Chuyên đề Toán Phân số Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng. biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho accs em học sinh tự học.Chuyên đề Toán Phân số Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng. biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho accs em học sinh tự học.
www.TruongVanKim.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP Chun đề: Phân số SỐ HỌ C Chương III PHÂN SỐ §1 MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm phân số: • Tổng quát: Người ta gọi a với a, b ∈ ¢ , b ≠ phân số, a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) b −1 , , phân số −3 a Nhận xét: Số nguyên a viết Ví dụ: •Mọi số nguyên viết dạng phân số B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phần tô màu hình bên biểu diễn phân số nào? A B C D Phần tô màu hình bên biểu diễn phân số nào? 1 A B C 3 D Viết phân số Câu sau A Bốn phần bảy: B Âm ba phần tư: 10 D A), B), C) 17 Viết phép chia dạng phân số đọc phân số C Mười phần mười bảy: Câu sau sai? 15 A 15 : 11 = , đọc mười lăm phần mười 11 B (−2) : 31 = C : (−7) = −3 −2 , đọc hai phần ba mươi mốt 31 , đọc bốn phần âm bảy −7 x (x ∈ ¢ ), đọc x phần 5 D x : = Biểu thò số 15cm dạng phân số với đơn vò m 15 10 15 15 m m m m A B C D 10 15 100 1000 Biểu thò số 3dm dạng phân số với đơn vò dam 3 3 dam dam dam dam A B C D 10000 100 10 1000 Biểu thò số 9dm2 dạng phân số đơn vò m2 9 m m2 m2 A B C 10 100 1000 Viết tập hợp T số nguyên x, biết: A T = {−6} D m −35 −20 ≤x≤ B T = {−4; −6} C T = {−7; −6; −5} 10 D T = {−6; −5} −3 Với điều kiện n (n ∈ ¢ ) để biểu thức là: n+4 A n = B n ≠ Cho biểu thức M = A n −5 B 11 C n ≠ D n ≠ −4 Tìm phân số M với n = C 10 D 16 C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A • Hướng dẫn giải: Ta biết: 1cm = Do đó: 15cm = 1dm2 = Ta có: 1 m ; 6.1 dm = dam 100 100 15 m ; 10 Do c9ó: 3dm = dam 100 m2 Do 9dm2 = m2 100 100 −35 −20 ≤x≤ ⇒ −7 ≤ x ≤ −5 ⇒ x = −7; −6; −5 Vậy: T = {−7; −6; −5} Để biểu thức −3 phân số n + ≠ ⇒ n ≠ −4 n+4 10 Với n = 4, ta có M = n −5 = −5 = 3 = Vậy với n = M = 16 − 11 11 §2 PHÂN SỐ BẰNG NHAU TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phân số Đònh nghóa: a c gọi a.d = b.c b d −3 = Ví dụ: • (−3).(−8) = 4.6 (= 24) −8 −4 ≠ • 2.7 ≠ (−4) Hai phân số Tính chất phân số •Nếu ta nhân tử mẫu phân số với với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m = với m ∈ ¢ m ≠ b b.m •Nếu ta chia tử mẫu cũa phân số với ước chung chúng ta phân số phân số cho a a:n = với n ∈ ƯC(a, b) b b:n B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6 Tìm x ∈ ¢ , biết A x = Tìm y ∈ ¢ , biết A y = x 27 = −9 B x = −9 C x = −12 D x = 15 C y = −5 D y = −4 = y −6 B y = −6 15 = Số cần điền vào ô trống là: 13 A 26 = B 30 C 36 D 39 −36 Số cần điền vào ô trống là: 32 A −8 B C −9 D Cho a, b ∈ ¢ b ≠ Hãy cho biết cặp phân số sau nhau? −a a −a a −a a và −b −b b b −b −b A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1); 2) 3) Từ đẳng thức m.n = p.q (m, n, p, q ∈ ¢ + ), ta lập cặp phân số nhau? A cặp B cặp C cặp D cặp Câu sau sai? −3 −9 −25 = = A B 24 12 −60 108 −36 = −30 C D −7 = 28 −4 Một vòi nước chảy đầy bể Hỏi chảy 125 phút lượng nước chảy chiếm phần bể? 125 A bể B bể 125 9-10 Cho biểu thức P = n +1 C 180 bể 125 D 125 bể 240 ( n ∈ ¢) Tìm n để P phân số A B C n = −10 D Với giá trò n Tìm n để P số nguyên 10 A n = 1; 2; B n = 0; −2; C n = 0; −2; D n = 0; −1; −2; C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1B 2A 3D 4C 5C 6B 7A 8D 9D 10C • Hướng dẫn giải: Ta có: x 27 81 = ⇔ x ( −9) = 3.27 ⇔ x = ⇔ x = −9 −9 −9 15 ⇔ Ta có: 12 = = 13.15 13.115 = 39 = • Cách khác: Áp dụng tính chất phân số, ta có: 5.3 15 = = 13 13.3 39 Vậy số điền vào ô trống 39 Ta có: = −36 ⇔ 32 32 = ( −36 ) −288 32 = −9 = Cách khác: Áp dụng tính chất phân số, ta có: −36 ( −36 ) : −9 = = 32 32 : Vậy số cần điền vào ô trống −9 ( m, n, p, q ∈ ¢ + ) m.n = p.q m q = p n m p = q n p n = m q q n = m p Ta có: = 240 phút Phân số lượng nước bể là: 125 (bể) 240 Ta có: n2 ≥ với x nên n2 + > với x Vậy với giá trò n P 10 Để P số nguyên n2 + ước 5; ta có: n2 + = −1; 1; −5; ⇒ n2 = −2; 0; −6; Vì n2 ≥ nên n2 −2 < −6 < Do đó: •n=0 n2 = 0; ⇒n = 0; −2; ⇒ P= • n = −2 ⇒ P = •n=2 ⇒ P= n +1 = +1 ( −2) 2 +1 +1 = = = = 5∈¢ 5 = = 1∈ ¢ 4+1 5 = = 1∈ ¢ 4+1 §3 RÚT GỌN PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách rút gọn phân số Quy tắc: Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác −1) chúng Ví dụ: Rút gọn phân số: Ta có: −16 24 −16 ( −16 ) : −2 = = 24 24 : Thế phân số tối giản •Đònh nghóa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nửa) phân số mà tử mẫu có ước chung −1 − Muốn rút gọn phân số thành phân số tối giản cần chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng − Khi rút gọn phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Rút gọn phân số Câu sau sai? −72 24 33 = = A B 39 −13 66 Rút gọn P = A P = 20 −1 = −120 D −25 −1 = −75 7.5 − 7.2 14 B P = Rút gọn Q = C −2 C P = D P = −47 + 3.47 −94 Phân số sau phân số tối giản? 37 −20 135 A B C 111 −95 37 A B −1 C − D D 13 Viết số đo thời gian sau với đơn vò (chú ý rút gọn có thể) Câu sau đúng? A 30 phút = B 45 phút = C 90 phút = D A), B), C) Đổi mét vuông (viết dạng phân số tối giản) Câu sau sai? 2 A 40 dm2 = m C 65000 mm2 = 13 m 200 Câu sau sai? m2 A 1mm2 = 10000 C 1cm2 = m2 10000 B 36 cm2 = 13 2500 D 25dm2 = m B 1m2 = dam2 100 D 1dam2 = km2 10000 Bạn Tâm thường học trường ngày Hỏi thời gian bạn Tâm không học trường chiếm phần ngày? A ngày B ngày Rút gọn phân số: Cách 1: C ngày D ngày 18 84 18 18 18 : = = = ; Cách 2: 84 84 84 : 14 A Cách đúng, cách sai B Cách sai, cách C Cả hai cách 10 D Cả hai cách sai Cộng tử mẫu phân số A n = 19 với số tự nhiên n ta phân số tối giản Tìm n 34 B n = C n = D n = C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1D 2A 3B 4C 5D 6B 7A 8C 9B 10D • Hướng dẫn giải: Q = −47 + 3.47 ( −1) 47 + 3.47 47 ( −1 + 3) = = = = −1 −94 −2 ( −2) 47 ( −2) 47 Ta có: ƯCLN(135, 37) = Do đó: 135 phân số tối giản 37 1ngày = 24giờ Thời gian bạn Tâm không học trường ngày là: 24 – = 18 (giờ) Phân số thời gian bạn Tâm không học trường ngày là: 10 Sau cộng n vào tử mẫu phân số Ta phân số là: 18 18 : = = (ngày) 24 24 : 19 34 19 + n = 34 + n Ta có sơ đồ: − Tử mới: 15 − Mẫu mới: Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = 3(phần) Tử là: 15 : × = 25 Số n phải tìm là: 25 – 19 = Thử lại: 19 + 25 = = 34 + 40 §4 QUI ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau: Bước 1: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số vối thừa số phụ tương ứng 10 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mẫu chung nhỏ phân số: A 60 B 75 −1 ; ; là: 25 C 80 D 90 Viết phân số dạng phân số có mẫu 36 Câu sau đúng? −2 −8 = A 36 C B 10 = 72 36 −15 = −12 36 D A), B), C) ; ; 60 Hai bạn Nam Trung khẳng đònh sau: − Nam: “Mẫu chung nhỏ ba phân số cho 60” − Trung: “Mẫu chung nhỏ ba phân số cho 12” Bạn đúng, bạn sai? A Nam đúng, Trung sai B Nam sai, Trung C Nam Trung D Nam Trung sai 11 −9 Quy đồng mẫu hai phân số 120 30 Tìm mẫu chung nhỏ phân số: Kết sau đúng? 22 99 A 240 240 C 11 −36 120 120 Quy đồng mẫu ba phân số Kết sau đúng? −4 −21 , , A 36 36 36 −18 −21 , , C 36 36 36 Quy đồng mẫu ba phân số −7 , , −9 36 12 B −18 21 , , 36 36 36 D Một kết khác −1 , B 10 −15 12 , , 60 60 60 Quy đồng mẫu ba phân số: 33 −46 120 120 D A), B), C) sai Kết sau đúng? −3 , , A 15 15 15 C B 10 −12 , , 30 30 30 D) A), B), C) sai , , 18 • Cách 1: − BCNN (4, 18, 8) = 23.32 = 72 11 − Thừa số phụ tương ứng: 72 : = 18; 72 : 18 = ; 72 : = 3.18 54 5.4 20 1.9 = = ; = = , = = 4.18 72 18 18.4 72 8.9 12 • Cách 2: 3.18.8 432 = = 4.18.8 576 5.4.8 160 = = 18 18.4.8 576 1.4.18 72 = = 8.4.18 576 A Cách đúng, cách sai B Cách sai, cách C Cả hai cách D Cả hai cách sai Quy đồng mẫu ba phân số , 15 60 Bạn Hùng làm sau: • Bước 1: BCNN (5, 15, 60) = 60 nên MC = 60 • Bước 2: Các thừa số phụ tương ứng: 60 : = 12 ; 60 : 15 = • Bước 3: Quy đồng mẫu phân số: 2.12 24 4.4 16 = = ; = = ; giữ nguyên 5.12 60 15.4 60 60 A Ba bước B Ba bước sai C Sai từ bước D Sai bước Mẫu chung nhỏ ba phân số A 10 B 12 27 18 , là: 12 36 120 C 36 D 60 Tìm phân số có mẫu 5, biết cộng tử với 14 nhân mẫu với giá trò phân số không thay đổi A B C D C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1B 2D 3B 4C 5A 6D • Hướng dẫn giải: Ta có BCNN (3, 5, 25) = 52 = 75 Vậy mẫu chung nhỏ • −2 ( −2 ) −8 = = 9.4 36 • 10 10 : = = 72 72 : 36 12 −1 , , 75 25 • ( −5) −15 = = −12 12.3 36 7C 8A 9B 10D 3 13 55 11 = = =5 2 26 26 2 200.75% = 200 75 = 150 ( kg ) 100 Số tiền chò mau sách là: 31050 : = 20700 (đồng) Số tiền lại chò là: 31050 – 20700 = 10350 (đồng) Đáp số: 10350 đồng • Cách khác: Phân số số tiền lại chò là: − Số tiền lại chò là: 31050 = (số tiền chò) 3 = 10350 (đồng) Đáp số: 10350 Chiều rộng bìa là: = (m) 5 6 Chu vi bìa là: + ÷.2 = ( m ) 5 Đáp số: 4m = 4 Số dụng cụ sản xuất tháng thứ hai là: 3160 : = 3950 (dụng cụ) Số dụng cụ sản xuất hai tháng là: 3160 + 3950 = 7110 (dụng cụ) Đáp số: 7110 dụng cụ Diện tích khu vườn hình vuông là: 150 150 = 22500 (m2) Phân số diện tích trồng ăn vào hồ cá là: 26 43 + = (diện tích khu vườn) 100 50 Phân số diện tích lại khu vườn là: 43 1− = (diện tích khu vườn) 50 50 Diện tích để làm vườn hoa là: 22500 = 3150(m2 ) 50 Đáp số: 3150m2 75 = 1285, ( km ) 10 Quảng đường xe lửa là: 1710 100 Quảng đường xe lửa cách TP Hồ Chí Minh là: 1710 – 1282,5 = 427,5 (km) Đáp số: 427,5km 41 §12 TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tìm số biết giá trò phân số m Quy tắc: Muốn tìm số biết a, ta tính n m m, n ∈ ¥ * a: n Ví dụ: Tìm số x biết x Ta có: x = 14 : = 49 ( ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 42 x 12,6 A x = 18,9 B x = 19,8 Tìm x, biết x −15 A x = −4 B x = 10 2 Tìm x, biết x + = 3 3 Tìm x, biết A x = −1 B x = −2 Tìm x, biết x − = A x = −3 B x = C x = 21,8 D x = 22,6 D x = −10 C x = C x = −8 C x = D x = −2 D x = − Biết 15,21 = 76,05 76,05 : = 25,35 Không cần làm phép tính, tìm số biết 15,21 A 15,21 B 25,35 C 51,2 D 18,41 5 25,35 A 15,21 B 25,35 C 41,51 D 19,72 Trong bánh kem, tỉ lệ đường chiếm 25% Tính số kilôgam bánh kem dùng 2kg đường A 4,5kg bánh kem B 6kg bánh kem C 7,5kg bánh kem D 8kg bánh kem Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng sữa chai, biết lượng bơ chai sữa 18g A 300g sữa B 360g sữa C 400g sữa D 420g sữa Một xí nghiệp thực kế hoạch, phải làm tiếp 520 sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch A 890 sản phẩm B 910 sản phẩm Với đề cho Tìm số biết C 1010 sản phẩm 10 D Một kết khác Một người bán gà Sau bán số gà gà lại 27 gà Tính số gà người đem bán A 80 gà B 84 gà C 100 gà D 108 gà C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1A • Hướng x = 12, : 4C 5B 6A 7D 8C 9B 10A dẫn giải: = −10 2 x+8 =3 3 3B = 18, x = −15 : 2D 2 x =3 −8 3 1 x = −5 ÷ : 3 x = −2 x− =2 3 x = + 23 23 x = 23 27 x = : 7 x = Số kilogam bánh kem là: : 25 = 8kg 100 Đáp số: 8kg bánh kem Phân số 520 sản phẩm là: − = (số sản phẩm) 7 Số sản phẩm giao theo kế hoạch là: 520 : = 910 (sản phẩm) Đáp số: 910 sản phẩm 10 Phân số + 27 = 32 (con gà là) 1− = (số gà đem bán) 5 Số gà đem bán là: 32 : = 80 (con) Đáp số: 80 gà §13 TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM 43 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tỉ số hai số Thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi tỉ số a b Kí hiệu a : b a b * Chú ý: − Khi nói: tỉ số a a a b số nguyên, phân số, hỗn số, nói: phân số b b a b số nguyên − Khái niệm tỉ số thường dùng nói thương hai đại lượng (cùng loại đơn vò đo) Tỉ số phần trăm Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trằm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b Tỉ lệ xích Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế: a T= (a, b có đơn vò đo) b Biểu đồ phần trăm − Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trò phần trăm đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm − Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột ô vuông hình quạt (xem trang 60 61 tập SGK) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tỉ số A Tỉ số 44 A B m 75cm bằng: B C D 10 h 30 phút bằng: 10 C D kg 300g bằng: A B C D 5 Hãy viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên Câu sau sai? 1, 29 43 10 = :3 = A B 3,15 105 13 13 : 1, = C D Chỉ có A) 10 14 Tỉ số Tìm hai số đó, biết a – b = A a = 10, b = B a = 5, b = C a = 15, b = 12 D a = 11, b = Trong 64kg nước biển có 1,6kg muối Tính tỉ số phần trăm muối nước biển A 2,5% B 2,7% C 3% D 3,2% Tỉ số hai số a b Trên đồ có tỉ lệ xích : 125, chiều dài quảng đường AB 184,40cm Tính chiều dài thật quảng đường AB A 210m B 230,5m C 330m D Kết khác Vườn hoa trường em vẽ đồ với tỉ lệ xích 1:100000, có diện tích 125cm Hỏi diện tích thật vườn hoa trường em mét vuông? A 950m2 B 1000m2 C 1100m2 D 1250m2 Kết xếp loại học tập học sinh lớp 6A biểu diện hình bên Giỏi 8em Hỏi số học sinh loại giỏi chiếm phần trăm? A 12% B 14% C 16% D 18% Khá 40% Yếu 8% Trung bình 38% Với biểu đồ cho Hỏi lớp 6A có học sinh 10 A 40 học sinh B 42 học sinh C 45 học sinh D 50 học sinh C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1C 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8D 9C 10D • Hướng dẫn giải: 3 m = 100cm = 60cm 5 Vậy tỉ số 60 m 75cm là: = 75 7 h = 60 phút = 42 phút 10 10 Vậy tỉ số 42 h 30 phút là: = 10 30 • Cách khác: 30phút = h 45 Vậy tỉ số 7 h 30 phút là: : = 10 10 kg = 20g Vậy tỉ số A B 200 kg 300g là: = 300 1, 29 129 135 129 43 = : = = 3, 25 100 100 135 105 5 13 10 :3 = : = 4 13 13 14 13 : 1, = : = 10 10 10 14 C Vậy ba câu A), B), C) nênn câu D) sai a =1 = b 4 Theo đề ta có: a − b = Ta có sơ sơ đồ: ? +a: ? + b: Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) a = : × = 15 Do đó: b = : × = 12 Đáp số: a = 15, b = 12 • Cách khác a = ( 1) a – b = b Theo đề ta có: Từ (1) (2) suy ra: a = Từ (2) suy ra: b a=3+b Từ (3) (4), suy ra: b = 3+ b ⇔ 5b = 12 + 4b ⇔ 5b – 4b = 12 ⇔ b = 12 Từ (4) suy ra: a = 5 b = 12 = 15 4 Vậy a = 15; b = 12 46 (2) (3) (4) Tỉ số phần trăm muối nước biển là: 1, 100 = 2, 5% 64 Chiều dài thật quảng đường AB là: 184,4 × 125 = 23050 (cm) 23050cm = 230,5m Đáp số: 230,5 m Vậy quảng đường AB dài: 203,5m Diện tích thật vườn hoa là: 125 × 100000 = 12500000 (cm2) 12500000 cm2 = 1250m2 Đáp số: 1250m2 Theo biểu đồ cho, ta suy tỉ số phần trăm số học sinh giỏi là: 100 – (40 + 38 + 6) = 16(%) Đáp số: 16% 16 = 50 (học sinh) 10 Số học sinh lớp 6A là: : 100 Đáp số: 50 học sinh LUYỆN TẬP CHUNG A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu sau sai? A 3,6 0,8 B 2kg 150g C 1 90 đồng 108 đồng D 2 30 phút Câu sau .? A Muốn tìm m ( m, n ∈ ¥, n ≠ 0) số b cho trước ta lấy b chia cho n nhân với m n B Muốn tìm số biết m n ( m, n ∈ ¥, n ≠ 0) a, ta nhân a với n m C Hai câu A) B) D Chỉ có câu B) Lớp 6C có 36 học sinh, A học sinh C 18 học sinh số học sinh nữ Tính số học sinh nam B 12 học sinh D 15 học sinh 47 Lớp 6B có số học sinh nam số học sinh nữ 24 em Hỏi lớp 6B có học sinh A 36 học sinh B 40 học sinh C 42 học sinh D 45 học sinh Tỉ số phần trăm vào 40 là: A 9% B 10% C 11,5% Trong khoai tươi chứa 20% lượng đường Tính khối lượng đường chứa 0,4 khoai tươi A 60kg đường B 75kg đường C 80kg đường D 108kg đường D 12,5% Với đề Muốn có 250g đường cần phải có khoai tươi? A 800kg khoai tươi B 1000kg khoai tươi C 1100kg khoai tươi D 1250kg khoai tươi Trên đồ có tỉ lệ xích : 100000 Tìm khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 120mm A 12km B 14km C 9km D 6km Trên đồ có tỉ lệ xích : 500000 Tìm khoảng cách đồ hai điểm cách 120km (trên thực tế) A 20cm B 22cm C 24cm D 25cm Số phần trăm Độ tuổi học sinh lớp Sáu miền núi biểu diễn hình bên Biết số học sinh có học sinh 14 tuổi 10 Câu sau sai? 40 • 36 • 32 • 30 • A Lớp có tất 50 học sinh 20• B Số học sinh 11 tuổi có 10 12• 10 • C Số học sinh 12 13 tuổi có 34 em D Chỉ có câu C) 11 12 9C 10D 13 14 Điểm B ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: • Hướng 1D 2C 3A 4B 5D Câu D sai Đúng là: 30 phút = Do 1 1 = 2 2 Hai câu A) C) 48 6C 7D 8A dẫn giải: Số học sinh nữ lớp 6C là: 36 = 27 (học sinh) Số học sinh nam lớp 6C là: 36 – 27 = (học sinh) Đáp số: học sinh Phân số số học sinh nữ lớp 6B là: − Số học sinh lớp 6B là: 24 : = (số học sinh lớp) 5 = 40 (học sinh) Đáp số: 40 học sinh Tỉ số phần trăm 40 là: × 100 = 12, 5% 40 0,4 = 400kg Khối lượng đường chứa 400kg khoai tươi là: 400 Đáp số: 80kg đường Khối lượng khoai tươi cần có là: 250 : 20 = 80 (kg) 100 20 = 1250 ( kg ) 100 Đáp số: 1250kg khoai tươi Khoảng cách thực tế hai điểm là: 120 100000 = 12000000 (mm) 12000000 mm = 12km Đáp số: 12km 120km = 120000000 cm Khoảng cách hai điểm đồ là: 120000000 : 500000 = 24 (cm) Đáp số: 24 cm 10 Trên biểu đồ ta thấy học sinh 14 tuổi chiếm 12% 12 = 50 (học sinh) Suy số học sinh lớp là: : 100 20 = 10 (học sinh) Số học sinh 11 tuổi là: 50 100 68 = 34 (học sinh) Số học sinh 12 13 tuổi là: 50 100 ÔN TẬP CHƯƠNG III A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1-2 Cho hai tập hợp: A = {−3; −5; 0; 1} B = {−8; 2; 7} Có phân số có tử thuộc A mẫu thuộc B? A phân số B 12 phân số C 10 phân số D phân số Có phân số có tử thuộc B mẫu thuộc B? A phân số B 10 phân số 49 C 12 phân số D phân số 113 Hãy tìm số nguyên x cho tử cộng với x mẫu trừ x ta 157 phân số Cho phân số A x = 5 C x = Câu sau đúng? a Phân số tối giản khi: b A a b hai số nguyên khác dấu B a b hai số nguyên dấu C a b nguyên tố D Cả ba câu sai 13 17 + − 1 + − ÷= ? 11 15 11 15 A B D x = D −7 11 −3 D −1 C −3 −3 + + = ? 5 A B x = 10 B 1,5 − {7,5 − [1,25.(−8) + 2,5 4]} − A −6,3 B 3,7 C =? C D −6 Tìm x, biết (1,4x – 3,1x) : = 17 × 1,24 A x = −0,5 B x = 2,6 C x = −6,2 D x = 1,8 5 5 + + + + =? 12.17 17.22 22.27 62.67 10 11 A 55 804 B C −56 804 D Một kết khác 2 2 + + + + =? 1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9 A 15 22 + 4,15 − A −7,25 12 39 701 B 22 45 C 51 22 41 45 5 + 1, − 13 ÷ = ? B 4,65 C −5,06 D 6,25 Ba tổ học sinh có tất 47 bạn, số bạn tổ II số bạn tổ II Hỏi tổ có bạn? 50 D số bạn tổ I, số bạn tổ III 15 A (I): 16 bạn (II): 20 bạn (III): 11 bạn B (I): 19 bạn (II): 15 bạn (III): 13 bạn C (I): 24 bạn (II): 15 bạn (III): bạn D Một kết khác 13 Tìm hai số tự nhiên, biết số lớn số A 30 35 B 28 32 C 40 45 số số 10 D 55 60 Một đội công nhân trồng gây rừng hai ngày 720 Hỏi ngày đội trồng cây, biết 75% số ngày thứ 45% số ngày thứ hai 14 A Ngày (I): 250 Ngày (II): 470 B Ngày (I): 270 Ngày (II): 450 C Ngày (I): 300 Ngày (II): 420 D Ngày (I): 190 Ngày (II): 530 Câu sau đúng? A Hổn số số gồm phần nguyên kèm theo phân số 15 B Những phân số thập phân có mẫu 102 viết dạng phần trăm kí hiệu % C Một phân số đưa dạng phân số thập phân dạng tối giản, mẫu chứa thừa số nguyên tố D Cả ba câu Trong thùng có đựng số hộp sữa Đầu tiên người ta lấy 16 số hộp sữa, bớt lại hộp số hộp sữa lại lấy thêm hộp Cuối lại thùng hộp sữa Hỏi lúc đầu thùng có hộp sữa Lần sau lấy A 20 hộp sữa B 24 hộp sữa C 40 hộp sữa D 52 hộp sữa Câu sau sai? A Khi nói phân số 17 B Khi nói tỉ số a a, b ∈ ¢ b a a, b số nguyên, phân số, số khác b C Tỉ số phần trăm hai số a b thương 100b chia cho a D Tỉ lệ đồ tỉ số khoảng cách a hai điểm đồ khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế Tìm hao số, biết tỉ số hai số 18 số A 14 35 B 30 75 Nếu cộng thêm vào số thứ 60 tỉ số C 18 45 D 20 50 51 19-20 19 Một ca nô xuôi dòng từ bế A đến bến B cách 120km với vận tốc 40km/h vận tốc dòng nước chiếm 20% Đến B canô nghỉ 30 phút ngược dòng A Tính vận tộc dòng nước A 8km/h B 9km/h C 5km/h D 4km/h Tính thời gian về, kể thời gian nghỉ canô 20 A 30 phút B 35 phút C 40 phút D 30 phút B ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI • Đáp án: 1B 2A 3D 4C 5B 6A 7D 8C 9A 