Đề 45 - Đề thi thử môn toán Quốc Gia (có đáp án) năm 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Câu ( 1,0 điểm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x  x  Câu (1,0 điểm)  4i  1  i  a) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm modun số z 1 i b) Giải bất phương trình 32 x 1  22 x 1  5.6x  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  x  2ln x 1 x2 dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3  đường thẳng x 1 y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với đường 2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x   sin x  cos x b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ biết học sinh lớp có khả trang trí trại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a SA = BC = a, CD  2a Gọi H điểm nằm đoạn AD cho AH = a Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm  9   CAM  Gọi E trung M 1;  trung điểm BC, D điểm thuộc cạnh BC cho BAD   điểm AC, đường thẳng DE có phương trình: x  11 y  44  , điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình: x + y – = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết hoành độ điểm A số nguyên  x  xy  y  y xy  y  y  xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  x2  2x  x  x  y   d:   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a , b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh rằng: a ab  bc  ca b c     b c a c a b a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN MÔN : TOÁN Nội dung Điểm Câu 1(1,0 điểm) y   x3  3x  0.25 TXĐ: D  R y '  3 x  , y '   x  1 lim y   , lim y   x  0.25 x  * Bảng biến thiên X – y’ + y - -1 + + - -1 - Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 0.25 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (0;1), (-2;3), (2; -1) 0.25 2 Câu (1,0 điểm) TXD :  f ' x  0.25 2x 1 x2  x 1 f ' x   x  0,25 Bảng biến thiên X – y’ 1/2 – + 0.25 + y 1 3 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  ;  Đồ thị hàm số điểm cực đại 2   0.25 Câu 3( 1,0 điểm) Câu 3a) (0,5 điểm) z  4i  1  i   4i   3i  3i  i (1  2i )(1  i )   1 i (1  i )(1  i) 1 i 0,25 1  i  2i  2i  3i   2 2 10 1 3 z       2 2 0,25 Câu 3b (0,5 điểm) 2x x x 3  3 3 b) bpt               2  2 2 0,25 0,25 x 3     (luôn đúng) 2 x 3     x  log 2   Vậy tập nghiệm bất phương trình  , log    Câu 4( 1,0 điểm) e e e e e ln x ln x ln x I   dx  2 dx  ln x   dx   2 dx x x x x 1 1 0.25 e ln x dx x Tính J   Đặt u  ln x, dv  0.25 1 dx Khi du  dx, v   x x x e e 1 Do J   ln x   dx x x 1 e 1   1 J   e e x1 0.25 e Câu 5( 1,0 điểm)  Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3   Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3  làm VTPT Vậy I  1  0.25 0,25 Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x    1 y  1   z  3  0,25  2 x  y  3z  18  Vì B  d nên B  1  2t ;1  t; 3  3t  0,25 2 AB   AB     2t   t   6  3t    7t  24t  20  t    10 t    27 17  Vậy B  5;3;3 B   ; ;   7 7 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Câu 6a(0,5 điểm) sin x   6sin x  cos x  (sin x  6sin x)  (1  cos x)  0.25  2sin x  cos x  3  sin x   2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn)  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z 25 Câu 6b(0,5 điểm) Gọi A biến cố :”trong học sinh chọn có học sinh nữ” n     C355 0.25 Số cách chọn học sinh có học sinh nữ n(A)= C355  C195 0,25 Do xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ C355  C195 P  0,96 C355 Câu 7(1,0 điểm) Do (SAB) (SAD) vuông góc với đáy nên SA  ( ABCD ) AHCB hình bình hành, suy CH=AB=2a, S 0.25 HD  CD  CH  4a  AD  5a J H A K B E D F C  a  5a  2a  6a 2  SA.S ABCD  2a3 S ABCD  VSABCD 0.25 Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CE//BH (E thuộc AD), ta có d BH , SC   d  BH , SCE    d H , SCE   d A, SCE  0.25 Kẻ AF  CE , AJ  SF  AJ   SCE  d A, SCE    AJ Gọi K giao điểm BH A F 0,25 1 2a 4a    AK   AF  2 AK AH AB 5 1 4a    AJ  2 AJ AS AF 21 2a d BH , SC   d A, SCE    21 Câu 8(1,0 điểm) Gọi I giao điểm BE AD, G giao điểm AM BE ABI  AEG ( g.c.g ) suy BI=GE mà BG=2GE( G trọng tâm tam giác ABC) suy BI=IG=GE Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD) Chứng minh CD=2HE, HE=2BD, suy CB=5BD A E H I B G D M C 0,25    9 BM  5BD, B(b;  b), D(22  11d ; 2d ), M 1;   2   11 18  55d  3b  108 d   D  ;    5 5 10d  3b  27 b   B  3;3  0,25  9 M  1;  trung điểm BC suy C(-1;6)  2 0,25 Gọi E(22-11e;2e), E trung điểm AC suy A(45-22e; 4e-6) e  2(tm)  A(1; 2) AC  AB  75e  278e  256    128 e  (l ) 75  Vậy A(1;2), B(3;3), C(-1;6) Câu 9(1,0 điểm) 0,25 0.25 DK : y  x  y  Với y=0 x=0 y  0, (1)  x  xy  y  y   xy  y  y  xy  x x x x  2   1 2  4  y y y  y 0,25 x Đặt  t  t   2; 4 y 2t  5t   t    t   2t  t  3  t   2t  t  3   t  3 t 2 t  1      t  1    t  t 3   t   x  3y 1  t 0.25 Thay x  y , thay vào (2) ta : x  x  x  x  x x2       x  x   x  x2     Xét hàm số f  t   t  t  , f '  t    t   f x   y  x  f  x  x  x   x   y     t2 t2   t   0.25  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;  , 1;   3 Câu 10 (1,0 điểm) b c a ab  bc  ca    bc ac ab a bc ab ac b.b c.c    bc  Giả sử a  b  c , ab bc cb ac Đặt P  Suy b c bc   ab a ac Đặt t  b  c P  a t at   a at t t at a  t at a      (AM-GM) Do P  (đpcm) t a at at a  t Đẳng thức xảy a  t  at chẳng hạn (a, b, c ) thỏa mãn Ta có  73  (a; b; c)   ;1;0    0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN MÔN : TOÁN Nội dung Điểm Câu 1(1,0 điểm) y   x3 