HOT Tuyển tập những đề thi thử hay nhất của các trường chuyên 2016

Mùa thi tuyển sinh 2016 đã đến gần.Nhiều trường THPT trên cả nước đã bắt đầu kì thi kiểm tra cho các học sinh lớp 12 trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia. Để giúp các em ôn tập hiệu quả hơn, chúng tôi đã sưu tầm hơn 10 đề thi Toán của các trường chuyên nổi tiếng. Hy vọng mỗi đề thi sẽ giúp các em học sinh tự thử sức mình trong một khoảng thời gian nhất định để biết rõ năng lực của mình. Chúc các em sẽ trở thành tân sinh viên những trường mà mình mong muốn.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm: ∫√

Câu 4 (1,0 điểm)

1.Giải phương trình: ( ) ( )

2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;e]

Câu 5 (1,0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a, AD = 2a, tam giác

SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết Gọi F là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình ( )

( ) Đường thẳng d đi qua A, C có phương trình 3x + 11y – 2 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ,√ √

( ) ( ) ( ) ( )

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thih không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

=> đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)

=>đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

1.2 Gọi ( ) ( ) (điều kiện a ≠ 1)

Gọi đường thẳng ∆ là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Ta có ( ) | | ( ) |

|

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

4.1

Điều kiện: {

⇔ * Khi đó phương trình ⇔ ( ) ( )

Vậy: , giá trị lớn nhất đạt được khi x = 2

, giá trị nhỏ nhất đạt được khi x = 1

0,25

Câu

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

5

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử

Số phần tử của không gian mẫu là ( )

0,25

Gọi B là biến cố: “4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá

hai quả màu vàng”

Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả

màu vàng có 2 khả năng xảy ra:

+)4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra sô cách lấy là:

+)4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là:

Gọi J là trung điểm của CD => IJ // SC => SC // (AIJ)

=>d(AI, SC) = d(SC,(AIJ)) = d(C, AIJ))

Ta có SC ∩ (AIJ) = J => d(C, (AIJ)) = d(D, (AIJ)) (Vì J là trung điểm CD)

Vậy d(AI, SC) = d(D, (AIJ))

0,25

Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHIJ là hình chữ nhật

Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD =>IK // SH (vì IK là đường trung bình tam giác SHD)

0,25

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

{ {

Vì E thuộc tia đối của tia BA thỏa mãn khi đó AF ⊥ CE

Xét t ác ACE có { ⊥ ⊥ F à trực tâ t ác ACE h y EF ⊥ AC

0,25

Gọi H = EF ∩ AC => tứ giác ABFH nội tiếp hay H (T): ( ) ( ) , do đó H

là giao điểm (khác A) của đường thẳng d và đường tròn (T) => ( )

0,25

Qua B kẻ đường thẳng song song với EF và AC tại K => BK // HE, khi đó ta có:

{

( )⇔ { ( ) Vậy C(8;-2)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

Biến đổi pt thứ (2) của hệ thành: ( ) ( )

Nhận xét y = 0 không là nghiệm của pt => , do đó pt

⇔ ( ) ( ) Đặt khi đó pt trở thành:

⇔ ( ) *

√ ( )

( )(√ ) ( )√ ( ) + ⇔

Vì

√ ( )

( ) ( √ ) ( ) √ ( ) Với x = 3 => y = -2

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm ( ) ( )

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7

Từ BBT => ( ) ( ) Do đó

Vậy , giá trị nhỏ nhất đạt được khi

HẾT

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2

y x x có đồ thị là (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ; 1 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)B A   Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ; ), B( ; )1 2 3 4 và đường thẳng

d có phương trình: x2y 2 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA2MB2 36

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB2, AC4.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2

x y  x y  Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

- H/s đb trên các khoảng ( ; ), ( ; 2 0 )và nb trên khoảng ( ; ).2 0

- Hàm số đạt cực tại x 2;yCÑ 5; đạt cực tiểu tại x0;yCT 1 0.25

0.25

b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác…

+ Ta có: y'( )1  9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ; 1 5 là:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2016 2016

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)

Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE)  HK (SCD) d(H,(SCD)) HK

N

I E

Suy ra: AI vuông góc MN

Với a 2 A( ; )1 2 (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)

Với a 0 A( ; )5 0 (loại vì A, I cùng phía MN)

MMH AB MH//AC (cùng vuông góc AC) MHB ICA (2)

Ta có: ANM AHM (chắn cung AM) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

IAC ANM ICA AHM  

MHB AHM 90o

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 2 9

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

  với a,b,c,x,y,z0 và chứng minh

(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)

2

18

(x y z)(x y z) (x y z)

218

tP

218

tf(t)

x 3 36 

y'  0 

y 144/71 3/4 2

0.25

Từ BBT ta có: GTNN của P là: 3

4 khi t3 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z  1

0.25

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa