SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH4.3 TRONG SOẠN GIẢNG GIẢI TÍCH 12

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa PHẦN I SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH4.3 TRONG SOẠN GIẢNG GIẢI TÍCH 12 I CÀI ĐẶT PHẦN MỀM GRAPH 4.3 (Có thể download http://www.padowan.dk) Trong thư mục chứa cài đặt, chạy file SetupGraph-4.3.exe làm theo hướng dẫn sau: Bấm OK Bấm Next Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Chọn I accept the agreement sau bấm Next Bấm Next Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Chọn Create a desktop icon bấm Next Bấm Install Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Bấm Finish để hoàn thành cài đặt II SỬ DỤNG GRAPH 4.3 Bấm đúp chuột vào biểu tượng hình, cửa sổ Graph sau: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Lựa chọn tiếng Việt cho Graph Chọn menu Edit/Options xuất Trong mục Language chọn Vietnamese bấm OK ta Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Lựa chọn cho hệ trục tọa độ Chọn menu Chỉnh sửa/Hệ trục bấm phím tắt Ctrl+A bấm vào biểu tượng ta có a) Bạn lựa chọn mục cần thiết cho trục Ox (trục x) trục Oy (trục y) - Khoảng đợn vị cho ta khoảng cách hai số trục - Khoảng đơn vị lưới cho ta độ rộng ô lưới (bỏ dấu tích tự động chỉnh ô lưới, tự động đánh dấu ta thay đổi số cho khoảng đơn vị khoảng đơn vị lưới) - Để hiển thị lưới tọa độ bạn tích chọn mục Hiển thị lưới - Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác bạn tích vào lựa chọn Hiển thị đơn vị theo dạng tích với pi - Để giữ lựa chọn lựa chọn cho lần sử dụng sau, bạn tích lựa chọn Tùy chọn mặc định b) Lựa chọn thông số Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa - Để hiển thị tiêu đề hình vẽ bạn gõ chữ vào mục Tiêu đề - Để tính toán với số phức bạn tích lựac chọn Tính toán số phức Bấm nút Đồng ý để áp dụng lựa chọn cho hệ tọa độ Vẽ đồ thị hàm số Chọn menu Hàm số/Chèn hàm hặc bấm phím Insert bấm vào nút ta có Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 - Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa  x   (t ) hay dạng hàm số  y   (t ) Để lựa chọn dạng hàm số y = f(x) hay dạng tham số  hệ tọa độ cực r = f(t) bạn lực chọn mục Dạng hàm - Nhập biểu thức hàm số vào ô Phương trình hàm số (nhập dạng đối số, không cần dấu nhân số đối số) Xem phép toán hàm có sẵn Graph phần phụ lục - Để khoảng vẽ đồ thị bạn nhập hai đầu mút vào ô Khoảng đối số Ví dụ: Hình cho ta đồ thị hàm số f ( x)  x  x  khoảng (-1, 2) Kết Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Xác định cực trị hàm số Sau vẽ đồ thị bạn muốn xác định cực trị hàm số bạn chọn menu Tính/Thông số liên quan hay bấm Ctrl+E hay bấm nút ta Lựa chọn Cực trị Để xác định cực trị hàm số bạn bấm chuột vào vi trí gần điểm cực trị đồ thị hàm số, thông số về hàm số điểm cực trị hiển thị vùng góc bên phải cửa sổ Graph Xác định giao điểm với trục hoành Làm tương tự xác định cực trị (Xem hình ) Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Lựa trọn Giao với Ox Giao hai đồ thị - Trước tiên ta vẽ thêm đồ thị hàm số g ( x )  x  , ta hình sau 10 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Bây bấm nút Play công cụ ta thấy đường quay xung quanh mặt Để tạo thành mặt ta dùng đồ thị có phương trình  a  (u, v, t )  t.v /2     R  (u, v, t )  u      Z  (u, v, t )  u  3u    t  [0;2 ]     u  [0;5]     v  [0;2 ]    Bấm nút Play xoay hình ta có kết Mặt trụ - Xác lập thông số ban đầu (Ctrl + L) 58 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 - Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Vẽ trục tương tự phần (Ctrl+F)   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )      Z  (u, v, t )  u    t  [0;2 ]     u  [-10;10]    Vẽ đường thẳng song song với trục   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )      Z  (u, v, t )  2u    t  [0;2 ]     u  [-10;10]    Để tạo vết đường quay xung quanh truc ta tạo mặt sau 59 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa  a  (u, v, t )  t.v /2     R  (u, v, t )      Z  (u, v, t )  u     t  [0;2 ]     u  [-10;10]     v  [0;2 ]    Bây ta bấm nút Play công cụ xoay hình ta có Mặt nón - Xác lập thông số ban đầu vẽ trục tương tự mặt trụ - Tạo đường cắt trục ta làm sau 60 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )  u     Z  (u, v, t )  2u    t  [0;2 ]     u  [-10;10]    Để tạo vết đường quay xung quanh truc ta tạo mặt sau  a  (u, v, t )  t.v /2     R  (u, v, t )  u     Z  (u, v, t )  2u     t  [0;2 ]     u  [-10;10]     v  [0;2 ]    Bây ta bấm nút Play công cụ xoay hình ta có 61 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Khối trụ - Xác lập thông số ban đầu vẽ trục tương tự mặt trụ - Tạo miền hình chữ nhật có cạnh nằm trục + Tạo cạnh   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )      Z  (u, v, t )  u    t  [0;2 ]     u  [-5;5]    + Tạo cạnh đỉnh 62 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )  u     Z  (u, v, t )     t  [0;2 ]     u  [0;2]    + Tạo cạnh đáy   a  (u, v, t )  t     R  (u, v, t )  u     Z  (u, v, t )  5    t  [0;2 ]     u  [0;2]    Kết 63 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 - Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Tạo mặt sinh cạnh hình chữ nhật quay xung quanh trục + Tạo mặt đỉnh hình trụ  a  (u, v, t )  t.v /2     R  (u, v, t )  u     Z  (u, v, t )      t  [0;2 ]     u  [0;2]     v  [0;2 ]    + Tạo mặt đáy hình trụ 64 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa  a  t.v / 2     Ru     Z  5     t  [0;2 ]     u  [0;2]     v  [0;2 ]   + Tạo mặt xung quanh hình trụ  a  t.v / 2     R2     Z u     t  [0;2 ]     u  [5;5]     v  [0;2 ]   Khi ấn nút play công cụ ta kết (Rỗng giữa) 65 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Để khắc phục tượng rỗng khối trụ ta tạo hai miền hình chữ nhật che phía lại - Miền thứ đứng yên vị trí hình chữ nhật (vị trí chưa quay)    X  sin( ).v       Y  cos( ).v    Z  u     t  [0;2 ]     u  [5;5]     v  [0;2]    - Miền thứ hai quay cung quanh trục 66 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa    X  sin(  t ).v       Y  cos(  t ).v    Z  u     t  [0;2 ]     u  [5;5]     v  [0;2]    Bây bấm nút Play xem kết 67 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa PHẦN III SỬ DỤNG Cabri3D RONG SOẠN GIẢNG TOÁN LỚP 12 I Giới thiệu phần mềm Cabri 3D Cabri3D phần mềm “Hình học không gian động” tương tự phần mềm hình học động dùng nhiều VN Cabri II, Geogebra, GeoSketchpad Việc sử dụng công cụ dựng hình Cabri 3D tương tự sử dụng công cụ dựng hình Cabri II Các công cụ dựng hình Cabri3D chi làm loại công cụ dựng hình phẳng (trong mặt phẳng), công cụ dựng hình không phẳng phép biến hình Ngoài Cabri 3D có công cụ dùng để tính toán liên quan đến hình Khi khởi động Cabri 3D, hình xuất có vectơ sở mặt phẳng sở II Giới thiệu công cụ Công cụ Chức Nhóm có chức năng: Chức chọn đối tượng để sau làm việc đó; Chức Định nghĩa lại dùng để dựng lại hình theo quan hệ hình học khác với quan hệ hình học Nhóm có hai công cụ: Công cụ Điểm dùng để dựng điểm không gian; Công cụ Giao điểm dùng để xác định giao điểm hai “đường”, mặt phẳng 68 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Nhóm có công cụ: Dựng Đường thẳng; Đoạn thẳng; Tia; Véc tơ; Đường tròn; Cung; Cô nic xác định Đường giao tuyến Nhóm có công cụ: Dựng Mặt phẳng; Đa giác; Tam giác; Nửa mặt phẳng; Miền; Hình trụ; Hình nón; Hình cầu Nhóm có công cụ: Dựng đối tượng Vuông góc; đối tượng Song song; Mặt phẳng trung trực; Trung điểm; tính Vectơ tổng; Chuyển số đo; tạo vết di chuyển hình Nhóm có công cụ phép biến hình không gian: Đối xứng tâm; Đối xứng trục; Đối xứng mặt; Tịnh tiến; Quay quanh trục điểm Nhóm có công cụ dùng để dựng hình phẳng có tính chất “đều”: Tam giác đều; Hình vuông; Ngũ giác đều; Lục giác đều; Bát giác đều; Thập giác đều; Nhị thập giác đều; Hình ngô Nhóm có công cụ để dựng: Tứ diện; hình Hộp XYZ; Lăng trụ; Hình chóp; Đa diện lồi công cụ Mở đa diện; Đường cắt đa diện Nhóm có công cụ để dựng loại đa diện đều: Tứ diện; Lập phương; Bát diện đều; Nhị thập diện đều; Thập nhị diền đều; Nhóm có công cụ để tính toán: Khoảng cách; Độ dài; Diện tích; Thể tích; Số đo góc; Tọa độ & phương trình; Máy tính Nguyên tắc dựng hình Cabri 3D chọn công cụ dựng hình trước, sau chọn đối tượng liên quan để dựng hình Để chọn đối tượng ta bấm chuột trái vào đối tượng đó, để chọn đối tượng ta thả chuột sau lại bấm tiếp chuột vào đối tượng tiếp Một điểm “tự do” không gian xác định: nằm đối tượng khác có vị trí hình chiếu nằm vị trí Một điểm “tự do” không gian xác định: nằm đối tượng nằm cách mặt phẳng sở (MPCS) khoảng Để xác định khoảng cách điểm so với MPCS ta bấm phím Shift dựng điểm Khi dựng hình phẳng, điều quan trọng phải có mặt phẳng chứa nên dựng ta cần phải ý chưa có yếu tố để xác định mặt phẳng chứa hình cần dựng ta phải mặt phẳng chứa hình cần dựng III Ứng dụng dựng hình soạn giảng dạy toán lớp 12 Đa diện a) Dựng tứ diện Để vẽ hình tứ diện, ta dựng điểm không đồng phẳng trước, sau chọn công cụ Tứ diện bấm chuột vào điểm 69 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa b) Dựng hình hộp Hình hộp xác định hai đỉnh đối xứng qua tâm Để dựng hình hộp, ta chọn công cụ Hình hộp sau chọn điểm mặt phẳng sở, bỏ chuột dê đến vị trí thích hợp giữ phím Shift dê chuột kéo đỉnh thứ lên khỏi mặt phẳng sở c) Dựng hình lăng trụ Một hình lăng trụ xác định đa giác đáy vectơ Phương vectơ phương cạnh bên, độ dài vectơ độ dài cạnh bên Hướng vectơ hướng từ mặt đáy ban đầu đến mặt đáy thứ hai Để dựng hình lăng trụ ta dựng đa giác mặt phẳng, dựng vectơ sau chọn công cụ Lăng trụ bấm chuột vào đa giác đáy vectơ vừa dựng d) Dựng hình chóp Hình chóp xác định mặt đáy đỉnh Để dựng hình chóp ta dựng đa giác mặt phẳng đó, dựng điểm mặt phẳng đó, sau chọn công cụ Hình chóp bấm vào đa giác đáy đỉnh e) Dựng đa diện lồi Đa diện lồi xác định tập hợp nhiều điểm Để dựng đa diện lồi ta chọn công cụ Đa diện lồi sau bấm chuột vào điểm đỉnh đa diện Các điểm có sẵn sẵn f) Mở đa diện Công cụ Mở đa diện dùng để mở đa diện xem cấu tạo mặt từ ta có cách cắt gấp giấy để đa diện Để mở đa diện, ta chọn công cụ Mở đa diện sau bấm vào đa diện muốn mở Khi đa diện tách mặt ra, để mở hoàn toàn đa diện bạn ta chọn công cụ Chọn sau bấm vào đa diện, giữ chuột trái dê để mở đa diện g) Đường cắt đa diện Công cụ Đường cắt đa diện dùng để cắt đa diện mặt phẳng bỏ phần đa diện để lại Đường cắt đa diện 70 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa Để cắt đa diện, trước tiên ta dựng mặt phẳng dùng để cắt đa diện sau chọn công cụ Đường cắt đa diện bấm vào mặt phẳng, tiếp bấm vào phần đa diện muốn cắt bỏ Đa diện a) Tứ diện Để dựng tứ diện ta sử dụng cách sau: Cách 1: Biết mặt phẳng chứa đáy, tâm mặt đáy đỉnh đáy Mặt phẳng phải có trước, tâm đỉnh xác định sau (khi dựng bấm Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Để dựng cách ta bấm chọn mặt phẳng trước, sau bấm chọn điểm tâm cuối bấm chọn điểm đỉnh Cách 2: Biết mặt tứ diện tam giác Để dựng cách ta di chuyển chuột đến tam giác đều, bấm Ctrl để chọn chiều mặt phẳng sau bấm chuột để kết thúc việc vẽ Chú ý: Trong cách 2, tam giác mặt đa diện có trước b) Hình lập phương Tương tự dựng tứ diện đều, thay tam giác hình vuông c) Bát giác Bát giác hình có mặt tam giác Cách dựng giống dựng tứ diện d) Thập nhị diện Thập nhị diện hình có 12 mặt ngũ giác Cách dựng giống dựng tứ diện e) Nhị thập diện Thập nhị diện hình có 20 mặt tam giác Cách dựng giống dựng tứ diện 71 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 Mặt tròn xoay a Phép đối xứng tâm Sau chọn công cụ Phép đối xứng tâm ta bấm vào tạo ảnh tâm đối xứng ngược lại Nếu tạo ảnh điểm ta phải bấm vào tâm đối xứng trước b Phép đối xứng trục Sau chọn công cụ Phép đối xứng trục ta bấm vào tạo ảnh trục đối xứng ngược lại Nếu tạo ảnh đường ta phải bấm vào trục đối xứng trước c Phép đối xứng qua mặt phẳng Sau chọn công cụ Phép đối xứng qua mặt phẳng ta bấm vào tạo ảnh mặt đối xứng ngược lại Nếu tạo ảnh mặt phẳng ta phải bấm vào mặt đối xứng trước d Phép tịnh tiến Sau chọn công cụ Phép tịnh tiến ta bấm vào tạo ảnh vec tơ tịnh tiến ngược lại Nếu tạo ảnh vec tơ ta phải bấm vào vec tơ tịnh tiến trước e Phép quay quanh trục điểm Sau chọn công cụ Phép tịnh tiến ta bấm vào tạo ảnh trục quay ngược lại (trục quay đối tượng “thẳng”) sau chọn điểm không gian, quay điểm đến vị trí thích hợp bấm chuột lần Nếu tạo ảnh đối tượng “thẳng” ta phải bấm vào trục quay trước 72 [...]