ôn thi học sinh giỏi bài tập tròn đều

Phương pháp giải toán chuyển động tròn Chúng trích giới thiệu với bạn số dịch từ tác phẩm Những câu hỏi tập vật lí phổ thông hai tác giả người Nga L Tarasov A Tarasova, sách xuất Nga năm 1968 Bản dịch lại từ tiếng Anh xuất năm 1973 Các giảng trình bày dạng thảo luận hỏi đáp giáo viên học sinh §8 Phương pháp giải toán chuyển động tròn GV: Từ kinh nghiệm thấy câu hỏi toán chuyển động vật theo vòng tròn hóa khó nhiều thí sinh Câu trả lời họ cho câu hỏi thường có nhiều lỗi Để chứng minh điều này, ta mời thêm học sinh tham gia vào thảo luận Người học sinh nói trước Ta tạm gọi cậu ta “học sinh B” (từ phần sau người học sinh thứ gọi “học sinh A”) Học sinh B cho biết lực tác dụng lên vệ tinh quỹ đạo vòng quanh Trái đất? Chúng ta thống bỏ qua sức cản khí lực hút mặt trăng, mặt trời thiên thể khác HS B: Vệ tinh chịu tác dụng hai lực: lực hút trái đất lực li tâm GV: Tôi không phản đối lực hút trái đất, không hiểu từ đâu mà em có lực li tâm Hãy giải thích xem HS B: Nếu lực vệ tinh quỹ đạo GV: Và điều xảy với nó? HS B: Tại hả, rơi xuống trái đất GV (quay sang học sinh A): Hãy nhớ nói với em trước đây! Đây ví dụ hoàn hảo nỗ lực muốn chứng minh lực định có tồn tại, không dựa sở tương tác vật, mà theo mẹo cửa sau – từ chất chuyển động vật Như em thấy, vệ tinh phải lại quỹ đạo, nên cần có lực giữ lại Thật bất ngờ, lực li tâm thật có tồn tại, vệ tinh quỹ đạo lực tác dụng lên vệ tinh triệt tiêu bay với vận tốc không đổi theo đường thẳng HS A: Lực li tâm không tác dụng lên vật quay Nó tác dụng lên chỗ buộc (sợi dây hay vật liên kết khác) Lực hướng tâm tác dụng lên vật quay HS B: Ý thầy nói có trọng lực tác dụng lên vệ tinh không? GV: Vâng, có trọng lực HS B: Vậy không rơi xuống trái đất? GV: Chuyển động vật chịu tác dụng trọng lực gọi rơi Vì thế, vệ tinh rơi Tuy nhiên, “sự rơi” dạng chuyển động vòng tròn xung quanh trái đất tiếp tục mãi Chúng ta biết hướng chuyển động vật lực tác dụng lên không thiết trùng (xem §4) HS B: Khi nói lực hút trái đất lực li tâm, em phát biểu dựa công thức GmM/r2 = mv2/r (34) Trong vế trái lực hút (m khối lượng vệ tinh, M khối lượng trái đất, r bán kính quỹ đạo, G số hấp dẫn), vế phải lực li tâm (v vận tốc vệ tinh) Ý thầy nói công thức không sao? GV: Không phải, công thức xác Cái không cách em lí giải công thức Em xem phương trình (34) cân hai lực Thật ra, biểu diễn định luật II Newton chuyển động F = ma (34a) Trong F = GmM/r2 a = v2/r gia tốc hướng tâm HS B: Em đồng ý cách lí giải thầy cho phép giải toán mà không cần lực li tâm Nhưng, lực li tâm, phải có lực hướng tâm Tuy nhiên, thầy nhắc tới lực GV: Trong trường hợp chúng ta, lực hướng tâm lực hút vệ tinh trái đất Tôi muốn nhấn mạnh thật hai lực khác Không khác hết Đây lực HS B: Vậy rốt lại đưa khái niệm lực hướng tâm? GV: Tôi hoàn toàn tán thành với em điểm Theo quan điểm tôi, khái niệm “lực hướng tâm” chẳng mang đến gì, mà gây hiểu nhầm Cái hiểu lực hướng tâm nói chung lực độc lập tác dụng lên vật với lực khác Thay vậy, hợp tất lực tác dụng lên vật chuyển động vòng tròn với vận tốc không đổi Đại lượng mv2/r lực Nó biểu diễn tích khối lượng m vật với gia tốc hướng tâm v2/r Gia tốc hướng thẳng tâm hệ hợp lực tất lực tác dụng lên vật chuyển động vòng tròn với vận tốc không đổi, hướng thẳng tâm Như vậy, có gia tốc hướng tâm có lực, cộng gộp lại, truyền gia tốc hướng tâm cho vật HS B: Em phải thừa nhận cách tiếp cận với chuyển động vật vòng tròn cách em yêu thích Thật vậy, chuyển động trường hợp tĩnh, cân lực đặc trưng, mà trường hợp động HS A: Nếu bác bỏ khái niệm lực hướng tâm, có lẽ bỏ khái niệm “lực li tâm”, chí xét mối buộc GV: Việc đưa vào khái niệm “lực li tâm” thuyết phục Lực hướng tâm thật tồn tại, cho dù hợp lực Lực li tâm chí không tồn nhiều trường hợp HS A: Em không hiểu nhận xét vừa thầy Lực li tâm đưa vào dạng phản tác dụng lực hướng tâm Nếu không luôn tồn tại, thầy nói, định luật III Newton không luôn Có phải không? GV: Định luật III Newton lực có thật xác định tương tác vật, không với hợp lực Tôi chứng minh điều với ví dụ lắc hình nón mà em quen thuộc (Hình 33) Quả cầu chịu tác dụng hai lực: trọng lực P lực căng T sợi dây Hai lực này, với nhau, gây gia tốc hướng tâm cầu, tổng chúng gọi lực hướng tâm Lực P tương tác cầu với trái đất Phản lực lực lực P1 tác dụng lên trái đất Lực T tương tác cầu sợi dây Phản lực lực lực T1 tác dụng lên sợi dây Nếu lực P1 T1 cộng lại thức ta thu lực thường hiểu lực li tâm (xem đường đứt nét Hình 33) Nhưng lực tác dụng lên gì? Chúng ta gọi lực có không, mà thành phần tác dụng lên trái đất, thành phần tác dụng lên vật hoàn toàn khác – tức sợi dây? Rõ ràng, trường hợp cho, khái niệm lực li tâm ý nghĩa vật lí HS A: Trong trường hợp tồn lực li tâm? GV: Trong trường hợp vệ tinh quỹ đạo, chẳng hạn, có hai vật tương tác – trái đất vệ tinh Lực hướng tâm lực trái đất hút lấy vệ tinh Lực li tâm lực vệ tinh hút lấy trái đất HS B: Thầy nói định luật III Newton không cho hợp lực lực thực tế Em nghĩ trường hợp không cho thành phần lực thực tế Đúng không thầy? GV: Vâng, Trong liên hệ này, trích dẫn ví dụ chẳng có chung với chuyển động quay hết Một cầu nằm sàn nhà chạm vào tường hợp góc tù với sàn nhà (Hình 34) Ta phân tích trọng lượng cầu thành hai thành phần: vuông góc với tường song song với sàn nhà Chúng ta xét hai thành phần thay cho trọng lượng cầu Nếu định luật III Newton áp dụng cho thành phần lực độc lập, trông đợi phản tác dụng tường trực thành phần trọng lượng vuông góc với Khi đó, thành phần trọng lực song song với sàn nhà không cân cầu có gia tốc theo phương ngang Rõ ràng điều vô lí HS A: Cho đến nay, thầy đề cập đến chuyển động tròn Thầy xử lí toán vật chuyển động tròn không nào? Chẳng hạn, vật trượt xuống từ đỉnh vòng giữ thẳng đứng Trong trượt theo