Tổng hợp 210 đề thi thử môn toán 2015 phần 3

THI TH THPT QUC GIA S GIO DC - O TO HI PHềNG TRNG THPT TRN NGUYấN HN MễN TON LP 12 - NM HC 2014 - 2015 Thi gian lm bi : 180phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu (4,0 im) Cho hm s y x 2mx m (1) , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m 2) Tỡm nhng giỏ tr ca m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th hm s to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng Cõu (2.0im) Gii phng trỡnh: sin2x + cosx- sin x -1= Cõu (2.0 im) Gii bt phng trỡnh x x 28 x Cõu 4(2.0 im) Gii phng trỡnh: 20 log9 (9 x) log27 x n Cõu 5(2.0 im) 1) Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn x , ( x 0) x Bit s nguyờn dng n tha An 8Cn Cn 49 2) Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 20 cõu hi trờn Thớ sinh A ó hc thuc 10 cõu ngõn hng thi Tỡm xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc Cõu (2.0im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A' B 'C ' cú tam giỏc ABC vuụng ti C Bit AC a , BC a ; mt phng ABC' hp vi mt phng ABC gúc 600 1) Tớnh th tớch lng tr ABC A' B 'C ' theo a 2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp C.ABC Cõu (2.0im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D, bit im 82 B 8; ,im M ; thuc ng thng AC , CD AB v phng trỡnh AD : x y Tỡm 13 13 ta cỏc im A, C, D x x2 y y Cõu 8: (2 im) Gii h phng trỡnh : ( x, y R ) x x xy xy x Cho cỏc s dng a, b, c tha iu kin ab bc ca 1 1 Chng minh rng: 2 a (b c) b (c a ) c (a b) abc Cõu (2.0 im) -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh ; S bỏo danh P N V BIU IM THI TH I HC LN MễN TON LP 12- 2014-2015 Hng dn gii chi tit Cõu i m Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 1.(2 im) Khi m hm s tr thnh: y x x TX: D= CBT Gii hn lim , lim x 0.25 x x S bin thiờn: y ' x3 x x x x BBT x y + 0 0.25 0.25 + y -1 0.5 -1 Hm s ng bin trờn cỏc khong 1;0 v 1; Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 0;1 0.25 im cc i 0;0 , cc tiu 1; , 1; th: Giao vi Oy ti 0;0 , th nhn trc Oy lm trc i xng th 0.5 -5 10 -2 -4 -6 -8 x (2 im) y ' x 4mx x x m x m ' Hm s ó cho cú ba im cc tr pt y cú ba nghim phõn bit v y ' i du x i qua cỏc nghim ú m Khi ú ba im cc tr ca th hm s l: 0.25 0.25 0.25 A 0; m , B m ; m m , C S ABC m ; m2 m 0.25 yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m 0.25 m4 m m AB AC.BC 1 R 4S ABC 4m m 0.25 m m 2m m 0.25 Kl : m = hoc m = Cõu 0.25 Cõu 2(2 im ) Pt ó cho tng ng: sin 2x cos x (sin x cos x) 2cos x(sin x 1) sin x sin x cos x sin x hoc cos x sin x x cosx 0.25 0.25 0.25 0.25 k 0.25 x k Vy, nghim ca phng trỡnh ó cho l: x x k ; k ( k Z ) Cõu 0.25 0.25 0.25 Cõu (2im ) x x 28 x x (I) 3x x x 28 ( 3x x 5) x 28 x x 12 x 15 13 x 0.25 0.25 0.25 0.25 x TH x 13 13 x x 13 TH x 13 x 12 x 15 (13 x) Kt lun bpt cú nghim x 0.25 0.25 0.25 0.25 Cõu (2im) Cõu iu kin: x 0, x 1, x Khi ú 20 log9 x log27 x 20 1 log3 x log3 x log x log x 0.25 0.25 0.25 0.25 t t 2 t t = log x , ta c t t2 t t t t * t log x x 1 Vy nghim ca phng trỡnh l x v x * t log x x 27 27 Cõu Cõu (2im) An 8Cn Cn 49, ( n N , n 3) (1) 0.25 0.25 n3 n n 49 n (tm) 0.25 0.25 n! n! n 49 (n 3)! 