đồ án bình sai lưới tự do với số khuyết thay đổi

Hiện nay trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, việc xây dựng các công trình tòa nhà cao tầng, các công trình cầu ngày càng phát triển về quy mô, mức độ hiện đại. Trong việc xây dựng các công trình tòa nhà cao tầng, các công trình cầu hiện đại đòi hỏi phải kết hợp nhiều chuyên ngành khác nhau, trong đó chuyên ngành trắc địa đóng vai trò rất quan trọng. Công tác trắc địa tham gia vào công việc xây dựng trong suốt quá trình khảo sát, thiết kế, thi công và sử dụng công trình. Việc thành lập lưới khống chế mặt bằng phục vụ cho đo vẽ khảo sát là một công việc rất quan trọng gắn liền với trắc địa nhưng quan trọng nhất của công tác trắc địa đó là việc sử lý lưới mạng lưới khống chế mặt bằng đạt về độ chính xác theo yêu cầu quy phạm của từng cấp lưới quy định.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, việc xây dựngcác công trình tòa nhà cao tầng, các công trình cầu ngày càng phát triển về quy

mô, mức độ hiện đại Trong việc xây dựng các công trình tòa nhà cao tầng, cáccông trình cầu hiện đại đòi hỏi phải kết hợp nhiều chuyên ngành khác nhau,trong đó chuyên ngành trắc địa đóng vai trò rất quan trọng Công tác trắc địatham gia vào công việc xây dựng trong suốt quá trình khảo sát, thiết kế, thi công

và sử dụng công trình Việc thành lập lưới khống chế mặt bằng phục vụ cho đo

vẽ khảo sát là một công việc rất quan trọng gắn liền với trắc địa nhưng quantrọng nhất của công tác trắc địa đó là việc sử lý lưới mạng lưới khống chế mặtbằng đạt về độ chính xác theo yêu cầu quy phạm của từng cấp lưới quy định

Nhận thức được tầm quan trọng của phương pháp sử lý số liệu đối với

lưới khống chế mặt bằng nên khi được giao đồ án tốt nghiệp tôi đã chọn đề tài:

“BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO VỚI SỐ KHUYẾT THAY ĐỔI”.

Nội dung đồ án gồm ba chương với các tiêu đề như sau:

Chương 1: Tổng quan về lưới khống chế trắc địa tự do

Chương 2: Lựa chọn phương pháp bình sai lưới khống chế trắc địa tự dovới số khuyết thay đổi

Chương 3: Tính toán thực nghiệm

Với sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS Trương Quang Hiếu, và

sự cố gắng của bản thân, sau một thời gian em đã hoàn thành đồ án này Do thờigian và kinh nghiệm thực tế cũng hạn chế nên đồ án không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót về nội dung cũng như các thuật ngữ khoa học Em rất mong được sựgóp ý của các thầy cô và các bạn để bản đồ án của em được hoàn thiện hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2014

Sinh viên thực hiện:

NGUYỄN BÁCH TỐ

CHƯƠNG 1:

LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA TỰ DO

1.1 Lưới khống chế tọa độ trắc địa

1.1.1 Khái niệm về lưới khống chế tọa độ trắc địa

Hệ thống các điểm cơ sở trắc địa hay mạng lưới khống chế trắc địa là hệthống các điểm được chọn và đánh dấu mốc vững chắc trên nền đất, chúng liênkết với nhau tạo thành các mạng lưới Tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết, xử

lý số liệu và tính ra tọa độ, độ cao các điểm theo một hệ thống tọa độ thống nhất

Mạng lưới khống chế trắc địa được xây dựng theo nguyên tắc từ toàndiện đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp.Trước hết người taxây dựng mạng lưới điểm khống chế có mật độ thưa và độ chính xác cao phủtrùm toàn bộ lãnh thổ cần nghiên cứu Sau đó chêm dày bằng các lưới khống chế

có mật độ điểm cao hơn và độ chính xác thấp hơn Lưới cấp thấp nhất có mật độ

và độ chính xác đáp ứng yêu cầu của công tác trắc địa chi tiết như đo vẽ các loạibản đồ

Theo công nghệ truyền thống của trắc địa, người ta xây dựng hai hệ thốngđiểm khống chế trắc địa đó là: “lưới khống chế tọa độ mặt bằng và lưới khốngchế độ cao”

1.1.2 Phân loại lưới khống chế trắc địa theo phương pháp xây dựng lưới

Mạng lưới cơ sở trắc địa cần phải liên kết chặt chẽ, độ chính xác vị trítương hỗ giữa các điểm đòi hỏi rất cao do vậy lưới cơ sở trắc địa được xây dựngtheo phương pháp trắc địa là chính Các phương pháp trắc địa cơ bản đã và đangđược sử dụng trong thực tế là phương pháp đo tam giác, đo đường chuyền hoặctrắc địa vệ tinh

Lưới tam giác là dạng cơ bản nhất của lưới cơ sở trắc địa Các điểm cở sởtrắc địa được chọn trên mặt đất, chúng liên kết với nhau tạo thành một mạnglưới tam giác Trong một tam giác có 6 yếu tố là 3 góc và 3 cạnh, các góc quyết

định hình dạng của tam giác còn yếu tố cạnh xác định độ lớn Việc lựa chọn đạilượng đo sẽ cho ta các dạng lưới tam giác khác nhau trong trắc địa.

• Lưới tam giác đo góc: yếu tố cần đo là tất cả các góc trong tam giác và ítnhất một cạnh trong lưới, cạnh đó gọi là cạnh gốc Các cạnh khác sẽ tính

- Ưu điểm: Lưới có kết cấu đồ hình chặt chẽ khống chế toàn bộ khu đo,

trong lưới có nhiều trị đo thừa nên có nhiều điều kiện để kiểm tra kết quả đo

- Nhược điểm: Công tác chọn điểm rất khó khăn vì các điểm được chọn

đòi hỏi phải thông hướng nhiều nên việc bố trí mạng lưới khó khăn ở nơi có địahình phức tạp

* Lưới tam giác đo cạnh: yếu tố cần đo là tất cả các cạnh tam giác trong lưới.Các góc tam giác có thể tính ra từ các cạnh đo

Khi biết góc phương vị của một cạnh khởi đầu, ta sẽ tính được gócphương vị của các cạnh khác Khi biết tọa độ một điểm gốc ta sẽ tính được tọa

độ các điểm khác của lưới tam giác

Trong lưới tam giác đo cạnh, tất cả các cạnh của tam giác được đo(hình1.2) Lưới tam giác đo cạnh thường có ít trị đo thừa hơn lưới tam giác đogóc, độ chính xác tính chuyền phương vị trong lưới tam giác đo cạnh kém hơn

so với lưới tam giác đo góc vì các góc trong lưới được xác định gián tiếp quacác cạnh đo, do vậy lưới tam giác đo cạnh có độ tin cậy không cao Trong điềukiện kỹ thuật như nhau thì lưới tam giác đo góc vẫn có tính ưu việt hơn lưới tamgiác đo cạnh

- Ưu điểm: Độ chính xác các yếu tố trong lưới tam giác đo cạnh ít phụ

thuộc vào đồ hình hơn lưới tam giác đo góc Với sự phát triển của các máy đo xađiện tử thì phương pháp xây dựng lưới mặt bằng theo phương pháp lưới tamgiác đo cạnh sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao

- Nhược điểm: Lưới có ít trị đo thừa nên không có điều kiện để kiểm tra

chất lượng đo trong lưới Để có trị đo thừa và nâng cao độ chính xác của lướitam giác đo cạnh người ta thường chọn lưới có đồ hình bao gồm các đa giáctrung tâm hay tứ giác trắc địa hoặc lưới tam giác dày đặc với đồ hình phức tạp.Như vậy thì sự thông hướng gặp rất nhiều khó khăn

1 3 i N

CBBA

2

4

* Lưới tam giác đo góc cạnh:

Trong phương pháp này cần đo tất cả các góc và tất cả các cạnh hoặc đotất cả các góc và một số cạnh nào đó trong lưới

- Ưu điểm: Phương pháp đo góc cạnh kết hợp có kết cấu đồ hình chặt

chẽ, có nhiều trị đo thừa do vậy lưới cho độ chính xác cao hơn các phương pháp

đã xét trên

- Nhược điểm: Công tác bố trí lưới gặp nhiều khó khăn do phải thông

hướng nhiều, cùng một lúc phải xác định cả hai đại lượng là trị đo góc và trị đocạnh nên công tác ngoại nghiệp cũng như tính toán bình sai gặp nhiều khó khăn,phức tạp, thời gian thi công bị kéo dài, kinh phí tốn kém

* Lưới đường chuyền là dạng lưới thông dụng trong trắc địa Các điểm cơ sởtrắc địa liên kết với nhau tạo thành đường gãy khúc gọi là đường chuyền Đo tất

cả các cạnh và các góc ngoặt của đường chuyền sẽ tính chuyền được các gócphương vị và tọa độ từ điểm gốc tới tất cả các điểm khác

Lưới đa giác (hay còn gọi là lưới đường chuyền) có dạng như (hình 1.3).Trong lưới đo tất cả các góc ngoặt β và các cạnh S.

- Ưu điểm: Khi khu đo là các thành phố, thị xã, làng mạc, vùng đông dân

cư, vùng đồi núi có địa hình, địa vật phức tạp, tầm thông hướng kém thì việc xâydựng cơ sở khống chế mặt bằng dưới dạng lưới đường chuyền là phương án hợp

B

lý nhất vì tại một điểm chỉ phải thông hướng đến hai điểm liền kề khác Hiệnnay, với sự phát triển của máy đo dài điện tử cho phép xác định chiều dài mộtcách thuận tiện và nhanh chóng với độ chính xác cao, nên phương pháp đa giácđang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế sản suất.

