KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số y x4 x2 2x M x0 ; y0 H có y0 x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị H : y Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z i i Tính môđun z b) Giải bất phương trình log2 x 5log x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 P 0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng MNP viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với MNP Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x 3 cos x b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn nhóm bác sĩ công tác ( nhóm bác sĩ gồm nam nữ) Biết WHO có bác sĩ nam bác sĩ nữ thích hợp đợt công tác Hãy cho biết WHO có cách chọn ? Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a mặt bên BB ' C ' C hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' , BC ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình C1 : x C2 : x y 2 y2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung C1 C2 y 1 x 2x 1 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực x 1 y y y 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b,c thỏa điều kiện a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu 2 a ab c b bc a c ca b thức P a b c Hết KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC Đáp án (trang 01) Câu Điểm +Tập xác định: D x y 3 +Sự biến thiên: y / x x , y / x y 1 Các khoảng đồng biến: 2;0 0,25 2; ; khoảng nghịch biến: ; 0; Hàm số đạt cực đại x , yCĐ = 3; đạt cực tiểu x , yCT = 1 0,25 Giới hạn lim y lim x x , lim y lim x x x x x x +Bảng biến thiên x - - y' + (1,0đ) 0 + 0,25 + y -1 -1 +Đồ thị: y A B 0,25 - 2 O -2 x -1 + M o xo ; yo (H): y +y ' (1,0đ) x 2x ;y x y '(x ) y' 2x x0 (2 1)2 2x 5x x0 0,25 0,25 +Phương trình tiếp tuyến M o xo ; yo có dạng y yo y ' xo x xo 0,25 +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 0,25 3(x 2) y 3x 11 Đáp án (trang 02) Câu a) + Đặt z a ; điều kiện cho a a, b bi + Vậy môđun z z Điểm a2 b2 25 (1,0đ) b) Giải bất phương trình log2 x 5log x (1) 5b i a 1; b 26 0,25 +Điều kiện xác định: x 0,25 +Khi 1 log x log x x 100 x 1000 +So với điều kiện ta có tập nghiêm (1) S 0;100 1000; + Đặt t x dt dx + Đổi cận: 4t 3 4 (1,0đ) t t t t dt t5 0,25 4 x y z + Phương trình mp MNP : 1 0,25 (1,0đ) +Gọi (S) mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP) R d O, MNP Vậy (S): x y z cos x k2 x k2 2 x k2 x k2 6 b) +Số cách chọn bác sĩ nam C83 56 ; x (1,0đ) 36 49 sin x 0,25 0,25 MNP : x y z 0,25 0,25 256 (CÁCH 2: I x x dx x 43 3.42 x 3.4 x x dx ) 0 a) sin x 0,25 4 t t dt + Suy ra: I x x 0,25 0,25 0,25 sin 0,25 k 0,25 0,25 +Số cách chọn bác sĩ nữ C63 20 +Với nam nữ chọn, ghép nhóm có 3! cách +Vậy có 56.20.3! 6720 cách C2: +Chọn tổ hợp nam có C83 ; chọn chỉnh hợp nữ có A63 + Ghép cặp có C83 A63 = 6720 C3: +Chọn tổ hợp nữ có C63 ; chọn chỉnh hợp nam có A83 + Ghép cặp có C63 A83 = 6720 0,25 Đáp án (trang 03) Câu Điểm 0,25 +Do lăng trụ cho lăng trụ đứng nên BB ' đường cao lăng trụ (1,0đ) +Vì BB ' C ' C hình vuông nên BB ' BB '.S +Do VABC A ' B 'C ' ABC BC 2a AB.AC +Vì AA ' || BB ' C ' C nên d AA ', BC ' +Trong ABC , hạ AH BC (1); +Xét tam giác ABC ta có AH AC a.a.a a2 3a2 2a a3 0,25 d A, BB ' C ' C +Vì BB ' BB ' C ' C +Từ (1) (2) suy AH AB2 AH AB.AC BC a.a 2a ABC nên AH BB ' (2) 0,25 d A, BB ' C ' C a Vậy d AA ', BC ' a 0,25 0,25 (1,0đ) 1; , bán kính R1 + C1 có tâm I1 Vì I1 I 22 12 :y +Xét đường thẳng ; C2 có tâm I 1;1 , bán kính R2 nên C1 cắt C2 ( Suy C1 C2 có hai tiếp tuyến chung ) , ta có: d I1 ; R1 & d I ; R2 0,25 Suy :y tiếp tuyến chung C1 C2 Đáp án (trang 04) qua I1 I +Tiếp tuyến chung lại đường thẳng đối xứng với Phương trình I1 I : x 2y Xét điểm N 0; Gọi M Điểm I1 I 3; , suy M , gọi N ' điểm đối xứng N qua I1 I Phương trình đường thẳng d qua N vuông góc I1 I d : x Tọa độ H d y 0,25 I1 I nghiệm hệ phương trình 2x y x 2y x 1 y 5 ; Suy N 5 H +Phương trình tiếp tuyến chung lại MN ' : x 3y ; 5 0,25 CÁCH 2: Vì đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng : y kx b CÁCH 3: Đường thẳng : ax by c 0,(a b2 0) tiếp xúc C1 C2 x x y 1 x +Đặt x 1 y y y a x ; a, b b y +Đặt (1) 2 ; +Điều kiện xác định: x ; y 0,25 a a 3b 3 ; hệ (1)(2) trở thành b b 3a +Trừ theo vế (3) với (4), ta được: a a b b2 3b 3a a a 3a b b2 3b +Xét hàm f t t t , t t +Suy hàm số f t đồng biến (1,0đ) ; ta có f ' t t2 1 t t2 1 0,25 ln 0, t t , mà theo (5) có f a f b nên a b +Thay a b vào (3) a a 3a Vì vế (6) dương nên ln a 0,25 a ln 3a ln a a a ln +Xét hàm g a ln a a a ln g ' a +Suy hàm g a nghịch biến a2 ln ln 0, a , mà g 0 ; nên a = nghiêm (7) a x 1 x y Vậy x y nghiệm hệ cho +Từ ta có hệ b y 1 0,25 Câu Đáp án (trang 05) Điểm +Áp dụng bất đẳng thức cho vector u a; 2a ;1 , v 1; 2b ;c ta được: +Ta có bất đẳng thức u.v u v ; đẳng thức xảy | cos u , v | u , v phương a ab c a a ab c 2a 2b 1.c a2 2a 1 2 12 2b c 2 0,25 2 a ab c 2 a 1 1 2b c 2b c 1 a 1 2 b bc a c ca b 2 +Tương tự có 2c a ; 2a b 3 b 1 c 1 0,25 +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta P a b c a2 b2 c2 a b c 10 (1,0đ) a2 b2 c2 3 12 (4) +Đẳng thức (1) xảy 0,25 a a2 a a a a 1 2a 1 b c b c b c 2b c a 1 b 1 c 1 +Tương tự (2), (3) nên đẳng thức (4): P 12 b c c a a b a b c a b c a b c b c ab 1;c a bc 1;a b ca c b c a b c 2 a 0; b 0;c 0;a b c a b c Vậy Max P 12 a b c -Hết - 0,25 ... GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC Đáp án (trang 01) Câu Điểm +Tập xác định: D x y 3 +Sự biến thiên: