Chuyên đề Góc (Toán NC 6)

Chuyên đề Toán phần góc Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng.Tài liệu biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho các em học sinh tự học. ----- Chuyên đề Toán phần góc Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng.Tài liệu biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho các em học sinh tự học.

Trang 2

Chương III GÓC

§1 NỬA MẶT PHẲNG

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Nửa mặt phẳng bờ a

• Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia bởi a

được gọi là nửa mặt phẳng bờ a

• Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau

• Bất kí đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau

2 Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc Lấy điểm M bất kì trên Ox, lấy điểm N bất kì trên Oy (M và N đều không trùng với O)

Ở hình a, b tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N, ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy Ở hình c tia Oz không cắt đoạn thẳng MN nên tia Oz không nằm giữa hai tia Ox, Oy

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1

Câu nào sau đây đúng ?

A Mặt bảng đen, mặt nước đứng yên, trang giấy cho ta hình ảnh mặt phẳng

B Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía

C Gấp một tờ giấy rồi trải tờ giấy lên mặt bàn thì nếp gấp là hình ảnh bờ chung của hai nữa mặt phẳng đối nhau

D Cả ba câu trên đều đúng

2 Quan sát hình vẽ trên, hãy cho biết câu nào sau đây sai? A Hai nửa mặt phẳng (I) và (II) là hai nửa mặt phẳng đối nhau

B Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng (I)

C Điểm O thuộc đường thẳng a mà không thuộc hai nửa mặt phẳng (I) và (II)

D Hai điểm M và P nằm khác phía đối với đường thẳng a

Nửa mặt phẳng bờ a

M N

y

z

Ob) c)

O

MN

xyz

(I)(II)

Trang 3

Cho bốn điểm M, N, P, Q không cùng nằm trên đường thẳng xy, trong đó hai điểm M và N thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn P và Q thuộc nửa mặt phẳng kia

Câu nào sau đây đúng?

A Có sáu đoạn thẳng qua

B Có ba đoạn thẳng cắt đường thẳng xy

C Có ba đoạn thẳng không cắt đường thẳng xy

D Cả ba câu trên đều sai

4 Trong hình đã cho có bao nhiêu đoạn thẳng? A 7 đoạn thẳng B 10 đoạn thẳng

C 6 đoạn thẳng D 9 đoạn thẳng

5

Câu nào sau đây sai?

A Tia On nằm giữa hai tia Om và Oq

B Tia Op nằm giữa hai tia On và Oq

C Tia Om và tia Oq là hai tia đối nhau

D Điẩm B và C nằm giữa hai điểm A và D

6

Hình bên, ba điểm A, B, C thẳng hàng

A BA và BC là hai tia đối nhau

B Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

C Tia BC nằm giữa hai tia BD và BE

D Chỉ có câu A) đúng

7

Cho hai tia Ox, Oy không đối nhau Lấy điểm A thuộc Ox (A ≠ O), điểm B thuộc Oy (B ≠ O) Gọi

C là điểm nằm giữa A và B, lấy điểm O sao cho B nằm giữa A và D

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A Tia OC và tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

B Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

C Tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB

D Tia OA và tia OB nằm giữa hai tia OC và OD

8 Cho ba điểm H, I, K không thẳng hàng Vẽ các đoạn thẳng IH, IK, HK Vẽ đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng IH, IK Hỏi đường thẳng xy có cắt đoạn thẳng HK không? Tại sao?

Bạn Minh đã lập luận như sau:

Bước 1: Đường thẳng xy không cắt hai đoạn thẳng IH và IK nên I và H, I và K cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy

Bước2: H và K cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa điểm I bờ xy

Bước 3: Vì H ∉ xy, K ∉ xy nên đường thẳng xy không cắt HK

DO

mnpq

Trang 4

A Ba bước đều đúng B Ba bước đều sai

C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3

9

Cho đường thẳng d, điểm O thuộc d, điểm E không thuộc d và một điểm F bất kì

A Nếu điểm F thuộc tia OE (F khác O và E) thì đường thẳng d không cắt đoạn thẳng EF

B Nếu điểm F nằm trên tia đối của tia OE (F khác O) thì E và F nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d

C Nếu điểm F nằm bất kì trên nửa mặt phẳng không chứa E bờ d thì d cắt đoạn thẳng EF

D Hai câu A), B) đúng, câu C) sai

10

Cho đường thẳng d và năm điểm không có điểm nào nằm trên d, trong đó có bốn điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d, điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng kia, và không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng

A Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng

B Có 6 đoạn thẳng cắt đường thẳng d

C Có 6 đoạn thẳng không cắt đường thẳng d

D Hai câu A) và C) đúng, câu B) sai

C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI

1D 2C 3A 4B 5C 6D 7 8A 9D 10B

AS BĐ CĐ DS

1 Cả ba câu A), B), C) đều đúng

2 Câu C) sai, vì điểm O thuộc a nên O thuộc mặt phẳng chứa d Do đó điểm O vừa thuộc nữa mặt phẳng này vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ d

3

A Số đoạn thẳng qua mỗi cặp điểm trong bốn điểm đã cho là:

4(4 – 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)

B Có 4 đoạn thẳng cắt đường thẳng xy là: MP, MQ, NP, NQ

C Có 2 đoạn thẳng không cắt đường thẳng xy là MN và PQ

4 Trong hình đã cho có 10 đoạn thẳng là:

OA, OB, OC, OD, AB, AC, AD, BC, BD, CD

Trang 5

5 Câu C) sai vì Om và Oq không tạo thành đường thẳng mq nên Om và Oq không phải là hai tia đối nhau.

6 Câu D) sai vì ba câu A), B), C) đều đúng

7 A S vì B nằm giữa A và D nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OD

B Đ Vì C nằm giữa A và B nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

C Đ đã nêu ở câu A) tức là tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB

D S Suy từ câu B) và C)

8 Cả ba bước đều đúng

9 Vẽ hình minh hoạ các câu đã nêu ở đề bài như sau:

A Nếu F ∈ OE và khác O, E thì đường thẳng d không cắt đoạn

thẳng EF

B Nếu F ∈ tia đối của tia OE và khác O thì E và F nằm trên

hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d

C Nếu F nằm bất kì trên nửa mặt phẳng không chứa E thì d

cắt đoạn thẳng EF

Từ kết quả trên ta có ba câu A), B), C) đều đúng nên D) sai

10 Giải tương tự bài 3

§2 GÓC

1 Góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc

• Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc

• Hai tia là hai cạnh của góc

Trên các hình: Điểm O là đỉnh, Ox, Oy là hai cạnh của góc xOy Góc xOy kí hiệu là ·xOy hoặc ∠

xOy, ta còn viết ·yOx hoặc yOx

2 Vẽ góc

•Để vẽ góc, ta cần vẽ đỉnh và hai cạnh của nó

•Trong một hình có nhiều góc, ta thường vẽ thêm một hay nhiều

vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó (xem hình bên) để thấy

•

dF

EO

Trang 6

•Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, ta dùng kí hiệu µ µO , O 1 2

3 Góc bẹt

Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau

4 Điểm nằm trong góc

Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau điểm M là điểm nằm trong góc

xOy nếu tia OM nằm giữa Ox và Oy Khi đó ta nói:

Tia OM nằm trong góc xOy

1

A Hình gồm hai tia chung gốc Ax, Ay là góc xAy

B Góc MIN có đỉnh là I, hai cạnh là IM và IN

C Góc AOB kí hiệu là ·AOB hoặc ∠ AOB

2

Câu nào sau đây sai ?

A Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau

B Khi hai tia chung gốc đối nhau thì gốc chung là đỉnh của góc bẹt

C Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy ta nói tia Ox nằm trong góc zOy

D Khi hai tia Om và On không đối nhau Nếu có điểm H nằm trong góc mOn thì tia OH nằm giữa hai tia Om và On

A

B C DA

•

B

CD

O

Trang 7

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C Chứng tỏ rằng: nếu điểm O đồng thời nằm trong hai góc BAC và ABC thì M nằm trong góc ACB

Bạn Hùng đã làm như sau:

Bước 1: Do điểm O nằm trong ·BAC nên tia AO cắt đoạn thẳng BC tại D nằm giữa B và C

Bước 2: Do A ∈ BA, D ∈ BC và O nằm trong góc ABC nên tia BO cắt đoạn thẳng AD tại O, O phải nằm giữa A và D

Bước 3: Do A ∈ CA, D ∈ CB của góc ACB mà tia CO cắt đoạn thẳng AD tại O nằm giữa A và D nên tia CO nằm giữa hai tia CA và CD

Bước 4: Do vậy điểm O nằm trong góc ACB (đpcm)

Theo em bạn Hùng làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Tia MA nằm trong góc OMC

B Tia MB nằm trong góc AMC

C Tia MC nằm trong góc AMB

D Tia MA, MC đều nằm trong góc OMB

8

Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = 10cm; AC = 15cm Từ một điểm O nằm ngoài d vẽ các tia OA, OB, OC

Ba bạn An, Bình, Hoà đã khẳng định như sau:

An: “Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC”

Bình: “Tia OA nằm giữa hai tia OB và OC”

Hoà: “Hai bạn An và Bình đều đúng nhưng chưa đủ”

Theo em, khẳng định của bạn nào đúng nhất?

A 120 đoạn thẳng B 150 đoạn thẳng

C 172 đoạn thẳng D 190 đoạn thẳng

10

Có tất cả bao nhiêu góc có chung đỉnh O mà các cạnh là các tia vẽ qua 20 điểm đã cho

A 130 góc B 165 góc

C 190 góc D 202 góc

Trang 8

1D 2C 3D 4B 5A 6A 7B 8C 9D 10C

1 Cả ba câu A), B), C) đều đúng

2 Câu C) sai Đúng là: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì tia Oz nằm trong góc ·xOy

3 Hình vẽ có tất cả 6 góc: ·xOz; xOz; xOt; yOz; yOt; zOt · · · · ·

4 Hình vẽ có tất cả 8 góc; gồm: 3 góc đỉnh A; 1 góc đỉnh B; 3 góc đỉnh C (trong đó có 1 góc bẹt) và 1 góc đỉnh D

5 Hình vẽ có tất cả 18 góc gồm: 3 góc đỉnh A; 3 góc đỉnh B; 3 góc đỉnh C; 3 góc đỉnh D; 6 góc đỉnh O (trong đó có 2 góc bẹt)

6 Cả bốn bước đều đúng

Do đó tia MA nằm trong góc OMC

B Từ (*) ⇒ Điểm C nằm giữa A và B nên tia MB không nằm giữa hai tia MA và MC hay tia MB không nằm trong góc AMC

Tương tự trên ta có MC nằm trong góc AMB và MA, MC đều nằm trong góc OMB

8 Theo đề bài, có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Điểm B nằm giữa A và C, ta có:

AB < AC (5cm < 15cm)

Suy ra tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

* Trường hợp 2: Điểm B nằm trên tia đối của tia AC, lúc đó điểm A nằm

giữa hai tia OB và OC

Từ đó ta thấy hai bạn An và Bình mỗi bạn chỉ nêu được một trường hợp

Do vậy khẳng định của bạn Hòa là đúng nhất

9 Từ một điểm bất kì trong 20 điểm đã cho hợp với 19 điểm còn lại tạo thành 19 đoạn thẳng Với 20 điểm ta có 20 19 = 380 (đoạn thẳng) Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần Vậy số đoạn thẳng vẽ được tất cả là: 380 : 2 = 19 (đoạn thẳng)

10 Lập luận tương tự trên ta có số góc tạo bởi các tia vẽ từ O đến 20 điểm đã cho là:

20(20 – 1) : 2 = 190 (góc)

M

O

A C B x6cm

Trang 9

§3 SỐ ĐO GÓC

1 Số đo góc

− Mỗi góc có một số đo Só đo của góc bẹt là 1800

− Số đo của mỗi góc không vượt quá 1800

2 So sánh hai góc

− Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau

− Hai góc không bằng nhau, góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn

3 Góc vuông, góc nhọn, góc tù

− Góc có số đo bằng 900 là góc vuông Số đo góc vuông còn được kí hiệu là 1V

− Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn

− Góc lớn hơn vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

1

Để biết s đo của góc xOy, với thước đo góc, bạn Hồng đã làm như sau:

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm cảu thước trùng với đỉnh O của góc và cạnh Ox đi qua vạch

O của thước Bước 2: Quan sát trên thước, ta thấy tia Oy đi qua vạch 1100

Bước 3: Vậy góc xOy có số đo 1100 Ta viết µxOy = 1100 hay µyOx 110 = 0

Theo em bạn Hồng làm đúng hay sai Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Sai

C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3

2 Hãy dùng thước đo góc để kiểm tra lại số đo của mỗi góc đã cho trên và cho biết câu nào sau

Trang 10

3 Khi hai tia Ox, Oy trùng nhau, trong trường hợp cần thiết, ta cũng coi xOy là một góc và gọi là “góc vuông” Số đo của góc tạo bởi kim phút và kim giờ của đồng hồ vào lúc 12 giờ

A 00 B 600 C 1800 D 3600

4

Hỏi lúc mấy giờ sau đây thì kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc 600

A 12 giờ 15 phút B 4 giờ 30 phút

C 2 giờ 30 phút D Một kếtquả khác

5 Đổi thành độ, phút Câu nào sau đây đúng? A 7,250 = 7015’ = 435’ B 40,50 = 40030’ = 270’

Cho biết · xOy mOn 150 và ·+· = 0 xOy mOn 30−· = 0

A xOy là góc nhọn B xOy là góc vuông

C xOy là góc tù D xOy là góc bẹt

8 Với đề bài đã cho ở bài 7 Tính số đo của góc mOn A 600 B 800 C 110 D 900

9

Cho biết: · xOy 120 , ¶= 0 tIz = 3xOy·

4 , ·mHn = 5xOy·

4

Hãy sắp xếp các góc xOy, tIz, ·mHn theo thứ tự nhỏ đến lớn

A ·xOy tIz mHn< ¶ < · B ·mHn tIz xOy < ¶ < ·

C ·mHn xOy tIz < · < ¶ D ¶tIz xOy mHn <· < ·

10

Cho biết: ·xOy =1tOz, tOz· · = 3mIn·

3 2 .Câu nào sau đây đúng?

2 Câu C) sai vì ·CHD 100 = 0

3 Số đo của góc tạo bởi kimphút và kim giờ của đồng hồ vào lúc 12 giờ là 00

Trang 11

4 Ta đã biết góc tạo bởi kim phút và kim giờ chỉ hai số kề nhau trên mặt đồng hồ có số đo là 300

xOy mOn 150

xOy mOn 30

Suy ra: ·xOy =(1500 +30 : 2 900) = 0

Vậy ·xOy là góc vuông

3

3 2tOz mIn mIn tOz 2

2 3(1) và (2) ⇒ · ·

3

§4 KHI NÀO THÌ xOy + yOz = xOz? · · ·

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì ·xOy yOz xOz +· = ·

Ngược lại, nếu ·xOy yOz xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz +· = ·

2 Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù:

− Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung

− Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900

− Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800

Trang 12

− Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù

1 Cho biết tia OB nằm giữa hai tia OA, OC, · AOB 109 , ·= 0 BOC 41 Tính ·AOC = 0

2 Tính ·MIN

A 250 B 270 C 300 D 450

6

Cho ba góc liên tiếp kề nhau · AOB, BOC, COD sao cho · · · AOB 30 , ·= 0 BOC 2AOB, COD 3AOB= · · = ·

A ·SMP và ·PMQ là hai góc phụ nhau

B ·SMP và ·PMR là hai góc kề bù

C SMQ và QMR là hai góc kề bù

M RS

Trang 13

A 1100 B 1200 C 1150 D 1320

9

Tính số đo các góc MON và NOP, biết rằng chúng kề bù và ·4MON 2NOP= ·

A ·MON 100 ; NOP 80= 0 · = 0 B ·MON 40 , NOP 140= 0 · = 0

C ·MON 60 , NOP 120= 0 · = 0 D ·MON 50 , NOP 130= 0 · = 0

A ·xOz 60 , yOz 100= 0 · = 0 B ·xOz 70 , yOz 90= 0 · = 0

C ·xOz 100 , yOz 60= 0 · = 0 D ·xOz 50 , yOz 110= 0 · = 0

2 Ta có: ·NOP 3MON 3.15= · = 0 =450

Do ·MON và ·NOP kề nhau nên ON cạnh chung nằm giữa hai cạnh OM, OP Ta có:

Hai tia Ox, Oy đối nhau nên ·xOt và ·tOy là hai góc kề bù

Ta có: ·xOt tOy 180+· = 0

350

680

Trang 14

⇒ OZ nằm giữa hai tia Ox, Ot

Ta có: ·xOz zOt xOt+· = ·

zOt· xOt xOz· 0 · 0 0

3MIN 90MIN 30

AOC AOB BOC 30 60 90 3

AOD AOB BOC COD 30 60 90 180 4

3

B Từ (4) ⇒ OA, OD là hai tia đối nhau

C Từ (3) và (2) ⇒ ·AOC COD 90= · = 0

Vậy cả ba câu A), B), C) đều đúng

O

CB

300

Trang 15

Nên ·SMP PMQ SMQ+ · =

300 + ·PMQ = 1500

·PMQ = 1200

9 ·MON ?= và ·NOP ?=

Theo đề bài ta có:

0

MON NOP 180 14MON 2NOP 2

3MON 180MON 60

=

(3) ⇒ ·NOP 2.60= 0 =1200

Vậy ·MON 60 , NOP 120= 0 · = 0

10 Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy, ta có:

xOz yOz xOy 160+ = = (1)

Ta còn có: ·13xOz= 15yOz· ⇒ xOz· 3yOz·

Vậy ·xOz 60 , yOz 100= 0 · = 0

§5 VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO

1 Vẽ góc trên nửa mặt phẳng

− Để vẽ góc trên nửa mặt phẳng ta thường dùng thước thẳng, êke hoặc thước đo góc

− Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho: ·xOy m= (độ)

2 Vẽ hai góc trên nửa mặt phẳng

Trên hình bên có: ·xOy m , xOz n= 0 · = 0

Vì m0 < n0 nên tia Oy nằm giữa hai tia Oy nằm giữa hai tia Ox, OZ O x

m0

•

•n0 yz

Trang 16

1

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho ·xOy 105 , xOz 47= 0 · = 0

Số đo của góc ·yOz là:

A 580 B 620 C 680 D 480

2

Vẽ ba tia OA, OB, OC sao cho ·AOB 80= 0, ·AOC 20= 0

Tính ·BOC

Câu nào sau đây đúng? Câu nào sai?

1 Bài toàn có hai đáp số

2 ·BOx 60= 0 hoặc ·BOC 100= 0

A Câu 1 đúng, câu 2 sai B Câu 1 sai, câu 2 đúng

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

3

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM, vẽ ba tia ON, OP, OQ sao cho

MON 40 , MOP 140= = và tia OQ là đối của tia OM

A ·NOP là góc tù

B ·POQ là góc vuông

C ·MOQ là góc bẹt

D Trong hình vẽ có hai cặp góc kề bù

6 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz, Ot sao cho xOz 2xOy, xOt 3xOy· = · · = · và biết ·zOt 30= 0

5 Tính số đo góc xOy A 300 B 600 C 450 D 420

6 A góc nhọn ·xOt là góc gì? B góc vuông C góc tù D góc bẹt

• ·2AOB BOC= · • 4DOE 3BOC· = ·

• ·3COD 2BOC= · • DOE AOB 60· +· = 0

7 Tính số đo góc AOB A 160 B 190 C 200 D 240

8 Tính số đo góc BOC: A 360 B 480 C 600 D 680

9 Tính số đo góc DOEA 360 B 400 C 480 D 560

Trang 17

10 Tính số đo góc AOEA 1000 B 1100 C 1560 D 1600

1A 2C 3B 4C 5A 6B 7D 8B 9A 10C

Do ·xOz xOy< · nên tia Oz nằm giữa Ox, Oy

Ta có: ·xOz yOz xOy+· = ·

470 + ·yOz 105= 0

·yOz 58= 0

2 Có hai trường hợp:

a) Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB, ta có:

BOC 60= hoặc ·BOC 100= 0

3 Do ·MON MOP< · (400 < 1400) nên tia ON nằm giữa hai tia OM, OP,

Vậy ·NOP là góc tù

Do OM, OQ là hai tia đối nhau nên ·MOQ là góc bẹt, ·MOP và ·POQ là hai góc kề bù, ta có:

Vậy POQ là góc nhọn

Trong hình có hai cặp góc kề bù là: ·MON và ·NOQ ; ·MOP và POQ

O x

zy

CB

400

1400

Trang 18

4 Vẽ được 6 góc, mỗi góc 600

Ta có:

O O O O O O =360 : 6 600 = 0

5 ·xOy ?=

Ta có: ·xOz 2xOy= · và ·xOt 3xOy= ·

⇒ ·xOy xOz xOt< · < ·

Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ot, ta có: ·xOz zOt xOt+· = ·

Hay ·2xOy 30+ 0 =3xOy·

·3xOy 2xOy 30− · = 0

Vậy ·xOy 30= 0

6 ·xOt là góc gì?

Ta có: ·xOt 3.xOy 3.30= · = 0 =900

Vậy ·xOt là góc vuông

7 ·AOB ?=

Đề bài cho: • ·2AOB BOC= · ( )1 , • ·3COD 2BOC= · ( )2

• ·4DOE 3BOC 3 ,= · ( ) • ·DOE AOB 60+· = 0 ( )2

( )3 DOE· 3BOC· 3.2AOB· 3AOB· ( )5

yz

t

Trang 19

1 Tia phân giác của một góc là gì?

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

⇔ Ot là tia phân giác của góc xOy

2 Cách vẽ tia phân giác của một góc

• Cách 1: Dùng thước đo góc

• Cách 2: Gấp giấy

3 Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó

Trên hai hình dưới đây, đường thẳng mn là đường phân giác của góc xOy

1

Để vẽ tia phân giác OM của góc AOB có số đo 800, bạn Hà đã làm như sau:

Bước 1: Do OM là tia phân giác của ·AOB , ta có:

(2) : ·AOM MOB= ·

⇒ · · =

0 0

2AOM 60AOM 30

Bước 3: Dùng thước đo góc vẽ tia OM trong góc AOB sao cho ·AOM 30 Tia OM là tia phân = 0

giác của AOB

Cho hai góc kề bù AOB và BOC Gọi OM là tia phân giác của góc BOC

Tính ·AOM , biết ·BOC = 600

A 900 B 1000 C 1500 D 1600

3 Cho ·MON = 900 Trong góc vẽ hai tia OE và OF sao cho ·MOE= 1MON·

3 và OF là tia phân giác

O

x

ty

Trang 20

của ·MON Tính ·EOF

A 100 B 150 C 180 D 200

4

Cho ba góc liên tiếp kề nhau AOB, BOC, COD sao cho · AOC 2AOB , ·= · AOD 3AOB= ·

A OB là tia phân giác của góc AOC B OC là tia phân giác của góc BOD

C ·BOC= 1AOD·

3 D Cả ba câu trên đều đúng

5

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

Tia OM là phân giác của góc AOB khi:

A ·AOM BOM= ·

B ·AOM MOB AOB+· = ·

C ·AOM MOB AOB và AOM BOM+· = · · = ·

D ·AOM BOM= · = ·AOB

B Tia Ot là tia phân giác của góc xOz

C Tia Oz là tia phân giác của góc yOt

8

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho · xOy 40 , ·= 0 xOz 120 = 0

Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác xOy và yOz Tính số đo của góc mOn

A 400 B 450 C 550 D 600

9

Cho góc tù AOB, trong góc AOB vẽ tia OC sao chp ·AOB BOC 180 Gọi OD là tia phân giác +· = 0

của góc AOC Hỏi BOD là góc gì?

A Góc nhọn B Góc vuông C Góc tù D Góc bẹt

10 Hình bên cho biết, µ µ

0Câu nào sau đâu đúng?

