Đề 35 - Đề thi thử môn toán Quốc Gia (có đáp án) năm 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   2x 1 đoạn 3;5 x 1 Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x  2   a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log  x    log   x   b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điểm M 1; 2;  , N  3; 4;   P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  mặt phẳng MN tính khoảng cách từ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  y   , d :4 x  y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y   hai điểm A, B cho AB  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x22  x2  x  4   x  2  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm 1,0 Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  (1,0 đ) 0,25 - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;  ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên: x y' y 0  +  - +  0.25 -2  Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   Hàm số xác định liên tục D  3;5 (1,0 đ) Ta có f   x     x  1  0, x   3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn  3;5 2x 1 đoạn  3;5 x 1 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f  x   f    x  3;5   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 Suy max f  x   f    0,25   Câu 3a Cho    ;   2  0,5 x 3;5 3.(1,0đ) 2   Vì    ;   nên cos   , suy cos     sin    2  Do P  sin 2  cos 2  2sin  cos    2sin   2 74 1  P               3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  1   2  2sin x  0,25  1  tan x  1  x       sin x    k ,  k     5  x   k 2  x   k 2 ,  k    6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x     k , x   0,25  k 2 , x  5  k 2 với k   Câu Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx 1,0 4 I   x3dx   x ln  x  dx  I1  I  0,25 0 I1   x3dx  x  256 0,25 0 (1,0 đ) 2x u  ln  x    du  dx I   x ln  x  dx Đặt   x 9   dv  xdx v  x   4 4 0  I   x   ln  x     xdx   x   ln  x    x 2 2 0,25  I  25ln 25  ln  16  50 ln  18ln  16 (1,0 đ) Vậy I  I1  I  240  50 ln  18ln 0,25 Câu a) Giải bất phương trình : log  x    log   x   0,5 3 x    Bất phương trình cho  log  x    log   x   6  x  3 x    x   x   6    x    x  Vậy nghiệm bất phương trình :  x  5  x    Câu b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số 0,25 0,25 phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn  Số phần tử tập M A62  30  Các số có tổng hai chữ số lớn gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 Có 12 số Suy xác suất cần tìm P   30 0,25 0,25 Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điểm M 1; 2;  , N  3; 4;  mặt phẳng  P : 2x  y  z   Viết phương trình đường thẳng MN tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P    Đường thẳng MN có vectơ phương MN   4;6;2  hay u   2;3;1 0,25 (1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x   y   z ( viết dạng pt tham số) 2 Trung điểm đoạn thẳng MN I  1;1;1 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P 1,0 0,25 0,25 : d  I ,  P   2    0,25 2  1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểmcạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp 1,0 S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  S A I H B I' A' H' K C 0,25 E A C H (1,0 đ) K H' I B a a a 21 Do AH  AI  IH  , suy SH  AH tan 600  4 a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  16 Gọi A ', H ', I ' hình chiếu A, H , I BC; E hình chiếu H SH' Ta có CI  AC  AI  HE  ( SBC )  d  H ;( SBC )   HE Ta có HH '  a II '  AA '  0,25 0,25 a 21 a 21 1 Vậy d  H ; (SBC )   , suy HE    2 HE HS HH ' 29 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  y   , Từ d :4 x  y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 0,25 1,0 d , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y   hai điểm A, B cho AB  Gọi I  a ; b  tọa độ tâm R bán kính đường tròn  C  Do đường thẳng  cắt đường tròn  C  hai điểm A, B cho AB  nên ta có d  I ,    R2   (1,0 đ) 2a  b  0,25  R   *  d  I , d1   R Đường tròn  C  tiếp xúc với d1 , d :   d  I , d   R  b  a  27  3a  4b    a  b   R  R   R  5a  20     4a  3b  19  R  4a  3b  19    3a  4b  8   a  7b  11    R  5b    b  7a  27 -Với  thay vào * ta  R  5a  20 Vậy phương trình đường tròn  C  :  x  3   y   a 5  2 2 3b    5b  5 2   a  3 a  5  b  2 b  2 0,25 9  9 25   25  C  :  x     y    2  2  a  7b  11 -Với  thay vào * ta  R  5b  Vậy phương trình đường tròn  C  :  x  3   y    5a  20  0,25 0,25 3 25 1    25  C  :  x     y    2  2  Câu Giải bất phương trình : x22  x  x  4   x  2  1,0 Điều kiện : x  2 Ta có  x  x     x  2   x2  2x  4 Do bất phương trình    x  x  4   x  2 0,25  x     x2  2x  4   x  2  x   x  12  x    x (1,0 đ)  0, x  2 1 0,25 Nhận xét x  2 không nghiệm bất phương trình Khi x  2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho x  x   12     2  x2  x2    Đặt t  x   ta x bất phương trình   x2   2t  t  1  t2  2t  12  6t    2 2  t      8t  4t  12  6t 0,25 x  x 2  x   Bất phương trình có nghiệm x2 x  4x   0,25 x   (Chú ý có nhiều cách giải khác dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y  thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1,0 t2 P  x  xy  y  3x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y P  A B Trong A  x  xy  y  x  xy  y 0,25 B  x  xy  y  x  xy  y 10.(1,0đ) A  180 x  36 xy  108 y  108 x  36 xy  180 y 2 2 11x  y   59  x  y   11y  x   59  y  x   11x  y   11 y  x   18  x  y   A   x  y    2016  6048  * dấu đẳng thức xẩy  0,25 x  y  1008 B  16 x  16 xy  32 y  32 x  16 xy  16 y 2 2  3x  y    x  y    y  x    y  x    3x  y    y  x    x  y   B   x  y    2016  4032  ** dấu đẳng thức xẩy  0,25 x  y  1008 Từ * ** ta đươc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy x  y  1008 Vậy Pmin  10080  x  y  1008 0,25 Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn  ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm 1,0 Câu Khảo sát