vòng, vật chuyển động vòng tròn Tuy nhiên, chuyển động vận tốc vật tăng lên Thầy làm trường hợp vậy? GV: Nếu vật chuyển động vòng tròn với vận tốc không đổi, hợp lực tất lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm; truyền gia tốc hướng tâm cho vật Trong trường hợp khái quát chuyển động tròn không đều, hợp lực không hướng thẳng tâm quỹ đạo Trong trường hợp có thành phần hướng theo bán kính tâm quỹ đạo thành phần khác tiếp tuyến với quỹ đạo vật (tức tiếp tuyến với vòng tròn) Thành phần thứ gây gia tốc hướng tâm vật, thành phần thứ hai, gọi gia tốc tiếp tuyến, với biến thiên vận tốc Nên nói vận tốc vật biến thiên, nên gia tốc hướng tâm v2/r phải biến thiên HS A: Điều có nghĩa thời điểm gia tốc hướng tâm xác định công thức a = v2/r, v vận tốc tức thời? GV: Đúng Trong gia tốc hướng tâm không đổi chuyển động tròn đều, biến thiên trình chuyển động tròn không HS A: Ta tính vận tốc v biến thiên chuyển động quay không đều? GV: Thông thường, định luật bảo toàn lượng dùng đến cho mục đích Ta xét ví dụ đặc biệt Giả sử vật trượt không ma sát từ đỉnh vòng bán kính R giữ thẳng đứng Vật đè lên vòng lực qua điểm nằm đỉnh vòng khoảng h cm? Vận tốc ban đầu vật đỉnh vòng không Trước tiên, ta cần tìm có lực tác dụng lên vật HS A: Hai lực tác dụng lên vật: trọng lực P phản lực pháp tuyến N Chúng vẽ Hình 35 GV: Đúng Em làm nào? HS A: Em làm thầy nói Em tìm hợp lực hai lực phân tích thành hai thành phần: hướng theo bán kính tiếp tuyến với vòng tròn GV: Khá xác Tuy nhiên, rõ ràng dễ làm bắt đầu với việc phân tích hai lực tác dụng lên vật theo hai chiều thay tìm hợp lực, dễ ta cần phân tích lực – trọng lực HS A: Em phân tích lực Hình 35 GV: Lực P2 gây gia tốc tiếp tuyến vật, lúc ta không quan tâm đến Hợp lực lực P1 N gây gia tốc hướng tâm vật, tức HS B: Thầy giả sử điểm A vật mặt vòng Nhưng bay khỏi vòng trước tới điểm A GV: Chúng ta tìm điểm vật rời khỏi mặt vòng Điểm tương ứng với trường hợp áp lực mà vật tác dụng lên vòng giảm xuống không Như vậy, phương trình (37), ta giả sử N = giải tìm h, tức khoảng cách theo phương thẳng đứng tính từ đỉnh vòng đến điểm vật bay Như h0 = R/3 (38) Nếu toán phát biểu giá trị h tuân theo điều kiện h < h0, kết phương trình (37) đúng; h ≥ h0 N = HS A: Như em hiểu hai định luật vật lí, phương trình (35) (36), dùng để giải toán GV: Ở em nhận xét tốt Khá xác, hai định luật sử dụng giải toán này: định luật II Newton chuyển động [xem phương trình (35)] định luật bảo toàn lượng [xem phương trình (36)] Thật không may, thí sinh lúc hiểu rõ họ sử dụng định luật vật lí giải toán định Theo nghĩ, điểm thiết yếu Chẳng hạn, xét ví dụ sau Truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 cho chuyển động từ điểm A đến điểm C Có hai đường khác dẫn từ A đến C (xem hình 36 a b) Trong hai trường hợp, vật phải tới độ cao H theo quỹ đạo khác Hãy tìm vận tốc ban đầu tối thiểu v0 cho trường hợp Bỏ qua ma sát HS B: Em nghĩ vận tốc ban đầu tối thiểu hai trường hợp, ma sát tới độ cao H giống Vận tốc tính từ định luật bảo toàn lượng GV: Câu trả lời em sai Em bỏ qua thực tế trường hợp thứ nhất, vật qua điểm quỹ đạo nó trạng thái chuyển động quay Điều có nghĩa điểm B phía (Hình 36a), có vận tốc v1 xác định từ phương trình động lực học tương tự phương trình (35) Vì toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất, nên ta xét trường hợp áp lực vật tác dụng lên vật đỡ điểm B giảm không Khi có trọng lực tác dụng lên vật truyền cho gia tốc hướng tâm Như Trong trường hợp thứ hai, vật qua điểm với vận tốc gần không ta tự hạn chế với phương trình lượng Khi câu trả lời em HS B: Giờ em hiểu Nếu trường hợp thứ nhất, vật vận tốc điểm B, dễ dàng rơi khỏi đường dẫn GV: Nếu trường hợp thứ vật có vận tốc ban đầu v0 = √2gH em đề xuất, không tới điểm B, mà bị rơi khỏi đường dẫn trước Tôi đề nghị em tìm độ cao h điểm vật rời khỏi đường dẫn vận tốc ban đầu v0 = √2gH HS A: Để em thử giải toán GV: Tất nhiên HS A: Tại điểm vật rơi khỏi đường dẫn, phản lực pháp tuyến hiển nhiên không Do đó, có trọng lực tác dụng lên vật điểm Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần, hướng theo bán kính (mg cosα) vuông góc với bán kính (mg sinα) biểu diễn Hình 37 (điểm A điểm vật rơi khỏi đường dẫn) Thành phần hướng theo bán kính truyền gia tốc hướng tâm cho vật, xác định phương trình Sau thay v02 = 2gH, kết cuối h = 5/6 H GV: Hoàn toàn xác Lưu ý em sử dụng phương trình (43) để tìm vận tốc ban đầu v0 cho vật leo qua vòng Khi ta lấy h = H phương trình (43) Khi HS A: Điều kiện (43) ta thu cho vật rơi khỏi đường dẫn Làm sử dụng cho trường hợp vật leo qua vòng mà không rơi chứ? GV: Rơi điểm vòng thật có nghĩa vật không rơi mà qua điểm này, tiếp tục chuyển động vòng tròn HS B: Người ta nói vật rơi thời khắc GV: Khá Để kết luận, đề xuất toán sau Một vật nằm chân mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α Mặt phẳng quay với vận tốc góc ω không đổi xung quanh trục thẳng đứng Khoảng cách từ vật đến trục quay mặt phẳng R Hãy tìm hệ số ma sát k0 tối thiểu (tôi nhắc em nhớ hệ số đặc trưng cho giá trị tối đa có lực ma sát nghỉ) để vật mặt phẳng nghiêng mà không bị trượt (Hình 38a) Chúng ta luôn bắt đầu với câu hỏi: có lực tác dụng lên vật? HS A: Có ba lực tác dụng lên vật: trọng lực P, phản lực pháp tuyến N, lực ma sát Ffr GV: Khá xác Cái em không đưa thêm lực hướng tâm Giờ em làm tiếp theo? HS A: Tiếp theo em phân tích lực theo phương song song với mặt phẳng nghiêng vuông góc với Hình 38b GV: Chỗ muốn ngắt lời em chút Tôi không thích cách em phân tích lực Hãy nói xem vật gia tốc theo hướng nào? HS A: Gia tốc theo phương ngang Nó gia tốc hướng tâm GV: Đúng Đó lí em nên phân tích lực theo phương ngang (tức theo gia tốc) theo phương thẳng đứng (tức vuông góc với gia tốc) Hãy nhớ nói §6 HS A: Em hiểu Các lực phân tích theo phương ngang phương thẳng đứng Hình 38c Thành phần thẳng đứng lực triệt tiêu nhau, thành phần nằm ngang truyền gia tốc cho vật Như HS B: Bạn có hai phương trình mà có tới ba biến: k0, P N GV: Không có trở ngại Chúng ta tìm ba biến, mà tìm hệ số k0 Các biến P N dễ dàng loại trừ cách chia phương trình thứ cho phương trình thứ hai HS A: Sau chia, ta thu Nếu điều kiện (45) không thỏa mãn, lực ma sát có khả giữ vật mặt phẳng nghiêng quay Bài tập 15 Tỉ số lực xe tăng nén lên điểm cầu cong vồng lên cầu võng xuống bao nhiêu? Bán kính cong cầu 40 m hai trường hợp tốc độ xe tăng 45 km//h 16 Một vật trượt không ma sát từ độ cao H = 60 cm, sau lượn theo vòng bán kính R = 20 cm (Hình 39) Tìm tỉ số lực vật đè lên vòng điểm A, B C 17 Một vật quay mặt phẳng thẳng đứng đầu sợi dây có chiều dài R Hỏi phải truyền cho vật vận tốc theo phương ngang vị trí cao lực căng sợi dây vị trí thấp gấp mười lần trọng lượng vật? 18 Tính tỉ trọng vật chất hành tinh hình cầu vệ tinh quay xung quanh có chu kì T quỹ đạo tròn với khoảng cách tính đến bề mặt hành tinh nửa bán kính R Kí hiệu số hấp dẫn G 19 Một vật khối lượng m trượt không ma sát theo lưỡi cày lõm xuống có dạng cung tròn bán kính R Vật nằm yên độ cao h lưỡi cày quay với tốc độ góc ω không đổi xung quanh trục thẳng đứng (Hình 40)? Lực F vật tác dụng lên lưỡi cày bao nhiêu? 20 Một vòng bán kính R giữ cố định thẳng đứng sàn nhà Một vật trượt không ma sát từ đỉnh vòng xuống (Hình 41) Hỏi vật rơi xuống cách điểm cố định vòng khoảng l bao nhiêu? Trần Nghiêm dịch [...]... quay xung quanh nó có chu kì T trong một quỹ đạo tròn với khoảng cách tính đến bề mặt hành tinh bằng một nửa bán kính R của nó Kí hiệu hằng số hấp dẫn là G 19 Một vật khối lượng m có thể trượt không ma sát theo một lưỡi cày lõm xuống có dạng một cung tròn bán kính R Vật sẽ nằm yên ở một độ cao h bằng bao nhiêu nếu lưỡi cày đó quay với một tốc độ góc ω không đổi xung quanh một trục thẳng đứng (Hình 40)?... tốc độ góc ω không đổi xung quanh một trục thẳng đứng (Hình 40)? Lực F do vật tác dụng lên lưỡi cày bằng bao nhiêu? 20 Một cái vòng bán kính R được giữ cố định thẳng đứng trên sàn nhà Một vật trượt không ma sát từ đỉnh vòng xuống (Hình 41) Hỏi vật sẽ rơi xuống cách điểm cố định cái vòng một khoảng l bằng bao nhiêu? Trần Nghiêm dịch ... nhớ nói §6 HS A: Em hiểu Các lực phân tích theo phương ngang phương thẳng đứng Hình 38c Thành phần thẳng đứng lực triệt tiêu nhau, thành phần nằm ngang truyền gia tốc cho vật Như HS B: Bạn có... phương ngang Rõ ràng điều vô lí HS A: Cho đến nay, thầy đề cập đến chuyển động tròn Thầy xử lí toán vật chuyển động tròn không nào? Chẳng hạn, vật trượt xuống từ đỉnh vòng giữ thẳng đứng Trong... lực Hãy nói xem vật gia tốc theo hướng nào? HS A: Gia tốc theo phương ngang Nó gia tốc hướng tâm GV: Đúng Đó lí em nên phân tích lực theo phương ngang (tức theo gia tốc) theo phương thẳng đứng