1 Do µO1 =O và tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB Suy ra Ox là µ2

tia phân giác của góc ·AOB

2 Do ·xOC xOD 120 tia Ox nằm giữa hai tia OC và OD suy ra Ox là tia phân giác của góc = · = 0

BD

12O4

Trang 21

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

1A 2C 3B 4D 5 6A 7C 8 9B 10A

A.S B.S C.Đ D.Đ

⇒ OE nằm trong góc MOF ⇒ ·MOE EOF MOF +· = ·

Hay 300 + ·EOF 45 = 0 ⇒ ·EOF 15 = 0

4 A Ta có: ·AOC 2AOB = ·

2

B Ta có ·AOB AOC AOD< · < ·

⇒ OC nằm giữa hai tia OB và OD (3)

(1) AOB BOC AOD

BOC AOC AOB 2AOB AOB AOB 4

Ta còn ·AOC AOD< · ⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OD

A

O C

MB

N

FE

D

OA

BC

Trang 22

AOC COD AOD

COD AOD AOC

3AOB 2AOBAOB 5Từ (3), (4), (5) ⇒ OC là tia phân giác của ·BOD

C Từ (4) ta có ·BOC AOB= ·

Mà ·AOB= 1AOD·

3 ⇒ ·BOC= 1·AOD

3Vậy cả ba câu A), B), C) đều đúng

6 ·xOz ?=

Do ·xOy là góc bẹt

⇒ · xOz và yOz là hai góc kề bù, ta có: · · xOz yOz 180+· = 0

Hay ·xOz 50+ 0 =1800⇒·xOz 130= 0

7 A Ta có ·yOt và ·xOt là hai góc kề bù, ta có: ·yOt xOt 180+· = 0

Hay ·yOt + 800 = 1800 ⇒·yOt = 1000

B Do ·xOt xOz 80< · ( 0 <1300)⇒ Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

Ta có: ·xOt tOz xOz +· = ·

Hay 800 + ·tOz 130 = 0

⇒ ·tOz 50= 0

Từ đó ta có ·tOz xOt 50< · ( 0 <80 0)

Vậy Ot không phải là tia phân giác của ·xOz

C Do ·yOz yOt 50< · ( 0 <1000)⇒ Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot

Ta còn có: ·yOz tOz 50= · = 0

Vậy Oz là tia phân giác của yOt

8 ·mOn ? =

Do ·xOy xOz 40< · ( 0 <120 0) ⇒ Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

⇒ ·xOy yOz xOz+· = ·

Hay 400 + ·yOz = 1200 ⇒·yOz 80= 0

Do Om là tia phân giác của ·xOy ⇒ ·xOm mOy= · = 1xOy 20· = 0

z

Trang 23

Do On là tia phân giác của ·yOz⇒ ·yOn nOz= · =1·yOz 40= 0

Gọi OA’ là tia đối của tia OA ⇒ ·AOB BOA+· ′=180 (hai góc kề bù) 0

Ta có: ·AOB BOC 180 (theo đề bài) +· = 0

⇒ ·BOA′ =BOC·

Do tia OB nằm giữa hai tia OC và OA’ nên OB là tia phân giác của ·COA′

Ta có OB và OD là hai tia phân giác của hai góc kề bù A’OC và ·COA nên OD và OB vuông góc với

Nếu Ox là tia phân giác của góc COD thì Ox nằm giữa hai tia OC và OD

⇒ ·COD xOC xOD 240= · + · = 0 (2)

(1) và (2) mâu thu n nhau ẫ

Do đó tia Ox không nằm giữa hai tia Ox và OD

Vậy tia Ox không là tia phân giác của góc COD

§7 ĐƯỜNG TRÒN

1 Đường tròn và hình tròn

• Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R)

• Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó

• M là điểm nằm trên đường tròn ⇔ OM = R

• N là điểm nằm bên trong đường tròn ⇔ ON < R

• P là điểm nằm bên ngoài đường tròn ⇔ OP > R

2 Cung và dây cung

• Hai điểm nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần bằng

nhau, mội phần gọi là một cung tròn

• Đoạn thẳng nối hai mút của cung là dây cung (gọi tắt là dây) Dây đi

qua tâm là đường kính Đường kính dài gấp đôi bán kính

3 Một công dụng khác của compa

Có thể dùng compa để so sánh hai đoạn thẳng mà không đo độ dài từng đoạn thẳng

B

A’ O A

DC

C

3

Ax

BD

12

O4

O2cm

C

•

DBA

O

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,71 MB