HOT 10 đề thi thử các trường chuyên có lời giải môn Toán

Mùa thi tuyển sinh 2016 đã đến gần.Nhiều trường THPT trên cả nước đã bắt đầu kì thi kiểm tra cho các học sinh lớp 12 trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia. Để giúp các em ôn tập hiệu quả hơn, chúng tôi đã sưu tầm hơn 10 đề thi Toán của các trường chuyên nổi tiếng. Hy vọng mỗi đề thi sẽ giúp các em học sinh tự thử sức mình trong một khoảng thời gian nhất định để biêt rõ năng lực của mình. Chúc các em sẽ trở thành tân sinh viên những trường mà mình mong muốn.

Trang 1

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

TỔ TOÁN – TIN –––––––

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2.0 điềm) Cho hàm số 3 2

3 2

yx  x 

a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

24x  y 5 0

Câu 2 (1,0 điếm) Giải phương trình sinx2sinx 1 cosx2 cosx 3

Câu 3 (1,0 điếm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức   2  

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn trong

đó có 3 môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các môn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi trong đó

30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất

kỳ của trường đó Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường

thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm

M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:     2

x x  x  x  x 

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  2 2 2  

5 x y z 9 xy2yzzx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

1

x P

Trang 2

ĐÁP ÁN Câu 1

Các khoảng đồng biến: (–∞;0) và (2;+∞); khoảng nghịch biến (0;2)

–Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = –2

–Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

Trang 3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(a;b) ∈ (C) có dạng

sin 2 sin 1 cos 2 cos 3

2 sin sin 2 cos 3 cos

sin 3 cos 2 cos sin

5

2 26

5

218

5

218

Trang 4

+Tính số kết quả có lợi cho A:

–TH1: Trong 3 học sinh được chọn, chỉ có 1 học sinh chọn môn Vật lí và 1 học sinh chọn môn Hóa học:

Trang 5

–TH2: Có 2 học sinh chọn môn Vật lí, 1 học sinh chọn môn Hóa học

Theo quy tắc nhân, số học sinh TH này là: C C202 130

Theo quy tắc cộng, số cách chọn bộ 3 học sinh sao cho luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học là C C C130 120 140C C302 201 C C202 301 38400

Câu 5

+Tính thể tích

Gọi N là trung điểm CD

Ta có SM ⊥ (ABCD) nên (SMN) ⊥ (ABCD)

MN // BC ⇒ MN ⊥ CD Mà SM ⊥ CD nên CD ⊥ (SMN)

Trang 6

Vì AH  (SAH) nên BD // (SAH)

Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAH)) = d(B; (SAH)) = 2 d(M; (SAH))

Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là n a b c  ; ; 

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u  3; 2; 2, đi qua điểm N(6;2;2)

Trang 7

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 3

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi

Tam giác KMD vuông tại K có góc MKD bằng 45o

nên là tam giác vuông cân

Trang 8

Suy ra ∆ MKE vuông tại E ⇒ MC ⊥ HK

Đường thẳng HK có vectơ pháp tuyến n HK  1;1 u HK 1; 1 

Phương trình đường thẳng MC đi qua M(1;1) và nhận u HK 1; 1  làm vectơ pháp tuyến:

Trang 9

⇔ a – b – 1 = 0 (2) hoặc 1 – ab = 0 hoặc 1 0 (I)

a b ab

  



  

Giải (2):

Trang 10

11

126

Trang 31

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

x y x



 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt

phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥

(P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2

để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB2 ,a BD AC 3 và I là giao điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn    2 2

C x  y  Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn    2 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 32

Giao với Ox và Oy tại (0;0)

Đồ thị nhận I(1;–1) làm tâm đối xứng

Trang 33

Câu 2

Ta có

 2

1'

  , m ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M là :

1

11

m

m m

Trang 34

Trang 35

Câu 5

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n2;1; 1 

Vì d ⊥ (P) nên d nhận n2;1; 1  làm vectơ chỉ phương, mà d qua trung điểm I(3;3;3) của AB nên:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M ≡ E

Vậy M(–1;1;5) là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 6

a) Ta có:

Trang 36

sincot

sin 3cos cot

b) Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn không thuộc cùng một khối”

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 học sinh từ 9 học sinh, bằng 2

9 36

C 

Tính số kết quả có lợi cho A:

Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 10 và 1 học sinh lớp 11 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 4.3 = 12

Theo quy tắc cộng, số kết quả có lợi cho A là 12 + 8 + 6 = 26

Trang 37

Vì ABCD là hình thoi nên CD // AB, mà AB  (SAB) nên CD // (SAB)

Suy ra d SB CD ; d CD SAB ;  d C SAB ;  4d H SAB ;  

Trang 38

Trang 39

Gọi tọa độ A, B là A x A;y A ;B x A;y B Phương trình tiếp tuyến tại A, B của (C) lần lượt là

1 2

Trang 40

Thử lại trực tiếp vào phương trình (1), ta được x  2 34 là nghiệm của (1)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là  2 19; 2  34

Câu 10

Áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho 2 số không âm ta có:

Trang 41

Trang 42

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 

1 ln 1

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình

 P : 2x3y4z200 và  Q : 4x13y6z400 Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao

tuyến là đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các

góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3,4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

ABa ADa Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 30o Gọi K là hình

chiếu vuông góc của A trên SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AK, SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;–5)

và nội tiếp đường tròn tâm I Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d: y – 2

Trang 43

Các khoảng đồng biến: (–∞;0) và (2;+∞); khoảng nghịch biến (0;2)

–Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = –2

–Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

Trang 44

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;e]

Trang 45

Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là n12; 3; 4  và n24; 13; 6  

Giả sử (P) song song hoặc trùng (Q), thì tồn tại số thực k sao cho:

Trang 46

Vì d là giao tuyến của (P) và (Q) nên nhận 1 2  

1

; 5; 2; 114

2 2

Trang 47

+Tính số phần tử của không gian mẫu:

Số cách chọn 2 trong 14 điểm đã cho là C142 91

+Tính số kết quả thuận lợi cho A:

Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ thì chúng phải nằm ở hai góc phần tư đối xứng nhau qua gốc tọa độ O (mỗi điểm nằm ở một góc phần tư)

–TH1: Hai điểm nằm ở hai góc phần tư (I) và (III):

Số cách chọn điểm nằm trong góc (I): có 2 cách

Số cách chọn điểm nằm trong góc (III): có 4 cách

Theo quy tắc nhân, có 2.4 = 8 (cặp điểm) thỏa mãn TH này

–TH2: Hai điểm nằm ở hai góc phần tư (II) và (IV):

Số cách chọn điểm nằm trong góc (II): có 3 cách

Số cách chọn điểm nằm trong góc (IV): có 5 cách

Theo quy tắc nhân, có 3.5 = 15 (cặp điểm) thỏa mãn TH này

Theo quy tắc cộng, số kết quả có lợi cho A là 8 + 15 = 23

Trang 48

+Tính thể tích

Vì SA vuông góc với đáy nên góc giữa SC và (ABCD) là SCA 30

ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABD vuông tại A nên:

AK ⊥ SC, AI ⊥ SC nên (AKI) ⊥ SC ⇒ SC ⊥ IK

IK là đoạn vuông góc chung của AK và SC ⇒ d(AK,SC) = IK

Tam giác SAD vuông tại A:

2 2

3

a AK

Trang 49

Tam giác SAC vuông tại A:

2 2

4

a AI

AC là đường kính của (I) nên AEC  90 CEM  90

Suy ra tam giác ECM vuông cân tại E ⇒ ECF 45

ABEC là tứ giác nội tiếp nên CEF CAB 45 (∆ CAB vuông cân)

Suy ra ∆ ECF vuông cân tại F

EF là đường cao của tam giác cân ECM ⇒ F là trung điểm CM

Trang 50

Trang 51

Suy ra f(t) đồng biến trên ℝ

Trang 52

Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2z, chẳng hạn x = y = 2, z = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 71

4

Trang 69

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b)Cho điểm M(0;2) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B và I Chứng minh rằng khi k thay đổi thì trọng tâm của tam giác AMB cố định

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm góc thỏa mãn:

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tập E = {0;1;2;3;4;5} Gọi S là tập hợp các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo

thành từ các số thuộc tập E

a) Tính số phần tử của S

b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Tìm xác suất để số lấy ra chứa chữ số 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

∫

Câu 5 (1,0 điêm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên

trục Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC và điểm N

thuộc cạnh CD sao cho Gọi H là giao điểm của AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và √ , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng

DM và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc

A Các điểm M và N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD Biết D(2;0), 4;2), N(0;6), hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

M(-Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trang 70

ĐÁP ÁN – THANG DIỂM THI THỬ LẦN I – KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

' 3 6 ;

' 0 3 6 0

02

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2;+ ∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

3.Đồ thị

Giao của đồ thị với Ox: (0;0)

Giao của đồ thị với Oy: (0;0); (3;0)

y’’= 6x -6; y’’ = 0  x = 1 => y = -2

 I(1;-2) là điểm uốn của đồ thị hàm số

Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng

1,00

2 (1,0 điểm) Tìm k …

Trang 71

PT ∆: y = k(x-1) -2 Phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và (C):

0,25

Ta có I ∊ (C) nên ∆ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B và I PT

có hai nghiệm phân biệt khác

0,25

Gọi là các nghiệm của (1) Ta có Do đó MI là

trung tuyến của ∆AMB

Do I và M là các điểm cố định nên trọng tâm của ∆AMB cố định (đpcm)

Định dạng
Số trang	117
Dung lượng	37,05 MB