2!.(n 2)! Xột khai trin x 0.25 0.25 x k S hng tng quỏt l C x 7k k k k C7 x x 28 k 12 Vỡ cn tỡm s hng khụng cha x nờn k Vy s hng khụng cha x l C7 =560 4 0.25 0.25 Ly ngu nhiờn t ngõn hng thi cõu hi lp mt thi cú C 204 4845 thi 0.25 Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C102 C102 2025 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C103 C101 1200 trng 0.25 Cõu hp 0.25 Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C10 210 trng hp Do ú, thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc, cú 0.25 2025 1200 210 3435 trng hp Vy xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc l 3435 229 4845 323 1 a2 SABC = CA.CB 2 T gi thit cú VABC A' B'C ' = SABC CC '; Gi H l hỡnh chiu ca D trờn AB AB (CC ' H) ' 600 ((ABC '), (ABC)) (CH, HC ') CHC Xột tam giỏc vuụng ABC cú CH l chiu cao 1 1 a nờn CH CA CB2 3a a 3a CH Xột tam giỏc vuụng CHC cú 3a a 3a a 3 CC ' HC tan 600 VABC.A'B'C' ( vtt) 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Gi M l trung im ca AB I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp C.ABC Ta cú IA =IB = IC = IC I thuc d vi d l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ( d i qua O v vuụng gúc vi (ABC) V I thuc mt trung trc ca CC CC ' 3a Tam giỏc IMC cú MC = a , IM 5a Vy bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp C.ABC l R IC IM CM Cõu 0.25 0.25 0.25 0.25 + Tỡm ta nh A, C, D +) Phng trỡnh trỡnh AB: x y 12 , vỡ A l giao im ca AB v AD nờn ta x y 12 x A tha h phng trỡnh A 5;7 x y y ổ ỡ ù ùAM = ỗỗ17 ; - 85 ữữ ù ỗố13 13 ứữ AM : 5x + y - 32 = +) Cú ùớ ù ù ù ù ợA (5;7) +) C thuc AM ta cú C( a, 32- 5a ) +) Li cú d (C , AD) AB a 5a 32 2 y 0.25 0.25 A 0.25 H B 0.25 D M O x C a a vi a = loi vỡ B, C nm v cựng phớa i vi ng thng AD +) T ú ta c : C(7;-3) +) Ta li cú D thuc AD v DC AB suy D(1;3) +) Vy A(5;7), C(7; -3), D(1; 3) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cõu 1 x x2 y y (3) + Xột f t t t , t R Khi ú : f ' t t2 t t2 Suy : x y t t t2 1 0.25 0.25 t R Suy hm s f(t) ng bin trờn R 0.25 0.25 x x 3x x 25 x Th x = - y vo (2) x x x x x Vi x x x x 1; y 0.25 0.25 0.25 11 11 ;y 2 11 x x hoc Kt lun pt cú nghim y y 11 + x x x x 0.25 p dng BT Cauchy cho s dng ta cú: ab bc ca 3 ( abc ) abc Cõu a (b c) abc a (b c) a (ab bc ca) 3a Suy ra: 1 (1) a (b c) 3a 1 (2) b (c a ) 3b Tng t ta cú: 1 , (3) c (a b) 3c 0.25 0.25 0.25 Cng (1), (2) v (3) theo v vi v ta cú: 1 1 1 ab bc ca ( ) 2 a (b c) b (c a ) c (a b) c b c 3abc abc Du = xy v ch abc 1, ab bc ca a b c 1, (a, b, c 0) Chỳ ý : - Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a tng phn - Cú gỡ cha ỳng xin cỏc thy cụ sa dựm - Xin cm n Ngi : Mai Th Thỡn 0.25 0.25 0.5 0.25 MN2 = 9x02 - 18x0 + 81x02(x0 - 1)2(x0 - 2)2 = 9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1)2(x0 2)) = Vỡ x0 l s nguyờn dng nờn x0 = Vy M(2; 0) 0.25 (Lu ý: Nu thớ sinh nhỡn trờn th, nhn thy cú trc honh l mt tip tuyn tho BT, ú cú im M(2; 0) l mt im cn tỡm, thỡ cho 0.5 im) Cõu II 3.0 1.0 Gii phng trỡnh logarit log3 ( x 1) 5log3 ( x 1) K x > -1 