- Nhược điểm: Lưới có ít trị đo thừa nên ít có điều kiện kiểm tra ngoài

thực địa, kết cấu đồ hình yếu hơn lưới tam giác

* Trắc địa vệ tinh là chuyên ngành trắc địa giải quyết nhiệm vụ khoa học vàthực tiễn của trắc địa bằng cách sử dụng các kết quả quan trắc vệ tinh nhân tạo.Qua một quá trình phát triển nâu dài, đến nay hầu hết các nước trên thế giới sửdụng hệ thống định vị toàn cầu của mỹ, tên đầy đủ là Global PositioningSystem, viết tắt là GPS

Hệ GPS sử dụng 24 vệ tinh nhân tạo bay trên 6 quỹ đạo ở độ cao 10900dặm bằng 20165km.Các trạm quan sát mặt đất thường xuyên xác định vị tríchính xác của vệ tinh trên quỹ đạo Thông tin này được các vệ tinh thu nhận vàphát đều đặn xuống mặt đất Các máy GPS đặt tại các điểm quan sát, thu đồngthời của ít nhất 4 vệ tinh trong một khoảng thời gian nhất định Sử dụng phầnmềm chuyên dùng để sử lý thông tin sẽ thu được tọa độ của điểm đo trong hệ tọa

độ không gian địa tâm X,Y,Z hoặc vị trí tương hỗ giữa các điểm ,Hiện nay sửdụng công nghệ GPS có thể xác định vị trí các điểm độc lập với sai số từ 2-10m,nếu đo tương đối thì độ chính xác đạt tới centimet hoặc milimet Khi xây dựnglưới cơ sở trắc địa người ta sử dụng phép đo tương đối

Lưới GPS nói chung không khác nhiều so với mạng lưới trắc địa truyềnthống Lưới gồm các điểm được chôn trên mặt đất nơi ổn định hoặc bố trí trêncác công trình vững chắc, kiên cố Các điểm của lưới GPS được liên kết vớinhau bởi các cạnh đo độc lập Nhờ các cạnh đo này, toạ độ, độ cao của các điểmGPS sẽ được tính Các cạnh được đo trong các đoạn đo (gọi là các session), vớithời gian thu tín hiệu quy định đủ để đảm bảo độ chính xác cạnh đo theo yêu cầu

độ chính xác của mạng lưới GPS

áy thu GPS

Độ chính xác lưới GPS không phụ thuộc vào đồ hình của lưới, do vậyviệc chọn điểm GPS đơn giản hơn chọn điểm trong lưới trắc địa truyền thống.Tuy nhiên do đặc điểm đo GPS nên khi bố trí điểm đặt máy GPS có một số yêucầu khác so với phương pháp truyền thống Cụ thể là:

- Vị trí điểm được chọn phải cách xa các khu vực phát sóng như trạmđiện, trạm phát thanh, truyền hình… để giảm các nguồn gây nhiễu tín hiệu

- Cần lưu ý đến điều kiện thông thoáng lên bầu trời thuận tiện cho việcthu tín hiệu vệ tinh Không đặt máy thu GPS dưới các dặng cây, các tán cây,dưới chân các toà nhà cao tầng … tránh tình trạng tín hiệu vệ tinh bị gián đoạnảnh hưởng đến kết quả đo GPS Tốt nhất nên bố trí điểm đo sao cho góc mở lênbầu trời không nhỏ hơn 1500 hoặc 1400 như (hình 1.4)

- Ưu điểm: Lưới được xây dựng bằng phương pháp GPS có ưu điểm là

không đòi hỏi phải xây dựng tiêu mốc cao, ít phụ thuộc vào điều kiện thời tiết,các công tác đo ngắm và tính toán có thể tự động hoá, thời gian thi công nhanh

và lưới đạt độ chính xác cao

Ở nước ta đã sử dụng công nghệ GPS để thành lập hệ thống toạ độ cơ bảnnhà nước phủ trùm toàn bộ lãnh thổ và lãnh hải Ngoài ra công nghệ GPS cònđược áp dụng để thành lập lưới phục vụ cho công tác khảo sát thiết kế thành lậpbản đồ công trình xây dựng ở khu vực có địa hình phức tạp như công trình thuỷlợi, thuỷ điện …

- Nhược điểm: Thiết bị thu tín hiệu vệ tinh GPS khá đắt tiền nên hiệu quả

kinh tế mang lại chưa cao

1.2 Lưới khống chế trắc địa tự do

Lưới khống chế trắc địa tự do là lưới chưa đủ điều kiện tính chuyền tọa

độ Phương án đo tương ứng với lưới khống chế tự do có thể viết dưới dạng:

W: =<Lw ,Xw, Uw > (1.1)Trong (1.1) :

Ngoài Véctơ đo Lw ,thì Véctơ đại lượng cần tìm Xw thường là Véctơ tọa

độ các điểm của lưới

Đối với một lưới khống chế trắc địa để xác định được tọa độ các điểm cầntìm, thì ngoài các trị đo cần thiết (t) phải có thêm các yếu tố định vị của lưới.Các yếu tố định vị lưới bao gồm yếu tố định vị trong và yếu tố định vị ngoài phụthuộc vào dạng lưới và loại trị đo trong lưới Dưới đây chúng ta khảo sát một sốdạng lưới và yếu tố định vị tương ứng của các dạng lưới đó

1.2.1 Lưới độ cao tự do

Trong lưới độ cao muốn tính độ cao các điểm của lưới, thì ngoài số chênhcao cần thiết (th), chỉ cần biết độ cao một điểm Từ độ cao điểm biết trước và cácchênh cao đo chúng ta tìm được độ cao tất cả các điểm của lưới Vậy yếu tố định

vị của lưới độ cao là độ cao của một điểm biết trước Khi trong lưới độ cao chưa

có điểm biết trước độ cao nào, thì sẽ có lưới độ cao tự do

Vậy lưới độ cao chỉ có thể là lưới độ cao tự do (khi chưa biết điểm độ caonào) và lưới độ cao không tự do là (lưới độc lập hay phụ thuộc) Đối với lưới độcao tự do thì số khuyết d = 1

1.2.2 Lưới đường chuyền tự do

Một trong những lưới tọa độ phẳng được dùng phổ biến hiện nay là lướidạng đường chuyền Vì đường chuyền là dạng lưới tọa độ phẳng nên để định vịđược lưới (tính chuyền tọa độ các điểm cần tìm), thì ngoài các trị đo góc, trị đocạnh cần thiết phải sử dụng 4 yếu tố định vị lưới Trong 4 yếu tố định vị này có

3 yếu tố định vị ngoài là tọa độ 1 điểm biết trước, phương vị của một cạnh khởitính tọa độ và một yếu tố định vị trong là chiều dài cạnh khởi tính tọa độ Vìtrong lưới đường chuyền người ta đo tất cả các cạnh và các góc ngoặt, nên luônluôn tồn tại yếu tố định vị trong Vậy với lưới tọa độ phẳng dạng đường chuyền

số yếu tố định vị lưới là 3 yếu tố định vị ngoài Những lưới đường chuyền nàothiếu các yếu tố định vị ngoài gọi là lưới đường chuyền tự do Nếu thiếu tọa độđiểm biết trước (điểm khởi tính tọa độ) ta có lưới đường chuyền tự do với sốkhuyết d = 2

Trường hợp chỉ thiếu góc phương vị khởi tính, ta có đường chuyền tự dovới số khuyết d = 1

Trong thực tế lưới đường chuyền được bố trí tựa nên các điểm GPS hạngcao, nên thông thường chỉ xuất hiện lưới đường chuyền tự do có số khuyết d =1(thiếu góc phương vị khởi tính) Trên hình (1.5) là dạng lưới đường chuyền tựanên 2 điểm cấp cao (điểm GPS) không đo góc nối là dạng đường chuyền tự dophổ biến hiện nay

B D1

• Hai điểm A,B là các điểm có tọa độ biết trước Nhận điểm A(xa,ya) là cácđiểm khới tính tọa độ

• Ta đo các góc βi(i=1,2,3) và các cạnh S

k(k = 1,2,3,4) Nhậncạnh S1 làm cạnh khởi tính

• Mục tiêu xây dựng của tuyến đường chuyền là xác định tọa độ 3 điểm

• Số tọa độ điểm cần tìm tương ứng với số trị đo cần thiết là:

từ điểm khởi tính A đến điểm tọa độ biết trước B Trong các phương trình mới nàyngoài việc chứa các trị đo góc, trị đo cạnh sau bình sai còn chứa thêm ẩn số phụ

0 Y

Y = +Y V

Muốn xác định trị gần đúng của ẩn số phụ Y0, thì dựa vào hình (1.5) , nghĩa

là chiếu tọa độ các điểm của đường chuyền nên hai trục tương ứng vuông góc

1 , 2

AD BD có:

• Hướng của trục AD1 trùng với hướng của cạnh khởi tính

• Các đường D D L1 , 2 , AB là các cạnh của một tam giác vuôngthỏa mãn điều kiện (1.2) Từ hình (1.5) ta có:

1

cos

AB

D Y L

L

=

(1.5)

2 1

D tgY

D

=

hay

2 1

lưới trên các trục AD1 và BD2 Cụ thể trên trục AD1 ta có:

Ta thấy rằng đối với lưới đường chuyền tự do thường có những đặc điểm:

• Số khuyết d = 1 chính là thiếu góc phương vị

• Là lưới tự do thừa các yếu tố định vị, thông thường là thừa tọa độ các

điểm, nên khi chọn ẩn số phụ hợp lý, thì các ràng buộc chủ yếu là ràng

buộc theo các điều kiện tọa độ

1.2.3 Lưới khống chế tam giác đo góc tự do

Nghiên cứu lưới khống chế tam giác đo góc tự do chúng ta chú ý 4 yếu tố

định vị và số yếu tố định vị thừa Bốn yếu tố định vị vừa đủ lưới mặt bằng tam

giác đo góc là tọa độ một điểm khởi tính A(xa,ya), phương vị cạnh khởi tính (yếu

tố định vị ngoài) và chiều dài cạnh khởi tính (yếu tố định vị trong) tọa độ các

điểm trong lưới Những lưới tam giác tự do thừa các yếu tố định vị cần thiết trên

gọi là lưới tam giác tự do (số khuyết d ≠0 ) thừa yếu tố định vị.Ngược lại ta có lưới tam giác đo góc tự do, do thiếu yếu tố định vị d

0

≠ Nghiên cứu tính chất của lưới khống chế tam giác đo góc tự

do bởi vậy sẽ được khảo sát 2 trường hợp sau:

1.2.3.1 Lưới tam giác đo góc tự do thừa yếu tố định vị

Trong dạng lưới này các yếu tố định vị thừa có thể xảy ra tọa độ các điểmhình (1.5), hình (1.6) hoặc chiều dài cạnh gốc khởi tính hình (1.7)

Chúng ta xét với các trường hợp lưới dạng chuỗi tam giác đo góc sau

1 Lưới tam giác tự do thừa tọa độ định vị lưới (d =1).Hình (1.6)

• Số khuyết d = 1 (thiếu góc phương vị)

• Số trị đo cần thiết tính theo công thức:

(1.8)Trong công thức (1.8) p là tổng số điểm của lưới; p* là số điểm có tọa độbiết trước và u là số yếu tố biết trước ngoài tọa độ điểm Cụ thể với lưới (1.6) ta có:

2 Lưới tam giác tự do thừa tọa độ định vị với d = 2

• Hai điểm A, B có tọa độ biết trước Nếu nhận điểm A là điểm khởi tính tọa

độ, thì điểm B là điểm định vị thừa và đo các góc

với góc phương vị cạnh tam giác và 2 điều kiện tính chuyền tọa độ từ điểm khởitính A đến điểm biết trước tọa độ B

1.2.3.2 Lưới tam giác đo góc tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu

Những lưới mặt bằng tam giác đo góc thiếu các yếu tố định vị tối thiểugọi là lưới tam giác tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu

Các yếu tố định vị tối thiểu trong lưới mặt bằng tam giác đo góc gồm 3yếu tố định vị ngoài là tọa độ điểm khởi tính A(xa,ya), phương vị cạnh khởi tính

và yếu tố định vị trong là cạnh khởi tính do vậy số khuyết d của dạng lưới nàynhận giá trị từ (1 4÷ ) Với lưới tam giác đo góc hoàn toàn tự do

(d=4) chúng ta đã có công thức biểu diễn quan hệ giữa tọa độ các điểm của lưới

(2p), số góc đo cần thiết ( tβ ) và số khuyết (d) có dạng :

2p t= +β 4

(1.9)

Sử dụng công thức (1.9) ta xác định các đại lượng về số trị đo cần thiết

( )tβ và số tọa độ điểm cần tìm (số ẩn số) trong các lưới trên các hình(1.8),

1 Lưới ở hình (1.8)

• Số khuyết d = 3 là tọa độ điểm khởi tính và phương vị cạnh khởi tính.

• Số tọa độ phẳng cần xác định (số lượng các ẩn số)

7

t = + =tβ d ( có thể là tọa độ các điểm 1,2,3 và tọa độ

(xa,ya) của điểm A)

• Số trị đo thừa:

6 4 2

r n t= − = − =

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI LƯỚI KHỐNG

CHẾ TRẮC ĐỊA TỰ DO CÓ SỐ KHUYẾT THAY ĐỔI

Mọi phương án xây dựng lưới khống chế trắc địa đều được sử lý số liệuthông qua phương pháp bình sai kết hợp giữa phương pháp bình sai gián tiếp vàphương pháp bình sai điều kiện Thực tế có 2 phương pháp bình sai kết hợp làphương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện và phương pháp bình sai điều kiệnkèm ẩn số phụ Lựa chọn phương pháp bình sai thích hợp cho một phương án đophụ thuộc vào khối lượng tính toán, bản chất và tính quy luật của phương phápbình sai

Dưới đây chúng ta trình bày nội dung của 2 phương pháp bình sai trên vàlựa chọn phương pháp thích hợp trong bình sai lưới trắc địa tự do

2.1 Phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện

Trong phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện, sau khi chọn ẩn số

chịu thêm sự ràng buộc của r1

phương trình điều kiện dạng:

t t

X = dx dx dx trong trường hợp này

đồng thời thỏa mãn hệ (2.1) và (2.2) nên ước lượng đáng tin cậy nhất của matrận ẩn số phải được xác định từ hàm mục tiêu:

Hệ phương trình (2.4) có (t) phương trình chứa (t+r1) ẩn số, nên để giải hệ (2.4)

có nghiệm duy nhất chúng ta kết hợp giải hệ (2.4) với (2.2) ta có:

0 0

T

BX

 + + =

 + ∆ = 

µ ( 1 ) 1( 1 )

K= BN B− T − ∆ −BN M−

(2.7)Giải hệ (2.5) dựa vào ma trận khối được tiến hành dưới dạng Ta có hệ (2.5):

0 0

T X M

K B

Bước 4: Tìm các nghiệm và các đại lượng bình sai bao gồm:

• Tìm ma trận số liên hệ µK theo công thức:

V=AX+L và L’ = L+V.

Bước 5: Đánh giá độ chính xác bao gồm:

• Đánh giá độ chính xác dãy trị đo sau bình sai theo công thức

XK KK

N B M

2.2 Bình sai điều kiện kèm ẩn số phụ

Khi bình sai điều kiện một số phương án xây dựng lưới khống chế trắc địa

để đạt được mục đích của bài toán bình sai và của việc xây dựng lưới, thì ngoài(r) phương trình điều kiện của lưới, người ta nhận thêm (t1) ẩn số phụ Nhận

thêm (t1) ẩn số phụ Yζ (ζ = ÷1 t1) làm xuất hiện thêm (t

1) phươngtrình điều kiện nâng tổng số phương trình điều kiện của bài toán bình sai:

r = +r t

(2.13)Trong đó:

r: là số trị đo thừa của lưới

t1:số ẩn số phụ nhận thêmLúc đó trong các phương trình điều kiện xuất hiện đồng thời trị bình sai của

t

dy dy Y

r

ωωω

φ

∂

=

∂ ta cũng suy ra : A K T =0 (2.18)

Thay ma trận V từ (2.17) vào (2.16) ta nhận được:

BV +AY + ∆ = BP B K AY− + + ∆ =∗ (*)

Ta sẽ tìm được :

K = − BP B− − AY + ∆∗

(2.19)

Thay vector nghiệm µK từ (2.19) vào (2.18) ta được.

