Bài toán tụ điện không mẫu mực

CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong trường hợp một tụ điện bình thường được gọi là tụ điện mẫu mựcgồm có hai vật dẫn đặt cách điện nhau, mang điện tích bằng nhau và trái dấu.Thương số C giữa điện tích Q

PHẦN 1 ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Bài toán tụ điện không mẫu mực cũng đã được giới thiệu trong nhiều tài

liệu tham khảo nhưng chưa trình bày thành chuyên đề riêng Đây là loại bài toánđòi hỏi học sinh không những phải nắm vững các tính chất về tụ điện mà cònphải nắm vững các kiến thức về phần điện học, do đó nó bao quát một phạm vikiến thức vật lý khá rộng nên việc giới thiệu nhiều dạng khác nhau của bài toánnày tôi nghĩ cũng rất bổ ích

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

* Đối với giáo viên: Dùng các kiến thức này để làm phong phú và hấp dẫnhơn các bài giảng liên quan

* Đối với học sinh: Giúp các em hiểu sâu thêm những kiến thức đã đượchọc trên lớp, biết thêm nhiều kiến thức mới có liên quan, đồng thời phần nào cóthể cảm nhận được vẻ đẹp của môn vật lí mà các em yêu thích

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

1 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh lớp 11, đội tuyển học sinh giỏi 12

2 Phạm vi nghiên cứu.

- Học sinh lớp 11, đội tuyển học sinh giỏi 12: Trong năm học 2011- 2012

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

- Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài

- Trình bày cơ sở lý thuyết của đề tài

- Trình bày các bài toán điển hình có lời giải cụ thể, dễ hiểu để rèn luyệnphương pháp giải và giới thiệu thêm một số bài toán tự giải để rèn luyện kĩnăng

- Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp từng đối tượnghọc sinh

- Các phương pháp khác có liên quan

PHẦN 2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Trong trường hợp một tụ điện bình thường (được gọi là tụ điện mẫu mực)gồm có hai vật dẫn đặt cách điện nhau, mang điện tích bằng nhau và trái dấu.Thương số C giữa điện tích Q trên các vật dẫn này và hiệu điện thế giữa chúng

gọi là điện dung (hay chính xác hơn là dung lượng điện) của tụ điện (

1 Năng lượng của tụ điện: W=

C

Q CU

QU

2 2

2

1 2

1 2

1

1 1 1

2 1

+ + +

Tuy nhiên, sự tồn tại gần các tụ điện các vật dẫn khác hay điện trườngngoài có thể làm thay đổi căn bản mối liên hệ giữa điện tích và hiệu điện thế trêncác tụ điện mẫu mực Vì vậy trong mỗi trường hợp như thế cần phải tiến hànhtính toán bằng cách sử dụng thêm các kiến thức về tĩnh điện học Như:

1 Điện trường do mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện

hướng xa mặt phẳng nếu mặt phẳng tích điện dương, có độ lớn E=

0

2 ε δ

U= U1=U2=…=Un(song song)

3 Phương trình bảo toàn điện tích trong hệ cô lập:

∑Q i =const

4 Phương trình biểu diễn định luật bảo toàn năng lượng đối với hệ tụ:

ε ∆Q = ∆W+A

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Bài toán khó về tụ điện đòi hỏi người làm không những phải nắm vững các tính

chất về tụ điện mà còn phải nắm vững các kiến thức về phần điện học, do đó nó

bao quát một phạm vi kiến thức vật lý khá rộng nên người làm thường gặp rất

nhiều lúng túng, khó khăn và không tìm được phương pháp giải quyết

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Trong đề tài này, để hình thành và rèn luyện phương pháp giải tôi giới

thiệu 5 bài toán điển hình, trong đó sử dụng tụ điện phức tạp mà thường được

quy ước gọi là các tụ điện không mẫu mực và 3 bài toán tự giải

Bài toán 1: Một tụ điện phẳng, diện tích mỗi bản bằng S, khoảng cách

giữa chúng bằng d, được nối với nguồn điện không đổi có suất điện động E

(s.đ.đ E) (hình vẽ 1) Cần phải thực hiện một công tối thiểu bằng bao nhiêu để

đưa vào trong khoảng không gian giữa các bản tụ một tấm kim loại có độ dày L

(L<d)? Bỏ qua điện trở trong của nguồn

ε

Sau khi đưa tấm kim loại vào không gian giữa các bản tụ, điện dung sẽ bịthay đổi Chúng ta tìm điện dung này như sau:

- Kí hiệu độ rộng khe không khí giữa bản trên

của tụ điện và mặt trên của tấm kim loại là x Khi đó

hệ của chúng ta tương đương hai tụ điện phẳng mắc

nối tiếp, khoảng cách giữa các bản của các tụ là x và

d-L-x (hình vẽ 2)

x

L d-L-x

không phụ thuộc vào vị trí tương đối của tấm kim loại và bản tụ

công cơ học cần thực hiện để đưa tầm kim loại vào bằng độ biến đổi năng lượngcủa tụ

Ta có, công của nguồn sinh ra bằng:

2

SE d

* Chú ý: Đây là loại bài toán về sự biến thiên của năng lượng tụ điện có

liên quan đến công của ngoại lực cơ học và công của nguồn điện (khi tụ điện nốivới nguồn điện), nghĩa là có liên quan đến công của ngoại lực (bao gồm lực cơhọc và lực điện).Để giải bài toán cần áp dụng định luật về độ biến thiên nănglượng của hệ (độ biến thiên năng lượng của hệ bằng tổng công ngoại lực tácdụng lên hê), ở đây hệ là tụ điện.Thường thì ta có thể tính năng lượng của tụđiện dựa vào dữ kiện của bài toán, từ đó xác định công của ngoại lực, công nàythường khó xác định theo cách thông thường Khi giải bài toán cần chú ý phântích đề bài để tính toán cho đúng

Bài toán 2: Một nguồn điện có s.đ.đ E được đấu vào hai

bản 1 và 3, được giữ cố định, của một tụ điện phẳng (hình

vẽ 3) Diện tích các bản bằng S, khoảng cách giữa các bản

bằng d.Chính giữa các bản này đặt một bản kim loại 2,

tích điện tích Q, được giữ cố định Thả bản 1 ra để nó tự

do Nguồn điện thực hiện công bằng bao nhiêu cho đến

khi bản 1 và bản 2 chạm nhau? Vào thời điểm đó động

năng của bản 1 sẽ bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lực và

điện trở trong của nguồn điện

Hình 3

BÀI GIẢI:

Ở trạng thái ban đầu, chúng ta có thể xem các bản 1 và 3 như là một tụđiện phẳng với khoảng cách giữa các bản bằng d Sự có mặt bản kim loại đã tíchđiện 2 không ảnh hưởng gì đến hiệu điện thế giữa bản 1 và 3,vì bản 2 được đặtchính giữa chúng

1 2 3 E

Sau khi bản 1 được thả ra, nó bắt đầu chuyển động

về phía bản 2 Vào thời điểm mà khoảng cách giữa bản

1 và 2 trở nên nhỏ hơn d/2, chúng ta không thể xem các

bản 1 và 3 như một tụ điện phẳng bình thường vì trong

trường hợp này, điện trường của bản 2 sẽ ảnh hưởng

đến hiệu điện thế giữa các bản 1 và 3 Điện tích trên các

bản 1 và 3, vào thời điểm bản 1 đến sát bản 2, tìm được

từ điều kiện hiệu điện thế giữa các bản 1 và 3 không

thay đổi và bằng s.đ.đ E của nguồn

Giả sử vào thời điểm đó điện tích trên bản 1 bằng

trên bản 1 và 3, nếu như tấm kim loại 2 không tích điện (khi đó có thể xem bản

1 và 3 như một tụ điện phẳng), còn số hạng thứ hai phản ánh ảnh hưởng của bản

2 Sự biến đổi điện tích trên các bản 1 và 3 vào thời điểm bản 1 và 2 chạm nhau

sẽ bằng:

∆Q=Q2-Q1=2 0

2

SE Q d

E

Hình 4

Trong khoảng thời gian này nguồn điện thực hiện được công:

A = ∆QE = E( 0SE

d

ε

+2

Q

)Chúng ta so sánh giá trị của công tìm được với độ biến đổi năng lượngcủa điện trường tạo bởi cả ba bản Kí hiệu năng lượng của trường ở trạng thái

phần của điện trường ở trạng thái đầu là:

Trong trường hợp thứ hai, khi bản 1 chạm với bản 2, chúng ta vẫn xét bamiền như thế.Chúng ta tách một cách tưởng tượng miền thứ nhất ra Điện trườngtrong nó chỉ do điện tích của bản 2 tạo ra, vì vậy:

EI’=

0

2

Q S

2

0SE d

ε

Nếu so sánh công A thực hiện bởi nguồn với độ biến đổi năng lượng của

thành động năng bản 1 nhận được Động năng này sẽ bằng

2 0

2

SE d

ε

Bài toán 3: Có ba bản kim loại không tích điện, diện tích mỗi bản bằng S, được

đặt cách nhau một khoảng d nhỏ hơn kích thước các bản rất nhiều.Đấu vào bản

2 và 3 một nguồn có s.đ.đ.E (hình vẽ 5) Truyền cho bản 1 điện tích q0 và đóngkhóa K Xác định điện tích của bản 3 sau khi đóng K.