10B 11D 12C 13A 14C 15D 16B 17C 18B 19A 20D • Hướng dẫn giải: Lấy phần tử A làm tử, ta lập phân số có mẫu phần tử thuộc B Tập hợp A có phần tử Vậy số phân số lập là: × = 12 (phân số) Lập luận tương tự ý số mẫu phân số Vậy số phân số có tử thuộc B mẫu thuộc A là: × = (phân số) Theo đề ta có: 113 + x = 157 − x ⇔ 5(113 + x) = 4(157 – x) ⇔ 565 + 5x = 628 – 4x ⇔ 5x + x = 628 – 565 9x x Phân số = 63 =7 a tối giản a b nguyên tố b 13 17 13 17 30 + − 1 + − + −1− + = −1 = 2−1 = ÷ = 11 15 11 15 11 15 11 15 15 −3 10 −3 −3 −3 −3 + − 5÷ = − 5÷ = + + = ( − 5) = −53 = 2 5 5 52 { } 1, − 7, − 1, 25 ( −8 ) + 2, 5.4 − 3 3 = 1, − 7, − = −6 − = − + ÷ = −6 7 7 ( 1, 4x − 3,1x ) : = 17 × 1, 24 ⇔ −1,7x = 21,08 : ⇔ x = 10,54 : (−1,7) ⇔ x = −6,2 5 5 + + + + 12.17 17.22 22.27 62.67 1 1 1 = − + − + − + + −1 12 17 17 22 22 27 6267 1 = − 12 67 55 = 804 2 2 + + + + 10 1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9.10 1 1 1 1 = − + − + − + + − 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 8.9 9.10 1 = − 90 22 = 45 11 + 4,15 − 5 + 1, − ÷ 13 { } = 1, − 7, − −10 + 10 − 13 −1 5 5 5 + 4,15 − 5 + ÷ = + 4,15 − + = − ÷ + ( 4,15 + 0,1 ) = + 4, 25 = 6, 25 7 10 7 10 13 12 Gọi x số bạn tổ I, với điều kiện x ∈ ¥ , < x < 47 Số bạn tổ II là: x (bạn) 8 = x (bạn) Số bạn tổ III là: x 15 Theo đề ta có: x + x + x = 47 1 ⇔ x + + ÷ = 47 3 47 ⇔ x = 47 24 47 ⇔ x = 47 : 24 ⇔ x = 24 (bạn) Số bạn tổ II là: 24 = 15 (bạn) 8 = (bạn) Số bạn tổ III là: 15 15 =7 53 Đáp số: Tổ I: 24 bạn, Tổ II: 15 bạn, Tổ III: bạn ¥ 13 Gọi a, b ∈ hai số phải tìm a > b a − b = ( 1) Theo đề ta có: b ( 2) a = 10 5 Từ (1) suy a = + b (3) Thay (3) vào (2), ta có: ( + b) = b 10 30 ( + b ) = 35b 150 + 30b = 35b 5b = 150 b = 30 Từ (3) ta có: a = + 30 = 35 Vậy hai số phải tìm 35 30 14 Giải tương tự 13 Đáp số: Ngày thứ I trồng 300 Ngày thứ II trồng 420 15 Cả ba câu A), B), C) 1 16 Gọi số hộp sữa thùng x sau lần lấy thứ lại: x + ÷ hộp số hộp sữa lấy lần 11 thứ hai là: x + ÷ hộp 32 Theo đề ta có: 1 11 x + ÷ − x + ÷ = 12 2 32 1 x+6− x−2 = 12 1 x− x = 12 − x =8 x = 24 Đáp số: 24 hộp sữa 17 Câu C) sai Đúng là: Tỉ số phần trăm hai số a b thương 100a chia cho b 18 Gọi hai số phải tìm a b a < b Theo đề bài, ta có: a ( 1) b = a + 60 = 1 ( ) b Từ (2) suy ra: 54 a + 60 a 60 = + = b b b 60 a = − b b 60 = − = b 5 60.5 b = = 75 2 Từ (1) ta có: a = b = 75 = 30 5 Vậy hai số phải tìm 30 75 20 = 8km / h 19 Vận tốc dòng nước là: 40 100 20 Muốn tìm thời gian động tử ta lấy quảng đường chia cho vận tốc Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 120 : 40 = 3(h) Vì ngược dòng A nên vận tốc ca nô lúc là: 40 – (8 + 8) = 24 (km/h) Thời gian canô kể nghỉ B là: 1 + + = (giờ) 2 Đáp số: 30 phút 55 [...]... 2x = 14 ⇒ x = 7 Theo đề bài ta có: 5 5.3 §5 SO SÁNH PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 So sánh hai phân số cùng mẫu: Quy tắc: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 2 So sánh hai phân số không cùng mẫu Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì... nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 3 Nhận xét: • Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0 Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương • Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0 Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM −1 −2−1 4 4 0 1 4 1 1 Viết phân số thích hợp vào chỗ trống ( ) trên trục số 3 −3 4 4 A B C − D 4 4 3 3 2 Câu nào sau đây sai?... 18 §7 PHÉP TRỪ PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Số đối Đònh nghóa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 a a Kí hiệu số đối của phân số là − , ta có: b b a a +− ÷= 0 b b a a −a − = = b −b b 2 Phép trừ phân số Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bò trừ với số đối của số trừ a c a c − = +− ÷ b d b d Nhận xét: Ta có thể nói hiệu a c c a − là một số mà cộng với... 3 5 15 15 5 §8 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 25 1 Phép nhân phân số Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: a c a.c = b d b.d Nhận xét: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữa nguyên mẫu: a b a.b = c c 2 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số a c c a = b d d b a... vậy phép trừ (phân b d d b số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu nào sau đây sai? 3 3 A Số đối của là − 7 7 C Số đối của 0 là 0 B Số đối của −9 9 là 10 −10 D Số đối của 115 là −115 Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống: 2 3 4 5 A Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu B Tổng của hai phân số cùng mẫu là một phân số có cùng mẫu... một phân số có thể viết dưới dạng hỗn số 7 3 3 = 1 + = 1 (đọc là một ba phần tư) Ví dụ: 4 4 4 Phần nguyên 7 của 4 Phần phân số 7 của 4 • Ngược lại, ta cũng có thể viết một hỗn số dưới dạng phân số: 3 1.4 + 3 7 = Ví dụ: 1 = 4 4 4 • Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “−” trước kết quả nhân được −7 3 =1 Ví dụ: 4 4 2 Số thập phân * Phân. .. * Phân số thập phân là phân số mà mẫu là luỹ thừa của 10 3 −15 172 3 −15 172 , , , , Ví dụ: có thể viết là 10 100 1000 101 102 103 * Các phân số thập phân nêu trên có thể viết được dưới dạng số thập phân 3 −15 172 = 0, 3; = 0,15; = 0,172 Ví dụ: 10 100 1000 • Số thập phân gồm hai phần: a) Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy b) Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy • Số chữ số của phần thập phân đúng... 101 §9 PHÉP CHIA PHÂN SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Số nghòch đảo Đònh nghóa: Hai số gọi là nghòch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1 2 Phép chia phân số Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bò chia với số nghòch đão của số chia a c a d a.d : = = b d b c b.c c d a.d a : = a = ( c ≠ 0) d c c B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu nào sau đây sai? 1 A 1 là số nghòch đảo của... CẦN NHỚ 1 Cộng hai phân số cùng mẫu: Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: a b a+b + = m m m 2 Cộng hai phân số không cùng mẫu: Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung 3 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Cộng với số 0 a c c a + =... phải dấu phẩy • Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân 3 Phần trăm Những phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu % 3 105 = 3% ; = 105% Ví dụ: 100 100 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Viết phân số dưới dạng hỗn số 1 Câu nào sau đây sai? 10 1 =1 A 3 3 C 2 36 −14 −5 =1 9 9 Viết hỗn số dưới dạng phân số Câu nào sau đây đúng? B 107 2 =9 15 15 D − 11 1 =