De thi thu cac truong chuyen

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH KỲ THI THỬ THPTQG LẦN III NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tính giá trị biểu thức P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) B P = A P = Câu 2: Hàm số đồng biến tập ℝ ? A y = x + B y = −2 x + C P = D P = C y = x + D y = − x + Câu 3: Câu 4: A Câu 5: 3a B +5 a C a 21 D 3a Tìm nghiệm phương trình log ( x − 9) = A x = 18 Câu 6:  π x  π x Tìm tập nghiệm S bất phương trình   <   3 3 −2  −2    A S =  −∞;  B S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ )      −2  C S = ( 0; +∞ ) D S =  ; +∞    a 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu vuông góc H S lên mặt ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a B x = 36 C x = 27 D x = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị thực m để đường thẳng x −1 y + z +1 = = song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = −1 A m ≠ B m = C m ∈ ℝ D Không có giá trị m ∆: Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y = x − x + ax + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: ( x12 + x2 + 2a)( x22 + x1 + 2a) = A a = B a = −4 C a = −3 D a = −1 Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 + mx − 12 x đạt cực tiểu điểm x = −2 A m = −9 B m = C Không tồn m D m = Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = A −1 < m < B ≤ m ≤ 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C < m < 21 D −1 ≤m≤2 Trang 1/80 Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m / s) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s) đến thời điểm vật dừng lại A S = 2560m B S = 1280m C S = 2480m D S = 3840m Câu 11: Cho khố i chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Thể tích lớn khối chóp A a3 Câu 12: Cho B −2 −2 a3 C a3 D a3 ∫ f ( x)dx = , ∫ f (t )dt = −4 Tính I = ∫ f ( y)dy A I = −5 B I = −3 C I = D I = Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Mệnh đề ? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : x −1 y z + = = vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = có phương trình A x − y –1 = B x − y + z = C x + y –1 = D x + y + z = Câu 15: Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x − mx + 1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ( C m ∈ ( −2 ) ( ) ) A m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ 2; ( ) ( D m ∈ ( −∞; −2  ∪  ) 2; +∞ ) \ {−3} B m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ \ {−3} Câu 16: Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) Hàm số y = log a x hàm đơn điệu khoảng (0; +∞) Đồ thị hàm số y = log a x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Câu 17: Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Câu 18: Cho a , b , c , d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? ln a d a c A a c = b d ⇔ ln   = B a c = b d ⇔ = ln b c b d C a c = b d ⇔ ln a c = ln b d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a d D a c = b d ⇔ ln   = b c Trang 2/80 Câu 19: Cho hàm số y = x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x) hai hàm số liên tục ℝ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b A ∫ b b f ( x )dx = ∫ f ( y )dy a B a a a C b ∫ f ( x)dx = D a b ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx a a b b b a a a ∫ ( f ( x) g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích toàn phần hình trụ A 96π (cm ) B 92π (cm ) C 40π (cm ) D 90π (cm ) Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x.22 x +3 A F ( x ) = 24x +1 ln B F ( x ) = 24x +3.ln C F ( x ) = 24 x +3 ln D F ( x ) = 24 x +1.ln Câu 23: Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ trung điểm SA , SB , SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khố i chóp S A′B′C ′D′ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f ( x ) + m = có nhiều nghiệm thực  m ≤ −1 A   m ≥ 15 m > B   m < −15  m < −1 C   m > 15 m ≥ D   m ≤ −15 Câu 25: Trong hàm số hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x ? cos x C F2 ( x) = (sin x − cos x ) B F4 ( x) = sin x + A F1 ( x) = D F3 ( x ) = − cos x Câu 26: Giá trị lớn M hàm số f ( x ) = sin x − 2sin x A M = B M = 3 −3 C M = D M = C y ′ = 36 x + 2.2ln D y ′ = 36 x +1.ln Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y = 36 x +1 A y ′ = 36 x +2.2 B y ′ = (6 x + 1).36 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/80 Câu 28: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ; y = 0; x = Tính thể tích V khố i tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục Ox A V = B V = 32 C V = 8π D V = 32π Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = ( x − 3) A D = ℝ 3 B D = ℝ \   4 3  C D =  ; +∞  4  3  D D =  ; +∞  4  4x −1 có đồ thị ( C ) Mệnh đề sai? 2x + A Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng Câu 30: Cho hàm số y = B Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang D Đồ thị ( C ) tiệm cận Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3, 64 Câu 33: Bát diện có đỉnh ? A B C 10 D 12 Câu 34: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần không gian trống hộp chiếm: A 65, 09% B 47, 64% C 82, 55% D 83,3% Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bên Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + C y = x + D y = − x + x + Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 24π a B 20π a C 40π a D 12π a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/80 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2; 0; −1) có véctơ phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = + 2t  A  y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  B  y = −3t  z = 1+ t   x = −2 + 4t  C  y = −6t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = −3t  z = 2+t  Câu 38: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 D 27V1 = 8V2 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; ) vuông góc với đường thẳng d : A x + y – = C –2 x – y + z – = x −1 y z + = = −1 B x + y – z + = D –2 x – y + z + = 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu a a B C Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích A a Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y = ngang)? A 3x + 2x +1 − x D a có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận B C D Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A ( 0; 1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = A ( –1; 0; 1) B ( –2; 0; ) C ( –1; 1; ) D ( –2; 2; ) Câu 43: Biết ∫ e (2 x + e x x )dx = a.e4 + b.e + c với a , b , c số hữu tỷ Tính S = a + b + c A S = B S = −4 C S = −2 D S = Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm A (1; 0; 1) B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A x + y – z = B y – z + = C y – z + = D x + z – = Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x − = ( P ) : x + y + z − = Giao điểm A I ( 2; 4; −1) C I (1; 0; ) y−2 z−4 = mặt phẳng I d ( P ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B I (1; 2; ) D I ( 0;0;1) Trang 5/80 Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1;3; −2 ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = A x − y + 3z + = B x + y − 3z + = C x + y + 3z + = D x − y + 3z − = Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; 0; ) ; B ( 0; 3; 1) ; C ( −3; 6; ) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM A B 29 C 3 D 30 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x = log 3a − log b + 3log c ( a , b , c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c A x = 3ac3 b2 B x = 3a bc C x = 3a c b2 D x = 3ac b2 Câu 49: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 40 180 120 60 m m m m A B C D 9+4 9+4 9+4 9+4 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) > f (a) > f (b) B f (c) > f (b) > f (a) C f (a) > f (b) > f (c) D f (b) > f (a ) > f (c) - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/80 BẢNG ĐÁP ÁN C 26 B C 27 C B 28 D A 29 D B 30 D A 31 C B 32 C C 33 A C 34 B 10 B 35 D 11 D 36 B 12 A 37 A 13 B 38 A 14 A 39 D 15 B 40 A 16 A 41 D 17 C 42 A 18 B 43 D 19 C 44 C 20 D 45 D 21 D 46 A 22 A 47 B 23 D 48 A 24 C 49 B 25 A 50 A PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) = ln ( tan1°.tan 2° tan 3° tan 89° ) = ln ( tan1°.tan 2° tan 3° tan 45°.cot 44°.cot 43° cot1° ) = ln ( tan 45° ) = ln1 = (vì tan α cot α = ) Câu 2: Chọn C Vì hàm số y = x + có y ′ = ( x + 1)′ = > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = x + đồng biến ℝ Câu 3: Chọn B  π x  π x Ta có   <   3 3 Câu 4: +5  x < − + 5x ⇔ < +5 ⇔ >0⇔   x x x  x>0 Chọn A  a 17    a 2  Ta có ∆SHD vuông H ⇒ SH = SD − HD =   −  a +    = a 2     B a Cách Ta có d ( H , BD ) = d ( A, BD ) = S Chiều cao chóp H SBD I H SH d ( H , BD ) d ( H , ( SBD ) ) = = 2 SH +  d ( H , BD )  A B C a a = a 6.2 = a H 4.5 a a 3a + A D 2 C D 3 1 3 Cách S ABCD = SH S ABCD = a ⇒ VH SBD = VA SBD = VS ABC = VS ABCD = a 3 2 12 a a 13 = a 13 a 17 5a Tam giác ∆SBD có SB = ; BD = a 2; SD = S = ⇒ ∆SBD 2 3V a ⇒ d ( H , ( SBD ) ) = S HBD = S ∆SBD Cách Gọi I trung điểm BD Chọn hệ trục Oxyz với O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS Tam giác ∆SHB vuông H ⇒ SB = SH + HB = 3a + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/80 z  a  a  Ta có H ( 0; 0;0 ) ; B  0; ;  ; S 0; 0; a ; I  ; 0;0    2  Vì ( SBD ) ≡ ( SBI ) ( ⇒ ( SBD ) : ) S 2x y z z −a = + + = ⇔ 2x + y + a a a 3 2.0 + 2.0 + Suy d ( H , ( SBD ) ) = − a 4+4+ = a y C B O ≡H I A x D Câu 5: Chọn B Ta có log ( x − 9) = ⇔ x − = 33 ⇔ x = 36 (Có thể thử đáp án vào phương trình) Câu 6: Chọn A  x = + 2t  Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −2 − t , thay vào phương trình mặt  z = −1 + t  phẳng ( P ) : x + y − z + m = ⇒ + 2t − − t + − t + m = ⇔ 0.t = − m Để ∆ song song với mặt phẳng ( P ) , phương trình phải vô nghiệm hay m ≠ Cách 2: u ( 2; −1;1) vectơ phương ∆ , n (1;1; −1) vectơ pháp tuyến ( P ) , M (1; −2; −1) ∈ ∆ u ⊥ n ∆ // ( P ) ⇔  ⇒ không tồn m thỏa mãn  M ∉ ( P ) Câu 7: Chọn B  ∆ = − 4a  ⇒ x12 + x22 = − 2a; x13 + x23 = − 3a Ta có y ′ = x − x + a = ⇒  S = P = a  Để thỏa yêu cầu toán ta phải có ∆ >  2 2 3 4a + ( x1 + x2 + x1 + x2 ) a + x1 x2 + x1 + x2 + x1 x2 − =  1 − 4a > a < ⇔ ⇔ ⇒ a = −4 4 a + ( − 4a + ) a + a + − 3a + a − = a = ∨ a = −4 Câu 8: Chọn C  y ′ = 12 x + 2mx − 12 Ta có   y ′′ = 24 x + 2m Từ giả thiết toán ta phải có y ′ ( −2 ) = 48 − 4m − 12 = ⇔ m = Thay vào y ′′ ( −2 ) = −48 + 2m = −48 + 18 = −30 < Khi đó, hàm số đạt cực đại x = −2 Vậy giá trị m thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/80 Câu 9: Chọn C 1 − x >  x ∈ ( −1;1) log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = ⇔  ⇔  2 log (1 − x ) = log ( x + m − 4) 1 − x = x + m − Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = x + x + m − = có nghiệm phân biệt ∈ ( −1;1) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa yêu cầu toán ta phải có phương trình f ( x ) = có hai nghiệm thỏa: −1 < x1 < x2 < a f ( −1) >  m − > a f (1) > 21  ⇔ ∆ > ⇔ m − > ⇔ < m <  21 − 4m >  S  −1 < <  Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm nghiệm phương trình f ( x ) = so sánh trực tiếp nghiệm với −1 Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân biệt khoảng ( −1;1) đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân biệt có hoành độ ∈ ( −1;1) Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số f ( x ) = x + x − ⇒ f ′ ( x ) = x + = ⇒ x = − 21  1 Có f  −  = − ; f (1) = −3; f ( −1) = −5  2 Ta có bảng biến thiên x −1 – f ′( x) f ( x) −5 2 − + 21 − Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt khoảng ( −1;1) 21 21 < − m < −5 ⇒ > m > 4 Cách 5: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x + x + m − = , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m = −0, : không thỏa⇒ loại A, D − * Giải m = : không thỏa ⇒ loại B Câu 10: Chọn B Ta có, vật dừng lại v(t ) = ⇔ 160 − 10t = ⇔ t = 16 ( s ) Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s ) đến 16 thời điểm vật dừng lại S = ∫ (160 − 10t ) dt = 1280 ( m ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/80 Câu 11: Chọn D AH S SBC Ta có AH ≤ SA ; dấu “=” xảy AS ⊥ ( SBC ) Gọi H hình chiếu A lên ( SBC ) ⇒ V = A 1 SB.SC sin SBC ≤ SB.SC , dấu “=” xảy SB ⊥ SC a 2 1 1 Khi đó, V = AH S SBC ≤ AS ⋅ SB ⋅ SC = SA ⋅ SB ⋅ SC 3 S Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với S SBC = a C H a3 SA.SB.SC = a 6 Suy thể tích lớn khối chóp V = Câu 12: Chọn A I = ∫ f ( y )dy = ∫ f ( y )dy − ∫ f ( y )dy = −2 −2 ∫ f (t )dt − ∫ f ( x)dx = −5 −2 B −2 Câu 13: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có: f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2; ) ∪ ( 2; +∞ ) f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; ) Khi đó, hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (−2; 0), (2; +∞) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −2), (0; 2) Câu 14: Chọn A Lấy M (1; 0; −1) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) VTCP đường thẳng d u = (2;1;3) ; VTPT mặt phẳng ( Q ) n = (2;1; −1) VTPT mặt phẳng ( P ) u , n  = (−4;8; 0) = −4(1; −2; 0) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − y – = Câu 15: Chọn B  x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm ( x + 1)(2 x − mx + 1) = ⇔   x − mx + = (*) Đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x − mx + 1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ phương trình y = có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 m − > ∆ >  m > 2 ⇔ ⇔ ⇔  m ≠ −3 m ≠ −3 m ≠ −3 Câu 16: Chọn A Câu 17: Chọn C x x x 2 3  4 pt ⇔   +   +   − = 5 5 5 x x x 2 3 4 Xét hàm số f ( x ) =   +   +   − liên tục ℝ 5 5 5 x x x  2  3 4 Ta có: f ′ ( x ) = ⋅   ⋅ ln + ⋅   ⋅ ln + ⋅   ⋅ ln < 0, ∀x ∈ ℝ 5 5 5 5 Do hàm số nghịch biến ℝ mà f ( ) = > , f ( ) = −22 < nên phương trình f ( x ) = có nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/80 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Mã đề thi 209 KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm, trang) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh………………………… Câu 1: Câu 2: Câu 3: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = x + x + B y = x + x − Câu 5: D y = − x − x − Cho hàm số y = − x3 + x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến (1; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến (1; + ∞ ) nghịch biến ( −∞;1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị f ( x ) A Câu 4: C y = x − x − B C D 3− x có hai đường tiệm cận đường sau đây? 2x +1 1 1 A y = − ; x = − B y = ; x = − C y = 3; x = − D y = − ; x = 2 2 2 y Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Khẳng định sau sai? Đồ thị hàm số y = A Đồ thị ( C ) nhận Oy trục đối xứng B ( C ) cắt Ox điểm phân biệt C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt giá trị lớn x = ± x −2 − O 2 x x + − x3 − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −3 x = ; đạt cực tiểu x = Câu 6: Cho hàm số y = Câu 7: Cho hàm số y = x + x + Giá trị lớn hàm số đoạn [ −5; 0] bao nhiêu? A 80 B −143 C D Câu 8: Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x ) = A m = −3 Câu 9: B m = mx + có giá trị lớn [1; 2] −2 x−m C m = D m = x2 − x +1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ⋅ Khi x + x +1 tích m.M bao nhiêu? 