BÀI GIẢI: Gỉa sử điện tích trên các bản sau khi đóng K là q1,q2 và q3 (Hình vẽ

6) Theo định luật bảo toàn điện tích q1+q2+q3=q0

Điện tích của mỗi bản tạo ra giữa các bản các điện trường đều với cường

0

2

q S

ε

Điều kiện hiệu điện thế giữa bản 2 và 3 bằng E không đổi có thể được viết

0

2

d S

ε +

Bài toán 4: Hai bản phẳng cố định 1 và 2, không tích điện, song song

nhau, được nối với nhau bằng điện trở R Người ta đặt vào giữa hai bản 1 và 2một bản tương tự, đã tích điện bằng q, cách bản 2 một đoạn bằng a, đồng thời

a<d/2, ở đây d là khoảng cách giữa bản 1 và 2 (hình vẽ 7) Sau khi trạng thái

cân bằng được thiết lập, bản 3 nhanh chóng được dịch chuyển đến vị trí đốixứng , tức là cách bản 1 khoảng a Gỉa sử rằng trong thời gian dịch chuyển bản

3, điện tích trên các bản 1 và 2 không kịp thay đổi Hãy xác định độ lớn và chiềucủa dòng điện chạy qua điện trở R ngay sau khi đã dịch chuyển bản 3, đồng thờihãy xác định nhiệt lượng tỏa ra trên R Cho biết diện tích mỗi bản bằng S,khoảng cách giữa các bản rất nhỏ so với kích thước dài của chúng

q q

BÀI GIẢI: 1 3 2 + E0 + - E0

+ +

Chúng ta hãy xét điện trường trong không gian giữa các bản trước khi

tương đương của bản 1 và bản 2 trước khi bản 3 dịch chuyển được viết như sau:

E0(d-a)-E0a-E1d=0

Từ đó:

E1=E0(1-2a

d )Sau khi dịch chuyển nhanh chóng bản 3 ,giữa bản 1 và 2 xuất hiện hiệu

điện thế (hình vẽ 9):

2

q S

0

q d a S

Sau khi bản 3 dịch chuyển xong sẽ xảy ra sự phân bố lại điện tích của bản

1 và 2 cho đến khi chúng trở nên có cùng điện thế Trong thời gian này trên điệntrở R sẽ có nhiệt tỏa ra Vì năng lượng điện trường của hệ lúc đầu (khi bản 3chưa dịch chuyển) và ở cuối của cả ba bản bằng nhau, cho nên nhiệt lượng tổngcộng toả ra trên điện trở sẽ bằng công thực hiện được khi dịch chuyển bản 3

Wnhiệt=qE1(d-2a)=

2

2 0

Bài toán 5: Có bốn bản kim loại như nhau được đặt cách đều nhau một

khoảng d (hình vẽ 10) Diện tích mỗi bản bằng S Các bản 1 và 3 được nối với

một nguồn điện s đ.d E qua một khoá K, còn các bản 2 và 4 được nối với nhauqua cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Đóng khoá K Hãy xác định điện tíchtrên các bản vào thời điểm khi dòng điện chạy qua cuộn cảm đạt giá trị cực đại.Xác định giá trị cực đại đó Khoảng cách d giữa các bản rất nhỏ so với kíchthước dài của chúng

E K E

1 2 3 4 q1 + q2 - E1 - q1 q2

Trước khi đóng khoá K tất cả các bản đều không tích điện, còn dòng điện

đi qua cuộn cảm bằng không Sau khi đóng khoá K trên các bản xuất hiện điệntích và có dòng điện chạy qua cuộn cảm

điện tích, chiều của điện trường và chiều của dòng điện được chỉ ra trên hình vẽ

11 Định luật ôm đối với đoạn mạch điện chứa nguồn điện s.đ.đ E được viết như

Hệ ba phương trình nhận được ở trên cho phép cho phép thiết lập phương

q’’2+ 2

0

3 2

d q SL

E L

Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng như sau:

3

SD d

ε

;

0

3 2

d SL

t=0 (vào thời điểm đóng khoá K) thì:

q1(0)=ε 0SE .

