Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: y x biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x x) log (2 x 2) ; ( x ) Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) 2 x x 10 đoạn 0; 2 Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 6: (1,0đ) 3 a) Cho góc thỏa mãn: tan Tính giá trị biểu thức A sin 2 cos( ) 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 14, H ( ; 0) 1 trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d: x y ( xy 3) y x x ( y x) y Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình: ( x, y ) x 16 2 y x Câu 10: (1,0đ) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x2 y ) 24 8( x y) ( x2 y 3) Hết………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………… KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm 4trang) Câu Nội dung 1.(2,0đ) a Điểm 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 -Chiều biến thiên: y ' 3 x 3, y ' x 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) , đồng biến khoảng (-1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct 4 đạt cực đại x = 1; ycd 0,25 lim y - Giới hạn: lim y ; x x -Bảng biến thiên: x - -1 - y’ + + + 0,25 y - -4 *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) 0,25 b 1,0đ Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình: x 3x x 0,25 x x 2(t / m) x 2 0,25 Với x = y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25 PTTT là: y = -9x + 14 0,25 2.(0,5đ) Đk: x>0 (*) 3.(0,5đ) Với Đk(*) ta có: (1) log ( x 3x ) log (2 x 2) 0,25 x 1(t / m) Vậy nghiệm PT x = x2 x x 2( loai ) 0,25 f ( x ) xác định liên tục đoạn 0; 2 , ta có: f '( x) 8 x x 0,25 x Với x 0; 2 thì: f '( x) Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x Vậy: Max f ( x) f (1) 12; f ( x) f (2) 6 0;2 0;2 0,25 Câu (1,0đ) Nội dung u x du dx Đặt: x x dv (1 e )dx v x e Điểm 0,25 Khi đó: I x ( x e x ) 10 ( x e x )dx (1,0đ) (1,0đ) 0,25 x2 I e ( e x ) 10 2 2 AB; AC không phương A; B; C lập Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2) 5 thành tam giác Mặt khác: AB AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba điểm A; B; 0,25 C ba đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG nên có pt: ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 0,25 a 0,5đ Vì 0,25 0,25 sin 3 Do đó: nên cos 1 sin cos tan cos tan 5 Ta có: A 2sin cos sin 42 5 0,25 0,25 b 0,5đ Số phần tử không gian mẫu là: n() C305 142506 0,25 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” C204 C101 C20 C102 115254 Số phần tử biến cố A là: n( A) C20 Vậy xác suất cần tìm là: P( A) (1,0đ) Diện tích đáy là: dt( ABC ) = 115254 0,81 142506 9a AB.AC.Sin600 = Vì SH ( ABC ) nên góc tạo 0,25 0,25 SA (ABC) là: SAH 600 SH AH tan 600 a Thể tích khối chóp S.ABC là: 9a V= SH dt (ABC ) 0,25 Kẻ AD BC d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI AD HK SI ,do AD SH nên AD ( SHI ) AD HK Suy ra: 0,25 Câu Điểm Nội dung d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI AH.sin600 a Trong tam giác SHI , ta có: a 15 3a 15 1 Vậy d ( SA, BC ) HK 2 HI HS HK 3a S 0,25 K A I D H C B (1,0đ) Vì I trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH 13 0,25 Phương trình AH là: x y Gọi M AH CD H trung điểm AM 0,25 Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH MCH S ABCD SADM AH d ( D, AH ) 14 d ( D, AH ) 28 13 0,25 Hay 13a 28 a 2(vì a 0) D (2;11) Vì AB qua A(1;1) có 1VTCP MD (1;3) AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có 0,25 Pt là: x y A B I H D C M (1,0đ) 0 x Đk: y 2 (*) Với đk(*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x Câu 0,25 (3) Nội dung Với x = thay vào (2) ta được: 2 y y Ta có: (3) Điểm 31 (loai ) y y ( x )3 x (4) Xét hàm số 0,25 f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay vào pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) Đặt: t 2(4 x ) Hay 0,25 x t 2 (t 0) ; PT trở thành: 4t 16t ( x x ) t x 0(loai) 0 x x 4 6 2(4 x ) 32 x y 3 x 0,25 4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là: 10 (1,0đ) 2x y Ta có 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3) 36 x y xy 0,25 Ta có 5( x y ) x y 5( x y ) x y ( x y 3) x y xy x y 2( x y xy 3) 8( x y ) ( x y 3) 0,25 Suy P 2( xy x y) 24 2( x y xy 3) Đặt t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 2t Ta có f / (t ) 24.2 3 (2t 6) 2 (2t 6)2 (2t 6)2 0, t 0;5 0,25 hàm số f(t) nghịch biến khoảng 0;5 Suy f (t ) f (5) 10 48 x Vậy P 10 48 2, y 1 0,25 ………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi không làm tròn - HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng - Với HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần