BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)
B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN :TON Thi gian lm bi : 150 phỳt ( thi gm cõu, trang) Bi (2,00 im) a+b2 a + a ữ: b) 1+ a ab : vi a > 0; b > v a b b a+ b + 1ữ vi a > v a 1 a2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: S = x + y , bit x + y = Rỳt gn: a) Bi (2,00 im) Cho phng trỡnh: ( m ) x 2mx + m = (*) a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (*) cú nghim nht b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m (*) cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha x1 + x2 = m x + y = ; x + y = a) Gii h phng trỡnh sau: b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh sau cú nghim tha x > 0, y < 2x + y = m 3x y = Bi (2,00 im) Tớch ca bn s t nhiờn liờn tip bng 3024 a) Chng t rng s ny u cú mt ch s; b) Tỡm s ú Cho tam giỏc ABC cú chu vi 2p = a + b + c (a, b, c l di ba cnh ca tam giỏc ABC) Chng minh: 1 1 1 + + + + ữ pa pb p c a b c Bi (3,00 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O), cú BC = a, AB = b, AC = c Gi a, b, c l khong cỏch t cỏc nh A, B, C n trc tõm H ca tam giỏc Chng minh rng cỏc tng a + a2 ; b2 + b2 v c2 + c2 khụng i ba nh A, B, C thay i trờn ng trũn (O) T im P nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R k hai tip tuyn PA v PB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im) Gi H l chõn ng vuụng gúc h t im A n ng kớnh BC Gi K l giao im ca AB v PO a) Chng minh rng PC ct AH ti trung im ca AH; b) Tớnh AH theo R v bit PO = d Bi (1,00 im) Cho n s thc a1, a2, a3, , an tha tng ca n - s bt kỡ ln hn s cũn li Chng minh rng n s ny cú ớt nht ba s dng Tỏm i búng tham gia gii vụ ch ú hai i bt k phi gp ỳng mt ln Bit rng n cui gii khụng cú trn no kt thỳc vi t s ho Chng minh rng tỏm i núi Trang B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) trờn, luụn tỡm c bn i A,B,C,D cho kt qu gia cỏc trn u ca h l A thng B,C,D; B thng C,D; C thng D -Ht - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 1) LP - Nm hc 2015-2016 MễN :TON Thi gian lm bi : 150 phỳt (Hng dn chm gm trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 Bi ỏp ỏn a (0.5 im) (2,0 a b a + b ab 1 im) : = : ( a b a+ b = ( ) a b a b )( a b ) a + b = ab im 0.25 0,25 b (0,5 im) 2 + a + a + a2 + a : + : = ữ ữ 1+ a 1+ a a2 a2 a 1+ a a = = a 1+ a 1+ a 0,25 0,25 (1,0 im) + Chng minh c: a + b ( a + b2 ) (*) vi a + b 0,5 + p dng (*), ta cú: S = x + y ( x + y 3) = 0,25 Vy max S = x = y x = 2,5 x + y = y = 3,5 a (0,5 im) Vi m = 4, phng trỡnh (*) tr thnh - 8x + = x = 0,25 l nghim nht ca phng trỡnh ó cho Vi m 4, thỡ PT (*) l phng trỡnh bc hai n x PT (*) cú nghim nht v ch ' = 6m = m = Vy m = hoc m = 0,25 0,25 4 thỡ (*) cú nghim nht Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) (2,0 im) b (0,5 im) + Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v ch khi: m m m ' (K) 6m > > m > b m + Theo Vi-ột, ta cú: x1 + x2 = = a m4 2m = m m 6m = m = 0; m = nờn m4 0,25 0,25 Kim tra iu kin, ta tỡm c m = a (0,5 im) T PT th hai ca h, ta cú: x = y Thay vo PT th nht ca h, c: y + y = (*) Gii PT (*) ta c y = 1,5 T ú suy x = 1,5 = 1,5 x = 2, ; x = 0,5 Vy h cú nghim (x; y) = (2,5; 1,5) v (- 0,5; 1,5) b (0,5 im) + Gii h theo m, ta c: x = 2m + 3m 10 ; y= 7 0,25 0,25 0,25 + x > ; y < thỡ phi cú: 2m + > 2m + > 10 (do a, b, c l di ba cnh ) 2 Tng t: p - b > ; p - c > nờn theo bt ng thc trờn, ta cú: 0,25 1 4 + = p a p b 2p a b c 1 1 + ; + Tng t: p b p c a p c p a b 1 1 1 + + ) + + ữ Suy 2( pa pb p c a b c 1 1 1 + + + + ữ hay pa pb p c a b c ng thc xy p a = p b = p c a = b = c 0,25 1,0 im ã Tia BO ct (O) B, ta cú BAB ' = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn ng kớnh BB), ú AB AB, suy AB//CH Tng t CB//AH T giỏc AHCB l hỡnh bỡnh hnh, suy CB = AH Gi M l trung im ca BC thỡ OM l ng trung bỡnh ca tam giỏc BCB nờn CB = OM, suy AH = OM, hay OM = 1/2 AH = 1/2a Tam giỏc OMB vuụng M, ta cú: BM2 + OM2 = OB2 a a' 0,25 hay ữ + ữ = R , suy a + a '2 = R khụng i Tng t: b2 + b2 = 4R2 v c2 + c2 = 4R2 khụng i 0,25 0,5 a) (1,0 im) EH CH = (1) (theo Ta-lột CPB) PB CB AH CH ã = Cú ãACB = POB , t ú ACH : POB (g.g), suy ra: (2) PB OB + Vỡ AH // PB nờn cú: (3,0 im) T (1) v (2), CB = 2OB nờn AH = 2EH hay AE = EH Vy E l trung im ca AH b) (1,0 im) + Trong ABC vuụng A cú ng cao AH c tớnh: AH = BH CH = ( R CH ) CH (3) + Thay CH (1) vo (3) v chỳ ý AH = 2EH c: AH CB AH CB AH = R ữ ữ PB 2.PB 2 hay PB AH = ( R.PB AH 2R ) AH R hay PB AH = R PB R AH Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) hay AH ( PB + R ) = 2R PB + Thay PB = d R vo ng thc trờn c: AH = (1,0 im) 2 2R2 d R2 d 0,5 0,25 (0,5 im) Theo nguyờn tc cc hn, ta cú th gi s a1 a2 a3 an Ta cú a1 + a2 + + an - > an ; an - an => an - an - => a1 + a2 + + an - > an - an - => an - > => an an - an - > Ta cú iu phi chng minh (0,5 im) Gi tỏm i búng ú l x1, x2, , x8 Theo bi thỡ chc chn x1 s u vi i cũn li + Trng hp 1: nu x1 thng ớt nht i cũn li Gi s x1 thng x2, x3, x4 Trong ba i x2, x3, x4 theo nguyờn lớ Dirichlet thỡ s tn ti mt i hoc thng c hai i, hoc thua c hai i Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s x2 thng x3, x4 Khi ú, x1, x2, x3, x4 l bn i búng tha bi + Trng hp 2: nu x1 thng i cũn li 0,25 0,25 x1 thang x2 , x3 x1 thua x4 , x5 , x6 , x7 , x8 Gi s - Kh nng 1: Nu x4, x5, x6, x7, x8 ln lt u vi x2, x3 u cú ớt nht mt ln thua x2, x3 Vỡ = 2.2 + nờn ú theo nguyờn lớ Dirichlet thỡ tn ti mt hai i x2, x3 thng ớt nht i x4, x5, x6, x7, x8 Khi ú ta quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng - Kh nng 2: Nu x4, x5, x6, x7, x8 ln lt u vi x2, x3 thỡ u thng Ta cú x4 thng x2, x3, x1 iu ny cng quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng + Trng hp 3: Nu x1 thng i cũn li Gi s x1 thang x2 x1 thua x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 Xột cỏc trn u gia x2 v x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ nu x2 thng ớt nht ba sỏu i x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ ta quay v trng bhp 1, hin nhiờn ỳng Cũn nu x2 thua ớt nht ba i x3, x4, x5, x6, x7, x8 Ly x2 thua x3, x4, x5 Trong ba i x3, x4, x5 thỡ theo nguyờn lớ Dirichlet s tn ti mt ba i trờn thng hai i cũn li Gi s x3 thng x4, x5 v c x1 Ta quay v trng hp Do nu x2 u vi i x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ t hn s tn ti ớt nht ba trn thng hoc ớt nht ba trn thua Vy trng hp ny cng luụn tỡm c i tha bi toỏn Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) + Trng hp 4: Nu x1 thua i cũn li Khi ú x1 thua x2, x3, x4 Trong ba i x2, x3, x4 thỡ theo nguyờn lớ Dirichlet s tn ti mt ba i thng i cũn li Gi s x2 thng x3, x4 v c x1 nờn ta quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng Vy ta cú iu phi chng minh 0,25 -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi (2,0 im): Cho biu thc: M = a) Chng minh rng M > a +1 a a a2 a a + a + + vi a > 0, a a a a a a a b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ biu thc N = nhn giỏ tr nguyờn? M Bi (2,0 im) a) Gi s x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh x ax + = Tớnh S = x17 + x 72 theo a.Tỡm mt a thc bc cú h s nguyờn nhn a = 75 lm + nghim y + xy = 6x b) Gii h phng trỡnh: 2 + x y = 5x Bi (2,0 im) a) Tỡm ba ch s tn cựng ca tớch ca mi hai s nguyờn dng u tiờn b) Cho cỏc s dng a, b, c, d tha iu kin 1 1 + + + = Chng minh abcd 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 81 Bi (3,0 im) Cho ng trũn (C ) vi tõm O v ng kớnh AB c nh Gi M l im di ng trờn (C ) cho M khụng trựng vi cỏc im A v B Ly C l im i xng ca O qua A ng Trang B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) thng vuụng gúc vi AB ti C ct ng thng AM ti N ng thng BN ct ng trũn (C ) ti im th hai l E Cỏc ng thng BM v CN ct ti F a) Chng minh rng cỏc im A, E, F thng hng b) Chng minh rng tớch AMAN khụng i c) Chng minh rng A l trng tõm ca tam giỏc BNF v ch NF ngn nht Bi (1,0 im) Xỏc nh s cỏc cp s cú th t (a ;b) cho bi chung nh nht ca a v b l 23.57.1113 -HT - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 2) Lp - Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON (Hng dn chm gm 04 trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a im bi thi khụng lm trũn BI P N Do a > 0, a nờn: 1.a (1,0) a a ( a 1)(a + a + 1) a + a + = = v a a a ( a 1) a a a a + a (a + 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a + 1) a + a = = = a a a a (1 a) a (1 a) a a +1 M= +2 a Do a > 0; a nờn: ( a 1) > a + > a M> a +2 =4 a Ta cú < N = IM 0,25 0,25 0,25 0,25 < ú N ch cú th nhn c mt giỏ tr nguyờn l M Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) M N=1 a = a a + = ( a 2) = a +1+ a a = + hay a = (phự hp) Vy, N nguyờn a = (2 3) 0,25 õy x17 + x 27 khụng biu din trc tip c di dng x1 + x2 v x1 x2 Tuy nhiờn ta cú th biu din S = x17 + x 27 = x14 + x 24 x13 + x 23 x13 x 23 ( x1 + x ) Nh vy ta phi tớnh x14 + x 24 ; x13 + x 23 theo a ( )( 0,5 ) 0,25 x1 + x = a n n Tht vy kớ hiu S n = x1 + x Theo Viột ta cú: x1 x = Do ú S = x12 + x 22 = ( x1 + x ) x1 x = a ( S = x14 x 24 = x12 + x 22 ) ( x12 x 22 = a ) = a 4a + S = x13 + x 23 = ( x1 + x ) 3x1 x ( x1 + x ) = a 3a 2.a (1,0) 0,25 Vy S = ( a 4a + ).( a 3a ) a = a 7a + 14a 7a + tỡm mt a thc bc nhn lm nghim ngha l ta phi tỡm mt a thc bc m thay vo th giỏ tr ca a thc bng 0: Theo phn trờn cú: x17 + x 27 = a a + 14a a a a + 14a a - x17 + x 27 = (1) ( ) Nh vy trc ht ta phi lp phng trỡnh bc cú l h s: t x1 = ; x2 = ta cú: x1 + x2 = 7 + =a; x1 x2 = 0,25 + =1 Do ú x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh x x + = Theo (1) + 14 + = 15 105 + 210 105 34 = Vy a thc cn tỡm l 15 x 105 x + 210 x 105 x 34 y = +) Vi x = (Loi) = +) Vi x chia c v cho x2: y + y = = u x2 x H phng trỡnh t x 12 + y = y = v x Trang 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) uv(u + v) = H phng trỡnh u + v = S = u + v P = uv 2 SP = S 2P = P = S S = S S = P = vi 0,25 u + v = uv = u, v l nghim ca phng trỡnh: t2 3t + = t = u = ; v = t = u = ; v = 0,25 (x, y) {(1, 2) ; ( , 1)} t: 3.a (1,0) S = 123456789101112 S = 3467891112 (1) l mt s nguyờn 100 hai ch s tn cựng ca S l 00 Mt khỏc, sut quỏ trỡnh nhõn liờn tip cỏc tha s v phi ca (1), nu S ch ý n ch s tn cựng, ta thy cú ch s tn cựng l (vỡ 34=12; 100 26=12; 27=14; 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) Vy ba ch s tn cựng ca S l 600 Ta nhn = + + nờn ta s bin i iu kin ca bi nh sau: 1 1 + + + =3 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1 = ữ+ ữ+ ữ 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 3.b (1,0) 0,25 0,5 0,25 0,5 b c d b c d = + + 33 ì ì 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1+ b 1+ c 1+ d a c d a c d = + + 33 ì ì 1+ b 1+ a 1+ c 1+ d 1+ a 1+ c 1+ d a b d a b d = + + 33 ì ì 1+ c 1+ a 1+ b 1+ d 1+ a 1+ b 1+ d a b c a b c = + + 33 ì ì 1+ d 1+ a 1+ b 1+ c 1+ a 1+ b 1+ c Tng t, ta cng cú: Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) Nhõn v vi v bn bt ng thc trờn, ta cú pcm Du = xy a = b = c = d = 0,25 F M Bi 3,0 C A B O E (C ) N MN BF v BC NF A l trc tõm ca tam giỏc BNF FA NB 4.a (1,00) Li cú AE NB Nờn A, E, F thng hng ã ã , nờn hai tam giỏc ACN v AMB ng dng CAN = MAB AN AC 4.b = Suy ra: (0,75) AB AM Hay AM ìAN = AB ìAC = 2R khụng i (vi R l bỏn kớnh ng trũn (C )) Ta cú BA = BC nờn A l tõm tam giỏc BNF C l trung im NF (3) ã ã Mt khỏc: , nờn hai tam giỏc CNA v CBF ng dng CAN = CFM CN AC = CN ìCF = BC ìAC = 3R 4.c BC CF (1,25) p dng bt ng thc Cụ-si, ta cú: NF = CN + CF CN ìCF = 2R khụng i Nờn: NF ngn nht CN =CF C l trung im NF (4) (3) v (4) cho ta: A l tõm tam giỏc BNF NF ngn nht x y z a = 11 C a,b u l c ca 11 nờn (x, y, z, t, u, v N ) s t u b = 11 Vỡ 23.57.1113 l BCNN ca a,b nờn max{x ;s}=3 ; max{y ;t}=7 ; max {z ;u}=13 Bi 13 Trang 10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) k8 = a8 + a9 + a10 13 k9 = a9 + a10 + a1 13 k10 = a10 + a1 + a2 13 130 k1 + k2 + + k10 = 3(a1 + a2 + a3 + + a10) = 3(0 + + +.+ 9) = 135 ( vụ lớ vỡ 130 135) iu gi s l sai nờn khng nh c chng minh 0,25im 0,25im 0,25im - -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN:TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm cõu, 1trang) Bi ( 2,0 ) x3 x x x : Cho P = x+ x x x x x + a Rỳt gn P b.Vi x > 4, x Tỡm giỏ tr ln nht ca P.(x + 1) Bi 2:(2,0) a Gi s x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh : x2 + 2kx + = 2 x x Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca k cho cú bt ng thc : ữ + ữ x2 x1 1 x + y + x + y = b Gii h phng trỡnh: xy + = xy Bi 3: (2,0) a.Tỡm cỏc s nguyờn dng x, y, z tha ng thi hai iu kin sau: x y 2014 y z 2014 l s hu t v x + y + z l s nguyờn t b Cho a, b, c l ba s thc dng tha món: a + b + c = Chng minh rng: 2 Trang 36 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c + a2 Bi ( 3,0 im) Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC; < 900), mt ng trũn (O) tip xỳc vi AB, AC ti B v C Trờn cung BC nm tam giỏc ABC ly mt im M ( M B;C ) Gi I; H; K ln lt l hỡnh chiu ca M trờn BC; CA; AB v P l giao im ca MB vi IK, Q l giao im ca MC vi IH a) Chng minh rng tia i ca tia MI l phõn giỏc ca gúc HMK b) Chng minh PQ // BC c) Gi (O1) v (O2 ) ln lt l ng trũn ngoi tip MPK v MQH Chng minh rng PQ l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O1) v (O2 ) Bi ( 1,0 im) Cho n, n > s nguyờn dng a1 < a2 < < an 2n cho , a j > 2n, i j Chng minh 2n rng a1 > - HT - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S ) Lp - Nm hc 2015 - 2016 MễN:TON Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 im Trang 37 Cõu ỏp ỏn im a (1,0 im) B THIiu HC SINH (2,0 im) Tỡm ỳng kin : x GII 0, x TON 4, x 99 Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,25 x x x x x ữ P = ữ ữ: x + ữ x x x + x 0,25 x ữ P = ữ: 0,25 x ữ x +3 x +3 ữ P= x 0,25 b (1,0 im) 0,5 3( x + 1) = x + + P ( x + ) = ( ( ( )( ) )( x ) ) x p dng bt ng thc Cụ si ch Max [ P.( x + 1)] = 12 Ch du bng x = ( 5+2 ) 0,25 a.(1,0 im) Phng trỡnh : x2 + 2kx + = cú hai nghim x1 ; x2 , = k > k > 4(*) x1 + x2 = 2k Khi ú ta cú : Vy : x1 x2 = 0,25 ( x1 + x2 ) x1 x2 x1 x2 k 4k ữ ( k 2) k k (**) k + 2 x1 x2 x12 + x22 + ữ ữ ữ x2 x1 x1 x2 k 2 Kt hp (*) v (**) ta cú : k k 2 Vy phng trỡnh : x + 2kx + = cú hai nghim x1 ; x2 tha : 0,25 0,25 0,25 x1 x2 ữ + ữ thỡ : x < v x > x2 x1 0,25 A b.(1,0 im) iu kin: xy0 H O2 N K 1 O1 M x + y + x + y = (1) 2[xy(x+y)+(x+y)]=9xy Q P E E' (2) xy + = B 2(xy) I-5xy+2=0 C D xy Trang 38 xy=2 (3) O Gii (2) ta c: 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht Ghi chỳ: - Hng dn ch trỡnh by mt cỏc cỏch gii Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im ti a theo tng cõu, tng bi - ỏp ỏn cú ch cũn trỡnh by túm tt, biu im cú ch cũn cha chi tit cho tng bc lp lun, bin i T giỏm kho cn tho lun thng nht trc chm - im ton bi khụng lm trũn s S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN:Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 5cõu,1.trang) 3x + x 1 + + 2ữ ữ: x x + x x x + Cõu (2,0 im): Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm giỏ tr ca x l s t nhiờn A Cõu (2,0 im) 1) Cho phng trỡnh x + 2( m ) x + m 2m + = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit x1 , x2 tha 1 = x + x2 x1 x2 15m x3 = x + y 2) Gii h phng trỡnh y = y + x Cõu (2,0 im) 1) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn t (p;q) cho: p2 - 2q2 = Trang 39 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) 2) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món: 2ab + 6bc + 2ac = abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc C = 4ab 9ac 4bc + + a + 2b a + 4c b + c Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O, R) H l mt im di ng trờn on OA (H khỏc A) ng thng i qua H v vuụng gúc vi OA ct cung nh AB ti M Gi K l hỡnh chiu ca M trờn OB ã ã a) Chng minh HKM = 2AMH b) Cỏc tip tuyn ca (O, R) ti A v B ct tip tuyn ti M ca (O, R) ln lt ti D v E OD, OE ct AB ln lt ti F v G Chng minh OD.GF = OG.DE c) Tỡm giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB theo R Cõu (`1,0 im) Cho cỏc s t nhiờn n>1 v n+2 s nguyờn dng a ,a2 , an+2 tha iu kin: a1[...]... 8a + 8 = 0 a = 2 1 (1 im) Ta cú: 46n + 296 .13n = 46n - 13n + 297 .13n = 46n - 13n + 9. 33.13n = (46-13).() + 9. 33.13 n 0,25 0,25 = 33 () + 9. 33.13 n 33 (1) Li cú: 46n + 296 .13n = 46n + 13n + 295 .13n = (46n +13n) + 5. 59. 13n (46+13) () + 5. 59. 13n = 0,25 = 59. () + 5. 59. 13n 59 (2) 0,25 M (13; 39) = 1 T (1) v (2) => 46n + 296 .13n 33. 59 = 194 7 (pcm) Bài 3 (2im) 2 (1 im) a) Vỡ: a 0; b 0 Ta cú: ( a b)... ng thc (a b)3 = a3 b3 3ab(a - b) (2im) P = 3 3+ 9+ im 125 3 125 3 + 9 + 27 27 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy ra : 0,25 Trang 26 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) P3 = 3 + 9 + P3 = 6 3 3 125 125 125 3 125 3 125 3 3+ 9+ 3 + 9 + 3 3 + 9 + 3+ 9 + 3 + 9 + ữ ữ 27 27 27 27 27 125 P 27 0,25 P3 + 5P 6 = 0 (P 1).(P2 + P + 6) = 0 P = 1 (vỡ P2 + P + 6 > 0) Vy P l mt s nguyờn... hoc ụi mt khỏc mu HT Trang 17 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 4) Lp 9 - Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON (Hng dn chm gm 4 trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a im bi thi khụng lm trũn Trang 18 Cõu Cõu I 2,0 ap an im 1) 1 iờm 3 ( 1 x ) TON 91 Cể 3x P + 3 x 2N x 3MI NHT( PHN 6) 0,25 B THI HC SINH GII = Ta cú f (1 x) = 2 1 3... = a7 + a8 + a9 13 Trang 35 0,25im B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) k8 = a8 + a9 + a10 13 k9 = a9 + a10 + a1 13 k10 = a10 + a1 + a2 13 130 k1 + k2 + + k10 = 3(a1 + a2 + a3 + + a10) = 3(0 + 1 + 2 +.+ 9) = 135 ( vụ lớ vỡ 130 135) iu gi s l sai nờn khng nh c chng minh 0,25im 0,25im 0,25im - -Ht - S 8 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN:TON Thi gian lm... 2 2 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,5 -Ht - 0,5 S 6 THI HC SINH GII THNH PH LP 9 Nm hc 2015 2016 MễN : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi gm 05 cõu, 01 trang) 5 1,0 im Bi 1(2im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= x2015+ 2x2016+3x2017 Vi x = 5+2+ 5 +1 b) Cho P = 3 3 + 9 + Tng Bi 2(2im) 52 0,5 3 2 2 125 3 125 Chng minh rng P l mt s nguyờn 3 + 9 + 27... B, C khụng cú hai im no cú khong cỏch nh hn 1 (vụ lớ vỡ trỏi vi gi thit) Chng t C (C1) hoc C (C2) Nh vy 99 im ó cho u thuc (C1) v (C2) Mt khỏc 99 = 49. 2 + 1 nờn theo nguyờn tc Dirichle t phi cú mt hỡnh trũn cha khụng ớt hn 50 im -Ht - S 4 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 3 cõu, 2 trang) Cõu I (2,0 iờm) x3 Hóy tớnh giỏ tr ca biu... 0,1,2,3, ,9 mt cỏch tựy ý Chng minh rng luụn tỡm c ba nh liờn tip cú tng cỏc s l ln hn 13 Ht P N THI CHN HC SINH GII THNH PH ( S 7 ) LP 9- Nm hc 2015-2016 MễN: Toỏn Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 im Cõu ỏp ỏn a (1 im) x+3 x +2 x+ x 1 1 : P = + x 1 x + x 2 x + 1 x 1 Trang 31 im B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) ( = ... mụt sụ chn B A B P P E E 0,5 Nờn tich: (a1 - b1)(a2 b2) (a7 b7) chia hờt cho 2 E 2) 1 iờm Trang 19 A = x 2 + 6 x KX : 2 x 6 Q E Q Q 0,25 Q B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht - S 5 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TOAN Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05cõu,01 trang) Cõu1: (2,0 im) a +1 a a 1 a2 a a + a 1 Cho biu thc: M = vi a > 0, a 1 + + a...B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) Bng cỏch lit kờ ta cú 7 cỏch chn cp (x ;s) ; 15 cỏch chn (y ;t) ; 27 cỏch chn (z ;u) Theo qui tc nhõn , ta c 7ì15ì27=2835 cp s (a ;b) tha iu kin 0,25 0,25 - Ht - S 3 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TON HC Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu 01 trang) Bi 1 (2 im) 1 1 x 2 ... minh: Trang 11 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) a) Ba im K, N, I thng hng b) AB AC BC + = MK MI MN c) NK i qua trung im ca HM Bi 5 (1 im) Trờn mt phng cho 99 im phõn bit sao cho t 3 im bt kỡ trong s chỳng u tỡm c 2 im cú khong cỏch nh hn 1 Chng minh rng tn ti mt hỡnh trũn cú bỏn kớnh bng 1 cha khụng ớt hn 50 im Ht P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 3) Lp 9 - Nm hc 2015 - 2016 ... ( 198 3m - 1) - ( 198 3n -1) = 198 3m - 198 3n = 198 3n ( 198 3m-n -1) 105 Do 198 3 khụng chia ht cho 105 => 198 3n cng khụng chia ht cho 105 Vỡ vy 10m-n - chia ht cho 105 Nh vy tỡm c s k = m-n cho 198 3k... 19 A = x + x KX : x Q E Q Q 0,25 Q B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN: TOAN Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi. .. 0,5 2 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,5 -Ht - 0,5 S THI HC SINH GII THNH PH LP Nm hc 2015 2016 MễN : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi gm 05