Thông tin số additative white gaussian noise (AWGN)

Thông tin số additative white gaussian noise (AWGN)

Báo cáo

Thông tin số Additative White Gaussian Noise (AWGN)

Nhóm 3

Tín hiệu công suất : là tín hiệu có năng lượng vô hạn

và công suất dương hữu hạn

Mật độ phổ công suất (Power spectrum density - PSD)

với x(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ

Hàm tự tương quan : Công thức của hàm được cho như sau

Hàm tự tương quan của một tín hiệu chỉ ra sự tương quan ít hay nhiều giữa tín hiệu đó với bản sao của

chính nó khi bị dịch chuyển

Các tính chất của hàm

Tín hiệu ngẫu nhiên: là các tín hiệu không biết chắc chắn

về sự biết thiên Không thể biết trước giá trị tin hiệu trước khi nó xuấ hiện Trong kỹ thuật thông tin loại tín hiệu này được biểu diễn bằng xác xuất hoặc các giá trị trung bình

Tất cả các tín hiệu tin tức và nhiễu tác động vào hệ thống thông tin đều xuất hiện ngẫu nhiên

Nhiễu : là tín hiệu không mong muốn xảy trong hệ thống thông tin, làm giảm chất lượng thông tin

Phổ công suất của hàm Gauss

Nhiếu Gauss trắng cộng tính –AWGN : là nhiễu có

phân bố Gauss, loại nhiễu này ảnh hưởng đến mỗi ký

tự truyền một cách độc lập nhau, nhiễu ảnh hưởng đến tín hiệu bằng cách cộng vào tín hiệu theo hàm phân bố Gauss

r(t)=s(t)+Gn(t)

Một số nhiễu thường gặp

 Nhiễu là một tín hiệu không mong muốn làm gián đoạn quá trình truyền hay xử lí của tín hiệu trong hệ thống thông tin

Các loại nhiễu:

 Nhiễu gai

 Nhiễu nhiệt

 Nhiễu Gauss…v…v

Nhiễu gai

 Là nhiễu gây ra bởi các diode và các transistor

 Ví dụ như một xung dòng tạo ra mỗi thời điểm mà

electron phát ra ở catot

 Mô hình toán học

 Trong đó là chuỗi thời điểm một xung được tạo ra,và p(t) là một dạng xung có chu kỳ vô hạn

Nhiễu gai

 N(t) giống như một quá trình đếm Poisson

 Định nghĩa : quá trình đếm Poisson với một thông số

là một quá trình {N(t),t>=0} với N(0)=0 và hệ số tăng độc lập tĩnh thỏa mãn với 0<t1<t2, N(t2)-N(t) được phân bố Poisson với trị trung bình (t2-t1)Nói cách khác

Nhiễu gai

 Để đặc tính hóa thống kê chi tiết một quá trình nhiễu gai X(t) trong thực tế là rất khó

 Một số tính chất được liệt kê như dưới đây

được dừng hoàn toàn

 Trị trung bình là :

 Hàm phương sai:

Tóm tắt

Nhiễu gai

Ví dụ p(t) là một xung vuông có biên độ A và chu kỳ T

 Trong đó J/K là một hằng số Boltzman, R

là điện trở đo bằng ôm,và T là nhiệt độ tuyệt đối đo bằng đơn vị K(độ Kelvin)

Nhiễu nhiệt

Mô hình một điện trở nhiễu

Nhiễu trắng( White noise)

 Một tín hiệu nhiễu là trắng nếu PSD bằng hằng số ở tất cả các tần số

 Nó thường được định nghĩa là:

 Tính không khả thi: Nhiễu có công suất vô hạn:

Nhiễu trắng

 Tính không khả thi khác là : dù cho hai mẫu gần nhau

về thời gian như thể nào thì chúng vẫn không tương quan với nhau

 Không khả thi là vậy,nhưng tại sao nhiễu trắng lại

phổ biến trong phân tích hệ thống thông tin?

 Điều chắc chắn là luôn tồn tại các nguồn nhiễu có

mật độ phổ công suất phẳng trên một dãy các tần số,

nó lớn hơn nhiều so với các băng thông của một dãy các bộ lọc hay các thiết bị đo lường

Nhiễu trắng

 Các phương pháp đo lường vật lý chỉ ra rằng các PSD của một loại nhiễu (nhất định nào đó) sẽ có dạng.:

 Với k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, α

và R là các tham số của môi trường vật lý

 Khi f<< α ta có:

Ví dụ 1: Tín hiệu nhiễu trắng được

lọc thông thấp lý tưởng:

Sau khi qua bộ lọc PSD của trị trung bình nhiễu trở

thành:

Ví dụ 1: Tín hiệu nhiễu trắng được

lọc thông thấp lý tưởng:

Nếu chúng ta lấy mẫu của nhiễu ở tốc độ 2B lần mỗi

giây thì các mẫu tín hiệu kết quả sẽ không tương

quan với nhau

Ví dụ 2

Ví dụ 2

Trong hình trên, hệ số được cộng vào sóng mang cục bộ để chuẩn hóa tín hiệu năng lượng:

Ví dụ 2

Nếu W(t) là nhiễu trắng Gauss thì PDF của N được xác định duy nhất ở thời điểm thứ nhất và thứ hai

Nhiễu trong thực tế

Mật độ phổ của nhiễu nhiệt:

 Khi R( )=0, hai mẫu khác nhau bất kỳ của một

nhiễu trắng Gauss là không tương quan với nhau và do đó độc lập thống kê

Băng thông Nhiễu

 Băng thông nhiễu tương đương:

 Băng thông nhiễu tương đương là độ rộng bộ lọc xung hình chữ nhật tưởng tượng mà công suất trong băng chữ nhật đó bằng với công suất thực tế của tín hiệu

Thông số của nhiễu

 Công suất nhiễu trung bình:

 Băng thông nhiễu tương đương:

 Công suất bộ lọc nhiễu:

Truyền tín hiệu với nhiễu

 Nhiễu cộng và tỉ số tín hiệu trên nhiễu

Truyền tín hiệu với nhiễu

 Tổng công suất ngõ ra được thấy qua công thức:

 Giả sử nhiễu được phát ra từ nguồn ergodic với mật

độ phổ công suất trung bình zero

 Nguồn nhiễu độc lập vật lý với tín hiệu truyền do đó không tương quan với tín hiệu truyền

Truyền tín hiệu với nhiễu

 Cho:

 Tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu là:

Truyền tín hiệu với nhiễu

Truyền tín hiệu với nhiễu

 Lọc nhiễu thích nghi

Truyền tín hiệu với nhiễu

 Hệ số SNR và hàm truyền của lọc nhiễu thích nghi

Bộ thu số

 Chúng ta đã tìm hiểu cách định dạng tính hiệu tương

tự sang tín hiệu số, và rồi sau đó chuyển đổi dữ liệu

số thành các dạng tín hiệu điện (hay kí tự ) Phần này chúng ta quan tâm đến việc tách sóng các tín hiệu này

và khôi phục chúng thành dữ liệu số

 Tuy nhiên , sự hiện diện của nhiễu trong hệ thống là không thể tránh khỏi Các lỗi này có thể xảy ra trong quá trình tách sóng và phục hồi dữ liệu số

Bộ thu số

Trong một hệ thống truyền dẫn số , trong bất kì một

khoảng tín hiệu cho trước , một trong các dạng sóng

M được truyền có thể có dạng :

Ở bộ thu , một tín hiệu r (t) nhận được có thể cho bởi biểu thức:

Trong đó n (t) được gọi là nhiễu Gauss trắng cộng

tính(Additive White Gaussian Noise - AWGN)làm cho tín hiệu phát gốc si (t) bị lỗi trong quá trình truyền tín hiệu trên kênh truyền

Bộ thu số

 Nói chung , chức năng của một máy thu số là để xác định những tín hiệu nào đã được truyền đi(tín hiệu nào không được truyền)

 Điều này thể hiện sự khác nhau cơ bản trong hoạt động giữa máy thu số và máy thu tương tự

 Trong một bộ thu số, các thiết lập của các tín hiệu truyền đi,thiết lập dạng sóng được biết trước tại đầu thu

