Đề 39 - Đề thi thử môn toán Quốc Gia (có đáp án) năm 2016

SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN (Đề thức) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: y  x3  x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a) 2.9 x  7.3 x   b) log x   log   x   log 3 x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  x 1  ln x  dx  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 0;1 , B 1;1;  mặt phẳng  P : x  y  z  a) Lập phương trình mặt cầu  S  tâm A , tiếp xúc với  P  b) Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho BM vuông góc với AB BM  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình  5sin x  cos2 x b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo SB mặt đáy 600 , I trung điểm cạnh BC , H hình chiếu A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng  ABH  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm I  0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn M  5;  ( M khác A ) Đường cao qua C cắt đường tròn  17 6  N ;  , ( N khác C ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn  5  1   x  y  1  1   x  y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y     y   x  y   y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn của: P a2 bc  bc   a  bc  a  a  b  c  Cảm ơn thầy Trần Văn Công (conghien101206@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN Câu KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN Nội dung x 1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số y  x2 TXĐ: D  R \{2} Các giới hạn lim y  1; lim y  1; lim y  ; lim y   x  x  x 2 x Điểm 1,00 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị  0, x  ( x  2)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2;  ) Hàm số cực trị Bảng biến thiên x   y’    y  Sự biến thiên: y '   0,25 0,25  1 Đồ thị: Giao với trục Ox 1;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối xứng  2 điểm I (2;1) 0,25 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  y '  3x  x x   y  y'     x   y  2 Suy đồ thị có điểm cực trị A(0;2), B(2;-2) Đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình: 2x+y-2=0 3a 1,00 0,25 0,25 0,5 Giải phương trình 2.9 x  7.3x   0,5 t   t / m  Đặt t  , t  PT trở thành: 2t  7t     t   t / m   0,25 x 1  3x   x  log 2 Vậy phương trình có nghiệm x  1, x  log t   3x   x  t  3b Giải phương trình log 0,25 x   log   x   log3 x  0,5 Đk:  x  , pt  log  x    log   x   log 3x 0,25  x  1 t / m  , pt có nghiệm x    x    x   3x  x  3x      x  4  l  0,25 Tính tích phân I  x 1  ln x  dx  1.0 2 I   xdx   x ln xdx  x  I1   I1 0,5 1 Tính I1 : đặt dx u  ln x, dv  xdx  du  , v  x , I1  ( x ln x)   xdx x 0,25 x2 I1  4ln   4ln   , I  ln  2 0,25 Mặt cầu, mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 0;1 , 5a B 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  0,5 a) Lập phương trình mặt cầu  S  tâm A , tiếp xúc với  P  d  A,  P    R 0,25 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho BM vuông góc với AB BM  2 PT  S  :  x    y   z  1  5b   M  a; b; c    P  BM   a  1; b  1; c   , BA  1; 1; 1 Ta có hệ M   P      BM BA    BM  a  b  c  a  c     a  2, b  1, c    a  b  c    b   a  0, b  1, c    2 2  a  1   b  1   c      c    0,25 0,5 0,25 0,25 Vậy có điểm M  2;1;3 ; M  0;1;1 6a Giải phương trình  5sin x  cos2 x 0,5 sin x    Pt   sin x   sin x  sin x  5sin x     sin x   0,25 2 s inx  6b  5  x   k 2 , x   k 2 ,  k    6 Tính xác suất: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ Số phần tử không gian mẫu là: C101 C101 C101  1000 _ 0,25 0,5 0,25 Gọi A biến cố cho A ” Số học sinh chọn có nam nữ” _ Số kết thuận lợi cho biến cố A C61 C51 C41  C41 C51.C61  240 _ 240 Xác suất biến cố A P      0, 24 1000 25  A 0,25   Xác suất cần tìm P A   0, 24  0, 76 Tính thể tích, khoảng cách: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo SB mặt đáy 600 , I trung điểm cạnh BC , H hình chiếu A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng 1,00 cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng  ABH      SB,  ABC     SB, AB   SBA  60 , SA  AB.tan 600  a 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC 0,25 1 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC.sin 600  a 3.a  3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d  G,  ABH   GA IG   ABH   A    d  I ,  ABH   IA d  I ,  ABH   Ta có AH   SBC  , kẻ IK  HB  d  G ,  ABH    0,25 K  IK   ABH  , d  I ,  ABH    IK SAI  A  IH IS  IA2  3a 2 IA a 15 IH    IS 10 3a 3a  BHI  I, có KI đường cao IH IB a  IK   IH  IB 0,25 a a Vậy d  G,  ABH     12 Tìm tọa độ đỉnh tam giác: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC 1,00 cân A nội tiếp đường tròn tâm I  0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn M  5;   17 6  ;  , ( N khác C ) Tìm tọa ( M khác A ) Đường cao qua C cắt đường tròn N   5  độ đỉnh tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn I trung điểm AM  A  5;10  0,25 ABC cân A  AM trung trực BC  MB  MC H trực tâm  BH  MC (cùng vuông góc với AC), CH  MB (cùng  AB )  tứ giác BMCH hình bình hành,  HM  BC  BMCH hình thoi  BC phân giác NCM  BN  BM  BMN cân B Gọi K trung điểm MN  BK  MN 1 Mặt khác tam giác IMN có IM  IN  R  IMN cân I  IK  MN   Từ 1 ,    B, K , I thẳng hàng  BI  MN qua I  0;5     42 6    pt BI : x  y    MN   ;   BI     MN    B  BI  B  b;5  7b   IB  b; 7b  IM  5; 5 2 2 Ta có IB  IM  b  49b  50  b   B 1; 2  qua B 1; 2  BC   pt BC : x  y    IM C  BC  C  c; c  3 , IC  IM  0,25 0,25 0,25 C 1; 2   B  l  c  c   c    50    c  C  7;4  Vậy A  5;10  , B 1; 2  , C  7;  1   x  y  12  1  1  x  y  1 Giải hệ phương trình   x  y     y   x  y   y    x  y   a2   Đk:  * Đặt a   x  y   , a  , a   x  y    x  y   2  y  1,00 0,25 1 trở thành  a2   1 4    a2  2 a2     1   a a a2   a2   2    0,25   a    a   a  a  f  a    f  a  , với 2 f  t   t  t , f '  t   3t   0t    f  t  đồng biến   a  1  l  Vậy a   a   , a  2 x y2 2 x  y  a   t / m  vào pt   , ta có  2    y   y2  y   y   y   y   y 1  y2  y    y 1    y  y  6   y   y   y  1   y  1 y  y   y  y     y   x Vậy hệ có nghiệm  2;  ,  3;3  y2  y     y   x   0  0,25 0,25 Chứng minh bất đẳng thức Cho a, b, c số thực không âm thõa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn của: 10 P a2 bc  bc   a  bc  a  a  b  c  Ta có a  b  c   a  b  c 2 a2  b  c  2  1,00 a  b  c  2bc   bc 2  a  b  c  2bc  2a  b  c   1  bc   2a  b  c    a  b  c   1  bc   1  bc  a  b  c    bc   a  b  c 1  bc   a  b  c   bc  0,25 a  b  c Vậy P  P  a2 bc   a  a  a b  c  a  b  c 1 a  b  c a2 bc   a  a  a b  c  a  b  c  36 a  b  c a bc   a  b  c 1 a  b  c 1 36 a  b  c a bc   a  b  c 1 36 2 0,25 2 Đặt t  a  b  c,  t   a2  b2  c   f t   t t2 t  , f ' t    , f '  t    t  t  1  18  t    0;  t  36  t  1 18 t ' f t  f t  - + 0,25 5  MaxP  9 a  b  c   a  b  1, c   Dấu xảy  a  b  c     a  c  1, b  a  b  c  Như P  ( Nếu cách giải khác đúng, cho điểm tối đa) ***Hết*** -Cảm ơn thầy Trần Văn Công (conghien101206@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl 0,25