chuyên đề bồi dượng học sinh giỏi toán 4-5

Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Bài Các dạng toán th ờng gặp I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc dạng toán bớc giải dạng toán - Làm đợc số tập nâng cao - Rèn kỹ tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích ì ì ì ì có chữ số tận - Tích a ì a có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ đợc không? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ đợc không? c) Tổng hiệu hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ đợc không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, nh tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ đợc) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, nh tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ đợc) c) Lấy Tổng cộng với hiệu ta đợc lần số lớn, tức đợc số chẵn Vậy tổng hiệu phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ đợc) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 ì 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thừa số có chữ số tận 0; nh tích tận chữ số (trái với toán) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, -1- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 ì 10 ì 10 ì 10 24 024 < 160 000 = 20 ì 20 ì 20 ì 20 Nên tích số : 11 ì 12 ì 13 ì 14 16 ì 17 ì 18 ì 19 Có : 11 ì 12 ì 13 ì 14 = 24 024 16 ì 17 ì 18 ì 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm đợc số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 đợc 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì tìm đợc số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 đợc 1989 Bài : Có thể tìm đợc số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại đợc số tròn chục hay không Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : ì = ì = 16 ì = 49 2ì2=4 ì = 25 ì = 64 ì3 = ì = 36 ì = 81 10 ì 10 = 100 Do tìm đợc số tự nhiên nh Bài 6: Có số tự nhiên nhân với đợc kết số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho nhng 111 111 không chia hết cho Vậy số nh Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp đợc không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số có số chia hết 1990 không tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính ì ì ì ì ì ì 48 ì 49 tận chữ số 0? Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : -2- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = ì ; 10 = ì ; 15 = ì5; ; 45 = ì Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 đợc 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết toàn tính đợc 2025 số lẻ toàn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 đợc 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số l ợng số lẻ : 50 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lợng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 ì 21 ì 22 ì 23 ì ì 28 ì 29 Giải : Tích có số tròn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = ì nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : đợc thơng 216 kghông d Không thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : Vì 1935 số lẻ, thơng số lẻ số lẻ Thơng Tiến tìm đợc 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : ì ì ì ì 11 ì 13 ì 17 ì 19 ì 23 ì 29 ì 31 ì 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 ì 14 ì 15 ì ì 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số * Bài tập nhà : Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) (315 + 598 + 736 + 89) b, ì ì ì ì ì ì 99 c, ì 16 ì 116 ì 216 ì 11 996 d, 31 ì 41 ì 51 ì 61 ì 71 ì 81 ì 91 e, 56 ì 66 ì 76 ì 86 - 51 ì 61 ì 71 ì 81 Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, ì ì ì ì 99 ì 100 b, 85 ì 86 ì 87 ì ì 94 -3- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, c, 11 ì 12 ì 13 ì ì 62 Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 ì 136 - 41 = 1960 b, ab ì ab - 8557 = Bài 4/ Có số chia cho 15 d chia cho 18 d hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 đợc viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm đợc số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A B) = 2002 -4- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính nh sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nh Giải : Khi đặt phép tính nh số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với nh phép cộng nên đợc kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải : Khi đặt tích riêng thẳng cột với nh phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ lần lợt nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 ì 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên đợc thơng 155, d Tìm thơng số d phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41ì 155 + = 6358 Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 d Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta đợc 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần -5- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 ì 10 = 16,5 Số lớn : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta đợc 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 ì 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đ ãng trí viết số trừ dới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt nh tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho đợc 24 d nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 -6- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng nh số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Nh tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột nh phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 ì aa hay 254 ì a ì 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 ì a + 254 ì a = 254 ì a ì Vậy tích giảm 254 ì a ì Suy : 254 ì ì a = 16002 a = 16002 : (254 ì 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột nh phép cộng, tức em lần lợt nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A ì ì A ì 30 ì A ì 20 = 10 285 A ì 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 ì 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số lần lợt với 8, 10,14 đợc ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) ì 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 -7- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên đợc kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với nh phép cộng nên đợc kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận đợc thơng 65 d 100 Tìm thơng số d phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d lớn có đợc 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn đợc 0,12 Tìm số Bài : Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 195 Tìm số bị chia số chia Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc số có tổng 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 đợc số d 28 Cũng số đem chia cho 75 đợc số d thơng phép chia nh Hãy tìm số -8- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập đợc 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho đợc viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập đợc số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết đợc x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết đợc 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số cha biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để đợc số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dợc số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta đợc số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, -9- Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, + Số n có chữ số khác nên a = Ta đợc số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thờng sử dụng loại : Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho (Tính chất tơng tự trờng hợp chia hết khác) Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu dới có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trờng dự định thởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn th tính phải mua 1996 vừa đủ phát thởng Hỏi cô văn th tính hay sai ? sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số th ởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn th tính sai d Các toán phép chia có d loại cần lu ý : - Nếu a : d chữ số tận a 1, 3, 5, 7, - Nếu a : d chữ số tận a phải ; a : d số tận phải - Nếu a b có số d chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b d b - a + chia hết cho b - Nếu a : b d a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, d Giải : Ta nhận thấy : - a : d nên y - Mặt khác a : d nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho d1 nên x + + + + chia cho d x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho d 1, cho d 2, cho d 3, cho d 4, cho d 5, cho d Giải : Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, nh a + có tận chữ số a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3) Trờng hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 - 10 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, SMNE = SPMF (Vì có chiều cao hạ từ M xuống NP, N đáy FN = FP F mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do SIMN = SIMP (Giải thích nh trên) Kết hợp (1) (2) ta có : SIMP = SINP = SIMN = SABC : = P SABC = 180 : = 60 (cm2) Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2 Giải : A Nối AK, ta có H + SCAM = SCMB (vì có chiều cao N hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB) M I - Mà SKAM = SKBM (vì có K chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB) B C - Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau) + SKAN = 1 SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN = NC) 2 Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đôi Do : AI = CH - SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI = CH) Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2) * Bài tập nhà Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm m2? Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất cha mở rộng Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đờng song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM? Bài : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tính BG? Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K a) BK gấp lần KD? b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC? - 67 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, II - Hình Thang I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc số tính chất hình thang - Giải đợc toán diện tích hình thang - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Kiến thức cần nhớ - Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vuông, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt) - Đoạn thẳng hai đáy hình thang vuông góc với hai đáy đờng cao hình thang Mọi chiều cao hình thang + Các loại hình thang - Hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với hai đáy hình thang Hình thang vuông có hai góc vuông - Hình thang cân có cạnh bên - Các hình thang điều đặc biệt gọi hình thang thờng Công thức S = (a + b) x h : h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h 3.2 Bài tập vận dụng Bài :Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích - 68 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Ta có cap tam giác có diện tích A S ADB = SABC (vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD SAID = SIBC Vì chúng phần diện tích lại D tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB) B I C Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho Giải : cách1 A 27 B E CBE có : Đáy BE = cm, chiều cao chiều 40 cm2 cao hình thang ABCD Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD : D 48 C (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2) Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần) Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích BCE Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2) Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm Giải : Đáy AM : 15 = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD : 10 + 20 = 30 (cm) A Chiều cao hình thang ABCD : 280 x : = 112 (cm) Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2) - 69 - M B Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, D C Cách Nối A với C Ta có đoạn AM : 15 = 10 (cm) Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đờng cao hai tam giác nhau) DAC MCB có : DC gấp MB 20 : = ( lần) Đờng cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2) Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2 Giải : Chiều cao hình thang : 33,6 x : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) áy nhỏ hình thang : (60,3 13,5) : = 23,4 (m) Đáy lớn hình thang : 23,4 + 13,5 = 36,9 (m) A B 33,6 m2 E D H C Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích đợc mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu Giải : E A B G Đáy BG CBG : 90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2 Đáy EA DAE : 22 18 = (m) Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2) Diện tích hình thang ABCD : 110 x = 770 (m2) D C Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m) Bài : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đờng cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD - 70 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Giải : Nối G với A, G với D Diện tích ABCD : A 40 m B (40 + 60) x 40 = 2000 (m2) Diện tích GBA : 40 m (40 x 30) : = 600 (m ) Diện tich GDC : G 60 x 10 : = 300 (m2) 10 m Diện tích AGD : D C 2000 (600+300) = 1100 (m2) 60 m Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m , điểm M, N, P, Q điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ Giải : ` MQ kéo dài cắt DC F MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích MPF =diện tích MPE (đáy nhau, đờng cao chung) Diện tích MNP = diện tích NPE A M B (đáy MN = NE, đờng cao chung) Diện tích PMQ = diện tích PQF (đáy QM= QF, đờng cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích FME Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD F E 60 : = 30 (cm2) D P C Đáp số: 30 cm2 Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta đ ợc hình vuông có chu vi 24m Giải: Theo hình thang vuông Đáy lớn cạnh hình vuông AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vuông Cạnh hình vuông AMCD là: 24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà: = 4(m) Diện tích hình thang ABCD là: A D - 71 - B 2m M C Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, (6 + 4) x6 = 30 (m2) Đáp số :30m2 Bài : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2 Giải : Đáy lớn hình thang ABCD : 18 x = 27 (cm) A M B Độ dài đoạn MB : 18 12 = (cm) MB đáy MBC, chiều cao MBC ( chiều cao hình thang AMCD) 42x = 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD : (12 + 27) x14 = 273 (cm2) Đáp số 273 cm2 4.Bài tập nhà Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đờng chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC 30 cm2 Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m 2, đáy lớn đáy bé m, đáy lớn đợc tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình thang Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10 cm - 72 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, III - Các toán Cắt ghép hình I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc số tính chất hình thang - Giải đợc toán diện tích hình thang - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Lu ý Các toán cắt ghép hình thờng gặp dới hai dạng : 1) Bằng số nét kẻ chia hình cho trớc thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trớc 2) Bằng số cắt chia hình cho trớc thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình có hình dạng cho trớc Phơng pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể dới 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ? Giải : Xuất phát từ nhận xét : - Hai tam giác có chiều cao số đo đáy - Hai tam giác có chung đáy số đo đờng cao diện tích A B Ta giải toán Trớc hết ta kẻ đờng chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích C D Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Nh ta đợc lời giải toán Cách Chọn AC làm đáy chung tam giác chia Nh để đợc tam A B giác có đờng cao hạ từ B (và từ D) xuống AC phải chia đáy AC thành phần O điểm O Nối BO DO ta đợc tam giác ABO, BOC, COD DOA thoả C D mãn điều kiện đề Cách - 73 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Nh tam giác đợc chia từ tam giác ABC có chung đờng cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tơng tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta đợc tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả mãn điều kiện đề Cách Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Nh tam giác đợc chia từ tam giác ABC có chung đờng cao CB thành phần có số đo điểm P Tơng tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta đợc tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề M B A C N D B C P H A D Cách Phối hợp cách cách nh hình vẽ Ngoài chia theo cách khác Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (không nhấc kéo) h ãy chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích Giải : Kẻ đờng chéo BD Bằng lập luận nh C ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, B CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên đợc mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề O A D Bài tập nhà Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại đợc hình vuông có diện tích Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta đợc hình thang có : a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc : a) Một tam giác b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật - 74 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Bài : Cho hai mảnh bìa hình vuông Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình vuông Bài : Cho miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tôn để ghép lại đợc miếng tôn hình vuông IV - Hình tròn I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc cách tính diện tích hình tròn yếu tố có liên quan - Giải đợc toán hình tròn - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức : C = d x 3,14 C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 : - Hai hình tròn có bán kính (hoặc đờng kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần - Hai hình tròn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đờng kính) k tỉ số diện tích chúng k x k 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Tìm diện tích hình vuông biết diện tích hình tròn 50,24 cm2 Gọi r bán kính hình tròn Diện tích hình tròn : A B r x r x 3,14 Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16 rxr=4x4 D C r=4 Số đo đoạn thẳng BD : x = (cm) Diện tích tam giác ABD : 8x = 16 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD : 16 x = 32 (cm2) Bài : Một miếng bìa hình tròn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa : Giải : Bán kính miếng bìa : - 75 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa : x x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2 Bài : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm Hình tròn có bán kính lớn