Điều này có nghĩa là, ngay sau khi đóng khoá K, trên các bản 1 và 3 xuấthiện điện tích của tụ điện tạo bởi bản 1 và 3, được tích điện đến hiệu điện bằngs.đ.đ của nguồn E Sự tích điện nhanh như vậy tương ứng với có dòng điện vôcùng lớn chạy qua Có tính chất đặc biệt này là do tính chất lí tưởng của mạchđiện của chúng ta: trong nó không có điện trở Mất mát năng lượng tất yếu khitích điện cho tụ trong trường hợp này do bức xạ sử dụng hệ thức giữa dòng điện

và điện tích, chúng ta có thể tìm được sự phụ thuộc của cường độ dòng điện Ivào thời gian:

I(t)= -q’

2= - 0 sin 3

SE

t d

q2m= 0

3

SE d

Có thể tìm được điện tích trên các bản bằng cách khác, đó là sử dụng sơ

đồ tương đương Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm cực đại, s.đ.đ tự cảmbằng không và các bản 2 và 4 dường như bị nối tắt (hiệu điện thế giữa chúng

+

-bằng không) Sơ đồ tương đương đối với thời điểm này được biểu diễn trên hình

4m= 0

3

SE d

ε

3

SE d

ε

3

SE d

ε

BÀI TẬP TỰ GIẢI.

Bài 1: Một tấm kim loại có độ dày bằng L1 được đặt vào trong một tụ điện

phẳng có diện tích mỗi bản bằng S, khoảng cách giữa các bản bằng d (hình vẽ

13) Tụ điện được nối vào một nguồn điện một chiều có suất điện động E Cần

phải thực hiện công tối thiểu bằng bao nhiêu để dịch chuyển bản trên của tụ điện

Bài 2: Nguồn điện có s.đ.đ E được mắc vào các bản cố định 1 và 2 (hình vẽ 14).

Người ta đặt sát vào bản 1 một tấm chất dẫn điện 3 Tấm 3 được tách ra và nóbắt đầu chuyển động về phía bản 2 Nguồn điện E thực hiện được công bằngbao nhiêu trong khoảng thời gian dịch chuyển của tấm 3 từ bản 1 đến bản 2?

Đs: A= 0 2

2

SE d

ε

E

1 3 2

Hình 14

d

Bài 3: Ba bản kim loại mỏng, không tích điện, diện tích mỗi bản bằng S, được

đặt cách nhau một khoảng d nhỏ hơn kích thước mỗi bản nhiều (hình vẽ 15).

Mắc vào các bản 2 và 3 một nguồn điện có s.đ.đ E Truyền cho bản 1 điện tích

2

E d

ε +

E

Hình 15

IV KIỂM NGHIỆM

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trên đã được kiểm nghiệm qua thực tế giảngdạy của tôi trong các năm qua, tôi cảm thấy rất tự tin và tôi thấy nó có hiệu quảtốt đối với học sinh đặc biệt là học sinh các lớp chọn KHTN Sau khi tôi hướngdẫn các em hiểu và giải được các bài toán này thì các em tích cực tham gia giảibài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản tạo hứng thú say mêhọc tập trong bộ môn Vật lý, vận dụng và giải quyết được rất nhiều bài toán vềtĩnh điện học,các bài toán về mạch tụ

PHẦN III KẾT LUẬN

Qua thực tế sử dụng chuyên đề "Bài toán tụ điện không mẫu mực"

trong quá trình giảng dạy, tôi rút ra được nhiều ưu điểm như sau:

- Đối với giáo viên: Dùng các kiến thức này để làm phong phú và hấp dẫnhơn các bài giảng liên quan

- Đối với học sinh: giúp các em hiểu sâu thêm những kiến thức đã đượchọc trên lớp, biết thêm nhiều kiến thức mới có liên quan, các em đã tích cựctham gia giải bài tập và không còn sợ khi gặp dạng toán khó về tụ điện nhưtrước đây Nhiều em tiến bộ nhanh và phần nào có thể cảm nhận được vẻ đẹpcủa môn vật lí mà các em yêu thích

Qua tham khảo các tài liệu tôi thấy, trong đề thi tuyển sinh vào đại học mônvật lí của nhiều nước,đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh, đề thi chọn giáo viên giỏitỉnh và đề thi Olympic trong nước thường có loại bài tập này

Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng song có thể còn những thiếu sót, rất mongnhận được sự đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệmcủa tôi hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 24/ 3 / 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dungcủa người khác

Người viết

Nguyễn Thị Kiều Oanh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách GK Vật lý 11, SBT Vật lý 11

2 Tuyển tập chuyên đề thi chọn học sinh giỏi Vật lý

3 Chuyên đề bồi dưỡng Vật lý 11.

4 Bài tập Vật lý 11 nâng cao

5 Phân loại và phương pháp giải Vật lý 11

6 Học tốt Vật lý 11

7 Kiến thức cơ bản nâng cao Vật lý THPT – Tập II

8 Giải toán Vật lý 11 – Bùi Quang Hân

9 Bài tập cơ bản nâng cao vật lý 11- Vũ Thanh Khiết

10.Tuyển tập đề thi Olympic các năm- NXB sư phạm