... Finish để hoàn thành cài đặt Bấm Install 2 Cài đặt Tiếng Việt Đây là phần mềm được tác giả Jean - Marie Laborde và Franck Bellemain thuộc trường đại học Joseph Fourier Pháp coi như một cuốn sổ tay hình học tương tác Phần mềm đã được Việt hoá để dễ sử dụng hơn Để sử dụng tiếng Việt và không hạn chế thời gian sử dụng, hãy copy các file trong thư mục Cabri_vietnam vào thư mục C:\Program Files\Cabri II Plus... bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 PHẦN II SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY II PLUS TRONG SOẠN GIẢNG TOÁN LỚP 12 I CÀI ĐẶT CABRI II PLUS 1 Cài đặt Từ thư mục chứa các files cài đặt, chạy file setup.exe màn hình xuất hiện Bấm Next Chọn đây Bấm Next Bấm Next Bấm Next Chọn đây Chọn đây Bấm Next Bấm Next 30 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa... cài Mathtype 5.0) và OK Sau đoa bạn nhập công thức toán như trong Word 18 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 - Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 Đóng lại ta có Bấm nút Đồng ý ta được 19 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 13 Vẽ hình bằng Graph khi soạn giáo án trên Word và PowerPoint - Khi đang soạn giáo án trên Word, bạn muốn vẽ đồ thị một hàm số nào... 16 ta Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 - Trong ô Ràng buộc ta có thể bổ sung điều kiện ràng buộc đối với x và y như một bất phương trình thứ 2, hoặc đưa vào đó một biểu thức ràng buộc có sử dụng phép toán quan hệ như x  3 and x  5 (x lớn hơn 3 và x nhỏ hơn 5) hay x  -3 or x  1 ( x nhỏ hơn -3 hoặc x > 1) - Trong ô Mối quan hệ nếu ta nhập vào đó phương trình... trình 12 Đưa công thức toán học vào hình vẽ của Graph Trong quá trình sử dụng Graph vẽ các hình minh họa, những kết quả tính toán liên quan chủ yếu là số gần đúng Để hình vẽ mang ý nghĩa chính xác ta nên dưa các biểu thức toán học vào hình vẽ Grap đã có công cụ giúp ta làm việc này - Chọn menu Hàm số/Chèn nhãn hoặc bấm phím F8 hặc bấm nút 17 ta được Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 -... Wcabri2.ini là file cấu hình của Cabri, file này sẽ đặt lại cấu hình Cabri của bạn để bạn sử dụng tiếng Việt một cách đơn giản nhất bao gồm cả menu, những chỉ dẫn trên con trỏ II SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY II PLUS 1 Vẽ hình minh họa bài khảo sát hàm bậc 3 f ( x)  ax3  bx 2  cx  d 31 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 Để làm được công việc này ta phải thực hiện các... chọn thông số cần thiết và bấm Đồng ý Ta có 15 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 10 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, các đường x = a, x = b Đầu tiên bấm chọn hàm cần vẽ tiếp tuyến trong danh sách hàm bên trái, sau đó chọn menu Tính/Diện tích hoặc bấm vào biểu tượng ta có x=a x=b 11 Minh họa miền nghiệm của một bất phương trình... liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 Kết quả: 25 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thay sách lớp 12 III Dương Mạnh Trí THPT Hiệp Hòa 3 CÁC KÝ HIỆU TOÁN TRONG GRAPH: 1 Biến số và các phép toán x là biến chuẩn  x  x (t )  y  y (t ) t là biến trong phương trình tham số của đường (C):  1 n e: là số e thông thường, e  lim (1  ) n n pi là số  i là đơn vị ảo Phép nhân:... AND, OR, XOR Ví dụ: ta có thể khai báo hàm  2 x nÕu x  0  nÕu 0  x  1 như sau: if(0< x AND x