Cho Parabol và điểm.. Chứng minh rằng nếu điểm nằm trên thì độ dài đoạn bằng khoảng cách từ đến đường thẳng.. Biết khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ Câu 3 4,0 điểm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2015 - 2016
SBD (thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
Phòng thi số:
Câu 1 (4,0 điểm)
Cho
Tính giá trị của biểu thức
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho Parabol và điểm
a Vẽ Parabol trên mặt phẳng tọa độ
b Chứng minh rằng nếu điểm nằm trên thì độ dài đoạn bằng khoảng cách từ đến đường thẳng
(Biết khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho phương trình trong đó là các số nguyên Biết phương trình có nghiệm tìm và các nghiệm còn lại của phương trình
Câu 4 (3,0 điểm)
Tìm biết:
Câu 5 (5,0 điểm)
Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) và một cát tuyến qua cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt
a Chứng minh hai tam giác và đồng dạng
b Chứng minh rằng
c Gọi là đường thẳng qua và song song với , cắt lần lượt tại
và Chứng minh
-Hết -
Trang 2UBND TỈNH AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi HSG cấp tỉnh khóa ngày 19/3/2016
Năm học 2015-2016
A ĐÁP ÁN
Câu 1
Vậy
4,0 đ
Câu 2a
Giá trị đặt biệt
Đồ thi
2,0 đ
Câu 2b
Từ M kẻ MN vuông góc (d), và AH vuông góc MN
Khoảng cách từ M đến đường thẳng là
Khoảng cách giữa hai điểm
2,0 đ
Trang 3Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng khoảng cách
Câu 3
Vì là số vô tỉ, là các số nguyên nên ta có:
Với phương trình trở thành
Phương trình có ba nghiệm
4,0 đ
Câu 4
ĐK
Bình phương hai vế phương trình trở thành
Khi đó hoặc
So với điều kiện ta được
3,0 đ
Câu 5a
Hai tam giác và có:
Góc chung
(cùng chắn cung ) Vậy hai tam giác đồng dạng
2,0đ
Câu 5b
Hai tam giác và đồng dạng
Hai tam giác và có:
Góc chung
(cùng chắn cung ) Vậy hai tam giác đồng dạng
Mà nên từ (1) và (2) ta được
2,0đ
A M
O
D
C B
Trang 4Câu 5c
Hai tam giác IBD và DBA đồng
dạng do
chung
( so le trong) ( chắn cung )
Tương tự hai tam giác JBD và
DBC đồng dạng
Nhưng theo câu a
Từ (3), (4), (5)
1,0đ
I
J A
M
O
D
C B