0.25 t log3 x t , pt cú dng t 5t + = 0, gii c t = 2, t = 0.5 Tr li bin x, kim tra k, ta c S x = 8, x = 26 0.25 Gii bt phng trỡnh m : 32x 2.6x - 7.4x x 1.0 x Chia c hai v ca bpt cho 4x > , ta c 0.25 x t t = , k: t > a v bpt: 9t2 - 2t - > 0.25 Gii c < t (tm) hoc t < - (khụng tm) 0.25 Suy kt qu : < x Gii phng trỡnh lng giỏc : sin3 x cos3 x cos2 x 2cos x sin x , vi n 0.25 x Bin i a v tớch (sinx + cosx)(2sinx - cosx)cosx = 0.25 Gii tng ptlg cosx = 0, sinx + cosx = 0, 2sinx cosx = x= k , k Z ; x = S : x = k , k Z ; x = k , k Z , tan k , k Z ; x = 1.0 0.5 k , k Z ; x = k , k Z , tan 0.25 1.0 Cõu III.2 B C F E A H B' ME MD d ( M , ( BDA ')) ME , ú d ( A, ( BDA ')) AE AE AB 0.25 AF BD; AH A ' F Khi ú d(A, (BDA')) = AH 0.25 Tam giỏc ABD cú AB = a, AD = b, gúc BAD bng M D 600 nờn AF C' 2S ABD ab BD a b ab 0.25 Trong tam giỏc vuụng A'AF (vuụng ti A), ta cú A' D' 1 abc AH 2 2 2 AH A' A AF 3a b 4a c 4b2c 4abc 2abc Vy d (M , ( BDA ')) 3a 2b2 4a 2c 4b2c 4abc 0.25 Cõu III.1 Tớnh th tớch ca hpABCD.A'B'C'D' theo a, b, c 1.0 Vit ỳng cụng thc th tớch hp V = AA.S hbhABCD = c S hbhABCD 0.25 S hbhABCD = AB.AD.sin60 = ab Thay s vo ta c ỏp s V (vdt) = abc (vtt) 0.25 0.5 Cõu IVb Tỡm m phng trỡnh: (m 2)2x (m 5)2 x 2(m 1) (1) cú hai nghim trỏi du t x = t, k t >0 pt (1) cú dng (m - 2)t2 2(m + 1)t + m - = (2) x 1.0 0.25 x PT (1) cú nghim trỏi du x , x tc l x < < x < < < 2 < t < < t Khi ú bi toỏn tr thnh tỡm m PT (2) cú nghim t , t tha < t < < t AD L Vi-Et gii h tỡm c m > 0.5 0.25 Câu Vb Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(-2;0) Bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC th t l: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0 Tỡm ta cỏc nh A, B, C A(- 4;2) B(x ; - x - 14) ; C( 1.0 0.5 y0 ; y0 ) AD tớnh cht trng tõm G ca tam giỏc ABC Ta tỡm c x = -3 v y = Thay vo ta c B(-3; - 2) ; C(1; 0) Câu Va Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1) : x-y-1 = v (d 2) : x+2y+3 = Tỡm to cỏc nh ca hỡnh thoi ABCD bit A ( d 1), C (d 2), B, D thuc Ox v AC=2BD x0 2y0 x0 y0 x0 y0 0.5 1.0 T gt ta suy A(x ; x - 1) ; C(- y -3 ; y ) v 0,25 Thay vo ta c A(5; 4) ; C(5; - 4) ; AC = 0.25 Giao ca hai ng chộo AC v BD l im I(5; 0) cng chớnh l trung im ca BD Suy nu B(x B ; 0) thỡ D(10 - x B ; 0) ; BD = 10 xB T AC = 2BD ta cú PT 10 xB x = gpt c B Thay vo ta c ta ca B, D xB S : A(5; 4) ; C(5; - 4) ; B(3; 0) ; D(7; 0) Hay A(5; 4) ; C(5; - 4) ; D(3; 0) ; B(7; 0) Câu IVa Gii v bin lun phng trỡnh : (m 2)2x (m 5)2 x 2(m 1) (1) theo tham s m 0.25 0.25 1.0 t t 2x , t Khi ú (1) c a v dng (m 2)t 2(m 1)t m (2) Ta i xỏc nh cỏc giỏ tr ca ' , S , P 2(m 1) m5 ' (m 1)2 (m 2)(m 5) 9m 9, S , P m2 m2 Ta cú bng tng kt M ' - -1 S + Du cỏc nghim Phng trỡnh vụ nghim + - + Phng trỡnh cú nghim kộp t Phng trỡnh cú nghim tha t1 t2 + || + || - Phng trỡnh cú mt nghim t + + 0.25 P + + + 0.25 Phng trỡnh cú nghim: t1 t2 , ly nghim t2 Phng trỡnh cú nghim: t1 t2 , ly nghim t2 Phng trỡnh cú nghim: t1 t2 , ly c nghim Kt lun: + Vi m , phng trỡnh vụ nghim + Vi m , ta nhn c nghim t phng trỡnh (2) l: m m m m m m 2x x log m2 m2 m2 + Vi m , ta nhn c nghim t phng trỡnh (2) l: m m m m t1 , t2 m2 m2 t2 0,5 Khi ú nghim ca phng trỡnh (1) l: x1 log m m m m , x2 log m2 m2 Ht -Chỳ ý : Thớ sinh cú cỏch gii khỏc ỳng dng cỏc thang im thnh phn cho im ti a S GD & T Hi Phũng KIM TRA CHT LNG MễN TON Kè Trng THPT Lờ Qỳy ụn NM HC 2014 - 2015 CHNH THC Thi gian lm bi 180 phỳt, khụngk thi gian giao Thang im 20 Ngy thi: 15/01/2015 Cõu (5.0 im) Cho hm s y x 3mx , cú th l (Cm) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho vi m = b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (Cm) ti im cú honh x = 1, tỡm giỏ tr tham s m tip tuyn i qua im A(2; 2015) Cõu (2.0 im) Gii phng trỡnh: cos10 x cos x.sin x cos x, x Cõu (4.0 im) a Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y b Gii bt phng trỡnh: x2 x trờn khong 1; x x x2 x 2 x x Cõu (2.0 im) a Hai ngi bn ngu nhiờn i chung mt chuyn tu cú toa Tớnh xỏc sut hai ngi bn ú ngi cựng mt toa b Cho p x x a0 a1 x an x n , n * Bit h s a1 30 Tớnh h s a2 n Cõu (2.0 im) Trong h to oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú im A(2; 1), im C(6; 7) v M(3; 2) l im thuc hỡnh bỡnh hnh Vit phng trỡnh cnh AD bit khong cỏch t M n CD bng ln khong cỏch t M n AB v nh D thuc ng thng : x y 11 Cõu (3.0 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc BA D 600 Hỡnh chiu ca S lờn mp(ABCD) l trung im ca AB, gúc gia SD v ỏy bng 600, I l im thuc on BD, DI = 3IB Tớnh th tớch ca chúp SABCD v khong cỏch t im I n mp(SCD) x y x x y y y Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: x y x y Cõu (1.0 im) x Cho x, y l cỏc s thc thuc 0;1 tho nht ca biu thc P 1 x 1 y y3 x y xy x y Tỡm giỏ tr ln 4xy x y HT Cõu Cõu I 5.0 im ỏp ỏn chớnh thc (ỏp ỏn cú 04 trang) Thay m = y = x3 3x2 + TX : D = R Gii hn : lim y = + , lim y = - th khụng cú tim cn 0.25 y = 3x2 6x, x x y = x Bng bin thiờn : x - y + 0.25 x y 0.25 x 0.25 0 + - - + 0.25 -2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ;0 v 2; 0.25 Hm s nghch bin trờn khong 0; 0.25 Hm s t cc i ti xC = 0, yC = Hm s t cc tiu ti xCT = 2, yCT = -2 th giao vi oy ti im (0; 2), giao vi ox ti im (2; -2) V ỳng th Nu thớ sinh khụng tỡm giao Trờn th th hin ỳng ta im giao cho im b (2.0 im) TX: D = Vi x = => y = 6m Ta tip im ca tip tuyn l M(1; 3m) y = 3x2 6mx, x 0.25 0.25 0.25 0.25 Phng trỡnh tip tuyn ca th (Cm) cn tỡm l : y = (3 6m)(x - 1) + 3m = (3 - 6m)x + 3m i qua im A(2; 2015) 2015 = (3 6m).2 + 3m -9m = 2009 2009 m 2.0 im cos10 x cos x.sin x cos x cos10 x cos x cos x.sin x cos x.cos x cos x.sin x 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 cos x cos x sin x 0.25 cos x cos x sin x 0.25 Gii phng trỡnh: cos x x k x k Gii phng trỡnh: cos x sin x cos x sin x cos x cos x Cõu 4.0 im 0,25 + => y ' 6m Cõu 2.0 im a ( 3.0 im ) k x 14 x x k ,k x k 10 k k k , ,x k Vy nghim ca phng trỡnh l S 14 10 a (2.0 im) x2 2x , x 1; Ta xột y ' x x y' x2 2x x 3(loai ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 lim y = + , lim y x 0,25 x Bng bin thiờn x y -1 + + - y + 0,25 + 0,25 T bng bin thiờn suy y ti x = 0.25 0.25 1; b (2.0 im) K: x > -1 x x4 3, x x 0.25 0.5 