Bộ thu số

 Nói cách khác, bộ thu số biết trước những gì mà nó đang chờ , nhưng lại không biết được tín hiệu nào

đang được truyền tại bất kì thời điểm cho trước nào

 Vì vậy chức năng của bộ thu số là để xác định tín hiệu nào từ các thiết lập tín hiệu M có thể truyền đi

 Đặc trưng này của bộ thu số làm cho chúng loại nhiễu vượt trội hơn các bộ thu tương tự

Bộ thu số

Có 2 bước cơ bản để tách tín hiệu số:

 B1 : Rút gọn dạng sóng r (t) thành một lượng xác định Z(T) được gọi là thống kê kiểm tra Việc này được

thực hiện bởi một bộ lọc tuyến tính sau khi đi qua

một bộ lấy mẫu

Bộ thu số

 B2 : Các thống kê kiểm tra Z (T) sẽ được so sánh với một tham chiếu hoặc giá trị ngưỡng để xác định tín hiệu nào đã được truyền đi

 Nếu tín hiệu s1 (t) được cho là đã truyền đi

 Nếu tín hiệu s2 (t) được cho là đã truyền đi

Điều tương tự có thể xảy ra khi

 tức tín hiệu s2 (t) đã được truyền đi nhưng đầu thu không quyết định được tín hiệu nào đã được truyền

Bộ thu số

Do đó cần xem xét các đặc tính thống kê của Z(T)

 Do tín hiệu nhiễu n (t) là một biến ngẫu nhiên nên tín hiệu r(t) nhận được cũng là một biến ngẫu nhiên

 Vì lí do trên đầu ra của bộ lọc tuyến tính z(t) là Z(T) , giá trị lấy mẫu của nó tại thời điểm t = T cũng là biến ngẫu nhiên

 Do Z(T) là một biến ngẫu nhiên , nó chỉ có ý nghĩa khi

ta lấy thống kê tín hiệu ( nói đúng hơn là trị trung

bình hay phương sai của nó ) hoặc tín toán hàm mật

độ xác suất của nó

Bộ thu số

Vì tín hiệu nhiễu n(t) được giả định là AWGN , hàm

mật độ xác suất của nó được cho bởi biểu thức

Ngoài ra n(t) có trị trung bình zero và một phương sai ( hay trung bình của công suất nhiễu ) là

Bộ thu số

 Biểu thức cho hàm mật độ xác suất p(n) cho thấy

rằng biên độ được phân phối theo phân bố Gauss

 Từ đồ thị p(n) có thể thấy rằng đa số biên độ khả

năng đều là các giá trị âm hay dương nhỏ

 Ngoài ra ,theo lý thuyết biên độ nhiễu có thể rộng vô hạn , nhưng các biên độ nhiễu rất rộng sẽ có một xác suất rất nhỏ

Bộ thu số

 Các phân tích của bộ thu kỹ thuật số bắt đầu với khái niệm quan trọng về bộ lọc thích nghi

 Bộ lọc thích nghi là một bộ lọc tuyến tính bất biến

thời gian có khả năng tách dạng sóng tín hiệu tối ưu ngay cả khi tín hiệu tràn ngập nhiễu AWGN

 Thuật ngữ “bộ lọc thích nghi” ám chỉ mặt đáp ứng

xung của bộ lọc là “thích nghi” với dạng sóng tín

hiệu

Bộ thu số

 Bộ lọc thích nghi được thiết kế để tối đa hóa tỉ số tín hiệu trên nhiễu ở đầu ra của bộ lọc cho một dạng

sóng cho trước ở thời điểm lấy mẫu

 Đầu vào của bộ lọc là tín hiệu nhận r(t) chứa các tín hiệu phát si(t) bị hỏng bởi nhiễu AWGN n(t)

 Vì bộ lọc là tuyến tính, kết quả đầu ra tại thời điểm lấy mẫu t = T có thể được biểu diễn như sau :

 Trong đó và là thành phần tín hiệu và thành phần nhiễu r(t) tương ứng

Bộ thu số

 Phương sai ( hay công suất trung bình) của tín hiệu nhiễu đầu ra là

 Tỉ số tín hiệu trên nhiễu tại thời điểm lấy mẫu

 Yêu cầu ở đây là tìm một hàm truyền bộ lọc tối ưu H(f) sao cho cực đại tỉ số SNR để cực tiểu xác xuất nhận sai kí tự

Bộ thu số

 Biểu thức của được viết lại :

 Năng lượng của tín hiệu đầu vào si(t) là :

Bộ thu số

 Cuối cùng biểu thức được viết lại như sau:

 Điều quan trọng cần lưu ý là tỉ số chỉ phụ

thuộc vào năng lượng tín hiệu E và mật độ phổ công suất nhiễu N0-/2

Bộ thu số

 Trong miền thời gian đáp ứng xung của bộ lọc tối ưu

được cho bởi

 Một bộ lọc tối ưu như trên sẽ có đáp ứng xung theo thời gian và trì hoãn so với tín hiệu vào , nó

được nói là “thích nghi” với tín hiệu vào

Bộ thu số

 Một bộ lọc tuyến tính bất biến thời gian theo cách này gọi là bộ lọc thích nghi

 Để xem xét nguồn gốc hình thành bộ lọc thích nghi,

ta giả sử tín hiệu nhiễu n(t) là dừng và trắng với trị trung bình zero và mật độ phổ công suất là

 Không giả thuyết nào được đặt ra về con số thống kê của nhiễu

Bộ thu số

 Nói tóm lại ta thấy

 Một bộ lọc thích nghi với một tín hiệu đầu vào si(t) với chu kỳ T được đặc trưng bởi một đáp ứng xung theo thời gian và được trì hoãn so với tín hiệu đầu

vào si(t):

 Trong miền tần số, một bộ lọc thích nghi được đặc trưng bởi đáp ứng tần số là tích chập phức ở biến đổi Fourier của tín hiệu đầu vào si(t)

 Ngõ ra của bộ lọc z(T) được cho bởi công thức :

 Trong đó là tích chập do chúng ta đang xử lí trong miền thời gian (chú ý rằng tích chập không phải là phép tương quan)

Bộ thu số

 Đầu ra của bộ lọc z(T) được cho bởi công thức

 Thay h(t) (nói đúng hơn là đáp ứng xung của bộ lọc thích nghi) bằng

 Ta được đầu ra như sau

Bộ thu số

 Ở thời điểm lấy mẫu t=T, ngõ ra bộ lọc trở thành

 Ngõ ra bộ lọc tương đương (ở thời điểm lấy mẫu) có thể tạo ra bởi tương quan tín hiệu nhận r(t) với “bản sao” của tín hiệu phát gốc s(t)trong chu kì của khoảng thời gian tín hiệu

Bộ thu số

 Trong bộ thu lọc thích nghi, tín hiệu thu r(t) được tương quan với mỗi nguyên mẫu tính hiệu phát

sử dụng một loạt các phép tương quan

 Tín hiệu nguyên mẫu có ngõ ra phép tương quan tương ứng có giá trị lớn nhất tương ứng với tín hiệu phát gốc

 Nói cách khác, một loạt các phép tương quan được

sử dụng để xác định tín hiệu nguyên mẫu nào được nhận là đúng nhất

– Bộ thu nhận tương thích tối đa – Bộ lọc thích nghi

– Xác xuất lỗi bit

 Tín hiệu thu được có dạng:

thể được định nghĩa như sau:

 Nhiệm vụ: đạt được một quy nạp tối ưu cho tín hiệu truyền

Biểu thức phải được tính toán cho tất cả giả thuyết có thể của

M với

Do không phụ thuộc vào giá trị của m , Map-Criterion có thể được viết lại như sau:

Phương pháp MAP đưa ra chỉ số kí tự với xác xuất quy nạp lớn nhất

Mật độ xác xuất kết hợp của quy trình Gauss có thể được mô

tả như sau

Trong đó là ma trận tự tương quan phức NxN của quy trình nhiễu và là một ma trận hệ số hermit

 Xác xuất của một biến ngẫu nhiên Gauss giá trị thực là

cho bởi mật độ liên kết của thành phần thực và thành phần ảo

độc lập thống kê

 L mẫu được thu gom vào trong một vector N

 Do quan hệ với Do đó

trình Gauss với trị trung bình điều chỉnh

Biểu thức đạt cực đại nếu thành phần mũ e đạt cực đại

có nghĩa là

Vế cuối chứa một xác xuất quy nạp của dữ liệu truyền

Nếu những điều này không được biết ở bộ thu thì chúng ta

có MLC

MLC và MAP-Criterion

MAP Criterion:

Nếu một xác xuất quy nạp không cân bằng với mỗi

=> thông thường thì điều này không thể xác định

MLC bao gồm tự tương quan của hình bao phức của tín hiệu nhận với tất cả các xung có thể phát tới

Trong biễu diễn thời gian rời rạc : là tích vô hướng của hai vector

Trong biễu diễn thời gian liên tục : là kết hợp trong khoảng

Bằng cách định nghĩa tự tương quan

có thể được biểu diễn như là một tích chập Do vậy

Dạng thông thường của quan hệ lọc thích nghi cho các tín hiệu

Trong trường hợp nhiễu phân phối Gauss làm cực đại hệ

số SNR và cực đại MLC sinh ra kết quả tương ứng

Nếu điều kiện Nyquist 1 được thỏa mãn tức là

Việc lấy mẫu ở tỉ số kí hiệu có thể cho phép quyết định kí hiệu thứ i độc lập với tất cả các kí hiệu trước và sau đó Điều chế tuyến tính(d=data symbol or discrete signal)

 Truyền phát và đáp ứng xung của bộ lọc thích nghi

các xung cơ bản bằng nhau

Ánh xạ bit được mã hóa Gray

 MLC

kênh không nhớ, nhiễu AWGN

 Nhiệm vụ: thiết kế một bộ lọc thu làm tăng tỉ số tín hiệu trên nhiễu

 Công suất của tín hiệu rời rạc

 Công suất nhiễu

suất

 Công suất nhiễu

suất

 Xác định tỉ số tín hiệu trên nhiễu

một kí hiệu phát đơn lẻ

 Do

Schwartz

 Khi nào thì xảy ra dấu bằng (với tỉ số lớn nhất)?

 Bộ lọc thích nghi: bộ lọc thu tối ưu cho tỉ số lớn nhất

Đáp ứng xung của toàn hệ thống

thực thi như là bộ lọc thích nghi!

Đáp ứng xung của toàn hệ thống là năng lượng ACF dịch chuyển của bộ lọc phát

Nhiễu màu => ma trận tự tương quan tự động của nhiễu không còn là ma trận đơn vị=> xung chỉnh sửa

Vế đúng có thể được loại bỏ nếu với

Định nghĩa nhiễu màu như nhiễu trắng tạo phổ Phổ tạo bởi bộ lọc

Giải pháp cho bộ lọc thích nghi: sử dụng bộ lọc phản

tương quan phải có pha nhỏ nhất

Bộ lọc thích nghi

Bộ lọc thu kết hợp:

 Từ => điều kiện cho bộ lọc thích nghi:

được phối hợp và là ma trận tự tương quan tự động

 Mô hình băng gốc

nghi

 Công suất của nhiễu phức ở đầu ra của bộ lọc thích nghi

 Các kí tự tương phản

Ngưỡng quyết định

 Nếu tất cả dữ liệu có xác xuất quy nạp bằng nhau

 Tích phân Gauss không thể giải được khi ở dạng kín

 Sử dụng hàm lỗi

 Kí tự chữ cái phù hợp với ngõ ra bộ lọc thích nghi

 Các kí tự lân cận chỉ khác nhau một bit

 Mã hóa Gray: QPSK hình thành từ hai tín hiệu BPSK độc lập

 Xác xuất của quyết định kí hiệu chính xác

 Đối với nhiễu Gauss

 Gần đúng cho tín hiệu PSK (mã hoáy Gray)

 Các tín hiệu QAM (mã hóa Gray)

 DPSK nhị phân không rời rạc MSK rời rạc với mã hóa trước

Thanks for listening!