10 A B C D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 66/80 Câu 10: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] Khi tổng m + M bao nhiêu? A 48 B 11 C −1 D 55 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx + mx + m ( m − 1) x + đồng biến ℝ A m ≤ B m ≤ m ≠ C m = m ≥ 4 D m ≥ 3 x2 −1  3 Câu 12: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = tập hợp D = ( −∞; −1] ∪ 1;  x−2  2 A max f ( x ) = 0; không tồn f ( x ) = 0; B max f ( x ) = 0; f ( x ) = − D D C max f ( x ) = 0; f ( x ) = −1 D D D D D f ( x ) = 0; không tồn max f ( x ) D D Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 cắt trục hoành điểm phân biệt A , gốc tọa độ O B cho tiếp tuyến A, B vuông góc với A m = B C m = D Không có giá trị m Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m − điểm phân biệt A ≤ m < B < m < C < m ≤ D < m < Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x − x điểm phân biệt A m < B < m < C −1 < m < D m > Câu 16: Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = 3x + đồ thị y = x3 − 3mx + có điểm chung A m ∈ ℝ B m ≤ C m < D m ≤ Câu 17: Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x2 x2 − điể m phân biệt A < m < B < m < C < m < D Không tồn m x − x + có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua điểm cực đại ( C ) có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu ( C ) đến d nhỏ Câu 18: Cho hàm số y = A k = ± Câu 19: 16 B k = ± C k = ± D k = ±1 Cho hàm số y = x4 − mx + 2m − có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để ( Cm ) có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi A m = + m = −1 + B Không có giá trị m C m = + m = − D m = + m = − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 67/80 Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Trang cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trông xe cho lớp buổ i ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q thuộc cạnh AC AB ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 16 B C 32 D 34  a  −2   + log b b ( với < a ≠ 1;0 < b ≠ )  b C P = D P = Câu 21: Tính giá trị biểu thức P = log a2 ( a10 b ) + log A P = a B P = Câu 22: Viết biểu thức P = x x ( x > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1 A P = x12 B P = x12 C P = x D P = x Câu 23: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) − ln ( x − 1) + x điểm x = A B + 3ln C −1 3ln D 3ln Câu 24: Phương trình log ( x + 1) + log3 ( x + ) = có tập nghiệm tập sau đây? A {1; 2}  1 B 3;   9 1  C  ;9  3  D {0;1} Câu 25: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log 22 x − 3log x + = Giá trị biểu thức P = x12 + x22 bao nhiêu? A 20 B C 36 ( log 100 x Câu 26: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 B 10 D 25 ) + 9.4 log (10 x ) C = 13.61+ log x D 10 Câu 27: Tìm tổng nghiệm phương trình 32+ x + 32− x = 30 A B 10 C D Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 bao nhiêu? A B C ( Câu 29: Tìm tất giá trị m để phương trình − D ) x2 ( +m 7+3 ) x2 = 2x −1 có hai nghiệm phân biệt A m < 16 B ≤ m < 16 C − 1 ⇔ ab < y ′ = x ( 2ax + b ) = có nghiệm phân biệt ⇔ − 2a Câu 2: Chọn B y ′ = − x + x − = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến ℝ Câu 3: Chọn B f ′ ( x ) có nghiệm x = −1 , x = , x = − BBT: x −∞ − f ′( x) + − −1 − +∞ + ց f ( x) ր ց ր ց Hàm số có điểm cực trị Cách 2: f '( x) = ⇔ x = (bội lẻ), x = − (bộ i lẻ), x = −1 (bộ i chẵn) nên hàm số có điểm cực trị x = , x = − Câu 4: Chọn B 1 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang đường y = − x →±∞ 2 lim1 y = ∞ ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng đường x = − x →− lim y = − 3− x −x 1 Hoặc: TCĐ: x + = ⇔ x = − TCN: y = → =− ⇒ y=− 2x +1 2x 2 Câu 5: Chọn B Khẳng định sai là: “ ( C ) cắt Ox điểm phân biệt” Câu 6: Chọn A y ′ = x + x − 3x = x x + x − ; y ′ = ⇔ x = x = x = −3 ( ) Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 71/80 Câu 7: Chọn D y ′ = 3x + > 0; ∀x ∈ [ −5; 0] ⇒ max y = y ( ) = [ −5; 0] Câu 8: Chọn D Tập xác định: D = ℝ \ {m} ⇒ m ∉ [1; 2] f ′( x) = −m2 − ( x − m) < 0; ∀x ≠ m ⇒ max f ( x ) = f (1) = [1; 2] Theo đề max f ( x ) = −2 ⇔ [1; 2] Câu 9: m +1 1− m m +1 = −2 ⇔ m + = 2m − ⇔ m = 1− m Chọn D Tập xác định: D = ℝ y ′ = 2x2 − ( x = ′ ; y = ⇔ y = 1; lim y =  x = −1 xlim →+∞ x→−∞  x2 + x +1 ) Bảng biến thiên Vậy M = 3; m = ⇒ m.M = Câu 10: Chọn C  x = −1 (n) y′ = 3x2 − x − ; y′ = ⇔  y ( −1) = 40 ; y ( 3) = ; y ( ) = 15 ; y ( −4 ) = −41  x = ( n) Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1 Câu 11: Chọn D TH1: m = ⇒ y = hàm nên loại m = TH2: m ≠ Ta có: y ′ = 3mx + 2mx + m ( m − 1)  ∆′ = m − 3m ( m − 1) ≤ m ≥ Hàm số đồng biến ℝ ⇔  ⇔ ⇔m≥ 3m >   m > Câu 12: Chọn B  x − ′ − 2x ′ Ta có: y =  = ⇔ x = ∉D  = 2 x −1 ( x − 2)  x −  Bảng biến thiên x −1 −∞ y′ + − 0 y −1 − Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = ⇔ x = ±1 ; f ( x ) = − ⇔ x = D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 72/80 Câu 13: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − mx với trục hoành là:  x=0 Suy đồ thị hàm số y = x − mx cắt trục hoành điểm phân biệt x − mx = ⇔  x = m m > Khi A, B có hoành độ − m , m Ta có y ′ = x − 2mx , tiếp tuyến A, B vuông góc với ( ) ( m ) = −1 ⇔ ( −4m y′ − m y′ )( ) m + 2m m 4m m − 2m m = −1 ⇔ 4m3 = ⇔ m = Câu 14: Chọn B  x = −1 Ta có y ′ = x − = ⇔   x =1 Bảng biến thiên x −∞ y′ + y −1 − +∞ + +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt đường thẳng y = m − điểm phân biệt < m − < ⇔ < m < Câu 15: Chọn C  x=0 Ta có y ′ = x3 − x = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên x y′ 0 −1 −∞ − +∞ + −1 y − +∞ + +∞ −1 Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x − x cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt −1 < m < Câu 16: Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x = 0( l ) x − 3mx + = x + ⇔ x3 + = ( m + 1) x ⇔ 3(m + 1) = x + Ta có: f ′( x) = x − = f ( x) x 2 x3 − = = ⇔ x = x2 x2 Bảng biến thiên x f '( x) f ( x) −∞ − − +∞ +∞ −∞ +∞ + +∞ Dựa vào BBT, tương giao có điểm chung ⇔ 3(m + 1) < ⇔ m < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 73/80 Câu 17: Chọn B Xét hàm số y = g ( x ) = x ( x − ) = x − x x = Ta có g ′ ( x ) = x − x = x ( x − 1) = ⇒   x = ±1 Ta có đồ thị hàm số g ( x ) = x − x , từ suy đồ thị hàm số y = x x − Dựa vào đồ thị để phương trình có nghiệm phân biệt < m < Câu 18: Chọn B x = ⇒ y =1 1 Xét hàm số y = x − x + ⇒ y′ = x − x = ⇒   x = ±1 ⇒ y =  3  3  Ta có điểm cực đại A ( 0;1) hai điểm cực tiểu B 1;  , C  −1;  4  4  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k ∆ : kx − y + = Tổng khoảng 1 k + + −k + 4 cách từ hai điểm cực tiểu S = thay đáp án vào k +1 Câu 19: Chọn D Xét hàm số y = x − mx + 2m − ⇒ y ′ = x3 − 2mx = x ( x − m )  x = ⇒ y = 2m − Khi m > : y ′ = ⇒   x = ± 2m ⇒ y = − m + 2m −   m m2   m m2  ;− + 2m − 1 , C =  − ;− + 2m − 1 Ta có ba điểm cực trị A ( 0; 2m − 1) , B =  4       m2 tam giác ABC cân A Để OBAC hình thoi H =  0; − + 2m − 1 trung điểm BC   trung điểm OA Suy − m2 2m −  m = − + 2m − = ⇒ (nhận) A  m = + Câu 20: Chọn C Đặt MN = x, ( < x < 16 ) ⇒ BM = 16 − x Q QM ⇒ QM = (16 − x ) BM B M 3 Xét hàm số S ( x ) = x (16 − x ) = ( − x + 16 x ) ⇒ max S = 32 x = 2 P x ⇒ tan 60° = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập N C Trang 74/80 Câu 21: Chọn B Cách 1: Sử dụng quy tắc biến đổi logarit P = log a ( a10 b ) + log a  a  −2   + log b b  b log a a10 + log a b  + log a a − log a b  + ( −2 ) log b b     = [10 + log a b ] + 1 − log a b  − =   = Cách 2: Ta thấy đáp án đưa số, ta dự đoán giá trị P không phụ thuộc vào giá trị a, b Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị biểu thức a = 2; b = , ta   −2 P = log ( 210.4 ) + log   + log 2 =  2 Câu 22: Chọn B P = x x = x x = x x 3⋅4 =x 1 + 12 Cách khác: Bấm log x P = log x x x = 12 =x 5 ⇒ P = x 12 12 Câu 23: Chọn D u′ Cách 1: Sử dụng công thức ( log a u )′ = , ta u ln a 1 1 y′ = − + ⇒ y′ ( 2) = −2+2 = 3ln 3ln ( x + 1) ln x − Cách 2: Sử dụng máy tính chế độ MODE Tính “ đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) − ln ( x − 1) + x x = ”, trừ , đáp số 3ln Câu 24: Chọn D Cách 1: Giải phương trình log ( x + 1) + log ( x + ) = ⇔ log ( x + ) = log 3 + log ( x + 1) ⇔ log ( x + 5) = log 3 ( x + 1)  ⇔ x + = ( x + 1)  2x = x = ⇔ ( x ) − 3.2 x + = ⇔  x ⇔ x = 2 = Cách 2: Sử dụng máy tính chế độ MODE 1, nhập biểu thức log ( x + 1) + log ( x + ) , dùng phím CALC để gán cho x giá trị đáp án Giá trị làm cho biểu thức chọn Câu 25: Chọn A Điều kiện x > Giải phương trình bậc hai với ẩn log x ta được:  log x = x = log 22 x − 3log x + = ⇔  ⇔ x =  log x = Khi đó, P = x12 + x2 = 22 + 42 = 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 75/80 Câu 26: Chọn C ĐK: x > 2.log (10 x ) PT ⇔ 4.3 3 Đặt t =   2 + 9.2 2.log(10 x ) = 13.6 log(10 x ) 3 ⇔   2 log (10 x )  3 − 13.   2 log (10 x ) +9= log (10 x ) > phương trình trở thành:  log(10 x ) =1   t =  log (10 x ) = x=      4t − 13t + = ⇔ ⇒ ⇔ ⇔ 10 log (10 x )   t = log 10 x = ( )       x = 10 =   Suy tích nghiệm Câu 27: Chọn C t = x = t =3 x >0 PT ⇔ 9.3 + x = 30 → 9t − 30t + = ⇔  ⇔  t = = − x   Suy tổng tất nghiệm phương trình x Câu 28: Chọn D Đặt t = x ≥ (do x ≥ ) bất phương trình trở thành: 30t + ≥ t − + 2t ⇔ 30t + ≥ 3t − ⇔ 30t + ≥ 9t − 6t + ⇔ ≤ t ≤ ⇒ ≤ x ≤ Suy có nghiệm nguyên không âm BPT Câu 29: Chọn D x2 x2  7−3  7+3  PT ⇔   + m  =     x2 7−3  2 Đặt t =   ∈ ( 0;1] Khi PT ⇒ 2t − t + 2m = ⇔ 2m = t − 2t = g ( t ) (1)   Ta có g ′ ( t ) = − 4t = ⇔ t = Suy bảng biến thiên: t g′ (t ) + − g (t ) −1 PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm t ∈ ( 0;1)  m=   2m = 16 ⇔ ⇔  − < m ≤  −1 < m ≤  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 76/80 Câu 30: Chọn C x t =5 >0 PT ⇔ 25 x − log m = x  → t − t = log m Xét g ( t ) = t − t ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên: t g′ (t ) − +∞ + g (t ) +∞ − 1   m= log m = −   PT cho có nghiệm ⇔ 4⇔   log m ≥  m ≥ Câu 31: Chọn A Xét hình tứ diện ABCD Đáp án A sai: Cạnh AB cạnh chung hai mặt ( ABC ) ( ABD ) Câu 32: Chọn C Hình tứ diện có mặt đối xứng (Hình vẽ) Câu 33: Chọn C Hình bát diện có đỉnh TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 77/80 Câu 34: Chọn C Hình lập phương có mặt đối xứng (Hình vẽ) Câu 35: Chọn A Gọi H trung điểm BD , ABCD trọng tâm ∆ABD a a ⇒ AG = AH = Ta có AH = 3 a Trong ∆ACG có CG = AC − AG = 1 2a Do VCABD = CG.S ABD = CG AB AD.sin 60° = 3 12 V CM 1 2a = ⇒ VCABM = VCABD = Mà CABM = 24 VCABD CD Câu 36: Chọn B A' D' B' ∆AA′C ′ vuông A′ , ta có: A′C ′ = C' ( 5a ) − ( 3a ) = 4a A′C ′ = 2a Vì A′B′C ′D′ hình vuông nên A′B′ = ( 3a Thể tích là: V = AA′.S A′B′C ′D′ = 3a 2a ) 5a A D = 24a B Câu 37: Chọn C Gọi O tâm hình vuông ABCD , I trung điểm CD Vì S ABCD hình chóp nên SO đường cao hình chóp ( SCD) ∩ ( ABCD) = CD  Ta có : SI ⊥ CD ( SCD cân ) ⇒ (SCD);( ABCD) = SIO = 450  OI ⊥ CD ( ∆OCD cân ) ( ) C S A BC B Do tam giác SOI vuông cân O ⇒ SO = OI = 4 BC Theo đề ta có: VS ABCD = a ⇒ SO.S ABCD = a ⇔ BC = a 3 3 3 3 ⇔ BC = 8a ⇔ BC = 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 45 I O C Trang 78/80 Câu 38: Chọn B Đáy hình vuông có cạnh nên diện tích đáy: S = 1cm2 Thể tích lăng trụ là: V = h.S = 4cm3 Câu 39: Chọn D 37 + 13 + 30 Nửa chu vi đáy: p = = 40 Diện tích đáy là: S = 40.