Theo cõu a ta cú: Li cú x3 x x (1) 0.25 x p dng bt ng thc Cụ si cho hai s T (1) v (2), cng v vi v ta cú: x 1, x ta c: x x 2, x (2) x x2 x 2 , x x x Suy mi giỏ tr x > -1 u tha bt phng trỡnh Vy kt hp vi iu kin, bõt phng trỡnh cú nghim l S 1; Cõu 2.0 im 0.25 0.25 0.25 0.25 a (1.0 im) Gi s cỏc toa c ỏnh s t n Gi s m, n ln lt l s toa ngi bn th nht v th ln lt lờn tu m = 1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5 Khụng gian mu ca phộp th l m, n m, n 1, 2,3, 4,5 n 25 0,25 Gi A l bin c Hai ngi cựng lờn mt toa A 1;1 , 2; , 3;3 , 4; , 5;5 n A 0,25 Vy xỏc sut ca bin c A l p A n A n 25 0.25 0.25 Chỳ ý: Hoc sinh cú th dựng quy tc m, hoỏn v, chnh hp, t hp tớnh s phn t khụng gian mu, s phn t ca bin c A Nu lp lun cht ch cho im ti a b (1.0 im) n Theo cụng thc nh thc Newton cú x Cnk x k a0 a1 x an x n 0.25 Suy cỏc h s ak Cnk , k 0,1, 2, , n 0.25 Theo gi thit h s a1 30 Cn1 30 n 15 t / m 0.25 Vy h s a2 C152 420 0.25 n k k k x + y -11 = C(6; 7) D N H M(3; 2) A(2; 1) Cõu 2.0 im E B (2.0 im) Kộo di AM ct CD ti N Gi E, H ln lt l hỡnh chiu ca M lờn AB, CD Theo gi thit HM = 5ME MN HM MN 5MA Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB / / CD MA EM xN xN N 8;7 Li cú M nm gia A v N, MN = 5MA MN 5MA yN y N ng thng CD i qua hai im C(6; 7), N(8; 7) nờn CD cú vtcp l u CD CN 2;0 CD cú vtpt l 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 nCD 0; Phng trỡnh ca CD cú dng CD: y = nh D l giao im ca CD v : x y 11 nờn ta im D l nghim h phng trỡnh: y x D 4;7 x y 11 y AD i qua hai im A, D nờn AD cú vtcp l u AD 2;6 => AD cú vtpt l n 3; suy Cõu 3.0 im phng trỡnh cnh AD cú dng 3x y = Kim tra thy tha im M thuc hỡnh bỡnh hnh ABCD Vy phng trỡnh cnh AD l 3x y = Chỳ ý: Nu hc sinh lm cỏch khỏc hai im D, khụng loi c mt im thỡ tr 0.5 Tớnh th tớch 2.0 im 0.25 0,25 S E B C I H A D Gi H l trung im ca AB, cú SH (ABCD) nờn SH l ng cao v HD l hỡnh chiu ca SD lờn 600 mp(ABCD) => SD, ( ABCD) SDH a Do ABCD l hỡnh thoi cnh a, BA D 600 => tam giỏc ABD u cnh a => HD 3a SH (ABCD) => tam giỏc SHD vuụng ti H nờn SH HD.tan 600 Din tớch ỏy ABCD l S ABCD S ABD AB AD.sin 600 a2 a2 1 3a a a 3 Vy th tớch ca hỡnh chúp SABCD l VSABCD SH S ABCD 3 2 Tớnh khong cỏch 1.0 im 3 Do ID = 3IB v I thuc on BD ID BD Suy d I , SCD d B, SCD 4 Li cú AB / / CD SCD => d B, SCD d H , SCD , H AB Do tam giỏc ABD u nờn HD AB CD HD, DC SH DC SHD SHD SCD Gi E l hỡnh chiu ca H lờn SD HE SCD d H , SCD HE HD.HS SHD vuụng ti H, HE l ng cao nờn HE Cõu 1.0 im 0.25 HD HS 3a 3a 9a d I , SCD 4 16 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 1.0 im k: x Xột phng trỡnh pt(1): Do x Pt(1) 0.25 ,y0 x y x x y y y x y y x y x y , y x y 2y x y x y x y x 2y y x x y 2y x y 2y x y Thay y = x vo phng trỡnh Pt(2): x y x y ta c x x 3x x x 3x 3x x 0.25 t x a b b 2a b 0, a a 2b a b b 2a a b a b , x b Pt cú dng (loi) Vi b = 0, ta cú y x 0.25 x x x t / m x x x 11x x loai Vi b = 2a, ta cú phng trỡnh 0.25 Vy h phng trỡnh cú nghim l S 2; Cõu 1.0 im Ta cú x y x y3 x y xy x y 4xy 3xy x y 3xy xy xy Xột P 1 x Vỡ x, y 0;1 1 y 1 x 2 4xy x y 1 y xy xy 0,25 1 x 1 y 2xy 1 x 1 y2 