Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 để chọn HSG của trường chuyên. Trong đó có bài Hình mới lạ cực hay có đáp án chi tiết. Câu 4: (3,5 điểm)Cho ABC vuông tại A, đường cao AHa) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC từ đó suy ra AB2 = BH.BCb) Chứng minh: AH2 = BH.HCc) Từ H kẻ HM AB, HN AC . Chứng minh rằng d) Gọi I là trung điểm của HC, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt đường thẳng AB tại D, gọi K là trung điểm của DH. Chứng minh BK BC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4
NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/04/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1: (4 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1) 4x x( − − − 5) (x 1 4) ( x− = 3) 5
2) 6 2 8 2 3
16 1 4 1 4 1
x
3) 2 2( 1) 15 8
x
4) 2 1 2
3
x
x + <
+
Câu 2: (1,5 điểm)
Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 lần chiều rộng Nếu giảm mỗi cạnh đi 2m thì diện tích vườn giảm đi 196m2 Tính các cạnh của vườn
Câu 3: (1 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = − 2x2 −y2 − 2xy+ 4x+ 2y− 5
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (2x+ 1) (x y+ − = 1) 6
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b) Chứng minh: AH2 = BH.HC
c) Từ H kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC (M∈AB N, ∈AC) Chứng minh rằng BM CN 1
d) Gọi I là trung điểm của HC, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt đường thẳng AB tại D, gọi K là trung điểm của DH Chứng minh BK ⊥ BC
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh ……… Chữ kí giám thị 1 ……… .Chữ kí giám thị 2 ………
1
ĐỀ THI CHÍNH
THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
1
8 13
2
4
PT ⇔ 6x+ − 8 2 4( x− = 1) (3 4x+ 1) 0.25
1 2
3
4
BPT ⇔ 2 1 2 0
3
x
x + − <
+
3
x− <
+
0.25
2
Gọi chiều rộng của vườn là x(m) (ĐK: x > 2) Chiều dài của vườn là 4x (m)
Diện tích của vườn là 4x.x = 4x2 (m2)
0.5
Chiều rộng của vườn sau khi giảm là x - 2 (m) Chiều dài sau khi giảm là 4x - 2 (m)
Diện tích của vườn sau khi giảm là (x - 2)(4x - 2) = 4x2 -10x + 4 (m2)
0.25
Theo bài ra ta có PT: 4x2 −(4x2 − 10x+ 4)) = 196 0.25
Chiều rộng của vườn là 20m Chiều dài của vườn là 4x20 = 80m
0.25
2
Trang 3D
I M
N
H
A
K
D
I M
N
H
A
3
1
( )
2
2
1 3
P= − + −x y − −x −
0.25
Lập luận khẳng định maxP = 33
4
− khi x = 1; y = 1
2
2
Vì x, y nguyên nên 2x + 1 và x + y - 1 là ước của 6
Do 2x + 1 lẻ nên ta có các trường hợp sau
0.25
* 2x y x+ =1 11 6⇔x y=07
* 2x y x+ = −1 1 1 6⇔x y= −14
* 2x y x+ =1 31 2⇔x y=12
* 2x y x+ = −1 1 3 2⇔x y= −12
0.25
4
1
HDA ICA= (Cùng phụ với ·IAB)
⇒ ∆HAD ∽ ∆ICA (g.g)
3
Trang 4Theo câu 2) ta có ∆HAB ∽ ∆HCA ⇒
2
Từ (1) và (2) ⇒ AD = 2AB ⇒ BA = BD
⇒ BK là đường trung bình của ∆AHD ⇒ BK // AH mà
AH ⊥ BC ⇒ BK ⊥ BC
0.25
4