ÔN tập THI TUYỂN SINH vào 10 THEO CHỦ đề PHẦN đại số

Ôn tập thi tuyển sinh vào 10 theo chủ đề phần đại số rất đầy đủ và chi tiết. Bao gồm tất cả các chuyên đề của đại số 9, có bài giải mẫu và bài tập về nhà cho học sinh từ dễ đến khó. Tài liêụ phù hợp cho giáo viên và học sinh

Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề MỤC LỤC Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề *ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x − 2) − 2x 3) 5) 3− x 7x + 6) x +3 7−x 7) 9) x2 − x − 3x + 10) 7x − 14 2x − x 4) 2x − 8) x2 + 6x − + x + 12) Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đưa thừa số ngồi vào dấu 1) − 125 − 80 + 605 3) 2) 27 − 33 48 − 75 − +5 11 4) ( 28 − + 7) + 84 6) ( 27 − 12 + 6) : 3 5) a − 4b 25a + 5a 16ab − 9a 7) ( 28 − 14 + 7) × + Bài 2: Thực phép tính a) Trục thức mẫu 2+ 15 − ; ; 1) 1+ 1− 2) p−2 p a− a ; 1− a p −2 ; 8) (15 50 + 200 − 450): 10 3− ; −2 a + ab ; a+ b b) Thực phép tính vận dụng cơng thức 1) + 75 15 − ; 35 − 14 x + xy 10 + 15 ; + 12 10 + 10 + ; + 1− y + xy x x+y y x+ y − ( x− y ) A2 = | A | 9+4 + 9−4 2) 11 − − − 2 ( ) 5) 15 − 216 + 33 − 12 6) a + a − + + a − a − + (a ≥ 6) 7) 3− 2 − 6+ 8) 9) x −1− x − − x −1 + x − 10) x + + x −1 − x + − x −1 12) a (a − 2) với a < 11) 9(3 − a) với a > c) Thực phép tính cách tính A2 suy A 3+ ) 4) − 2 7+4 ; ( 3) 11 + − 11 − − 10 m + m −1 − m − m −1 1) 4− − 4+ 2) + 10 + + − 10 + 3) − 33 − + 33 4) + 17 − − 17 − 5) + 15 − − 15 − − 6) − 35 + + 35 − 14 8) 2+ + 2− 7) A = 12 − − 12 + Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: GV: Trần Đình Hồng Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề 1) 3) 2 3− 216  −  ÷× ÷  8−2   14 − 15 −  2)  + : ÷ ÷ 1−  −  1− − + − 15 4) + 10  +  −  5)  − ÷ ÷ ÷ ÷  +  −  x + − 7) A = với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x a a − + 2a − a 10) B = a−4 ( 11) a −3 + a −2 với a ≥ 0, a ≠ x+ y ) ) 8+4  x−y x x −y −  x−y x y+y x  x− y  a −1 a +1    + 13)  ÷1 − ÷ với a −1 ÷  a +1   a +1   a −2 a > a +   − a − 12)  với ÷   ÷ a −2÷ a a ≠  a +2    2a +   a + a3 a − − a  ÷ 14)  ÷ ÷ ÷  a −1 a + a +1   + a    + 16) P =  ÷ x − x +1   x− x −2 với x ≥ x ≠  a + a  a − a  18) M =  + ÷ ÷ − a − ÷ ÷, a +    víi a > vµ a ≠ 20) A = (  125 10 −  − 6)  ÷ −2 ÷  15  2+ 3+ 6+ 8) A = 2+ 3+ (a ≠ 4) ( 3+ 2+ + − 2+ 3 y ÷ ÷  a >  a ≠ 15) B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 ) a b +b a : ab a− b víi a > 0, b > vµ a ≠ b 17) Q =  x −9  + 19) A =  với x > 0, x ≠ ÷× x +3 x  x −3 x a + a2 + a + − a−4 a +2 21) A = x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x Dạng 3: So sánh hai số Bài 1: Ap dụng tính chất: Với Với a ≥ 0, b ≥ Ta có a < b ⇒ a < b Hãy so sánh a) b) 41 c) + d) − e) 12 11 f) 123 g) Bài 2: - Ap dụng tích chất: Với a > 0, b > Ta có a2 < b2 ⇒ a < b - Để chứng minh a < b ta chứng minh a2 < b2 Hãy so sánh a) b) + + c) − d) 2005 + 2007 2006 e) + 20 + f) + + − +1 g) So sánh + 16 16 + Tổng qt: Với a > 0, b > 0, chứng minh a + b < a + b h) So sánh 169 − 25 169 − 25 Tổng qt: Với a > 0, b > 0, chứng minh a − b > a − b Bài 3: So sánh phương pháp khác a) + 15 k) Với n ≥ 0, CMR: 2007 − 2006 GV: Trần Đình Hồng b) 10 + + n +1 − n = c) 35 15 − 10 15 d) 23 − 19 27 Từ so sánh: n +1 + n 2006 − 2005 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau: 1− a a 1− a  + a ÷  ÷ − a ÷ ÷ = với a > a ≠  1− a   a b 2b − − = với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b a− b a + b a−b a) b) a+ b a− b 2b b − − = với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b a −2 b a +2 b b−a a− b c) d) − 17 + 17 = a a +b b  a + b  ≥ ≥ ≠ − ab ÷ e)  ÷ a − b ÷ ÷ = với a 0, b 0, a b  a+ b    a +1  a −1 P =  − +4 a ÷ = f) ÷ a +1  a −1  2a a a − 5+3 3+ + − +3 = g) +1 Bài 2: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến  1 a2 +1    + − + ÷ với a > a ≠ a)  ÷  + a − a 1− a   a  ( ) ĐS :  xy x− y  x y + × + b)  ÷ với x > 0, y > x ≠ y ÷ y− x  x − y 2( x + y)  x + y c) B = x y − y xy x ( − x+ y ) − xy x− y với x > 0, y > x ≠ y ĐS : a −   a3 + a − a −  ÷ với a > 0, a ≠ ÷ ÷ ÷ a   a a +b b  b − ab ÷: ( a − b ) + e) E =  với a > , b > a ≠ b ÷ a+ b  a+ b  a a −1 a a +1   a +1 a −1 + − a − + ÷ với a > 0, a ≠ f) F = ÷ a− a a+ a  a  a −1 a +1÷   ĐS : 2+ a − d) C =   a + a +1 a −1 ĐS : Dạng 5: Bài tốn tổng hợp kiến thức kỹ tính tốn a2 + a 2a + a − + Bài 1: Xét biểu thức A = a − a +1 a a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với d) Tìm giá trị nhỏ A a2 +1 Bài 2: Cho biểu thức : A = + + a − a 1− a2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a ; biết A <  x −2 x +  (1 − x)  ⋅ − Bài 3: Xét biểu thức P =   x − x + x +   A c) Tìm a để A = GV: Trần Đình Hồng (KQ: A = a ) 1+ a Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x −9 x + x +1 − − Bài 4: Xét biểu thức Q = x −5 x +6 x −2 3− x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị ngun x để giá trị tương ứng Q số ngun 3   x−y x − y x − y + xy : − Bài 5: Xét biểu thức H =   x− y  x−y  x+ y  a) Rút gọn H b) Chứng minh H ≥ c) So sánh H với ( ) H 3x + 9x − x +1 x −2 − + x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị ngun x để giá trị tương ứng M số ngun 15 x − 11 x − 2 x + + − Bài 7: Xét biểu thức P = x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = c) So sánh P với Bài 8: Cho biểu thức:   a a  a a + :  + A =  ÷ ÷ ÷ ÷ với a b số dương khác  a + b b − a   a + b a + b + ab  a + b + ab a+ b a) Rút gọn biểu thức A – (KQ: A = ) b−a b− a Bài 6: Xét biểu thức M = b) Tính giá trị A a = − b = +  a + a  a − a  ÷ − ÷ Bài 9: A =  + ÷ ÷ a + a −    a) Tìm giá trị a để A có nghĩa c) Tìm a để A = −5 ; A = b) Rút gọn A d) Tìm a để A3 = A  a  a − a a + a  − − ÷ ÷ Bài 10: M =  ÷ a − ÷  2 a  a + a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M = với a > , a ≠ c) Tìm giá trị M a = − + + x − x −1 x−2 − + x −2 x −1 x − x + a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa rút gọn Q b) Tìm x để Q ≥ Bài 11: Q = a +1 a + a + − với a ≥ 0, a ≠ a−4 a −2 a +2  a +1 a −1  − +4  a + ÷ với x>0 ,x ≠ ÷ a −1 a +1 a  Bài 12: Rút gọn biểu thức A =  Bài 13: Cho A=   a) Rút gọn A ( a −3 c) Tìm x ∈ ¢ để Q ∈ ¢ )( b) Tính A với a = + 15 GV: Trần Đình Hồng + )( 10 − − 15 ) ( KQ : A = 4a ) Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề   a +1   − Bài 14: Cho biểu thức: K =  ÷ (với a > 0, a ≠ ) ÷:  a   a − a ÷  a −1  a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K = 2012 Bài 15: Cho A = ( KQ : K = a ) 15 x − 11 x − 2 x + + − với x ≥ , x ≠ x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn A b) Tìm GTLN A (KQ:A = 2−5 x ) x +3 (KQ : A = x ) x + x +1 (KQ : A = x ) x − x +1 (KQ : Q = 2x ) x −1 d) CMR : A ≤ x+2 x +1 + + Bài 16: Cho A = với x ≥ , x ≠ x x −1 x + x + 1− x a) Tìm x để A = a) Rút gọn A Bài 17: Cho A = b) Tìm GTLN A − + với x ≥ , x ≠ x +1 x x +1 x − x +1 a) Rút gọn A b) CMR : ≤ A ≤1  x +2 x −2  − x + x , với x > 0, x ≠ Bài 18: Cho biểu thức Q =  ÷ ÷ x − x + x +   ( ) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị ngun x để Q nhận giá trị ngun 2a + 1 − − Bài 19: Cho biểu thức: P = 1− a 1+ a 1− a a) Tìm điều kiện a để P xác định (KQ: P = b) Rút gọn biểu thức P   x −4 ÷  x +2 x   + :  − Bài 20: Cho A = ÷  x x −2 x −2÷  x x −2÷    a) Rút gọn A b) Tính A với x = − ( ) ) a + a +1 với x > , x ≠ 4.\ (KQ: A = − x )  2x +1   x+4  − : 1 − Bài 21: Cho A=  ÷ với x ≥ , x ≠ ÷  x + x +1 ÷ x −  x −   b) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z a) Rút gọn A (KQ: A = x ) x −3  1   + + ÷: ÷ với x > x ≠  x − x − x   x + x − 1 Bài 22: Cho biểu thức Q =  a) b) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q với x = – A= (KQ: x +1 ) x GV: Trần Đình Hồng Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề  x +1 x −1 x   x − x −  − − :  − Bài 23 : Cho A =  ÷ ÷ với x ≥ , x ≠ ÷ x +1 x −1   x −1 x −1 ÷  x −1  CMR : A ≤ b) Tính A với x = − a) Rút gọn A  x +1  + Bài 24: Cho A =  ÷: x −1  x − x +1  x− x a) Rút gọn A (KQ: A = với x > , x ≠ b) So sánh A với 1  x −2  + Bài 25 : Cho biểu thức A =  ÷ x −2 x  x +2 a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A > c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị ngun  x −2 x +  x2 − x + − Bài 26: Cho A =  với x ≥ , x ≠ ÷ ÷ x − x + x +   a) Rút gọn A c) Tính A x = + 2 x ) x+4 b) CMR < x < A > d) Tìm GTLN A (KQ: A = x −1 ) x (KQ: A = ) x +2 (KQ: A = x (1 − x )  x−2 x  + Bài 27 : Cho A =  − với x > , x ≠ 1, x ≠ ÷: x +1 x −1  x −1  a) Tìm tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x để A =  x +1 x − x −   x +  − : + Bài 28: Cho A =  ÷ ÷ với x ≥ , x ≠ ÷ x −1   x −1 x +1   x −1 a) Rút gọn A b) Tính A x = 0,36 c) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z  x +2 x −2  − x + x , với x > 0, x ≠ Bài 29: Cho biểu thức Q =  ÷ ÷  x + x +1 x −1  ( ) a) Rút gọn biểu thức Q (KQ: Q = 2x ) x −1 (KQ: P = 4a −1 ) a2 b) Tìm giá trị ngun x để Q nhận giá trị ngun Bài 30: Cho biểu thức M = x x+9 + − 3− x 3+ x x −9 a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x để M >  4a a  a −1 − Bài 31: Cho biểu thức: P =  ÷ ÷ a với a >0 a ≠ a − a − a   a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Bài 32: Cho biểu thức: B = GV: Trần Đình Hồng 2(x + 4) + x−3 x − x − x +1 với x ≥ 0, x ≠ 16 x−4 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Rút gọn B GV: Trần Đình Hồng b) Tìm x để giá trị B mợt số ngun (KQ: B = x ) x +1 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Kiến thức bản: ax + by = c (I) - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng:  a ' x + b ' y = c ' - Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy, gọi (d1) đường thẳng ax + by = c (d2) đường thẳng ax + by = c điểm chung có hai đường thẳng có tọa đợ nghiệm chung hai phương trình hệ (I) - Đối với hệ (I) ta có: a b ≠ + Nếu (d1) cắt (d2) hệ (I) có mợt nghiệm a ' b' ab' = a' b a b c = ≠ ⇔ + Nếu (d1) // (d2) hệ (I) vơ nghiệm a' b' c' ac' ≠ a' c (hoặc bc' ≠ b' c) + Nếu ab' = a' b a b c = = ⇔ (d1) ≡ (d2) hệ (I) có VSN a' b' c' ac' = a' c (hoặc bc' = b' c) B Các dạng tập: Dạng 1: Giải hệ phương trình đưa dạng bản: Bài 1: Giải hệ phương trình 3x − 2y = 1)  2x + y = 3x − 4y + = 4)  5x + 2y = 14  4x − 2y = 2)  6x − 3y = 2x + 5y = 5)  3x − 2y = 14 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ( 3x + ) ( 2y − ) = 6xy ( 4x + ) ( y − ) = 4xy 2x + 3y = 3)  4x + 6y = 10 4x − 6y = 6)  10x − 15y = 18 ( 2x − 3) ( 2y + ) = 4x ( y − ) + 54 ( x + 1) ( 3y − 3) = 3y ( x + 1) − 12 1)  2)   x + 2y = 3)  2  x + 2y − 2xy = ( x + 5)( y − 2) = ( x + 2)( y − 1) 6)  ( x − 4)( y + 7) = ( x − 3)( y + 4) 3 x − y = − ( x + 1) + 2( y − 2) = 4)  5)  3( x + 1) − ( y − 2) =  x + y = + ( x − 1)( y − 2) + ( x + 1)( y − 3) = 7)  ( x − 3)( y + 1) − ( x − 3)( y − 5) = n  2m +  m + n + =  x + y = Bài 3: Giải hệ phương trình  Từ suy nghiệm hệ phương trình   x + y = −1  m + 3n = −1  m + n + Dạng 2: Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải hệ phương trình sau  +  x + 2y y + 2x =  1)  ;  − =1  x + 2y y + 2x 2  x + y − 3x + 4y = 4)  2 3x − 2y − 9x − 8y = GV: Trần Đình Hồng  3x −  x +1 y + =  2)  ; 2x  − =9  x + y + 3y  +  x −1 y + =  3)   − =4  x − y + 3 x − − y − = 5)  2 x − + y − =  x − 3x = a   y + 4y = b Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 2: Chia hai vế phương trình (1) cho xy, sau đặt ẩn phụ giải phương trình sau: 5x + 4y = 3xy  a)  x − y =   2x + 3y = − xy  b)  − x + y =  12x + 3y = 4xy  c)  x − y =1  10x + 8y = 3xy  d)  10 x − y =  Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước: ìï mx + 2my =- 24 Bài 1: Cho hệ phương trình ïí ïïỵ (1- m) x + y =- a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Giải: 3x + 6y = −24 a) Khi m = hệ (I) trở thành   −2x + y = −9 ïì x + y =- 24 ïì 3x + y =- 24 ïì x = ⇔ ïí ⇔ ïí ⇔ ïí ïïỵ 12 x - y = 54 ïïỵ 15 x = 30 ïïỵ y =- b) Để hệ (I) có nghiệm : m ≠ m 2m ≠ ⇔ m ≠ 2m(1 − m) ⇔ 2m − m ≠ ⇔ m ( 2m − 1) ≠ ⇔  m ≠ 1− m   x + y = 5m − Bài Cho hệ phương trình:  (m tham số) x − y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = Giải:  2x + y = 5m −  2x + y = x = ⇔ a) Thay m = vào hệ phương trình: (I)  ta   x − 2y =  x − 2y = y = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x – 2y =  x = 2m Ta giải (I) theo m  Nghiệm thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = nghĩa y = m −  4m – ( m − 1) = ⇔ 4m − 2m + 4m − = ⇔ 2m + 4m − = −2 + 10 −2 − 10 , m2 = 2 −2 + 10 −2 − 10 KL: Vậy với hai giá trị m1 = nghiệm hệ (I) thỏa mãn hệ thức , m2 = 2  x + y = 3m Bài Tìm số ngun m để hệ phương trình  có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện  x − y = −3 Giải phương trình ẩn m m1 = x + xy = 30  x + y = 3m Giải: Giải hệ phương trình  theo m ta tìm y = m + , x = 2m −  x − y = −3 x + xy = 30 ⇔ (2m − 1) + (2m − 1)(m + 1) = 30 ⇔ 2m − m − 10 = ⇔ m = m = − Do m ngun nên m =  mx + y = Bài 4: Cho hệ phương trình với hai ẩn x y sau:   x + my = m + a) Định m để hệ có nghiệm GV: Trần Đình Hồng 10 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Vậy (dm) ln qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi Ta có : AM = (6 − 1) + (1 − 2) = 26 Từ M kẻ MH ⊥ (dm) H + Nếu H ≡ A MH = 26 (1) + Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vng H => HM < AM = 26 (2) Từ (1) (2) suy MH ≤ 26 Vậy, khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd) Bài 5: Cho hàm số y = ax + b ( d) a)Xác định (d) biết đồ thị song song với đường thẳng y = – 2x cắt trục tung điểm có tung đợ – 3x − 2y = 6x b)Với giá trị a nghiệm hệ  thoả mãn y = x ax + y = −3 Giải a) Vì đợ thị (d) song song với y = – 2x nên a = – cắt trục tung điểm có tung đợ nên b = – Vậy (d) : y = – 2x – 3 x − y = 3 x − y =  b) Vì nghiệm hệ  thoả mãn y = x nên nghiệm hệ  thoả  ax + y = −3  y = x 3 x − y = 3 x − y = x =  ⇔ ⇔ mãn ax + y = – Ta có  4 y = 3x y =  y = x −3 Thay x = 4; y = vào phương trình ax + y = – ta a = Bài 6: Cho hàm số y = ax2 (P) a) Xác định hàm số (P) qua điểm ( 2; − ) vẽ đồ thị b) Với a vừa tìm khơng tính giá trị so sánh f( 1+ ) f( + ) c) Với giá trị a (P) cắt đường thẳng y = 2x + mợt điểm tìm giao điểm Giải a) Vì đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm ( 2; − ) nên ta có : −1 −1 − = a.22 ⇔ a = Vậy hàm số cần xác định y = x 2 b) Vẽ đồ thị : c) Ta có : 1+ + > 1+ < + −1 Mà hàm số y = x nghịch biến x > nên f( 1+ ) > f( + ) −1 Để đồ thị hàm số y = x cắt đường  y = ax d) thẳng y = 2x + mợt điểm hệ :  có mợt nghiệm  y = 2x +1 ⇔ ax2 = 2x + có nghiệm kép −1 ⇔ ∆ = + 4a = ⇔ a = − Vậy a = − đồ thị hàm số y = x cắt đường thẳng y = 2x + mợt điểm  y = − x2  x = −1 ⇔ Toạ đợ giao điểm nghiệm hệ :   y = x +  y = −1 GV: Trần Đình Hồng 33 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 15: Cho hàm số y = x2 y = x + m ( m tham số ) a) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 đồ thị (D) cắt y = x + m có hai giao điểm phân biệt A B b) Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P) Giải: a) Phương trình hồnh đợ giao điểm (P) (D) : x2 = m + x ⇔ x2 − x + m = (*) (P) (D) cắt hai điểm phân biệt: ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt −1 ∆ = + 4m > ⇔ m > b) Phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P) có dạng : (d) ⊥ (D) nên a.1 = − ⇔ a = − Ta có (d) : y = − x + b Phương trình hồnh đợ giao điểm (d) (P) : x2 = − x + b ⇔ x2 − x + b = (d) tiếp xúc với (P) ⇔ x2 − x + b = có nghiệm kép −1 ⇔ ∆ = + 4b = ⇔ b = Phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = – x – Bài 7: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (D) qua hai điểm A B (P) có hồnh đợ − a) Vẽ đồ thị hàm số y = x b) Viết phương trình (D) Giải a) Vẽ đồ thị: b) A ∈ (P) có xA = − ⇒ yA = B ∈ (P) có xB = ⇒ yB = Vậy A ( − 2; 1) B (4; 4) Đường thẳng (D) qua A B có phương trình: y = x+2 Bài 8: Trong mặt phẳng toạ đợ cho điểm A( − ; 2) đường thẳng (d1): y = − 2(x+1) 1) Giải thích A nằm (d1) 2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị(P) qua A 3) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vng góc với (d1) 4) Gọi A B giao điểm (P) (d2); C giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ đợ giao điểm B C Tính diện tích tam giác ABC Giải: 3) Gọi phương trình đường thẳng (d2) : y = ax + b Vì đường thẳng (d2) vng góc với (d1) ⇒ a.( − 2) = − ⇒ a = Mặt khác đường thẳng (d2) qua điểm A( − ; 2) nên ta có x = − , y = 1 Thay a = ; x = − ; y = vào y = ax + b ta có : = ( − 2) + b ⇒ b = 2 Vậy phương trình đường thẳng (d2) : y = x + 1 4) Hồnh đợ điểm B nghiệm phương trình : x2 = x + Giải phương trình ta 2 x1 = ( hồnh đợ điểm A) x2 = hồnh đợ điểm B Khi tung đợ điểm B 9 y = 32 = Vậy toạ đợ điểm B( ; ) toạ đợ C(0 ; - 2) 2 25 125 Ta có AB = (−2 − 3) + (2 − ) = 25 + = = 2 4 1 25 5 = AC = (−2 − 0) + (2 + 2) = 20 = ⇒ SABC = AB.AC = (đvdt) 2 2 Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) 34 GV: Trần Đình Hồng Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Vẽ đồ thị (P) (d) mợt mặt phẳng tọa đợ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh đợ âm Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc –1 c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C, cắt trục hồnh D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Giải: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ b) PT hồnh đợ giao điểm (P) (d) là: 2x = x + ⇔ 2x2 − x − = ⇔ x = −1 hay x = 3 9 Vậy toạ đợ giao điểm cảu (P) (d) ( −1 ; ) ,  ; ÷ ⇒ A ( −1 ; ) 2 2 Phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc -1 : y – = – (x + 1) hay y = – x + c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C ⇒ C có tọa đợ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hồnh D ⇒ D có tọa đợ (1 ; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B ⇒ B có tọa đợ (–3 ; 0) Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì tḥc đường thẳng (∆)) ⇒ C trung điểm AD Hai tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = AD SABC AC = = Nên ta có SABD AD Bài 10: Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, m tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng (d) ln qua mợt điểm cố định Tìm điểm cố định Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x b) Phương trình hồnh đợ giao điểm (d) (P) là: 2x2 – 2(m – 1) x + m – = (*) Ta có ∆ ' = (m – 1)2 – 2(m – 1) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m2 – 4m + > ⇔ (m – 1)(m – 3) > ⇔ m > m < Vậy m > m < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Gọi M(x0; y0) điểm cố định mà họ đường thẳng (d) qua, ta có: y0 = 2(m – 1)x0 – m + ⇔ 2mx0 – 2x0 – m + – y0 = ⇔ m(2x0 – ) – 2x0 + – y0 = (*)  x0 =    x0 − =   x0 = ⇔ ⇔ Vì pt (*) với m nên ta có:   −2 x0 + − y0 =  −2 + − y =  y0 = 0  Vậy đường thẳng (d) ln qua điểm cố định M( ; 0) Bài 11: Chp parabol (P) : y = − x đường thẳng (d): y = mx − 2m − a) Chứng minh với m, (d) ln qua mợt điểm cố định b) Chứng minh với m, (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt MN Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Giải: GV: Trần Đình Hồng 35 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Gọi A(x0 ; y0) điểm cố định cần tìm, ta có  x − = x = ⇔ (x − 2)m − − y = 0, với ∀m ⇔   −3 − y = y = −3 Do (d) ln qua điểm cố định A(2 ; − 3) với m b) Phương trình hồnh đợ giao điểm (P) (d) là: − x = mx − 2m − ⇔ x + 2mx − 4m − = (*) Ta có: ∆ ' = m − (−4m − 6) = m + 4m + = ( m + ) + > 0, với ∀m Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m, tức (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt M , N Đặt M(x1; y1 ), N(x ; y ) I(x;y) trung điểm MN, với x1 , x2 hai nghiệm (*)  x1 + x = −m  x = Khi đó, kết hợp với hệ thức Vi-ét ta suy ra:   y = y1 + y = m(x1 + x ) − 4m −  2 x = −m ⇔ hay y = −x + 2x + y = − (m + 2m + 3)  Vậy tập hợp trung điểm I (x ; y) đoạn thẳng MN m thay đổi điểm mặt phẳng Oxy có tọa đợ thỏa mãn hệ thức: y = −x + 2x + Bài 12: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hai điểm A, B (P) có hồnh đợ lần lược – a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Vẽ đồ thị (P) a) Tìm điểm M cung AB (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn Giải a) A B tḥc (P) có hồnh đợ –1 nên ta có : yA = ( − 1)2 = , yB = (2)2 = Vậy A (–1; ) ; B ( 2; ) Phương trình đường thẳng AB y = x + b) Vẽ đồ thị (P) c) Gọi M ( x; y ) điểm cung AB; A 0, B0, H hình chiếu vng góc A, B M (P) trục Ox Ta có : SMAB = SAA0 B0 B − (SAA0 HM +SBB0 HM ) y Như : SMAB lớn SAA0 HM + SBB0 HM nhỏ AA + MH BB0 + MH A 0H + B0 H 2 + x2 + x2 = (x + 1) + (2 − 1) 2 3 1 = (x − x + 3) = (x − )2 +  2 4 Do : S nhỏ ⇔ ( x − ) = ⇔ x = 2 1   Vậy : M  ; ÷ 2 4 Nhưng S = B M A -4 -3 -2 x H B0 -1A0 -1 Bài 13: Cho hàm số y = x2 y = x + m ( m tham số ) a) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 đồ thị (D) cắt y = x + m có hai giao điểm phân biệt A B b) Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P) c) Tìm m cho khoảng cách hai điểm A, B 3 Giải a) Phương trình hồnh đợ giao điểm (P) (D) : x2 = m + x ⇔ x2 – x + m = (*) 36 GV: Trần Đình Hồng Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề (P) (D) cắt hai điểm phân biệt: ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = + 4m > ⇔ m > − b) Phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P) có dạng : (d) ⊥ (D) nên a.1 = – ⇔ a = –1 Ta có (d) : y = – x + b Phương trình hồnh đợ giao điểm (d) (P) : x2 = – x + b ⇔ x2 – x + b = (**) −1 (d) tiếp xúc với (P) ⇔ (**) có nghiệm kép ⇔ ∆ = + 4b = ⇔ b = Phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = – x – c) A(xA; yA) ∈ (D) ⇒ yA = xA + m B(xB; yB) ∈ (D) ⇒ yB = xB + m xA, xB nghiệm phương trình x2 + x +m = x A + x B = Theo hệ thức Viét ta có:   x A x B = −m AB = ⇔ (x A − x B ) + (y A − y B ) = 3 ⇔ ⇔ (x A − x B ) − 4x A x B  = 3 ⇔ (x A − x B ) + (x A − x B ) = 3 2(1 + 4m) = 3 3 ≥ 27 25 ⇔ ⇔ + 4m = ⇔m= 2 2(1 + 4m) = (3 3) Bài 14: Cho hàm số : y = x2 y = x + m a) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 đợ thị (D) y = x + m có giao điểm phân biệt A B b) Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai giao điểm theo toạ đợ điểm áp dụng : Tìm m cho khoảng cách điểm A B ở câu a) Giải: a) Phương trình hồnh đợ giao điểm (D) (P) : x2 = x + m ⇔ x2 – x – m = (1) (D) (P) cắt điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ (–1)2 – 4.1.( – m) > ⇔ + 4m > ⇔ m > – b) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = ax + b Vì (d ) ⊥ (D) ⇒ a.1 = –1 a = –1 ⇒ y = – x + b Phương trình hồnh đợ giáo điểm (d) (P) : x2 = − x + b ⇔ x2 + x – b = (2) Phương trình (2) có : ∆ = + 4b (d) tiếp xúc (P) ⇔ phương trình (2) có nghiệm kép ⇔ ∆ = + 4b = ⇒ b = – Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = – x – c) Giả sử A x A ; y A B ( x B ; y B ) (Hình vẽ) ( ) y Khoảng cách hai điểm xA , xB trục Ox xB − xA Khoảng cách hai điểm yA , yB trục Oy yB − y A Trong tam giác vng ABC ta có : AB2 = AC2 + BC2 = ( xB – xA)2 + (yB – yA )2 ⇒ AB = (x B − x A ) + (y B − y A ) Theo câu a) ta có : Với m > – GV: Trần Đình Hồng yA phương trình (1) có nghiệm phân biệt là: 37 B yB A C x O xA xB Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề + + 4m − + 4m ; x2 = 2 + + 4m ⇒ + + 4m + m Với x1 = y1 = 2 − + 4m ⇒ − + 4m + 2m x2 = y2 = 2 + + 4m + + 4m + m − + m − + 4m + 2m Gọi A( ; ) B( ; ) 2 2 Áp dụng cơng thức ta có : x1 = AB =  + + 4m − + 4m   + + m + m − + m + 2m  − −  ÷ ÷ ÷ +  ÷ 2 2     2  + 4m   + 4m  =  = + 4m + + 4m = ÷ ÷  ÷ +  ÷ 2     AB = ⇔ + 8m = ⇔ 2+ 8m = 18 ⇔ m = Trả lời : m = giá trị cần tìm + 8m Bài 15: Cho hai đường thẳng có phương trình: 2x – y = – x + y = a) Xác định tọa đợ giao điểm M hai đường thẳng b) Hai đường thẳng cắt trục hồnh lần lược hai điểm A B Tính diện tích tam giác MAB c) Giả sử ( x; y )là tọa đợ điểm tḥc miền tam giác MAB Tính giá trị lớn nhất, nhỏ 2x + y Giải: a) Toạ đợ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phường trình : 2x − y = −6 y = 2x + 2x + = − x x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy M(−1;4)  x + y = y = − x y = − x y = 10 y b) Đường thẳng 2x – y = – cắt trục hồnh A nên yA = ⇒ xA = – Vậy A (– 3; 0) Tương tự B ( 3; ) 1 Ta có SMAB = AB.MH = ×6 ×4 = 12 (đvdt) 2 c) Xét đường thẳng có phương trình : 2x + y = k (Dk) (Dk) ln song song trùng với đường thẳng M y = – 2x (Dk) cắt trục Oy K ( 0; k ) Những điểm có toạ đợ ( x; y ) thoả 2x + y = k nằm (Dk) nên việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ k tương ứng với vị trí (Dk) cắt miền tam giác MAB (Dk) cắt Oy A cho k cao thấp -6 -4 -2 Do đó: * Giá trị lớn k ứng với (Dk) qua B nghĩa 2.3 + = k ⇒ k = -2 * Giá trị nhỏ k ứng với (Dk) qua A nghĩa 2(– 3) + = k ⇒ k = – x B Bài 16: Trong hệ tọa đợ Oxy cho điểm M(1 ; 4) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai trục dương Ox , Oy A B cho OA + OB nhỏ Giải: Gọi hình chiếu điểm M lên trục Ox , Oy C D Ta có: OD = CM = , OC = DM = OB > OD , OA > OC Do ∆BDM # ∆MCA ( g - g) nên GV: Trần Đình Hồng BD DM = MC CA 38 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề  BD + CA  BD + CA ⇒ BD.CA = DM.MC = ≤  ≥2 ÷ hay 2   ⇒ DB + CA ≥ Đẳng thức xảy DB = CA = Vậy OA + OB = + CA + + BD = + CA + BD ≥ Suy (OA + OB)nhỏ = CA = DB = nên A(3 ; 0) , B(0 ; 6) Phương trình đường thẳng cần tìm (AB): y = − x + Bài 17: Tìm giá trò lớn hàm số : 3 a) y = ( − )x + biến số x lấy giá trò cho ≤ x ≤ 2 x b) y = − + x + biến số lấy giá trò cho −3 ≤ x ≤ Giải a) Do − > 0, hàm số bậc y = ( − )x + đồng biến 3 Tại giá trò x0 tuỳ ý thoả mãn ≤ x0 ≤ ta có : f ( ) ≤ f ( x0 ) ≤ f (4) Vậy giá trò lớn 2 3 hàm số với ≤ x ≤ : f (4) = ( − 1)4 + = − 2 3 3 Giá trò nhỏ hàm số đoạn : f ( ) = ( − 1)g + = 2 2 x2 b) Hàm số y = f(x) = − + x + đồng biến biến x lấy giá trò cho −3 ≤ x ≤ ta có x (−3) −13 f ( −3) ≤ x ≤ f (0) nên giá trò nhỏ đoạn : f ( −3) = − − +1 = , giá trò 2 lớn f(0) = Bài 18 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho đt (d): y = (k − 1)x + n hai điểm A(0 ; 2), B( − 1; 0) Tìm giá trị k n để: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ∆) : y = x + − k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Giải: 1a (d): y = (k − 1)x + n qua A(0 ; 2), B( − 1; 0) nên ta có hệ phương trình: (k − 1).0 + n = n = n = ⇔ ⇔  (k − 1).( −1) + n = 1 − k + = k = Kết luận: Vậy k = 3, n = (d) qua hai điểm A(0 ; 2), B(-1 ; 0) k − = k = k = ⇔ 1b (d) / /( ∆) ⇔  Kết luận: Vậy (d) / /( ∆) ⇔  n ≠ − k n ≠ n ≠ Với n = 2, ta có (d): y = (k − 1)x + Suy đường thẳng (d) cắt trục Ox C   ; 0÷ ⇔ k − ≠ ⇔ k ≠ toạ đợ điểm C   1− k  GV: Trần Đình Hồng 39 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề B(−1 ; 0) nên OB = 1− k Vì ∆ OAC ∆ OAB vng O chung đường cao AO nên suy ra: k = SOAC = 2SOAB ⇔ OC = 2OB ⇔ =2 ⇔ (thoả mãn đk k ≠ ) |1 − k | k = Kết luận: k = k = Ta có: OC = x C = Bài 19: Trong mặt phẳng tọa đợ cho hai đường thẳng: (d1) : (m − 1)x + y = 3m − (d2) : x + (m − 1)y = m a) Tìm giá trị ngun m để giao điểm (d1) (d2) có tọa đợ cặp số ngun ( ) b) Tìm m để giao điểm M (d1) (d2) tḥc đường tròn O ; với O gốc hệ trục Oxy Giải: (m − 1)x + y = 3m − a) Tọa đợ điểm M nghiệm hệ phương trình:   x + (m − 1)y = m Với m = Ta có: x = ; y = − m ≠  2  (*) Ta tìm tọa đợ điểm M  − ; − ÷ Với  m m   m ≠ Ta có: M(x ; y) ∈ Z ⇔ Mm ⇔ m = ±1; ± Do (*) nên chọn m = − ; − ; Với m = − x = ; y = Ta có điểm M(5 ; 3) Với m = − x = ; y = Ta có điểm M(4 ; 2) Với m = x = ; y = Ta có điểm M(0 ; 0) Vậy tìm giá trị m m = − ; ; − ; ( ) b) Điểm M tḥc đường tròn O ; OM = 2  3m −   m −  Với điều kiện (*), ta có: OM = x + y =  ÷ + ÷  m   m  M  m = −4 +  3m −   m −   + = ⇔ m + 8m − = ⇔  ÷  ÷  m = −4 −  m   m  Do OM = hay M Bài 20: Cho parabol (P) : y = 2 x đường thẳng (d): y = x + 2 a) Xác định tọa đợ giao điểm A, B (P) (d) b) Xác định tọa đợ điểm C tḥc cung AB (P) cho ∆ ABC có diện tích lớn Giải: 1 a) Hồnh đợ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = x + 3y (1) 2 Phương trình (1) có hai nghiệm x = −2 x = B Với x = −2 y = 2, với x = y =  1 Vậy giao điểm (d) (P) A(−2 ; 2) B  ; ÷ A 2  b) Ta cần tìm điểm C tḥc cung AB cách xa AB Ta xác định đường thẳng (d1) song song với AB tiếp xúc với (P), tiếp điểm C điểm cần tìm 1 x Đường thẳng (d1) song song với AB có dạng: y = x + b -4 -3 -2 -1 C Điều kiện để (d1) tiếp xúc với (P) phương trình : -1 GV: Trần Đình Hồng 40 -2 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề x = x + b (2) có nghiệm kép 2 (2) ⇔ x − x − 2b = có nghiệm kép ⇔ ∆ = + 8b = ⇔ b = − Với b = − 1 nghiệm kép (2) x = 2 11 Khi đó: y = x =  ÷ = 22 1 1 Vậy tọa đợ tiếp điểm C vần tìm là: C  ; ÷  8 1 1 Vậy ∆ ABC có diện tích lớn điểm C có tọa đợ  ; ÷  8 Bài 21: Cho đường thẳng (d) : y = 4x + m parabol (P) : y = 2x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm A , B cắt trục tung Oy M Sao cho MA = 3MB Giải: Xét phương trình : 2x2 = 4x + m ⇔ 2x2 – 4x – m = (1) (d) cắt (P) điểm A B ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆′ = + 2m ≥ ⇔ m ≥ – Hai giao điểm : A ( x1  ; y1 ) , B ( x  ; y )  (ở x1 , x nghiệm phương trình (1) )  x1 + x = (2)  Theo Vi-et ta có :  −m  x1.x = (3)  x2 = x1 Theo giả thiết (d) trục Oy M cho MA = 3MB ⇔ x2 = x1 ⇔   x2 = −3 x1 Với x = 3x1  x1 + 3x1 = 2 x1 =   ⇒ x = 2 −m −m ⇔ ⇒ m = – (Khơng thoả mãn điều kiện m ≥ –2 ) x1 x = = 2 2 Với x = – 3x1  ⇒  x1 – 3x1  = 2 ⇒ x1 = −1 ⇒  x = m = x1 x = ( −1) = −3  ⇒ m = (Thoả mãn điều kiện m ≥ –2 ) Vậy m = giá trị cần tìm ⇒− Bài tập tự giải Bài 1: Cho hàm số y = (3 − 2)x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị: ; ; 3+ ; 3− c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị : ; ; − ; + Bài 2: Cho hàm số: y = (m − 3)x + a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Xác định m để hàm số qua điểm A(1; 2) B(1 ; − 2) Bài 3: Bài 4: Gọi (d) đường thẳng y = (2k − 1)x + k − với k tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y − = GV: Trần Đình Hồng 41 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề c) Định k để (d) vng góc với đường thẳng x + 2y = d) Chứng minh khơng có đường thẳng (d) qua điểm A( − ; 1) e) Chứng minh k thay đổi, đường thẳng (d) ln qua mợt điểm cố định Bài 5: Tìm phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b a) (d) qua hai điểm A(5 ; 5) B(2 ; − 4) b) (d) qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + y = − x + đồng thời song song với đường thẳng y = − 2x − Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1) : mx + y − m = (d2) : x − my + = Với m ≠ 0, chứng minh rằng: a) Mỗi đường thẳng qua mợt điểm cố định m thay đổi b) Hai đường thẳng ln cắt giao điểm chúng ln nằm mợt đường tròn Hãy xác định tâm bán kính đường tròn Bài 7: a) b) c) Cho hai đường thẳng (d1) : y = x + (d2) : y = 3x + Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa đợ Gọi giao điểm (d1) (d2) với trục Oy A B Tìm tọa đợ trung điểm I đoạn AB Gọi J giao điểm (d1) (d2) Tính diện tích tam giác OIJ (O gốc tọa đợ) Bài 8: Cho đường thẳng (d) : 2mx + (m − 1)y + = a) Tìm m để đường thẳng tạo với hai trục tọa đợ mợt tam giác vng cân b) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; − 2) cắt hai trục tọa đợ hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Bài 9: Cho hai đường thẳng : y = m(x + 2) y = (2m − 3)x + a) Chứng minh với m = hai đường thẳng vng góc với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng vng góc với Bài 11: Cho hàm số y = (2m − 3)x − a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng: y = −5x + b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho đường thẳng y = y = 2x − đồng quy Bài 12: Bài 13: Cho hàm số y = ax2 a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm ( − ; − 1) Hãy tìm a vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B hai điểm (P) có hồnh đợ − Tìm toạ đợ A B từ suy phương trình đường thẳng AB Bài 14: Cho hàm số y = (m − 3m)x c) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến d) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; – 2) Hãy xác định hệ số góc đường thẳng chứa đồ thị Bài 15: Trong hệ trục vng góc, cho parabol (P): y = − x đường thẳng (D): y = mx − 2m − a) Vẽ đợ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) ln qua mợt điểm cố định A tḥc (P) Bài 16: Cho hàm số y = − x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh đợ − ; Viết phương trình đường thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đường thẳng MN cắt (P) mợt điểm Bài 17: Trong hệ trục toạ đợ, cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k b cho biết (D) qua hai điểm A(1; 0) B(0 ; − 1) 2) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm ở câu 1) 3) Vẽ (D) (P) vừa tìm ở câu 1) câu 2) GV: Trần Đình Hồng 42 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 18: Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy Cho parabol (P): y = x2 điểm A, B tḥc parabol (P) v ới xA = − 1,xB = 1.Tìm toạ đợ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – m)x + m + (với m tham số ) song song với đường thẳng AB Bài 19: Cho hàm số y = ax a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −2; ) b) Vẽ mợt mặt phẳng tọa đợ đồ thị (P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đt (d) qua M ( −2; ) có hệ số góc −2 Tìm tọa đợ giao điểm khác M (P) (d) Bài 20: Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, cho parabol (P): y = − x điểm M(0; − 2) Gọi (d) đường thẳng qua M có hệ số góc k a) Vẽ đồ thị (P) b) Chứng tỏ với k (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm N AB c) Với giá trị k đoạn AB ngắn Tìm giá trị nhỏ Bài 22: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) ua hai điểm A B tḥc (P) có hồnh đợ là: − a) Vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm trục Ox điểm M cho MA + MB GV: Trần Đình Hồng 43 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tốn chuyển động Bài 1: Mợt ơtơ từ A đến B mợt thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Mợt người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau qng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Mợt tơ khởi hành từ A để đến B cách 240km Mợt sau, tơ thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc tơ thứ 10km/h nên đuổi kịp tơ thứ ở qng đường AB Tính vận tốc xe Bài 4: Hai người xe đạp khởi hành mợt lúc từ A B cách 60km đến C hướng chuyển đợng họ vng góc với gặp sau Tính vận tốc người biết vận tốc người từ A nhỏ vận tốc người từ B 6km/h Bài 5: Mợt người xe đạp từ A đến B cách 108km Cùng lúc mợt tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18km/h Sau hai xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe Bài 6: Mợt tơ dự định qng đường từ A đến B cách 120km với mợt vận tốc thời gian định Nhưng sau xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì để đến B thời gian định, tơ phải tăng vận tốc thêm 8km/h qng đường lại Tìm thời gian mà tơ dự định để hết qng đường AB qng đường xe phải nghỉ 20 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 8km/h qng đường lại Tính vận tốc tơ dự định Bài 7: Mợt tơ dự định chuyển đợng qng đường dài 120km Nhưng Bài 8: Mợt tơ dự định từ A đến B với vận tốc 4km/h Khi cách trung điểm qng đường 60km xe tăng vận tốc thêm 10km/h, nên đến sớm dự định Tính qng đường AB Bài 9: Hai vật chuyển đợng mợt đường tròn có đường kính 20m , xuất phát mợt lúc từ mợt điểm Nếu chúng chuyển đợng ngược chiều giây lại gặp Nếu chúng chuyển đợng chiều sau 10 giây lại gặp Tính vận tốc vật Bài 10: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Mợt tơ từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ Bài 11: Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với mợt vận tốc Đi 2/3 qng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm người thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ơtơ nhanh xe đạp 30km/h Bài 12 Mợt đồn xe dự định chở 40 hàng Nhưng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 13: Mợt người xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, mợt người xe máy từ A đuổi theo mợt đường gặp người xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 20 km/h Bài 14: Mợt người xe đạp từ A đến B cách 20km mợt thời gian định Sau mợt với vận tốc dự định, người giảm vận tốc km/h qng đường lại, nên đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định người xe đạp Bài 15: Mợt tơ khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút mợt tơ khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đường ấy, gặp tơ khách Tính vận tốc tơ, biết vận tốc tơ lớn vận tốc tơ khách 10km/h GV: Trần Đình Hồng 44 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 16: Mợt người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau mợt thời gian, mợt người khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp B Nhưng sau mợt nửa qng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp C cách B 10 km Tính qng đường AB Dạng 1.1: Bài chuyển động liên quan đến vận tốc dòng nước: Bài 17: Mợt canơ xi từ bến sơng A đến bến sơng B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canơ lúc xi lúc ngược Bài 18: Mợt canơ xi mợt khúc sơng dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dòng sơng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dòng Bài 19: Mợt thuyền dòng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dòng ngược dòng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết mợt bè thả phải 10 xi hết dòng sơng Bài 20: Mợt ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km; lúc đó, mợt bè nứa trơi với vận tốc km/h Khi đến B ca nơ quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài 21: Mợt ca nơ xi mợt khúc sơng dài 100km ngược 45km Biết thời gian xi dòng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc lúc xi dòng vận tốc lúc ngược dòng 5km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dòng lúc ngược dòng? Bài 22: Mợt thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút mợt ca nơ khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 2km Tìm vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nơ nhanh thuyền 12km/h Bài 23 : Mợt ca nơ xi dòng 45km ngược dòng 18km Biết vận tốc xi dòng lớn vận tốc ngược dòng 6km/h thời gian xi dòng nhiều thời gian ngược dòng Tính vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng ca nơ Bài 24: Mợt ca nơ chạy khúc sơng dài 95 km Thời gian xi thời gian ngược 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 25: Hai bến tàu A B cách 48 km.Mợt tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dòng nước khơng đổi vận tốc riêng tàu lẫn khơng đổi Dạng 2: Tốn làm chung - làm riêng (tốn vòi nước) Bài 26: Hai người thợ làm chung mợt cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi mợt người làm cơng việc xong? Bài 27: Hai đợi cơng nhân I II giao sửa mợt đoạn đường Nếu hai đợi làm sau hồn thành cơng việc Nếu đợi I làm mợt giờ, sau đợi II tiếp tục làm mợt họ hồn thành cơng việc Hỏi đợi làm riêng hồn thành cơng việc sau bao lâu? 12 Bài 28: Hai người thợ làm mợt cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm mợt cơng việc giời xong? Bài 29: Hai vòi nước chảy vào mợt bể sau đầy bể Nếu vòi chảy mợt cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy mợt đầy bể? Bài 30: Nếu vòi A chảy vòi B chảy hồ Nếu vòi A chảy vòi B chảy 30 phút hồ Hỏi chảy mợt vòi chảy đầy hồ Bài 31: Hai vòi nước chảy vào mợt bể khơng có nước đầy Nếu vòi I chảy nửa bể nghỉ cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể tổng cợng Hỏi để vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? GV: Trần Đình Hồng 45 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 32 : Hai vòi nước chảy vào mợt bể chứa khơng có nước sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy mợt đầy bể ? Bài 33: Hai người làm chung mợt cơng việc hồn thành ngày Nếu người thứ làm mợt nửa cơng việc, sau người thứ hai làm nốt cơng việc lại hồn thành tồn bợ cơng việc ngày Hỏi người làm riêng hồn thành cơng việc ngày Dạng 3: Tốn liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 34: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 35: Năm ngối tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngối năm nay? Bài 36: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm mợt thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 37: Trong mợt kì thi, hai trường A B có tổng cợng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cợng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi? Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài 38: Mợt khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (tḥc đất vườn) rợng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Bài 39: Cho mợt hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rợng lên m diện tích tăng 500 m Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rợng m diện tích giảm 600 m Tính chiều dài, chiều rợng ban đầu Bài 40: Cho mợt tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng Bài 41: Mợt hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rợng m , tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 42: Mợt hình chữ nhật có chiều rợng mợt nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm mợt nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Bài 43: Mợt tam giác vng có chu vi 30 cm, đợ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính đợ dài cạnh tam giác vng Dạng 5: Tốn tìm số Bài 44: Tìm mợt số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 45: Tìm mợt số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư Bài 46: Nếu tử số mợt phân số tăng gấp đơi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 47: Nếu thêm vào tử mẫu mợt phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Bài 48: Cho mợt số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phương chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cợng thêm GV: Trần Đình Hồng 46 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 49: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi tốn, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi tốn vừa giỏi văn nửa số học sinh khơng giỏi tốn mà khơng giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi tốn vừa giỏi văn, biết sĩ số lớp 9A 35 Bài 50: Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị mợt số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Dạng 5: Dạng tốn kế hoạch thực tế Bài 51: Theo kế hoạch, mợt tổ cơng nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều cơng nhân làm việc khác nên cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao đợng cơng nhân Bài 52: Mợt nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy thời gian định dự định sản xuất 300 chi tiết máy mợt ngày Nhưng thực tế ngày làm thêm 100 chi tiết, nên sản xuất thêm tất 600 chi tiết hồn thành kế hoạch trước ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất Bài 53: Mợt cơng nhân cần trồng 210 bóng mát mợt thời gian định Do thời tiết xấu nên ngày trồng so với dự kiến Vì hồn thành cơng việc chậm 3.5 ngày so với dự kiến Hỏi theo dự kiến ngày người cần trồng cây? Bài 54: Mợt cơng nhân giao khốn sản xuất 120 sản phẩm mợt thời gian định Sau làm mợt nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hố mợt số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ đó, mức khốn giao người cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định người cơng nhân Bài 55 : Mợt nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vượt mức ngày 40 sản phẩm nên hồn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm Dạng 6: Một số dạng tốn khác Bài 56: Mợt phòng họp có 360 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy? Bài 57: Mợt phòng họp có 360 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi có 400 người họp nên phải kê thêm mợt dãy dãy kê thêm ghế Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế? Bài 58: Mợt phòng họp có 240 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy? Bài 59: Mợt đồn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có Bài 60: Ba bình tích tổng cợng 120lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ đem rót vào hai bình bình thứ đầy nước, bình thứ 1/2 thể tích nó, bình thứ đầy nước bình thứ 1/3 thể tích Tìm thể tích bình GV: Trần Đình Hồng 47 Trường THCS Nhơn Hải [...]... vào m GV: Trần Đình Hồng 25 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ ĐỀ 4 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A Lý thuyết I Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) a) Tính chất • Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) được xác định vói mọi giá trị của x ∈ ¡ • Trên tập số thực ¡ , hàm số đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0 b) Đồ thị • Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng cắt trục tung... THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề c) (m − 1)x2 − 2mx + m + 1 = 0 ; d) x2 − (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 3x1x2 − 5(x1 + x2) + 7 = 0 Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai khơng phụ thuộc tham số Bài 1: a) Cho phương trình: x2 − mx + 2m − 3 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình khơng phụ tḥc vào tham số m b) Cho phương... m 2 x − y = m − 2 Bài 28: Cho hệ phương trình   x + 2 y = 3m + 4 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10 GV: Trần Đình Hồng 14 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VIÉT A Phương trình bậc hai Dạng 1: Giải phương trình bậc hai cơ bản 1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 5)... Đình Hồng 15 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề B Định lý Vi-ét và ứng dụng I Lý thuyết: −b   S = x1 + x2 = a 1 Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì:   P = x x = c 1 2  a Hệ thức Vi-ét thường được áp dụng để tính nhẩm nghiệm, xét dấu nghiệm hay tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng dựa vào các kết quả sau đây: a Kết quả... hai nghiệm phân biệt  (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt (1) và (2) không có nghiệm chung  GV: Trần Đình Hồng 20 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề  m < −2 2 hay m > 2 2 ∆1 = m 2 − 8 > 0   ⇔ ∆ 2 = 1 − m > 0 ⇔ m < 1 ⇔ m < −2 2 và m ≠ −3 m ≠ −3 (theo câu a)  m ≠ −3   Bài 12: Cho phương trình 2 x 3 + 2mx 2 + ( m + 1) x − ( m + 1) ( m +... mà (dm) ln đi qua khi m thay đổi Ta có : yA = mxA – m + 2 ⇔ yA – 2 = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :  xA − 1 = 0 x = 1 ⇔ A  yA − 2 = 0  yA = 2 Pt(*) vơ số nghiệm m khi  GV: Trần Đình Hồng 32 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Vậy (dm) ln đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi Ta có : AM = (6 − 1) 2 + (1 − 2) 2 = 26 Từ M kẻ MH ⊥ (dm)... y = 2x + 1 tại mợt điểm  y = − x2  x = −1 ⇔ Toạ đợ giao điểm là nghiệm của hệ :   y = 2 x + 1  y = −1 GV: Trần Đình Hồng 33 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 15: Cho hàm số y = x2 và y = x + m ( m là tham số ) a) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x2 và đồ thị (D) cắt y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B b) Tìm phương trình của đường thẳng (d) vng góc với... AB.AC = (đvdt) 2 2 2 2 Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d) 34 GV: Trần Đình Hồng Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng mợt mặt phẳng tọa đợ Oxy b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hồnh đợ âm Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng –1 c) Đường thẳng (∆) cắt trục... 1) + m + 1 = m 2 − m + 2 =  m − ÷ + > 0 với mọi m nên phương trình ln có hai 2 4  nghiệm phân biệt Theo hệ thức Viét: S = x1 + x2 =  2(m  1) ; P = x1.x2 =  (m + 1) Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: GV: Trần Đình Hồng 21 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề x − 1 < 0 x1 < 1 < x 2 ⇔  1 ⇔ ( x1 − 1) ( x 2 − 1) < 0 ⇔ x1x 2 − ( x1 + x 2 ) + 1 < 0 x 2 − 1 >... = 1 − 2a Bài 10: Cho hệ phương trình:  Biết hệ phương trình trên có nghiệm (x ; y) thỏa mãn 8x + 4y = 8 − a 3 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = a + 4 a ax − y = 2 Bài 11: Cho hệ phương trình :   x + ay = 3 x≥0; y≥ a) b) Giải hệ khi a = 3 − 1 Chứng minh rằng hệ đã cho ln có nghiệm với mọi a GV: Trần Đình Hồng 12 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề c) Tìm a ... Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Rút gọn B GV: Trần Đình Hồng b) Tìm x để giá trị B mợt số ngun (KQ: B = x ) x +1 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ... tḥc vào m GV: Trần Đình Hồng 25 Trường THCS Nhơn Hải Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A Lý thuyết I Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) a) Tính chất • Hàm số bậc... Nếu thêm vào tử mẫu mợt phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Bài 48: Cho mợt số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phương chữ số trừ 11, số hai