hơn? Giải : Bán kính hình tròn A : 219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r bán kính hình tròn B ta có : r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm) r = dm Vì > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn bán kính hình tròn A Bài : Biết tỉ số bán kính hình tròn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình tròn Giải : Gọi r1 bán kính hình tròn thứ nhất, r2 bán kính hình tròn thứ hai Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình tròn thứ Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình tròn thứ hai : 3,14 xr1x C1 r1 = = = 3,14 x xr xr C2 r2 Tỉ số chu vi hai đờng tròn 3/4 3,14 xr1xr S1 r1 r1 3 = = x = x = 3,14 xr xr S2 r2 r2 4 16 Bài tập nhà Bài : Cho hai hình tròn đồng tâm, hình tròn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình tròn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khuyên hai hình tròn tạo thành Bài : Diện tích hình tròn thay đổi nh ta tăng bán kính lên lần Bài : Hai hình tròn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình tròn - 76 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, V - Diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập ph ơng, hình trụ I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phơng, hình trụ - Vận dụng làm đợc tập - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Kiến thức cần nhớ : A Hình hộp chữ nhật : Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thớc chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x V=axbxc B Hình lập phơng Hình lập phơng có mặt hình vuông Tất cạnh hình lập phơng Sxq = a x a x STP = a x a x V=axaxa C Hình trụ hình trụ có hai đáy hai hình tròn Sxq = r x x 3,14 x h STP = Sxq + r x r x 3,14 x V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Có hình lập phơng, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phơng lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích toàn phần thể tích hình lập phơng lớn Giải : hình lập phơng ta xếp thành hình lập phơng lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phơng nhỏ Cạnh hình lập phơng nhỏ nên cạnh hình lập phơng lớn : - 77 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, x = (cm) Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2) Diện tích toàn phần : x x = 96 (cm2) Thể tích : x x = 64 (cm2) Bài : Có 27 hình lập phơng, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phơng lớn hỏi hình lập phơng lớn có cạnh bao nhiêu? Giải : Ta có : 8=2x2x2 Vậy hình lập phơng nhỏ có đáy cm Xếp 27 hình lập phơng nhỏ thành hình lập phơng lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phơng nhỏ Nên cạnh hình lập phơng lớn : x = (cm) Đáp số cm Bài : Một hình lập phơng có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập phơng Giải : Diện tích mặt hình lập phơng : 64 : = 16 (cm2) Ta thấy 16 = x cạnh hình lập phơng Thể tích hình lập phơng : x x = 64 (cm3) Đáp số 64 cm3 Bài : Một bể chứa nớc hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nớc đợc lít Giải : Chiều cao bể nớc : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nớc : 2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3) ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít Đáp số 7350 lít Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông có chu vi 20 dm Ngời ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu? Giải : Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng : x = 25 (dm2) Ta có : 150 lít = 150 dm3 Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm) Đáp số dm Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam? Giải : - 78 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá : 30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá : 30 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá : 18 : = (dm) Thể tích phiến đá : 18 x 12 x = 1944 (dm3) dm3 đá nặng : 4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp Giải : Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2) Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3) Cách dm so với dm gấp : : = (lần) Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Ngời ta muốn quét vôi trần nhà mặt tờng phòng Trên mựt tờng có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền công quét vôi phòng hết ? Giải : Diện tích mặt tờng phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2) Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2) Diện tích cửa sổ : 1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2) Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2) Diện tích cần quét vôi : (150 + 54) (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2) Tiền công mớn quét vôi : 1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgòng họp chứa đợc 60 ngời ngời có đủ 4,5 m2 không khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải : - 79 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, Thể tích hội trờng sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3) Diện tích mặt bên hội trờng : x = 20 (m2) Chiều dài hội trờng sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m) Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 = 5,5(m) Đáp số 5,5 m Bài 10 : Cái bể chứa nớc nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể đợc chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết n ớc, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nớc gánh 45 lít Hỏi mặt nớc cách miệng bể cần đổ thêm gánh nớc để đầy bể ? Giải : Số lít nớc đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3 Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nớc cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m) Mặt nớc bể cách miệng bể : 0,9 0,75 = 0,15 (m) Thể tích bể : 1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Số gánh nớc cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm : 36 30 = (gánh) Đáp số 0,15 m gánh Bài 11 : Xếp hình lập phơng nhỏ có cạnh cm thành hình lập phơng lớn sơn tất cạnh hình lập phơng lớn Hỏi hình lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn diện tích đợc sơn HLP nhỏ bao nhiêu? Giải : Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phơng nhỏ, HLP nhỏ có mặt đợc ghép với hình lập phơng khác Các mặt đợc ghép không đợc sơn Vì HLP có mặt nên số mặt đợc sơn : = (mặt) Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2) Diện tích HLP nhỏ đợc sơn : 16 x = 48 (cm2) Đáp số 48 cm2 Bài 12 : Ngời ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đờng kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông đờng chéo đáy đờng kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ đợc xẻ ra? Giải : Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đờng kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy 0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác : - 80 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 0,6 x0,3 = 0,09 (m2) Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2) Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3) Thể tích khúc gỗ hình trụ : 0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3) Thể tích đợc xẻ : 1,413 0,9 = 0,513 (m3) Đáp số 0,513 m3 Bài 13 : Diện tích toàn phần hộp nắp hình lập phơng 500 cm2 Tính cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích toàn phần tăng lên lần ? Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích toàn phần hộp : (20 x 20) x = 2000 (cm2) So với trớc diện tích toàn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần) Đáp số lần Bài 14 : Tính thể tích hình lập phơng biết diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2 Giải : Hiệu diện tích toàn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy 128 : = 64 (cm2) Vì 64 = x cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phơng : x x = 512 (cm3) Đáp số 512 cm3 4/ Bài tập nhà : Bài : Một HLP có diện tích toàn phần 384 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phơng Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nớc đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể? Bài : Ngời ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng ngời ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đợc đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu? Bài : Phải xếp hình lập phơng cạnh cm để đợc hình lập phơng có diện tích toàn phần 150 m2 Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm đợc sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thớc dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt đợc khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể) Bài : Hai vật thể có hình lập phơng chất liệu nhng kích thớc gấp lần Tổng khối lợng vật thể 21 kg Tính khối lợng vật thể - 81 - [...]... số : 18 đại biểu *Bài tập về nhà : Bài 1 : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán Hỏi a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán? - 28 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Toán? Bài 2 : Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong... theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó? Bài 3 : Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi toán quốc tế Biết rằng : 1 Không có học sinh trờng chuyên nào đạt giải cao hơn Quân - 25 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 2 Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân không phải là học. .. 20 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 Bài 2: Suy luận lô gíc I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc dạng toán và những bài toán giải đợc nhờ có sự phán đoán, suy luận - Biết cách suy luận để tìm lời giải cho bài toán - Làm đợc một số bài tập nâng cao - Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III Các hoạt động dạy học. .. em học sinh của trờng X dự thi 3 môn : ném tạ, chạy và đá cầu Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài 4 : Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em? - 29 - Chuyên đề: Bồi. .. tham gia dạ Tiếng Trung Tiếng Anh hội đợc mô tả bằng sơ đồ 18 25 ven Số học sinh chỉ nói đợc tiếng Trung là : 30 25 = 5 (em) Số học sinh chỉ nói đợc tiếng Anh là : 30 18 = 12 (em) Số em nói đợc cả 2 thứ tiếng là : 30 (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em - 27 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 Bài 3 : Có 200 học sinh trờng chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh Có 60 bạn chỉ nói... chon ai trong số 6 đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng của các đề cử viên - 31 - Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 Bài 3 số, chữ số, dãy số I Mục tiêu tiết dạy : - HS nắm đợc dạng toán và các tính chất cơ bản của số - Nắm đợc cấu tạo thập phân của số - Làm đợc một số bài tập nâng cao - Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh II chuẩn bị - Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức... đi thi học sinh giỏi 6 môn Văn, Toán, Lí, Hoá, Sinh vật và Ngoại ngữ cấp thành phố, mỗi bạn dự thi 2 môn Nhà trờng cho biết về các em nh sau : (1) Hai bạn thi Vă và Sinh vật là ngời cùng phố (2) Hạnh là học sinh trẻ nhất trong đội tuyển (3) Bạn Đức, bạn dự thi môn Lí và bạn thi Sinh vật thờng học nhóm với nhau (4) Bạn dự thi môn Lí nhiều tuổi hơn bạn thi môn Toán (5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán và... chọn đề nghị thứ nhất - Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ t bị bác bỏ hoàn toàn Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba - Nếu chọn đề nghị thứ t thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn Vậy không thể chọn đề nghị thứ t - Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một... ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 IV/ Phơng pháp suy luận đơn giản * Bài tập vận dụng : Bài 1 : Trong 1 ngôi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau Thần thật thà (luôn luôn nói thật) ; Thần dối trá (luôn nói dối) ; Thần khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi 1 vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? - Thần thật thà Nhà toán học hỏi ngời ở giữa : - Ngài là ai? - Là thần khôn ngoan Nhà toán học. . .Chuyên đề: Bồi d ỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn d để giải toán có lời văn Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trờng tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3 Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều d 8, mà xếp hàng 8 thì ... abc + ab a > B Bài : So sánh tổng A B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải : Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ ta suy A > B : Điền dấu 1a26 + 4b4 +5bc... Tìm số Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài : Cho A = abcde + abc + 2001 B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số