(40 − 37).(40 − 13).(40 − 30) = 180cm Gọi x độ dài chiều cao lăng trụ Vì mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nên ta có: S xq = 13 x + 37.x + 30.x = 480 ⇒ x = 37cm 13cm Vậy thể tích lăng trụ là: V = 6.180 = 1080cm3 Câu 40: Chọn A Hình nón nhận quay ∆ABC quanh trục AI có bán kính IB đường sinh AB ∆ABC vuông cân A nên: AI = BI = 1cm AB = AI = S xq = π r.l = π = 2π B 30cm A I 2cm C Câu 41: Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c > Ta có AC ′2 = a + b + c = 36; S = 2ab + 2bc + 2ca = 36 ⇒ (a + b + c) = 72 ⇒ a + b + c = 3 a +b+c  a+b+c    ≥ abc ⇒ abc ≤   = 16 Vậy VMax = 16  = 3     Câu 42: Chọn B O′ Gỉa sử ABCD thiết diện ( P ) với hình trụ C ′ Do ( P ) qua OO nên ABCD hình chữ nhật S ABCD = AB AD = R.R = 2 R Câu 43: Chọn A O D R B R A Đường sinh: l = h + r = 2a Diện tích xung quanh S xq = π rl = 2π a Câu 44: Chọn B Bán kính khố i cầu S ABCD là: R = SC = SA2 + AC =a B 4 Thể tích khố i cầu V = π R3 = π a3 3 Câu 45: Chọn A A M C AC  AC  2 S1 = π rl AB +  1 = π  = 2π 13 ; S = π r2l2 = π AC AB + AC = 20π 2   S S1 13 Do = S2 10 Câu 46: Chọn D M Gọi H , M trung điểm BC , SA ; I G trọng tâm ∆ABC Ta có ( SBC ) , ( ABC )  = SH , AH = SHA = 60° A   G H 3 ⇒ SA = AH tan 60° = ∆ABC đều, cạnh ⇒ AH = B 2 ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Trang 79/80 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 Ta có SD = SA = SH + AH = a ⇒ ∆SAD S 2 43  SA     3   R = IA = IG + AG =   +  AH  =   +  =    3      48 43 43π Diện tích mặt cầu S = 4π R = 4π ⋅ = 48 12 2 2 Câu 47: Chọn A Gọi I ′ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAD O tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ⇒ I ′A = 3 a= a 3 ⇒ R = IA = I ′A2 + I ′I = I ′A2 + HO = 2a I I' B 2a A H 16π a Vậy S = 4π R = a O C D Câu 48: Chọn A Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN = a bán kính đường tròn đáy AM = 2a Diện tích toàn phần S1 = 2π AM MN + 2π AM = 16π a Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh DC = a bán kính đường tròn đáy AD = 3a S 16 Diện tích toàn phần S = 2π AD.DC + 2π AD = 30π a Vậy = = S 30 15 S Câu 49: Chọn B Gọi M , N trung điểm SA, BC M I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Ta có AG = AN = ; SG = AG.tan 60° = a I 3 A 60° AG 2a SA = = o G cos 60 N SM SI SM SA SA2 2a ∆SMI ∆SGA ⇒ = ⇒ R = SI = = ⋅ = B SG SA SG SG Câu 50: Chọn D Hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: a Bán kính đường tròn đáy r = AG = AN = 3 Đường sinh l = SA = SG + AG = ( GN tan 60°) C S + AG 2 a  a 3 =   +  a  = 12     Diện tích xung quanh: S xq = π rl = A C 60° G π a2 N B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 80/80 ... GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (Đề thi gồm có 06 trang) Câu 1: ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát... khoảng ( 0; 20 ) 36   x 20 − x 180 − =0⇔ x= 18 3+9 Bảng biến thi n: Ta có: f ' ( x ) = x f′(x) f(x) 20 180 3+9 − Dựa vào bảng biến thi n ta x = + 180 +9 Câu 50: Chọn A Đồ thị hàm số y = f ′(... tập Trang 16/80 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề thi 345 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm) x Mệnh đề sau đúng?