0
0
2 0 1
0
5 0 0
1
A
RT
Bài 12:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
1 0 0 0
2 0 1
3 0 0
5 1 0
1 0 0
0
2 0 1
?
3 0 0
?
5 1 0
?
c b a
A
RT
Ta có
[ ]T
c b a
=
u v = [ 0 0 − 1 ]T w = [ − 1 0 0 ]T
Vì
w.u = 0
nên
( − 1 ) a + 0 b + 0 c = 0 ⇒ a = 0
Vì
w × u = v
Nên
k a b j
c a
i b c c
b a
k j i
r r
r ( 0 . ( 1 ). ) (( 1 ). 0 . ) )
0 0 ( 0 0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
× u
w
i r c r j b k r i r r j k r
1 0 0
=
× u w
Vậy c=0 và b=1
Bài 13:
Ma trận quay quanh trục Z
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
=
=
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
) ,
θ
θ φ
Z Rot
B
AR
Ma trận quay quanh trục X
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
=
φ φ
φ φ
ψ
cos sin
0
sin cos
0
0 0
1 ) ,
(X
Rot
B
AR
Trang 12Ma trận quay liên tiếp
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
=
φ θ
φ θ φ
φ φ
θ θ φ
θ θ
θ φ
C C
S S S
S C
C S C
S C
Z Rot X
Rot
B
A
0 )
, ( ).
, (
R
Bài 14:
Với θ = 300và φ = 450
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
=
2
2 4
6 4
2 4
6 4
2
0 2
1 2
3 )
30 , ( ).
45 ,
Rot
B
AR
Bài 15:
Đây là phép quay Euler
Phép quay quanh trục Z của hệ B
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
)
,
φ φ
φ
Z
Rot
Phép quay quanh trục X của hệ B
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1 0
0 0
0 cos
sin 0
0 sin cos
0
0 0
0 1 )
,
(
ψ ψ
ψ ψ
ψ
X
Rot
Tổng hợp 2 phép quay liên tiếp
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
=
1 0
0 0
0 0
0
0 )
, ( ).
,
(
ψ ψ
ψ φ ψ
φ φ
ψ φ ψ φ φ
ψ
φ
C S
S C C
C S
S S C S C
X Rot Z
Rot
B
AT
Trang 13Bài 16:
Với φ = 300và ψ = 450
Tổng hợp 2 phép quay liên tiếp
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
=
1 0
0 0
0 7071 0 7071 0 0
0 6124 0 6124 0 5 0
0 3535 0 3535 0 866 0 ) , ( ).
, ( Z φ Rot X ψ
Rot
TB
A
Bài 17:
Ta có
B
A A
R
R
C
B
CT = T T T
Vậy
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0
0 0
2.5752
-0.625 0.6495
0.433
11.343 0.6495
-0.125 0.75
1.634 -0.433 0.75
-0.5
B
CT
Vì
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
=
=
−
1 0
0 0
1
M
L L L M L L L
R T
T
C T B C T
B C
C
B
B
C
Nên
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1 0
0 0
4653 6 625 0 6495 0 433
.
0
316 4 6495 0 125 0 75
.
0
8053 8 433 0 75 0 5
.
0
C
BT
Trang 14Bài 18: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy
Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0 0 0
1 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0 1
0
d A
Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0 0
0
2 1 0
0
0 0 1
0
0 0 0
1
2
1
d A
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
1 0 0 0
1 0 1 0
0 0 0 1
2 1 0 0 2
1 1
0 2
0
d
d A
A T
Phương trình động học thuận p T 2p
2 0
0 =
Khâu a α0 d θ0
1 0 90 d1 90
2 0 0 d2 0
Trang 15Bài 19: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy
Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0
1 1
1
θ θ
S C
C S
A
Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2(khâu 3)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
1 0 0 0
1 0
1 0
0 1 1 0
0 0 0 1
2
1
d L A
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1 0
0 0
0 1
0 0
0
0
3 3
3
3 3
3
3 3
3
θ θ
θ
C a S
C
S a C
S A
Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0
3
2 2
1 1
0 3
0
A A A
T = Phương trình động học thuận p T 3p
3 0
0 =
Khâu a α0 d θ0
1 0 90 0 900+θ1
2 0 90 L+d1 1800
3 a3 0 0 900+θ3
Trang 16Bài 20: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy
Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1 0 0 0
0 1 0
0 0
0 0
1
1 1
1
d
C S
S C
θ θ
Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
2 2
2
2 2
2
2 2 2
θ θ
θ
S a C
S
C a S
C
A
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
3 3
3
3 3
3
3 3 2
θ θ
θ
S a C
S
C a S
C A
Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0
3
2 2
1 1
0 3
0
A A A
T = Phương trình động học thuận p T 3p
3 0
0 =
Khâu a α0 d θ0
1 0 90 d1 θ1
2 a2 0 0 θ2
3 a3 0 0 θ3