0

T T

T T

Y A

T T

phụ sau bình sai Y'

Nội dung của phương pháp này bình sai điều kiện kèm ẩn số phụ gồm các bướcchính sau:

Bước 1: Nhận dạng lưới, xác định số phương trình điều kiện (r)

• Xác định số lượng các ẩn số phụ t1, từ đó xác định số phương trình điềukiện :

r = +r t

Bước 2: Lập hệ phương trình điều kiện số hiệu chỉnh dạng (2.15).

Bước 3: Tìm trị đáng tin cậy nhất của ma trận µY và ma trận

µK gồm:

• Tính ma trận µYtheo công thức (2.20).

• Tính ma trận µK theo công thức (2.19).

Bước 4: Tìm các đại lượng sau bình sai và kiểm tra điều kiện gồm:

• Tìm ma trận µV theo công thức (2.17) và tìm trị đo sau bình

σ =

(2.23)b.Đánh giá độ chính xác đại lượng là hàm các trị đo sau bình sai theo công thức:

Trong các lưới khống chế trắc địa tự do thừa yếu tố định vị tối thiểuthường xuất hiện các yếu tố cho trước như tọa độ điểm biết trước (ngoài tọa độđiểm khởi tính tọa độ), chiều dài cạnh biết trước (ngoài chiều dài cạnh khởi tínhtọa độ) hay phương vị biết trước của các cạnh (ngoài phương vị cạnh khởi tính).

Bởi vậy xét về mặt kết cấu thì các lưới khống chế trắc địa tự do thừa yếu

tố định vị tối thiểu có dạng gần giống với lưới trắc địa phụ thuộc chỉ thiếu một

trong các yếu tố định vị tối thiểu (d ≠0).

Từ đặc điểm đó nên khi bình sai lưới trắc địa tự do thừa yếu tố định vị tốithiểu, chúng ta phải chú ý đến các điều kiện dàng buộc do có số liệu gốc định vịthừa

Như đã biết lưới khống chế trắc địa tự do thừa yếu tố định vị tối thiểu chỉ

có thể với lưới khống chế tọa độ dạng tam giác đo cạnh, đo góc hoặc dạngđường chuyền

Trong cấu trúc cơ bản của lưới đường chuyền là các đường chuyền.Đường chuyền có thể là đường chuyền đo 2 góc nối, đường chuyền đo 1 góc nốihoặc đường chuyền không đo góc nối tựa nên 2 điểm gốc A, B như hình (1.5).Trong 3 dạng cơ bản trên của đường chuyền, thì dạng đường chuyền không đogóc nối là đường chuyền tự do thừa yếu tố định vị tối thiểu là tọa độ điểm gốc,

số khuyết d = 1 là thiếu góc phương vị của cạnh khởi tính

Lưới khống chế dạng tam giác đo góc tự do thừa yếu tố định vị tối thiểu

có tính đa dạng hơn

Do vậy chúng ta chỉ khảo sát tính chất và lựa chọn phương pháp bình saithích hợp cho lưới dạng chuỗi tam giác đo góc tựa lên hai điểm cấp cao A, Btrên các hình (1.6) hoặc (1.7)

Lưới khống chế độ cao thuộc dạng lưới khống chế tự do chưa đủ yếu tốđịnh vị tối thiểu

Để bình sai lưới khống chế trắc địa tự do thừa yếu tố định vị tối thiểu cóthể sử dụng phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện hoặc phương phápbình sai điều kiện kèm ẩn số phụ Lựa chọn phương pháp bình sai nào phụ thuộc

vào việc phân tích ưu nhược điểm của từng phương pháp đối với từng lưới cụthể.

Dưới đây chúng ta nêu ví dụ về cách lựa chọn phương pháp bình sai thíchhợp với lưới dạng (1.5) và (1.6)

1 Lựa chọn phương pháp bình sai lưới đường chuyền không đo góc nối hình (1.5)

• Là phương trình điều kiện chiều dài: D12 + D22 = LAB2

• Số phương trình điều kiện sau khi nhận d=1 ẩn số phụ là góc nối Y

Các ẩn số trên có thể chọn là tọa độ các điểm cần tìm là góc đo nối Y Cụ

thể ta nhận các ẩn số là góc đo nối Y, các tọa độ bình sai X Y'j, 'j

( j = ÷1 3)

Lúc này hệ phương trình sai số gồm:

• 3 phương trình số hiệu chỉnh của các góc đo βi(i= ÷1 3)

• 4 phương trình số hiệu chỉnh của các cạnh đo S K K( = ÷1 4)

• 1 phương trình số hiệu chỉnh đo nhận thêm một trị đo (ẩn số phụ) là góc đonối Y Dạng của phương trình này sẽ là:

0 d

V =d + =l d + y +y

Ngoài ra xuất hiện thêm các phương trình điều kiện số hiệu chỉnh chứa

các số hiệu chỉnh của các góc đo ( vβi ),của cạnh đo

b Nếu sử dụng phương pháp bình sai điều kiện kém ẩn số phụ thì sau khi chọn

ẩn số phụ Y (góc đo nối) và tính trị gần đúng Y0 theo công thức (1.4) (trong bìnhsai gián tiếp kèm điều kiện cũng phải tính Y0 theo (1.4)), chúng ta chỉ lập haiphương trình điều kiện số hiệu chỉnh do việc tính chuyền tọa độ từ điểm gốc Ađến điểm gốc B (giống 2 phương trình điều kiện rằng buộc các ẩn số trongphương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện) Để tìm các ma trận nghiệm