2xy 0.25 * Tht vy * x y xy x y x y xy Luụn ỳng vỡ Suy P x, y 0;1 0.25 xy, xy 0; xy Xột hm s f t t 2t , t 0; Cú f ' 0, t 0; t t 56 56 1 x y Vy P f nờn maxP = 10 10 0.25 S GD & T TUYấN QUANG TRNG THPT ễNG TH ( thi cú 01 trang) THI TH LN I K THI QUC GIA THPT NM HC 2014 2015 MễN : TON Thi gian : 180 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s (1) ct ng thng y = mx 2m ti ba im phõn bit Cõu ( 2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh: sin x sin x a) sin x cos x b) x x1 20 Cõu ( 1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x) x 8x 2015 trờn on 1;3 Cõu ( 1,0 im) Tớnh tớch phõn I (x 2015)e x dx Cõu ( 1,0 im) Mt hp ng viờn bi , viờn bi xanh v viờn bi vng (cỏc viờn bi cú kớch thc ging nhau, ch khỏc v mu) Chn ngu nhiờn viờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut viờn bi chn khụng cú c ba mu Cõu ( 1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a)Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A(2 ; ; -1) v i qua im B(1 ; ; 1) b) Tớnh gúc gia hai vộc t AB v CD Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB=4a, AC=5a ng thng SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA=3a Tớnh th tớch ca chúp tam giỏc S.ABC theo a x y xy y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 y( x y) x y , ( x, y R) Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm S GD & T TUYấN QUANG P N THANG IM THI TH LN I K THI QUC GIA THPT NM HC 2014 2015 MễN : TON TRNG THPT ễNG TH (ỏp ỏn thang im gm 07 trang) Cõu (2,0) im 0,25 Ni dung a) (1,0) 1/ Tp xỏc nh: R x y, x Hm s ng bin trờn mi khong ;0 v 2; ; hm s nghch bin 0,25 0,25 trờn khong 0; Hm s t cc i ti im x = yC = Hm s t cc tiu ti im x = yCT = 0,25 2/ S bin thiờn y , 3x x ; lim y ; lim y ; x x th hm s khụng cú tim cn Bng bin thiờn x , + y y 0,25 - + 3/ th: th ct Oy ti im (0;4), ct Ox ti im (2;0), (1;0); i qua im (3;4) O 0,25 0,25 y -1 0,25 x b) (0,5)Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im, x0 y0 y , 3x x , suy h s gúc ca tip tuyn l y , (1) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y 3x c) (0,5)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s (1) ct ng thng y = mx 2m ti ba im phõn bit Phng trỡnh honh giao im: x3 3x2 + = mx 2m (x 2)(x x m) = 0,25 0,25 x x x m 0(*) 0,25 th hm s (1) ct ng thng y = mx 2m ti ba im phõn bit v ch phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit khỏc 4m hay 0,25 0,25 m m m 0,25 0,25 Vy vi m ( ;+ )\{0} (2,0) sin x sin x sin x cos x a) (1,0)Gii phng trỡnh: sin x K: sin2x => cos x 0,25 0,25 Phng trỡnh tr thnh : 2sin x(3cos x 1) 2 2sin x.cos x 3cos x 2cos x ( Do sin x ) cos x 1 cos x 2cos2 x 3cos x *)cosx = sinx = (loi) 0,25 0,25 0,25 *) cos x x k (kZ) Vy phng trỡnh cú nghim x k b) (1,0) Gii phng trỡnh: x t x1 20 3x t (t 0) phng trỡnh ó cho tr thnh : 0,25 t t 3t t 0,25 Vi t = 1, ta c x = 0,25 Vi t = 2, ta c x log3 Vy phng trỡnh cú hai nghim (1,0) 0,25 0,25 x 0, x log3 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn on Ta cú f ( x) x 8x 2015 1;3 x 1;3 f ' ( x) x3 16 x ; f ' ( x) x 1;3 x 1;3 Ta cú : 0, 0,25 f (1) 2022; f (0) 2015; f (2) 2031; f (3) 2006 Vy max f ( x) 2006 1;3 v f ( x) 2031 1;3 0,25 (1,0) Tớnh tớch phõn I (x 2015)e x dx 0,25 I 2015e dx xe dx I1 I x x 0 I1 2015e dx 2015e x x 2015e 2015 0,25 Tớnh 0,25 I xe dx x u x du dx t x x dv e dx v e Do ú I xe x 1 e dx e e x x 1 0,25 Vy (1,0) I 2015e 2014 Mt hp ng viờn bi , viờn bi xanh v viờn bi vng (cỏc viờn bi cú kớch thc ging nhau, ch khỏc v mu) Chn ngu nhiờn viờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut viờn bi chn khụng cú c ba mu Ta cú s phn t ca khụng gian mu l: n( ) C15 1365 Gi A l bin c viờn bi chn khụng cú c ba mu Khi ú bin c i A l4 viờn bi chn cú c ba mu 0,25 TH1 : viờn c chn cú bi , bi xanh v bi vng Suy s cỏch chn l 0,25 C42 C51.C61 TH2 : viờn c chn cú bi , bi xanh v bi vng Suy s cỏch chn l C41.C52 C61 TH3 : viờn c chn cú bi , bi xanh v bi vng Suy s cỏch chn l C41.C51.C62 n( A) C42 C51.C61 C41.C52 C61 C41.C51.C62 720 Do ú (1,0) n( A) 720 48 43 P( A) P( A) P( A) n() 1365 91 91 AB v CD Ta cú bỏn kớnh ca mt cu (S) l 0,25 R AB (1)2 02 22 Vy phng trỡnh mt cu (S) l b (0,5) 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A(2 ; ; -1) v i qua im B(1 ; ; 1) b) Tớnh gúc gia hai vộc t a (0,5) 0,25 Ta cú : ( x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 AB (1;0;2), CD (0; 2; 2) 0,25 0,25 Gúc gia hai vộc t cos( AB, CD) 0,25 AB v CD l AB.CD AB CD (1).0 0.(2) 2.(2) (1) 02 22 02 (2) (2) (1,0) 10 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB=4a, AC=5a ng thng SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA=3a Tớnh th tớch ca chúp tam giỏc S.ABC theo a S 0,25 3a A C 5a 4a B Do SA ( ABC) nờn SA l ng cao ca chúp S.ABC Trong tam giỏc vuụng ABC Ta cú: 0,25 BC AC AB2 (5a)2 (4a)2 3a SABC 1 AB.BC 3a.4a 6a2 2 Vy th tớch ca chúp tam giỏc S.ABC l V= SABC SA = 6a3 (vtt) 0,25 0,25 [...]... 2 3 sin 3x cos x 2 sin 3x sin x 4 sin 3x cos 3x 2 3 sin 3x cos x sin 3x 0 2 sin 3x(sin x 2 cos 3x 3 cos x) 0 sin x 3 cos x 2 cos 3x * sin 3x 0 x k 3 ( k ) x 12 k ( k ) x k 24 2 k k Vy nghim ca phng trỡnh l: x k , x , x ( k ) 12 24 2 3 0 0 0 1 1 dx Cõu 3 I dx = dx 2 x3 1 ( x 1) 3 2 x x 1 ( x 1) ( x 1)( x 3) 1 2 ( x 1) 2 2 2 x 1 * sin x 3 cos... CA 3 16 4b 16 4b b4 b4 b4 b4 (b 4) 2 3 3 3 3 Theo gi thit r = 1 nờn ta cú b = 1 hoc b = 7 Vi b = 1 ta cú A(4;1), B(0;1) Suy ra D(4;4) Vi b = 7 ta cú A(-4;7), B(0;-7) Suy ra D(-4;4) 3 2 2 2 (1) x 3 xy x 1 y 2 xy x Cõu 8 Gii h phng trỡnh 3 2 2 2 y 3 yx y 1 x 2 xy y (2) T (1) v (2) ta cú x 3 3 xy 2 x 1 ( y 3 3 yx 2 y 1)i y 2 2 xy x 2 ( x 2 2 xy y 2 )i x 3 3x... 2 1 32 233 1 trờn ; Suy ra min f (t ) f 1 16 2 2 t ; Xột hm s f (t ) 2 32 233 1 , t c khi v ch khi x y Do ú GTNN ca P bng 16 2 *www.luyenthidaihoc.edu.vn*www.kythiquocgia.edu.vn *www.kythiquocgia.com Tel: 08 37 19 4559 0 932 .178517 S GD & T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN ( thi gm cú 01 trang) THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM HC 2014 2015 MễN TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian... 2 1 3 2 3 2 A' B'.B' C '.sin 60 0 a S HB 'C ' a 2 4 8 1 1 a 3 a2 3 a3 B' H S HB 'C ' 3 3 2 8 16 S A'B 'C ' VEHB 'C ' BB' 2 B' H 2 ?i Du ? ng V n Hú -L ?i Su uy?n Thi o ng.*** Tru mB Tõ a ng H? c& Ng?ai Ng? 6 0 An 3VB ACC ' A' 3a 3 a 3 a 3 ; VB ACC ' A' V ABC A'B 'C ' V B A'B 'C ' S ACC ' A' 8 8 4 A' I AB, IJ AC A' J AC , S ACC ' A' A' J AC d ( B, ( ACC ' A' )) A' J a3 a 15... x 1)( x 3) 1 2 ( x 1) 2 2 2 x 1 * sin x 3 cos x 2 cos 3 x cos x cos 3 x 6 t t x3 x3 4 t2 2tdt dx x 1 x 1 ( x 1) 2 ?i Du ? ng V n Hú -L ?i Su uy?n Thi o ng.*** Tru mB Tõ a ng H? c& Ng?ai Ng? 6 0 An 3 I 1 1 dt ( 7 3 ) 2 7 2 Cõu 4 a) iu kin x 1 a phng trỡnh v dng 9 16 4 3 x 1 x 1 3 x 1 3 x 1 7 93 3 x 1 3 x 1 81 0 , ri t t 6 2 2 1 ;x 2 2 b) S cỏch ly 4 viờn... 2 0,25 = 3 4 4 S phn t ca khụng gian mu l: C11 33 0 (1,0) 4 viờn bi c chn gm 3 viờn bi v 1 viờn bi xanh S cỏch chn 4 viờn bi ú l C 35 C16 60 60 2 Vy xỏc sut cn tỡm l p 33 0 11 5 5 x 2 2 (1,0) x 1 y 2 9 2 Ta im B, C l nghim ca h: 2 x 5 0 y 2 3 3 2 ng trũn (C) cú tõm I(1; 2) Vỡ tam giỏc ABC u ni tip ng trũn (C) nờn I l trng tõm ca tam giỏc T ú tỡm c A(-2; 2) 5 3 3 5 3 3 ; C ;2 ... (1,0) Cõu 2) x 2 x 3 x 2 x a) cos x + 2cos - 3 = 0 4cos - 3cos + 2 cos - 3 = 0 3 3 3 3 x x x (cos - 1)(4 cos 2 + 6cos + 3) = 0 3 3 3 Cõu ỏp ỏn x x cos = 1 = k 2p x = 6 kp , k ẻ Z 3 3 -b) Gi z = x + yi Ta cú z + z = 6 ( x + yi ) + ( x - yi ) = 6 x = 3 (1) 2 2 2 z 2 + 2 z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + 2 x)... thc Cụ - si 3 ln ta cú iu phi chng minh 1 4 9 Du bng xy ra: + + = 36 khi v ch khi x y z b 4 a c 9 a 4 c 9b + + + + + = 22 c a b a c b 1 x = 6 b = 2a Nh vy Lỳc ny c = 3a y = 1 3 t 1 x y = z , ta cú x + y + z = 1 , ta cn chng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 TRNGTHPTS3BOTHNG THI THPTQUCGIA NM2015 NgyThi:19ư 03 2015 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt THITHLN1 Cõu1(2,0im)... (d )) (3) 2 4R 2 2 OM ON (2 x1 2 x1 1)(2 x1 2 x1 1) 2 2 Vi x1 3 x1 m; x 2 3 x 2 m OM ON 4m 2 12m 25 d (O; (d )) 1 2 2 2 Khi ú th vo (3) ta c: 4m 2 12m 25 5 2 m 0 2 5 tha ch cú m 3 2 m 3 Cõu 2 Pt 2 cos 2 2 x 2 cos 2 x 4 sin 6 x 2 sin 2 2 x 4 3 sin 3x cos x cos 2 2 x cos 2 x 2 sin 6 x sin 2 2 x 2 3 sin 3x cos x cos 2 2 x sin 2 2 x cos 2 x 2 sin 6 x 2 3 sin 3x cos... tan 600 = a 3 2 0,25 0,25 3 9a 4 4 -Vỡ AH 2 + AC 2 = HC 2 ị HA ^ AC ị AA ' ^ AC 1 1 S A ' AC = AC AA ' = a 3. 2a = a 2 3 2 2 H 0,25 -AH 2 = AC 2 + HC 2 - 2 AC HC cos 30 0 = a 2 ị AH = a A B 0,25 C VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' H = 3a 3 a 3 = 0,25 4 9 3 a 3 3a ị d ( B, ( A ' AC )) = 3. VA ' ABC ... x - y- ù x + y ùù K: x> ù ù y - ùợ (1) x - y - - x + y + - x + y = x - y -1 2x - y -1 + x - x - y- y + + x + 2y = 0,25 ổ 1 ( x - y- 1)ỗ ữ ỗ 2x - y -1 + x y + + x + 2y ữứ ố (3) ộ y = x- (4)... ùỡ x + y + x - y - 30 = ỡ10 x + y - 50 = ớ 2 ùợ x + y - x - y + 20 = ợ x + y - x - y + 10 = ù( x - ) + ( y - ) = 50 ùợ 2 Suy phng trỡnh ng thng BC : 10 x + y - 50 = hay x + y - 10 = ... ộ y = x- (4) ờở x - y - + x = y + + x + y (4) x - y - + x = y + + x + y x = y + y = x- (5) 0,25 T(3)v(2)tacú: ộ x= ( x - 1) ( x + 2) = 2( x - 1)3 - ( x - 1)2 ( x - 1) ( x- )= ởx = x = => y