2 Lựa chọn phương pháp bình sai chuỗi tam giác đo góc tự do không đo góc nối hình ( 1.6 )

Lưới tam giác đo góc ở hình (1.6) có các tham số

• Số khuyết: d = 1

• Số trị đo cần thiết: t = 8

• Số ẩn số : t1= + =t d 9

• Số trị đo thừa trước khi nhận ẩn số phụ

13 8 5

r n t= − = − =Gồm 4 phương trình điều kiện tam giác và 1 phương trình điều kiện chiều dài

• Số trị đo thừa sau khi nhận thêm ẩn số phụ:

r = − + =n t d

Gồm 4 phương trình điều kiện hình và 2 phương trình điều kiện tọa độ tính từđiểm biết trước A đến điểm gốc B

a Nếu sử dụng phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện, chúng ta có 9 ẩn

số gồm tọa độ bình sai X'j,Y'j( j= ÷1 4) và một góc nối Y Hệ

phương trình sai số bao gồm:

* 13 phương trình số hiệu chỉnh của 12 trị đo góc, 1 trị đo cạnh và thêm mộtphương trình số hiệu chỉnh góc nối Y

* 2 điều kiện tính chuyền tọa độ rằng buộc các ẩn số từ điểm gốc A đếnđiểm gốc B

Lúc này để tính các vector nghiệm µ µK X chúng ta tính,

nghịch đảo của ma trận N9X9

b Nếu sử dụng phương pháp bình sai điều kiện kèm ẩn số phụ, thì :

* Hệ phương trình sai số gồm 4 phương trình điều kiện hình tam giác và 2phương trình điều kiện tọa độ từ điểm gốc A đến điểm gốc B

* Để tính vector nghiệm µK và µY chúng ta tính

nghịch đảo của ma trận ( 1 ) 1

6 6

T X

BP B− −

Trên đây chỉ so sánh khối lượng tính toán lớn nhất trong bài toán bìnhsai

Rõ ràng với dạng lưới (1.6) cũng nên chọn phương pháp bình sai điềukiện kèm ẩn số phụ vì khối lượng tính toán của phương pháp này ít đáng kể sovới việc dùng phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện

2.4 Lựa chọn phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do chưa đủ yếu tố định

vị tối thiểu

Lưới khống chế trắc địa tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu có thể làlưới hoàn toàn tự do khi số khuyết (d) nhận giá trị cực đại hoặc lưới tự do với số

khuyết tương ứng Vì lẽ đó lưới khống chế trắc địa tự do chưa đủ yếu tố định vịtối thiểu thường là lưới độ cao hoặc lưới mặt bằng tam giác đo góc

Trong các loại lưới này không xuất hiện thêm các yếu tố định vị ngoài sốyếu tố định vị tối thiểu tương ứng Do vậy sẽ không tồn tại các điều kiện rằngbuộc giữa các số liệu gốc thừa

Nếu sử dụng phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện và nhận ẩn số

là trị bình sai tọa độ các điểm cần tìm của lưới, thì sẽ dựa vào tính chất của matrận hệ số của hệ phương trình số hiệu chỉnh để xác định hàm mục tiêu của bàitoán bình sai

2.4.1 Nguyên lý bình sai Helmert trong bình sai lưới khống chế trắc địa thiếu yếu tố định vị tối thiểu

Hiện nay hầu hết các phương pháp bình sai lưới khống chế trắc địa tự dothiếu yếu tố định vị tối thiểu đều dựa trên cơ sở của phương pháp bình sai giántiếp kèm điều kiện và nguyên lý bình sai Helmert

Trong phương pháp bình sai này nếu ta chọn

Ẩn số là tọa độ các điểm của lưới ( phương án đo w ) ta viết hệ phươngtrình số hiệu chỉnh dạng Helmert :

Vnx1 = Anxt1 Xt1x1 –Lnx1 (2.26)Trong hệ phương trình (2.26) ma trận Lnx1 = Lđ

1

nx

V và đương nhiên sẽ (2.26) sẽ có vô số nghiệm.

Trong trường hợp này để có một hệ nghiệm duy nhất đáng tin cậy kết hợpthêm 2 hàm mục tiêu:

Hàm mục tiêu (2.27) là điều kiện của nguyên lý số bình phương nhỏ nhấttrong bình sai lưới khống chế trắc địa.

Hàm mục tiêu (2.28) khi nhận ẩn số của hệ phương trình (2.26) là trị bìnhsai tọa độ điểm cần tìm của lưới chính là điều kiện tính chuyền tọa độ theonguyên lý số bình phương nhỏ nhất

Thỏa mãn hàm mục tiêu (2.27) với hệ phương trình số hiệu chỉnh (2.26) tatìm được hệ:

( A PA X T ) (− A PL T ) =NX M− =0

(2.29)Kết hợp (2.29) vào hàm mục tiêu (2.28) dạng:

Theo tính chất của hàm mục tiêu φX dạng (2.28) và tính chất của

phương pháp bình sai lưới khống chế trắc địa tự do thiếu yếu tố định vị tối thiểuthì sẽ nhận được:

• Ma trận biến hình Helmert có tính chất

det(NN) = 0 Vì (NN) hay (NP N x ) là các ma trận suy biến nên để

tìm nghiệm µX theo (2.32) chúng ta phải tìm cách xác định ma trận

nghịch đảo của ma trận suy biến [NP N X ] Đó chính là lý do dẫnđến sự khác biệt của một số thuật giải áp dụng trong bình sai lưới khống chế trắcđịa tự do thiếu yếu tố định vị tối thiểu hiện nay

Nếu áp dụng khái niệm ma trận nghịch đảo tổng quát, thì để tìm nghiệmcủa hệ phương trình (2.26) đồng thời thỏa mãn 2 hàm mục tiêu (2.27), (2.28) ta

sử dụng công thức:

Trong công thức (2.36) ma trận nghịch đảo tổng quát theo tiêu chuẩn cực tiểu vàphương pháp số bình phương nhỏ nhất A+ có dạng:

NP N − là ma trận nghich đảo tổng quát còn gọi là ma

trận nghịch đảo g− nghịch đảo được xác định theo nguyên tắc dưới

đây Đầu tiên tạo ma trận ( NP N X ) dạng ma trận khối.

0

X X

2.4.2 Một số phương pháp thường dùng để bình sai lưới khống chế trắc địa

tự do thiếu yếu tố định vị tối thiểu

Để phục vụ việc lựa chọn phương pháp bình sai trong bình sai lưới khốngchế trắc địa tự do thiếu yếu tố định vị tối thiểu với số khuyết thay đổi, chúng tôitrình bày nội dung của 3 phương pháp bình sai thông dụng nhất

2.4.2.1 Phương pháp Mittermayer

- Phương pháp này dựa trên cơ sở khử ẩn số thừa không độc lập

a) Cơ sở toán học:

Vnx1 = Anxt1 Xt1x1 – Lnx1 (2.40)Trong đó: t1 = t+d

Nếu: Xt1x1 =

1(tx1) 2(dx1)

X X

X X

 – Lnx1

V = A1X1 + A2X2 - L (2.41)

X X

b) Nội dung phương pháp Mittermayer bao gồm các bước sau:

Bước 1: Nhận dạng lưới tự do nhằm xác định d (số khuyết) sau đó tìm t1 = t+d

+ Chọn ẩn (là trị bình sai tọa độ điểm) từ đó giả thiết hệ tọa độ gần đúng(Xj,Yj)

+ Chọn trọng số P nếu có

Bước 2: Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh

V = AX - L (2.45) Bước 3: Sau khi tạo nên các ma trận A1, A2, X1, X2 chúng ta lần lượt tính các matrận bổ trợ như:

* Và tìm ma trận nghịch đảo

12

11 12 11

1 1

* Tính nghiệm bao gồm các bước.

+ Tính ma trận:

( ) 1 1 1 1 0

1 0

0 =

Và cuối cùng tính được nghiệm là số gia của các ẩn số theo công thức

µX = A0LBước 4: Sau khi tính được các ẩn số chúng ta sẽ tìm được trị bình sai của các đạilượng bao gồm:

+ Với các ẩn:

µ *

X = X0 + µX = X0 + A0 L+ Tính số hiệu chỉnh và trị đo sau bình sai:

PV V m

T

−

=

0

Trong đó ma trận V được tính từ phương trình (2.45)

+ Đánh giá độ chính xác của các ẩn số (đối với lưới mặt bằng tự do các ẩn sốnày là trị bình sai của gia số tọa độ của các điểm) ta xác định theo nguyên tắc

- Tìm ma trận trọng số đảo của ẩn số theo công thức:

T T

Trong công thức (2.46) ma trận (NN)0-1 ký hiệu là ma trận đã mở rộng của

ma trận (NN0)-1

b) Nội dung phương pháp Bjerhamman bao gồm các bước sau:

Bước 1:Nhận dạng lưới tự do nhằm xác định d (số khuyết) sau đó tìm t1 = t+d

+ Chọn ẩn (là trị bình sai tọa độ điểm) từ đó giả thiết hệ tọa độ gần đúng(Xj,Yj)

PV V m

Nếu ma trận N có det(N) = 0, thì dùng ma trận giả nghịch đảo N- chúng ta

sử dụng ma trận G trực giao với ma trận N(nghĩa là NG = 0)và tạo ma trận mởrộng:

2 1

0 0 0

0 T T

Trong đó T= D(GTD)-1

Trường hợp P0 = E ta có:

( T) 1 T

N− = N GG+ − −TT (2.47a)

Trong đó D :là ma trận biến hình helmet

• Dựa vào cơ sở bài toán bình sai gián tiếp kèm điều kiện và thay vì hệđiều kiện ràng buộc phép tính chuyền tọa độ, Markuze chọn các điềukiện:

CT X + LC = 0(2.48)

→NX + CK + M =0

(2.49)

Để giải hệ phương trình (1.34), (1.35) ta có:

00

b) Nội dung phương pháp Markuze bao gồm các bước sau:

Bước 1: Nhận dạng lưới tự do nhằm xác định d (số khuyết) sau đó tìm t1 = t+d

+ Chọn ẩn (là trị bình sai tọa độ điểm) từ đó giả thiết hệ tọa độ gần đúng(Xj,Yj)